Возрастная группа: 6º ano, 5 º ano Онлайн ресурсы: Vari a mui t o. E xpe ri me nt ar analisar dados. P rat t i c ar encontrar a média e a mediana

Transcrição

1 1 План урока Quartil, Méd ia e Variação Возрастная группа: 6º ano, 5 º ano Онлайн ресурсы: Vari a mui t o Abert ura Professor apresent a Alunos prat icam At ividade de Matemática Encerrament o 1 2 мин 1 0 мин 1 0 мин 1 2 мин 3 мин OBJ ET IVOS E xpe ri me nt ar analisar dados P rat t i c ar encontrar a média e a mediana Aprende r a calcular o desvio médio absoluto De se nvo l ver habilidades estatísticas Abe rt ura 12 мин Apresente os seguintes dois conjuntos de dados:

2 2 Peça aos alunos para encontrarem a mé di a e a me di ana de cada conjunto. Eles devem fazer os cálculos em seus cadernos. Quando os alunos terminarem, compartilhe. P e rguntr e : Qual é a média e a mediana do primeiro conjunto? E do segundo? A média em ambos os conjuntos é 6. A mediana em ambos os conjuntos é 5. Di ga: E mesmo assim, os conjuntos têm algumas diferenças. Qual medida nós podemos usar para mostrar as diferenças? Respostas irão variar. Uma possível resposta: Nós podemos usar a ampl i t ude de cada conjunto. A amplitude do conjunto de cima é 7, a amplitude do conjunto de cima é 14. O conjunto de baixo tem uma amplitude bem maior. Di ga: Sim. Enquanto a média e a mediana é a mesma em ambos os conjuntos, a amplitude de um conjunto é bem diferente do outro. Média e mediana são duas me di das do c e nt ro, que nos revelam o meio dos dados. A amplitude é uma me di da de vari aç ão, que nós revelam como os dados estão distribuídos. Hoje, nós vamos estudar outra medida de variação, o de svi o mé di o abso l ut o. Escreva na lousa: De s v io M é dio A bs o lut o = a diferença média entre os dados e sua média Di ga: Vamos voltar para o primeiro conjunto de dados que nós observamos. Apresente os seguintes conjuntos de dados:

3 3 Di ga: Para encontrar o desvio médio absoluto, nós precisamos encontrar a diferença positiva entre cada dado e a média. Então nós calculamos a média dessas diferenças. Lembre-se, em ambos os casos, a média era 6. Uma maneira de organizar nosso trabalho e com uma tabela. Apresente o seguinte: Di ga: Vamos completar a tabela. Qual é a diferença positiva entre cada dado e a média? Preencha a tabela com as diferenças com a ajuda dos alunos.

4 4 Di ga: Para encontrar o desvio médio absoluto, nós adicionamos as diferenças e dividimos por 5 porque há 5 dados. Qual é o total? Qual é o desvio médio absoluto? A soma das diferenças é 12. O desvio médio absoluto é. Complete a tabela: P e ç a aos alunos para calcular o desvio médio absoluto para o outro conjunto de dados (15, 2, 7, 1, e 5). P e rgunt e : Qual é o desvio médio absoluto? O desvio médio absoluto 4. Di ga: O desvio médio absoluto desse conjunto é 4 e do outro conjunto é. O que o desvio médio absoluto maior nos diz?

5 5 Nos diz que os valores no segundo conjunto não são tão próximo da média como eles são no primeiro conjunto. P ro f e sso r aprese nt a jo go mat e mát i c o Vari a mui t o - M é di as e q uart i s 10 мин Usando o Modo de Apresentação, apresente o episódio da Matific Vari a mui t o - M é di as e q uart i s para a classe, usando um projetor. O objetivo deste episódio é analisar a altura de alguns monstros calculando máximo, mínimo, quartis, média, e o desvio médio absoluto. P e rgunt e : O que o gráfico de barras nos mostra? O gráfico nos mostra a altura dos monstros da classe.

6 6 P e rgunt e : O que a palavra embaixo de cada barra nos diz? A palavra abaixo de cada barra é o nome da cada monstro. A barra indica a altura do monstro. Di ga: Nós iremos responder algumas perguntas estatísticas sobre esses dados. Primeiro, vamos ordenar os dados. Peça a um aluno para vir à frente da classe para organizar as barras em ordem da menor para a maior. Di ga: Por favor leiam a questão. A questão pede, Qual é a altura mínima? Di ga: Por favor respondam à questão. Insira a resposta dos alunos clicando em. Di ga: Por favor leiam a próxima questão. A questão pede, Qual a altura máxima? Di ga: Por favor respondam a questão. Insira a resposta dos alunos clicando em. Di ga: A próxima questão pede pela mediana. Perceba que se você esqueceu o que é mediana, você pode clicar na palavra para ver a definição. Qual é a mediana para este conjunto de dados? Mova a bandeira até a resposta dos alunos e clique em inserir o número. para Se a resposta estiver correta, o episódio irá avançar para a próxima questão. Se a resposta estiver incorreta, a questão irá tremer. Di ga: Agora as perguntas são sobre o primeiro quartil. Como nós podemos determinar qual é o primeiro quartil?

7 7 A mediana é o oitavo dado. Então há 7 dados na metade inferior dos dados. O dado do meio é o primeiro quartil. Mova a bandeira para inserir a resposta dos alunos clicando em. Di ga: Por favor leiam a questão. A questão pede, Qual é o terceiro quartil? Mova a bandeira e insira a resposta dos alunos clicando em. Di ga: Agora o episódio está perguntando sobre a média. Se nós clicarmos na palavra, nós veremos que média é a soma de todos os valores divididos pelo número de valores. No entanto, nós podemos encontrar a média sem fazer qualquer cálculo. A média também é o lugar onde a soma dos de svi o s ne gat i vo s (a distância da média até cada barra que está abaixo da média) é igual a soma dos de svi o s po si t i vo s (a distância da média até cada barra que se estende acima da média). Mova a linha verde para cima e para baixo.

8 8 Di ga: O que acontece conforme movemos a linha verde para cima e para baixo? Qualquer barra que está abaixo da linha verde tem uma barra roxa acima dela até alcançar a linha verde. Qualquer barra que é mais alta que a linha verde ficará destacada em azul escuro acima da linha verde. Há duas barras à direita do episódio: uma roxa e uma azul. Conforme nós movemos a linha verde para cima e para baixo, as barras roxas e azuis mudam de comprimento. Mova a linha verde o máximo possível para cima. P e rgunt e : O que aconteceu com a barra roxa e azul à direita? A barra roxa está muito alta e a azul não está visível. Mova a linha verde para baixo o máximo possível. P e rgunt e : O que acontece com a barra roxa e azul à direita? Agora a barra azul está muito alta e a roxa não está visível. Di ga: A barra roxa representa a soma dos desvios negativos. A barra azul representa a soma dos desvios positivos. Quando eles forem iguais, nós encontramos a média. A média é o valor no qual todos os monstros altos dividem parte de suas alturas com todos os monstros mais baixos, para que todos os monstros fiquem com a mesma altura. Mova a linha verde até que a barra roxa e azul a direita fiquem

9 9 iguais. Di ga: A altura da linha verde agora indica a média. Insira a média clicando em. Di ga: Por favor leiam a questão final. A questão pede, Qual é o desvio médio absoluto? P e rgunt e : Como nós podemos encontrar o desvio médio absoluto? Nós encontramos a diferença entre cada dado e a média. Nós somamos esses valores e dividimos pelo número de dados. Di ga: Eu posso ver que a diferença entre a altura do monstro mais baixo e a média é 5 e que a diferença entre o próximo monstro mais baixo e a média é 2. Nós podemos olhar para a altura de cada monstro e encontrar a diferença com a média e então somar todas essas diferenças. No entanto, nós podemos encontrar a soma dessas diferenças mais rápido. Como? Nós podemos usar a barra roxa e azul a direita. A barra roxa nos mostra que a soma de todos os desvios negativos é 18, e a barra azul nos mostra que a soma de todos os desvios positivos é 18. Assim, a soma de todas as diferenças é 36. Nós podemos então dividir 36 por 15, porque a altura de 15 monstros é apresentada no gráfico. Então nós arredondamos. Insira a resposta dos alunos clicando em.

10 10 Al uno s prat i c am jo go mat e mát i c o Vari a mui t o - M é di as e q uart i s 10 мин Deixe os alunos jogarem Vari a mui t o - M é di as e q uart i s em seus dispositivos pessoais. Circule, respondendo às questões quando necessário.

11 11 At i vi dade de M at e mát i c a - De svi o M é di o Abso l ut o 12 мин Peça a cada aluno para vir à lousa e escrever o seu nome e o número de minutos que leva para chegar de sua casa até a escola todas as manhãs. Distribua papel milimetrado e réguas. Peça a classe para: 1. Escolher 10 dados (informações) da lousa. 2. Desenhar um gráfico de barras para esses 10 dados. 3. Calcular a média, adicionando os 10 dados e dividindo por Desenhar uma linha cortando o gráfico de barras na média. 5. Abaixo do gráfico de barras: a. encontrar a soma dos desvios negativos em relação à média e a soma dos desvios positivos da média e mostrar que eles são iguais. b. calcular o desvio médio absoluto. Circule, respondendo às questões quando necessário. Quando os alunos terminarem, recolha os gráficos de barra para expor posteriormente.

12 12 E nc e rrame nt o 3 мин Apresente os seguintes dados: Di ga: Suponha que seu amigo faltou hoje e perdeu a aula sobre o desvio médio absoluto. O que você diria a ele ou a ela para explicar o que o desvio médio absoluto nos mostra? O desvio médio absoluto nos mostra o quão longe os dados estão da média. É uma medida de variação e que nos mostra como os dados estão distribuídos. P e rgunt e : Como podemos calcular o desvio médio absoluto dos dados fornecidos? Primeiro nós encontramos a média, que é 20. Então, nós poderíamos encontrar a diferença positiva entre cada dados e a média a média. Dez está afastado 10 unidades de 20, 25 está a 5 unidades de distância de 20, 40 está a 20 unidades afastado de 20, 15 está a 5 unidades de distância de 20, 10 está a 10 unidades de distância de 20. Adicionamos as diferenças (10 a 5 a 20 5 a 10 ) para obter 50 e, em seguida, dividimos por 5 (o número de dados) para descobrir que o desvio médio absoluto é 10. Em média, cada dado está a 10 unidades de distância de 20.