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1 Atdades relacoadas à MajarBracoG Neste cojto de atdades está oblzado o estdo da ção ajar braco, sto é, a ção qe o doío é o teralo echado [0,] e asse alores o cojto dos úeros reas. Essa ção é deda coo o lte da segte sére de ções: b x x sedo : [0, ], deda por x x, =,,.. e x = dx,. E a aplcação MajarBracoG. Propõe-se: Selecoado-se apeas a opção Fção cotía e ão derecáel e úero to de potos e tlzado o ose, aça o segte: a Moa o cotrole deslzate para 3, obsere o gráco e respoda: para qas alores do doío a ção 3 ão é derecáel? b Moete o cotrole deslzate, para otros alores e cojectre o qe acotece co a qatdade de alores do doío de, para qalqer, para os qas a ão seja derecáel? Selecoado-se apeas a opção Seqêca de ções cotías e ão derecáes, serão exbdos, a Jaela de Vsalzação, ções qe são cotas e ão derecáes. Moete o poto A, perceba qe aparece cojto de potos sobre os grácos das qe tê a esa abscssa de A. a Moete o cotrole deslzate para o alor = 4 e poscoe o poto A e x = 0,5. E aalse o coportaeto das, =,, 3, 4, qato à derecabldade esse poto. b Repta o processo do te ateror, poré, alterado o poto A para x = 0,65. E aalse o coportaeto das, =,, 3, 4, qato à derecabldade esse poto. c Repta o processo do te a, poré, alterado o poto A para x = 0,875. E

2 aalse o coportaeto das, =,, 3, 4, qato à derecabldade esse poto. d Cojectre o segte: se calclaros , podeos arar qe a ção resltate será derecáel e x = 0,5? E e x = 0,65? E e x = 0,875? 3 Selecoe a opção Represetação da soa dos teros da seqêca de ções e obsere o gráco da ção qe srge a Jaela de Vsalzação. Nessa Jaela te poto qe ão perte qe seja oetado, poré, ele é depedete do poto A da Jaela de Vsalzação. Respoda as segtes qestões: a A ção qe é represetada a Jaela de Vsalzação é derecáel e x = 0,5? b E e x = 0,65? c E e x = 0,875? 4 Co todas as opções dspoíes selecoadas, obsere todas as represetações qe aparece as das Jaelas. a Preecha a tabela de acordo co o qe é obserado. Valor de 3 4 Qatdades de bcos qe aparece a represetação gráca da ção, apresetada a Jaela de Vsalzação Qatdades de bcos qe aparece a represetação gráca da ção, apresetada a Jaela de Vsalzação b Se zeos teder a to, cojectre o qe acotece co a qatdade de

3 alores os qas a ção, represetada a Jaela de Vsalzação, ão seja derecáel? 5 Moete cotrole deslzate para = 30, espere poco, essa é a represetação áxa qe o sotware sporta da seqêca de ções cjo lte é a ção cotía e ão derecáel. O sotware te a restrção, o seja, ca to stáel para essa qatdade de teros e ão cosegos tlzar a erraeta zoo para obserar co detalhes essa represetação gráca da ção.

4 Atdades relacoadas à MajarBracoG co respostas Neste cojto de atdades está oblzado o estdo da ção ajar braco, sto é, a ção qe o doío é o teralo echado [0,] e asse alores o cojto dos úeros reas. Essa ção é deda coo o lte da segte sére de ções: b x x sedo : [0, ], deda por x x, =,,.. e x = dx,. E a aplcação MajarBracoG. Propõe-se: Selecoado-se apeas a opção Fção cotía e ão derecáel e úero to de potos e tlzado o ose, aça o segte: a Moa o cotrole deslzate para 3, obsere o gráco e respoda: para qas alores do doío a ção 3 ão é derecáel? Resposta esperada: 0,5; 0,5; 0,375; 0,5; 0,65; 0,75; 0,875 b Moete o cotrole deslzate, para otros alores e cojectre o qe acotece co a qatdade de alores do doío de, para qalqer, para os qas a ão seja derecáel? Resposta esperada: A qatdade de alores os a ção aeta à edda qe aeta. Selecoado-se apeas a opção Seqêca de ções cotías e ão derecáes, serão exbdos, a Jaela de Vsalzação, ções qe são cotas e ão derecáes. Moete o poto A, perceba qe aparece cojto de potos sobre os grácos das qe tê a esa abscssa de A. a Moete o cotrole deslzate para o alor = 4 e poscoe o poto A e x = 0,5. E aalse o coportaeto das, =,, 3, 4, qato à derecabldade esse poto. Resposta esperada: As ções para =,,3,4 ão são derecáes e x = 0,5. b Repta o processo do te ateror, poré, alterado o poto A para x = 0,65. E aalse o coportaeto das, =,, 3, 4, qato à derecabldade esse poto. Resposta esperada: Exste das ções qe são derecáes e

5 x = 0,65 e otras das qe ão são derecáes esse poto. c Repta o processo do te a, poré, alterado o poto A para x = 0,875. E aalse o coportaeto das, =,, 3, 4, qato à derecabldade esse poto. Resposta esperada: Exste das ções qe são derecáes e x = 0,875 e otras das qe ão são derecáes esse poto. d Cojectre o segte: se calclaros , podeos arar qe a ção resltate será derecáel e x = 0,5? E e x = 0,65? E e x = 0,875? Resposta pessoal 3 Selecoe a opção Represetação da soa dos teros da seqêca de ções e obsere o gráco da ção qe srge a Jaela de Vsalzação. Nessa Jaela te poto qe ão perte qe seja oetado, poré, ele é depedete do poto A da Jaela de Vsalzação. Respoda as segtes qestões: a A ção qe é represetada a Jaela de Vsalzação é derecáel e x = 0,5? Resposta esperada: Não é derecáel. b E e x = 0,65? Resposta esperada: Não é derecáel. c E e x = 0,875? Resposta esperada: Não é derecáel. 4 Co todas as opções dspoíes selecoadas, obsere todas as represetações qe aparece as das Jaelas. a Preecha a tabela de acordo co o qe é obserado. Valor de Qatdades de bcos qe aparece a represetação gráca da ção, apresetada a Jaela de Vsalzação Qatdades de bcos qe aparece a represetação gráca da ção, apresetada a Jaela de Vsalzação Resposta esperada Resposta esperada Resposta esperada 3 Resposta esperada 3 Resposta esperada 7 Resposta esperada 5 4 Resposta esperada 5 Resposta esperada b Se zeos teder a to, cojectre o qe acotece co a qatdade de

6 alores os qas a ção, represetada a Jaela de Vsalzação, ão seja derecáel? Resposta esperada: A qatdade de alores os qas a ção ão é derecáel tede ao to. 5 Moete cotrole deslzate para = 30, espere poco, essa é a represetação áxa qe o sotware sporta da seqêca de ções cjo lte é a ção cotía e ão derecáel. O sotware te a restrção, o seja, ca to stáel para essa qatdade de teros e ão cosegos tlzar a erraeta zoo para obserar co detalhes essa represetação gráca da ção.

7 Deostrações qe a ção b é cotía e ão derecáel. Seja a ção ajar braco, deoada por b, é deda por b x x Sedo qe : [0, ], deda por x x e : é deda por x = dx,. A ção b é cotía. Cosdere o ato qe se a ção h satszer hx hy x y, x, y etão a ção h é cotía. Esse ato ocorre co a ção, pos seja x e y arbtráros, coo x y = dx, dy, dx, z dy, z pela aera coo é deda é possíel arar sso para qalqer z real e coo d é a ora de, teos qe é álda a segte propredade dx, z dy, z dx, y = x y. Logo, é possíel coclr qe x y x y. Logo é cotía. Etão cosdere qe g, sedo qe g :, g x x. Coo g e são ções cotías etão é a ção cotía para. Otro ato é qe a sére érca é coergete. Coo N x para, é possíel coclr qe a sére de ções N coerge oreete para a ção b e sso plca qe a ção b é cotía. A ção b ão é derecáel. Para ostrar qe a ção b ão é derecáel, será cosderado o segte resltado: Seja h: [a, b], e, co [a, b],, e [a, b],, seqêcas tas qe x co <. Se h é a ção cotía e h exste, etão h h h' x Cosderado esse resltado para ostrar qe a ção ão é derecáel, é ecessáro costrr das seqêcas qe cotradze esse resltado.

8 Seja x úero xo, b: [0,] a ção ajar braco e, por absrdo, spohaos qe b x exste. Seja ] [0, teros, D e para cada úero, para e teros, = e para todo. Se :, é deda por x = dx, e p tero etão p = 0. Seja, e D, sedo qe =,, = e é tero qe garata a segte relação x <. Nesse caso, = - e 0. É ato qe a soa parcal da sére é dada por b Se x, etão x,, para 0 Por essa razão, ' b b x b A sére é dergete. Esse ato cotradz a sposção qe b x exste. Desde qe x[0,] é arbtráro, é possíel coclr qe a ção b ão é derecáel e eh poto do doío.