Возрастная группа: 6º ano, 5 º ano Онлайн ресурсы: O vért i c e ause nt e

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1 1 План урока Quad riláteros No Plano Cartesiano Возрастная группа: 6º ano, 5 º ano Онлайн ресурсы: O vért i c e ause nt e Abert ura Professor apresent a Alunos prat icam Ext ensão At ividade Encerrament o Obj et ivos M at emát icos: E xpe ri me nt ar manipular quadriláteros em uma plano cartesiano P rat i c ar plotar pontos Aprende r a identificar diferentes tipos de quadriláteros De se nvo l ver habilidades algébricas

2 2 Abe rt ura 8 Apresente aos alunos a seguinte tarefa: Liste os nomes do maior número possível de quadriláteros que você puder. Descreva-os. Os alunos devem escrever suas respostas em seus cadernos. Quando os alunos terminarem de escrever, compartilhe. Di ga: Nomeie alguns quadriláteros. Possíveis respostas incluem: quadrados, retângulos, paralelogramos, losangos, e trapézios. Conforme os alunos dão suas respostas, escreva-as na lousa. Di ga: Defina cada quadrilátero Escreva as definições na lousa. Encoraje os alunos a serem o mais específicos possível. Os alunos devem escrever em seus cadernos todas as informações que eles ainda não tenham anotado. Pa ra le lo gra m o um quadrilátero com dois pares de lados paralelos Re t â ngulo um quadrilátero com quatro ângulos retos L o s a ngo um paralelogramo com quatro lados iguais Quadraa r a do um quadrilátero com quatro ângulos retos e quatro lados iguais T raa péé z io um quadrilátero com exatamente um par de lados paralelos (Algumas definições consideram um trapézio tendo pelo menos um pare de lados paralelos.) T ra pé z io is ó s c e le s um trapézio no qual os lados não paralelos tem o mesmo comprimento.

3 3 P ro f e sso r aprese nt a o jo go de M at e mát i c a: O vért i c e ause nt e - Quadri l át e ro s na rede 10 Apresente o episódio da Matific O vért i c e ause nt e - Quadri l át e ro s na rede para a classe, usando um projetor. O objetivo deste episódio é criar um quadrilátero no plano cartesiano. Exe m plo : Reveja com os alunos como plotar um ponto no plano cartesiano. Lembre-os que vért i c e s é o plural de vért i c e. O primeiro problema do episódio irá nomear três vértices de um quadrilátero e mostrará o quarto no gráfico. P e rgunt e : Quais são as coordenadas do vértice que está faltando? Os alunos devem ser capazes de ler as coordenadas do ponto diretamente da imagem.

4 4 Insira as coordenadas clicando em cada., e então clique em Se a resposta estiver correta, o episódio irá avançar para a próxima questão. Se a resposta estiver incorreta, a questão irá tremer, e você precisará redesenhar a figura. A próxima figura não terá nenhum ponto plotado. Di ga: Digam-me como plotar cada um dos pontos dados. Os alunos devem dizer o quanto a direita e para cima é preciso mover-se a partir da origem para cada ponto. Plote os três pontos dados no gráfico. P e rgunt e : Onde nós devemos colocar o quarto vértice? Os alunos devem ser capazes de nomear o ponto ou descrevê-lo em relação aos três outros pontos. O episódio irá avançar com mais quatro problemas. É possível que um dos quadriláteros apresentados não tenha nenhum lado paralelo a nenhum dos eixos. Alguns problemas podem ter mais de uma solução. Al uno s prat i c am o jo go de M at e mát i c a O vért i c e ause nt e - Quadri l át e ro s na rede 10 Deixe os alunos jogarem O vért i c e ause nt e - Quadri l át e ro s na rede em seus dispositivos pessoais. Circule, respondendo às questões quando necessário.

5 5 E xt e nsão At i vi dade de M at e mát i c a: Quadri l át e ro s no P l ano Cart e si ano - E xe rc í c i o s 15 Di ga: Vamos considerar um paralelogramo onde três dos vértices são: (4, 5), (7, 5), e (9, 7). Nomeie o quarto vértice. Encontre todas as soluções. Quantas soluções nós temos? Deixe os alunos trabalharem em grupos com quatro alunos. Distribua papel quadriculado e réguas. Circule, respondendo às questões quando necessário. Quando todos os grupos encontrarem pelo menos uma solução, compartilhe. P e rgunt e : Quais são as coordenadas do quarto vértice? Temos três soluções: (6, 7), (12, 7),e (2, 3). Continue a chamar os alunos até que todas as soluções encontradas tenham sido compartilhadas. P e rgunt e : Como nós sabemos que encontramos todas as soluções? Uma maneira de considerar o problema é plotar os três pontos no plano cartesiano a conectar os três pontos para formar um triângulo. Nós podemos então construir um triângulo c o ngrue nt e, rotacioná-lo em 180 graus, e fixá-lo a um dos lados do triângulo para formar um paralelogramo. Como o triângulo tem três lados, nós podemos fazer isso de três maneiras. Então, temos três possibilidades para o quarto vértice. Por exemplo, aqui estão os três pontos originais, plotados e conectados:

6 6 Copiando e rotacionando o triângulo temos o seguinte: Nós podemos então fixar esse triângulo ao triângulo original colocando-o ao lado de um dos três lados do triângulo original. Isso pode ser feito de três maneira, produzindo três paralelogramos diferentes com três vértices diferente:

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8 8 Então, há exatamente três soluções para o quarto vértice.

9 9 E nc e rrame nt o 4 Na lousa, construa um plano cartesiano. Plote e rotule os pontos A(6, 3) e B(6, 8). Di ga: Dois dos vértices de um retângulo são (6, 3) e (6, 8). A área do retângulo é de 15 unidades quadradas. Quantos retângulos diferentes podemos formar? Podemos formar dois retângulo. Primeiro, nós sabemos que tem 5 unidades de comprimento (8 3 = 5). Como a área do retângulo é de 15 unidades quadradas, o comprimento do outro lado do retângulo deve ter 15 5 = 3 unidades. Então nós podemos encontrar pontos 3 unidades à direita de A e B ou 3 unidades à esquerda de A e B. P e rgunt e : Quais são os possíveis vértices? Os vértices 3 unidade à direita de A e B são (9, 3) e (9, 8). Os vértices 3 unidades à esquerda de A e B são (3, 3) e (3, 8).