POLÍGONOS TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS

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1 7º ANO POLÍGONOS TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS Áreas de alguns quadriláteros Nuno Marreiros

2 Recorda Área do retângulo Para todo e qualquer retângulo de base (b) e altura (h), pode-se escrever: Área do Retângulo = medida da base (b) x medida da altura (h) A = b x h Exemplo: Determina a área e o perímetro de uma cozinha que tem 4m de comprimento e m de largura. A = 4 x P = A = 8m² P = 1m

3 Recorda Área do quadrado O quadrado é um retângulo cuja base e altura têm medidas iguais. Área do Quadrado = medida da base (l) x medida da altura (l) A = l x l = l Exemplo: Determina a área e o perímetro de uma praça quadrada sabendo que seu lado mede 45m. A = 45 x 45 P = A = 05 m² P = 180 m

4 Área do Paralelogramo - Base Um paralelogramo é um quadrilátero, onde os lados opostos são congruentes e paralelos. Um retângulo é um paralelogramo, mas nem todos os paralelogramos são retângulos (paralelogramos sem ângulos retos). Qualquer um dos pares de lados paralelos de um paralelogramo são chamados as bases do paralelogramo. base base

5 Área do Paralelogramo - Altura A altura de um paralelogramo A distância mais curta (distância perpendicular) entre as bases de um paralelogramo é chamado a altura do paralelogramo. A altura (height) do paralelogramo é sempre perpendicular às bases. A altura pode estar dentro do paralelogramo A altura pode estar fora do paralelogramo

6 Área do Paralelogramo Qual é a área deste paralelogramo? h=height b=base

7 Área do Paralelogramo Qual é a área deste paralelogramo? h=height b=base Corta aqui!

8 Área do Paralelogramo Qual é a área deste paralelogramo? h=height b=base Move para aqui!

9 Área do Paralelogramo É o mesmo que a área deste retângulo! h=height b=base

10 Área do Paralelogramo Área retângulo = base x altura h=height b=base

11 Área do Paralelogramo Área paralelogramo = base x altura h=height b=base

12 Área do Paralelogramo Um paralelogramo pode ser decomposto para compor um retângulo. Muito importante: A altura é sempre perpendicular à base. Área do Paralelogramo = medida da base (b) x medida da altura (h) A = b x h Exemplo: Calcula a área de um paralelogramo com 5cm de base e 1,5cm de altura. A = 5 x 1,5 A = 7,5 cm²

13 Área do Trapézio - Legenda b=base superior (base menor) Comprimento da diagonal Qual What is é the a área area of deste this triangle? trapézio? h=height (altura) B=Base inferior (Base maior)

14 Área do Trapézio b h Qual é a área deste trapézio? B Começemos por fazer uma copiar do trapézio!

15 Área do Trapézio b h Qual é a área deste trapézio? B PASSAR PARA AQUI!

16 Área do Trapézio b h Qual é a área deste trapézio? B VIRAR VERTICALMENTE!

17 Área do Trapézio b h Qual é a área deste trapézio? B VIRAR HORIZONTALMENTE!

18 Área do Trapézio b h Qual é a área deste trapézio? B MOVER PARA AQUI!

19 Área do Trapézio b h Qual é a área deste trapézio? B b REPARA NAS MEDIDAS!

20 Área do Trapézio b A área do trapézio é metade (½) da área deste paralelogramo. h B b

21 Área do Trapézio b Área paralelogramo = (B + b) x h h B b

22 Área do Trapézio b h Área trapézio B B b h b

23 Área do Trapézio b h Área trapézio B B b h

24 Área do Trapézio Dois trapézios congruentes formam um paralelogramo. A área de dois trapézios juntos correspondem à área de um paralelogramo que tem dois lados paralelos com medidas iguais a (B + b), e altura igual à do trapézio, do qual se pretende determinar a área. Como a medida encontrada corresponde a dois trapézios congruentes, basta dividir a área por. A B b h Exemplo: Num trapézio, as bases medem 0cm e 1cm, e a altura mede 6cm. Determina a área do trapézio. A = (0 + 1) x 6 = 96 cm²

25 Área do Triângulo - Legenda Não é um quadrilátero mas vai ser necessário recordar Comprimento da diagonal Qual é a área deste triângulo? h=height (altura) b=base

26 Área do Triângulo h Qual é a área deste triângulo? b Começemos por fazer uma copiar do triângulo!

27 Área do Triângulo h Qual é a área deste triângulo? b PASSAR PARA AQUI!

28 Área do Triângulo h Qual é a área deste triângulo? b VIRAR VERTICALMENTE!

29 Área do Triângulo h Qual é a área deste triângulo? b VIRAR HORIZONTALMENTE!

30 Área do Triângulo h Qual é a área deste triângulo? b MOVER PARA AQUI!

31 Área do Triângulo A área do triângulo é metade (½) da área deste paralelogramo. h b

32 Área do Triângulo Área paralelogramo = b x h h b

33 Área do Triângulo h b h Área triângulo b

34 Área do Triângulo h b h Área triângulo b

35 Área do Triângulo A área de um triângulo qualquer, de base (b) e altura (h) pode ser determinada da seguinte forma: Área do triângulo = medida da base (b) x medida da altura (h) A b h Exemplo: Determina a área de um triângulo com 14 cm de base e 7 cm de altura. A = 14 x 7 = 49 cm²

36 Área do Losango - Legenda O losango é um quadrilátero que tem os quatro lados com a mesma medida. O losango, como todo o quadrilátero, tem duas diagonais, uma diagonal de medida D e outra de medida d, e as suas diagonais são perpendiculares entre si.

37 Área do Losango A superfície limitada por um losango pode ser dividida em dois triângulos congruentes (de acordo com os critérios estudados). N M P Q [MNP] [MQP]

38 Área do Losango N M d d P d Q D Área [MNPQ] = A [MNP] A [MNPQ] D d d D d D D d A

39 Área do Losango Outra demonstração Inscrever um losango num retângulo e reparar que os triângulos azuis são congruentes com os do losango. D d Obs. Dos 8 triângulos congruentes (4 azuis + 4 brancos) que representam o retângulo, apenas os 4 brancos constituem o losango, ou seja, metade dos triângulos! Área Losango = Área Retângulo = D d

40 Área do Losango Um exemplo específico uma outra maneira de determinar a área do losango! As diagonais dividem um losango em quatro triângulos congruentes. Então, a área do losango é quatro vezes a área de um dos triângulos. Área de 1 triângulo Área dos 4 triângulos = 4 6 = 4 Área do losango = 4 = b h Usando diretamente a fórmula demonstrada anteriormente = 3 4 = 6 A = D d = 8 6 = 4

41 Área do Papagaio De modo análogo ao losango, a superfície limitada por um papagaio pode ser dividida em dois triângulos congruentes (de acordo com os critérios estudados). Aplica-se a mesma expressão do cálculo da área do losango para o cálculo da área do papagaio. A D d Em que D e d são os comprimentos das suas diagonais.

42 Quadro resumo Retângulo A = b x h Quadrado A = l x l = l Paralelogramo A = b x h Trapézio A B b h Triângulo Losango Papagaio A A A b h D d D d

43 Páginas Exercícios e 13 4 Todos 43 Todos

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