Circuitos Aritméticos

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1 Circuitos Aritméticos Semi-Somador Quando queremos proceder à realização de uma soma em binário, utilizamos várias somas de dois bits para poderemos chegar ao resultado final da operação. Podemos, então, preparar uma tabela de verdade mostrando S i para todas as combinações possíveis de A i e B i. Esta tabela de verdade poderia ser implementada por uma estrutura de portas que não precisaria envolver mais de dois níveis de portas. Obviamente, seriam necessárias tantas estruturas quantos fossem os dígitos da soma. Na figura abaixo representamos um circuito capaz de somar dois bits e fornecer o resultado e transporte resultantes da operação. Fig.24 Circuito de um Semi-Somador. Ai Bi Si Ci Tabela 4 Tabela de verdade de um Semi-Somador. O circuito somador apresentado acima pode, de facto, realizar uma soma de dois bits, mas torna-se ineficaz quando a soma se torna mais extensa. A interligação deste tipo de bloco somador torna-se impossível visto que a saída de transporte fornecida por este circuito não encontra entrada no bloco seguinte. Deste modo, o semi-somador aqui apresentado só poderá ser usado na soma dos dois bits menos significativos, visto que é a única operação que não necessita de transporte vindo da etapa antecessora.

2 Somador Completo Numa soma de dois números binários de n bits, realizada coluna a coluna, os dígitos menos significativos A 0 e B 0 são somados em primeiro lugar, gerando um bit de soma S 0 e um bit de transporte C 1. Para realizar esta operação, seria adequado apenas um semi-somador. Na próxima posição, todavia, devemos combinar três dígitos: os bits A 1 e B 1 e o bit de transporte C 1 da coluna anterior. São necessárias somas similares de três bits nas colunas seguintes. Tal como na soma de dois dígitos, na de três dígitos Ai, Bi e o transporte Ci geram um resultado da soma Si e um transporte Ci+1 (Co). De seguida, pode observar um circuito somador completo (Fig.25) e uma tabela de verdade para Si e Ci+1 (Tabela 5). Fig.25 Circuito Somador Completo. Ai Bi Ci Si Ci Tabela 5 Tabela de verdade de um Somador Completo. A soma em paralelo usa um número de blocos somadores completos de acordo com os bits dos números a serem somados. Em princípio, o primeiro somador usado para A 0 e B 0 poderia ser um semi-somador. Se for usado um somador completo, a entrada de transporte do primeiro somador deve ser 0. O primeiro somador combina, então, A 0 e B 0 para obter um bit de soma S 0 e um bit de transporte C 1.

3 Este bit de transporte é combinado no somador seguinte com os bits A 1 e B 1 para gerar S 1 e C 2, e assim por diante. Fig.26 Circuito Somador Combinado. Subtracção usando o Complemento a 2 Sabemos que podemos realizar operações de subtracção usando uma soma, se calcularmos o complemento a dois do segundo operando: Z = A B = A + ( B). Sabemos também que o complemento a dois de um número envolve uma operação de negação e outra de adição: B = (NOT B) + 1. Podemos então expressar a operação apenas com operações de adição: Z = A + (NOT B) + 1. Na figura abaixo podemos verificar a realização prática deste tipo de subtractor. O complemento a 1 do subtractor é realizado por portas inversoras, enquanto que a soma de uma unidade realiza-se colocando a entrada de transporte da primeira etapa somadora a um nível lógico 1. Fig.27 Circuito Subtractor.

4 Comparador Como o nome indica, os comparadores digitais são utilizados para comparar dois números escritos em binário, indicando nas suas saídas se um número é maior, menor ou igual a outro. Os números a comparar podem ter um comprimento ou número de bits que em princípio depende apenas da aplicação em vista. O comparador mais simples será o que compara dois números A e B de apenas 1 bit, tendo 3 saídas M, m e l. Fig.28 Circuito Comparador. Se quisermos, no entanto, comparar mais do que um bit, teremos que ligar módulos comparadores de 1 bit em cascata, de modo que a informação se vá transmitindo de uns para outros, como se mostra na figura abaixo. Fig.29 Circuito comparador múltiplo. Repare-se que o módulo das entradas A7, B7 é igual ao que vimos atrás, mas os módulos seguintes, além das entradas de dados, têm mais três entradas adicionais a que chamamos M, m, I e que indicam se nos módulos à sua esquerda os números parciais A e B correspondem a A>B, A<B ou A=B. Como se pode observar na Figura 29, os módulos de maior peso são ligados aos de menor peso, visto que a comparação de dois números se realiza a partir dos bits mais significativos.

5 Se durante a comparação de dois bits se verificar uma igualdade, o próximo módulo irá comparar os dois bits seguintes. No entanto, se durante a comparação se verificar uma diferença nos bits comparados, determina-se imediatamente o resultado global da comparação. Na Figura 30 encontra-se o circuito interno de um comparador capaz de aceitar o resultado de uma comparação anterior. Fig.30 Circuito para aceitação de uma comparação.