Ir * + representa o conjunto dos números irracionais positivos. Ir * - representa o conjunto dos números irracionais negativos.

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Ir * + representa o conjunto dos números irracionais positivos. Ir * - representa o conjunto dos números irracionais negativos."

Transcrição

1

2

3 . OPERAÇÕES COM NÚMEROS REAIS E PROPRIEDADES.. CONJUNTOS NÚMEROS... NÚMEROS NATURAIS (N) N {0,,, 3, 4, 5, 6,...} N {0,,,3,4,5...} na forma tabular. N * o asterisco representa o conjunto dos números naturais sem o elemento zero (o que significa o conjunto dos números naturais não nulos, {,,3,4,5...}... NÚMEROS INTEIROS (Z) Z {..., -5, -4, -3, -, -, 0,,, 3, 4, 5,...} Z {...-3, -, -, 0,,, 3,...} na forma tabular. Z * representa o conjunto dos números inteiros sem o zero (números inteiros não nulos), {...-3, -, -,,, 3,...} Z + representa o conjunto dos números inteiros não negativos {0,,, 3,...}. Z - _ representa o conjunto dos números inteiros não positivos, {...-3,-, -, 0}. Z * + representa o conjunto dos números inteiros positivos, {,, 3,...} Z * - representa o conjunto dos números inteiros negativos, {...-3,-,-}..3. NÚMEROS RACIONAIS (Q) São todos os números inteiros (Z) e todos os números que podem ser representados (escritos) na forma de fração e as próprias frações. Exemplos: Frações: { 3 4 ; 4 5 ; 7 3 ; 8 ; 7 ;...} Unitários decimais : { 0,5;,8;,33;...} Dízimas periódicas: { 0,333...;, ; 7, ;...} Q * representa o conjunto dos números inteiros sem o zero (números racionais não nulos). Q + representa o conjunto dos números racionais não negativos. Q_ representa o conjunto dos números racionais não positivos. Q * + representa o conjunto dos números racionais positivos. Q * - representa o conjunto dos números racionais negativos...4. NÚMEROS IRRACIONAIS (Ir) São todas as raízes não exatas e os números transcendentes como p.ex. o número pi3,459...; o número e,788...; etc Ir * representa o conjunto dos números irracionais sem o zero (números irracionais não nulos). Ir + representa o conjunto dos números irracionais não negativos. Ir_ representa o conjunto dos números irracionais não positivos. Ir * + representa o conjunto dos números irracionais positivos. Ir * - representa o conjunto dos números irracionais negativos...5. NÚMEROS REAIS (R) Todos os números acima citados: N, Z, Q e Ir, são números reais. R * representa o conjunto dos números reais sem o zero (números reais não nulos). R + representa o conjunto dos números reais não negativos. R_ representa o conjunto dos números reais não positivos. R * + representa o conjunto dos números reais positivos. R * - representa o conjunto dos números reais negativos...6. NÚMEROS PARES E ÍMPARES; NÚMERO PAR é todo aquele cujo algarismo da unidade é: 0 ou ou 4 ou 6 ou 8. NÚMERO ÍMPAR é todo número cujo algarismo da unidade é: ou 3 ou 5 ou 7 ou 9. Por exemplo: 48 é par (termina em 8), mas é ímpar (termina em )...7. NÚMEROS PRIMOS São todos os números inteiros n maiores do que um, divisíveis por e pelo próprio número n. {; 3; 5; 7; ; 3; 7; 9; 3; 9; 3; 37;...} Obs.: O número é o único primo par...8. SÍMBOLOS : pertence : existe : não pertence : não existe : está contido : para todo (ou qualquer que seja) : não está contido : conjunto vazio : contém : não contém / : tal que : implica que se..9. SÍMBOLOS DAS OPERAÇÕES A intersecção B a - b a < b a > b A união B diferença de A com B a menor que b a menor ou igual a b a maior que b a maior ou igual a b a e b a ou b : se, e somente Atualizada 0/06/005 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

4 ..0. DIAGRAMA DOS NÚMEROS REAIS R 3. OPERAÇÕES COM NÚMEROS E SUAS PROPRIEDADES Z 3.. NUMEROS CONSECUTIVOS, SUCESSOR E ANTECESSOR Q N Ir Dois números naturais são consecutivos quando entre eles não houver outro número natural. Exemplo: e 3 são números consecutivos pois entre eles não há outro número natural 4 e 9 não são números consecutivos pois entre eles existem o 5, 6, 7 e 8. Chamamos o número de antecessor do número 3, e respectivamente o número 3 de sucessor do número. Se tivermos três números consecutivos, denominando o número do meio de n, seu antecessor será (n-) e seu sucessor será (n+). N Z Q R. CRITÉRIO DE DIVISIBILIDADE I) Um número inteiro n é divisível por quando o algarismo da unidade é: 0 ou ou 4 ou 6 ou 8 (par). II) Um número inteiro n é divisível por 3 quando a soma dos seus algarismos é um número divisível por 3. III) Um número inteiro n é divisível por 4 quando os dois últimos algarismos (direita) forem 00 ou os dois últimos algarismos (direita) formarem um número divisível por 4. IV) Um número inteiro n é divisível por 5 quando o algarismo das unidades é: 0 ou 5. V) Um número inteiro n é divisível por 6 quando é divisível simultaneamente, por e por 3. VI) Um número inteiro n é divisível por 7 quando a diferença entre o número que se obtém de n suprimindo o algarismo das unidades e o dobro deste algarismo suprimido de n, resulta num número divisível por 7. VII) Um número inteiro n é divisível por 8 quando termina em 000, ou quando o número formado pelos três últimos algarismos (direita) for divisível por 8. VIII) Um número inteiro n é divisível por 9 quando a soma dos seus algarismos é um número divisível por 9. IX) Um número inteiro n é divisível por 0 quando o algarismo das unidades é: 0 (zero). X) Um número inteiro n é divisível por 5 quando é divisível simultaneamente, por 3 e por 5. Ir R Observação: Também em Z (conjunto dos números naturais, positivos e negativos), tem-se os números consecutivos e por sua vez o sucessor e o antecessor de um número. Exemplo: -3 e são números consecutivos, -3 e antecessor de e este por sua vez e sucessor daquele. 3.. VALOR ABSOLUTO E VALOR RELATIVO Valor Absoluto - e a quantidade real que o número representa não importando a sua posição. Valor Relativo ou Posicional depende da posição do algarismo dentro do número. E o valor absoluto multiplicado pela posição. Por exemplo, pode-se descrever o número Ordem das centenas Ordem das dezenas Classe dos milhares Observações: Ordem das unidades Ordem das centenas Ordem das dezenas Ordem das unidades Classe das unidades simples I) Podemos ter classes maiores tais como: milhões, bilhões, trilhões, etc. II) O número acima pode ser lido das seguintes formas: Cento e vinte e três mil, quatrocentos e cinqüenta e seis, ou mesmo, uma centena de milhar + duas dezenas de milhar + três unidades de milhar + quatro centenas+ cinco dezenas + seis unidades. III) O valor absoluto de 6 no número dado é 6, o valor absoluto de 5 é 5, o valor absoluto de 4 é 4; o valor absoluto de 3 é 3; o valor absoluto de é ; o valor absoluto de é. iv) o valor relativo de 6 no número dado é 6, o valor relativo de 5 é 50 (5 x 0), o valor relativo de 4 é 400 (4 x 00); o valor relativo de 3 é (3 x.000); o valor relativo de é ( x 0.000); o valor relativo de é ( x ). Atualizada 0/06/005 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

5 3.3. ADIÇÃO Operação onde adicionamos dois ou mais números obtendo como resultado sua soma. Exemplos: 4 (parcela) + 5 (parcela) 9 (soma ou total) 3 (parcela) + (parcela) + 7 (parcela) (soma ou total) (observe que temos um numero negativo sendo somado a um número positivo, o sinal que prevalece é daquele que contiver maior valor absoluto) PROPRIEDADES DA ADIÇÃO Comutativa - a ordem das parcelas não altera a soma. a + b b + a Associativa é possível somar três ou mais parcelas, duas a duas, sem alterar a soma. (a + b)+c a+(b + c) ( + )+3 +( + 3) 6 Elemento Neutro qualquer número somado com zero dará o próprio número SUBTRAÇÃO Minuendo subtraendo diferença, resto, sobra, excesso. 5 (minuendo) 3 (subtraendo) (diferença) -3 (+5) -8 (-3 subtraído do número positivo ) Observação: I) A subtração não apresenta as propriedades: comutativa, associativa e elemento neutro. II) Podemos fazer a prova real, minuendo menos subtraendo e igual a diferença se diferença mais o subtraendo for igual ao minuendo. M S D se M S + D 5 3 se MULTIPLICAÇÃO 7 (fator) x 3 (fator) (produto ou múltiplo 6 (fator) x 9 (fator) x (fator) 54 (produto ou múltiplo) (-3) (fator) x (+4) (fator) (-) (produto ou múltiplo) Atenção para a regra dos sinais, tanto para multiplicação quanto para a divisão: PROPRIEDADES DA MULTIPLICAÇÃO Comutativa - a ordem dos fatores não altera o produto. a x b b x a 5 x 7 7 x 5 35 Associativa é possível multiplicar três ou mais fatores, dois a dois, sem alterar o produto. (a x b) x c a x (b x c) (4 x ) x 3 4 x ( x 3) 4 Elemento Neutro qualquer número multiplicado por um dará o próprio número. 5 x 5-6 x -6 Distributiva em relação a uma adição ou subtração o produto de um número por uma adição (ou subtração) de outros números pode ser encontrado fazendo-se a multiplicação desse número por cada um dos termos da soma (ou diferença) obtendo-se produtos que depois deverão ser somados (ou subtraídos) para chegar ao resultado. 3 x (+5) 3 x + 3 x x (7 3) 4 x 7 4 x Neste caso, ainda é possível resolver primeiro o que está dentro do parênteses. 3 x (+5) 3 x 7 4 x (7 3) 4 x DIVISÃO O dividendo dividido pelo divisor dá como resultado o quociente e ainda sobra o resto. 33 (dividendo) 7 (divisor) 5 (resto) 4 (quociente) Outra forma de representar a divisão é dada por: Dividendo divisor x quociente + resto ( D d x q + r ) 33 7 x Observações : I) A divisão que apresenta resto denominamos de divisão aproximada ou não exata. II) A divisão que não apresenta resto denomina-se divisão exata. Número A Número B A x B ou A / B + (positivo) + (positivo) + (positivo) - (negativo) - (negativo) + (positivo) + (positivo) - (negativo) - (negativo) - (negativo) + (positivo) - (negativo) Atualizada 0/06/005 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 3

6 Observações : I) O resto nunca poderá ser maior ou igual ao divisor, ou seja, o maior resto possível será sempre o divisor menos um. 34 dividido por 5 é igual a 6 resto 4, 4 é o maior resto na divisão por 5 pois se aumentarmos o número (34 + ) ele novamente poderá ser dividido por 5 e apresentar resto zero, dividido por 5 é igual a 7 resto zero. II) A divisão não apresenta as propriedades: comutativa, associativa e elemento neutro. III) Atente para a regra dos sinais: -8 / EXPRESSÕES NUMÉRICAS São as expressões formadas por números mais símbolos (que indicam as operações), as expressões numéricas devem seguir determinada hierarquia, a saber: º) Resolve-se a potenciação e a radiciação º) Resolve-se a multiplicação e a divisão 3º) Resolve-se a adição e a subtração Exemplo: A fração 6/, onde 6 é o numerador e é o denominador (6 e múltiplo de ). Logo, ao efetuar a divisão de 6 por, obteremos o quociente 3. Assim, 6/ é um número natural. ii) mais adiante estudaremos uma fração muito especial, denominada razão, mas desde já saiba que fração e razão não são a mesma coisa (a fração representa a divisão de dois números quaisquer, enquanto a razão representa a divisão entre duas grandezas). 5.. O SIGNIFICADO DE UMA FRAÇÃO Já vimos que a/b pode ser um número natural, mas nem sempre isto acontece. Nestes casos, o que se entende por a/b? A fração envolve a seguinte idéia: dividir algo em partes iguais. Dentre essas partes, consideramos uma ou algumas, conforme nosso interesse. Exemplo: Júlio comeu 3/4 de uma pizza. Isso significa que, ao dividir a pizza em 4 partes iguais, Júliocomeu 3 partes: Não se deve esquecer que podem aparecer pontuações matemáticas: º) Resolve-se o que estiver entre parênteses ( ); º) Resolve-se o que estiver entre colchetes [ ]; 3º) Resolve-se o que estiver entre chaves { }. Na figura acima, as partes pintadas seriam as partes comidas por Júlio, e a parte branca é a parte que sobrou da pizza. 5.. COMO LER UMA FRAÇÃO? Exemplos: a) + 5 x x b) 8/4 0 c) (+5) x 3 7 x 3 d) { + [0-3 x (8/4 + )] } { + [0 3 x (+)] } { + [0 3 x 3] } { + [0 9] } { + } Se houver coincidência de prioridades dentro de uma mesma operação, resolver o que vier primeiro, ou seja, o que aparecer primeiro da esquerda para a direita (como lemos). 36 / 6 x 4 (apareceram a divisão e a multiplicação, e ambas tem a mesma prioridade, faço o que apareceu primeiro da esquerda para a direita), logo: 36 / 6 x 4 6 x FRAÇÕES O símbolo a b 4 significa a:b, ou a b, ou a/b, lê-se a dividido por b, sendo a e b números naturais e b diferente de zero. Chamamos: a b de fração; onde a é o numerador e b é o denominador. Observações: I) Se a é múltiplo de b, então a b Atualizada 0/06/005 é um número natural. As frações recebem nomes especiais quando os denominadores são, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e também quando os denominadores são múltiplos de 0 (0, 00, 000,...) / Um meio /8 Um oitavo /3 Um terço /9 Um nono /4 Um quarto /0 Um décimo /5 Um quinto /00 Um centésimo /6 Um sexto /000 Um milésimo /7 Um sétimo 5.3. CLASSIFICAÇÃO DAS FRAÇÕES As frações podem ser classificadas como ordinárias, decimais, próprias, impróprias, aparentes, equivalentes. Fração ordinária múltiplo de 0: P.ex. /4; 5/8 e /8. fração cujo denominador não é Fração decimal fração cujo denominador e múltiplo de 0: P.ex. /0; /00 e 45/000. Fração própria: é aquela em que o numerador é menor que o denominador: P.ex. 5/6; /5 e /. Fração imprópria: é aquela em que o numerador é maior ou igual ao denominador: P.ex. 5/; 3/ e 5/3. Obs.: As frações impróprias podem ser representadas como números mistos, ou seja, aqueles que apresentam uma parte inteira e outra fracionaria. P.ex.: Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

7 Fração aparente: é aquela em que o numerador é múltiplo do denominador. P.ex. 5/3 5 e 6/ 3. Frações equivalentes: são frações que representam a mesma parte do todo. P.ex.: 3... são frações equivalentes. 4 6 Para encontrar frações equivalentes basta multiplicar (ou dividir) o numerador e o denominador da fração por um mesmo número natural, diferente de zero. Exemplo: Obter frações equivalentes à fração / SIMPLIFICANDO FRAÇÕES Uma fração equivalente a /5, com termos menores, é 4/5. A fração 4/5 foi obtida dividindo-se ambos os termos da fração /5 pelo fator comum 3. Dizemos que a fração 4/5 é uma fração simplificada de /5. A fração 4/5 não pode ser simplificada, por isso é chamada de fração irredutível. A fração 4/5 não pode ser simplificada porque 4 e 5 são números primos entre si NÚMEROS FRACIONÁRIOS São os números que resolvem equações do tipo: 7. N logo somente se N /7 que a equação se resolve, observe que N é um número fracionário com numerador igual a um e denominador igual a sete. 6. MÚLTIPLO DE UM NÚMERO O conjunto dos números múltiplos de n, é o conjunto formados por todos os números obtidos multiplicando-se n pelos números naturais. P.ex.: Múltiplos de 6: {0, 6,, 8, 4, 30,...} Múltiplos de 4: {0, 4, 8,, 6, 0, 4,...} Múltiplos comuns de 4 e 6: {0,, 4,...} Dentre estes múltiplos, diferentes de zero, é o menor deles. Chamamos o de mínimo múltiplo comum de 4 e MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (MMC) É o menor número divisível por todos os números envolvidos Para obter o MMC de 0, 5 e 5, divide-se simultaneamente os números envolvidos por fatores primos e, o MMC será o produto desses primos usados na fatoração comum MMC(0,5,5)300, observe que o produto dos divisores: MÁXIMO DIVISOR COMUM (MDC) É o maior número que divide ambos os números envolvidos. Para obter o MDC de 84 e 90, fatora-se separadamente os números envolvidos e, o MDC será obtido pelo produto dos divisores comuns observados nas fatorações MDC (84, 90).36, observe que e 3 são divisores comuns em ambas as fatorações. 9. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS FRACIONÁRIOS 9.. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO Analisemos dois casos: I) Sendo os denominadores iguais. Para somar frações com denominadores iguais basta somar os numeradores e conservar o denominador. Para subtrair frações com denominadores iguais basta subtrair os numeradores e conservar o denominador. Exemplos: 3 ) ) II) Sendo os denominadores diferentes Para somar frações com denominadores diferentes, uma solução é obter frações equivalentes, de denominadores iguais ao MMC (mínimo múltiplo em comum) dos denominadores das frações. Exemplo: Somar as frações 4 5 e 5. Obtendo o MMC dos denominadores temos MMC(5, ) Resumindo: Utilizamos o MMC para obter as frações equivalentes e depois somamos normalmente as frações, que já terão o mesmo denominador, ou seja, utilizamos o caso ( I ). 9.. MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS FRACIONÁRIOS Na multiplicação de números fracionários, devemos multiplicar numerador por numerador, e denominador por denominador, assim como é mostrado no exemplo que segue x 4 8x4 3 x x x3 9 Atualizada 0/06/005 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 5

8 9.3. DIVISÃO DE NÚMEROS FRACIONÁRIOS Na divisão de números fracionários, devemos multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda, como é mostrado no exemplo que segue : ou x POTENCIAÇÃO Definição Se n N e a R, defini-se: n a a a a... a n fatores n> zero a a e a -n Se a 0, n a a Propriedades m n m+n ) a a a m n m-n ) a a a com a 0 n n n 3) a b (a b) n n n 4) a b (a b) com b 0 n m n m 5) (a ) a Exemplos A potenciação é uma operação matemática que representa, de forma resumida, diversas multiplicações, observe: As principais regras gerais da potenciação conhecidas são: ) Potência de um número. a n a. a... a 3 x x 8 ) Todo número elevado a zero é igual a. a 0 0 ; 0 ; 3) Todo número elevado a um é igual a ele mesmo. 5) Multiplicação de potencies de mesma base. a n. a m a n + m ) Divisão de potencies de mesma base. a n a m a n - m 3 3-7) Potência da potência. (a m ) n a mn ( ) 3 a ) Potência de um número fracionário Na potenciação, quando elevamos um número fracionário a um determinado expoente, estamos elevando o numerador e o denominador a esse expoente, conforme os exemplos abaixo: n a a n b b n. RADICIAÇÃO Definição n n a x x a Propriedades n n n ) a b a b n n n ) a b a b n 3) m a n m a n m p n p m 4) a a (p 0) n m n m 5) a ( a) ) Potência de um expoente racional m n m n a a ) Radiciação de um número fracionário Na radiciação, quando aplicamos a raiz quadrada a um número fracionário, estamos aplicando essa raiz ao numerador e ao denominador, conforme o exemplo abaixo: a n n a n com b 0 b b a a ; ; 4) Calculando o inverso de um número. a -n,a 0 n 6 a Atualizada 0/06/ Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

9 EXERCÍCIOS E TESTES 0. Complete o quadro, conforme divisibilidade, por, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 0 e 5. a) 47 é divisível por: b) 7 é divisível por: c) 46 é divisível por: d) 58 é divisível por: e) 50 é divisível por: f) 34 é divisível por: g) 0000 é divisível por: h) 75 é divisível por: i) é divisível por: j) é divisível por: 0. Qual o menor número que se deve somar a 340 para que resulte em um número divisível por 3? 03. (Of. Just.) Quais os números primos que são divisores de 0? a) 0,,, 3, 5 b),, 3, 5 c) 3, 5, 8 d), 3, 5 e), 3, Efetue as operações indicadas a seguir: a) 6,8 : 4 b) 4,67 : 5,7 c) 3,5 :,5 d) 0,54 : 0,3 e) 7,3 : 0,4 f) : 0, (Of. Just.) Qual o menor número primo que não é divisor de 39? a) 3 b) zero c) 3 d) e) 06. Efetue a operação indicada: 0,0004 : 0, O inverso de 0,5 é: 08. O oposto de 7 é: 09. (ENEM) Um armazém recebe sacos de açúcar de 4 kg para que sejam empacotados em embalagens menores. O único instrumento disponível para pesagem é uma balança de dois pratos, sem os pesos metálicos. Realizando uma única pesagem, é possível montar pacotes de: a) 3 kg b) 4 kg c) 6 kg d) 8 kg e) kg 0. (FCC) O resultado de 64-8 : 0,6 é um número compreendido entre: a) 50 e 60 b) 40 e 50 c) 30 e 40 d) 0 e 30 e) 0 e 0. O valor da expressão ( - 0,3) x (3 -,4) +,83 é: a),95 b) 7,5 c),07 d) 3,03. Analise a seqüência de Fabinacci que viveu no Século XII útil na descrição de alguns fenômenos de botânica e de genética.,,, 3, 5, 8,,, 34,... O sétimo termo da seqüência, que completa a lacuna, é: a) 0 b) c) d) 3 e) 0 3.(OBM) No quadrado mágico abaixo, a soma dos números em cada linha, coluna e diagonal é sempre a mesma. Por isso, no lugar do X devemos colocar o número: a) 30 b) 0 c) 35 d) 45 e) X 4. A divisão,4375 : 6,5; o mesmo resultado que: a) 4375 : b) 4375 : 6500 c) 4375 : 650 d) 4375 : 65 5.(OBM) Simplificando a fração obtemos: a) 004 b) 3/355 c) /004 d) /3 e) / , 6. (FCC) A conta indicada abaixo é uma adição com três parcelas, sendo que a terceira parcela foi apagada: 43,0 ªparcela + 50,83 ªparcela x x,x x 3ªparcela,48 total O valor da parcela que foi apagada é: a) 7,45; b) 9,5; c) 3,35; d) 5,05; e) 7, O resultado de: 4 : [ ( 4 6 ). 3 ] é : a) 9 b) 8 c) d) 0 Atualizada 0/06/005 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 7

10 8. O resultado de ( ) : é : a) 704 b) 37 c) 36 d) 9. O resultado de. ( 5,4 + 8,58 ) 0, é : a) 3,8 b) 4 c) 8 d) 7,8 9. Efetuando-se a) /3 b) / c) - / d) - /3 30. Observe a figura: 0 ( (,) 0,8) 5 ( 5), obtém-se: 0. Veja as sentenças : I II III Quais delas estão corretas? a) I e III b) II e III c) I e II d) Todas. O produto 8,5x7,4 é igual a: a) 6,05 b) 6,055 c) 6,55 d) 63,. O quadrado do número,4 é: a) 9,6 b) 5,6 c),8 d),96 e) 9 a) Em quantas partes iguais o retângulo foi dividido? b) Cada uma dessas partes representa que fração do retângulo? c) A parte pintada representa que fração do retângulo? 3. Observe as figuras e diga quanto representa cada parte da figura e a parte pintada: a) b) 3. (FUVEST) Calcule: 0, x 0,3 3, -,0 4.(PUC-SP) Qual é o valor de a) 3, b) 3 c),6 d) 6 e) 0,3 5., Calcule o valor da expressão aritmética que segue 67 [ 74-( ) + 5 ]. 6. Calcule o valor da expressão aritmética que segue: 38 + { 3 [ 6 ( + 4 ) + ] }. 7. Calculando-se 4, (-3,5), obtém-se: a),9 b) -,7 c),5 d),3 8. Dentro de uma caixa estão 35 bolinhas de aço que pesam 0,8kg cada uma. Pesando a caixa com as bolinhas obtivemos 0,36kg. A caixa, sozinha, pesa: a) 56g b),96kg c),96kg d) 560g? c) 3. Um sexto de uma pizza custa 3 reais, quanto custa: a) a) 6 3 da pizza b) b) 6 5 da pizza c) a pizza toda 33. Se 3 do que eu tenho são 95 reais, a quanto 7 corresponde 5 4 do que eu tenho? 34.Três minutos representam quantos por cento de hora? 8 Atualizada 0/06/005 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

11 Represente percentualmente, quanto vale as parte sombreadas (pintadas), nas figuras a seguir: Calcule a dízima periódica e diga se ela é simples ou composta: a) b) c) d) e) f) 38. Complete as lacunas conforme solicita a operação, veja a letra a resolvida: a) /9 0,... b) 6/9 c) 3/99 d) 74/999 e) 5/99 f) 35/9999 g) /9 h) 45/99 i) 77/ (OBM) Se 6,888..., a) 38 b) 39 c) 40 d) 4 e) 4 p é a fração irredutível equivalente a q o valor de p + q é igual a: 4. Represente no formato unitário decimal as frações que seguem: (Unitário decimal é o mesmo que escrever o número equivalente com uso de vírgula) a) 7 5 b) 0 9 c) 30 4 d) e) 5 4. Represente as frações abaixo, na notação com o símbolo de porcentagem (%). a) 8 00 b) c) 7 00 d) Represente as porcentagens que seguem, em frações reduzidas. a) 8% b),3% c) 4% d) 00% e) 3,04% f) 0,0% 44. Calcule a área pintada na figura: 3/4 /3 45. Três rodovias de mesmo comprimento, 360 km cada, receberam igual camada de asfalto (área sombreada), conforme ilustrado na figura a seguir: Rodovia Rodovia Rodovia km 360 km 360 km Determine em km lineares, a quantidade asfaltada. 46. Usando o símbolo %, represente a parte colorida da figura. 40. Dada a dízima periódica, represente na forma de fração: a) 0, b) 0, c) 0, d) 0, Atualizada 0/06/005 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 9

12 47. Num estacionamento de um hipermercado há 340 carros. a) Que porcentagem representa Metade dos carros? b) Que porcentagem representa Um quarto dos carros? c) Do total de carros, quantos correspondem a 0%? d) Do total de carros, quantos correspondem a 75%? 48. A figura mostra um bolo dividido em partes iguais. Dois terços de uma dessas partes correspondem a quanto do bolo? 56. Escreva os 5 primeiro múltiplos de 9: 57. Escreva as 5 primeiros múltiplos comuns de 8 e de : 58. Dos números abaixo, aquele divisível por 3 e por 4 é: a) b) c) d) Qual é a sentença verdadeira? a) Todo múltiplo de 3 termina em 3 b) Todo múltiplo de 4 termina em 4 ou 8 c) Todo múltiplo de 5 termina em 0 ou 5 d) Todo múltiplo de 6 termina em Um reservatório contém combustível até /5 de sua capacidade total e necessita de 5 litros para atingir 7/0 da mesma. Qual é a capacidade total desse reservatório? 50. Numa cidade 3/6 dos moradores são de nacionalidade estrangeira. Se o total de habitantes é , o número de brasileiros na cidade é: a) b) c) d) e) Quantos divisores positivos tem o número 84? a) 8 b) 0 c) d) 6 e) 4 5. Quantos divisores positivos tem o número 360? a) b) 6 c) 8 d) 4 e) Qual a sentença verdadeira? a) Todo o número ímpar é divisível por 3. b) Todo o número divisível por 4 termina em 4. c) Alguns números pares são divisíveis por 3. d) Alguns números terminados em 7 são divisíveis por. 54. Dos números abaixo, aquele divisível por 3 e por 4 é: a) b) c) d) (Of. JUST.) Qual o valor da razão entre o M.D.C. e o M.M.C. de 56 e 80? a) 70 - b) c) d) 35 e) 0 Atualizada 0/06/ Determine a sentença falsa: a) 770 é divisível por 7 b) 3 é divisor de 60 c) O maior múltiplo de 9, menor que 00 é 99 d) 04 é divisível por 4 6. Se 6 garrafas de vinho custam 70 reais, qual deve ser, em reais, o preço de 9 garrafas? a) 05 b) 0 c) 5 d) mais que 0 6. O menor múltiplo comum entre 60 e 75 é : a) 50 b) 300 c) 450 d) Ache o MMC: a) MMC (9, 8) b) MMC (0, 5) c) MMC (4,0) 64. Na decomposição em fatores primos do número 9 aparecem: a) três fatores b) cinco fatores c) seis fatores d) dois fatores 3 e) três fatores O mmc entre 4 e 30 é: a) 40 b) 90 c) 0 d) Calcule o menor número que é divisível ao mesmo tempo por:, 5, e 7? 67. O mmc entre 65 e 35 é: a) 455 b) 435 c) 45 d) 365 e) 305 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

13 68.(CESCEA-SP) Dadas as frações: 3/4; 5/6; 4/5; /3, a maior é: a) 5/6 b) 4/3 c) 3/4 d) /3 e) todas iguais 69. Sabe-se que mmc(0, 5)a e mmc(5, 0)b. Então, a+b é igual a: 70. O m.m.c de, 45, 96 e 80 é: a) 480 b) 70 c) 440 d) (FGV-SP) Sejam A e B o m.d.c.e o m.m.c. de 80 e 50, respectivamente. Então B : A é igual a: a) 30 b) 60 c) 0 d) Saem do porto de Santos, navios Argentinos de 6 em 6 dias, os do Uruguai de 4 em 4 dias. Se num dia sairem dois navios desses países que tempo demorará para sairem juntos outra vez? a) 0 dias b) dias c) dias d) 3 dias e) 4 dias 73. No ponto de ônibus passa um ônibus para Caixa Prego de 5 em 5 minutos e um ônibus para Tão Longe de 5 em 5 minutos. Se os dois passaram juntos às 8h 30 min, a que horas vão passar juntos de novo? a) 8h 55min b) 9h 5min c) 9h 30min d) 9h 45min 74. Três locomotivas apitam em intervalos de 45, 50 e 60 minutos respectivamente. Se coincidir das três apitarem juntas numa vez, quantas horas levara para apitarem juntas novamente? a) 5 horas b) 6 horas c) 7 horas d) 8 horas e) 9 horas 75. Três funcionários de um escritório cumprem, sistematicamente, horas-extras de trabalho. inclusive aos sábados e domingos: um deles a cada 5 dias, outro a cada 8 dias e o terceiro a cada 0 dias. Se, hoje, os três cumprirem horas-extras, a próxima vez em que eles irão cumprí-las num mesmo dia será daqui a: a) um mês b) um bimestre c) um trimestre d) um semestre e) um ano 76. Três despertadores são graduados da seguinte maneira: o primeiro para despertar de 3 em 3 horas; o segundo de duas em duas horas e o terceiro de 5 em 5 horas. Depois da primeira vez que tocaram juntos, este fato voltará a ocorrer novamente após: a) 40 horas b) 30 horas c) 5 horas d) 0 horas e) 5 horas 77. Dois ciclistas saem juntos, no mesmo instante e sentido, do ponto de partida em uma pista circular. O primeiro dá uma volta em 3 segundos e o outro em 0 segundos. Em quantos minutos voltarão a se encontrar novamente? a) 0 b) c) 4 d) 0 e) Represente numericamente a soma das partes pintadas, na representação geométrica: 79. Encontre o resultado dos cálculos abaixo: a) b) c) + 80.(UF-SM) Dados os números reais: 5 a +, b e c 0,, pode-se afirmar que: a) c < b < a b) a < b < c c) c < a < b d) b < c < a e) b < a < c 8. O valor da expressão /6-3/4 + 5/8 é: a) /4 b) 3/5 c) 7/5 d) 7/8 e) 7/48 Atualizada 0/06/005 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

14 8. De seu salário de R$ 408,00 você gastou /6 com alimentação, /6 com a farmácia e /6 com material escolar dos filhos. Nesse mês sobraram para as demais despesas. a) R$ 66,00 b) R$ 56,00 c) R$ 46,00 d) R$ 36, Um marceneiro recebeu a encomenda de banquinhos de madeira e prometeu entregá-los em 5 dias. No º dia fez / dos banquinhos; no º dia fez / e no 3º dia fez mais /. Para cumprir o compromisso assumido, deverá fazer nos dois últimos dias, se dividir a tarefa restante em partes iguais, banquinhos por dia. a) 3 b) 4 c) 5 d) 84. (UNIFOR) Efetuando-se 0.( ) , obtém-se: a) 3/ b) /3 c) 5/ d) /8 e) 5/9 89. Quanto é 30% de R$40,00? a) R$4,00 b) R$4,00 c) R$84,00 d) R$6, Quanto é 3% de R$ 850,00? a) R$ 30,00 b) R$ 0,50 c) R$ 0,50 d) R$ 08,00 9. De o valor da expressão 4,5% de ,5% de Se você determinar 3% do número 550, encontrará um número x. Se você calcular 5% do número x, vai encontrar um número y. Qual o valor da expressão x + y? 93. (FCC) A região sombreada da figura representa a área plantada de um canteiro retangular, que foi dividido em quadrados. 85. (PUC-SP) O valor de a) /5 b) 3/6 c) /0 d) 3/6 Atualizada 0/06/005 0, (FUVEST-SP) O valor da expressão 6 3 é: 3 6 a) / b) 3/5 c) 3/4 d) -3/5 87. (FESP-PE) Resolvendo a expressão 5 9 : a) 7/ b) /7 c) 3/8 d) 3/ Considere os números 5/7, 8/7, /0, e 3/. A diferença entre o maior e o menor deles é: a) 5/4 b) /7 c) /0 d) /4 e) 3/0 Em relação à área total do canteiro, a região plantada corresponde, aproximadamente, a a) 8,4% b) 9,3% c) 0,8% d) 3,5% e) 4,% 94. Quanto é 3% de R$ 850,00? a) R$ 30,00 b) R$ 0,50 c) R$ 0,50 d) R$ 08, % de R$640,00 é igual a: a) R$ 8,00 b) R$ 9,00 c) R$ 98,00 d) R$ 07, Um aluguel de R$ 550,00 sofreu um aumento de 8%. Ele passou a valer: a) R$ 649,00 b) R$ 6,00 c) R$ 504,00 d) R$ 99,00 97.(CESCEM-SP) 3% de 0,009 vale: a) 0,0007 b) 0,007 c) 0,00009 d) 0,09 e) 0, Assinale a sentença verdadeira: a) 6% 0,6 b) 3%,3 c) 40%,4 d) 0,5% 0,005 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

15 99. 30% de R$640,00 é igual a: a) R$ 8,00 b) R$ 9,00 c) R$ 98,00 d) R$ 07, Assinale a sentença verdadeira: a) 6% 0,6 b) 3%,3 c) 40%,4 d) 0,5% 0, (FUVEST) A metade de 00 é: a) 50 b) 00 c) 99 d) 5 e) (FUVEST) Qual é a metade de? a) b) c) d) e) nda 03.(UNICAMP-SP) Dados os dois números positivos, 3 /3 e 4 /4, determine o maior. 04.(PUC-SP) O número de elementos distintos no quadro a seguir é: (-) 4 4 (-4) (-) -4 a) b) c) 3 d) 4 e) O valor de 64 /6 é igual a: a) b) 4 c) 8 d) 6 e) Efetuando-se -4, obtém-se: a) -8 b) - /6 c) /6 d) /8 e) 6 0. O valor de é: a) 7 b) 5 c) d) 49 e) 0. (PUC-SP) (0,5) 4 é igual a: a) 0,5 b) 0,065 c) 0,65 d) d)0,5. O valor de 8. (0,5) é: a) b) 0, c) 0 d) (FUVEST-SP) O valor de (0,) 3 + (0,6) é: a) 0,064 b) 0,0336 c) 0,056 d) 0, Efetuando-se,5 x x 0-5, obtém-se: a) 5 b) 0,5 x 0 - c) 5 x 0 - d) 0,5 x 0-3 e) 0,5 x 0-5. (FCC) Entre os números: 0 ; 4 60 ; 8 40 ; 6 30 e 3 0, o menor é: a) 3 0 b) 6 30 c) 8 40 d) 4 60 e) ,5 + (- ) - é igual a: a) 0 b) c) 3 d) 0,5 e) 4 ( 7) Efetuando-se obtém-se: ((7) ) 3 a) 64 b) 3 c) 6 d) 8 e) Calculando , obtemos: a) 0000 b) 0000 c) d) e) 0 6. (OBM) A razão a) 4 b) c) d) e) ( ) é igual a: 8 (4 ) 7. (OBM) Qual dos números a seguir é o maior? a) 3 45 b) 9 0 c) 7 4 d) 43 9 e) 8 Atualizada 0/06/005 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 3

16 8. Resolvendo a expressão: 3 3 ( ) 9. (FCC) Calculando-se , obtém-se um número compreendido entre: a) 400 e 900 b) 50 e 400 c) 50 e 50 d) 0 e 50 e) 0 e 0 0. (NC.UFPR) O valor da expressão a) b) 5/6 c) 0 d) - e) - 4/ (OBM) O quociente de por 5 5 é igual a : a) 5 5 b) 0 5 c) 00 5 d) 5 e) 5 5. Assinale a sentença falsa: a) (-) 3-8 b) (-) 00 c) (-5) -5 d) (-) O valor da expressão é: a) 7,5 b) 8 c) 6,5 d) - e) -4,5 4. O número 7 é igual a: a) 6 b) c) 36 d) e) 5. Num supermercado kg de bacalhau custam R$ 70,00. Quanto pagarei por,kg desse mesmo bacalhau? é: 7. A soma dos números racionais que estão no quadro que segue, é:, / , , a) 5359/450 b) 5555/450 c) 0 d) 3 /7 e) 75 6 /450 8.(FESP-SP) A expressão a) 0,95 b) 3,4 c),34 d) 9,5 e),4 9.(UF-RS) Seja de 0,3% de x é: a) 0,66 b) 0,066 c), d) 6,6 e) 0,0 x 0,3 4 0, ,8 0,036 equivale a: 0,04. Então o valor 30. Calcule o valor da expressão e simplifique o resultado: Expresse na forma de um único radical: 3 3. (PUC-SP) Os números colocados: a) em ordem crescente b) em ordem decrescente 4 3 5, 3 e são 33. (UF-MG) O quociente : 3 3 é igual a: a) b) c) 3 d) Simplifique as raízes: a) 80 b) 048 c) 3 35 d) 5 43 e) 9 / f) 4 0,5 g) / h) 4-0,5 i) 64 /6 4 Atualizada 0/06/ A expressão a) 4 b) 8 c) d) Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 6 é igual a:

17 35. (OBM) 0, a) 0, b) 0,3333 c) 0,4444 d) 0,5555 e) 0, (CESULON-PR) Qual o valor de x, se x é igual a: a) 4 b) - c) d) 3 e) (UF-GO) O número resultante de: 8 8, é igual a: a) b) - c) 5 d) 5 e) 0 38.(UFPR) O valor da expressão é: (0,5) 3 0,5 39. Devem ser distribuídos 70 litros em garrafinhas com capacidade de 0,35 litros. Quantas garrafinhas serão necessárias? 40. Quantas caixas, de 48 quilos cada uma, podem ser transportadas de uma só vez num elevador que suporta apenas 600 quilos? a) 0 b) c) d) 3 4. Encontre o número que, dividido por 5, dá quociente 78 e resto 7. Depois, some os quatro algarismos desse número. Qual é o resultado? a) 4 b) c) 0 d) (FCC) Dividindo um número por 7, obtive o quociente 3 e o resto 5. Logo o valor desse número é: a) 48 b) 96 c) 00 d) 6 e) Considere A.730. O menor valor natural de n para que na seja divisível por 396 é: a) 66 b) 33 c) d) 6 e) 3 47.(OBJETIVO) Dividindo-se o numero natural n por 7, obtemos o quociente 83 e o resto 6. podemos afirmar que n é igual a: a) 4 87 b) 4 97 c) 3 85 d) 4 68 e) A Aluna Juliana dividiu um certo número por 7 e obteve o quociente 3 e o resto 4. Se ela adicionar 7 ao dividendo e mantiver o mesmo divisor, encontrará o, mesmo quociente, porém um novo resto. A soma do número inicial com o novo resto é igual a : a) 5 b) 3 c) 38 d) 3 e) O aluno Hermano, destaque em olimpíadas internacionais de matemática, apresentou o seguinte problema para os colegas de sala: Qual o número que é maior que 99 e menor que 5, é divisível por, por 3, e por 5 e no entanto não é divisível por 7? Socorro, sua colega calculou corretamente e respondeu que o número é: a) 30 b) 40 c) 0 d) 0 e) Um número decimal x o resultado da divisão de 73 por 8. Quanto vale x? 43. Dividir um número por 0,05 equivale a multiplicá-lo por: a) /5 b) /8 c) 8 d),5 e) (Of. JUST.) Das opções abaixo, assinale a que é divisível ao mesmo tempo por, 3 e 5: a).060 b).05 c).00 d).800 e).300 Atualizada 0/06/005 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 5

18 GABARITO 0 a),4,8 b) c) d) e),4,5,8,0 f) g),4,5,8,0 h) 5 i),4,8 j) 0 E 03 A 04 a),57 b) 0,8 c), d),8 e) 8,08 f) 98,04 05 D E 0 E A D 3 B 4 A 5 D 6 A 7 C 8 B 9 D 0 C A D 3 0,05 4 A ,7 8 C 9 D 30 a) 8 b) /8 c) 5/8 3 a) 3/4 b) 5/6 c) 3 a) 9,00 b) 5,00 c) 8, % 35 55,55% 36 37,5% 37 a) 0, s b), c c) 5, c d) 0, c e) 0, s f) 0, s 38 a)0,... b)0, c)0, Atualizada 0/06/005 d)0, e)0, f)0, g)0,... h)0, i)0, E 40 a) 4/9 b) 6/495 c) 6/ d) 43/900 4 a),4 b),... c) 3,5 d) 0,87667 e),4 f), a) 8% b) 34% c) 7% d) 5% e) 5% f) 36,66% 43 a)9/50 b)3/000 c)/5 d) e)9/65 f)/ / ,5% 47 a) 50% b) 5% c) 68 d) / B 5 C 5 D 53 C 54 B 55 A 56 0,9,8,7, ,4,48,7,96 58 B 59 C 60 D 6 A 6 B 63 a) 8 b)00 c) 0 64 C 65 C A 68 A C 7 A 7 C 73 B 74 A 75 D 76 B 77 B a) 4/5 b) 3/4 c) 7/6 80 A 8 A 8 D 83 B 84 A 85 C 86 B 87 D 88 D 89 D 90 C 9 6, C 94 C 95 B 96 A 97 A 98 C 99 B 00 C 0 C 0 D B 05 A 06 D 07 A 08 A 09 C 0 A B A 3 B 4 C 5 A 6 C 7 E E 0 C C C 3 E 4 A a)6 5 b)3 c)3 3 5 d)3 e)3 f) g) 3 h)/ i) 7 A 8 E 9 B B 33 A 34 A 35 E 36 A 37 E 38 0, C 4 B 4 9,5 43 E 44 D 45 B 46 A 47 A 48 E 49 B Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

Frações significa a:b, sendo a e b números naturais e b diferente de zero. Chamamos: de fração; a de numerador; b de denominador.

Frações significa a:b, sendo a e b números naturais e b diferente de zero. Chamamos: de fração; a de numerador; b de denominador. O símbolo Frações significa a:b, sendo a e b números naturais e b diferente de zero. Chamamos: de fração; a de numerador; b de denominador. Se a é múltiplo de b, então é um número natural. Veja um exemplo:

Leia mais

FRAÇÃO. Número de partes pintadas 3 e números de partes em foi dividida a figura 5

FRAÇÃO. Número de partes pintadas 3 e números de partes em foi dividida a figura 5 Termos de uma fração FRAÇÃO Para se representar uma fração através de figuras, devemos dividir a figura em partes iguais, em que o numerador representar a parte considera (pintada) e o denominador representar

Leia mais

FRACÇÕES DEFINIÇÃO & OPERAÇÕES. Frações. onde a é o numerador; e b o denominador. O significado de uma fração

FRACÇÕES DEFINIÇÃO & OPERAÇÕES. Frações. onde a é o numerador; e b o denominador. O significado de uma fração Frações O símbolo a significa a b, sendo a e b números naturais e b diferente de zero. b Chamamos: a b fracção; onde a é o numerador; e b o denominador. Se a é múltiplo de b, então a é um número natural.

Leia mais

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 Recordando operações básicas 01. Calcule as expressões abaixo: a) 2254 + 1258 = b) 300+590 = c) 210+460= d) 104+23 = e) 239 54 = f) 655-340 = g) 216-56= h) 35 x 15 = i) 50 x 210 = j) 366 x 23 = k) 355

Leia mais

Resumos para a Prova de Aferição. Matemática

Resumos para a Prova de Aferição. Matemática Resumos para a Prova de Aferição de Matemática Números e operações 1.Leitura e escrita de números inteiros 1.1. Conjunto de números naturais Os números 1,, 3, 4, são números naturais. O conjunto dos números

Leia mais

Equipe de Matemática MATEMÁTICA

Equipe de Matemática MATEMÁTICA Aluno (a): Série: 3ª Turma: TUTORIAL 5B Ensino Médio Equipe de Matemática Data: MATEMÁTICA Conjunto dos números racionais O conjunto dos números racionais é uma ampliação do conjunto dos números inteiros.

Leia mais

CONCURSO DE ADMISSÃO AO COLÉGIO MILITAR DO RECIFE - 95 / 96 QUESTÃO ÚNICA. ESCORES OBTIDOS MÚLTIPLA ESCOLHA

CONCURSO DE ADMISSÃO AO COLÉGIO MILITAR DO RECIFE - 95 / 96 QUESTÃO ÚNICA. ESCORES OBTIDOS MÚLTIPLA ESCOLHA QUESTÃO ÚNICA. ESCORES OBTIDOS MÚLTIPLA ESCOLHA ESCOLHA A ÚNICA RESPOSTA CERTA, ASSINALANDO-A COM X NOS PARÊNTESES À ESQUERDA OS ITENS DE 01 A 06 DEVERÃO SER RESPONDIDOS COM BASE NA TEORIA DOS CONJUNTOS.

Leia mais

POTENCIAÇÂO. A potenciação é uma forma de representar uma multiplicação de fatores iguais.

POTENCIAÇÂO. A potenciação é uma forma de representar uma multiplicação de fatores iguais. POTENCIAÇÂO A potenciação é uma forma de representar uma multiplicação de fatores iguais. A potência é o resultado. x x x cada termo desta multiplicação é chamado de fator, portanto temos 4 fatores iguais

Leia mais

=...= 1,0 = 1,00 = 1,000...

=...= 1,0 = 1,00 = 1,000... OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS EXATOS Os números decimais exatos correspondem a frações decimais. Por exemplo, o número 1,27 corresponde à fração127/100. 127 = 1,27 100 onde 1 representa a parte inteira

Leia mais

Nesta aula vamos rever operações com frações,

Nesta aula vamos rever operações com frações, A UA UL LA Operações com frações Introdução Nesta aula vamos rever operações com frações, verificando a validade das propriedades operatórias dos números racionais. Veremos também o cálculo de expressões

Leia mais

FRAÇÃO Definição e Operações

FRAÇÃO Definição e Operações FRAÇÃO Definição e Operações DEFINIÇÃO: Fração é uma forma de se representar uma quantidade a partir de um valor, que é dividido por um determinado número de partes iguais. Como é que você representaria

Leia mais

(PROVA DE MATEMÁTICA DO CONCURSO DE ADMISSÃO À 5ª SÉRIE CMB ANO 2005 / 06) MÚLTIPLA-ESCOLHA. (Marque com um X a única alternativa certa)

(PROVA DE MATEMÁTICA DO CONCURSO DE ADMISSÃO À 5ª SÉRIE CMB ANO 2005 / 06) MÚLTIPLA-ESCOLHA. (Marque com um X a única alternativa certa) MÚLTIPLA-ESCOLHA (Marque com um X a única alternativa certa) QUESTÃO 01. Um aluno da 5ª série do CMB saiu de casa e fez compras em quatro lojas, cada uma num bairro diferente. Em cada uma, gastou a metade

Leia mais

Material de Apoio de Matemática Básica

Material de Apoio de Matemática Básica Sindicato dos Servidores Públicos Municipais de São Vicente Material de Apoio de Matemática Básica Caio Ricardo Faiad da Silva Setembro/11-Novembro/11 Apresentação Este material foi preparado com a intenção

Leia mais

números decimais Inicialmente, as frações são apresentadas como partes de um todo. Por exemplo, teremos 2 de um bolo se dividirmos esse bolo

números decimais Inicialmente, as frações são apresentadas como partes de um todo. Por exemplo, teremos 2 de um bolo se dividirmos esse bolo A UA UL LA Frações e números decimais Introdução Inicialmente, as frações são apresentadas como partes de um todo. Por exemplo, teremos de um bolo se dividirmos esse bolo em cinco partes iguais e tomarmos

Leia mais

números decimais Inicialmente, as frações são apresentadas como partes de um todo. Por exemplo, teremos 2 de um bolo se dividirmos esse bolo

números decimais Inicialmente, as frações são apresentadas como partes de um todo. Por exemplo, teremos 2 de um bolo se dividirmos esse bolo A UA UL LA Frações e números decimais Introdução Inicialmente, as frações são apresentadas como partes de um todo. Por exemplo, teremos de um bolo se dividirmos esse bolo em cinco partes iguais e tomarmos

Leia mais

Equipe de Matemática MATEMÁTICA

Equipe de Matemática MATEMÁTICA Aluno (a): Série: 3ª Turma: TUTORIAL 6B Ensino Médio Equipe de Matemática Data: MATEMÁTICA Aritmética Sistema de Numeração Decimal Nosso sistema de numeração utiliza dez símbolos para representar todos

Leia mais

Critérios de divisibilidade Para alguns números como o dois, o três, o cinco e outros, existem regras que permitem verificar a divisibilidade sem se

Critérios de divisibilidade Para alguns números como o dois, o três, o cinco e outros, existem regras que permitem verificar a divisibilidade sem se Critérios de divisibilidade Para alguns números como o dois, o três, o cinco e outros, existem regras que permitem verificar a divisibilidade sem se efetuar a divisão. Essas regras são chamadas de critérios

Leia mais

Potenciação e radiciação

Potenciação e radiciação Sequência didática para a sala de aula 6 MATEMÁTICA Unidade 1 Capítulo 6: (páginas 55 a 58 do livro) 1 Objetivos Associar a potenciação às situações que representam multiplicações de fatores iguais. Perceber

Leia mais

Planejamento Anual OBJETIVO GERAL

Planejamento Anual OBJETIVO GERAL Planejamento Anual Componente Curricular: Matemática Ano: 6º ano Ano Letivo: 2016 Professor(s): Eni e Patrícia OBJETIVO GERAL Desenvolver e aprimorar estruturas cognitivas de interpretação, análise, síntese,

Leia mais

CONCURSO DE ADMISSÃO AO COLÉGIO MILITAR DO RECIFE - 98 / 99 MÚLTIPLA ESCOLHA

CONCURSO DE ADMISSÃO AO COLÉGIO MILITAR DO RECIFE - 98 / 99 MÚLTIPLA ESCOLHA 1 MÚLTIPLA ESCOLHA ESCOLHA A ÚNICA RESPOSTA CERTA, ASSINALANDO-A COM X NOS PARÊNTESES À ESQUERDA Item 01. Sabendo que A = Conjunto dos números no triângulo equilátero B = Conjunto dos números no triângulo

Leia mais

TEORIA DOS NÚMEROS CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS

TEORIA DOS NÚMEROS CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS TEORIA DOS NÚMEROS Número: é o resultado da comparação de uma grandeza com a unidade. Grandeza: é tudo aquilo que pode ser pesado, medido ou contado. Unidade: é uma grandeza que serve para medir outras

Leia mais

1. Números. MatemáticaI Gestão ESTG/IPB Departamento de Matemática. Números inteiros. Nota: No Brasil costuma usar-se: bilhão para o número

1. Números. MatemáticaI Gestão ESTG/IPB Departamento de Matemática. Números inteiros. Nota: No Brasil costuma usar-se: bilhão para o número MatemáticaI Gestão ESTG/IPB Departamento de Matemática 1. Números Números inteiros 0 10 1 1 10 10 2 10 100 3 10 1000 6 10 1000000 10 10 12 18 Uma unidade (um) Uma dezena (dez) Uma centena (cem) Um milhar

Leia mais

Em linguagem matemática, essa proprieade pode ser escrita da seguinte maneira: x. 1 = x Onde x representa um número natural qualquer.

Em linguagem matemática, essa proprieade pode ser escrita da seguinte maneira: x. 1 = x Onde x representa um número natural qualquer. MATEMÁTICA BÁSICA 5 EXPRESSÕES ALGÉBRICAS - EQUAÇÕES A expressão numérica é aquela que apresenta uma sequência de operações e de números. Também já sabemos que as letras são usadas em Matemática para representar

Leia mais

Matrizes. matriz de 2 linhas e 2 colunas. matriz de 3 linhas e 3 colunas. matriz de 3 linhas e 1 coluna. matriz de 1 linha e 4 colunas.

Matrizes. matriz de 2 linhas e 2 colunas. matriz de 3 linhas e 3 colunas. matriz de 3 linhas e 1 coluna. matriz de 1 linha e 4 colunas. Definição Uma matriz do tipo m n (lê-se m por n), com m e n, sendo m e n números inteiros, é uma tabela formada por m n elementos dispostos em m linhas e n colunas. Estes elementos podem estar entre parênteses

Leia mais

Em cada uma dessas frases, há uma quantidade indicada em forma de fração. Veja:

Em cada uma dessas frases, há uma quantidade indicada em forma de fração. Veja: MATEMÁTICA BÁSICA 4 Frações Leitura Três quartos da população do estado X recebe até um salário mínimo A herança será dividida, cabendo um sétimo do total a cada um dos herdeiros A parede será azulejada

Leia mais

Exercícios Frações (1)

Exercícios Frações (1) Exercícios Frações (1) 1. Observe a figura: a) Em quantas partes iguais o retângulo foi dividido? b) Cada uma dessas partes representa que fração do retângulo? c) A parte pintada representa que fração

Leia mais

PREPARATÓRIO PROFMAT/ AULA 3

PREPARATÓRIO PROFMAT/ AULA 3 PREPARATÓRIO PROFMAT/ AULA 3 Números, Progressões e Lógica Prof. Ronaldo Busse Números Uma questão presente nos exames de seleção até aqui foi a comparação entre grandezas numéricas. O procedimento indicado

Leia mais

= 0, 4343 = 0, 43 = 1, 0222 = 1, 02

= 0, 4343 = 0, 43 = 1, 0222 = 1, 02 1 Conjuntos Numéricos Neste capítulo, serão apresentados conjuntos cujos elementos são números e, por isso, são denominados conjuntos numéricos. 1.1 Números Naturais (N) O conjunto dos números naturais

Leia mais

CONTEÚDOS PARA A PROVA DE RECUPERAÇÃO SEMESTRAL AGOSTO / 2016 MATEMÁTICA

CONTEÚDOS PARA A PROVA DE RECUPERAÇÃO SEMESTRAL AGOSTO / 2016 MATEMÁTICA CONTEÚDOS PARA A PROVA DE RECUPERAÇÃO SEMESTRAL AGOSTO / 2016 ANO: 6º A e B Prof: Zezinho e Admir MATEMÁTICA PROGRAMA II DATA DA PROVA: 09 / 08 / 2016 HORÁRIO: 14h GRUPO 2 - ORIGEM E EVOLUÇÃO CAPÍTULO

Leia mais

MATEMÁTICA ENSINO FUNDAMENTAL

MATEMÁTICA ENSINO FUNDAMENTAL CEEJA MAX DADÁ GALLIZZI PRAIA GRANDE - SP PARABÉNS!!! VOCÊ JÁ É UM VENCEDOR! Voltar a estudar é uma vitória que poucos podem dizer que conseguiram. É para você, caro aluno, que desenvolvemos esse material.

Leia mais

Congruências Lineares

Congruências Lineares Filipe Rodrigues de S Moreira Graduando em Engenharia Mecânica Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA) Agosto 006 Congruências Lineares Introdução A idéia de se estudar congruências lineares pode vir

Leia mais

Considere as situações:

Considere as situações: Considere as situações: 1ª situação: Observe as dimensões da figura a seguir. Qual a expressão que representa a sua área? X X x 2 ou x. x 2ª situação: Deseja se cercar um terreno de forma retangular cujo

Leia mais

NÚMEROS NATURAIS < > Matemática = = Editora Exato 41 1. INTRODUÇÃO 4. OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS

NÚMEROS NATURAIS < > Matemática = = Editora Exato 41 1. INTRODUÇÃO 4. OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS NÚMEROS NATURAIS. INTRODUÇÃO Desde épocas mais antigas, a idéia de números a- companha a humanidade, e sempre o homem utilizou-se de símbolos, como marcações em paredes de cavernas, em ossos, para registrar

Leia mais

Fração é uma forma de representar uma divisão, onde o numerador é o dividendo e o denominador é o divisor. Exemplo:

Fração é uma forma de representar uma divisão, onde o numerador é o dividendo e o denominador é o divisor. Exemplo: FRAÇÕES Fração é uma forma de representar uma divisão, onde o numerador é o dividendo e o denominador é o divisor. Exemplo: Adição e subtração de frações Para adicionar ou subtrair frações, é preciso que

Leia mais

MATEMÁTICA PROF. JOSÉ LUÍS FRAÇÕES

MATEMÁTICA PROF. JOSÉ LUÍS FRAÇÕES FRAÇÕES I- INTRODUÇÃO O símbolo a / b significa a : b, sendo a e b números naturais e b diferente de zero. Chamamos: a / b de fração; a de numerador; b de denominador. Se a é múltiplo de b, então a / b

Leia mais

PLANIFICAÇÃO ANUAL 2015/2016 MATEMÁTICA- 3º ANO. Calendarização Domínio/ Subdomínio Objetivos gerais Descritores de desempenho Números e Operações

PLANIFICAÇÃO ANUAL 2015/2016 MATEMÁTICA- 3º ANO. Calendarização Domínio/ Subdomínio Objetivos gerais Descritores de desempenho Números e Operações PLANIFICAÇÃO ANUAL 2015/2016 MATEMÁTICA- 3º ANO Calendarização Domínio/ Subdomínio Objetivos gerais Descritores de desempenho Números e Operações Conhecer os números Números naturais ordinais 1.Utilizar

Leia mais

XXXII Olimpíada Brasileira de Matemática. GABARITO Segunda Fase

XXXII Olimpíada Brasileira de Matemática. GABARITO Segunda Fase XXXII Olimpíada Brasileira de Matemática GABARITO Segunda Fase Soluções Nível 1 Segunda Fase Parte A CRITÉRIO DE CORREÇÃO: PARTE A Na parte A serão atribuídos 5 pontos para cada resposta correta e a pontuação

Leia mais

1-) Transforme os seguintes números decimais em frações decimais: a) 0,5 = b) 0,072. c) 347,28= d) 0,481 =

1-) Transforme os seguintes números decimais em frações decimais: a) 0,5 = b) 0,072. c) 347,28= d) 0,481 = 1-) Transforme os seguintes números decimais em frações decimais: a) 0,5 = b) 0,072 c) 347,28= d) 0,481 = 2-) Transforme as seguintes frações decimais em números decimais: 46 a) 100000 c) 13745 100 b)

Leia mais

Planificação Anual de Matemática 5º Ano

Planificação Anual de Matemática 5º Ano Planificação Anual de Matemática 5º Ano DOMÍNI OS CONTEÚDOS METAS AULA S Números naturais Compreender as propriedades e regras das operações e usá-las no cálculo. Propriedades das operações e regras operatórias:

Leia mais

CONCURSO DE ADMISSÃO 2010/2011 PROVA DE MATEMÁTICA 6º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL CONFERÊNCIA:

CONCURSO DE ADMISSÃO 2010/2011 PROVA DE MATEMÁTICA 6º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL CONFERÊNCIA: CONCURSO DE ADMISSÃO 2010/2011 PROVA DE MATEMÁTICA 6º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL CONFERÊNCIA: Chefe da Subcomissão de Matemática Dir Ens CPOR / CMBH PÁGINA 1 RESPONDA AS QUESTÕES DE 01 A 20 E TRANSCREVA

Leia mais

Matemática Revisão de Decimais

Matemática Revisão de Decimais Matemática Revisão de Decimais Aluno: Ficha: Turma: Data: Material\Fundamental_II\Matemática\F7\F_078 1) Complete o quadro abaixo: Escrita de Números Decimais com algarismos por extenso 1,3 dezoito milésimos

Leia mais

Assim, 1 unidade = 10 décimos 1 décimo = 10 centésimos 1 centésimo = 10 milésimos

Assim, 1 unidade = 10 décimos 1 décimo = 10 centésimos 1 centésimo = 10 milésimos ALUNO(A): PROFESSOR(A): WELLINGTON DATA: / / ANO: 6 o E.F. II TURMA: N o MATEMÁTICA LISTA DE REINVESTIMENTO - 3º TRIMESTRE Representação e leitura de números decimais: Assim como os números naturais, os

Leia mais

MATEMÁTICA POLINÔMIOS

MATEMÁTICA POLINÔMIOS MATEMÁTICA POLINÔMIOS 1. F.I.Anápolis-GO Seja o polinômio P(x) = x 3 + ax 2 ax + a. O valor de P(1) P(0) é: a) 1 b) a c) 2a d) 2 e) 1 2a 1 2. UFMS Considere o polinômio p(x) = x 3 + mx 20, onde m é um

Leia mais

C O L É G I O F R A N C O - B R A S I L E I R O

C O L É G I O F R A N C O - B R A S I L E I R O C O L É G I O F R A N C O - B R A S I L E I R O Nome: N.º: Turma: Professor: ELIZABETH E JOSIMAR Ano: 8º Data: / 07 / 01 EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO DE MATEMÁTICA ÁLGEBRA 1) Classifique em verdadeiro (V)

Leia mais

História das Frações

História das Frações 5ª LISTA DE EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES DE MATEMÁTICA Ensino Fundamental 6 Ano Olá pessoal, nesta lista de exercícios vamos verificar quais são os conhecimentos que vocês possuem sobre frações. Lembrem-se

Leia mais

ž$12²$3267,/$'(5(&83(5$d 26(0(675$/

ž$12²$3267,/$'(5(&83(5$d 26(0(675$/ &/e*, 0$,$,0$&/$'$, FK /$* / %$Ë/,$ ± ' (0$,/ FPLGI#FPLGIFRPEU (,( ZZZFPLGIFRPEU $/ $ ž$²$,/$'((&($d (0($/ ž(0(( 0$(0É,&$ RPH&RPSOHWRBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB'DWDBBBBBB,0$( /HLDFRPDWHQomRRVHQXQFLDGRV

Leia mais

Prática. Exercícios didáticos ( I)

Prática. Exercícios didáticos ( I) 1 Prática Exercício para início de conversa Localize na reta numérica abaixo os pontos P correspondentes aos segmentos de reta OP cujas medidas são os números reais representados por: Exercícios didáticos

Leia mais

Aluno(a) Turma N o Ano 6 o Ensino Fundamental Data / / 15 Matéria Matemática Professora Maíza Silveira. Lista de Exercícios

Aluno(a) Turma N o Ano 6 o Ensino Fundamental Data / / 15 Matéria Matemática Professora Maíza Silveira. Lista de Exercícios Aluno(a) Turma N o Ano 6 o Ensino Fundamental Data / / 15 Matéria Matemática Professora Maíza Silveira Lista de Exercícios http://mirhyamcanto.blogspot.com.br/2009/06/preparativos-para-festa-de-sao-joao.html

Leia mais

Lista de Exercícios Critérios de Divisibilidade

Lista de Exercícios Critérios de Divisibilidade Nota: Os exercícios desta aula são referentes ao seguinte vídeo Matemática Zero 2.0 - Aula 10 - Critérios de - (parte 1 de 2) Endereço: https://www.youtube.com/watch?v=1f1qlke27me Gabaritos nas últimas

Leia mais

1º período. Conhecer os algarismos que compõem o SND (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Diferenciar algarismos e números. e vice-versa.

1º período. Conhecer os algarismos que compõem o SND (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Diferenciar algarismos e números. e vice-versa. 1º período Os números naturais: Sistema de Numeração Decimal. (SND) Um pouco de história: sistema de numeração dos romanos. Os números naturais Sistema de Numeração Decimal (SND). Unidades e dezenas. Unidades,

Leia mais

3. Números Racionais

3. Números Racionais . Números Racionais O conjunto dos números racionais, representado por Q, é o conjunto dos números formado por todos os quocientes de números inteiros (mas não pode dividir por zero). O uso do símbolo

Leia mais

POTENCIAÇÃO, RADICIAÇÃO E LOGARITMAÇÂO NOS NÚMEROS REAIS. Potenciação 1

POTENCIAÇÃO, RADICIAÇÃO E LOGARITMAÇÂO NOS NÚMEROS REAIS. Potenciação 1 POTENCIAÇÃO, RADICIAÇÃO E LOGARITMAÇÂO NOS NÚMEROS REAIS Potenciação 1 Neste texto, ao classificarmos diferentes casos de potenciação, vamos sempre supor que a base e o expoente sejam não nulos, pois já

Leia mais

11. Resolve as seguintes expressões numéricas: 1 2 1

11. Resolve as seguintes expressões numéricas: 1 2 1 Escola Secundária de Lousada Ficha de Trabalho de Matemática do7º nº Data /0 / 0 Assunto: Preparação para a Prova I Lições nº, Data da Realização : / 0 / 0 Duração: 90 minutos Conteúdos Números inteiros:

Leia mais

Prova de Matemática 6º Ano do Ensino Fundamental 2/6

Prova de Matemática 6º Ano do Ensino Fundamental 2/6 Prova de Matemática 6º Ano do Ensino Fundamental 2/6 01. O número decimal 2,385 está compreendido entre ( A ) 2,3905 e 3,0251. ( B ) 2,3754 e 2,3828. ( C ) 2,3805 e 2,3835. ( D ) 2,3799 e 2,3849. ( E )

Leia mais

SIMULADO MATEMÁTICA. 3) Com os algarismos 2, 5, 7, e 8, quantos números naturais de três algarismos distintos podem ser escritos?

SIMULADO MATEMÁTICA. 3) Com os algarismos 2, 5, 7, e 8, quantos números naturais de três algarismos distintos podem ser escritos? NOME: DATA DE ENTREGA: / / SIMULADO MATEMÁTICA 1) Uma sorveteria oferece uma taça de sorvete que pode vir coberta com calda de chocolate, ou de morango ou de caramelo. O sorvete pode ser escolhido entre

Leia mais

Matemática/15 6ºmat301r 6º ano Turma: 1º trimestre Nome: Data: / / Roteiro de Estudos para Recuperação Final de Matemática - 6 ano 1 Trimestre

Matemática/15 6ºmat301r 6º ano Turma: 1º trimestre Nome: Data: / / Roteiro de Estudos para Recuperação Final de Matemática - 6 ano 1 Trimestre Matemática/15 6ºmat301r 6º ano Turma: 1º trimestre Nome: Data: / / Roteiro de Estudos para Recuperação Final de Matemática - 6 ano 1 Trimestre Os conteúdos estão abaixo selecionados e deverão ser estudados

Leia mais

3º Ano do Ensino Médio. Aula nº09 Prof. Paulo Henrique

3º Ano do Ensino Médio. Aula nº09 Prof. Paulo Henrique Nome: Ano: º Ano do E.M. Escola: Data: / / 3º Ano do Ensino Médio Aula nº09 Prof. Paulo Henrique Assunto: Funções do Segundo Grau 1. Conceitos básicos Definição: É uma função que segue a lei: onde, Tipos

Leia mais

EXERCÍCIOS PREPARATÓRIOS PARA AS DISCIPLINAS INTRODUTÓRIAS DA MATEMÁTICA

EXERCÍCIOS PREPARATÓRIOS PARA AS DISCIPLINAS INTRODUTÓRIAS DA MATEMÁTICA UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA UNIDADE ACADÊMICA DE MATEMÁTICA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL TUTOR: Prof. Dr. Daniel Cordeiro de Morais Filho BOLSISTA: Tiago Alves

Leia mais

Gabarito de Matemática do 6º ano do E.F.

Gabarito de Matemática do 6º ano do E.F. Gabarito de Matemática do 6º ano do E.F. Lista de Exercícios (L11) Querido(a) aluno(a), vamos retomar nossos estudos relembrando os conceitos de divisores, múltiplos, números primos, mmc e mdc. Divisor

Leia mais

1 CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS: IN

1 CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS: IN 1 CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS: IN Os números naturais surgiram da necessidade de contar objetos. Por isso, às vezes são chamados de números de contagem. Representa-se o conjunto dos números naturais

Leia mais

Projeto Jovem Nota 10 Conjuntos Numéricos Lista 3 Professor Marco Costa 1. Represente geometricamente os números racionais:

Projeto Jovem Nota 10 Conjuntos Numéricos Lista 3 Professor Marco Costa 1. Represente geometricamente os números racionais: 1 Projeto Jovem Nota 10 1. Represente geometricamente os números racionais: 2/3, -4/5, 5/4, -7/4 e -12/4 2. A fração irredutível 7/64 pode ser transformada em um decimal exato? Justifique sua resposta.

Leia mais

CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL CENTRO DE ENGENHARIA DA MOBILIDADE

CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL CENTRO DE ENGENHARIA DA MOBILIDADE CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA Aula 01 Introdução a Geometria Plana Ângulos Potenciação Radiciação Introdução a Geometria Plana Introdução: No estudo da Geometria Plana, consideraremos três conceitos primitivos:

Leia mais

PREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO SUBSECRETARIA DE ENSINO COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO

PREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO SUBSECRETARIA DE ENSINO COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO PREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO SUBSECRETARIA DE ENSINO COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO Provas 2º Bimestre 2012 MATEMÁTICA DESCRITORES DESCRITORES DO 2º BIMESTRE DE 2012

Leia mais

QUESTÃO 3 ALTERNATIVA E 24 é o maior número que aparece na figura. Indicamos abaixo a sequência de operações e seu resultado. 24 2 12 6 144.

QUESTÃO 3 ALTERNATIVA E 24 é o maior número que aparece na figura. Indicamos abaixo a sequência de operações e seu resultado. 24 2 12 6 144. OBMEP 009 Nível 1 1 QUESTÃO 1 Na imagem que aparece no espelho do Benjamim, o ponteiro dos minutos aponta para o algarismo, enquanto que o ponteiro das horas está entre o algarismo 6 e o traço correspondente

Leia mais

SUMÁRIO. 1. REVISÃO DE GINÁSIO Critérios de divisibilidade. 2. CONJUNTOS Introdução. Operações de conjuntos. Conjuntos numéricos

SUMÁRIO. 1. REVISÃO DE GINÁSIO Critérios de divisibilidade. 2. CONJUNTOS Introdução. Operações de conjuntos. Conjuntos numéricos SUMÁRIO 1. REVISÃO DE GINÁSIO Critérios de divisibilidade Reconhecimento de número primo Decomposição em fatores primos Aplicação Potência Expressão numérica 2. CONJUNTOS Introdução Representação de um

Leia mais

Usando potências de 10

Usando potências de 10 Usando potências de 10 A UUL AL A Nesta aula, vamos ver que todo número positivo pode ser escrito como uma potência de base 10. Por exemplo, vamos aprender que o número 15 pode ser escrito como 10 1,176.

Leia mais

Sugestões de atividades. Unidade 5 Frações MATEMÁTICA

Sugestões de atividades. Unidade 5 Frações MATEMÁTICA Sugestões de atividades Unidade 5 Frações MATEMÁTICA Matemática. Considerando as frações indicadas a seguir, escreva V para as afirmações verdadeiras e F para as falsas. Qual é o resultado da adição?.

Leia mais

Lista de exercícios Recuperação Semestral 9º Ano 1 Semestre

Lista de exercícios Recuperação Semestral 9º Ano 1 Semestre ALUNO (S) SÉRIE / TURMA Lista de exercícios Recuperação Semestral 9º Ano 1 Semestre 01. Observe o par de polígonos semelhantes e responda: b) Calcule o valor de x: a) Qual é a razão de semelhança? 02.

Leia mais

Primeira lista de exercícios.

Primeira lista de exercícios. MA091 Matemática básica Primeiro semestre de 013 Primeira lista de exercícios. Conjuntos. Operações com números reais. Frações. Operações com horas. 1. Para o conjunto S = {0; 1; 3; 3 ; 0, 61; ; 1 5 ;

Leia mais

PLANO DE ENSINO DE MATEMÁTICA 1ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO 1º BIMESTRE DIRETORIA DE ENSINO REGIÃO CAIEIRAS

PLANO DE ENSINO DE MATEMÁTICA 1ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO 1º BIMESTRE DIRETORIA DE ENSINO REGIÃO CAIEIRAS PLANO DE ENSINO DE MATEMÁTICA 1ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO 1º BIMESTRE 1-Conjuntos numéricos, regularidades numéricas e/ou geométricas ( conjuntos numéricos; seqüências numéricas e/ou geométricas; termo geral

Leia mais

Roteiro da aula. MA091 Matemática básica. Quadrados perfeitos. Raiz quadrada. Aula 8 Raízes. Francisco A. M. Gomes. Março de 2016

Roteiro da aula. MA091 Matemática básica. Quadrados perfeitos. Raiz quadrada. Aula 8 Raízes. Francisco A. M. Gomes. Março de 2016 Roteiro da aula MA09 Matemática básica Aula 8 Francisco A. M. Gomes UNICAMP - IMECC Março de 206 2 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA09 Matemática básica Março de 206 / 22 Francisco A. M. Gomes

Leia mais

PLANEJAMENTO 2016. Disciplina: Matemática Série: 6º Ano Ensino: Fundamental Prof.: Rafael

PLANEJAMENTO 2016. Disciplina: Matemática Série: 6º Ano Ensino: Fundamental Prof.: Rafael Disciplina: Matemática Série: 6º Ano Ensino: Fundamental Prof.: Rafael 1ª UNIDADE II ) Compreensão de fenômenos Contagem 1. Números pra quê? 2. Sistemas de numeração 3. O conjunto dos números naturais

Leia mais

DESCRIÇÃO DOS NÍVEIS DA ESCALA DE DESEMPENHO DE MATEMÁTICA SAEB

DESCRIÇÃO DOS NÍVEIS DA ESCALA DE DESEMPENHO DE MATEMÁTICA SAEB DESCRIÇÃO DOS NÍVEIS DA ESCALA DE DESEMPENHO DE MATEMÁTICA SAEB 5º e 9º. Ano do Ensino Fundamental (continua) e exemplos de competência Nível 0 - abaixo de 125 A Prova Brasil não utilizou itens que avaliam

Leia mais

Matrizes e Sistemas Lineares. Professor: Juliano de Bem Francisco. Departamento de Matemática Universidade Federal de Santa Catarina.

Matrizes e Sistemas Lineares. Professor: Juliano de Bem Francisco. Departamento de Matemática Universidade Federal de Santa Catarina. e Aula Zero - Álgebra Linear Professor: Juliano de Bem Francisco Departamento de Matemática Universidade Federal de Santa Catarina agosto de 2011 Outline e e Part I - Definição: e Consideremos o conjunto

Leia mais

Planificação Anual Departamento 1.º Ciclo

Planificação Anual Departamento 1.º Ciclo Modelo Dep-01 Agrupamento de Escolas do Castêlo da Maia Planificação Anual Departamento 1.º Ciclo Ano 3º Ano letivo 2013.2014 Disciplina: Matemática Turmas: 3º ano Professores: todos os docentes do 3º

Leia mais

SOLUÇÕES N2 2015. item a) O maior dos quatro retângulos tem lados de medida 30 4 = 26 cm e 20 7 = 13 cm. Logo, sua área é 26 x 13= 338 cm 2.

SOLUÇÕES N2 2015. item a) O maior dos quatro retângulos tem lados de medida 30 4 = 26 cm e 20 7 = 13 cm. Logo, sua área é 26 x 13= 338 cm 2. Solução da prova da 1 a fase OBMEP 2015 Nível 1 1 SOLUÇÕES N2 2015 N2Q1 Solução O maior dos quatro retângulos tem lados de medida 30 4 = 26 cm e 20 7 = 13 cm. Logo, sua área é 26 x 13= 338 cm 2. Com um

Leia mais

OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS

OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS CÁLCULO DA ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO: Operação aritmética, que consiste em adicionar ou retirar um número. a) 2254 + 1258 = 3512 1 1 2 2 5 4 3 5 1 2 Para o cálculo da adição, ordenamos

Leia mais

Aula 1 Conjuntos Numéricos

Aula 1 Conjuntos Numéricos 1 Tecnólogo em Construção de Edifícios Aula 1 Conjuntos Numéricos Professor Luciano Nóbrega 2 SONDAGEM Inicialmente, façamos uma revisão: 1 Calcule o valor das expressões abaixo. Dê as respostas de todas

Leia mais

Carreira Policial DIVISIBILIDADE. d) 60

Carreira Policial DIVISIBILIDADE. d) 60 DIVISIBILIDADE 0. Complete o quadro, conforme divisibilidade, por,, e 0 7 é divisível por: 7 é divisível por: c)6 é divisível por: d) é divisível por: e)0 é divisível por: f) é divisível por: g)0000 é

Leia mais

MATEMÁTICA BÁSICA 1 1 1 1 5 9 8 7 + 4 9 7 2 2 0 9 5 9

MATEMÁTICA BÁSICA 1 1 1 1 5 9 8 7 + 4 9 7 2 2 0 9 5 9 - Os números naturais e suas operações: O conjunto dos números naturais é: N = {0;1;2;3;4;5;...}. Esse é o conjunto/grupo de números que mais utilizamos no dia-a-dia. Ele nos dá ideia de quantidade, ter

Leia mais

Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota:

Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota: Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota: Questão 1 (OBMEP RJ) Uma placa decorativa consiste num quadrado branco de 4 metros de lado, pintado de forma simétrica

Leia mais

Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota:

Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota: Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota: Questão 1 (OBMEP RJ) Qual é a menor das raízes da equação Questão 2 (OBMEP RJ adaptada) Mariana entrou na sala e viu

Leia mais

O PENSAMENTO ALGÉBRICO

O PENSAMENTO ALGÉBRICO NOME: ANO: 8º ENSINO: FUNDAMENTAL TURMA: DATA: / / PROF(ª): GREGORIO TOMAS GONZAGA LÓGICA E MATEMÁTICA - APOSTILA (2º BIMESTRE) IMPORTANTE 1 Organize-se, guardando cada lista de exercícios que receber

Leia mais

Disciplina: Matemática Período: 1º. Equipe - 3 ano - turmas: 31, 32 e 33.

Disciplina: Matemática Período: 1º. Equipe - 3 ano - turmas: 31, 32 e 33. Número natural; Números e medidas; Contando de 10 em 10; Cem unidades ou uma centena; Centenas, dezenas e unidades; Antecessor e sucessor de um número natural; Comparando números naturais; Identificar

Leia mais

TEORIA 5: EQUAÇÕES E SISTEMAS DO 1º GRAU MATEMÁTICA BÁSICA

TEORIA 5: EQUAÇÕES E SISTEMAS DO 1º GRAU MATEMÁTICA BÁSICA TEORIA 5: EQUAÇÕES E SISTEMAS DO 1º GRAU MATEMÁTICA BÁSICA Nome: Turma: Data / / Prof: Walnice Brandão Machado Equações de primeiro grau Introdução Equação é toda sentença matemática aberta que exprime

Leia mais

Determinantes. Matemática Prof. Mauricio José

Determinantes. Matemática Prof. Mauricio José Determinantes Matemática Prof. Mauricio José Determinantes Definição e Conceito Matriz de ordem 1 Dizemos que um determinante é um resultado (numérico) de operações que são realizadas em uma matriz quadrada.

Leia mais

Matemática C Extensivo V. 1

Matemática C Extensivo V. 1 Matemática C Extensivo Exercícios 0) B Corretas: I e II 0) 0 Basta calcular o MMC entre, 0 e 8: 0 8 0 Após 0 anos os planetas se encontrarão nas mesmas posições do momento da observação 0) /08/00 às h

Leia mais

Nome: N.º: Endereço: Data: Telefone: PARA QUEM CURSA O 9 Ọ ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 2016 Disciplina: MATEMÁTICA

Nome: N.º: Endereço: Data: Telefone:   PARA QUEM CURSA O 9 Ọ ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 2016 Disciplina: MATEMÁTICA Nome: N.º: Endereço: Data: Telefone: E-mail: Colégio PARA QUEM CURSA O 9 Ọ ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 06 Disciplina: MATEMÁTICA Prova: DESAFIO NOTA: QUESTÃO 6 Analise cada item com atenção: I. O antecedente

Leia mais

3- O resto da divisão do polinômio 8x² +6x+5 pelo polinômio 2x+1 é: 4- Calcule o quadrado da soma e o quadrado da diferença nos seguintes itens.

3- O resto da divisão do polinômio 8x² +6x+5 pelo polinômio 2x+1 é: 4- Calcule o quadrado da soma e o quadrado da diferença nos seguintes itens. Atividade de fixação(2º semestre) 1-O retângulo abaixo tem a medida de um dos lados e a área representada por polinômio. Determine o polinômio que representa a medida do outro lado. A=4x +12x +4x² x 4x

Leia mais

Disciplina: MATEMÁTICA Trimestre: 1º Professora: Ana Eudóxia Alux Bessa Série: 8º Turma: 81,82,83 e 84

Disciplina: MATEMÁTICA Trimestre: 1º Professora: Ana Eudóxia Alux Bessa Série: 8º Turma: 81,82,83 e 84 COLÉGIO LA SALLE BRASÍLIA SGAS Q. 906 Conj. E C.P. 320 Fone: (061) 3443-7878 CEP: 70390-060 - BRASÍLIA - DISTRITO FEDERAL Disciplina: MATEMÁTICA Trimestre: 1º Professora: Ana Eudóxia Alux Bessa Série:

Leia mais

Teoria dos Números. A soma de dois números pares é sempre um número par. O produto de dois números pares é sempre um número par.

Teoria dos Números. A soma de dois números pares é sempre um número par. O produto de dois números pares é sempre um número par. Teoria dos Números Resultado obtido nas aulas de Teoria dos Números. Números pares e números ímpares. A soma de dois números pares é sempre um número par. O produto de dois números pares é sempre um número

Leia mais

AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO. Matemática. 3ª Série do Ensino Médio Turma 2º bimestre de 2015 Data / / Escola Aluno

AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO. Matemática. 3ª Série do Ensino Médio Turma 2º bimestre de 2015 Data / / Escola Aluno AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO Matemática 3ª Série do Ensino Médio Turma 2º bimestre de 2015 Data / / Escola Aluno Questão 1 O perímetro de um piso retangular de cerâmica mede 14 m e sua área, 12

Leia mais

AULA 1 EQUAÇÕES E SISTEMAS DO 1º GRAU

AULA 1 EQUAÇÕES E SISTEMAS DO 1º GRAU AULA EQUAÇÕES E SISTEMAS DO º GRAU EQUAÇÕES DO º GRAU Uma equação é classificada como sendo do º grau quando puder ser escrita na forma ax + b 0 onde a e b são reais com a 0. Uma equação do º grau admite

Leia mais

Seleção de módulos do Sistema de Ensino Ser 2014

Seleção de módulos do Sistema de Ensino Ser 2014 ABEU COLÉGIOS Disciplina: Matemática Série: 1 ano / Fundamental I (Bimestres) 1 Caderno 1 Seleção de módulos do Sistema de Ensino Ser 2014 Módulos Primeiras Noções - Comparação de tamanhos - Noções de

Leia mais

Números inteiros Z ± 7º Ano / 2013

Números inteiros Z ± 7º Ano / 2013 Números inteiros Z ± 7º Ano / 2013 Sobre a origem dos sinais A idéia sobre os sinais vem dos comerciantes da época. Os matemáticos encontraram a melhor notação para expressar esse novo tipo de número.

Leia mais

Apostila de Matemática 16 Polinômios

Apostila de Matemática 16 Polinômios Apostila de Matemática 16 Polinômios 1.0 Definições Expressão polinomial ou polinômio Expressão que obedece a esta forma: a n, a n-1, a n-2, a 2, a 1, a 0 Números complexos chamados de coeficientes. n

Leia mais

Somando os termos de uma progressão aritmética

Somando os termos de uma progressão aritmética A UA UL LA Somando os termos de uma progressão aritmética Introdução Um pouco de História Na aula passada, mostramos como calcular qualquer termo de uma progressão aritmética se conhecemos um de seus termos

Leia mais

Exercícios de Aprofundamento Mat Polinômios e Matrizes

Exercícios de Aprofundamento Mat Polinômios e Matrizes . (Unicamp 05) Considere a matriz A A e A é invertível, então a) a e b. b) a e b 0. c) a 0 e b 0. d) a 0 e b. a 0 A, b onde a e b são números reais. Se. (Espcex (Aman) 05) O polinômio q(x) x x deixa resto

Leia mais

ATIVIDADE DE MATEMÁTICA (PARA CASA) Data de entrega 18/04/2012

ATIVIDADE DE MATEMÁTICA (PARA CASA) Data de entrega 18/04/2012 OSASCO, DE DE 01 NOME: PROF. 8º ANO ATIVIDADE DE MATEMÁTICA (PARA CASA) Data de entrega 18/04/01 1. Deseja-se fixar o comprimento e a largura de uma sala de modo que a sua área seja 36 m. a) Se a largura

Leia mais