Nome: N.º: endereço: data: telefone: PARA QUEM CURSA O 6 Ọ ANO EM Disciplina:

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1 Nome: N.º: endereço: data: telefone: Colégio PARA QUEM CURSA O Ọ ANO EM 0 Disciplina: MateMática Prova: desafio nota: QUESTÃO (PUC-0) Suponha que a professora Dona Marocas tenha pedido a seus alunos que efetuassem as quatro operações mostradas na tira abaixo e, em seguida, que calculassem o produto P dos resultados obtidos. x= x 0 MAT-009-dpb (O Estado de S. Paulo. Caderno. C-/0/0) Observando que, bancando o esperto, Chico Bento tentava colar os resultados de seus colegas, Dona Marocas resolveu aplicar-lhe um corretivo : ele deveria, além de obter P, calcular o número de divisores positivos de P. Assim sendo, se Chico Bento obtivesse corretamente tal número, seu valor seria igual a: a) b) c) 0 d) 0 e) 0 O produto P obtido é tal que: P =... 0 = P =... O número de divisores positivos de P é ( + ). ( + ). ( + ). ( + ) = 0. Resposta: D

2 QUESTÃO (INSPER-0) Para ilustrar a afirmação Se beber, não dirija. um designer criou a seguinte imagem: Interprete as imagens a seguir, construídas a partir do mesmo raciocínio utilizado pelo designer: As afirmações que melhor representam essas imagens são, respectivamente, a) Se dirigir, beba. e Se não dirigir, durma. b) Se não dirigir, beba. e Se dirigir, não durma. c) Se não dirigir, beba. e Se não dirigir, durma. d) Se dirigir, beba. e Se dirigir, não durma. e) Se não dirigir, beba. e Se dirigir, durma. significa se beber. significa se não beber. significa dirigir ou dirija. significa não dirija. De modo análogo, significa não durma. A imagem significa Se não dirigir, beba.

3 A imagem significa Se dirigir, não durma. Resposta: B QUESTÃO Nas histórias em quadrinhos, há um velho rico e sovina que tem um enorme cofre de forma cúbica que está preso a uma parede e ao solo. $ $ m O velho contratou seus sobrinhos para pintar toda a superfície externa do cofre. Se cada lata de tinta permite pintar 0m MAT-00-cpb de superfície, qual o número mínimo de latas a ser comprado? a) b) 0 c) d) e) É possível pintar apenas superfícies do cofre. Cada superfície mede m de com - primento e m de altura e cada face tem m. m = m. As quatro faces juntas têm área de m. = m (superfície a ser pintada). Se cada lata cobre 0m, então m : 0m /lata =, latas. Assim, deverão ser compradas latas. Resposta: C QUESTÃO 9 Considerando os números,,, e, qual operação devemos fazer com todos os números para obter novos números que tenham pelo menos um algarismo? a) Dividir por. b) Somar. c) Dividir por. d) Subtrair. e) Multiplicar por.

4 Analisando cada uma das situações propostas, teremos em relação aos números os seguintes resultados: Números a) Dividir por 09 0 b) Somar 0 0 c) Dividir por 9, 0, d) Subtrair 9 9 e) Multiplicar por Depois de efetuarmos as operações indicadas, a única alternativa em que todos os resultados apresentam números contendo o algarismo é a alternativa e. Resposta: E QUESTÃO 0 (OBMEP-adaptada) Simão precisa descobrir um número que é o código da Arca do Tesouro que está escondido na tabela. 9 9 MAT-00-cpb

5 Para descobri-lo, ele tem que formar grupos de algarismos que estão em casas sucessivas, na horizontal ou na vertical, cuja soma é. O código é a soma dos números que não participaram de nenhum dos grupos. Qual é esse código? a) b) 9 c) d) e) 0 Nas duas tabelas abaixo, mostramos unicamente os números cuja soma de três consecutivos é Horizontal Vertical Assim, os números que não participam MAT-00-dpb de nenhum grupo são os da tabela: MAT-00-cpb O código é a soma desses números, ou seja, = 9. Resposta: B

6 QUESTÃO O quadrado abaixo foi repartido em quatro regiões, representadas pelas letras A, B, C e D. A B C D Duas delas têm a mesma área. Quais? MAT-00-cpb a) A e B b) A e C c) A e D d) B e C e) B e D Supondo que cada quadradinho do tipo tenha unidade de área, então cada área do tipo também tem unidade de área. As áreas das regiões A, B, C e D, em unidades de área, são respectivamente,, MAT-009-apb e, conforme a figura. As regiões que apresentam a mesma área são B e C.

7 A B C D Resposta: D MAT-000-cpb QUESTÃO (FATEC-0) Algumas das células da figura apresentada foram preen chidas com números de acordo com um determinado critério. 9 0 x Obedecendo a esse critério, o valor de x é: a) b) 9 c) d) e) MAT-00-bpb

8 9 0 a x b I) Um critério para a formação da tabela é que cada número é igual à soma dos dois números adjacentes da linha MAT-00-bpb debaixo. Assim, por exemplo: + = 9 e + = II) Segundo esse critério, temos: a + = a = b + = a b + = b = x + b = 0 x + = 0 x = Resposta: A QUESTÃO (OBMEP) Sofia foi levar uns docinhos para sua avó: docinhos de amora, de coco e de chocolate. Durante o caminho, a gulosa Sofia comeu docinhos. Qual das situações abaixo é possível? a) Vovó não receber docinhos de chocolate. b) Vovó receber menos docinhos de coco do que de chocolate. c) Vovó receber o mesmo número de docinhos de cada uma das variedades. d) Vovó receber variedades de docinhos com a mesma quantidade de doces cada. e) O número de docinhos de amora que vovó recebeu é maior que o dos outros somados. Vamos analisar cada uma das situações propostas. Lembre que no final vovó recebeu + + = docinhos. a) Impossível, porque ela recebeu no mínimo = docinho de chocolate. b) Impossível, porque ela recebeu no mínimo = docinhos de coco. c) Impossível, porque =. d) Possível, porque Sofia pode ter comido docinho de amora e de chocolate, restando para a vovó de amora, de coco e de chocolate. e) Impossível, porque não é maior que + =. Logo, a única situação possível é a apresentada na alternativa d. Resposta: D

9 QUESTÃO (INSPER-0) Carlos deseja sacar num caixa eletrônico uma quantia entre R$,00 e R$ 99,00. O caixa dispõe de notas de R$,00, R$ 0,00 e R$ 0,00, e sempre fornece o menor número de cédulas que compõe o valor solicitado. Dentre os valores que Carlos está disposto a sacar, apenas alguns serão feitos com exatamente cédulas. A soma desses valores é: a) R$,00 b) R$ 0,00 c) R$ 0,00 d) R$ 00,00 e) R$ 0,00 Se Carlos retira valores em notas de R$,00, R$ 0,00 e R$ 0,00, o valor retirado é sempre múltiplo de R$,00. A tabela a seguir mostra, em reais, como o caixa eletrônico fornece os múltiplos de R$,00 compreendidos entre R$,00 e R$ 99,00, lembrando que o caixa sempre fornece a menor quantidade de notas. Valor solicitado O caixa fornece Quantidade de notas,00 notas de 0,00, nota de 0,00 e nota de,00 0,00 notas de 0,00,00 notas de 0,00 e nota de,00 0,00 notas de 0,00 e nota de 0,00,00 notas de 0,00, nota de 0,00 e nota de,00 0,00 notas de 0,00,00 notas de 0,00 e nota de,00 90,00 notas de 0,00 e nota de 0,00 9,00 notas de 0,00, nota de 0,00 e nota de,00 Com exatamente cinco notas, Carlos pode retirar R$,00, R$,00 ou R$ 90,00, valores cuja soma é R$ 0,00. Resposta: C 9

10 QUESTÃO (OBMEP-adaptada) Quantas frações irredutíveis menores do que existem tais que o numerador e o denominador são números naturais de um algarismo? a) b) 0 c) d) e) Para que uma fração seja menor do que, o numerador tem que ser menor do que o denominador. As frações são: Com denominador, não existe nenhuma. Com denominador, só existe a fração:. Com denominador, existem as frações: e. Com denominador, existem as frações:, e. Porém, = já foi contada. Com denominador, existem as frações:,, e. Com denominador, existem as frações:,,, e. Porém, = já foi contada. = já foi contada. = já foi contada. Com denominador, existem as frações:,,,, e. Com denominador, existem as frações:,,,,, e. Porém, = já foi contada. = já foi contada. = já foi contada. 0

11 Com denominador 9, existem as frações:,,,,,, e Porém, = já foi contada. 9 9 = já foi contada. Assim, as frações procuradas são:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, e 9, totalizando frações. Resposta: D QUESTÃO (OBMEP-adaptada) Um atleta costuma correr, km ao redor de uma praça retangular de dimensão 900 m x 00 m. Ele inicia a corrida sempre do ponto P situado a 0 m do vértice A, correndo no sentido horário, como mostra a figura. Em que ponto da praça ele para? a) A 00 m do vértice B. b) A 00 m do vértice D. c) A 0 m do vértice C. d) A 0 m do vértice B. e) Exatamente no vértice B. A distância que ele percorre a cada volta completa, em metros, é igual ao perímetro da praça: x x 00 = 000 Como, km = 00 m = ( x ) m, o atleta dá voltas completas (partindo de P e retornando a P) e corre mais 00 m.

12 Portanto ele para no ponto Q, a 0 m do vértice B, como mostra a figura. Resposta: C QUESTÃO (OBMEP-adaptada) Henrique comprou barras de chocolate por R$, cada uma. Ele pagou com uma nota de R$ 0,00 e recebeu de troco menos do que R$,00. De quanto foi esse troco? a) 0 centavos b) centavos c) 0 centavos d) 0 centavos e) centavos Como 0,00, 0,, ele comprou barras de chocolate e sobraram centavos. Resposta: E QUESTÃO (OBMEP-adaptada) Luís escreveu a sequência de números naturais a partir de :,,,,,,,, 9, 0,,... Ele escreveu o numeral pela ạ vez ao escrever o número: a) 9 b) 0 c) d) e) ) De até 9, ele escreveu o algarismo uma só vez, no próprio. ) De 0 até 9, escreveu o algarismo duas vezes, uma no e outra no. ) De 0 até 9, escreveu o algarismo onze vezes, pois no número escreveu duas vezes. Até aqui o algarismo foi escrito + + = vezes. As outras vezes que faltam para completar vezes foram escritas nos números:,,,,, 9, 0,,, 0 e. Resposta: D

13 QUESTÃO 9 (OBMEP-adaptada) Sete amigos traçaram um triângulo, um quadrado e um círculo. Cada um marcou seu lugar com um número: Ana: Eu não falei nada. Bento: Eu estou dentro de uma única figura. Celina: Eu estou dentro das três figuras. Diana: Eu estou dentro do triângulo mas não do quadrado. Elisa: Eu estou dentro do triângulo e do círculo, mas não estou no quadrado. Fábio: Eu não estou dentro de um polígono. Guilherme: Eu estou dentro do círculo. Em que número estava Ana? a) b) c) d) e) Observe que é o único número dentro das três figuras, e é o único que não está dentro de um polígono, logo: Celina = ; Fábio =. Agora, é o único número dentro do triângulo e do círculo que não está no quadrado, logo: Elisa =. Dos números que sobraram, é o único dentro do triângulo, mas não do quadrado, assim: Diana =. Finalmente, é o único número dentro de uma única figura, logo: Bento =. Resta, então, dentro do círculo, assim: Guilherme =, sobrando, que é o número de Ana. Resposta: E

14 QUESTÃO 0 Uma panela pesa g e outra g. José divide kg de carne, entre as duas panelas, de modo que as duas com seus conteúdos ficam com o mesmo peso. Quanto ele colocou de carne em cada panela? a) g e g b) 9 g e 0 g c) 00 g e 00 g d) 9 g e 0 g e) 0 g e 9 g Convertendo quilograma para grama, temos que: kg = 000 g. As duas panelas mais a carne pesam juntas: = g Logo cada panela mais o seu conteúdo de carne deve pesar : = 9 g. Assim, José colocou em cada uma, respectivamente, 9 = 9 e 9 = 0 gramas de carne. Resposta: B