E xpe ri me nt ar manipular triângulos em um plano cartesiano. Aprende r a identificar diferentes tipos de triângulo

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1 1 План урока Triângulos no Plano Cartesiano Возрастная группа: 6º ano, 5 º ano Онлайн ресурсы: O vért i c e ause nt e Abert ura Professor apresent a Alunos prat icam Discussão com a classe Encerrament o 8 мин 1 2 мин 1 2 мин 1 2 мин 3 мин OBJ ET IVOS E xpe ri me nt ar manipular triângulos em um plano cartesiano P rat t i c ar plotar pontos Aprende r a identificar diferentes tipos de triângulo De se nvo l ver habilidades algébricas Abe rt ura 8 мин Para cada dupla de alunos, entregue às seguintes nove figuras geométricas. Peça aos alunos para colocarem as figuras em três categorias.

2 2 Uma vez que os alunos separam as figuras, explique. P e rguntr e : Qual o título das suas categorias? Alguns alunos podem ter categorizado por cor: azul, roxo, e laranja. P e rgunt e : Alguém fez categorias diferentes? Alguns alunos podem ter categorizado por formato: círculo, retângulo e triângulo. Di ga: Nós podemos caracterizar essas figura de duas maneiras diferentes: por cor ou por formato. Hoje nós vamos fazer o mesmo com triângulos. Nós podemos caracterizá-los pelo comprimento dos lados ou pela medida dos ângulos. Escreva na lousa: Triângulos quanto aos Lados Equilá t e ro um triângulo com todos os lados iguais I s ó s c e le s um triângulo com dois lados iguais Es c a le no um triângulo sem lados iguais Triângulos quanto aos Ângulos A c ut â ngulo um triângulo com três ângulos agudos Re t â ngulo um triângulo com um ângulo reto Obt us â ngulo um triângulo com um ângulo obtuso Di ga: Se nós caracterizarmos pelo formato,pertence a categoria dos círculos. Se nós caracterizarmos por cor, pertence a categoria laranja. Da mesma maneira, nós podemos

3 3 classificar o triângulo de duas maneiras: pelo comprimento do seu lado ou pela medida de seu ângulo. P ro f e sso r aprese nt a jo go mat e mát i c o O vért i c e ause nt e - T ri ângul o s na rede 12 мин Usando o Modo de Apresentação, apresente o episódio da Matific O vért i c e ause nt e - T ri ângul o s na rede para a classe, usando um projetor. O objetivo deste episódio é criar diferentes tipos de triângulos no plano cartesiano. Revise com os alunos como plotar um ponto no plano cartesiano. Lembre-os que vért i c e s é o plural de vért i c e.

4 4 Di ga: O episódio apresenta um triângulo retângulo. Dois de seus vértices, (0,5) e (7,0) foram identificados. Olhe para o triângulo. Quais são as coordenadas do terceiro vértice? Insira as coordenadas que os alunos sugerirem clicando em cada e então clique em. Se a resposta estiver correta, o episódio irá avançar para o próximo problema. Se a resposta estiver incorreta, as instruções irão tremer. Di ga:no segundo problema, os dois vértices dados não são plotados para nós. Peça a um aluno para vir à frente para plotar os dois pontos. P e rgunt e : Qual o tipo de triângulo está sendo pedido para formar. Descreva esse tipo de triângulo. É pedido que formemos um triângulo isósceles. Triângulos isósceles têm dois lados iguais. P e rgunt e :Onde: nós devemos plotar o terceiro ponto para criar um triângulo isósceles? Há mais de uma resposta para esse problema. O episódio apresentará um total de quatro problemas. Incentive os alunos a procurar por mais de uma solução para cada problema. Al uno s prat i c am jo go mat e mát i c o O vért i c e ause nt e - T ri ângul o s na rede 12 мин Deixe os alunos jogarem O vért i c e ause nt e - T ri ângul o s na rede em seus dispositivos pessoais. Circule, respondendo às questões quando necessário.

5 5 Di sc ussão c o m a c l asse 12 мин Apresente o seguinte: P e rgunt e : Qual o tipo de triângulo apresentado? Como vocês sabem? O triângulo é um triângulo retângulo escaleno. Um lado é vertical e o outro está na horizontal, então eles formam um ângulo reto. Um triângulo que contém um ângulo reto é um triângulo retângulo. Todos os lados têm comprimentos diferentes, assim o triângulo é escaleno. P e rgunt e : Quais são as medidas de comprimento dos lados horizontais e verticais do triângulo? Como vocês sabem? Podemos encontrar os comprimentos dos lados do triângulo pela contagem das linhas de grade. A base do triângulo tem 8 unidades de comprimento, e a al t ura é 3 unidades. Apresente o seguinte:

6 6 Peça a um aluno para vir à lousa e plotar os pontos (3, 4), (8, 4), (3, 9), e conectá-los. P e rgunt e : Que tipo de triângulo é esse? Como vocês sabem? Esse é um triângulo retângulo isósceles. Tanto o lado horizontal quanto o vertical medem 5 unidades de comprimento, e os lados horizontal e vertical formam um ângulo reto. Di ga: Nós também poderíamos ter esse triângulo isósceles. Apresente o seguinte:

7 7 P e rgunt e : Como nós podemos afirmar que esse é um triângulo isósceles? Os vértices inferiores são (2, 2) e (6, 2). O vértice superior é (4, 7). Para chegar a qualquer um dos vértices de baixo para o de cima, temos de viajar 5 unidades acima e 2 unidades para o lado, para que a distância seja a mesma. Dois dos lados de um triângulo são iguais em comprimento, de modo que é isósceles. Peça a um aluno para vir à lousa e plotar os pontos (6, 1) e (6, 9) e conectá-los. P e rgunt e : Onde nós colocaríamos o terceiro vértice para formar

8 8 um triângulo retângulo? Há infinitas soluções. Solicite diferentes respostas chamando vários alunos. Se o segmento de reta dado for usado como base do triângulo, então as possíveis respostas incluem: (2, 5), (5, 5), ou (11, 5). Se o segmento de reta dado for usado como um l ado do triângulo, então mais dois pontos no Quadrante I são possíveis: (14, 1) e (14, 9). [mais duas soluções, (-2, 1) e (-2, 9), existem no Quadrante II.] Di ga: Podemos dividir as respostas em dois grupos: um em que a linha dada é a base do triângulo e aquele em que é um dos lados. Quando é a base, então todos os pontos que determinado têm c o o rde nada y, y 5. Por que isso é verdade? O número 5 está exatamente no meio de 1 e 9. Então qualquer ponto que tenha coordenada y igual a 5 estará a uma distância igual de (6, 1) e (6, 9). Peça a um aluno para vir à lousa e plotar os pontos (3, 5) e (7, 5) conectá-los. P e rgunt e : Onde nós poderíamos colocar o terceiro vértice para formar um triângulo retângulo? Há infinitas soluções. Solicite diferentes respostas chamando vários alunos. Possíveis respostas incluem (3, 1), (3, 10), (7, 2), e

9 9 (7, 8). [Quando o segmento dado é a hi po t e nusa do triângulo, então os dois pontos (5, 3) e (5, 7) também são possíveis.] P e rgunt e : Se o ângulo reto está em (3, 5),o que é verdadeiro sobre todos os lugares possíveis para localizar o terceiro vértice? A c o o rde nada x é sempre 3. P e rgunt e : Se o ângulo reto está em (7, 5), o que é verdadeiro sobre todos os lugares possíveis para localizar o terceiro vértice? A coordenada x é sempre 7. Peça a um aluno para vir a lousa e plotar os pontos (5, 7), (10, 2), e conectá-los. P e rgunt e : Onde poderíamos colocar um terceiro vértice para formar um triângulo obtuso com o ângulo obtuso em (5, 7)? Há infinitas soluções. Solicite diferentes respostas chamando vários alunos. Possíveis respostas incluem: (0, 5), (2, 7), (3, 6), and (4, 11). Peça a um aluno para vir à lousa e sombrear a área do plano cartesiano onde o terceiro vértice pode ser colocado. Qualquer coisa para a esquerda desta linha vermelha, desde que o ponto não seja c o l i ne ar a (5, 7) e (10, 2):

10 10 Apresente o seguinte: P e rgunt e : Como nós sabemos que este triângulo não é equilátero? Parece que todos os três lados tem 4 unidades de comprimento. Enquanto os comprimentos horizontal e vertical são ambos 4 unidades, a hipotenusa não é. Os comprimentos das diagonais de cada quadrado das linhas de grade são mais longos do que os lados de cada quadrado.

11 11 E nc e rrame nt o 3 мин Entregue um pequeno pedaço de papel. Peça aos alunos para escreverem três pontos e afirmarem qual tipo de triângulo eles formaram e como eles podem identificar esse triângulo. Quando os alunos terminarem, recolha os papéis para revisar posteriormente. Uma possível resposta: (3, 7) (5, 7) (3, 1) Esses são três pontos de um triângulo retângulo escaleno. Todos os três lados têm medidas diferentes de lado, e os lados horizontal e vertical formam um ângulo reto.