Возрастная группа: 6º ano, 5 º ano Онлайн ресурсы: Abast e ç a

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1 1 План урока Resolução d e Problemas: Ad ição e Subtração d e Frações com Denominad ores Diferentes Возрастная группа: 6º ano, 5 º ano Онлайн ресурсы: Abast e ç a Abert ura Professor apresent a Alunos prat icam Discussão com a Classe At ividade Matemática Encerrament o Obj et ivos M at emát icos: E xpe ri me nt ar resolução de problemas. P rat i c ar a resolução de problemas com adição e subtração de frações com denominadores diferentes. Aprende r que para resolver um problema precisamos planejar e pensar à frente. De se nvo l ver habilidade para resolver problemas. Abe rt ura 8

2 2 Di ga: Quando quisermos adicionar ou subtrair frações, precisamos primeiramente garantir que os denominadores das frações, que iremos adicionar\subtrair, são iguais. Se o denominador é diferente, precisamos mudar uma das frações, ou ambas, de modo que o denominador seja o mesmo. Escreva na lousa: + =? Di ga: Qual o denominador e qual o numerador de cada fração? Na fração o numerador é 1 e o denominador é 3. Na fração numerador é 1 e o denominador é 6. o Di ga: Assim como não podemos adicionar pepinos com tomates, não podemos adicionar terços com sextos. Os numeradores estão contando coisas diferentes. Precisamos mudar uma das frações de modo que seu denominador seja o mesmo da outra. Pegamos a fração com o menor denominador,, e vemos por quanto precisamos multiplicar seu denominador de modo que seu denominador seja o mesmo da outra fração. Nesse caso, para fazermos os denominadores ficarem iguais, precisamos multiplicar o 3 por 2. No entanto, como não queremos mudar a fração, precisamos multiplicar também o numerador pelo mesmo número (2). Escreva na lousa: P e rgunt e : Como sabemos que =? Por que o valor de não muda quando multiplicamos o numerador e o denominador por 2? A multiplicação do numerador e do denominador, pelo mesmo número, é equivalente a multiplicar a fração por 1, e multiplicar qualquer número por 1 não muda seu valor.

3 3 Di ga: Agora podemos adiiconar as frações e. Escreva na lousa: + = + =. Di ga: Agora que mudamos um terço para dois sextos, fica claro porque agora podemos adicionar as frações. Dois sextos mais um sexto são três sextos, assim como dois tomates mais um tomate são três tomates. Di ga: Hoje iremos trabalhar com a resolução de problemas. Levem em consideração o que segue: 1. Quando tentamos resolver um problema, precisamos pensar sobre ele, e planejar, nossos passos. Se tivermos pressa, e começarmos a responder sem pensar, podemos ficar sem saída. 2. Em um caso que não saibamos como começar, é importante não ficar travado no início do problema, e sim começar de alguma maneira. Se tivermos sucesso será ótimo, se não pelo menos saberemos a direção errada (o que não saberíamos caso não tivéssemos tentado). P ro f e sso r aprese nt a o jo go de mat e mát i c a: Abast e ç a - Adi ç ão e subt raç ão de f raç õ e s: N í vel I I 12 Apresente o episódio do Matific A ba s t e ç a - A diç ã o e s ubt ra ç ã o de f ra ç õ e s : N ív e l I I para a classe, usando o projetor ou a lousa interativa, no modo predefinido. O episódio pratica a resolução de problemas no contexto da adição e subtração de frações. Vocês tem dirigir o carro para casa. Vocês começam com o tanque cheio. Cada quarteirão consome uma fração fixa de um tanque de gasolina. Cada estação no caminho te fornece uma certa fração de um tanque de gasolina. Vocês precisam planejar sua rota, passando pelas estações de gasolina de modo que a gasolina não acabe.

4 4 Exe m plo : Di ga: Nesse jogo precisamos levar o carro para (do canto inferior esquerdo) casa (para o canto superior direito). No caminho existem estações de gasolina, e escrito em cada estação temos a quantidade de gasolina que será colocada no nosso carro, caso passemos por esta. No lado esquerdo da tela vemos o medidor de combustível do carro. Nesse caso o tanque está cheio (pois, o ponteiro está no 'F'), e o medidor está dividido em 3. Logo, cada quarteirão que andamos consome do tanque. Mostre o carro andando um quarteirão (clique na seta, em qualquer direção) e que o medidor de combustível diminui em, e agora temos do tanque cheio. Aperte reiniciar. Di ga: Temos que ir para casa sem que a gasolina acabe. Di ga: Vamos começar dirigindo para a direita, para passarmos pela estação com do tanque. P e rgunt e : Quanto é?

5 5 = Dirija o carro para cima para que este passe pela estação com do tanque. Di ga: Repare que nessa corrida gastamos do tanque, e assim que chegamos na estação de gasolina o ponteiro volta para tanque. do Continue a dirigir o carro para a direita passando pela estação com do tanque e então para cima passando pela estação com tanque. Exe m plo : Mostre que se continuarmos a dirigir para cima o carro ficará sem gasolina. Di ga: Então, não é bom começar a dirigir para cima. P e rgunt e : Quem tem uma ideia melhor de como resolver o problema?

6 6 Tente soluções que os alunos sugerirem. Discuta a importância de planejamento preliminar. Começamos a dirigir para cima passando pela estação com do tanque, continue a dirigir para cima até o fim, e então para direita até o fim. Mostre a solução. Di ga: Levem em consideração que para resolver um problema, precisamos planejar o que faremos para avançar. Se formos sem planejamento, existe uma grande chance de ficarmos sem gasolina no meio do caminho. Apresente a próxima pergunta. Exe m plo : Di ga: Novamente temos que levar o carro para casa, e novamente cada quarteirão consome do tanque de gasolina. Vamos pensar no caminho certo ant e s de mover o carro. P e rgunt e : Como acharemos o caminho certo?

7 7 Existem alguns pontos que devemos observar: 1. Se não andarmos para trás, a viagem sempre terá 9 quarteirões, não importa que caminho escolhemos. 2. A única coisa que muda no caminho, é a gasolina que colocamos. 3. Passando pelas estações de gasolina à direita, a quantidade total de gasolina que podemos colocar é um e dois terços de um tanque ( = ). Passando pelas estações de gasolina no topo e depois à direita, a quantidade of de gasolina que podemos colocar é de dois tanques cheios ( + + = 2). Precisamos passar por 9 quarteirões, então precisamos de 3 tanques cheios. Logo, se começamos com o tanque cheio, precisamos de outros 2 tanques para completar a corrida. P e rgunt e : Então qual é o caminho certo? Se dirigirmos para direita ficaremos sem gasolina. Então, precisamos dirigir para cima até o fim, e então para direita até o fim. Mostre a solução. Al uno s prat i c am o jo go de mat e mát i c a: Abast e ç a - Adi ç ão e subt raç ão de f raç õ e s: N í vel I I 12 Peça para os alunos jogarem A ba s t e ç a - A diç ã o e s ubt ra ç ã o de f ra ç õ e s : N ív e l I I nos seus equipamentos pessoais. Circule entre os alunos respondendo perguntas.

8 8 Di sc ussão c o m a Cl asse 4 Di ga: Até agora vimos situações onde um dos denominadores é múltiplo do outro. O que fazemos em uma situação onde os denominadores não são múltiplos um do outro? Escreva no quadro: + =? P e rgunt e : Como podemos resolver esta equação aditiva? Se nenhum denominador é múltiplo do outro, precisamos mudar as duas frações. Escreva na lousa: Di ga: Mudamos as duas frações para que os denominadores fiquem iguais (10), e agora estamos prontos para adicioná-los. P e rgunt e : Quanto é mais? Cinco décimos mais seis décimos são onze décimos. Escreva na lousa:

9 9 At i vi dade M at e mát i c a: E xe rc í c i o R e so l uç ão de P ro bl e mas 8 Convide dois alunos para jogar. Di ga: Vamos jogar! O objetivo do jogo é ser o primeiro a atingir o número 5. O jogo começa quando a soma é 0. Em cada rodada, um aluno escolhe um número entre um terço, dois terços e um e o adiciona a soma total. O primeiro que atingir o número 5 é o vencedor. Jogue algumas vezes, com alunos diferentes. É possível mudar os números (por exemplo atingir o número 4 usando quartos, um quarto, dois quartos, três quartos e um). Di ga: Notem como é importante planejar seus passos desde o início. Se eu disser número 4 ou mais, meu adversário irá dizer 5 e ganhar. Mas, se eu disser o número três e dois terços meu adversário terá que falar o número 4. De acordo com nível da classe, você pode discutir estratégias de como ganhar este jogo. Quem diz o número três e dois terços é o vencedor, então quem diz o número dois e um terço é o vencedor, então quem diz o número 1 é o vencedor. Normalmente, quem começa o jogo e diz um é o vencedor (é claro se ele agir de acordo com a estratégia vencedora).

10 10 E nc e rrame nt o 1 Di ga: Hoje aprendemos três princípios importantes para a resolução de problemas: 1. Quando começamos a resolver um problema precisamos pensar à frente e planejar nossos passos. 2. Algumas vezes um problema tem mais de uma solução. 3. Em um caso que não saibamos como começar, é importante não ficar travado no início do problema, e sim começar de alguma maneira. Se tivermos sucesso será ótimo, se não pelo menos saberemos a direção errada (o que não saberíamos caso não tivéssemos tentado).