AVALIAÇÃO DO CAMPEONATO MUNDIAL DE FÓRMULA 1 COM ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS

Transcrição

1 AVALIAÇÃO DO CAMPEONATO MUNDIAL DE FÓRMULA COM ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS Slvo Fgeredo Goes Júor Mestrado e Egehara de Prodção Uversdade Federal do Ro de Jaero Ra Passo da Pátra 56, , Nteró, RJ slvofg@ol.co.br João Carlos Correa Baptsta Soares de Mello Departaeto de Egehara de Prodção Uversdade Federal Flese Ra Passo da Pátra 56, , Nteró, RJ csello@ahoo.co.br Reso Este trabalho aalsa os resltados obtdos pelos plotos o ao de 2005 o Capeoato Mdal de Fórla segdo a etodologa ltcrtéro Data Evelopet Aalss DEA, qe é a técca de prograação ateátca para avalação de efcêca prodtva etre dversas dades, deoadas dades toadoras de decsão (DMU), segdo os recrsos tlzados a obteção de ses prodtos, dfereteete dos étodos ltcrtéro adotados atalete para estabelecer a classfcação da copetção, qe perte aplações e dstorções os resltados. Palavras-chave: DEA, Restrções aos Pesos, Fórla

2 . INTRODUÇÃO E geral, o obetvo da etodologa DEA é edr a efcêca coparada etre dades de prodção qe desevolva a esa atvdade qato à tlzação de ses recrsos e classfcá-las e efcetes o ão-efcetes e dar a edda relatva da efcêca para as ão-efcetes. Alé dsso, otros obetvos da etodologa DEA cosste e estabelecer o as becharks e poscoar as otras dades e relação a eles o ordeá-las segdo as efcêcas calcladas. O odelo é baseado problea de prograação fracoára ode a edda de efcêca é obtda através da razão da soa poderada dos prodtos pela soa poderada dos sos. Esta técca perte aalsar a efcêca de dades prodtvas (DMUs) co últplos sos (pts) e últplos prodtos (otpts) através da costrção de a frotera de efcêca, de tal fora qe as dades qe possíre a elhor relação "prodto/so" serão cosderadas as efcetes e estarão stadas sobre esta frotera e, as eos efcetes estarão stadas a regão feror à frotera, cohecda coo evelope (evoltóra). Os odelos DEA faze a agregação de pts e otpts trasforado-os e, respectvaete, pts e otpts vrtas, resltates de a cobação lear dos pts e otpts orgas. Os pesos sados esta cobação lear são calclados através de problea de prograação lear, de fora qe cada DMU se beefce co a elhor cobação de pesos, axzado sa efcêca (Soares de Mello et al, 2002). 2. O CAMPEONATO MUNDIAL DE FÓRMULA U capeoato de Fórla é coto de váras provas atooblístcas, cos resltados são agregados para estabelecer o resltado fal da copetção. Se íco ocorre o da 3 de ao de 950, e Slverstoe, Iglaterra, arcado pelo cla de roatso herdado dos poeros do atooblso. O pole-posto e vecedor da prera prova fo o talao Gseppe Fara, qe tabé se cosagrara coo o prero capeão da categora. A partr da década de 60, a Fórla- dá íco ao desevolveto de sa tecologa e coeça a vrar grade laboratóro para a cração de eqpaetos, qe depos passara a ser corporados aos carros de passeo, coo acotece até os das de hoe. Ao logo de as de cco décadas, o capeoato se cosoldo e se toro cohecdo e adrado e todo o do, atrado lhões de espectadores e grade vole de vestetos por parte de eqpes e patrocadores. Desta fora, qalqer varação o resltado de a corrda pode gerar grades varações a classfcação de capeoato e represetado a perda o gaho de grade vole de dhero. Se terpretáros cada corrda coo crtéro, o decsor, o resltado fal do capeoato é problea de ltcrtéro, oralete ordal. Coo ostrado por Soares de Mello (2002), o reglaeto do capeoato dal de Fórla sege a varate do étodo de Borda, cogada co o étodo Lexcográfco. No étodo de Borda cada decsor deve ordear as alteratvas de acordo co as sas preferêcas. À alteratva as preferda é atrbído poto, à segda dos potos e ass scessvaete. Ao fal, os potos atrbídos pelos decsores a cada alteratva são soados e a alteratva qe tver obtdo a eor potação será a escolhda. No caso específco dos esportes, tlza-se a versão do étodo, atrbdo aor úero de potos à alteratva as preferda (cocorrete vecedor da copetção). Coo reglaeto prevê tabé a possbldade de epates a potação fal, são precozados scessvos crtéros de desepate. Ass o reglaeto sa, a verdade, o

3 étodo Lexcográfco, sedo o crtéro as portate (e portato, o prero a ser sado) a potação obtda co o étodo de Borda odfcado. Havedo das alteratvas o as co o eso úero de potos soados ao fal do capeoato, é cosderado o aor úero de vtóras de cada ploto para qe haa o desepate. Peraecedo as alteratvas epatadas, o segdo crtéro é o aor úero de corrdas e qe cada ploto tero a corrda e segdo lgar e ass scessvaete. A tlzação de étodos ordas ltcrtéros para estabelecer a classfcação do capeoato pode gerar grades dstorções a potação de plotos e eqpes, devdo a artfícos tlzados pelas eqpes drate as provas o eso por stações dversas passíves de acotecer drate a corrda. Por sso, ao logo de todos estes aos, a potação sofre dversas alterações co tto de dr estas dstorções e, a partr do ao de 2003, o reglaeto do capeoato dal Fórla detera qe o capeão da teporada é o ploto qe soar aor úero de potos ao fal de todas as corrdas da teporada. Os otros plotos tê a classfcação o capeoato deterada pelo total de potos alcaçados. E cada corrda, apeas os oto preros colocados soa potos, sedo a potação de cada colocado apresetada a Tabela. Colocação Potação º Colocado 0 pts 2ºColocado 08 pts 3º Colocado 06 pts 4 o Colocado 05 pts 5 o Colocado 04 pts 6 o Colocado 03 pts 7 o Colocado 02 pts 8 o Colocado 0 pts Tabela Potação da Fórla a partr de Eqato o étodo orgal a dfereça etre das colocações é a esa, á qe se trata de étodo ordal, a Fórla a dfereça etre o prero e segdo colocados e o segdo e o terceo colocados é aor qe etre as posções sbseqüetes, até o oo colocado (respectvaete 2 e potos). Para as colocações pores qe a oa ão há dfereça eha, á qe eh cocorrete arca potos. A teção é valorzar a vtóra e ão dar ateção às dsptas pelos últos lgares. Esta dfereça, e qe pese as sas boas teções, acarreta severas dstorções. A prera, de orde teórca, é qe teta tratar de fora cardal étodo ordal. Co efeto, se os dos preros colocados chegare co a peqea dfereça, eso ass terão a dfereça de potação aor qe a exstete etre dos otros qasqer plotos qe, eso chegado co a dfereça grade, ocpe posções secdáras. U exeplo deste fato ocorre o Grade Prêo da Espaha, o crcto de Jerez de La Frotera, o ao de 986, e qe o vecedor da prova, o braslero Arto Sea, chego a a dfereça de apeas 0,04 segdos do segdo colocado, o glês Ngell Masell e qe, a época, devdo ao sstea de potação tlzado, rede a Sea 3 potos a as qe Masell. Fgra Sea e Masell o GP da Espaha de 986

4 Ua segda coseqüêca é as grave. Coo a dfereça de potação etre dos plotos co classfcações edatas é dferete cofore a posção, a falta de depedêca e relação às alteratvas rrelevates é agravada, alé dsso, o so do úero de vtóras coo segdo crtéro o étodo lexcográfco agrava ada as este fato. E relação aos preros lgares, á hove váras stações otcadas. Se dos plotos da esa eqpe ocpare as das preras posções, pode trocar de posção, de fora a qe deles se beefce da aor portâca dada à vtóra e caso de epate, alé de qe, ates do ao de 2003, a dfereça de potação do prero para o segdo colocado era aor qe e relação às otras posções. Essa stação fo aplaete otcada e 2002 qado, o grade prêo da Ástra, Rbes Barrchello cede o prero lgar a Mchael Schacher perto da lha de chegada (Fgra 2). Fgra 2 Chegada do grade prêo da Ástra de Neste trabalho, é feta a aálse da classfcação do capeoato de Fórla qe tlza étodo DEA co restrções aos pesos. Esta aálse ão pretede ser a ova classfcação do capeoato, apeas estdo sobre desepeho. Ua potecal aplcação do estdo é verfcar servr de base para aálses dos plotas co vstas a cotratações o a prêos paralelos. 3. DATA ENVELOPMENT ANALISYS (DEA) 3.. Cosderações Geras A Aálse de Evoltóra de Dados é étodo ão-paraétrco, srgdo foralete e 978 co o trabalho de Chares et al. (978), co o obetvo de edr a efcêca de dades toadoras de decsão, desgadas por DMUs (Decso Makg Uts), a preseça de últplos fatores de prodção (pts) e últplos prodtos (otpts). As dades toadoras de decsão caracterza-se por desepehar tarefas sealhates, o sea, tlza os esos sos e desepeha as esas tarefas para prodzr eso prodto. O qe as dfere são as qatdades de recrsos (pts) tlzados e de prodtos gerados (otpts). A técca de costrção de froteras de prodção e dcadores de efcêca prodtva relatva teve orge o trabalho de Farrel (957) e fo geeralzada por Chares et al. (978), o setdo de trabalhar co últplos sos e últplos prodtos Modelos DEA Clásscos Há dos odelos DEA clásscos: CCR (de Chares, Cooper e Rhodes) e BCC (de Baker, Chares e Cooper). O odelo CCR (tabé cohecdo por CRS o Costat Retrs to Scale), trabalha co retoros costates de escala (Chares et al., 978). E sa forlação ateátca cosdera-se qe cada DMU k, k =,..., s, é a dade de prodção qe tlza pts x k, =,,, para prodzr otpts k, =,,. Esse odelo axza o qocete etre a cobação lear dos otpts e a cobação lear

5 dos pts, co a restrção de qe para qalqer DMU esse qocete ão pode ser aor qe. Medate algs artfícos ateátcos, este odelo pode ser learzado, trasforado-se e Problea de Prograação Lear (PPL) apresetado e (), ode h o é a efcêca da DMU o e aálse; x o e o são os pts e otpts da DMU o ; v e são os pesos calclados pelos odelo para pts e otpts. ax =, v h o o seto a = = k = = 0 = x, k o 0, k =,..., s O odelo BCC, tabé chaado de VRS (Varable Retrs to Scale) cosdera stações de efcêca de prodção co varação de escala e ão asse proporcoaldade etre pts e otpts. Apreseta-se e (2) a forlação do problea de prograação fracoára, prevaete learzado, para esse odelo (Baker et al., 984). E (2) h o é a efcêca da DMU o e aálse; x k represeta o pt da DMU k, k represeta o otpt da DMU k ; v é o peso atrbído ao pt, é o peso atrbído ao otpt ; * é fator de escala. ax seto a = * R = 0 = = k = =, v h o o x, k o + * 0, k =,..., s A Fgra 3 ostra as froteras DEA BCC e CCR para odelo DEA bdesoal ( pt e otpt). As DMUs A, B e C são BCC efcetes; a DMU B é CCR efcete. As DMUs D e E são efcetes os dos odelos. A efcêca CCR e BCC da ' E''' E''E E' 'E' E'' E. DMU E é dada, respectvaete, por ( E' ) e ( ) () (2)

6 O CCR B C BCC E E E E A D Fgra 3 Froteras DEA BCC e CCR para o caso bdesoal. Alé de detfcar as DMUs efcetes, os odelos DEA perte edr e localzar a efcêca e estar a fção de prodção lear por partes, qe forece o bechark para as DMUs efcetes. Esse bechark é deterado pela proeção das DMUs efcetes a frotera de efcêca. A fora coo é feta esta proeção detera oretação do odelo: oretação a pts (qado se desea zar os pts, atedo os valores dos otpts costates) e oretação a otpts (qado se desea axzar os resltados se dr os recrsos). E abos os odelos aca, ão é cosderada eha restrção aos pesos estplados para os pts e otpts, exceto sere estrtaete postvos. Desta fora, o étodo tede a ser beevolete co as DMUs, estplado pesos qe as favoreça. E relação a sto, Âglo-Meza (2000) faz algas cosderações: - A flexbldade os pesos perte qe as DMUs possa ter obetvos dvdas e crcstâcas partclares, o qe ão codz co o fato delas sere hoogêeas; - E algas stações, dspõe-se de forações sgfcatvas co respeto à portâca dos sos e dos prodtos e sobre a relação etre as varáves; - Os especalstas, co freqüêca, te percepção a pror sobre DMUs efcetes e efcetes Restrções aos Pesos A corporação de lgaeto de valor através de restrções aos pesos pode ser dvdda e três grpos de étodos, segdo Ls e Âglo-Meza (2000): restrções dretas os pesos, regões de segraça e restrções os pts e otps vrtas. O efoqe de restrções dretas os pesos, desevolvdo por Dso e Thaassols (988) e geeralzado por Roll, Cook e Gola (99), propõe o estabeleceto de ltes ércos aos ltplcadores, co o obetvo de ão sperestar o gorar pts o otpts a aálse. Este tpo de restrção pode levar à vabldade do PPL, a vez qe, estabelecer lte speror ao peso de pt, plca e lte feror o pt vrtal total do resto das varáves, e por sa vez sso te plcações para os valores qe pode toar os pts restates. O étodo de Regões de Segraça (Assrace Rego AR), desevolvdo por Thopso et al. (990), lta a varação dos pesos a a deterada regão. As restrções da abordage por AR são de dos tpos: Tpo I (o étodo Coe Ratto) e Tpo II. Para o tpo I, é corporada à aálse a ordeação relatva o valores relatvos de pts e otpts, as eqações qe represeta as restrções estão apresetadas e (3) e (4). I k v k v v (3)

7 α v v + β (4) A regão do segraça Tpo II, apresetada por Thopo et al. (990) copreede restrções qe relacoa os pesos dos pts e dos otpts, cofore (5). γ v (5) Otra fora de restrgr a lberdade dos pesos, cofore descrto por Braco da Slva e Soares de Mello (2005) é baseada o fato de qe a cotrbção de pt à DMU é. Ass, crtéro de seleção pode ser o de clr apeas os pts e otpts qe cotrbe de aera sgfcatva aos cstos totas e beefícos relevates a a DMU. Ao vés de restrgr os valores dos pesos, são defdas restrções à proporção do otpt vrtal total da DMU, tlzado pelo otpt r, o sea, a portâca relacoada ao otpt r pela DMU, ao tervalo [ φ r, ϕ r ], co φ r e ϕ r sedo deterados pelo especalsta (Wog e Beasle, 990). A restrção o otpt r é apresetada e (6). ode r r s r= φr r r s r = represeta o otpt vrtal total da DMU. r r ϕr (6) 4. ESTUDO DE CASO: EFICIÊNCIA DOS PILOTOS NO CAMPEONATO DE FÓRMULA MODELO PROPOSTO O capeoato de Fórla do ao de 2005 e coposto por 9 corrdas, co a partcpação de 20 plotos e cada prova e total de 0 eqpes cocorretes. A odelage e DEA exge a defção das DMUs, das varáves de avalação (pts e otpts) e do odelo DEA qe será tlzado. As DMUs tlzadas são os plotos qe partcpara dos treos classfcatóros de, pelo eos, a prova a teporada de 2005, cosegdo classfcação o grd de largada. Coo ocorrera sbsttções de plotos drate o capeoato, te-se total de 27 plotos o odelo estdado. Na escolha das varáves tlzadas o odelo, opto-se por pt úco, qe é o úero de partcpações do ploto (DMU) a foração do grd de largada, pos terão ass a oportdade de partcpar da prova e cosegr alg resltado o fal da corrda. Coo otpt, o úero de vezes qe o ploto copleto a prova e a deterada posção. Coo cada prova poss 20 plotos partcpado, te-se etão total de 20 varáves de otpt, á qe o Grade Prêo de Moza Itála, todos os plotos copletara a prova, o qe ão ocorra há váras décadas. Apesar das grades dfereças ecoôcas e de tecologa exstete de a eqpe para otra, a tlzação destas varáves bsca torar hoogêeas as DMUs pos aga-se qe todos os plotos posse as esas oportdades de cosegr a boa colocação a prova. Coo exste leardade etre o pt e os otpts tlzados e as posções de chegada de ploto e a prova ão posse o eso ível de portâca coo prevê a potação e os crtéro de desepate tlzados o reglaeto do capeoato e descrto o te 2, o odelo proposto este trabalho é o CCR co restrções aos pesos, tlzado o étodo de Regões de Segraça Tpo I, fazedo-se +, o sea, o peso da posção de chegada do ploto é aor o gal ao peso de chegada a posção segte. Coo são vte posções de chegada, te-se total de 9 restrções.

8 O odelo é oretado a pt, apesar de parecer as adeqado a oretação a otpt pos o obetvo de ploto é a elhor posção de chegada possível e a corrda. Etretato, coo o odelo é o CCR, as das oretações apreseta os esos resltados e o odelo dos ltplcadores oretado a pt te a terpretação as ttva. Os dados tlzados fora obtdos do ste sedo cosderados os resltados obtdos pelo ploto até o Grade Prêo do Brasl, 7ª prova da teporada, pos as das provas restates ada ão hava sdo realzadas drate a cofecção deste estdo. E (7) te-se a odelage DEA CCR oretada a pt co as restrções aos pesos tlzadas este trabalho. ax = h k = =, v 0 o o seto a + = = = 0 x, k o 0,, =, - k =,..., s Os dados tlzados este trabalho apreseta-se abaxo a tabela 2. Ipt Otpt (Nº de chegadas a posção ) Ploto Nº Partc. ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª 8ª 9ª 0ª ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª 8ª 9ª 20ª Alexader Wrz Atho Davdso Atoo Pzzoa 3 Chrsta Kle Chrsta Albers Davd Colthard Felpe Massa Ferado Aloso Gacarlo Fschella Jacqes Vlleeve Jaro Trll Jeso Btto Ja Pablo Motoa K Räkköe Mark Webber Mchael Schacher Nara Karthkea Nck Hedfeld Patrck Fresacher Pedro de La Rosa Ralf Schacher Rcardo Zota Robert Doorbos Rbes Barrchello Taka Sato Tago Motero Vtatoo Lzz 4 Tabela 2 Dados do odelo (7)

9 5. RESULTADOS E CONCLUSÕES Utlzado-se o odelo proposto, fora calclados os pesos de todas as varáves e calcladas as efcêcas de cada ploto, os resltados das efcêcas e dos pesos até a 0ª posção estão apresetados a tabela 3. A tabela 4 apreseta classfcação dos plotos segdo a efcêca DEA calclada pelo odelo e a classfcação ofcal do capeoato até o GP do Brasl. Ploto Efc. Pesos v Alexader Wrz,0000,000,273,273,000,000,000,000,000,000,000,000 Atho Davdso 0,0000,000,273,273,000,000,000,000,000,000,000,000 Atoo Pzzoa 0,6667 0,333 0,394 0,394 0,333 0,333 0,333 0,333 0,333 0,333 0,333 0,333 Chrsta Kle 0,6923 0,077 0,09 0,09 0,077 0,077 0,077 0,077 0,077 0,077 0,077 0,077 Chrsta Albers 0,647 0,059 0,070 0,070 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 Davd Colthard 0,7059 0,059 0,070 0,070 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 Felpe Massa 0,8235 0,059 0,070 0,070 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 Ferado Aloso,0000 0,059 0,070 0,070 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 Gacarlo Fschella 0,6667 0,059 0,078 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 Jacqes Vlleeve 0,647 0,059 0,078 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 Jaro Trll 0,8449 0,059 0,070 0,070 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 Jeso Btto 0,6667 0,067 0,079 0,079 0,067 0,067 0,067 0,067 0,067 0,067 0,067 0,067 Ja Pablo Motoa 0,8000 0,067 0,089 0,067 0,067 0,067 0,067 0,067 0,067 0,067 0,067 0,067 K Räkköe,0000 0,059 0,67 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 Mark Webber 0,647 0,059 0,078 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 Mchael Schacher 0,770 0,059 0,075 0,075 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 Nara Karthkea 0,7647 0,059 0,070 0,070 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 Nck Hedfeld 0,6688 0,07 0,084 0,084 0,07 0,07 0,07 0,07 0,07 0,07 0,07 0,07 Patrck Fresacher 0,4545 0,09 0,07 0,07 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 Pedro de La Rosa,0000,000,82,82,000,000,000,000,000,000,000,000 Ralf Schacher 0,9375 0,063 0,074 0,074 0,063 0,063 0,063 0,063 0,063 0,063 0,063 0,063 Rcardo Zota 0,0000,000,82,82,000,000,000,000,000,000,000,000 Robert Doorbos 0,6667 0,67 0,97 0,97 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 Rbes Barrchello 0,9037 0,059 0,070 0,070 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 Taka Sato 0,6429 0,07 0,084 0,084 0,07 0,07 0,07 0,07 0,07 0,07 0,07 0,07 Tago Motero 0,942 0,059 0,070 0,070 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059 Vtatoo Lzz 0,5000 0,250 0,295 0,295 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 Tabela 3 Efcêca e pesos(até a 0ª posção) calclados pelo odelo DEA

10 PILOTO EFICIÊNCIA DEA CLASSIFICAÇÃO OFICIAL CLASSIFICAÇÃO DEA (Caso I) DIFERENÇA FERNANDO ALONSO, KIMI RAIKKONEN, ALEXANDER WURZ, PEDRO DE LA ROSA, TIAGO MONTEIRO 0, RALF SCHUMACHER 0, RUBENS BARRICHELO 0, JARNO TRULLI 0, FELIPE MASSA 0, JUAN PABLO MONTOYA 0, MICHAEL SCHUMACHER 0, NARAIN KARTHIKEYAN 0, DAVID COULTHARD 0, CHRISTIAN KLIEN 0, NICK HEIDFELD 0, JENSON BUTTON 0, GIANCARLO FISICHELLA 0, ANTONIO PIZZONIA 0, ROBERT DOORNBOS 0, MARK WEBBER 0, JACQUES VILLENEUVE 0, CHRISTIJAN ALBERS 0, TAKUMA SATO 0, VITANTONIO LIUZZI 0, PATRICK FRIESACHER 0, RICARDO ZONTA 0, ANTHONY DAVIDSON 0, Tabela 4 Coparação etre as classfcações DEA e a Ofcal Aalsado a tabela 4, ota-se a grade varação etre as classfcações DEA e a ofcal. Este fato pode ser stfcado devdo a algas aoraldades ocorrdas drate a teporada de 2005, coo, por exeplo, o GP dos Estados Udos, realzado e Idaápols e vecdo por Mchael Schacher, ode sete, das dez eqpes partcpates bocotara a prova alegado falta de segraça aos plotos, pos sa forecedora de pes, a Mchel, os alerto sobre defetos a borracha, qe ão agetara as de dez voltas. A largada fo realzada co apeas ses carros o grd, as das Ferrars, Mards e Jordas - todas sado pes Brdgestoe, cofore fgra 4. Esta vtóra acresce sa potação o capeoato, aparecedo e terceto lgar a classfcação ofcal, eqato qe, segdo o odelo DEA, apreseta-se apeas a ª posção. Fgra 4 - Ferrar alha o grd eqato deas volta aos boxes

11 Otro fator é qe plotos qe partcpara de pocas corrdas e cosegra boa colocação, posse efcêca elevada, coo acotece co os plotos Alexader Wrz e Pedro de La Rosa qe partcpara de apeas a corrda o capeoato e cosegra a tercera e qta posções, respectvaete. Alé dsso, plotos qe copletara tas corrdas, eso se arcar potos, apreseta alta efcêca, coo é o caso deo ploto Tago Motero, qe copleto dezesses das dezessete provas realzas até o GP do Brasl. Aalsado os valores forecdos para os pesos das varáves, pode-se otar tos pesos gas, o sea, coo as restrções são do tpo aor o gal, o odelos atrb a esa portâca para dversas colocações, o qe cotrara a proposta cal do trabalho. Vsado adeqar etão o odelo, fez-se a varação o étodo de Regões de Segraça de restrções aos pesos, trodzdo a restrção dreta aos pesos, estplado lte feror de 0,00, forçado ada a varação ía deste valor etre o peso atrbído a a colocação e o peso atrbído à colocação segte. Este ovo odelo fo deoado Caso II. O PPL deste odelo é apresetado e (8). ax = h k = =, v 0 o o seto a + = = = 0,00 x, k o 0,, =, - k =,..., s Os resltados obtdos co a tlzação do Caso II são apresetados a tabela 5. A tabela 6 apreseta a classfcação dos plotos segdo a efcêca DEAcalclada o Caso II e a classfcação ofcal do capeoato até o GP do Brasl. (8)

12 Ploto Efc. Pesos v Alexader Wrz,0000,000,662,00,000 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,0 0,00 Atho Davdso 0,0000,000,662,00,000 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,0 0,00 Atoo Pzzoa 0,6507 0,333 0,395 0,394 0,333 0,332 0,33 0,330 0,329 0,328 0,327 0,326 Chrsta Kle 0,6333 0,077 0,092 0,09 0,077 0,076 0,075 0,074 0,073 0,072 0,07 0,070 Chrsta Albers 0,53 0,059 0,07 0,070 0,059 0,058 0,057 0,056 0,055 0,054 0,053 0,052 Davd Colthard 0,649 0,059 0,07 0,070 0,059 0,058 0,057 0,056 0,055 0,054 0,053 0,052 Felpe Massa 0,7285 0,059 0,07 0,070 0,059 0,058 0,057 0,056 0,055 0,054 0,053 0,052 Ferado Aloso,0000 0,059 0,42 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,0 0,00 Gacarlo Fschella 0,6393 0,059 0,079 0,060 0,059 0,058 0,057 0,056 0,055 0,054 0,053 0,052 Jacqes Vlleeve 0,559 0,059 0,07 0,070 0,059 0,058 0,057 0,056 0,055 0,054 0,053 0,052 Jaro Trll 0,7905 0,059 0,07 0,070 0,059 0,058 0,057 0,056 0,055 0,054 0,053 0,052 Jeso Btto 0,6357 0,067 0,080 0,079 0,067 0,066 0,065 0,064 0,063 0,062 0,06 0,060 Ja Pablo Motoa 0,7780 0,067 0,090 0,068 0,067 0,066 0,065 0,064 0,063 0,062 0,06 0,060 K Räkköe 0,9600 0,059 0,42 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,0 0,00 Mark Webber 0,600 0,059 0,079 0,060 0,059 0,058 0,057 0,056 0,055 0,054 0,053 0,052 Mchael Schacher 0,7430 0,059 0,075 0,074 0,059 0,058 0,057 0,056 0,055 0,054 0,053 0,052 Nara Karthkea 0,6297 0,059 0,079 0,060 0,059 0,058 0,057 0,056 0,055 0,054 0,053 0,052 Nck Hedfeld 0,6284 0,07 0,086 0,085 0,07 0,070 0,069 0,068 0,067 0,066 0,065 0,064 Patrck Fresacher 0,3975 0,09 0,09 0,08 0,09 0,090 0,089 0,088 0,087 0,086 0,085 0,084 Pedro de La Rosa 0,9980,000,83,82,000 0,999 0,998 0,997 0,996 0,995 0,994 0,993 Ralf Schacher 0,8795 0,063 0,075 0,074 0,063 0,062 0,06 0,060 0,059 0,058 0,057 0,056 Rcardo Zota 0,0000,000,83,82,000 0,999 0,998 0,997 0,996 0,995 0,994 0,993 Robert Doorbos 0,667 0,67 0,98 0,97 0,67 0,66 0,65 0,64 0,63 0,62 0,6 0,60 Rbes Barrchello 0,8423 0,059 0,07 0,070 0,059 0,058 0,057 0,056 0,055 0,054 0,053 0,052 Taka Sato 0,569 0,07 0,086 0,085 0,07 0,070 0,069 0,068 0,067 0,066 0,065 0,064 Tago Motero 0,7852 0,059 0,07 0,070 0,059 0,058 0,057 0,056 0,055 0,054 0,053 0,052 Vtatoo Lzz 0,4890 0,250 0,297 0,296 0,250 0,249 0,248 0,247 0,246 0,245 0,244 0,243 PILOTO Tabela 5 Efcêca e pesos calclados pelo odelo DEA Caso II EFICIÊNCIA DEA (Caso II) CLASSIFICAÇÃO OFICIAL CLASSIFICAÇÃO DEA (Caso II) DIFERENÇA FERNANDO ALONSO, KIMI RAIKKONEN 0, ALEXANDER WURZ, PEDRO DE LA ROSA 0, TIAGO MONTEIRO 0, RALF SCHUMACHER 0, RUBENS BARRICHELO 0, JARNO TRULLI 0, FELIPE MASSA 0, JUAN PABLO MONTOYA 0, MICHAEL SCHUMACHER 0, NARAIN KARTHIKEYAN 0, DAVID COULTHARD 0, CHRISTIAN KLIEN 0, NICK HEIDFELD 0, JENSON BUTTON 0, GIANCARLO FISICHELLA 0, ANTONIO PIZZONIA 0, ROBERT DOORNBOS 0, MARK WEBBER 0, JACQUES VILLENEUVE 0, CHRISTIJAN ALBERS 0, TAKUMA SATO 0, VITANTONIO LIUZZI 0, PATRICK FRIESACHER 0, RICARDO ZONTA 0, ANTHONY DAVIDSON 0, Tabela 6 Coparação etre as classfcações DEA(Caso II) e Ofcal

13 Co esta varação o odelo, trodzdo-se aor restrção aos pesos, ota-se a eor varação etre a classfcação ofcal e a classfcação ecotrada pelo odelo. Alé dsso, percebe-se desepate as efcêcas calcladas, estabelecedo a classfcação se ecessdade de desepates. Etretato, percebe-se ada algas dstorções a classfcação, o qe sgere estdos as aprofdados e relação à etodologa de trodção de restrções aos pesos os odelos DEA clásscos. Tabé, co vstas à aplcação deste caso, estdos posterores deverão cosdera o desepeho do ploto e relação ao desepeho do se carro. 6. REFERÊNCIAS () Barba-Roero, S. & Poerol, J.C. Decsoes Mltcrtero: Fdaetos Teórcos e Utlzacó Práctca. Coleccó de Ecooa, Uversdad de Alcalá, Espaha, 997. (2) Braco da Slva, B.P. & Soares de Mello, J.C.C.B. (2005). Modelo DEA Aplcado aos Resltados das Olpíadas de Ateas (3) Chares, A., Cooper, W.W. & Rhodes, E. (978). Measrg the effcec of decsoakg ts. Eropea Joral of Operatoal Research, 2, (4) Chares, A. et. al. (996) Data Evelopet Aalss: theor, ethodolog ad applcatos. Norvell: Klwer Acadec Press, 2 ed. (5) Dso, R. G. & Thaassols E. (988) Redcg weght flexblt DEA. Joral of the Operatoal Research Socet, 39. (6) Goes, E.G., Soares de Mello, J.C.C.B. & Ls, M.P.E. (200). Uso de Aálse de Evoltóra de Dados e Axílo Mltcrtéro à Decsão a aálse de dados das Olpíadas Aas do XXI ENEGEP, Salvador, Brasl. (7) Ls, M.P.E. & Aglo-Meza, L. (2000). Aálse Evoltóra de Dados e perspectvas de tegração o abete de Apoo à Decsão. Edtora da COPPE/UFRJ, Ro de Jaero. (8) Ls, M.P.E., Goes, E.G., Soares de Mello, J.C.C.B. & Soares de Mello, A.J.R. (2003). Olpc rakg based o a Zero S Gas DEA odel. Eropea Joral of Operatoal Research, 48 (2), (9) Rocha, R.B. & Cavalcat Netto, M.A. (2002). A data evelopet aalss odel for rak orderg spplers the ol dstr. Pesqsa Operacoal, 22 (2), (0) Roll, Y. & Gola, B.(99) Cotrollg factor weghts DEA. IIE Trasactos, 23 (), pp.2-9. () Soares de Mello, J.C.C.B., Goes, E.G., Ls, M.P.E. & Soares de Mello, A.J.R. (200). Uso da Pesqsa Operacoal e esportes: o caso das Olpíadas. Bolet da SOBRAPO, 9, 5-6. (2) Soares de Mello, J.C.C.B., Goes, E.G., Ls & Soares de Mello, M.H.C. (2002). Eprego de Métodos Ordas Mltcrtéro a Aálse do Capeoato Mdal de Fórla. Relatóros de Pesqsa e Egehara de Prodção- Uversdade Federal Flese, 2. (3) Soares de Mello, M.H.C. Avalação de Desepeho as Egeharas: Estdo de Caso UFF. Tese de Mestrado, Egehara de Prodção, Uversdade Federal Flese, Nteró, (4) Thopso, R.G., Lageeer, L.N., Lee, C.H., Lee, E. & Thrall, R.M. (990) The role of ltpler bods effcec aalss wth applcato to. Kasas Farg. Joral of Ecooetrcs, 46, pp (5) Wog. Y. & Beasle, J. (990) Restrctg Weght Flexblt DEA. Joral of Operatoal Research Socet, 4,