De se nvo l ver uma compreensão da necessidade de denominadores comuns

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1 1 U n t er r ich t splan Subtração d e Frações (Denoad ores Diferentes) Altersgruppe: 6º ano, 5 º ano Online-Ressourcen: J unt e as pe ç as Abert ura Professor apresent a Alunos prat icam At ividade de Matemática Encerrament o Obj et ivos M at emát icos: E xpe ri me nt ar frações na reta numérica P rat i c ar a construção de frações equivalentes Aprende r a subtrair frações com denoadores diferentes De se nvo l ver uma compreensão da necessidade de denoadores comuns Abe rt ura 5 Apresente a seguinte questão.

2 2 Como vocês sabem que a seguinte subtração está incorreta? Peça aos alunos para escreverem suas respostas em seus cadernos. Quando os alunos terarem de escrever, compartilhe. P e rguntr e : Como vocês sabem que a subtração foi feita incorretamente? As respostas irão variar dependendo do contato prévio dos alunos com a subtração de frações. Alguns alunos podem falar sobre o algoritmo da subtração e em encontrar o denoador comum. Outros podem explicar que é igual a 1, e é impossível começar com, subtrair um número positivo, e obter uma resposta que é maior que. Outros ainda podem desenhar as representações de cada fração para mostrar que a resposta não faz sentido. Di ga: Vamos nos lembrar como subtrair frações com o mesmo denoador. Como nós subtraímos de? Para subtrair duas frações com o mesmo denoador, nós subtraímos os numeradores e preservamos o denoador. Aqui, (ou, depois de simplificarmos). P e rgunt e : Por que faz sentido que o denoador não mude? O denoador nos diz o tamanho de cada parte. Neste caso, o inteiro foi dividido em 8 partes. Nós estamos olhando para, três dessas 8 partes, e, uma dessas 8 partes. Quando nós subtraímos, nós tiramos uma dessas partes das três. O que nos deixa com duas dessas partes. Essas partes são oitavos, então

3 3 nós temos. Mudar o denoador significaria que o tamanho das partes mudou. (Nós podemos simplificar para porque a quarta parte é duas vezes o tamanho da oitava parte. Então, é igual a ). Di ga: O episódio de hoje é sobre como nós subtraímos frações com denoadores diferentes. P ro f e sso r aprese nt a o jo go de M at e mát i c a: J unt e as pe ç as - Subt raç ão de f raç õ e s 12 Apresente o episódio da Matific J unt e as pe ç as - Subt raç ão de f raç õ e s para a classe, usando um projetor. O objetivo deste episódio é subtrair duas frações com denoadores diferentes. Exe m plo :

4 4 Di ga: Vamos assistir o começo do episódio atentamente. Observe a mão amarela que aparece e o que ela faz. Preste atenção em como um dos marcadores muda. P e rgunt e : Qual o problema de subtração que está sendo proposto? Os alunos podem ler o problema.

5 5 P e rgunt e : O que a mão amarela fez ao longo da reta numérica? A mão desenhou dois segmentos na reta numérica, cada um representando uma fração. Então, ela moveu o menor segmento para a direita até que os dois segmentos estivessem alinhados do lado direito. P e rgunt e : Por que nós queremos alinhar os segmentos do lado direito? Agora nós podemos ver a diferença no comprimento dos dois segmentos e encontrar a resposta para o problema de subtração. Di ga: A mão então ajusta um dos marcadores. Originalmente, os números em cada marcador são iguais a cada um dos denoadores. Por que o episódio muda um dos marcadores? Quando as frações têm denoadores diferentes, as partes são de tamanhos diferentes. Nós não podemos subtraí-las. Nós precisamos encontrar uma parte menor que quando multiplicada cabe exatamente em cada parte maior. Então, nós podemos subtrair porque todas as partes são do mesmo tamanho. P e rgunt e : Como nós podemos encontrar uma parte que cabe em ambos os denoadores? Nós encontramos um múltiplo comum de ambos os denoadores. Di ga: Sim, isso é um de no mi nado r c o mum. Temos infinitos denoadores comuns para um problema. Encontrar o menor torna os cálculos mais fáceis. Então, estamos procurando o mí ni mo múl t i pl o c o mum, ou M M C. P e ç a aos alunos pela di f e renç a no problema. Clique em para inserir a resposta que os alunos sugerirem. Se a resposta estiver correta, o episódio irá avançar para o próximo

6 6 problema. Se a resposta estiver incorreta, o problema irá tremer. O episódio apresentará um total de cinco problemas. O segundo problema terá os marcadores corretamente ajustados, mas você terá que desenhar os segmentos representando as frações, alinhar os segmentos a direita, e mudar um marcador para encontrar o MMC. O restante dos problemas não terão os dispositivos ajustados corretamente. Al uno s prat i c am o jo go de M at e mát i c a: J unt e as pe ç as - Subt raç ão de f raç õ e s 15 Deixe os alunos jogarem J unt e as pe ç as - Subt raç ão de f raç õ e s em seus dispositivos pessoais. Circule, respondendo às questões quando necessário. At i vi dade de M at e mát i c a: Subt raç ão de F raç õ e s - E xe rc í c i o s 10 Apresente o seguinte: Escreva um parágrafo que explique por que nós precisamos usar denoadores comuns quando estamos subtraindo frações. Sinta-se à vontade para adicionar diagramas se ele ajudarem. Circule, respondendo às questões quando necessário. Recolha as folhas dos alunos, para expor posteriormente. O denoador de uma fração detera o tamanho das partes. Por exemplo, aqui temos diagramas de um círculo dividido em metades, terços e quartos:

7 7 Quanto maior é o denoador, menor são os pedaços. Quando nós subtraímos, nós precisamos subtrair pedaços do mesmo tamanho. Por exemplo, se o problema diz, nós estamos olhando para um pedaço deste tamanho e subtraindo um pedaço deste tamanho. É difícil deterar a diferença. No entanto, quando nós encontramos um denoador comum, é fácil ver a resposta. Uma metade é igual a e é igual a. Então nós vemos que quando começamos com e subtraímos, nós ficamos com,. Nós tínhamos 3 pedaços, subtraímos 2, e nos restaram 1. Como precisamos de 6 desses pedaços para formar o inteiro, eles são chamados de sextos, e nossa resposta é. E nc e rrame nt o 5 Apresente o seguinte diagrama.

8 8 P e rgunt e : Qual problema de subtração está representado neste diagrama? O problema é. P e ç a a um aluno para vir a lousa e desenhar a representação do mesmo problema sem a reta numérica. Os alunos devem desenhar as frações como parte do todo. Resposta: P e rgunt e : Qual é o MMC para este problema? O MMC é 12. P e rgunt e : Como nós usamos o MMC para encontrar a resposta? Nós escrevemos e usando 12 como nosso denoador.

9 9 Nós sabemos que e. Agora nós podemos subtrair:. Então, a resposta é. Di ga: Como nós sabemos que nossa resposta é razoável baseada na reta numérica e as partes de um círculo? Ambos a reta numérica e as partes do círculo mostram que a resposta é um pouco maior que. Sete doze avos é um pouco maior que uma metade ( ), então nossa resposta é razoável.