Aprende r que a área não determina o perímetro

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1 1 План урока Apresentand o o Perímetro Возрастная группа: 3 º ano, 6º ano, 5 º ano, 4 º ano Онлайн ресурсы: De vo l t a ao q uadrado Abert ura Professor apresent a Alunos prat icam Ext ensão At ividade de matemática Encerrament o OBJ ET IVOS E xpe ri me nt ar a construção de polígonos P rat i c ar o cálculando de perímetro e área Aprende r que a área não determina o perímetro De se nvo l ver habilidades geométricas

2 2 Abe rt ura 6 Apresente os seguintes polígonos. P e rgunt e : O que é igual em todos os polígonos? Todos eles contêm seis pequenos quadrados. Di ga: Sim, todas essas formas ocupam o mesmo espaço. Matematicamente, dizemos que todas elas têm a mesma área. Se cada pequeno quadrado for considerado com uma unidade quadrada, então a área de cada um desses polígonos é de seis unidades quadradas. Apresente os seguintes polígonos. Di ga: Esses polígonos têm áreas diferentes. No entanto, eles compartilham uma característica comum. O que é? O que é o mesmo em todos os retângulos? As respostas podem variar, mas os alunos devem ser encorajados a reconhecer que o comprimento do contorno dos retângulos é o mesmo, 16. Di ga: Sim, o comprimento do contorno dos retângulos é o mesmo. Matematicamente, dizemos que eles tê o mesmo pe rí me t ro. O perímetro de cada um deles é 16 unidades.

3 3 P ro f e sso r aprese nt a jo go mat e mát i c o De vo l t a ao q uadrado - Co mpo si ç ão de f o rmas: P e rí me t ro 10 Apresente o episódio da Matific De vo l t a ao q uadrado - Co mpo si ç ão de f o rmas: P e rí me t ro para a classe, utilizando um projetor. O objetivo deste episódio é explorar o perímetro construindo polígonos com certas especificações. Exe m plo : Di ga: Por favor leiam as instruções na parte inferior da tela. Os alunos leem as instruções. Di ga: Então estamos procurando por um perímetro. O que é perímetro? Perímetro é o comprimento do contorno de uma figura geométrica. Arraste um quadrado para cima. P e rgunt e : Se cada lado do quadrado mede uma unidade, qual é o

4 4 perímetro do quadrado? O perímetro é de 4 unidades. Arraste outro quadrado para cima e coloque-o ao lado do primeiro, grudado. P e rgunt e : Qual é o perímetro do retângulo formado pelos dois quadrados? O perímetro é de 6 unidades. P e rgunt e : Já que estamos usando dois quadrados, por que o perímetro não é oito, duas vezes o perímetro de um quadrado? O perímetro mede o contorno de uma figura. Quando grudamos os dois quadrados, dois de seus lados estão agora no interior do retângulo. Esses dois lados não são contados para encontrar o perímetro. Arraste mais dois quadrados para cima e grude-os nos dois primeiros em uma linha para que eles formem um retângulo 1 por 4. Di ga: Qual é o perímetro desse retângulo? O perímetro é de 10 unidades. Agora mova dois quadrados para mudar o retângulo para um quadrado 2 por 2. P e rgunt e : Qual é o perímetro desse quadrado? O perímetro é de 8 unidades. Di ga: Quando consideramos a área, o formato do polígono não é

5 5 importante. Quatro quadradinhos têm área igual a quatro, independentemente da posição dos quadrados. Mas, quando consideramos o perímetro, a posição dos quadrados faz diferença. Arraste os quadrados para a lata de lixo. Retome a atenção dos alunos para a instrução na parte inferior da tela. P e rgunt e : De quantos quadrados eu preciso e em que ordem devo colocá-los para obter o perímetro que queremos? Arraste e mova os quadrados como os alunos indicarem. Então clique. Se a resposta estiver correta, o episódio prosseguirá para uma nova situação. Se a resposta estiver incorreta, o número será ampliado, e as instruções irão tremer. O episódio tem um total de seis situações. Al uno s prat i c am jo go mat e mát i c o De vo l t a ao q uadrado - Co mpo si ç ão de f o rmas: P e rí me t ro 12 Deixe os alunos jogarem De vo l t a ao q uadrado - Co mpo si ç ão de f o rmas: P e rí me t ro em seus dispositivos pessoais. Circule, respondendo as questões quando necessário. E xt e nsão At i vi dade de mat e mát i c a: Aprese nt ando o P e rí me t ro e xe rc í c i o 15 Deixe os alunos trabalharem em quartetos. Distribua papel

6 6 milimetrado aos grupos. P e ç a aos alunos que completem a seguinte tarefa. 1. Desenhe todos os retângulos com área igual a 20 unidades quadradas. (Não retângulos. Esse retângulo é o mesmo que esse.) 2. Encontre o perímetro de cada um dos retângulos do item Desenhe todos os retângulos de perímetro igual a 12 unidades. 4. Encontre a área de cada retângulo do item 3. Quando os alunos terminarem a tarefa, explique. P e rgunt e : Quantos retângulos vocês desenharam com a área igual a 20 unidades quadradas. Quais as medidas de seus lados? Há três retângulos possíveis: 1 unidade por 20 unidades, 2 unidades por 10 unidades, e 4 unidades po 5 unidades. P e rgunt e : Como sabemos se encontramos todos os retângulos com 20 unidades de área? Nós usamos todos os pares de números que multiplicados resultam em 20. P e rgunt e : Quais os perímetros dos retângulos que você desenhou? Os perímetros são 42, 24, e 18 unidades. P e rgunt e : Quantos retângulos você consegue desenhar com 12 unidades de perímetro? Quais são as medidas de seus lados? Há três retângulos possíveis: 1 unidade por 5 unidades, 2 unidades por 4 unidades, e 3 unidades por 3 unidades. P e rgunt e : Como sabemos se encontramos todos os retângulos

7 7 com perímetro igual a 12? Nós encontramos todos os pares de números que somam 6. (Nós precisamos dos números que somam 6, não 12, porque ao encontrar o perímetro, nós adicionamos a largura e o comprimento duas vezes. P = 2(l + w). Então a soma do comprimento e da largura deve ser igual a metade do perímetro.) P e rgunt e : Quais são as áreas dos retângulos que você desenhou? As áreas são 5, 8, e 9 unidades quadradas. P e rgunt e : Se nós sabemos a área de um retângulo, nós sabemos seu perímetro? Se nós sabemos o perímetro de um retângulo, nós sabemos a sua área? Não. A área de um retângulo não determina seu perímetro. Da mesma maneira, seu perímetro não determina sua área. E nc e rrame nt o 4 Apresente o seguinte retângulo. P e rgunt e : Qual a área desse retângulo? A área é 12 unidades quadradas. P e rgunt e : Nós podemos desenhar um retângulo diferente que permaneça com a área igual a 12 unidades quadradas? Quais seriam as medidas de seus lados?

8 8 Sim, há dois retângulos possíveis: 1 unidade por 12 unidades e 2 unidades por 6 unidades. P e rgunt e : De quantos quadradinhos precisaremos se quisermos fazer esses dois retângulos? Ainda precisaremos de 12 quadradinhos para cada um deles P e rgunt e : Qual é o perímetro desse retângulo? O perímetro é 14 unidades. P e rgunt e : Podemos desenhar um retângulo diferente que permaneça com o mesmo perímetro de 14 unidades? Quais seriam as medidas de seus lados? Sim, há dois possíveis retângulos: 1 unidade por 6 unidades e 2 unidades por 5 unidades. P e rgunt e : Nós ainda precisamos de 12 quadradinhos para formar esses dois retângulos? Não. Um retângulo de 1 unidade por 6 unidades requer seis quadradinhos. Um retângulo de 2 unidades por 5 unidades requer 10 quadradinhos. P e rgunt e : Verdadeiro ou Falso? Quando mantemos a área mas mudamos o formato da figura, o número de quadradinhos muda. Falso. A área é dada pelo número total de quadradinhos. Se nós mantivermos o valor da área, então o número de quadradinhos será mantido. P e rgunt e : Verdadeiro ou Falso? Quando mantemos o perímetro mas mudamos o formato da figura, o número de quadradinhos muda?

9 9 Verdadeiro. Se nós mantivermos o perímetro, mas mudarmos o formato da figura, a área pode mudar. Então, o número de quadradinhos pode mudar.