Tabela 1 Quantidade, valor e valor médio de aposentadoria e pensão por morte dos benefícios emitidos pelo RGPS.

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1 1 As alíuotas de cotibuição ao Regime Geal de Pevidêcia Social são suficietes? Um estudo atuaial aa a Aosetadoia o Temo de Cotibuição e a Pesão Po Mote Resumo Este estudo tem como objetivo calcula as alíuotasde cotibuição ecessáias aa oocioa euilíbio atuaial aa os beefícios de Aosetadoia o Temo de Cotibuição e Pesão o Mote do RGPS do INSS, com o emego de técicas de matemática atuaial. Oscálculos foam feitos aa difeetes idades de iício das cotibuições e faias de eda, aa dois aajos familiaes: homem solteio e casal com dois filhos. Neste segudo caso, foam aalisadas váias ossibilidades de difeeça de idade ete os côjuges. Paa idivíduos solteios e sem deedetes, as alíuotasatualmeteeistetes (28 a 31%) sãosueioesàs ecessáias aa geaeuilíbio atuaial aa o RGPS.Po eemlo, aa um homem de 25 aos, a alíuota ecessáia seia de 22%. Quato maio a idade de iício das cotibuições e maio a eda iicial, meo a alíuota ecessáia. Quado os seguados são casados e têm dois filhos, as coclusões são bastate difeetes. Paa um homem de 35 aos casado com uma mulhe de 25 aos, a alíuota de cotibuição deveia se de 33%. Se o homem começa a cotibui com 45 aos de idade, a alíuota cesce aa o elevado valo de 68%. Quato maio a difeeça de idade ete côjuges (aajo familia cada ve mais comum), maio deve se a alíuota ecessáia. Os esultados obtidos evideciam ue uma emete efoma o RGPS deve se iicia elas esões o mote, seja elas codições de elegibilidade, valo ou duação das esões. 1. Itodução O sistema evideciáio basileio ode se dividido em dois egimes. O imeio deles egloba os Regimes Póios de Pevidêcia Social (RPPS), cujos seguados sãoos tabalhadoes do seto úblico (muicíios, estados e Uião). O segudo egime, objeto deste estudo, é o Regime Geal de Pevidêcia Social (RGPS), admiistado elo Istituto Nacioal do Seguo Social (INSS). Neste caso os seguados são os tabalhadoes do seto ivado. Os egimes evideciáios ossuem uma amla cobetua de iscos aos uais os cidadãos estão eostos[caetano (2006), STIGLITZ (2000, ca.14)] Cotudo, o RGPSotege os cotibuites cota uma gama maio de iscos, sobetudo a ati da Costituição de 1988, uado atibuições de caáte assisteciais foam icooadas ao RGPS, como, o eemlo, os beefícios de estação cotiuada (AFONSO e FERNANDES, 2006). A oeacioaliação dococeito de Seguidade Social, aesetado a Costituição,além de visa a uifomiação e a uivesaliação do sistema evideciáio, levou a um aumeto do bem-esta da oulação, aticulamete o meio ual (AFONSO e FERNANDES, 2006). Geou, oém, a ecessidade de aca com os altos custos dessa estutua. O elevado motate ecessáio aa mate o sistema o si só, as tasfomações demogáficas elas uais o Basil tem assado (NAJBERG E IKEDA, 1999; WONG E CARVALHO, 2006), e também a ideação do iso dos beefícios ao saláio míimo (GIAMBIAGI et al., 2007) ue os últimos aos têm aesetado um aumeto substacial acima da iflação levam o sistema a uma tedêcia edógea de deseuilíbio atuaial. Paa teta ateua este deseuilíbio, algumas medidas foam tomadas os últimos aos.no 1º madato de Feado Heiue Cadosofoi omulgada a Emeda Comlemeta 20, de 1998, ue altea o atigo 201 da Costituição Fedeal ue além de estabelece idades míimas aa aosetadoia o temo de cotibuição aa sevidoes úblicos, modificou a foma de calcula o beefício dos tabalhadoes do seto ivado. No ao seguite, em 1999, o 2º madato de FHC, foi aovada a Lei 9.876, ue modificoualgumas egas do RGPS,

2 2 sedo a mais imotate delas a ciação do Fato Pevideciáio obigatóio aa as aosetadoias o temo de cotibuição (ATC) e ocioal aa aosetadoias o idade (AI) o ual tem como objetivo aumeta a justiça atuaial do RGPS, dimiuido o valo do beefício aa auelas essoas ue se aosetam mais cedo e aumetado-o em caso cotáio. Já em 2004 e 2005, o goveo Lula ( ), as Emedas Costitucioais 41 e 47 foam omulgadas também alteado de alguma foma as egas de aosetadoia. Essas medidas modificaam as egas dos RPPS, de foma a aoimá-lo ao egulameto do RGPS (SOUZAet al., 2006). Aesa das ecetes efomas teem o ituito de teta uifica as egas dos RPPS e do RGPS, visado aumeta a justiça atuaial e também ove euilíbio fiaceio o logo ao, o cuto ao as medidas ão sutiam efeitos substaciais.assim sedo, o cuto ao o Estado cotiua comometedo ecusos ue odeiam se destiados a outos setoes da sociedade e ue odeiamalavaca o cescimeto ecoômico, como educação, ifaestutua e saúde, aa cobi o déficit do sistema evideciáio. Ao comaao Basil com outos aíses ue ossuem estutua demogáfica semelhate ota-se ue há uma eome disaidadea ooção dos gastos em elação ao Poduto Iteo Buto (PIB). Cofome ROCHA e CAETANO (2008) e CAETANO e MIRANDA (2007), euato o Basil gasta com a evidêcia ceca de 11% de seupib, aíses com caacteísticas demogáficas semelhates gastam ceca de 4%. Aida ROCHA e CAETANO (2008)aesetam ossíveis justificativasda eistêcia dessa lacua ete a média iteacioal e o Basil. Uma delas efee-se ao caáte distibutivo do sistema evideciáio do aís. A outa hiótese, ue dá oigem ao desevolvimeto do esete tabalho, aota aa falhas o deseho do sistema. Destas, a mais claa efee-se aos disêdios com esão o mote, beefício em ue o Basil aaece como clao outlie, com disêdios em elação ao PIB muito mais elevado ue todos os outos aíses. No Tabela 1aesetam-seo úmeo de beefícios emitidosagos elo RGPS, o total de aosetadoias (ATC e AI), e os valoes efeetes à ATC e esão o mote. Além do motate, tem-se também o valo médio de cada um dos beefícios citados. Tabela 1 Quatidade, valo e valo médio de aosetadoia e esão o mote dos beefícios emitidos elo RGPS. TOTAL Aosetadoia (Idade Ivalide TC) ATC Pesão o Mote Ao Quatidade* Ao Valo Médio (R$)* Ao Valo (R$)** * Valoes omiais efeetes a deembo dos esectivos aos Fote: BEPS ( ) ** Valoes omiais efeetes ao cosolidado de cada ao (valoes coetes)

3 3 A Tabela 1 mosta a imotâcia dos beefícios de aosetadoia e das esões o mote em elação ao total de beefícios agos elo RGPS (ecluido os beefícios assisteciais). Os beefícios deaosetadoia eesetam ceca de 2/3 dos beefícios agos elo RGPS, tato em valo total uato em uatidade. Já os beefícios de esão o mote são ceca de 1/4 do disêdiodo RGPS. É imotate ota ueos beeficiáios de ATC eesetam aeas 18% dos beeficiáios de todos os tios de aosetaia, oém o valo gasto com esses aticiates é ceca de 30% do total gasto com aosetadoias, o ue ode se justificado elo maio valo médio do beefício de ATC em comaação a outos beefícios, os uais são óimos ao valo do iso evideciáio, o saláio míimo vigete a éoca de cocessão do beefício. A eistêcia de egas beevoletes com os cidadãos, como a ue matém o valo itegal do beefício aos deedetes o caso de esão o mote, oea ecessivamete a sistema evideciáio. A liteatua ossui algus tabalhos ue abodam o tema,como em GIAMBIAGI e AFONSO (2009), ue ojetam o fluo de cotibuições e beefícios, sem o etato leva em cota vaiáveis biométicas, como a obabilidades de mote e de etada em ivalide, associado ao sistema evideciáio e AFONSO e LIMA (2011), ue modelam o beefício de ATC com o emego de coceitos de matemática atuaial e a ati disso estimam algus fatoes imotates aa sistemas evideciáios.aesa dos estudos citados, AFONSO e LIMA (2011)efoçam a ideia do eduido úmeo de tabalhos ue icooam coceitos atuaiais Tedo em vista a elevâcia das esões o mote aa o RGPS e a escasse de tabalhos sobe o tema, o esete estudo tem como objetivo icial calcula a alíuota de cotibuição ecessáia aa o beefício de esão o mote, com o emego de um modelo de matemática atuaial.os cálculos seão ealiados aa dois aajos familiaes (icluido a eistêcia de côjuge e filhos) e divesas alteativas de eda iicial, idade de iício das cotibuições e difeeça de idade ete os côjuges. O esete tabalho cota com mais uato seções além desta beve itodução. Na seguda seção aeseta-se um aoama das esões o mote o Basil e em outos aíses. A eosição da metodologia utiliada os cálculos é aesetada a teceia seção. Na uata seção são eostos os esultados obtidos. Po fim a uita e última seção ta as coclusões. 2. Pesões o mote o Basil e em outos aíses As egas aa cocessão de beefícios do RGPS, aesa das ecetes efomas, ão estão em cosoâcia com as áticas de divesos outos aíses. Tedo em vista a disaidade das egas ete o sistema evideciáio basileio, em comaação a outos aíses, ROCHAe CAETANO (2008) mostam as iciais disceâcias ete as egas alicadas à evidêcia social basileia e àuelas aticados em outos aíses. No Quado 1 aesetamse as iciais egas aa cocessão de ATC e esão o mote do RGPS, e beefícios similaes foecidos em aíses ue ossuam, atualmete, caacteísticas ecoômicas e demogáficas similaes às do Basil. Pode-se veifica ue as egas de ATC e esecialmete esão o mote o Basil difeem bastate dos demais aíses eostos. Méico e Ídia ão difeeciam homes e mulhees uato à idade míima aa ecebimeto de aosetadoia. Já a Rússiahá estições aa o ecebimeto de esão o ate do côjuge. Dois outos otos imotates devem se otados: o imeio é o fato de ue o Basil a evesão aos beeficiáios é seme de 100%, ideedetemete da idade e do úmeo de deedetes. O segudo é ue ão há idade míima aa ecebimeto da aosetadoia, o ue ão ocoe os demais aíses.

4 4 País Quado 1: Resumo dos beefícios de ATC, e esão o mote o Basil e aíses com caacteísticas ecoômicassimilaes. Raão de Deedêcia Idade Míima (aos) Basil 12 N/A Temo Míimo de Cotibuição 35 aos homem/ 30 aos mulhe Ídia aos Méico semaas Rússia homem/ 55 mulhe 5 aos Revesão 100% (a esão é eatida igualmete ete os beeficiáios; filhos até 21 aos) 50% aa a viúva(o) 25% aa cada filho meo de 25 aos (máimo de 2 filhos). 75% do beefício da viúva(o) aa ófãos de ai e mãe. 90% aa côjuge 20% aa cada filho meo de 16 aos (25 de estudate). 30% se ófão de ai e mãe. Máimo de 100% da aosetadoia o ivalide. Viúva deve te mais ue 55 aos, viúvo 60 aos, ou esta desemegada(o) e te filho meo de 14 aos. Filhos ecebem até os 18 aos (25, se estudate). Comosta o 2 comoetes: beefício flat-ate o faia etáia beefício ocioal. Distibuição igualitáia ete os deedetes. Restição a Novo Matimôio Fote: Adatado de Social Secuit Admiistatio e ONU (Deatmet of Ecoomic ad Social Affais) A aálise de liteatua elevate foece evidêcias sobe a ecessidade de ajusta o sistema de evidêcia social do Basil, aa ue esteja em cosoâcia com os adões adotados mudialmete.alteações ue icooam tedêcias demogáficas, como aumeto da eectativa de vida, evelhecimeto da oulação, mudaça o aajo familia, ue ocoeam e aida estão o acotece o Basil são citadas os atigos de DELGADO, QUERINO, RANGEL e STIVALI (2006), e CAMARANO ekanso (2007). Não Sim Sim Não 3. Metodologia Na ate iicial desta seção sãoaesetadas as iciais egas aa cocessão do beefício de ATC e esão o mote o RGPS do INSS. Com base este uado legalé costuído um modelo atuaial simles, cujo objetivo eeseta os beefícios ogamados acima discimiados. O asso seguite é a eosição do modelo atuaial. 3.1 Regas básicas do RGPS (ATC e esão o mote) As egas do RGPS têm como úica codição de elegibilidade ao beefício de ATC a comovação de, o míimo, 35 aos de cotibuição (homes) e 30 (mulhees). Não há idade míima aa ecebimeto da ATC. Deve se essaltada também uma caacteística do RGPS, aida ue ão teha efetiva utiliação o modelo do esete estudo: o tabalhado seguado ão ecisa sai do emego aa solicita o ecebimeto deste beefício. O agameto do beefício de esão o mote é feito aos deedetes do seguado, uado de sua mote. Não háecessidade de temo míimo de cotibuição do titula ao INSS aa ue os deedetes teham dieito ao ecebimeto de esão; basta ue o tabalhado seja seguado do RGPS, como cotibuite ou beeficiáio, o mometo de seu falecimeto. Caso haja mais de um esioista, o beefício de esão o mote édividido em ates iguais ete todos os elegíveis. Quado houve o cessameto do beefício aa um esioista, sua acela seá evetida em favo dos demais beeficiáios. A cota idividual deiaá de se aga o caso de mote do esioista e o caso de filho ou imão se emacia (aida ue

5 5 iválido), ou comleta 21 aos. Imãos e filhos são esioistas vitalícios se foem cosideados iválidos. 3.2 RGPS: ogaiação, cotibuições e beefícios O RGPS, como a maioia esmagadoa dos egimes evideciáios o mudo, fucioa o egime de Reatição Simles. Ou seja, o Valo Total dos Beefícios(VTB t ) agos o eíodo t deve se fiaciado elo Valo Total das Cotibuições (VTC t ) das cotibuições dos aticiates ativoso mesmo eíodot.em um sistema evideciáio euilibado deve have igualdade ete essas vaiáveis(vtc t = VTB t ). Esta é a situação clássica de um egime de eatição em euilíbio fiaceio.evetualmete odem ocoe situações de deseuilíbio ete essas vaiáveis. Se os beefícios foem sueioes às cotibuições, há um déficit evideciáio. Caso cotáio, tem-se sueávit. Este é o caso do Tust Fud dos EUA. Paa maioes detalhes, ve, o eemlo, OSHIO (2004).Todo egime evideciáio é caacteiado o um cojuto aticula de egas de cotibuição, de elegibilidade e de defiição do valo dos beefícios, ue seão aesetadas a segui, aa o caso do RGPS Cotibuições No caso de emegados o seto ivado as cotibuições ao RGPS são feitas elos emegados e o seus emegadoes 1. No segudo caso, icide uma alíuota de 20% sobe o edimeto buto do emegado 2. Paa os tabalhadoes, há tês alíuotas de cotibuição, cofome a eda mesal do tabalhado. Note-se ue aa o tabalhado há um teto de icidêcia da alíuota de cotibuição. Ou seja, o descoto feito em folha salaial ão odeá ecede a alíuota máima multilicada elo teto do Saláio de Cotibuição, aida ue o tabalhado teha saláio mais elevado.desta foma, o Saláio de Cotibuição W é igual à eda buta do tabalhado, até o limite máimo dado ela Tabela 2, a ual se aesetam as alíuotas de cotibuição dos emegados, válidas a ati de 1 de julho de Quado 2: Alíuotas de cotibuição do emegado Reda mesal (R$) Alíuota de Cotibuição (%) W 1.107, ,53 W 1.845, ,88 W 3.691,74 11 Fote: INSS (Potaia º 407, 14/07/2011) Na euação 1 tem-se ue a cotibuição de cada tabalhadoé costituída ela multilicação do Saláio de Cotibuiçãoela alíuota icidete sobe o emegado, a emegado, somada à multilicação dosaláio de Cotibuição do aticiate, desde ue esse saláio ão seja sueio ao teto do INSS, ela alíuota do emegado, a emegado. ( W a ) [ míimo( W;3.691, ) ] C = Beefícios emegado a emegado Ao se aoseta, de acodo com as codições de elegibilidade vigetes e começa a ecebe a ATC o aticiate teá o valo de seu beefício calculado cofome as egas do RGPS. Aós as efomas feitas o goveo de Feado Heiue Cadoso, o Saláio de Beefício (Sb)(temo emegado aa desiga o valo do beefício) do seguado assou a se calculado com base em dois temos (euação 2). O imeio deles é a média dos 80% maioes 1 No caso de autôomos e tabalhadoes o cota óia, as egas são distitas, visto ão have emegado. Este caso ão seá tatado este atigo. 2 Paa tabalhadoes do seto fiaceio, há uma sobealíuota de 2,5%. Estes tabalhadoes também ão são alvo de estudo do esete atigo. (1)

6 6 saláios de cotibuição, deomiada M. O segudo é o Fato Pevideciáio f. A icooação dofatoao cálculo do valo do beefício teve como objetivo estimula os aticiates a se aosetaem com maio temo de cotibuição e com idade mais avaçada. O cálculo do Fato(euação 3) leva em cota o temo de cotibuição, TC, a eectativa de sobevida, ES, e a idade, Id, do aticiate a data da aosetadoia, além da alíuota de cotibuição, a, costate em 0,31.O valo do beefício de esão o mote o RGPS é igual a 100% do valo do beefício de ATC, ou seja, a esão o mote tem igual valo à aosetadoia da ual se oigiou. Sb = f M (2) ( TC a) TC a Id f = 1 ES 100 (3) 3.3 Fluo de Cotibuições e Beefícios Os sistemas evideciáios como o RGPS odem se eesetados gaficamete, de foma simlificada, omeio dosfluos de cotibuições e beefícios. As cotibuições são, cofome defiido ateiomete, calculadas com base o Saláio de CotibuiçãoWdo aticiate ativo e têm como cotaatida futua os beefícios, uesão os agametos eiódicos,ecebidos o aueles ue se aosetaam, ou oseusbeeficiáios, o caso de falecimeto do titula. O modelo ode se eemlificado o meio de um idivíduo eesetativo. Neste estudo cosidea-se-á aa o cálculo do modelo um aajo familia fio, comosto o um casal ue ossui dois filhos. Neste caso o chefe da família tem idade, seu côjuge tem idade e filhos têm idades e. Cosidea-se ue o seguadocomeça a cotibuicom a idade. O iício do ecebimeto da ATCocoe uado de sua aosetadoia, com idade. A ATC, com valo B seá aga até o falecimeto do aticiate, com a idade. Caso o aticiate aida teha deedetes elegíveis a data de seu falecimeto, os mesmos ecebeão a esão o mote P 1 a ati de 1(euação 7) até o fim de suas esectivas elegibilidades. Isto ocoe o mote, o caso do côjuge ou de filhos meoes de 21, ou uado os filhos alcaçaem a maioidade aa fis da evidêcia social, isto é, comletaem 21 aos. As cotibuições e beefícios do RGPS efeem-se a edas mesais. Paa facilita a visualiação gáfica dos fluos, estes seão eessos em temos auais. Tato aa as cotibuições, uatoaa os beefícios há 13 fluos o aos (euações 4 e 6); ou seja, o eíodo cotibutivo seá feita cotibuição efeete ao 13º saláio, e o eíodo de aosetadoia seão agos 13 beefícioso ao. Suõe-se aida ue a eda dos idivíduos cesce a uma taa aual is (euação 5).A Figua 1 ilusta o modelo descito ateiomete. W = W 13 (4) W s = W 1 B ( is) s = Sb 13 (6) P 1 = B (7) (5)

7 7 Figua 1: Fluo de Cotibuições e Beefícios W W 1 W 2 W -1 Recebimeto de ATC Recebimeto de Pesão o Mote B B 1 B 2 B P 1 P Peíodo Cotibutivo Fote: Elaboação dos autoes 3.4 Modelo Atuaial O esete estudo utilia os coceitos da matemática atuaial aa calcula iicialmete os valoes dew, C, B e Pem detemiados istates de temo. Em uma seguda etaa são calculadas as alíuotas de cotibuição ecessáias. Paa tato, o modelo utilia o descoto fiaceio v t, oiudo da taa de juos i, e também o fato de descoto biomético, o ual iclui a obabilidade de o idivíduo moe em cada istate do temo.há, aa modelos atuaiais, uma temiologia utiliada iteacioalmete (JORDAN, 1991) ue facilita a iteetação e visualiação dos cálculos, sobetudo uado eistem divesos idivíduos evolvidos o mesmo cálculo, como esse estudo aajo familia de uato essoas. A difeeça básica dos modelos atuaiais aa os modelos estitamete fiaceios é a utiliação do fato biomético. O uso do fato biomético toa o valo esete das cotibuições meo(em elação ao modelo fiaceio) elo fato de cosidea ue os idivíduos odem falece a fase ativa.paa se chega ao valo esete atuaial, deve-se multilica o valo omial descotado fiaceiamete ela obabilidade de o idivíduo esta vivo duate o eíodo de aálise. O mesmo fatoocoe com os beefícios, em uma magitude aida mais elevada, visto ue em idades mais avaçadas a obabilidade de o idivíduo esta vivo a cada ao é meo em elação a idades mais joves. O icial coceito da matemática atuaial a se utiliado o modelo é o de auidade, ue cosiste o cálculo do valo esete de um fluo de agametos (ou ecebimetos) de uma uidade moetáia aga (ou ecebida) o iício de cada ao. Este temo é eesetado o ä, sedo a idade do aticiate. Essa auidadevitalícia ateciada é a eesetação de um somatóio de valoes descotados fiaceiamete e biometicamete em cada eíodot, dados ela euação 8, sedo o temo v t dado ela euação 9 e o temo t eesso ela euação 10. Em outas alavas, é um valo esete odeado ela taa de descoto i e a obabilidade de sobevivêcia da idade à idade t, t (JORDAN, 1991). t ( v t ) ä = (8) t= 0

8 8 t t i v = 1 1 (9) = = 1 t t t (10) O coceito de auidade aesetado ateiomete é a base aa váias etesões, aálogasà euação 8,aa fluos agos o caso de sobevivêcia de elo meos um idivíduo deto de um aajo familia. Este é o caso das esões do RGPS, o ual o beefício deve se ago até a mote ou fim da elegibilidade do último beeficiáio. Desta foma, defiem-se o Valo Pesete da Reda (VPW) (euação 11) o Valo Pesete das Cotibuições (VPC)(euação 12). Ituitivamete, estas eessões etatam os valoes esetes dos fluos de eda e cotibuições, desde ue o seguado começa a tabalha, com idade, até o mometo uem se aoseta, com idade -1. ( ) = = 1 0 s s s s v W VPW (11) ( ) = = 1 0 s s s s v C VPC (12) O cálculo do Valo Pesete dos Beefícios VPB eue uma elaboação um tato mais comlea. Isto se deve ao fato de ue este fluo ão se esgota com o falecimeto doseguado, mas deve se estedido a todos os deedetes do titula, ue o caso em aálise são o côjuge e os dois filhos. Desta maeia, a obabilidade de ecebimeto do beefício dos deedetes deve se odeada ela obabilidade de sobevivêcia do seguado. Paa cosidea todos os aajos de sobevivêcia seá utiliada também a obabilidade de mote dos idivíduos desde a idade, até a idade t, eesetada elo temo t, e ue tem como temo comlemeta a obabilidade de sobevivêcia da idade até t, eesetada o t. Desta foma, a euação 13, utilia-se uma etesão do coceito de auidades. Nesta euação, uma auidade ateciada vitalícia aga até o último sobevivete de um guo falece foi eesetada o a : : : & &. Suõe-se ue o ecebimeto de aosetadoia seá feito até o falecimeto do seguado, ideedetemete da sobevivêcia ou ão dos outos idivíduos. Aós este fato, os deedetes teão dieito ao ecebimeto de beefício de esão o mote caso elo meos um deles esteja vivo. O cálculo deve leva em cota ue os filhos teão dieito ao ecebimeto do beefício até a idade de 21 aos. Potato, uado a mote do côjuge ocoe aós ambos os filhos comletaem 21 aos, o beefício oiudo do titula seá cessado. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = v ä B VPB 0 ) ( ) ( : : : (13) Fialmete, o último asso é a defiição de duas vaiáveis, de uso bastate difudido a liteatua sobe evidêcia social. A Alíuota Necessáia AN(euação 14) é a alíuota teóica ue deveia se cobada dos seguados, de tal foma ue o valo esete eseado as cotibuições fosse igual ao valo esete eseado dos beefícios. Esta vaiável, também

9 9 deomiada de alíuota atuaialmete justa, aaece, ete outos, os tabalhos de Veall (1986) e Queisse e Whitehouse (2006). Paa uma alicação aa a Améica Latia, ve, o eemlo Fotea e Oués (2009). De foma simila, defie-se a Alíuota Efetiva AE (euação 15), como a alíuota ue efetivamete icidiu sobe a eda do cotibuite. Note-se ue caso haja uma úica alíuota de cotibuição evideciáia, sem backets, AE seá obviamete igual a esta alíuota. Poém, o caso basileio, dada a eistêcia de alíuotas difeetes o faia de eda do tabalhado, aliadas ao teto do saláio de cotibuição do emegado, isto ão ocoe. VPW AN = VPB VPC AE = VPB 3.5 Recebimeto de Beefícios A modelagem do ecebimeto do beefícioela uidade familia deve eesetaas egas do RGPS cofome elicitado o item 3.1.O seguado ecebeá a aosetadoia vitaliciamete aós atigi a elegibilidade de ATC, e o caso de mote do seguado a esão deveá se eatida, igualitaiamete, ete os deedetes elegíveis ao beefício de esão o mote. O esete estudo visa obte o VPB de ATC e de esão o mote, de maeia ue se ossa comaa o valo esete de cada um desses beefícios com o VPC.Po eemlo, se tês essoas de uma família tem dieito a ecebe o beefício de esão o mote, ão há, do oto de vista do egulameto do RGPS, a ecessidade de estima aa cada idivíduo dessa família o valo esete do fluo de agametos, basta calcula o motate total ue deveá se desedido aa agameto dos beefícios ue esses membos da família têm dieito. Com a utiliação de um Diagama de Ve é feita a hieauiação do ecebimeto dos beefícios. De foma simlificada, seá cosideado o ecebimeto itegal do beefício o ate do idivíduo sobevivete com idade mais avaçada, ao ivés de eati o beefício em ates iguais ete todos os sobevivetes. Po eemlo, em caso de mote do titula, X, e sobevivêcia dos beeficiáios, Y, W e Z, seá cosideado o agameto do beefício itegalmete ao idivíduo Y o mais velho dos sobevivetes e ão o agameto de 1/3 do beefício a cada um dos deedetes. Esta simlificação toa os cálculos mais simles, mas ão altea os esultados obtidos. As euações 16, 17 e 18 eessam o ocesso de hieauiação citado e foam utiliadas aa cálculo do VPB. Na euação 16 cosidea-se a obabilidade de sobevivêcia do côjuge Y, dada a mote do seguado X(idicado o X ). Ou seja, é a obabilidade de sobevivêcia de Y meos a obabilidade de sobevivêcia cocomitate de X e Y, ão imotado se os idivíduos W e Z estão vivos ou ão. De modo aálogo são aesetadas as euações 17 e 18, sedo ue a imeia calcula-se a obabilidade de sobevivêcia de W codicioada à mote de X e Y, sem leva em cosideação se Z está vivo ou moto, e a seguda cosidea a obabilidade de Z vive aós a mote de todos os outos idivíduos.a Figua 2 ilusta como seá feita a hieauiação do modelo. ( Y X ) = ( Y ) ( XY ) [ W ( Y X )] = ( W ) ( XW ) ( YW ) [ Z ( W Y X )] = [ ] ( XYW) (14) (15) (16) (17)

10 10 ( Z ) [ ( XZ ) ( YZ) ( WZ )] [ ( XYZ) ( XWZ ) ( YWZ )] ( XYWZ ) (18) Figua 2: Hieauiação dos Beefícios. Y W X Z Fote: Elaboação dos autoes 4. Resultados Os esultados eotados a segui foam obtidos atavés da alicação da metodologia descita ateiomete. Paa o cálculo de difeetes ceáios uato à idade dos comoetes da família utiliou-se a tábua de motalidade IBGE-2009, ois além de se cosideada àuela ue eflete a sobevivêcia da oulação basileia, é também a tábua utiliada atualmete elo INSS aa o cálculo do fato evideciáio. A taa de descotoi foi fiada em 3% ao ao. Este valo eflete a tedêcia de logo ao de ueda da taa de juos eal da ecoomia, óima a 4% ao ao o atual mometo. Paa a taa de cescimeto salaial is adotou-se o valo de 2% ao ao. Este valo baseia-se o tabalho de GIAMBIAGI e AFONSO (2009), a ual foi estimada uma taa de cescimeto da eda de homes com escolaidade mediaa (esio médio comleto) uma taa de 1,97% ao ao.a comosição familia de iteesse foi de um casal com dois filhos. Deve se salietado ue o gêeo dos filhos ão iflueciaá os esultados do estudo uma ve ue a tábua de motalidade utiliada ão fa distição ete homes e mulhees. Foi feita a suosição ue o imeio filho asceá o eíodo de iício das cotibuições e o segudo filho dois aos deois. 4.1 Ceáio Básico: homem solteio sem filhos Ates de aeseta os esultados aa a comosição familia de iteesse (casal com dois filhos), aesetam-se os valoes da Alíuota NecessáiaAN aa um idivíduo solteio sem filhos. Paa cada idade iicial do aticiate calculou-se a AN efeete a difeetes edas iiciais, sedo elas 1, 3 e 5 Saláios Míimos, esectivamete. Os esultados dos cálculos estão a Tabela 1. Este é o CeáioBásico, ue seviá como base aa comaação com outos aajos familiaes. Na Tabela 1, deve se obsevado ue se o iício das cotibuições ocoe ete os 20 e os 27 aos de idade, há ouca vaiação a Alíuota NecessáiaAN, ideedetemete da

11 11 eda iicial. A ati dos 28 aos, os valoes ecotados assam a se difeetes aa os tês íveis de eda, uase seme decescedo com a idade e sedo seme mais baios aa os idivíduos com eda mais elevada. Tabela 1: Alíuota Necessáia AN: homem solteio sem filhos Idadeiic Reda iicial Idadeiic Reda iicial ial 1 SM 3 SM 5 SM ial 1 SM 3 SM 5 SM 20 21,0% 21,0% 21,0% 43 21,1% 16,8% 10,1% 21 21,3% 21,3% 21,3% 44 20,7% 15,6% 9,4% 22 21,4% 21,4% 21,4% 45 20,2% 14,5% 8,7% 23 21,7% 21,7% 21,7% 46 19,6% 13,5% 8,1% 24 21,9% 21,9% 21,9% 47 19,2% 12,4% 7,5% 25 22,1% 22,1% 22,1% 48 18,3% 11,4% 6,9% 26 22,2% 22,2% 22,2% 49 17,7% 10,5% 6,3% 27 22,5% 22,5% 22,0% 50 17,1% 9,6% 5,8% 28 22,6% 22,6% 21,3% 51 16,4% 8,7% 5,2% 29 22,7% 22,7% 20,5% 52 15,7% 7,9% 4,7% 30 22,7% 22,7% 19,8% 53 14,9% 7,1% 4,3% 31 22,9% 22,9% 19,0% 54 14,2% 6,3% 3,8% 32 23,0% 23,0% 18,2% 55 13,5% 5,6% 3,4% 33 22,9% 22,9% 17,5% 56 12,6% 5,0% 3,0% 34 23,0% 23,0% 16,7% 57 11,9% 4,4% 2,6% 35 23,0% 23,0% 16,0% 58 11,0% 3,8% 2,3% 36 22,9% 22,9% 15,2% 59 9,7% 3,2% 1,9% 37 22,8% 22,8% 14,4% 60 8,2% 2,7% 1,6% 38 22,7% 22,7% 13,7% 61 6,9% 2,3% 1,4% 39 22,4% 21,6% 12,9% 62 5,6% 1,9% 1,1% 40 22,3% 20,3% 12,2% 63 4,6% 1,5% 0,9% 41 22,0% 19,1% 11,5% 64 3,6% 1,2% 0,7% 42 21,7% 17,9% 10,8% 65 2,8% 0,9% 0,6% Fote: cálculos dos autoes Váios fatoes elicam o adão de esultados ecotado. Quato mais velho o homem começa a cotibui aa o RGPS, mais avaçada seá a idade em ue começaá a ecebe a ATC. Coseuetemete, o temo de sobevida a ati de sua aosetaia seá meo, o ue se efletiá em um eíodo cuto de ecebimeto de beefício. E uato maio a idade de iício do ecebimeto, mais elevada é a obabilidade de mote e, otato, maio é o descoto biomético. Além de ecebe o beefício o um eíodo meo de temo, o ue fa com ue o VPB seja meo em elação a um idivíduo mais ovo, a AN de idivíduos com eda iicial mais elevada também é meo oue o SB seá limitado ao teto vigete do RGPS, ou seja, o valo de VPW do seguado seá meo, faedo com ue a AN também seja meo. Como os valoes de AN são seme ifeioes aa idivíduos com eda mais elevada, esta é uma evidêcia de ue há asectos distibutivos o setido ogessivo o RGPS, o ue vai ao ecoto dos esultados obtidos o GIAMBIAGI e AFONSO (2009). 4.2 Casal com dois filhos: a difeeça de idades ete homem e mulhe é imotate? Uma ve aesetados os esultados do Ceáio Básico são eotados os valoes calculados aa ANaa um casal com dois filhos em ue a difeeça de idade ete homem e mulhe é baia (igual ou ifeio a 15 aos). Cofome hiótese feita ateiomete, o imeio filho asce uado do iício das cotibuições e o segudo filho dois aos deois.

12 12 Desta foma, a situação da imeia liha da tabela, o imeio filho asce uado o homem e mulhe têm 20 aos. O segudo filho asce uado ambos têm 22 aos. Na última liha, o imeio filho asce uado o homem tem 55 aos e a mulhe 40; o segudo filho asce uado o homem (mulhe) tem 57 (42) aos. Na Tabela 2 são aesetados os esultados ecotados aa tal comosição familia. Idade Iicial Tabela 2: Alíuota Necessáia AN: Casal com filhos Difeeça de idade H-M: 0 a 15 aos Idade Iicial Côjuge Difeeça de idade H-M Reda Iicial 1 SM 3 SM 5 SM ,2% 30,2% 30,0% ,9% 34,9% 34,7% ,0% 41,0% 36,5% ,8% 48,8% 37,7% ,9% 32,9% 32,7% ,2% 38,2% 34,1% ,0% 45,0% 34,7% ,4% 50,2% 36,8% ,5% 35,5% 31,7% ,3% 41,3% 31,8% ,3% 45,5% 33,4% ,9% 46,9% 36,8% ,8% 37,8% 29,1% ,5% 41,0% 30,0% ,6% 41,6% 32,7% ,8% 44,9% 38,0% ,1% 36,8% 26,7% ,8% 36,6% 28,7% ,4% 39,0% 33,0% ,4% 45,1% 40,7% Fote: cálculos dos autoes Há gades mudaças em elação aos valoes obtidos aa homes solteios, aesetados a Tabela 1. Paa uma família a AN ão ecessaiamete dimiui cofome aumeta a idade de etada do aticiate. Isto se elica ois de acodo com as egas do RGPS os deedetes (côjuge e filhos) ecebem beefíciode valo igual a 100% do valo da aosetadoia do aticiate uado de seu falecimeto. Se o falecimeto do seguado ocoe ates de sua aosetadoia, o valo do beefício é igual a média eal dos 80% dos maioes saláios do seguado.os esultados evideciam ue a difeeça de idade ete o titula e o côjuge é um fato eodeate: uato mais ovo fo o côjuge, maio seá o temo de ecebimeto do beefício. Como o eíodo de ecebimeto de beefício é mais eteso, como já destacado ateiomete, haveá, o coseguite, elevação do VPB, o ue leva a uma AN maio. Destaca-se o gade aumeto da Alíuota Necessáia. No caso de um homem solteio com 25 aos (Tabela 1), o valo de AN é 0,22. Já aa um home da mesma idade, com uma côjuge da mesma idade, o valo de AN sobe aa 0,33, ou seja um icemeto de 50% a alíuota. Os valoes são aida mais elevados aa casais ue têm filhos mais tade, ois a obabilidade de mote aumeta sigificativamete com a idade. O último cojuto de esultados é eosto a Tabela 3. Neste caso a difeeça de idades ete os côjuges é alta (igual ou sueio a 20 aos). Esse tio de aajo familia tem cescido com o assa dos aos e ode, otecialmete, causa, o logo ao,

13 13 imactossigificativos o sistema evideciáio 3. Os esultados ecotados em um ceáio alteativo de aajo familia estão eostos a Tabela 3. Idade Iicial Tabela 3: Alíuota Necessáia aa família Difeeça de idade H-M: 20 a 35 aos Idade Iicial Côjuge Difeeça de idade H-M Reda Iicial 1 SM 3 SM 5 SM ,4% 55,0% 40,2% ,4% 57,3% 44,8% ,5% 62,3% 52,1% ,9% 71,0% 63,2% ,2% 52,2% 40,9% ,1% 56,7% 47,7% ,5% 65,0% 58,1% ,3% 78,1% 73,2% ,5% 50,9% 42,9% ,5% 58,6% 52,6% ,8% 71,0% 66,8% ,7% 89,8% 87,2% ,4% 51,9% 46,8% ,8% 63,4% 59,9% ,8% 81,1% 79,0% ,3% 107,2% 106,0% ,7% 55,5% 52,6% ,4% 71,9% 70,2% ,1% 96,2% 95,3% ,4% 129,4% 128,8% Fote: cálculos dos autoes A aálise da Tabela 3 é simila da à Tabela 2, e cofima o aumeto sigificativo da AN cofome a difeeça de idade ete o titula e o côjuge se eleva. Já os casos em ue a difeeça de idade ete os côjuges é de 20 aos, a alíuota ecessáia ultaassa 40%, valo muito sueio ao ue vigoa hoje. No caso de um homem de 65 aos ue se casa com uma mulhe de 35, a alíuota chega a suea 80%, o ue claamete é iviável e imossível de se adotado elo Miistéio da Pevidêcia. Este é um motivo de gade eocuação, visto ue tais aajos familiaes têm cescido muito os últimos aos. É também uma fote evidêcia de ue as egas do RGPS uato à cocessão, valo e duação das esões ecisam se alteadas. 4.3 A difeeça ete Alíuota Necessáia e Alíuota Efetiva Paa uma família comosta elo casal e o dois filhos, a idade do seguadoaece ão ifluecia tato a AN uato o caso de idivíduos solteios. Nesse caso o fato eodeate seá a difeeça de idade ete o seguado e seu côjuge. Tedo em vista este fato, o Gáfico 1 aeseta-se a elação ete a Alíuota EfetivaAE,A Alíuota NecessáiaANe a difeeça de idade ete os côjuges.cosideou-se iicialmete ue tato o homem uato a mulhe ossuem 18 aos uado do iício das cotibuições, mesma data em 3 Sobe este oto, veja-se a matéia Efeito "jovem viúva" sueede o INSS ublicada o Joal de Folha de S. Paulo em 11/04/2010.

14 14 ue asce o imeio filho do casal; o segudo filho asce dois aos deois, mesma hiótese adotada ateiomete. Etão matem-se a idade da mulhe costate e eleva-se ogessivamete a idade do homem, aumetado a difeeça ete os côjuges até ue a idade iicial do homem seja 74 aos (e a difeeça, 56 aos). Gáfico 1: Relação ete Alíuotas Necessáia e Efetiva e difeeça de idade H-M Fote: cálculos dos autoes Obseva-se ue a ANaumeta duate todo o itevalo, com taa de cescimetomais elevada a ati dos 40 aos de difeeça, euato ue a AE emaece seme costate 4.A difeeça evelada ete AN e AEode se um dos fatoes ue evideciam uma das causas dodeseuilíbiofiaceio dorgps, uma ve ue o mesmo cosidea a AEaticamete costate aa ualue difeeça de idade ete o seguado e o côjuge euato ue aa ove euilíbio seia ecomedável eleva a AE ao ível da AN, dadas as egas vigetes aa ATC e esão o mote. Com as egas atuais e as alíuotas mostadas o Gáfico 1, ode-se-ia ifei ue o valo aecadado elo INSSé isuficiete aa aga os beefícios a ue o seguado e os deedetes têm dieito uado a difeeça de idade ete o titula e o côjuge fo sueio a 5 aos. Cofome obsevado ateiomete, os aajos familiaes ue ossuem gade difeeça de idade ete o casal estão se toado mais comus, o ue ode imacta egativamete o RGPS, ois a AN cesce de maeia muito aceleada a ati de 30 aos de difeeça e odeia, hioteticamete, ultaassa 100% do SB cofome evelado o Gáfico1, euato a AE emaece igual aa toda e ualue difeeça. 5. Cosideações Fiais A utiliação de um modelo evideciáio ue tem como base a matemática atuaial mosta ue as alíuotas de cotibuiçãoaorgpssão suficietes aa aga os beefícios de ATC a um seguado, mas claamete isuficietes aa aga as esões o mote aos deedetes. Este uado é aticulamete mais gave uato maio fo a difeeça de idade ete os côjuges. 4 O valo de AE é costate, ois em seu cálculo são emegados aeas o valo das cotibuições e da eda dos seguados, o ue ideede do aajo familia e do ecebimeto dos beefícios.

15 15 Algus imotates otos odem se discutidos a ati desse esultado. O imeio deles são as altas alíuotas de cotibuiçãoefetivasue seiam ecessáias aa custea as esões o mote. Tais alíuotas claamete seiam iviáveis, tato ela ótica olítica, uato ela ótica do mecado de tabalho, elos efeitos deletéios ue teia sobe a fomaliação e os custos das emesas basileias. Este é um efleo da beevolêcia do egulameto do RGPS, o ual emite ue haja ecebimeto itegal e vitalício de beefícios o ate do côjuge do aticiate do lao sem ualue estição uato à idade e/ou codição sócio-ecoômica do deedete. Adicioa-se a isso a fato de have um evelhecimeto oulacioal em ocesso ue odeá leva a uma uatidade de idivíduos em fase de ecebimeto de beefícios maio do ue aueles em fase odutiva. A ecessidade de efoma evideciáia aotada em divesos estudos, como GIAMBIAGI e AFONSO (2009) e TAFNER e GIAMBIAGI (2007), evela também dúvidas uato ao diecioameto da efoma, isto é, uestioa-se ual seia a solução mais eficiete e ao mesmo temo olítica, ecoômica e socialmete viável uma ve ue divesas alteativas odem se discutidas. Deto do coteto de efoma, o esete estudo ode sevi como subsídio aa os fomuladoes de olíticas úblicas, ois aeseta o cálculo de um idicado uatitativo, a Alíuota Necessáia ANaa difeetes aajos familiaes, imotate aa subsidia estudos e alteativas de efoma. Aós da osseguimeto a liha do tabalho de AFONSO e LIMA (2011), eadido o modelo atuaial aa o beefício de Pesão o Mote do RGPS, o esete estudo emitiu avalia sugestões de ovos tabalhos, a ati do mometo em ue limitações são ecotadas. Uma das sugestões é eesa ugetemete as egas de cocessão, cálculo do valo e elegibilidade das esões o mote o RGPS, sob isco do déficit do INSS aumeta aida mais, tedo em vista o aumeto os ovos aajos familiaes, com destaue aa os casametos com gade difeeça de idade ete côjuges. Desta foma, as ifomações aesetadas o Quado 1 foam cooboadas elos esultados eotados: a difeeça de egas ete o Basil e outos aíses uma evidêcia de ue o imeio oto de uma efoma evideciáia deve se a mudaça as esões. 6. Refeêcias AFONSO, L. E.; LIMA, D. A. Aosetadoia o temo de cotibuição do INSS: uma aálise dos asectos distibutivos com o emego de matemática atuaial. Revista Gestão & Políticas Públicas, São Paulo, v. 1,. 2,. 7-33, AFONSO, L. E.; FERNANDES, R. Uma estimativa dos asectos distibutivos da evidêcia social o Basil. Revista Basileia de Ecoomia,Rio de Jaeio, v. 59,. 3, , AFONSO, L. E.; FERNANDES, R. Pevidêcia social o Basil: uma históia de desigualdades e mudaças. Mimeo, CAETANO, M. A. Fudametos aceca dos iscos associados à evidêcia social. Tetoaadiscussão IPEA, Basília,.1214, CAETANO, M. A.; MIRANDA, R. B. Comaativo iteacioal aa a evidêcia social. Teto aa discussão IPEA, Basília,. 1302, CAMARANO, A. A.; KANSO, S. J.; MELLO, J. L. Como vive o idoso basileio? I: CAMARANO, A. A. Os ovos idosos basileios: muito além dos 60?. Rio de Jaeio: IPEA, ca.1,

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