Resumos para a Prova de Aferição. Matemática

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1 Resumos para a Prova de Aferição de Matemática Números e operações 1.Leitura e escrita de números inteiros 1.1. Conjunto de números naturais Os números 1,, 3, 4, são números naturais. O conjunto dos números naturais tem uma infinidade de elementos e representa-se por N. N = {1,, 3, 4, }= { Números naturais } O símbolo lê-se pertence a e o símbolo lê-se não pertence a. Assim, é verdade que 6 N,5 N. O conjunto dos números inteiros é formado pelos números naturais e pelo zero. Assim, 0 = {0, 1,, 3, } = {números inteiros} 1..Leitura e escrita de números À posição que o algarismo ocupa na representação de um número chama-se ordem. Por exemplo: Ordem das dezenas Ordem das centenas Ordem das unidades Um número pode ter mais do que uma leitura.

2 Por exemplo: 679 = 6x x Seis centenas, sete dezenas e nove unidades 679 = 6x Seis centenas e setenta e nove unidades 679 = 67 x Sessenta e sete dezenas e nove unidades As ordens agrupam-se em classes. Por exemplo, na tabela seguinte temos cinco classes e 15 ordens. Classes dos biliões Classes dos milhares de milhão Classe dos milhões Classe dos milhares Classes das unidades Na tabela está escrito o número duzentos biliões.. Números decimais, Adição e subtracção.1. Números decimais menores que a unidade Dividindo uma unidade em 10 partes iguais, a cada uma dessas partes chama-se uma décima e representa-se por 0,1 ou O rectângulo em baixo está dividido em 10 partes iguais e pintado com duas cores diferentes, relativamente a este podemos dizer que: = 0,6 (seis décimas) estão pintadas a cor-de-laranja; = 0,4 (quatro décimas) estão pintadas a cor verde... Números decimais superiores à unidade Um número decimal superior à unidade tem uma parte inteira superior a zero e uma parte decimal.

3 Por exemplo, o número 5,36 lê-se vinte e cinco unidades e trinta e seis centésimas. No número 5,36, tem-se: 5 é a parte inteira e 0,36 é a parte decimal.3. Ordenação de números Para comparar o valor dos números usam-se os símbolos =, e. Por exemplo:,3 = ;,3,7;,7,3 lê-se: é Igual a lê-se: é maior do que lê-se: é menor do que.4.adição. Propriedades da adição Leitura da adição A expressão +3 =5 lê-se: a soma de dois com três é igual a cinco. e 3 são as parcelas e 5 é a soma. Propriedades da adição Propriedade comutativa: a a + + b = b + a a Trocando a ordem das parcelas a soma não se altera. Propriedade associativa: (a + b) + c = a + (b + c) A soma não se altera associando as parcelas de formas diferentes. Elemento neutro: 0 + a = a + 0 =0 O número zero é o elemento neutro da adição..5.subtracção. Propriedade fundamental da subtracção Leitura da subtracção A expressão 1- = 10 lê-se: a diferença entre doze e dois é igual a dez.

4 Doze é o aditivo, dois o subtractivo e dez a diferença. A diferença é o resultado da subtracção. Se 1- = 10, então +10=1. Propriedade fundamental da subtracção: A soma do subtractivo com a diferença é igual ao aditivo. A subtracção é a operação inversa da adição 3. Números decimais. Multiplicação e divisão 3.1. Multiplicação e propriedades Leitura de uma multiplicação Comprimento = 10 cm largura = 5 cm A área do rectângulo representado na figura em cima é (5x10) cm ao quadrado. A expressão 5x10 = 50 lê-se: o produto de cinco por dez é cinquenta. 5 e 10 são os factores e 50 é o produto. Propriedades da multiplicação Propriedade comutativa: a a + x b = b x + a a Numa multiplicação o produto não se altera trocando a ordem dos factores. Propriedade associativa da multiplicação: (a x b) x c = a x ( b x c ) O valor de uma expressão numérica onde apenas aparece a operação multiplicação não depende da forma como se associam os factores. Elemento neutro: a x 1 = 1 x a = a O número 1 é o elemento neutro da multiplicação. O produto de qualquer número por 1 é o próprio número.

5 Elemento absorvente: 0 x a = a x 0 = 0 O número zero é o elemento absorvente da multiplicação. O produto de qualquer número por zero é igual a zero. Propriedade distributiva da multiplicação relativamente à adição a x ( b + c ) = a x b + a x c O produto de um número por uma soma é igual à soma dos produtos desse número por cada uma das parcelas. Propriedade distributiva da multiplicação relativamente à subtracção a x ( b c ) = a x b a x c O produto de um número por uma soma é igual à diferença entre produto do número pelo aditivo e o produto do número pelo subtractivo. o 3.. Multiplicação por 10; 100; 1000; 0,1; 0,01; 0,001; Recorda que: 0,35 x 10 = 3,5 0,35 x 100 = 35 0,35 x 1000 = x 0,1 = 3,5 35 x 0,01 = 0,35 35 x 0,001 = 0, Divisão. Propriedade fundamental da divisão A divisão é a operação inversa da multiplicação. Propriedade fundamental da divisão Numa divisão exacta o dividendo é igual ao produto do divisor pelo quociente. Por exemplo: Se 15 : 3 = 5, então 15 = 3 x 5 Propriedade fundamental da divisão interna Dividendo = Quociente x Divisor + Resto, Resto Divisor

6 Dividendo 7 Divisor 1 3 Resto Quociente 3.4. Divisão por 10; 100; 1000; ; 0,1; 0,01; 0,001; Recorda que: 35,16 : 10 = 3,516 35,16 : 0,1 = 351,6 35,16 : 100 = 0, ,16 : 0,01 = ,16 : 1000 = 0, ,16 : 0,001 = Múltiplos. Divisores Múltiplos Múltiplos de : 0,, 4, 6, 8, 10, 1, Múltiplos de 3: 0, 3, 6, 9, 1, 15, 18, Múltiplo de um número é o produto de qualquer número inteiro por esse número. O número zero é múltiplo de qualquer número. O dobro, o triplo, o quádruplo, de um número são múltiplos desse número. 4.. Divisores Divisor de 1 : D1 = { 1 } Divisor de : D = { 1, } Divisor de 3 : D3 = { 1, 3 } Divisor de 4 : D4 = { 1,, 4 } O número 1 é divisor de qualquer número ou qualquer número é divisível por 1. Qualquer número é divisor de si próprio ou qualquer número é divisível por si próprio.

7 Os termos: divisor e múltiplo estão relacionados. Por exemplo: se 3 é divisor de 315, então 315 é múltiplo de Critérios de divisibilidade Um número é divisível por quando o seu algarismo das unidades é 0,, 4, 6 ou 8. Um número é divisível por 5 quando o seu algarismo das unidades é 0 ou 5. Um número é divisível por 10 quando o seu algarismo das unidades é 0. Um número é divisível por 100 quando o seu algarismo das unidades e das dezenas são iguais a Números partitivos Metade, a terça parte, a quarta parte, a quinta parte, são expressões que se utilizam no dia-a-dia e que significam, respectivamente, dividir por, 3, 4, 5, 5. Números representados por Fracções Podes. Divide-o em 4 partes iguais e come uma. delas? Avó, posso comer pudim? Que parte do pudim vai a Margarida comer? Vai comer a quarta parte do pudim ou um quarto de pudim. A quarta parte ou um quarto é 1 : 4 ou ¼

8 Exemplo: Números racionais. Fracções Numerador (representa o dividendo), representa o número de partes que estão a ser consideradas. Denominador (representa o divisor), representa o número de partes iguais em que se supõe dividida a unidade. Traço de fracção indica operação divisão Exemplo de leitura de fracções Números racionais. Fracções Quatro sextos Dois sextos Um quarto Dois oitavos Quatro dezasseis avos

9 Números inteiros e fraccionários Número racional inteiro, porque o numerador é múltiplo do denominador 5/ Número racional fraccionário, porque o numerador não é múltiplo do denominador. 5 : =,5 Uma fracção 5/ ou uu O número fraccionário cinco meios pode ser representado por: Um número decimal,5 Fracções decimais e números decimais Fracções decimais Números decimais Exemplos: 156/100 = 1,56 1, = 1/10

10 6. Fracções equivalentes. Simplificar. 1 4 e são fracções equivalentes porque representam o mesmo número. 8 Para obteres uma fracção equivalente a outra, deves multiplicar ou dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número natural. Para simplificar uma fracção escrevemos uma fracção equivalente mas com termos menores. Uma fracção que não pode ser simplificada chama-se fracção irredutível. 7. Operações com números racionais Adição e subtracção de fracções Fracções com denominador igual: somam-se ou subtraem-se os numeradores e escreve-se o mesmo denominador. Fracções com denominador diferente: 1º reduzem-se as fracções ao mesmo denominador; º somam-se ou subtraem-se os numeradores e escreve-se o mesmo denominador. 7.1.Expressões numéricas Numa expressão numérica, os parênteses indicam a operação a efectuar em primeiro lugar.

11 7.3. Multiplicação de fracções Multiplicação de fracções Para multiplicar dois números representados por fracções, multiplicam-se os numeradores e multiplicam-se os denominadores Potências Ainda te lembras? 1 30 um terço de trinta calcula-se fazendo de 3 3 Uma potência é um produto de factores iguais, ou seja, Dizemos que um terço ao cubo é um oitavo Resolução de expressões numéricas Resolução de expressões numéricas: 1.º Parênteses.º Potências 3.º Multiplicações e divisões (por ordem) 4.º Adições e subtracções (por ordem)