E xpe ri me nt ar exemplos de aplicações de razões do mundo real

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1 1 План урока Razões e Tabelas Возрастная группа: 6º ano, 5 º ano Онлайн ресурсы: Uma i de i a me i o assada Abert ura Professor apresent a Alunos prat icam Discussão com a Classe Encerrament o 4 мин 1 2 мин 1 4 мин 1 2 мин 5 мин OBJ ET IVOS E xpe ri me nt ar exemplos de aplicações de razões do mundo real P rat i c ar construir tabelas e gráficos Aprende r sobre razões equivalentes De se nvo l ver pensamento proporcional

2 2 Abe rt ura 4 мин Apresente o seguinte problema: Uma receita de cookie precisa de 2 ovos para fazer 35 cookies. Dan tem 5 ovos. Ele tem ovos suficientes para fazer 72 cookies? Como vocês sabem? Deixe os alunos escreverem sua resposta com a explicação em seus cadernos. Quando os alunos terminarem, compartilhe. P e rgunt e : Como vocês sabem que Dan tem ovos suficientes? Setenta e dois é o dobro de 36. Para fazer 72 cookies, Dan precisa dobrar a receita. Então ele irá usar o dobro do número de ovos. Dobrar 2 ovos são 4 ovos. Como Dan tem 5 ovos, ele tem o suficiente para fazer 72 ovos. P ro f e sso r aprese nt a jo go mat e mát i c o : Uma i de i a me i o assada - T abe l as e gráf i c o s 12 мин Usando o Modo de Apresentação, apresente o episódio da Matific Uma i de i a me i o assada - T abe l as e gráf i c o s para a classe, usando um projetor. O objetivo deste episódio é determinar a quantidade de ingredientes necessária quando se deseja dobrar ou triplicar receitas, para anotar essas quantidades em uma tabela, para observar o gráfico que acompanha, e para usar o gráfico para calcular a quantidade de ingredientes em outras situações. Exe m plo :

3 3 Di ga: Por favor, leiam as instruções. As instruções dizem: "Complete a tabela." Di ga: Quando olhamos para a tabela, podemos ver que precisamos preencher a quantidade de farinha e sal necessária para fazer 2, 4 e 6 pães de trigo integral e mel. Como podemos preencher a primeira coluna? Como você sabe? Nós podemos preencher os valores listados na receita. A receita faz 2 pães. Assim, a quantidade de farinha e sal listadas na receita é a quantidade de farinha e sal necessária na primeira coluna da tabela. Insira os números da receita na primeira coluna da tabela P e rgunt e : Como nós podemos determinar a quantidade de farinha e sal necessária para fazer 4 pães? Como você sabe? Sabemos os ingredientes para 2 pães. Quatro é o dobro 2. Então queremos o dobro de pães. Portanto, precisamos usar o dobro dos ingredientes listados na receita.

4 4 P e rgunt e : Como nós podemos determinar a quantidade de farinha e sal necessária para fazer 6 pães? Como você sabe? Há pelo menos duas respostas possíveis aqui: 1. Como nós queremos 6 pães ao invés de 2, estamos triplicando o número de pães. Portanto, precisamos triplicar a quantidade de cada ingrediente da receita. 2. Para obter 6 pães, podemos adicionar os 2 pães da primeira coluna para os 4 pães na segunda coluna. Isso fará 6 pães. Assim, podemos adicionar a quantidade de farinha necessária para fazer 2 pães para a quantidade de farinha necessária para fazer 4 pães para obter a quantidade de farinha necessária para fazer 6 pães. Da mesma forma, podemos adicionar a quantidade de sal necessária para fazer 2 pães para a quantidade de sal necessária para fazer 4 pães para obter a quantidade de sal necessária para fazer 6 pães. Preencha a tabela como os alunos indicarem e clique em. Se as respostas estiverem corretas, uma reta aparecerá no gráfico e o episódio irá avançar para o próximo problema. Se as respostas estiverem incorretas, o problema irá tremer e os valores incorretos serão coloridos de marrom. P e rgunt e : Por que os três pontos formam uma linha reta? O gráfico é uma linha reta porque as quantidades de farinha e sal estão mudando consistentemente. Cada vez que a farinha aumenta em 6, o sal aumenta em 3. A proporção de farinha para sal é sempre 6: 3 (ou 2: 1). Então, cada vez que movemos 6 unidades para a esquerda, também movemos 3 unidades para cima no gráfico. Isso forma uma linha reta. Di ga: Por favor, leia a próxima pergunta. Os alunos podem responder com base no episódio. P e rgunt e : Como podemos encontrar a resposta a esta pergunta?

5 5 As respostas podem variar. Uma possível resposta: Podemos usar o gráfico. Primeiro, encontramos o número de xícaras de farinha no e i xo x. Então olhamos para cima até vermos a linha azul. Então olhamos para a esquerda da linha azul para o e i xo y para encontrar a c o o rde nada y, que é a quantidade necessária de sal. P e rgunt e : Então qual a quantidade necessária de sal? Insira a resposta dos alunos clicando no botão. Se a resposta estiver correta, o episódio terminará. Se a resposta for incorreta, a pergunta irá tremer. Al uno s prat i c am jo go mat e mát i c o : Uma i de i a me i o assada - T abe l as e gráf i c o s 14 мин Deixe os alunos jogarem Uma i de i a me i o assada - T abe l as e gráf i c o s em seus dispositivos pessoais. Alunos avançados podem jogar Uma i de i a me i o assada - T abe l as. Circule, respondendo às questões quando necessário. Di sc ussão c o m a Cl asse 12 мин Di ga: Uma receita pede 4 colheres de chá de fermento em pó e 1 xícara de leite para fazer 24 muffins. Apresente a seguinte tabela:

6 6 P e rgunt e : Quanto de fermento em pó e leite precisamos para fazer 48 muffins? Como você sabe? Nós precisaríamos de 8 colheres de chá de fermento em pó e 2 xícaras de leite. Se queremos fazer o dobro do número de muffins, temos que dobrar os ingredientes. Atualize a tabela para refletir as respostas dos alunos: P e rgunt e : Quanto fermento em pó e leite precisamos para fazer 72 muffins? Agora queremos triplicar a receita, então isso significa que precisamos multiplicar cada quantidade por três. Portanto, agora precisamos de 12 colheres de chá de fermento em pó e 3 xícaras de leite. Atualize a tabela para refletir as respostas dos alunos: P e rgunt e : E se ao invés nós quisermos 12 muffins? Quanto de cada ingrediente precisamos então?

7 7 Agora a receita foi reduzida pela metade. Portanto, os ingredientes também devem ser reduzidos pela metade. Assim, metade de 4 é 2 e metade de 1 é. Portanto, precisamos de 2 colheres de chá de fermento em pó e xícara de leite. Atualize a tabela para refletir as respostas dos alunos: P e rgunt e : E se ao invés disso nós quisermos 36 muffins? Uma resposta possível: Trinta e seis é 24 mais 12. Então, estamos fazendo a receita completa e, em seguida, suficiente para 12 muffins. Então vamos adicionar as quantidades necessárias para 24 muffins e 12 muffins. Nós obtemos 6 colheres de chá de fermento em pó e xícaras de leite. Atualize a tabela para refletir as respostas dos alunos: P e rgunt e : Como o número de colheres de chá de fermento em pó se relaciona com o número de muffins? O número de colheres de chá de fermento é sempre de muffins. do número

8 8 P e rgunt e : Como é que o número de colheres de chá de fermento em pó se relacionam com o número de xícaras de leite na receita? O número de colheres de chá de fermento em pó é sempre 4 vezes o número de xícaras de leite. Di ga: Vamos representar graficamente essas informações. Como devemos configurar o gráfico para mostrar a relação entre o número de colheres de chá de fermento em pó e o número de xícaras de leite? Nós podemos desenhar os eixos x e y. Podemos colocar as variáveis em qualquer um dos eixos. Nós colocamos o fermento no eixo x e o leite no eixo y. Então nós numeramos os e i xo s. P e rgunt e : Como plotamos os pontos? Por exemplo, como podemos traçar o ponto (4, 1) no gráfico para mostrar 4 colheres de chá de fermento em pó e 1 xícara de leite? Nós começamos na o ri ge m. Então nós movemos para a direita no eixo x até que nós alcancemos o 4. Então nós movemos diretamente acima do 4. Nós movemos acima de 1 unidade, e nós marcamos a coordenada (4, 1). Desenhe o gráfico de coordenadas e o ponto, como os alunos sugeriram:

9 9 P e rgunt e : Como podemos plotar o ponto (8, 2) no gráfico para mostrar 8 colheres de chá de fermento em pó e 2 xícaras de leite? Como traçamos o ponto (2, )? Começamos na origem. Então nós movemos para a direita no eixo x até que nós alcancemos o 8. Então nós movemo-nos diretamente acima do 8. Nós movemo-nos acima de 2 unidades, e nós marcamos a coordenada (8, 2). Para plotar (2, ), movemos 2 unidades para a direita da origem e unidade para cima. Atualize o gráfico para incluir todos os três pontos:

10 10 Di ga: Podemos ver aqui e vimos no episódio que os pontos formam uma linha reta. Por que todos os pontos estão em linha reta? Como os ingredientes mudam de maneira consistente, os pontos formam uma reta. Para chegar de um ponto ao outro, movemos 4 unidades para a direita e 1 unidade para cima. Isso faz sentido porque estamos usando 4 colheres de chá de fermento em pó para cada 1 xícara de leite. Portanto, a razão é 4: 1. Assim cada vez que nós movemos acima de um ponto (e adicionamos um copo do leite), nós devemos mover para a direita 4 vezes (adicionar 4 colheres de chá de fermento em pó). E nc e rrame nt o 5 мин Apresente o seguinte problema: Uma receita de cookie pede 2 xícaras de chocolate para fazer 24 cookies. Quantas xícaras de chocolate são necessárias para fazer 60 cookies? Encontre a resposta usando o maior número possível de métodos. Peça aos alunos que conversem com um colega sobre como

11 11 resolveriam o problema. Incentive-os a desenvolverem vários métodos. Quando os alunos terminam de falar, compartilhe. Peça a diferentes duplas para explicar que método eles usariam. Há vários métodos. Aqui estão três: 1. Use uma tabela. Podemos pensar que se 2 xícaras de chocolate são necessárias para 24 cookies, então 1 xícara de chocolate é necessária para 12 cookies. Então podemos estender a tabela até chegar a 60 cookies, para ver que precisamos de 5 xícaras de chocolate. 2. Use um gráfico.

12 12 Nós podemos estender a reta até chegar a 60 cookies. Olhando para o eixo y que irá revelar que são necessárias 5 xícaras de chocolate. 3. Use a linguagem de proporção. São necessárias duas xícaras de chocolate para 24 cookies. Então, isso significa que 1 xícara de chocolate é necessária para 12 cookies. Então, podemos então pensar que 5 copos são necessários para 60 cookies. Alguns alunos podem notar que 60 é vezes 24. Assim, eles podem multiplicar 2 xícaras de chocolate por encontrar as 5 xícaras (sem primeiro determinar os requisitos para 12 cookies).