Возрастная группа: 6º ano, 5 º ano Онлайн ресурсы: R ápi do no de se nho

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1 1 План урока Transformações em Polígonos - Ampliação Возрастная группа: 6º ano, 5 º ano Онлайн ресурсы: R ápi do no de se nho Abert ura Professor apresent a Alunos prat icam Discussão com a Classe At ividade de Matemática Encerrament o 8 мин 1 2 мин 1 0 мин 3 мин 1 0 мин 2 мин Obj et ivos M at emát icos: E xpe ri me nt ar trabalhar com uma malha quadriculada. P rat t i c ar a ampliação de figuras geométricas de acordo com um certo fator da escala. Aprende r sobre escalas e proporção. De se nvo l ver uma familiaridade com diferentes figuras geométricas. Abe rt ura 8 мин

2 2 Desenhe a malha na lousa. Di ga: Esta é uma malha quadriculada. É semelhante a uma rede de pesca que é composta de linhas horizontais e verticais. A distância entre cada duas linhas adjacentes é igual. Nesta malha podemos desenhar pontos, linhas e todas as figuras geométricas que desejamos, colocando-as numa posição específica no plano. Desenhe 2 pontos adjacentes, cada um em um ponto de intersecção, da malha. P e rgunt e : Qual é a distância entre os pontos? As respostas podem variar. Não conseguimos saber a distância

3 3 entre os pontos, podemos apenas dizer que a distância é 1 unidade (não sabemos o quanto cada unidade de comprimento mede, por exemplo, em cm). Desenhe um segmento de reta que conecta os pontos. Di ga: Agora sabemos que o comprimento do segmento de reta é 1 unidade. Acrescente mais 2 pontos na malha e faça um quadrado. P e rgunt e : Qual figura nós obtemos? Como você sabe? A figura é um quadrado, porque todas os lados são iguais e todos os ângulos são retos e iguais. Di ga: Considere que podemos criar uma figura geométrica em uma posição específica. Primeiro, desenhamos os vértices e depois os conectamos com segmentos de reta. Não temos que desenhar os vértices nos pontos de intersecção, mas ajuda quando falamos de distâncias, comprimento e assim por diante. Crie uma cópia do quadrado que é ampliada por um fator de escala 2.

4 4 P e rgunt e : Existe uma conexão entre os quadrados? O quadrado à esquerda é 2 vezes o da direita. Cada lado do quadrado da direita tem 1 unidade de comprimento, e cada lado do quadrado da esquerda tem 2 unidades de comprimento. P ro f e sso r aprese nt a o jo go de M at e mát i c a: R ápi do no de se nho - Ampl i ar f o rmas 12 мин Usando o Modo de Apresentação no projetor, apresente o episódio da Matific Rá pido no de s e nho - A m plia r f o rm a s para a classe. Este episódio pratica a aplicação da escala por um dado fator em uma figura geométrica. Em cada pergunta, uma figura é desenhada em uma malha (por exemplo, um triângulo ou um retângulo). A tarefa é criar uma cópia em escala dessa figura (por exemplo, maior por um fator 2) clicando em vértices na malha.

5 5 Di ga: Nós temos uma malha. Em cada pergunta, uma figura é desenhada em uma grade, e nos é pedido para criar uma cópia da figura que é ampliada por um determinado fator de escala. Quando clicamos na malha, um ponto está sendo feito. Quando fazemos outro ponto, um segmento de reta entre os pontos é feito Clique na malha e faça um ponto. Em seguida, clique na malha em um lugar diferente e faça um segmento de reta. Di ga: Quando clicamos na malha novamente, criamos um triângulo. Quando clicamos novamente criamos um quadrilátero, e assim por diante. Podemos apagar um ponto existente clicando nele. Clique novamente e faça um triângulo. Depois clique novamente e faça um quadrilátero. Depois clique em um dos pontos para excluí-lo. Clique no botão de reiniciar. Di ga: Leia as instruções na parte inferior da tela. Os alunos podem ler as instruções. Di ga: Precisamos criar uma cópia da figura que é ampliada por um

6 6 fator de escala de 1 para 2. P e rgunt e : Qual é a figura na malha? Como vocês sabem? A figura é um retângulo, um quadrilátero com 4 ângulos retos. Di ga: Para criar uma cópia do retângulo, que é ampliada por um fator de escala de 1 para 2, precisamos multiplicar cada lado por 2. P e rgunt e : Qual é a medida do comprimento do retângulo? 4 unidades. P e rgunt e : Qual é a medida da largura do retângulo? 2 unidades. Di ga: Para criar uma cópia do retângulo, que é ampliada por um fator de escala de 1 para 2, precisamos criar um retângulo com comprimento medindo 8 unidades e largura medindo 4 unidades. Crie um retângulo com um comprimento medindo 8 unidades e largura medindo 4 unidades.

7 7 Clique em e apresente a próxima questão.

8 8 Di ga: Leia as instruções na parte inferior da tela. Os alunos podem ler as instruções. P e rgunt e : Qual é a figura dada? Como vocês sabem? Um triângulo, uma figura com 3 lados, 3 vértices e 3 ângulos. P e rgunt e : Como criaríamos uma cópia do triângulo que é ampliada por um fator de escala de 1 para 3? Desenhe um triângulo onde cada um de seus lados é multiplicado por 3. P e rgunt e : Qual é o comprimento de cada lado? O lado inferior tem 4 unidades de comprimento. Nós não sabemos os comprimentos dos outros lados. Di ga: Quando não sabemos os comprimentos dos lados, temos de olhar para os outros comprimentos da forma. Por exemplo, no

9 9 nosso caso, podemos ver que a distância entre o vértice superior e o lado inferior é de 3 unidades comprimento. Além disso, a distância horizontal entre o vértice inferior direito e o vértice superior é 1 unidade, e a distância vertical entre o vértice superior e o vértice inferior esquerdo é de 3 unidades. Essas informações nos ajudarão a criar a cópia ampliada. Primeiro desenhamos o lado inferior. P e rgunt e : Qual é o comprimento do lado inferior, na cópia ampliada? Se o comprimento do lado inferior da figura dada tem 4 unidades, o lado inferior do triângulo ampliado seria 3 vezes 4, que são 12 unidades. Marque 2 vértices para que a distância entre eles seja de 12 unidades na parte inferior da malha, a fim de reservar um lugar para o resto do triângulo. P e rgunt e : Qual é a distância entre o vértice superior e o lado inferior, do triângulo ampliado? Se a distância entre o vértice superior e o lado inferior, no triângulo dado, tem 3 unidades, a distância entre o vértice superior e o lado inferior no triângulo ampliado seria 3 vezes 3, ou seja, 9 unidades. Mostre em qual linha horizontal o vértice superior estaria. P e rgunt e : Qual deve ser a distância horizontal entre o vértice superior e o vértice inferior direito do triângulo ampliado? Se a distância horizontal entre o vértice superior e o vértice inferior direito do triângulo dado tem 1 unidade, a distância entre o vértice superior ao vértice inferior direito do triângulo ampliado deve ser 3 vezes 1, que são 3 unidades. Marque o vértice superior.

10 10 Di ga: Note que todos os comprimentos nesses triângulos mantém a mesma proporção. Cada segmento correspondente no triângulo pequeno é 3 vezes maior no triângulo grande. Por exemplo, no triângulo pequeno a distância horizontal entre o vértice superior e o vértice inferior esquerdo é de 3 unidades e a distância correspondente no triângulo grande é 3 vezes maior ou 9 comprimentos de unidade. Al uno s prat i c am o jo go de mat e mát i c a: R ápi do no de se nho - Ampl i ar f o rmas 10 мин Deixe os alunos jogarem Rá pido no de s e nho - A m plia r f o rm a s em seus dispositivos pessoais. Circule, respondendo às questões quando necessário.

11 11 Di sc ussão c o m a Cl asse 3 мин Explique quaisquer desafios que os alunos enfrentaram trabalhando individualmente. Peça à turma por respostas sobre como lidaram com questões comuns que seus colegas de turma apresentaram. At i vi dade de M at e mát i c a: M al ha - Ampl i aç ão - E xe rc í c i o 10 мин Entregue a cada aluno uma malha quadriculada (Ver versão para impressão abaixo). Instrua os alunos a desenhar um quadrado, no canto inferior direito da malha, onde os ladoss medem 1 unidade de comprimento. Enquanto os alunos estiverem trabalhando, desenhe uma malha na lousa para que você possa ilustrar as respostas. Em seguida instrua os alunos a criarem uma cópia da figura, que é ampliada por um fator de escala de 1 para 2, coloque-a perto do primeiro quadrado. Em seguida, instrua os alunos a criarem uma cópia da primeira figura, que é ampliada por um fator de escala de 1 para 4, coloque-a perto do segundo quadrado.

12 12 Depois que os alunos terminarem, compartilhe as respostas e peça aos alunos que repitam o mesmo processo usando triângulos. Primeiro demonstre na lousa como e onde colocar o primeiro triângulo. Em seguida, instrua os alunos a criarem uma cópia do triângulo, que é ampliada por um fator de escala de 1 para 2, coloque-o perto do primeiro triângulo.

13 13 Em seguida, instrua os alunos a criarem uma cópia do primeiro triângulo, que é ampliado por um fator de escala de 1 para 4, coloque-o perto do segundo triângulo. P e rgunt e : Quantas vezes quadrado pequeno é representado na cópia ampliada com fator 2? O quadrado pequeno é refletido 4 vezes em sua cópia ampliada com fator 2. Para os alunos que estão enfrentando dificuldades em ver a resposta, é possível cortar o pequeno quadrado e ver quantas vezes ele aparece nos quadrados maiores. P e rgunt e : Quantas vezes é o quadrado pequeno é refletido na cópia ampliada com fator 4? O quadrado pequeno é refletido 16 vezes em sua cópia ampliada com fator 4. P e rgunt e : Quantas vezes o triângulo pequeno é representado na cópia ampliada com fator 2?

14 14 O pequeno triângulo aparece 4 vezes na sua cópia ampliada com fator 2. Para os alunos que estão enfrentando dificuldades em ver a resposta, é possível cortar o pequeno triângulo e ver quantas vezes ele entra nos triângulos maiores. P e rgunt e : Quantas vezes o triângulo pequeno está presente na cópia ampliada com fator 4? O triângulo pequeno aparece 16 vezes na cópia ampliada com fator 4. P e rgunt e : Quantas vezes o triângulo pequeno está presente na cópia ampliada com fator 2? O triângulo pequeno aparece 4 vezes na cópia ampliada com fator 2. P e rgunt e : Quantas vezes o quadrado médio está presente no quadrado grande? O quadrado médio aparece 4 vezes, no quadrado grande. P e rgunt e : Quantas vezes o triângulo médio aparece no triângulo grande? O triângulo médio é evidente 4 vezes no triângulo grande. P e rgunt e : Existe algum padrão ao ampliar uma figura por um fator de escala de 1 para 2? De 1 para 4? Ao ampliar uma figura por um fator de escala de 1 para 2 a figura pequena entra na figura grande 4 vezes (o que significa que a área da figura grande é 4 vezes maior que a área da figura pequena). Ao ampliar uma figura por um fator de escala de 1 para 4, a figura pequena entra na figura grande 16 vezes (o que significa que a área da figura grande é 16 vezes maior que a área da figura pequena).

15 15 Ve rs ã o pa ra I m pre s s ã o : M a lha

16 16 E nc e rrame nt o 2 мин P e rgunt e : Como podemos fazer uma cópia de uma figura em escala? Nosso objetivo seria desenhar os vértices. Depois de desenhar os vértices, a figura é bem definida. Assim, tomamos cada segmento na figura original e ampliamos pelo fator da escala desejado. P e rgunt e : O que devemos fazer se não conhecemos os comprimentos dos lados? Temos que procurar outros comprimentos da figura. P e rgunt e : Como devemos fazer uma cópia em escala de um círculo? Devemos tomar o raio ou o diâmetro do círculo e aumentá-lo pelo fator de escala desejado. P e rgunt e : Podemos reduzir uma figura por um determinado fator de escala? Podemos reduzir uma figura por uma certa escala, assim como a ampliar. Por exemplo, se quisermos reduzir uma figura por uma escala meio, tomamos cada segmento na figura original e o reduzimos pela metade.