UM MÓDULO DE ATIVIDADES PARA O ENSINO-APRENDIZAGEM DAS FÓRMULAS DE ÁREA DOS PRINCIPAIS POLÍGONOS CONVEXOS

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1 UM MÓDULO DE ATIVIDADES PARA O ENSINO-APRENDIZAGEM DAS FÓRMULAS DE ÁREA DOS PRINCIPAIS POLÍGONOS CONVEXOS Cristiane Fernandes de Souza, Ms. UFRN Introdução O estudo dos conceitos geométricos constitui parte importante do ensinoaprendizagem de Matemática, pois propicia aos alunos desenvolver pensamentos que permitem compreender e descrever o mundo onde vivem e facilitam a compreensão de questões tanto da matemática como de outras áreas do conhecimento. Nesse sentido, desenvolvemos uma pesquisa de Mestrado que consistiu no ensino-aprendizagem sobre a dedução das fórmulas de área de polígonos convexos, baseado em atividades de ensino para o aluno da 8ª série do Ensino Fundamental. Objetivos No nosso estudo visamos, principalmente, obter as fórmulas de área dos principais polígonos convexos (retângulo, quadrado, paralelogramo, losango, trapézio e triângulo). Um outro objetivo foi verificar o entendimento do aluno sobre o caráter funcional entre as variáveis da fórmula para a área do retângulo. Procedimentos Metodológicos A intervenção metodológica foi realizada pela pesquisadora com o objetivo de verificar a validade de um Módulo de Ensino, com fases de avaliação. Essas fases correspondem a uma Avaliação Diagnóstica e a uma segunda avaliação denominada de Pós-teste. Avaliação Diagnóstica Essa avaliação foi utilizada para investigar os conhecimentos dos alunos, sobre alguns conceitos geométricos, com o objetivo de subsidiar a elaboração das atividades de ensino.

2 2 Módulo de Ensino Compreende um conjunto de 23 de atividades e foram elaboradas com dois objetivos: (1) remediar a deficiência de conteúdos apontados pela avaliação diagnóstica (atividades de nivelamento); (2) promover o ensino-aprendizagem das fórmulas de área. Pós-teste É uma avaliação que teve como objetivo verificar a aprendizagem dos alunos, sobre conteúdos geométricos objeto da pesquisa, em conseqüência da metodologia aplicada. Análise dos dados A análise dos dados coletados foi feita de sob duas formas: a primeira usou estatística descritiva, através de uma categorização e quantificação em números absolutos e porcentagens, das respostas do ponto de vista matemático. A segunda foi a análise qualitativa das repostas dos alunos, segundo uma teoria sobre compreensão de conceitos matemáticos. Também foram realizadas entrevistas de aprofundamento com o objetivo de esclarecer dúvidas quanto às respostas dos alunos.

3 3 Resultados Respostas Respostas Questão/Categorização Certas Erradas Em branco N % N % N % 1. Nomes e propriedades de quadriláteros e triângulos: 1.fig. 1(quadrilátero com 4 lados iguais) fig. 2 (trapézio) fig. 3 (quadrilátero qualquer) fig. 4 (paralelogramo) fig. 5 (retângulo) fig. 6 (triângulo eqüilátero) Em relação às figuras dadas na questão 1,... quais: 2.a (tem pelo menos um par de lados paralelos) b (tem todos os lados iguais) c (tem todos os ângulos retos) d (são paralelogramos) Cálculo de perímetro com utilização da régua: 3.fig. 1 (um quadrado sem a medida do lado) fig. 2 (um retângulo sem as dimensões conhecidas) fig. 3 (um triângulo com três lados iguais desconhecidos) Expressar o perímetro de forma generalizada: 4.fig. 1 (um retângulo de dimensões conhecidas) fig. 2 (um losango de lado conhecido) fig. 3 (um triângulo com um lado desconhecido) (Como expressar o perímetro sem saber os lados?) Calcular as áreas das fig. (em malha quadriculada) 6.fig. 1 (um polígono em forma de L) fig. 2 (uma figura simétrica de 9 lados) fig. 3 (uma fig. simétrica em forma de escada) fig. 4 (um polígono côncavo de 7 lados) Calcular as áreas das fig. (em malha triangulada) 7.fig. 1 (igual à questão 6 fig.1) fig. 2 (igual a questão 6 fig.2) fig. 3 (igual a questão 6 fig.3) fig. 4 (igual a questão 6 fig.4) (Relacionar as unidades de área das questões 6 e 7) Desenhar ou identificar a altura: 9.fig. 1 (triângulo) fig. 2 (trapézio com a base maior em cima) fig. 3 (retângulo) fig. 4 (triângulo escaleno) Calcular a área: 10.fig. 1 (paralelogramo com as medidas indicadas) fig. 2 (quadrado de lado conhecido) fig. 3 (triângulo retângulo de lados conhecidos) (Cálculo de área: figura de retângulo incompleto por 1u² em um dos vértices, mas de lados conhecidos) Problema de determinação ilustrado por um polígono (composto por trapézio e triângulo retângulo) 13. Problema de determinação (texto mais abstrato) Problema de determinação (área do retângulo) Pergunta relativa à questão 14 (papel funcional das variáveis) Quadro 1: Resultados da Avaliação Diagnóstica

4 4 Respostas Respostas Questão/Categorização Certas Erradas Em branco N % N % N % 1. a) (Cálculo da área do triângulo) b) (Papel funcional das variáveis) (Cálculo da área do losango com diagonais conhecidas) a) (Escrever a fórmula da área do trapézio) b) (Substituir os dados na fórmula) c) (Encontrar a medida da altura do trapézio) (Área do paralelogramo em malha quadriculada) a) (Expressão para a área de um retângulo com uma dimensão representada por uma letra) b) (Expressão para o perímetro de um retângulo com uma dimensão por uma letra) a) (Expressão para a área de um retângulo com parte de uma dimensão desconhecida) b) (Expressão para o perímetro de um retângulo com parte de uma dimensão desconhecida) a) (Escrever a fórmula para a área de um triângulo com base e altura conhecidas) b) (idem a 7. a) (Dedução da fórmula para a área do trapézio) Quadro 2: Resultados do Pós-teste Algumas considerações sobre a análise dos dados Avaliação Diagnóstica (i) Das propriedades avaliadas, faltam aos alunos conhecimentos elementares sobre conceitos geométricos; (ii) Em relação aos conceitos de perímetro e área, os alunos demonstraram uma confusão na aplicação de tais conceitos; (iii) Os alunos demonstraram dificuldades quanto à aplicação das fórmulas de área do retângulo, quadrado, triângulo e paralelogramo; (iv) Com respeito à interpretação e resolução de problemas envolvendo o cálculo de área, a maioria dos alunos testados não demonstrou habilidade para revolver tais problemas. Módulo de Ensino (i) As dificuldades iniciais, detectadas entre os alunos, foram: a falta de compreensão do texto que compunha a atividade e a falta de autonomia para estabelecer estratégias para a resolução; (ii) O interesse crescente dos alunos e a satisfação de estar aprendendo foi um aspecto motivador no processo de ensino-aprendizagem;

5 5 (iii) Quanto à aprendizagem dos conteúdos abordados nas atividades, os alunos assimilaram os conceitos e construíram as fórmulas de área com compreensão; (iv) De modo geral, o desempenho dos alunos durante a aplicação das atividades foi satisfatório, salvo poucas exceções. Pós-teste (i) Em relação à aplicação das fórmulas da área do triângulo, losango e paralelogramo, a maioria dos alunos conseguiu responder satisfatoriamente essas questões; (ii) Quanto a escrever fórmulas para a área de um triângulo dado identificando a base e a altura correspondente, muitos alunos conseguiram escrever tais fórmulas sem muita dificuldade; (iii) A maioria dos alunos não demonstrou habilidade para manipular a fórmula da área do trapézio e deduzir tal fórmula pelo método da decomposição em dois triângulos; (iv) Quanto à habilidade do aluno na obtenção de expressões para a área e o perímetro de retângulos dados, nos quais uma das dimensões é desconhecida, o que se observou foi que alguns alunos chegaram a um certo nível de entendimento e conseguiram representar simbolicamente a dimensão desconhecida (por uma letra) e escrever as expressões pedidas; (vi) Em relação aos alunos que não conseguiram escrever as expressões para a área e o perímetro dos retângulos, a maior dificuldade encontrada foi de representar algebricamente a dimensão desconhecida. Esses alunos resolveram as questões por tentativa e erro ao atribuírem valores numéricos baseados na simples observação da outra dimensão dos retângulos. Conclusões O resultado da Avaliação Diagnóstica, que mostrou que os conhecimentos dos alunos sobre os conceitos geom étricos investigados foram insuficientes para abordagem pretendida, justificou a necessidade da elaboração das atividades de nivelamento e, por conseguinte, das atividades sobre dedução das fórmulas de área, aplicadas na intervenção metodológica. A apresentação dos resultados por estatística descritiva e análise qualitativa dos dados obtidos no pós-teste, permite concluir que: a metodologia de ensino-aprendizagem utilizada na intervenção teve efeito positivo na aprendizagem dos conteúdos estudados e a construção das fórmulas de área, com compreensão, foi

6 6 levada a efeito. Por outro lado, com base nas observações feitas na análise dos dados do pós-teste, concluímos que os conhecimentos dos alunos foram insuficientes para proceder as manipulações algébricas de algumas fórmulas. Assim, concluímos que essa pesquisa levanta questões para outras investigações futuras.

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