PESQUISA OPERACIONAL E ANÁLISE ENVOLTÓRIA DOS DADOS: APLICAÇÕES EM PROBLEMAS AMBIENTAIS

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1 Anas do XX Encontro de Incação Centífca ISSN Anas do V Encontro de Incação e Desenvolvento Tecnológco e Inovação ISSN 37- e 3 de setebro de 5 PESQUISA OPERACIONAL E ANÁLISE ENVOLTÓRIA DOS DADOS: APLICAÇÕES EM PROBLEMAS AMBIENTAIS Lcano Hdeak Fta Facldade de Engenara de Prodção CEATEC Dense Helena Lobardo Ferrera Modelage Mateátca CEATEC Reso: A presente pesqsa te coo obetvo tlzar a Análse Envoltóra de Dados e a Pesqsa Operaconal para probleas da área abental. Para sso fora tlzadas nforações e dados e fontes dsponíves na nternet e na lteratra centífca. Alé da teátca abental é apresentado exeplo da aplcação da ferraenta Análse Envoltóra de Dados para estar a efcênca de nsttções de ensno, públca e prvada, nas regões brasleras. Palavras-cave: Pesqsa Operaconal, Qestões abentas, Análse Envoltóra de Dados. Área do Conecento: Cêncas Exatas e da Terra Mateátca.. INTRODUÇÃO É natral pensar qe e város oentos do da a da á a necessdade de se toar decsão, da as sples até a as coplexa, qe tas vezes deanda a elaboração de odelo. E geral, os odelos representa a vsão be estrtrada da realdade. Os odelos ateátcos sa relações ateátcas para descrever o representar obeto o problea de decsão e pode, e se processo de cração, axlar no entendento do problea, e coo conseqênca pode elorar a análse de decsão. A tlzação de odelos ateátcos e estatístcos para axlar na toada de decsão da alocação as adeqada dos recrsos dsponíves ve sendo cada vez as dfndda e tlzada, pertndo analsar, prever, copreender e nterpretar probleas dversos, alé de proporconar a aplcação e contextalzação de conteúdos ateátcos e estatístcos. Por eo da Pesqsa Operaconal e da Análse Envoltóra de Dados (DEA Data Envelopent Analss) essa pesqsa bsco tratar de probleas relaconados ao eo abente, co nteresse ve crescendo e dversas áreas.. METOTOLOGIA A Pesqsa Operaconal pode ser tlzada para alocar de fora efcente recrsos ltados e qe pode ser dsptados por atvdades alternatvas []. A Análse Envoltóra de Dados é a ferraenta da estatístca não paraétrca, qe avala a efcênca de ndades toadoras de decsão, coparando entdades qe realza tarefas slares e se dferenca pela qantdade de recrsos (npts o nsos) e de bens (otpts o prodtos) envolvdos []. As ndades avaladas são denonadas por s (Decson Makng Unts). Há dos odelos clásscos do DEA: CRS e BCC. O odelo CRS (Constant Retrns to Scale) aborda coo pótese retornos constante à escala [3]. E sa forlação ateátca cada (k =,,3,...) é consderada coo a ndade de prodção qe tlza n npts para gerar otpts. O odelo CRS axza o qocente entre a cobnação lnear dos otpts e a cobnação lnear dos npts, co a restrção de qe para qalqer esse qocente não pode ser aor qe. Este problea de prograação fraconára, edante algns artfícos ateátcos, pode ser lnearzado e transforado e Problea de Prograação Lnear ostrado e (). Max O o seto a v () k x n o v x k, v, Onde: k o é a efcênca da o e análse; x e são os pesos referentes aos npts e otpts da

2 Anas do XX Encontro de Incação Centífca ISSN Anas do V Encontro de Incação e Desenvolvento Tecnológco e Inovação ISSN 37- e 3 de setebro de 5 o; respectvaente; v e são as varáves de decsão. O odelo BCC [], tabé conecdo coo VRS (Varable Retrns to Scale), leva e conta stações de efcênca de prodção co varação de escala e não adte proporconaldade entre npts e otpts. São possíves das orentações na bsca da frontera de efcênca: orentação a npts e orentação a otpts [5]. Neste odelo, para cada á o Problea de Prograação Lnear apresentado e (). Max O s o seto a v () s k n xo v, v, R x k k Onde: é fator de escala, qando postvo ndca qe a está e regão de retornos decres- centes de escala; se negatvo os retornos de escala são crescentes. Caso sea gal a, a o e análse é consderada efcente. No odelo BCC a é efcente se, na escala e qe opera, é a qe elor aproveta os npts de qe dspõe. Já no odelo CCR, a é efcente qando apresenta o elor qocente de otpts co relação aos npts, o sea, aproveta elor os npts se consderar a escala de operação da. Alé dos odelos descrtos aca, é possível tabé tlzar algas varações, coo a Frontera Invertda o Dpla Envoltóra [6]. A Frontera Invertda consste e consderar os otpts coo npts e os npts coo otpts. Esse enfoqe consdera qe a frontera consste das ndades prodtvas co as pores prátcas gerencas e qe essas esas ndades prodtvas tê as elores prátcas consderando o ponto de vsta oposto. De acordo co Casado e Slk [7], a Frontera Invertda perte a dentfcação de ndades prodtvas consderadas falsas efcentes, pos á qe a Efcênca Invertda propõe a dvsão da soa ponderada dos npts pela soa ponderada dos otpts (o nverso da Frontera Padrão), passa a ndcar coo as efcentes aqelas ndades qe gasta as npts e gera enos otpts, enqanto a Frontera Padrão classfca coo as efcente aqela qe gera as otpts gastando enos npts. Ass, a Frontera Invertda ndca as ndades qe trabala nefcenteente os ses recrsos, sendo então caada de falsa efcênca. O resltado da análse das das fronteras sltaneaente é conecdo coo Efcênca Coposta, defndo co a éda artétca entre a Efcênca Padrão e o copleento da efcênca e relação à Frontera Invertda. O so do copleento stfcase pelo fato da Frontera Invertda ser a edda de nefcênca. Para obter índce e qe as ndades efcentes tena o valor, é feta a noralzação da Efcênca Coposta. A Análse Envoltóra de Dados otza cada observação ndvdal, de odo a estar a frontera efcente (lnear por partes), coposta das ndades qe apresenta as elores prátcas dentro da aostra e avalação (ndades Pareto-Koopans efcentes). Essas ndades serve coo referênca o bencarkng para as ndades nefcentes [5]. Para tlzação da ferraenta DEA algas característcas deve ser consderadas: O DEA é efcente qando o núero de npts e otpts é enor qe o núero de s. Utlzar o núero de s no íno das vezes a ltplcação de npts e otpts. Não é aconselável strar ndades de edda. Não otr varáves correlaconadas. Os npts deve ser varáves a sere nzadas e os otpts as varáves a sere axzadas. A seção segnte apresenta algas das aplcações da ferraenta DEA Fronter e o Sstea Integrado de Apoo à Decsão SIAD [8] tlzadas nessa pesqsa. 3. ESTUDO DE CASOS 3. Caso Fo elaborado estdo para verfcar as efcêncas das fontes de energa elétrca obtdas pela aplcação da ferraenta Análse Envoltóra de Dados a f de coparar co o resltado obtdo por [9] tlzando a ferraenta Avalação de Cstos Copletos (ACC). Para sso, os segntes parâetros fora sados:

3 Anas do XX Encontro de Incação Centífca ISSN Anas do V Encontro de Incação e Desenvolvento Tecnológco e Inovação ISSN 37- e 3 de setebro de 5 s: Usnas (I-Nclear; II-Eólca; III-Terelétrca; IV-Hdrelétrca). Inpts: Csto, Tepo de Constrção (eses), Mantenção (escala de -), Tepo de Retorno. Otpts: Prodção Anal (MW). A Tabela ndca os dados levantados. Tabela - Valores dos npts e otpts para rodada no Mcrosoft Excel DEA Fronter e SIAD. Csto Tepo C. Man. Tepo R. Prod. Anal (MW) I, II 66, ,3 III IV A Tabela ostra as efcêncas obtdas e abos os odelos apresentados neste estdo e as valorações obtdas por Baron [9] tlzando ACC. Os bencarkngs correspondentes são ostrados nas Tabelas 3 e. Vale ressaltar qe a confgração co aor valoração no ACC é consderada a as relevante. Tabela Resltados obtdos no Mcrosoft Excel - DEA Fronter referentes aos dados da Tabela. Efcênca CRS Efcênca VRS Valoração ACC I,3685,859 3,6 II,87, 79,53 III,8, 65,88 IV,, 6,3 Tabela 3 Bencarkng obtdo no Mcrosoft Excel - DEA Fronter referentes aos dados da Tabela no Modelo CRS. Coefcente Varável I,363 IV II,3 IV III,5 IV IV, IV Tabela Bencarkng obtdo no Mcrosoft Excel - DEA Fronter referentes aos dados da Tabela no Modelo VRS. Coefcente Varável Coefcente Varável I,37 III,763 IV II, II III, III IV, IV Ao aplcar o bencarkng a f de se alcançar a efcênca de %, os resltados obtdos por eo da aplcação do bencarkng estão ndcados nas Tabelas 5 e 6. U exeplo do cálclo realzado pelo bencarkng é dado pela Eqação 3. NovoCstoI = CstoIV,363 =,88 (3) Tabela 5 - Novos valores sando o bencarkng CRS. Csto Tepo C. Man. Tepo R. I,88,77,7 56,6 II,93,86,6,83 III,63 3,5, 8,6 IV Tabela 6 - Novos valores sando o bencarkng VRS. Csto Tepo C. Man. Tepo R. I 3,5 57,5 3, 33, II 66, 8 6 III IV Nota-se qe na aplcação do bencarkng no odelo VRS da Tabela 6, os resltados parece ser as reas Aplcação do software LINDO (Lnear Interactve and Dscrete Optzer) []. Fo realzado estdo co a Prograação Lnear através do software LINDO para os dados tlzados no Caso aca co a ntenção de ostrar o fnconaento da ferraenta DEA Bsca-se axzar os dados de otpt (prodção anal) co as restrções onde os otpts (prodção

4 Anas do XX Encontro de Incação Centífca ISSN Anas do V Encontro de Incação e Desenvolvento Tecnológco e Inovação ISSN 37- e 3 de setebro de 5 anal) enos os npts (csto, tepo de constrção, antenção, tepo de retorno) sea enores qe (zero) e as varáves de npts vezes os pesos de npts deve ser. Consdero-se w a varável de saída referente a prodção anal e v s as varáves de entrada relatvas ao csto, tepo de constrção, antenção e tepo de retorno. A títlo de exeplo é ostrado apenas a aplcação da Prograação Lnear para a sna eólca (). Analogaente, o eso estdo fo realzado para as deas snas. Max O 87,973w seto a 58,w,v 8v v 3 56v 87,973w 66,v 8v v3 6v 53,w 9v 8v 8v3 6v () 87,35w 3v 6v v3 56v 66,v 8v v3 6v A solção óta obtda pelo software LINDO fo ( w ; v; v; v3; v) = (,9; ; ; ;,67) co μ=, Caso Fo feto estdo sobre as nsttções de ensno brasleras, separando-as entre as regões e o sstea de ensno públco o prvado, referentes ao ano de. Baron [9] fez estdo co a ferraenta Avalação de Cstos Copletos (ACC) fornecendo os valores ndcatvos de cada regão de acordo co o sstea de ensno. Os segntes parâetros fora sados: s: Regão e sstea de ensno; NPr-Norte Prvada, NP-Norte Públca, NEPr-Nordeste Prvada, NE- P- Nordeste Públca, COPr-Centro-Oeste Prvada, COP-Centro-Oeste-Públca, SPr-Sl Prvada, SP- Sl Públca, SEPr-Sdeste Prvada, SEP-Sdeste Públca. Inpts: PIB, poplação resdente. Otpt: Valoração obtda na ACC. A Tabela 7 ostra os dados levantados. Tabela 7 - Valores dos npts e otpts para rodada no SIAD. Varáves Inpts Otpt Regão-Sst. PIB (e lão R$) Poplação Resdente Valoração NPr , NP ,3 NEPr ,5 NEP ,5 COPr ,6 COP ,86 SPr , SP ,7 SEPr , SEP ,75 Pelo fato dos npts possíre o eso valor para a esa regão co ensno públco o prvado, o resltado das efcêncas obtdas pela aplcação dos Modelos CRS e VRS, abos orentados a npt, fora as esas o to slares. Por essa razão fo tlzado o software SIAD qe perte aplcar o DEA orentado a otpt. A Tabela 8 apresenta as efcêncas obtdas pela aplcação desses odelos. É possível observar qe a regão Centro-Oeste obteve efcênca tanto na rede prvada coo na públca no odelo VRS orentado a npt. Tabela 8 Resltados obtdos através do SIAD tlzando os dados da Tabela 7. Varáves Regão-Sst. Efcêncas Copostas Noralzadas CRS- Inpt CRS- Otpt VRS- Inpt VRS- Otpt NPr,9758,9758,987666,8888 NP,9557,9557,9658,8955 NEPr,6885,6885,587,88 NEP,6885,6885,587,88 COPr,97556,97556,,86887 COP,,,, SPr,665,665,656758,8337 SP,6693,6693,656758,9693 SEPr,88,88,975,7598 SEP,538,538,975,93337

5 Anas do XX Encontro de Incação Centífca ISSN Anas do V Encontro de Incação e Desenvolvento Tecnológco e Inovação ISSN 37- e 3 de setebro de 5. CONCLUSÕES A Análse Envoltóra dos Dados te sdo sada no estdo da efcênca relatva das ndades e tas áreas: edcação, adnstração, engenara, dentre otras. O cálclo da efcênca de ndades organzaconas te sdo tea portante na adnstração, as dfícl de resolver, sobretdo qando são consderados últplos npts (recrsos) e últplos otpts (servços, prodtos) assocados às ndades de nteresse (s). Atalente, essa técnca ve sendo sada e dversas epresas, tendo e vsta sa portânca no axílo da toada de decsão, sobretdo nos das de oe e qe os recrsos são cada vez as escassos, alé da grande copettvdade econôca, obrgando as epresas a bscare a aor prodtvdade e dversas áreas. No atal odelo econôco e qe as epresas estão nserdas, cada vez as o processo decsóro não adte falas na resolção de probleas e ne resltados abaxo do esperado. AGRADECIMENTOS Os atores agradece à PROPESQ da PUC- Capnas pela bolsa FAPIC/Retora concedda. REFERÊNCIAS [] Goldbarg, M. C.; Lna, H. P. L. (), Otzação Cobnatóra e prograação lnear: odelos e algortos. Ro de Janero: Caps. [] Mlon; A. Z.; Alves, L. B. (3), Ten ears of researc paraetrc data envelopent analss, Pesqsa Operaconal, v. 33, n., p [3] Carnes, A; Cooper, W. W; Rodes, E. (978), Measrng te effcenc of decson-akng nts. Eropean Jornal of Operatonal Researc, v., p. 9-. [] Banker, R. D.; Carnes, A.; Cooper, W. W. (98), Soe odels for estatng tecncal scale neffcences n Data Envelopent Analss. Manageent Scence, v. 3, n. 9, p [5] Goes, E. G.; Soares de Mello, J. C. C.; Soza, G. D. S.; Ânglo Meza, L.; Mangabera, J. A. D. C. (9), Effcenc and sstanablt assessent for a grop of fares n te Brazlan Aazon. Annals of Operatons Researc, v. 69, n., p [6] Ânglo Meza, L.; Bond Neto, L.; Mello, J. C. C. S. de; Goes, E. G.; Coelo, P. H. G. (), FSDA - Free Software for Decson Analss (SLAD - Software Lvre de Apoo à Decsão). A Software Package for Data Envelopent Analss Models. Ebrapa. [7] Casado, F. L.; Slk, J. C. M. (), Avalação da efcênca técnca de nsttções públcas através da tlzação de ndcadores de governança. Anas do XXXI Encontro Naconal de Engenara de Prodção, Belo Horzonte. [8] Ânglo Meza, L.; Bond Neto, L.; Rbero, P. G. SIAD v... (5), Sstea Integrado de Apoo à Decsão: Ua Ipleentação coptaconal de odelo de Análse Envoltóra de Dados e étodo Mltcrtero. Anas do XXXVII Spóso Braslero de Pesqsa Operaconal, Graado. [9] Baron, C. (5), Avalação de Cstos Copletos: a aplcação e snas de geração de energa elétrca. Anas do XXIX Congresso de Incação Centífca do INATEL, Santa Rta do Sapcaí-MG. [] LINDO Sstes Inc. (5), Dsponível e: <ttp://www.lndo.co/ndex.pp?opton=co_co ntent&vew=artcle&d=3&ited=5>. Acesso e: abr. 5.

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