Возрастная группа: 6º ano, 5 º ano PCNs - Parâmetros Curriculares Nacionais: 6.GM.M 22 Онлайн ресурсы: Aume nt e o vo l ume

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1 1 План урока Volume com Frações Возрастная группа: 6º ano, 5 º ano PCNs - Parâmetros Curriculares Nacionais: 6.GM.M 22 Онлайн ресурсы: Aume nt e o vo l ume Abert ura Professor apresent a Alunos prat icam Discussão com a classe Encerrament o OBJ ET IVOS E xpe ri me nt ar a resolução de problemas P rat i c ar múltiplos métodos para encontrar o volume Aprende r a fórmula do volume para um prisma retangular De se nvo l ver habilidades algébricas

2 2 Abe rt ura 6 Apresente dois copos, um baixo e largo e outro alto e estreito. P e rgunt e : Qual copo é maior? Por que? Deixe alguns alunos falarem. Veja se alguém da classe acredita que um copo é maior que o outro. P e rgunt e : O que significa dizer maior? Isso deve introduzir a conversa sobre c apac i dade, a quantidade que alguma coisa pode conter, ou vo l ume, a quantidade de espaço dentro de uma figura. Encha o copo com arroz. Então derrame o arroz dentro do outro copo para determinar qual copo é maior. (Qualquer substância pode ser utilizada para comparar a capacidade dos copos, mas arroz é uma boa escolha - fácil de obter, barato e não faz muita sujeira.) Di ga: Então nós temos outra maneira para comparar o volume. Agora vamos considerar um método que utiliza as dimensões de do objeto para calcular seu volume. P ro f e sso r aprese nt a jo go mat e mát i c o F raç ão de vo l ume - 15 Apresente o episódio da Matific F raç ão de vo l ume - para a classe, usando um projetor. O objetivo deste episódio é permitir que os alunos explorem o conceito de volume enchendo um grande caixa com múltiplas cópias de uma caixa menor. Exe m plo :

3 3 P e rgunt e : O que você vê sobre a mesa? Há duas caixas sobre a mesa: Caixa A e a Caixa B. Di ga: Descreva as duas caixas. Uma possível resposta: Caixa A é a menor, e a Caixa B é a maior. Os alunos também devem ler as dimensões de cada caixa. Di ga: Por favor leiam a questão na parte inferior da tela, para que saibamos o que estamos investigando. Os alunos devem ler no episódio. P e rgunt e : Por que as unidades da segunda questão são unidades cúbicas? Quando estudamos volume, estamos procurando quantos pequenos cubos cabem dentro de um cubo maior. A unidade é 3- dimensional porque estamos contando o número de pequenos cubos, uma forma 3-dimensional. Isso é diferente da área, onde medimos quantos pequenos quadrados cabem em uma figura 2- dimensional, e diferente de comprimento, onde determinamos quantas unidades de comprimento são necessárias para cobrir uma linha. P e ç a a um aluno para vir à frente da classe e demonstrar no

4 4 projetor como encher a Caixa B completamente com réplicas da Caixa A. Quando o aluno terminar de encher completamente a Caixa B, ele pode retornar ao seu lugar. P e rgunt e : Quais as respostas das duas perguntas na parte inferior da tela? Os alunos devem ser capazes de contar os cubinhos para responder as duas questões. Clique em. para inserir a resposta correta e então clique em Se a resposta estiver correta, a fórmula para encontrar o volume da Caixa B irá aparecer. Se a resposta estiver incorreta, a questão irá tremer e a resposta que precisa ser alterada ficará destacada em vermelho. Então clique em para avançar para a próxima questão. O segundo par de questões apresenta aos alunos uma situação onde a Caixa B é a caixa da unidade. Alerte os alunos para que leiam as questões com cuidado. O episódio irá continuar a alterar os comprimentos laterais das duas caixas à medida que avançar através dos problemas. Algumas situações irão incluir caixas onde ambos os lados têm comprimentos fracionários. Novamente, alerte os alunos a lerem as perguntas com cuidado. Embora alguns alunos possam querer pular direto o cálculo com o uso da fórmula para determinar o volume, nós recomendamos continuar a encher a Caixa B com réplicas da Caixa A, para reforçar o conceito de volume, e permitir diferentes estilos de aprendizagem com a classe.

5 5 Al uno s prat i c am jo go mat e mát i c o F raç ão de vo l ume - 10 Deixe os alunos jogarem F raç ão de vo l ume - em seus dispositivos pessoais. Circule, respondendo às questões quando necessário. Di sc ussão c o m a c l asse 10 P e rgunt e : Como o volume é diferente de comprimento e área? Volume é medido em unidades cúbicas (não em unidades ou unidades quadradas) porque o volume mede o número de cubos que cabem em uma figura tridimensional. P e rgunt e : Qual é a fómula do volume de um prisma retangular? V=c.l.h, Volume = comprimento.largura.altura, para um prisma retangular. Peça aos alunos que anotem a fórmula em seus cadernos. Di ga: Se soubermos que 12 cubos cobrem a camada do fundo da Caixa B. Como podemos encontrar o volume? Como vocês sabem? Nós podemos multiplicar 12 pela altura da Caixa B. Nós podemos multiplicar o número de cubos de uma camada pelo número de camadas para determinar quantos cubos são necessários para encher a caixa inteira. Di ga: Então vamos dizer que eu tenha uma caixa com volume de 96 unidades cúbicas e 4 unidades de altura. Se as dimensões da caixa são números inteiros, quais são as possibilidades para o comprimento e largura? Como vocês sabem?

6 6 As possibilidades são 1 e 24, 2 e 12, 3 e 8, e 4 e 6. Como V = c.l.h, nós podemos dividir o volume pela altura para obter o produto do comprimento pela largura. Então 96 dividido por 4 é 24. Então comprimento vezes largura deve ser 24. Então agora consideramos os pares de fatores de 24. São eles 1 e 24, 2 e 12, 3 e 8, e 4 e 6. Então o comprimento e largura devem ser um desses pares (em qualquer ordem). P e rgunt e : Digamos que a Caixa A cabe na Caixa B 16 vezes. Se o volume da Caixa A é da unidade cúbica, então qual o volume da Caixa B? Como vocês sabem? A Caixa B tem volume de 2 unidades cúbicas. Nós podemos multiplicar o volume da Caixa A, pelo número de vezes que ela cabe dentro da caixa B, 16, para obter o volume da Caixa B. P e rgunt e : Novamente, digamos que a Caixa A cabe na Caixa B 16 vezes. Se o volume da Caixa B é 128 unidades cúbicas, qual é o volume da caixa A? Como vocês sabem? A caixa A tem o volume de 8 unidades cúbicas. Como a caixa A cabe 16 vezes na caixa B, seu volume deve ser do volume da Caixa B. Nós efetuamos: 128=8 unidades cúbicas. E nc e rrame nt o 6 P e rgunt e : De quantas maneiras podemos encontrar o volume desta caixa?

7 7 Possíveis respostas incluem: Nós poderíamos: Multiplicar as dimensões, uma vez que V=c.l.h. Então centímetros cúbicos. Cobrir a camada do fundo da caixa com cubos de cm de comprimento. Nós poderíamos ver que precisaríamos de 9 cubos de frente e 5 cubos na lateral, em um total de 45 cubos. Então observaríamos que precisamos de 4 camadas para encher a caixa. Então 4 45=180. Nós precisamos de um total de 180 pequenos cubos para encher a caixa grande. Como cada pequeno cubo tem o volume de ( ), então o volume da caixa é centímetros cúbicos. (Nós multiplicamos o número de pequenos cubos pelo volume de cada cubo.) Encha a caixa inteira com cubos de cm. Então poderíamos contar para perceber que precisaríamos de 180 cubos desse tamanho. Como cada cubo tem o volume de ( ), então o volume da caixa é centímetros cúbicos. (Nós multiplicamos o número de pequenos cubos pelo volume de cada cubo.) Observe que se colocarmos quatro caixas juntas, nós obtemos uma

8 8 caixa maior onde as dimensões são números inteiros. Essa caixa tem agora 9 cm de comprimento, 5 cm de profundidade, e permanece com 2 cm de altura. Então nós podemos facilmente calcular seu volume utilizando a fórmula V = c.l.h e multiplicando: 9 5 2=90 centímetros cúbicos. O que nós dá o volume das quatro caixas. Para encontrar o volume da caixa original, nós dividimos por 4: centímetros cúbicos.