FRAÇÃO. Número de partes pintadas 3 e números de partes em foi dividida a figura 5

Transcrição

1 Termos de uma fração FRAÇÃO Para se representar uma fração através de figuras, devemos dividir a figura em partes iguais, em que o numerador representar a parte considera (pintada) e o denominador representar a quantidade de partes que a figura foi dividida. Número de partes pintadas e números de partes em foi dividida a figura Número de partes pintadas 6 e números de partes em foi dividida a figura 6 Neste caso é possível perceber que o quadradinho foi dividido em dois e pintado só a metade, os quadrado que foram pintados todo vale 6 triângulos com mais triângulos,foram pintados 9 triângulos. A Figura foi dividida em 6 quadrados cada um tem triângulos, então ela foi dividida em triângulos.

2 Frações As frações é um dos traumas dos alunos, que por incrível que pareça chega até o final do ensino fundamental sem aprendê-las e aprender operações com frações é um dos pontos principais para quem que se dar bem em matemática. Leitura Para fazermos a leitura de uma fração lemos o número que está no numerador e o numero que está no denominador de a 9 recebem nomes especiais. 6 um meio dois terços cinco quartos seis quintos sete sextos dois sétimos sete oitavos dois nonos Os denominadores 0, 00 ou 000 também recebem nomes especiais. 6 três décimos cinco centésimos seis milésimos Para denominadores diferentes dos já citados, lemos o número escrito acrescentando a palavra avos. três onze avos dois vinte e sete avos 7 Tipos de frações as frações podem ser próprias, impróprias ou aparentes Próprias são frações que o numerador é menor que o denominador. ex: (dividindo uma fração própria temos como resultado um número menor que ) Impróprias - são frações que o numerador é maior que o denominador. Ex: (dividindo uma fração imprópria o resultado será um número maior que ) 6 Aparente São frações que o numerador é um múltiplo do denominador. Ex: (dividindo uma fração aparente temos como resultado um número exato e não decimal como nas outras ).

3 Número misto Chamamos de número misto o número formado por uma parte inteiro e outra fracionário. ( Lê-se dois inteiros e três quintos ) O número misto surge de uma fração imprópria, ou seja, de uma fração em que o numerador e maior que o denominador, devemos extrair dessa fração a parte inteiro e fazemos isso através de uma divisão. Vamos transformar a fração em um número misto, para isto vamos efetuar a divisão por. Veja que dividido por é igual a e resta, um número misto é formado pela seguinte estrutura resto quociente formando então o número misto divisor Determine 7 9 na forma de número misto resto quociente formando então o número misto divisor 4 7 Podemos também fazer o contrário, pegar o números misto e transformar em uma fração imprópria. para isto devemos fazer: divisor. x. quociente + resto divisor Transforme os números mistos em frações impróprias

4 a) Para chegar no 7, primeiro multiplicamos por depois somamos com e mantemos no denominador o mesmo denominador que é. b) 9 7 Para chegar no 68, primeiro multiplicamos 7 por 9 depois somamos com e mantemos no denominador o mesmo denominador que é 7. Frações equivalentes São frações escritas de forma diferentes que tem o mesmo valor. Podemos obter uma fração equivalente multiplicando ou dividindo o numerador e o denominador ao mesmo tempo por um número natural. Veja a fração três quinto multiplicando o numerador e o denominador por temos a fração seis décimos que é uma fração equivalente a três quintos.. assim 9 =. 6 = não é necessário mostrar que está multiplicando por poderia ser escrita 0 6 =. 0 Se multiplicarmos numerador e denominador por ai temos nove quinze avos Enfim para encontrar uma fração equivalente podemos multiplicar numerador e

5 denominador por qualquer numero natural, COMO TAMBÉM PODEMOS DIVIDIR. Veja dividindo por encontramos uma outra fração equivalente 6 = 9 Veja dividindo por 4 encontramos outra fração equivalente. 8 = Simplificação de fração Simplificar uma fração é encontrar a menor fração equivalente, que chamamos de fração irredutível, fazemos isto dividindo o numerador e o denominador por um ou mais divisores até encontrar uma fração irredutível. 40 Simplificar a fração podemos dividir numerador e denominador por podemos dividir numerador e denominador novamente por 0 podemos dividir numerador e denominador novamente por 0 não dar mais para dividir por, então vamos dividir por 0 essa é a fração irredutível Assim chegamos na fração que é a fração irredutível, veja que pra chegar até ela tivemos que dividi por, por, por e por porem existe outros jeito de simplificar esta fração eu poderia tem simplificado por 0 e depois por 4 o importante é você dividir numerador e denominador por um mesmo número. Poderia também ter simplificado de uma vez só por 40.

6 Adição e Subtração de fração Caso Quando as frações apresentam o mesmo denominador, neste caso devemos conservar o denominador e somar ou subtrair os numeradores dependendo do sinal que vai indicar a operação a ser feita. Ex: Ex: + Soma os numeradores + e Conserva o denominador 4 = Subtrai os numeradores - e Conserva o denominador = Caso Quando os denominadores são diferentes, neste caso devemos tirar o mmc dos denominadores, depois pegamos esse mmc e dividimos pelo denominador de cada fração e multiplicamos o resultado pelo numerador. Ex: 8 4 Calcula o mmc entre 8 e 4 que é 8, faz duas frações embaixo colocando O 8 como denominador, 8 8 -vamos dividir o mmc pelo denominador 8 da fração de cima que dar e multiplicar pelo que dar ficando então a fração sobre 8. -Na segunda fração vamos dividir o denominador 8 pelo denominador 4 da fração de cima o resultado vamos multiplicar pelo numerador Ficando então a fração sobre 8, ai conserva o denominador 8 e subtrai os numeradores,ficando sobre = 8 Veja no esquema prático

7 Calcule + 6 Veja no esquema prático o mmc é 6 divide ele por cada denominador e multiplica o resultado pelo numerador, depois soma e subtrai os numeradores e conserva o denominador(mmc), por ultimo simplifica a divisão. Multiplicação de fração Para multiplicar duas ou mais frações, é fácil basta multiplicar numerador com numerador e denominador com denominador se o resultado for possível de simplificar é obrigado simplificar. Ex: x Multiplicamos os numeradores vezes que é 0 e multiplicamos os 7 0 denominadores vezes 7 que é,ficando que não dar pra simplificar. Veja pelo esquema prático

8 Ex: Calcule x 4 x Multiplicamos os numeradores xx que é Multiplicamos os denominadores x4x que é 60 ficando então dar para simplificar por, 60 = Veja pelo esquema prático Divisão de fração Para dividir duas frações, devemos conservar a primeira fração e multiplicar pelo inverso da segunda fração. Atenção: O inverso de uma fração é só trocar o numerador pelo denominador. Ex: calcule : 8 Veja, conserva a fração 8 e multiplica pelo inverso de que é x depois é só multiplicar x e 8x. 8 se fosse possível teria que simplificar 6

9 Potência de fração Para calcular potência de base fracionária utilizaremos a mesma forma já estudada nos números naturais. O expoente indica quantas vezes a base vai ser multiplicada por ela mesma,não importa se a base é um número natural,letra ou fração. Ex: O expoente indica que a base será multiplicada por ele mesmo duas vezes x multiplica numeradores e denominadores entre si 4 não é possível simplificar 9 Ex: O expoente indica que a base será multiplicada por ele mesmo três vezes x x multiplica numeradores e denominadores entre si 7 não é possível simplificar Lembrando, quando o expoente for o resultado será a própria base e quando o expoente for 0 o resultado será Radiciação de fração Na radiciação de fração utilizaremos o mesmo processo de calculo de raiz que utilizamos anteriormente nos números naturais a diferença é que vamos encontrar a raiz quadrada do numerador e do denominador. Ex: 6 Veja, calculamos a raiz do numerador que esta raiz é e calculamos a raiz do denominador 6 que é 6 ficando E assim vamos fazer com qualquer fração. 6 Ex: 4

10 Veja que neste caso temos a raiz quadrada de um número misto,e ai primeiro é transformar o número misto em fração que já estudamos como transformar Gerando 49 então a fração assim devemos calcular então 49 7 = Comparação de fração Comparar fração é saber se uma determinada fração é maior, menor ou igual a outra, para isso usamos os símbolos > ( maior que ), = ( igual ) ou < ( menor que ). Temos dois casos de comparação, quando as frações apresentam o mesmo denominador e quando apresentam denominadores diferentes. caso Com mesmo denominador Quando duas frações têm o mesmo denominador, será maior a que tiver maior numerador, será menor a que tiver menor numerador e serão iguais se tiverem o mesmo numerador. Ex: 4 > 4 o é maior que 9 < o é menor que = igualdade caso Com denominador diferente Quando duas frações têm denominadores diferentes, igualamos os denominadores através do mmc que será dividido pelo denominador de cada fração e multiplicado pelo numerador de cada fração depois será maior a que tiver maior numerador, será menor a que tiver menor numerador e serão iguais se tiverem o mesmo numerador. Ex: Como é maior que, então >

11