Índices de preço para o transporte de cargas:

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1 Ídices de reço ara o rasore de cargas: ocasodasoja Auguso Hauer Gameiro Professor da Uiversidade de São Paulo José Vicee Caixea-Filho Professor da Uiversidade de São Paulo Palavras-chave ídice, reço, rasore. Classificação JEL C02, Q3, R40 Key words idex, rice, rasoraio. JEL Classificaio C02, Q3, R40. Resumo Esa esquisa ojeivou aalisar meodologias ara elaoração de ídices de reços ara o rasore de cargas. O esudo das riciais fórmulas da Teoria Ecoômica culmiou com a coclusão que os Ídices de Fisher e Walsh são aqueles caazes de aeder ao maior úmero de receios lógicos, esaísicos e ecoômicos. Em seguida, surgem os ídices geoméricos de Törqvis, Varia e Theil. Os Ídices de Laseyres e Paasche, aesar de aresearem algumas limiações, acaam sedo amlamee uilizados, graças a maior caacidade de oeracioalização. A esquisa areseou um esudo de caso ara o rasore da soja em grão. Foram realizados quaro raameos. Oeve-se a variação acumulada o ível geral de reços ara o rasore rodoviário de soja o Brasil, o eríodo ere fevereiro de 998 e março de De acordo com os resulados, essa variação acumulada eria sido de 76%. Asrac The urose of his research is o aalyze mehodologies for calculaio of rice idexes for cargo freigh i Brazil. The sudy o he mos used mahemaical formulas has come o he coclusio ha Fisher ad Walsh idexes are hose which comly wih mos of he logical, saisical ad ecoomic riciles, followed y geomeric idexes, such as Törqvis, Varia ad Theil. Laseyres ad Paasche, i sie of heir limiaios, are widely used i racical erms. A case sudy was seleced o evaluae variaios o ossile rocedures for idex cosrucio. Four reames have ee coduced. As a resul, we oserved ha he accumulaed variaio of he geeral rice level for road rasoraio of soyea i Brazil ewee Feruary 998 ad March 2002 was 76%. ova Ecoomia_Belo Horizoe_20 ()_2-63_jaeiro-aril de 200

2 22 Ídices de reço ara o rasore de cargas _ Irodução Esa esquisa foi moivada ela ecessidade de desevolvimeo de meodologias ara cálculo de ídices de reços ara o rasore de cargas o Brasil, em esecial as de origem agrícola. Essas resodem elo maior volume de movimeação o País, além de serem caracerizadas or sigificaiva oscilação os reços de seus frees. Os roduos agroidusriais areseam aixo valor relaivo or uidade de eso ou volume. Por ouro lado, as regiões roduoras e as cosumidoras muias vezes são disaes umas das ouras. Cojuamee, esses faores coferem cusos sigificaivos à disriuição dos roduos. A fluuação de seus reços, decorree das caracerísicas sazoais dos culivos, é ouro aseco que deve ser cosiderado. Em eríodos de colheia, há uma coceração a ofera, acomahada de redução os reços relaivos e maior ecessidade de escoameo da rodução. Esse coexo imlica aumeo a demada or serviço de rasore, que ede a er seu reço elevado. Porao, em-se a comiação de reço aixo da carga com reço elevado do rasore. Essa é a ricial caracerísica da logísica agroidusrial. A uilização de ídices de reços semre receeu desaque a Ciêcia Ecoômica. O desafio cosise em sua formulação reresear adequadamee os feômeos socioecoômicos reais. A esquisa aqui areseada iseriu, além dos fudameos eóricos, um esudo de caso do rasore rodoviário da soja a grael o Brasil. A imorâcia desse roduo ara a agriculura rasileira foi o ricial moivo que levou à sua escolha. Caixea-Filho e Gameiro (200) afirmam que há iesa uilização dos serviços de rasore o escoameo da safra da soja, rovocado grade desesailização o mercado de frees rodoviários o Brasil. Idicadores relacioados aos serviços de rasores odem aresear várias uilidades, ao ara fuções admiisraivas de uma firma, visado a um auxílio a omada de decisões esecíficas, quao o âmio macroecoômico, ara orear olíicas úlicas e rivadas. Algus são elaorados or isiuições de ieresse úlico, como uiversidades e olsas de egócios; ouros são cosruídos or emresas rivadas com algum ieresse esse io de iformação. Essas iiciaivas são relevaes o seido de roorcioar ideias ara a elaoração de ovos ídices a serem roosos. a Taela, são ilusrados os ídices de frees ecorados a lieraura ou o meio de egócios (we). SegudoCaixea-Filhoe Gameiro (200), o Brasil o reço do free rodoviário aresea sigificaiva ariciação o valor da carga, deededo do roduo e da éoca. o caso do milho, or exemlo, o reço do free ode chegar a mais de 30% do valor em codições exremas. o caso da soja, um dos roduos mais imoraes da agriculura rasileira, o free reresea, em média, 3% do valor do roduo. ova Ecoomia_Belo Horizoe_20 ()_2-63_jaeiro-aril de 200

3 Auguso Hauer Gameiro_José Vicee Caixea-Filho 23 Taela _ Ídices de frees ideificados Ídice Elaoração Ojeivo Modal Freqüêcia (ulicação) CPI Mesurar o desemeho Passageiros uraos Mesal Bureau of do serviço de rasore RFI Laor Saisics os EUA Ferroviário Mesal CECFI CCBFI ICT A, ICT R, ICT CE ICTU Sifreca Ídices do Bálico (BFI, BPI, ec.) VIFES ITFIL IRFI Foe: Gameiro (2003). Shaghai Shiig Exchage FIPE/TC FIPE/SPTras ESALQ/USP Balic Exchage Cass Iformaio Sysems ão ideificada Trasor Cororaio of Idia Ser referêcia ara a omada de decisões comerciais e olíicas Ser idicador do cuso do rasore rodoviário o Brasil Medir a variação do cuso do rasore em São Paulo Divulgar reços médios mesais do free de roduos agrícolas e agroidusriais Ser referêcia de mercado e ara alizameo em mercados fuuros e derivaivos Medir volume físico e fiaceiro dos emarques dos cliees do CIS Aeder à demada de raders de eróleo e ouros ieressados em coraos fuuros Surir fala de iformações e reduzir sesiilidade dos reços a fluuações Maríimo (coêieres) Maríimo (caoagem) Semaal Fórmula Laseyres com oderação fixa Laseyres Rodoviário Mesal Laseyres Coleivo urao Mesal Paasche Rodoviário, ferroviário, hidroviário (fluvial e caoagem), maríimo e aeroviário Mesal Média ariméica Maríimo Diário Laseyres Todos Maríimo Rodoviário Mesal ão ideificada Semaal ão ideificada ão ideificada Média ariméica Oserva-se que o méodo Laseyres é amlamee o mais uilizado. Ademais, a maior are é formada de ídices cujas roas são, além de ouco umerosas, em defiidas, o que ermie um rocesso de amosragem meos comlexo. A eriodicidade dos ídicesvariadediáriaamesaleesádireamee relacioada à liquidez dos resecivos mercados e aos ojeivos dos ídices. Esecificamee ara o rasore rodoviário ova Ecoomia_Belo Horizoe_20 ()_2-63_jaeiro-aril de 200

4 24 Ídices de reço ara o rasore de cargas de cargas, em-se o ICT/FIPE, com um roósio asae ieressae de mesurar a evolução dos cusos do rasore. Desaca-se, fialmee, a ariciação de emresas rivadas a elaoração dos ídices. Essas emresas odem ser correoras de rasore, olsas de egócios ou mesmo os agees rasoradores. Essa diversidade ressala o ael que os ídices de rasore areseam à sociedade, uma vez que há odos esses esforços em sua uilização. Ese arigo esá assim orgaizado: é areseada uma revisão sore os úmeros-ídice, aordado-se os efoques eóricos e as riciais fórmulas uilizadas. a sequêcia, aresea-se a meodologia roosa ara a aálise dos ídices de rasore. Segue-se com os resulados da alicação da meodologia sore uma ase de dados real e as resecivas coclusões. 2_ Teoria dos Ídices de Preço A escolha da fórmula de cálculo deve esar relacioada à coceção eórica ara cosrução dos ídices. Para Carmo (987): O cere dessas dificuldades reside o fao de que um ídice é alicado, quado se raa de um comlexo de ies heerogêeos, a magiudes ão oserváveis direamee, como o ível geral de reços, o ível de uilidade ou o ível de aividade ecoômica. Refere-se, assim, à medida de variações a magiudeãooservável,ereduasou mais siuações (. 22). O rolema ão esá aeas a mesuração de magiudes ão oserváveis, mas amém e de cera forma decorree disso a ecessidade de agregação de ies heerogêeos. Porao, ode haver uma disâcia ere eoria e alicação ráica o que se refere à elaoração dos úmeros-ídice, em esecial os de reço. Isso orque as diversas fórmulas desevolvidas origiam ídices que são aeas aroximações da realidade, ou seja, medidas que se aroximam da real magiude ão oservada. Tem-se, or coseguie, a ecessidade de aroximação ou efoques, o que levou a diversos esudos esse seido. A seguir são aordados os riciais efoques uilizados a cosrução dos ídices de reço, a saer: i) efoque axiomáico; ii) efoque esaísico; e iii) efoque ecoômico. 2._ Efoque axiomáico O efoque axiomáico, ou amém chamado de lógico-maemáico, em sua fudameação a aálise maemáica das fórmulas de cálculo. Foi Irvig Fisher o grade defesor e um dos recursores dessa coceção. Fisher aalisava cada ova Ecoomia_Belo Horizoe_20 ()_2-63_jaeiro-aril de 200

5 Auguso Hauer Gameiro_José Vicee Caixea-Filho 25 2 A rereseação maemáica dos eses mecioados cosa em Gameiro (2003). uma das ossíveis fórmulas ara o cálculo dos ídices, sumeedo-as a uma sériedeeses 2 que iham sua suseação aseadaalógica. Os riciais eses roosos or Fisher (927) eram os deomiados eses de reversão, e os que receiam mais desaque eram os de: (i) reversão de commodiy ( he commodiy reversal es ); (ii) reversão do emo ( he ime reversal es ); e (iii) reversão de faor ( he facor reversal es ). Ao rimeiro, o auor desigou o ermo relimiar, e os ouros dois foram desigados ese e 2, resecivamee. O rimeiro ese acaou sedo chamado de relimiar or ser facilmee aedido. O ídice de reço deve ser ivariável à ermua dos roduos que o comõe. Já o aedimeo ao ese de reversãoaoemoãoérivial.oese,aesar de amlamee divulgado e defedido or Fisher, foi rooso iicialmee or Pierso (896). Esse ese aresea relação direa com a defiição de ase de cálculo. Dado que um ídice reresea a variação ere dois oos, é ecessário que haja uma ase de comaração, que geralmee é um oo o emo. O resee ese garae que um ídice, que meça a variação da ase ara o oo referecial (forward), aresee exaamee o resulado iverso caso seja calculado do oo referecial ara a ase(ackward). Aesar da relevâcia do ese, ele ão é aedido or uma série de ídices de larga uilização, como os de Laseyres e Paasche, or exemlo, que serão descrios os róximos arágrafos. Facilmee ode-se oservar que ídices aseados em médias ariméicas ão aedem ao ese, ao corário daqueles aseados em médias geoméricas. Esse foi um dos moivos que esimularam o uso das médias geoméricas. Poseriormee, erceeu-se que essas, orém, areseavam ouras icoveiêcias, como será aordado o efoque esaísico. O erceiro ese de reversão de Fisher o de reversão de faor é asae aálogo ao aerior. Assim como a fórmula deve ermiir o iercâmio ere os dois eríodos de cálculo, amém deveria ossiiliar a roca ere reços e quaidades sem gerar difereças. Em ouras alavras, o resulado da mulilicação de reços or quaidades deveria semre dar o mesmo valor. Ao aresear esse ese, ficou clara a exisêcia de um ídice de reços semre viculado a um ídice de quaidades. OÍdicedeFisher queamém será areseado ooruamee é um dos oucos que aedem a esse ese, sedo esse um dos moivos que levaram o auor a deomiá-lo de ídice ideal. Os Ídices de Laseyres e Paasche ão ae- ova Ecoomia_Belo Horizoe_20 ()_2-63_jaeiro-aril de 200

6 26 Ídices de reço ara o rasore de cargas dem ao ese. Ereao, or ser um ese olêmico, essa acaa ão sedo uma limiação a eles (Diewer, 200). Os ídices geoméricos, que aediam ao Tese de Fisher, ão o fazem em relação ao Tese 2, rejudicado sua recomedação so essa óica. O quaro ese de Fisher é o da circularidade, esudado ela rimeira vez or Wesergaard em 890. Provavelmee esse é o ese que gera maior olêmica. Parido do mesmo raciocíio do ese de reversão ao emo, defiido ara dois oos, Fisher quesioou se ão seria o caso de haver uma fórmula que garaisse a cosisêcia do ídice quado calculado ere mais de dois oos o emo ou o esaço. Com seus esudos, Fisher acaou cocluido or ser equivocada a comaração do ese da circularidade com o de reversão ao emo. Mais do que isso, coclui que o aedimeo ao ese da circularidade é exaamee uma rova de que a fórmula em quesão é equivocada, quado da cosideração de um ídice aseado em mais de um roduo (Diewer, 200). Um imorae assuo a Teoria dos úmeros-ídice esá or rás do ese da circularidade. Traa-se da escolha da ase, que ode ser fixa ou ecadeada. Para um ídice qualquer aresear o mesmo resulado ideedeemee do io de ase adoada (fixa ou ecadeada), ele recisa aeder ao ese em quesão. Diewer (200) exlica que Fuke e al. (979) demosraram que o ese da circularidade só seria aedido elo ídice geomérico de Jevos. O rolema or rás do Ídice de Jevos é que esse cosidera o eso dos reços cosaes e, orao, ideedees da quaidade cosumida dos roduos em cada oo o emo. Esse é o ricial moivo que descaraceriza o ídice como um om esimador da variação geral dos reços. Por esse moivo, o ese da circularidade como afirmava Fisher ão é uma exigêcia ara um om ídice de reço. Coudo, Diewer (200) exlica que, aesar de ão ser leamee aedido, é ieressae que o resulado do ese aroxime-se ao seu aedimeo. O rório Ídice de Fisher, coforme or ele mesmo demosrado, aresea um desvio asae equeo em relação ao resulado eserado do ese. Além desse, os Ídices de Walsh e Törqvis amém areseam resulados com equeos desvios em relação ao ese da circularidade. Os quaro eses areseados são cosiderados os recursores do efoque axiomáico. Deois desses, uma série de ouros foram roosos e, aulaiamee, assaram a fazer are do cojuo de eses recomedados. O auor coemorâeo que em se reocuado a sisemaização dos eses é W. Erwi Diewer. Em seu ova Ecoomia_Belo Horizoe_20 ()_2-63_jaeiro-aril de 200

7 Auguso Hauer Gameiro_José Vicee Caixea-Filho 27 3 a sua sisemaização de 986, Diewer icluiu esse ese deomiado-o de ese da ivariâcia a mudaças a escala. Segudo o auor, o ese eria sido sugerido or Variaaraoesudodo mercado de moeda. ão fica claroomoivodeersido excluído or Diewer em sua sisemaização de 200. Provavelmee isso ossa er ocorrido or se raar de um ese esecífico ara a circulação de moeda. raalho de 200, ele aresea uma comlea revisão e descrição dos eses uilizados a eoria dos ídices de reço. As coriuições de Diewer iiciaram em meados a década de 970. Ere as riciais que foram cosuladas ara a realização desa esquisa, desacam-se: Diewer (976, 978, 98, 987, 988, 200 e 2004). Receemee, seus raalhos Diewer e al. (2009), Diewer e Hill (2009) e Diewer (2009) vem cosolidado sua osição de desaque o raameo dos ídices de reço. A sisemaização dos eses de Diewer (200) coemlado 20 dos eses areseados é aeas uma das formas de coceer o efoque axiomáico. Ouros auores sisemaizaram os disios ídices de modo aleraivo, sedo dois exemlos os raalhos de Eichhor e Voeller (978) e Varia (976). Melo (982), que é uma das riciais referêcias rasileiras o assuo, uilizou a sisemaização roosa elos auores mecioados, agregado ouras coriuições. essa sisemaização, a aordagem axiomáica ão se aseia aeas os chamados eses,masagregaasroriedades dos ídices em axiomas, roriedades decorrees e roriedades desejadas. A sisemaização aleraiva cosa, iicialmee, de cico axiomas, descrios a seguir (ere arêeses, o ome corresodee a sisemaização de Diewer): Axioma da Moooicidade (icluido os eses de moooicidade em reços correes e em reços da ase); Axioma da Homogeeidade Liear (ese da roorcioalidade os reços correes); Axioma da Ideidade (ese ásico da ideidade, ou de reços cosaes); Axioma da Dimesioalidade (ão esaelecido or Diewer) 3 ;eaxioma da Comesurailidade (ese da comesurailidade ). Esses axiomas seriam os requisios míimos ecessários ara que um ídice de reços udesse ser cosiderado como al. As roriedades decorrees, or sua vez, derivam do aedimeo dos axiomas. Essas são em úmero de rês, a saer: roorcioalidade (eses de roorcioalidade os reços correes); homogeeidade de grau meos um (ese da roorcioalidade iversa dos reços o eríodo da ase); e valor médio (ese do valor médio ara reços). Fialmee, as roriedades desejadas seriam aquelas cujo aedimeo daria a um ídice o íulo de ídice suerior, deomiação essa asae uilizada (ver, or exemlo, va Veele e va der Weide, 2008). As roriedades desejadas cosam, asicamee, dos riciais eses de Fisher, além de ouros dois que serão areseados a seguir. São elas as roriedades: re- ova Ecoomia_Belo Horizoe_20 ()_2-63_jaeiro-aril de 200

8 28 Ídices de reço ara o rasore de cargas versão emoral (ese de reversão do emo); reversão de faores (ese de reversão de faor); circularidade (de mesmo ome); deermiação e cosisêcia a agregação. Para faciliar a comreesão dos eses comeados, os 20 eses da sisemaização de Diewer (200) são ilusrados a Taela 2. Taela 2_ Sisemaização dos 20 eses axiomáicos Gruo Tese Auores Corovérsia Básicos De homogeeidade Siméricos De valor médio De moooicidade Posiividade Eichhor & Voeller ehuma Coiuidade Fisher ehuma Ideidade ou dos reços cosaes Cesa fixa ou das quaidades cosaes Laseyres, Walsh, Eichhor & Voeller e Fisher Willard Fisher, Lowe, Scroe, Jevos, ec. Alguma icosisêcia com a Teoria Ecoômica Alguma icosisêcia com a Teoria Ecoômica Proorcioalidade em reços correes Walsh, Eichhor & Voeller e Vog ehuma Proorcioalidade iversa os reços da ase Eichhor & Voeller ehuma Ivariâcia a mudaças roorcioais as quaidades correes Ivariâcia a mudaças roorcioais as quaidades da ase Vog Diewer Alguma icosisêcia, ois exige a garaia do ese de reversão de faor Alguma icosisêcia, ois exige a garaia do ese de reversão de faor Reversão de commodiy Fisher e Walsh ehuma Ivariâcia a mudaças as uidades de mesuração ( commesurailiy es ) Jevos, Pierso e Fisher ehuma Reversão do emo Pierso, Walsh e Fisher ehuma. Os famosos ídices de Laseyres e Paasche, orém, ão o aedem Reversão de quaidades Fuke & Voeller Alguma icosisêcia com a Teoria Ecoômica Reversão de reços Diewer Alguma icosisêcia com a Teoria Ecoômica Valor médio ara reços Eichhor & Voeller ehuma Valor médio ara quaidades Limie de Paasche e Laseyres Diewer Bowley e Fisher Alguma icosisêcia, ois exige a garaia do ese de reversão de faor Alguma icosisêcia, deededo do efoque ecoômico Em reços correes Eichhor & Voeller ehuma Em reços da ase Eichhor & Voeller ehuma Em quaidades correes Em quaidades da ase Foe: Gameiro (2003), adaado de Diewer (200). Vog Vog Alguma icosisêcia, ois exige a garaia do ese de reversão de faor Alguma icosisêcia, ois exige a garaia do ese de reversão de faor ova Ecoomia_Belo Horizoe_20 ()_2-63_jaeiro-aril de 200

9 Auguso Hauer Gameiro_José Vicee Caixea-Filho 29 O auor sisemaizou esses eses edo como roósio orgaizar os eses aedidos elo Ídice Ideal de Fisher. o eao, há algus ouros eses que amém receeram aeção dos esudiosos. Esses aos eses são sisemaizados a Taela 3. À luz dessas iformações, ode-se cocluir que ão há um ídice que aeda a odos os eses. Ou, or ouro lado, há eses cuja arovação ode ão ser ecessária em algumas siuações. Cada ese oderá er ou ão relevâcia em coexos ariculares deededo dos ojeivos desigados aos ídices. A sisemaização dos eses é uma imorae coriuição ara o eedimeo e a elaoração de qualquer ídice de reço, de modo que ão odem deixar de ser cosiderados. 2.2_ Efoque esaísico O efoque esaísico dos ídices de reço, amém deomiado de efoque esocásico, em os raalhos de Jevos (879) o seu erço. A ideia ásica do efoque esocásico é a de que cada reço relaivo, 0, ara =,...,, ode ser cosiderado co- moumaesimaivacomumdaaxadei- flação ere os eríodos 0 e. Ao roor seu ídice, imagiou que a iflação causava um aumeo roorcioal os reços em 0 geral: l( ) ; i =,...,.Seguido as hióeses de um modelo ecoomérico radicioal, o esimador de seria o logarimo da média geomérica dos relaivos de reços. Cosequeemee, o esimador da axa comum de iflação seria o Taela 3_ Sisemaização de quaro eses axiomáicos de relevâcia Tese Auores Corovérsia Reversão de faor Fisher Muia. Diversos auores ão o aceiam. Circularidade Deermiação ( irrelevace of iy commodiies ) Cosisêcia a agregação Foe: Gameiro (2003). Wesergaard e Fisher Diewer Theil Muia. Só é aedido em uma siuação esecial icosisee com a Teoria Ecoômica. Alguma. Traa-se de um ese ocioal, deededo do ojeivo do ídice. Alguma. Traa-se de um ese ocioal, deededo do ojeivo do ídice. ova Ecoomia_Belo Horizoe_20 ()_2-63_jaeiro-aril de 200

10 30 Ídices de reço ara o rasore de cargas Ídice de Jevos. Esse ídice, coudo, ão é oderado, sedo asae limiado em relação à sua uilização ráica. Keyes era o maior críico dessa limiação. Da imiee limiação, surgiram as iiciaivas ara a oderação dos ídices sore o efoque esaísico, edo em Walsh seu recursor. Törqvis amém areseou sigificaivas coriuições. Deve-se a Theil, orém, os maiores susídios eóricos essa área. Theil (974) defedeu que uma fórmula de ídice oderado, e simérico, oderiaseroidaelaafirmaivadequea roailidade de que um roduo seja cosumido é igual à média ariméica das ariciações das desesas do roduo os eríodos 0 e. Com isso, oeve a fórmula que origiou o ídice que fora rooso iicialmee or Törqvis, e que, or esse moivo, receeu a deomiação de Ídice de Törqvis. Diewer (200) exlica que a ideia de Theil ao desevolver o efoque esaísico areseou uma série de vaages o eedimeo de algumas fórmulas que viham sedo uilizadas. Os Ídices de Laseyres e de Palgrave, or exemlo, so algumas codições, odem ser visos como casos eseciais, derivados do efoque esaísico, como foi demosrado or Theil e esá ilusrado em Diewer (200). O efoque esaísico cosidera, o âmago da aálise, a disriuição dos relaivos de reços. Essa disriuição ode ser dos relaivos direamee (das quais Laseyres e Palgrave são resulados esecíficos), como amém dos seus logarimos (o que gera Törqvis) e aida dos seus recírocos (iversos), gerado os ídices que acaaram ficado cohecidos como harmôicos, como o Ídice Harmôico-Laseyres. Faz-se eriee ressalar que o efoque esaísico é, muias vezes, comreedido de modo equivocado, levado a alicações idevidas de algumas fórmulas. Já se comeou que Keyes, edo como reocuação aálises meramee moeárias, criicava a correa alicação desse. O rório Fisher (927) foi efáico esse seido: I choosig he formula of a idex umer he skewess or asymmery of he disriuio of he erms averaged is of asoluely o cosequece (Fisher,. 408). Frisch (950), com seu raalho clássico que rovou a icosisêcia do aedimeo simulâeo aos eses de Fisher, amém aresea sua críica ao efoque. De modo ieressae, Melo (982) raou com asae roriedade a quesão, comugado das ideias de Varia (976), quado diz que o efoque areseava aeas ieresse hisórico. ova Ecoomia_Belo Horizoe_20 ()_2-63_jaeiro-aril de 200

11 Auguso Hauer Gameiro_José Vicee Caixea-Filho 3 4 Sedo 0 o reço de deermiado roduo o momeo iicial; o reço desse roduo o momeo fial; q 0 a quaidade comercializada o momeo iicial, e q a quaidade comercializada o momeo fial. 5 Esse raalho é rereseado ela ciação Koüs (939), referee versão ulicada o idioma iglês aquele ao, devidamee ciada as referêcias iliográficas. Os fudameos or rás das críicas ao efoque esaísico são asae simles de ser comreedidos. Uma vez que os ídices são agregados de reços e quaidades, raa-se de uma fução -dimesioal, de modo que acaa ão fazedo seido um efoque que cosidera aeas algumas dimesões. Por exemlo, o ídice 0 0 P(,, q, q ) 4 aresea quaro dimesões, uma ara cada veor, imedido a segregação dessas ara que a disriuição de roailidades seja cosiderada. Mesmo assim, a exisêcia do efoque esaísico ão ode ser simlesmee desrezada. A cosrução de um ídice, a maioria dos casos, isere a agregação de suídices em íveis iferiores. Quado da cosideração de eságios formados or reços de um roduo esecífico como será o caso emírico desevolvido esa esquisa, o esudo da sua disriuição é válido, de forma que o efoque acaa edo o seu ael. 2.3_ Efoque ecoômico O efoque ecoômico à semelhaça dos demais surgiu da ecessidade de elaoração de ídices de cuso de vida das essoas, edo, como fudameo, a Teoria Ecoômica do Cosumidor. A caracerísica ceral dessa coceção, e que a difere dos aeriores, é o eedimeo de que reços e quaidades guardam fore relação ere si. As alavras de Carmo (987) sieizam adequadamee o roósio do efoque ecoômico: De fao, o que se usca com a aroximação ecoômica é a comaiilização de fórmulas de cálculo às esecificações das fuções agregadas em cada caso fução uilidade, fução de rodução, fuções cuso e disêdio uiário ec. (. 36). Diversos omes surgem com relevâcia a cosrução do efoque. Keyes foi um imorae críico dos efoques axiomáico e esaísico, o que acaou esimulado a usca or ovos cohecimeos. Suas idagações ariam dos esudos da relação ere reço e volume de moeda. a Rússia, em 924, 5 A. A. Koüs ulica seu raalho O rolema do verdadeiro Ídice do Cuso de Vida, laçado as ases do efoque ecoômico ao cosiderar a cosrução de um ídice oedecedo à eorização do comorameo do ser humao como cosumidor. O ecoomisa fracês Fraçois Divisia (925) surge como uma das maiores coriuições eóricas ara o esudo dos úmeros-ídice. Ao desevolver a ideia dos ídices coíuos como uma aleraiva aos deomiados ídices iários ou ídices issuuacioais, Divisia revolucioou a Teoria dos Ídices de Preço. ova Ecoomia_Belo Horizoe_20 ()_2-63_jaeiro-aril de 200

12 32 Ídices de reço ara o rasore de cargas Ragar Frisch, da Uiversidade de Oslo, oruega, em 936, 6 laça uma imorae coriuição à Teoria dos úmeros- Ídice, desmisificado com emasameo cieífico uma série de aradoxos a éoca. Um exemlo é a rova da icosisêcia do sisema de eses de Fisher, da maeira como foi origialmee coceido. Tamém era ouro críico do efoque esaísico. Frisch delimiou a avaliação dos ídices em duas formas: criério aomísico e criério fucioal. o rimeiro, reços e quaidades eram visos como duas coleções de variáveis ideedees ; o segudo, [...] resume-se a exisêcia de ceras relações caracerísicas ere reços e quaidades. Essa forma de eeder as variáveis que formam os ídices foi deermiae a evolução da Teoria. A ierdeedêcia ere as variáveis ficou clara a exlicação de Diewer (200) sore a eoria de Koüs: dado um veordereçosderoduos(ouisumos), queoageesedefroaemumdadoeríodo de emo, assume-se que o corresodee veor de quaidade oservado é a solução ara o rolema de miimização de cuso, rolema esse que evolve ao as fuções de uilidade (ou referêcia) do cosumidor quao a fução de rodução de um roduor. 2.4_ As fórmulas de cálculo dos ídices de reços Areseados os efoques relacioados à cosrução dos ídices de reço, ese iem são discuidos os riciais ídices exisees e suas caracerísicas, esecialmee relacioadas ao aedimeo desses efoques. Ojeiva-se cohecer as fórmulas oeciais ara o cálculo dos ídices de reço de free de ieresse desa esquisa. Os ídices foram sisemaizados o Quadro e são ideificados elo suscrio. a sequêcia, os ídices são discuidos. Para eedimeo das fórmulas, cosidera-se a seguie omeclaura: I Ídice éoresecivo ídice de reços do eríodo (referêcia) em relação ao eríodo (ase); o úmero de es (ou serviços); o reço do em o eríodo ; e oreçodo mesmo em o eríodo. Esecificamee ara o I VariaI, éovalordoroduo o eríodo de referêcia (): q ; éovalordoroduo o eríodo ase (): q ; é o reço do roduo o eríodo de referêcia (); éoreçodo roduo o eríodo ase (). Além disso, w ev ; w. ;V 6 Esse raalho é rereseado ela referêcia Frisch (950), que foi uma radução ara a Revisa Brasileira de Esaísica, coforme ciação comlea as referêcias iliográficas. ova Ecoomia_Belo Horizoe_20 ()_2-63_jaeiro-aril de 200

13 Auguso Hauer Gameiro_José Vicee Caixea-Filho 33 ova Ecoomia_Belo Horizoe_20 ()_2-63_jaeiro-aril de 200 I Carli I q q Lowe I Duo / / I Jevos I Coggeshall I LogPaasche w I q q q q Waslsh ( ) ( ) 2 2 I w HarLaseyres I I I Fisher Laseyres Paasche I q q w Paasche log log log I V V V Varial V log I q q Laseyres,comw q q log log log I w w w w w w w Variall i w log I Geomerico q q w I w Pa rave lg, com w q q log I ww ww ww ww Theil log I Torqvis q q q q w w 2 2 Quadro _ Ídices de reços cosiderados a esquisa Foe: Elaorado elos auores.

14 34 Ídices de reço ara o rasore de cargas Carli (764), segudo Walsh (90), eria criado um dos rimeiros ídices de reço que se em cohecimeo, uilizado-se de uma média ariméica simles das razões dos reços os resecivos eríodos. Com essa fórmula, Carli esava criado o que Fisher (927) assou a chamar de reços relaivos. O Ídice de Carli areseaumasériedelimiações,umavezque suõe que os reços evoluem a uma mesma axa. So o que mais arde seria chamado de efoque esaísico, o ídice seria um adequado esimador da evolução dos reços, caso a hióese imosa or esse efoque fosse aedida. Ereao, já é asae cosagrada a ideia de que os reços ão evoluem a uma mesma axa. Esecificamee o caso dos frees, a exisêcia de cusos fixos, que se diluem coforme aumea o emo/disâcia do rasore, é um idicaivo asae fore de que essa evolução, de fao, ão deve ser cosae. Uma aálise mais dealhada das limiações desse ídice ode ser ecorada em Gameiro (2003). Em 738, Duo, ciado or Diewer (987), já eria uilizado uma fórmula maemáica ara oer um ídice de reço dado ela razão ere a média geral dos reços em deermiado eríodo e a média dos reços o eríodo-ase. Esse assou a ser chamado or sugesão amém de Fisher (927) de ídice agregaivo simles. Havia, ereao, a meodologia, uma ossiilidade de erro asae grade em decorrêcia da difereça de magiude dos roduos (e suas uidades), moivo elo qual o Ídice de Duo ão se dissemiou. Em 82, Youg iovou ao roor oderações elas quaidades roduzidas. Teria sido uma das rimeiras roosas de oderação dos ídices (Fisher, 927). Com as guerras aoleôicas, a relação ere o aumeo dos reços e o valor do diheiro esimulou algus esudaes a se reocuar com o fao. Exemlos que se desacaram foram Lowe e Scroe. O rimeiro foi cosiderado or Kedall (969) como o ai de um coceio muio imorae: o de oderação dos ídices. Oura imorae coriuição relacioada à oderação foi a do maemáico Palgrave. Esse roôs a oderação do reço relaivo de cada roduo elo eso o mercado. Esse eso seria rereseado elo valor do disêdio icorrido com o roduo sore o disêdio oal realizado. As ideias recursoras de Lowe e Palgrave foram fudameais ara a isiração de duas das fórmulas mais imoraes e que aida desemeham ael ceral a cosrução de ídices de reços: Laseyres (87) e Paasche (874). O Ídice de Laseyres maém fixas as quaidades em uma cesa de es ova Ecoomia_Belo Horizoe_20 ()_2-63_jaeiro-aril de 200

15 Auguso Hauer Gameiro_José Vicee Caixea-Filho 35 7 Como será areseado os resulados, sugere-se que os Ídices de Lowe, Laseyres, Paasche, Fisher e Walsh sejam cosiderados como derivados de Lowe, ela sua semelhaça maemáica. o eríodo-ase e oserva como o cuso oal dessa cesa move-se ao logo do emo aé o eríodo resee. O Ídice de Paasche, or sua vez, maém fixas as quaidades o eríodo resee (referecial) e deermia como o cuso oal comorou-se os eríodos aeriores. Uma imorae limiação desses ídices esá o fao de ão aederem ao ese de reversão do emo. Aesar dessa recohecida limiação, a evolução da eoria acaou demosrado que esses ídices são asae imoraes. Isso elo fao de que são assíveis de alicações ráicas e odem forecer adequadas aroximações ou elo meos, forecer os limies ara os suosos ídices verdadeiros. Os ídices do gruo derivados de Lowe 7 ão aedem aos ciados eses de circularidade, de reversão de faor e de reço. Tamém ão aedem ao ese de reversão de quaidade, que garae que, se os veores de quaidades forem rocados ere dois eríodos, oídicedereçodevemaer-secosae. So o oo de visa esaísico, esses ídices amém êm sua suseação eórica. Theil (960), cosiderado os reços relaivos disriuídos aleaoriamee, demosrou que, se a roailidade de desesa com cadaroduooeríodo-aseédadaela sua ariciação o mercado (o moae gaso com o roduo sore o oal gaso), eão auralmee o Ídice de Laseyres seria uma fórmula de cálculo recomedada. Da mesma forma, se a roailidade de cada roduo a ser adquirido for dada ela ariciação relaiva dos seus gasos o oal durae o eríodo referêcia, eão se chegaria ao Ídice de Paasche. So o erceiro e alvez o mais relevae efoque, o ecoômico, Koüs (939) demosrou que os Ídices de Laseyres e Paasche seriam os limies do suoso verdadeiro ídice, o caso de a fução agregação esar so as codições de maximização de uilidade e miimização do cuso do cosumidor. A uilização de uma ou oura fórmula de Laseyres ou Paasche semre foi foe de muias discussões, edo sido raada iicialmee e com asae roriedade or Fisher (927), que acaou roodo uma fórmula misa de cálculo de ídice. Esse ídice acaou ficado cohecido como Ídice Ideal de Fisher. As ideias de Fisher (927) aseavam-se o fao de que a fórmula de Laseyres, or maer cosaes as quaidades cosumidas, sueresimaria o ídice real de evolução dos reços, uma vez que o ricíio da Teoria do Cosumidor de que ese migra ara ouros roduos à medida que os reços dos similares aumeam (sem sair da mesma curva de uilidade) acaaria ova Ecoomia_Belo Horizoe_20 ()_2-63_jaeiro-aril de 200

16 36 Ídices de reço ara o rasore de cargas sedo violado. Por ouro lado, o Ídice de Paasche suesimaria a evolução dos reços, já que as quaidades do eríodo fial esariam ajusadas segudo a variação relaiva dos reços dos es susiuos/comlemeares durae o eríodo. Sedo assim, a fórmula de Fisher, dada ela média geomérica dos dois ídices, acaa or caracerizar um ídice iermediário. O Ídice de Fisher, iduiavelmee, é um dos mais recomedados ara a uilização como ídice de reço. Isso se deve ao fao de que esse ídice aresea um adequado desemeho o que se refere ao aedimeo dos eses axiomáicos, aroximado-se do que assou a ser chamado de ídice verdadeiro. O maior mério do Ídice de Fisher é resoder ao ese da reversão de faor, que, or ser ão olêmico, ão é cosiderado a sisemaização de muios auores, como Diewer (200), or exemlo. O Ídice de Fisher seria o úico a ser arovado em odos os 20 eses roosos or Diewer (200), simulaeamee. O ídice amém aede ao ese da deermiação. O Ídice de Fisher, orém, coiua ão sedo caaz de resoder ao ese da circularidade. Aesar disso, o auor demosrou que o resulado do ídice era muio a- roximado do que seria eserado de um ídice que saisfizesse a esse ese ao alicá-lo, emiricamee, sore uma ase real de dados. Fisher chegou a afirmar que o aedimeo a esse ese seria uma rova da icosisêcia da fórmula, 8 como já mecioado. o ao de 998, uma edição esecial do Joural of Ecoomic Persecives foi oda dedicada à discussão sore a ecessidade derevisãodoídicedepreçosaocosumidor os Esados Uidos (Cosumer Price Idex CPI),ricial ídice de cuso de vida (ídice de iflação) daquele aís (ver, or exemlo, Persky, 998). Persky (998,. 98) escreve com roriedade: [...] aems o measure he level of rices ca oly roduce chimerical quaificaios of he uquaifiale. o fudo, aida de acordo com o auor, o assuo que oreava a formação dos ídices de reço ão era ada mais do que o da mesuração do valor.umavezqueamoedaservecomoum meio de roca de es, o reço da moeda era um oo iicial óvio ara se esudar o valor. O rolema ceral da eoria do valor, recohecido or Adam Smih e algus de seus sucessores, surgiria da oservação de que o valor de roca da moeda fluua, or si só, cosideravelmee. Joh Suar Mill, a meade do século XIX, chegou a egar a exisêcia de qualquer mesuração geral de valor, uma vez que assou a aalisar a modera coceção de ofera e demada. Para Persky (998), os ecoomisas eoclássicos que 8 Com o avaço do efoque ecoômico, a ese de Fisher gahou força, reduzido a imorâcia do ese da circularidade, que aé mesmo foi excluído das exigêcias de muios auores. Isso udo ocorreu aé que aarecesse a grade coriuição de Divisia (925), ecoomisa que revolucioou a Teoria dos Ídices de Preço ao desevolver a ideia dos ídices coíuos. ova Ecoomia_Belo Horizoe_20 ()_2-63_jaeiro-aril de 200

17 Auguso Hauer Gameiro_José Vicee Caixea-Filho 37 seguiram Mill asearam suas eorias de valor de roca os fudameos das uilidades margiais. Jevos (879), aida aalisado or Persky (998), chegou a afirmar que o valor de uma commodiy, so o oo de visa eoclássico, ão eria ehuma imorâcia se fosse viso ideedeemee das várias axas que seriam rocadas umas elas ouras e, eveualmee, sugeriu o aadoo do ermo valor. Em seu raalho de 865, roôs a uilização de um ídice dessa aureza. A maior limiação do Ídice de Jevos é o fao de que, assim como os recursores Carli e Duo, raa-se de um ídice ão oderado. Mas, aesar de ouco alicável a ráica, o Ídice de Jevos deu imorae coriuição à Teoria dos úmeros-ídice, sedo fudameal ara o efoque esaísico e ara o esudo dos ídices geoméricos como dealhado a seguir. Tal ídice foi o úico a aeder ao ese da circularidade. Marshall (887), ciado or Diewer (987), mosrou reocuação semelhae o que se refere à medição do valor e sua variação. Para Persky (998), ele edossou a usca elo valor de roca da moeda e amém foreceu sua grade coriuição com a cosrução de ídices de cadeia (chai idexes). Esses úlimos arágrafos devem er deixado rasarecer a ideia de que um ídice de reço será semre uma aroximação a um úmero que rocura reresear movimeos heerogêeos de reços de uma amosra. Aida assim, ao logo do século XX, os esudiosos seguiram uscado e roodo fórmulas aleraivas de cálculo. A evolução aural do Ídice de Jevos foi o ídice geomérico oderado. A lieraura, como ressala Melo (982), ão ariui a alicação recursora desse ídice a ehum auor, de modo que sua deomiação ficou aeas Ídice Geomérico. Mas a oderação dos reços já foi suficiee ara que o ídice deixasse de a- eder ao ese da circularidade com exaidão. Eão, cocluiu-se que ehum ídice oderado, aida que geomérico, seria caaz de aeder à circularidade. Mesmo assim, coiuava a usca or ídices que, eão, gerassem resulados que, elo meos, se aroximassem da circularidade. Dessa usca surgiram, ere ouros, os Ídices de Törqvis e Walsh. Os ídices geoméricos em geral icluido o de Jevos, já comeado, eosdetörqviselogaríimo-paasche, raados mais adiae falham, coudo, o aedimeo ao ese da deermiação. Deve-se cosiderar aida os raalhos de Walsh (92). Aesar de a roosa er arido de Fisher (927), esse credia a Walsh a descoera do Ídice de reços ideal de Fisher, já mecioada. Como os ova Ecoomia_Belo Horizoe_20 ()_2-63_jaeiro-aril de 200

18 38 Ídices de reço ara o rasore de cargas demais, aesar das icosisêcias ecoradas or ele rório as aálises, Walsh, em seu exo de 92, esudado or Diewer (987), amém criou sua fórmula de cálculo. O Ídice de Walsh ão assa em algus eses axiomáicos, aida que eha fore aelo esaísico e ecoômico. ão aede a dois dos quaro eses de moooicidade, em aos eses de reversão de reço, do limie de Laseyres e Paasche. Aresea uma equea suerioridade axiomáica em relação ao Ídice de Törqvis, que ão saisfaz a ehum dos eses de moooicidade. O Ídice de Walsh amém ão resode aos coroversos eses da circularidade, de reversão de faor e de deermiação. É imorae que se exoham as ouras fórmulas de ieresse ara a Teoria dos úmeros-ídice. Fisher (927), além de roor a amlamee difudida fórmula de cálculo do Ídice Ideal de Fisher, laçou mão dos diversos ios de média que oderiam ser uilizadas ara o cálculo dos ídices, ais como a ariméica, a geomérica, a harmôica, ec. Por exemlo, em-se a média harmôica simles dos reços relaivos, uilizada or Coggeshall, em 886. Já o exemlo de uilização da média geomérica, areseado or Fisher (927), foi a fórmula de Jevos. Há aida ouras duas fórmulas avaliadas or Fisher e que iveram alguma uilização ráica o cálculo dos ídices: Ídice Logarimo Paasche e Ídice Harmôico Laseyres. Aesar de ehum auor levar o crédio desses ídices, sua omeclaura foi roosa or Varia (976). Seguido o hisórico da roosição de fórmulas de cálculo, deve-se cosiderar aida a imorae coriuição de Törqvis (Diewer, 987 e 200). Ese ídice, e amém o de Theil (que são asae semelhaes), areseam várias limiações axiomáicas, ão aededo aos eses das quaidades cosaes, de reversão de reço e de quaidade, do valor médio ara quaidades, do limie de Laseyres e Paasche, e aos quaro eses de moooicidade. Aida assim, do oo de visa ecoômico, ossuem fore recomedação de uso so algumas codições. Diewer (200) exlica que, aesar de odas essas suosas limiações lógicas, quado alicado a uma série ormal de iformações, o Ídice de Törqvis aroxima-seasaedoídicedefisher,gerado resulados muio róximos aos dos 20 eses aedidos or ese úlimo. a evolução da formulação dos ídices, aida se deve cosiderar dois auores que aresearam sigificaivas coriuições, coforme Melo (982), a saer: Theil (974) e Varia (976). O rimeiro coriuiu o seido de aresear um suoso ova Ecoomia_Belo Horizoe_20 ()_2-63_jaeiro-aril de 200

19 Auguso Hauer Gameiro_José Vicee Caixea-Filho 39 ajuse à fórmula de Törqvis. Por sua vez, Varia oeve sucesso ao roor duas fórmulas que saisfizessem um úmero maior de roriedades axiomáicas desejadas or Fisher, das quais uma delas aedeu a quaro das seis riciais roriedades. Aé eão, os ídices exisees saisfaziam a aeas rês roriedades de Fisher. Em razão da comlexidade de rereseação exoecial desses ídices, uiliza-se a fórmula logarímica ara sua exosição. Os Ídices de Varia I e II, juamee com o Ídice de Fisher, são os úicos que assam os olêmicos eses de reversão de faor e de deermiação. Resodem amém ao ese de reversão de emo. Coudo, há algus axiomas que ão são reseiados or esses ídices, esecialmee os de reversão de reços e de quaidades, e os de moooicidade. Diae de odas as discussões eóricas acerca dos ídices de reço, Persky (998) afirma que: As log as eoclassical ecoomics rejecs he comariso ad aggregaio of uiliy levels, i s o exacly clear wha a aggregae rice idex ca mea i eoclassical erms (. 202). Aesar do suoso vácuo eórico e- xisee a exlicação eoclássica ara o fudameo de um ídice, é iegável sua larga uilização e, cosequeemee, sua uilidade ara a sociedade como um odo. Além disso, deve-se reforçar que grade are das discussões eóricas advém da ecessidade de mesuração do cuso de vida elos chamados Ídices de Preço ao Cosumidor. Carmo (987) escreveu: A hisória da alicação de úmeros-ídice à ecoomia esá esreiamee ligada à oção de ídice de reços ao cosumidor, como uma roxy de variações o oder de comra da moeda (. 5). Para siuações mais simles, como a mesuração do reço de um roduo ou serviço esecífico, muias das corovérsias erdem o seido, dado que ão se esaria mais diae do dilema da agregação de roduos e das uilidades idividuais, oradose, exclusivamee, mera medida maemáica e esaísica. Aida assim, o rolema da cosrução dos úmeros-ídice esá direamee relacioado ao da agregação de ies diferees ou heerogêeos. A exosição acerca das riciais fórmulas, edo como ase os efoques ecoômicos, esaísicos e lógicos, forece uma ideia de quais seriam as mais adequadas so cada um deles. 3_ Meodologia A relaiva amiguidade a elaoração de ídices que mais aroximem a eoria da ova Ecoomia_Belo Horizoe_20 ()_2-63_jaeiro-aril de 200

20 40 Ídices de reço ara o rasore de cargas realidade imlica ecessidade de se esar emiricameeacaacidadederesosa quado alicado a uma siuação real. A meodologia foi alicada a uma ase de dados exisee. Foram uilizados os dados do Sisema de Iformações de Frees (Sifreca). 9 O rasore do roduo soja a grael foi eleio como ojeo de esudo. A soja é o roduo agrícola de maior imorâcia ecoômica ara o Brasil. O modelo ecoômico so o qual esá aseado o cálculo dos ídices é o da formação do reço do free, adaado de Samuelso (977). Segudo o modelo, há um rasorador rereseaivo maximizador de lucro, com livre moilidade a resação do serviço, orao, odedo rasorar soja de qualquer origem ara qualquer desio do País. 3._ Modelo de formação do reço do rasore O modelo de Samuelso (977) are do ressuoso de que a demada or rasore é do io derivada. Em ouras alavras, o serviço de rasore é cosumido como are do rocesso de rodução de um em qualquer. Dessa forma, a demada elo rasore é uma fução da o- fera e demada da commodiy rasorada. Há vários oferaes de cera commodiy o Poo A que será vedida em oura localização. Porao, equao o Poo A em, o agregado, o mooólio da ofera da commodiy, os idivíduos oferaes o Poo A são erfeiamee comeiivos. A fução de ofera agregada ara a commodiy o Poo A é S(), a qual é o reço receido elos oferaes. Similarmee, há vários comradores da commodiy a localização rereseada elopoob.equaoopoobem,oagregado, o moosôio do mercado da commodiy, os idivíduos comradores são, da mesma forma que em A, cosiderados erfeiamee comeiivos. A fução de demada agregada o Poo B é D( + + l(q)), a qual é o reço de mercado da uidade da commodiy o Poo A; éa arifade rasore (reço do free) ara a uidade da commodiy ere os Poos A e B; e l(q) sãooscusoslogísicosoruidadedacommodiy movimeada em uma carga de amaho q. Assume-se que l(q) é uma fução úica ara odos os comradores e, orao, a demada agregada deve ser exressa como uma fução de ++l(q),ocuso oal que um comrador o Poo B icorre ara cosumir uma uidade da commodiy cosiderada. o rimeiro caso, se o rasorador em o mooólio do free dos roduos ere os dois oos, esse rasorador erá uma receia que será igual a D( + + l(q)). 9 Projeo desevolvido elo Dearameo de Ecoomia, Admiisração e Sociologia da Escola Suerior de Agriculura Luiz de Queiroz, da Uiversidade de São Paulo. ova Ecoomia_Belo Horizoe_20 ()_2-63_jaeiro-aril de 200

21 Auguso Hauer Gameiro_José Vicee Caixea-Filho 4 0 A demosração comlea cosa em Gameiro (2003). O seu cuso será C(D( + + l(q))), sedo C uma fução crescee. Para maximizar o lucro, assumido-se q como dado, o rasorador deara-se com a seguie siuação: max{ D( l( q)) C( D( l( q)))} () Alicado-se a álgera ara oimização, em-se que: 0 dc dd ed e S (2) Porao, o rasorador mooolisa vai esaelecer o reço do seu free igual ao seu cuso margial de rasore mais o roduo ere o reço da commodiy e a soma dos iversos da elasicidade de ofera e demada da commodiy. O segudo caso é aquele que cosidera diversos oos de demada, em vez de aeas um. esse caso, uma mudaça a demada o Poo B ão erá ehum imaco o reço o Poo A, já que os comradores em B comõem uma arcela muio equea do oal de cosumidores da commodiy vedida elo Poo A. Se cada ar de origem e desio é servido or um rasorador diferee, ão há formas de o reço do free de um úico rasorador er algum imaco sore o reço da commodiy. Assim, 0. dc (3) dd e D Essa exressão ada mais é que a mesma (2) com e S. O erceiro caso é aquele que em vários oos de ofera, cada um servido or diferees rasoradores, e aeas um oo de demada. O resulado é: dc (4) dd e S oa-sequeéumaexressãoaáloga a (2), mas agora e D. O raciocíio aé eão ariu do ressuoso de que há aeas um rasorador mooolisa realizado o free ere um ar de origem e desio. O quaro e úlimo caso seria aquele o qual há muios rasoradores servido os ares, caracerizado um mercado de rasore de comeição erfeia. So essas codições, o valor do free será simlesmee o cuso margial do serviço: dc (5) dd O modelo de Samuelso coriui o seido de fudamear a escolha dos ídices mais adequados. ova Ecoomia_Belo Horizoe_20 ()_2-63_jaeiro-aril de 200

22 42 Ídices de reço ara o rasore de cargas 3.2_ Dados da esquisa As iformações de reço de free foram levaadas elo Projeo Sifreca e agruadas de modo a origiar reços médios mesais ara cada roa esecífica (uma origem, um desio e uma disâcia), ara deermiado modal de rasore e roduo.paraarealizaçãodesaesquisa, foram uilizadas iformações mesais do free de soja, durae o eríodo de 56 meses, comreedido ere jaeiro de 998 e agoso de Esse eríodo foi aricularmee caracerizado or fore isailidade os valores dos frees, esecialmee graças ao elevado volume da safra agrícola que viha sedo roduzido a arir de meados dos aos 90, e sem a coraare em ermos de ivesimeos em ifraesruura logísica o País. o oal, foram iformações de reçodefreearaasojaagraeloeríodo de esudo, com.76 comiações disias de roas, quais sejam: muicíio de origem e muicíio de desio. Os reços são dados em real or oelada. Dividido-se esse valor ela quilomeragem da roa (que amém esá disoível), oeve-se o reço do free or oelada e or quilômero (R$/.km). Essa iformação é o reço uilizado o cálculo dos ídices. A disâcia, or sua vez, ou a quaidade de quilômeros ercorridos, Foram esimados modelos ecooméricos ara esar hióeses a reseio da ifluêcia da disâcia o reço e, oseriormee, sore a ifluêcia das regiões de origem e desio os reços. Esses modelos e seus resulados são areseados or Gameiro (2003) e Corrêa Júior (200). 2 O ajuse ecoomérico de modelos do reço do free em fução da disâcia, com a iclusão de variáveis dummies ara as diferees regiões de origem e desio, evideciou a exisêcia de difereça sigificaiva ere esses reços coforme algumas localidades selecioadas. A íulo de ilusração, os frees com desios os Esados do ParaáedeSãoPaulo areseam reços mais elevados ara mesmas disâcias do que os desios em Goiás e Mao Grosso. assa a ser a seguda iformação ecessária ara a oderação o cálculo dos ídices: a quaidade. Em razão de exisirem diversas aleraivas de rocedimeo (fórmulas, ases, formas de agregação, ec.) roôs-se a realização de algus raameos, origiados de comiações que veham a surgir do arrajo dessas aleraivas. Foram esados quaro raameos. O raameo ariu da hióese de que os frees, sedo fuções das suas disâcias, odem ser agregados segudo essas. Ideedeemee das regiões de origem e desio, os frees areseariam o mesmo comorameo de reço desde que esivessem em uma mesma amliude (faixa) de disâcia. Elegeram-se faixas de 00 quilômeros de disâcia. Cosiderado-sefreescomaé2.300quilômeros, oiveram-se 23 gruos. Esses são os ies icluídos a geração do ídice. o raameo 2, diae da cosaação de que as localidades de origem e desio amém são deermiaes do reço do free 2 (além da disâcia), as iformações assam a ser agregadas igualmee segudo esses faores. Mais esecificamee, uilizamse as Uidades da Federação como oos de origem e desio. Como cosequêcia, haverá maior úmero de ies (comiação de faixas de disâcia, Esado de oriova Ecoomia_Belo Horizoe_20 ()_2-63_jaeiro-aril de 200

23 Auguso Hauer Gameiro_José Vicee Caixea-Filho 43 3 O ermo visiilidade foi uilizado or Barros e al. (997) ara desigar a roriedade desejada de um ídice de refleir o comorameo dos reços ara siuações ariculares (desagregadas). gem e Esado de desio) comoees do ídice. O ojeivo seria a oeção de melhor visiilidade, 3 dada a maior riqueza das iformações desagregadas. Ocorre, orém, que esse sisema imlica sigificaivo úmero de oservações, que odem ão esar disoíveis em deermiados momeos, imedido o cálculo dos ídices ou exigido hióeses ara a viailidade do seu cálculo maemáico. Diae disso, há a ecessidade de avaliar quais as fórmulas e/ou hióeses que ermiem o meor viés ossível ou a melhor aroximação aos ídices eserados. ese raameo, há 03 ies formadores da fução agregação. esses dois rimeiros raameos, a iformação de oderação dos reços (a quaidade) foi cosiderada edógea ao sisema de levaameo das iformações ara cosrução dos ídices. As quaidades foram omadas juamee com os reços e eram rereseadas ela disâcia (quaidade de quilômeros viajados) de cada uma das roas, como já exlicado. Essa coceção ode aresear a vaagem de ermiir o cálculo de fórmulas que exigem as oderações os eríodos refereciais (q ou w ). Ereao, sujeia-se às limiações da amosragem (idisoiilidade de iformações), que, ara o caso do levaameo dos reços do free rodoviário, é um rocesso asae comlexo. Dadas as dimesões e caracerísicasdoseorderasoredegraéisagrícolas, a oeção de uma iformação rereseaiva e cosaemee aualizada de quaidade (seja a disâcia das diversas viages, seja o eso rasorado elas) é ouco rovável. E assim o é ara a maioria dos ídices, sejam eles de rasore, sejam eles de reços em geral. Tao que o Ídice de Laseyres (que ão exige o cohecimeo da quaidade o eríodo de cálculo, q ) acaa sedo o mais uilizado a ráica, como comeado. Oura iformação que seria ieressae corresoderia à da quaidade de carga movimeada, em vez da quaidade de quilômeros viajados. Esse dado ode ser oido or marizes de origem e desio. As marizes, orém, amém ão são riviais de ser geradas. Assim, rovavelmee deverão fazer are de um rocesso de elaoração de ídices de free (como uma exigêcia), a cosrução e revisão eriódica de marizes origem-desio ara os roduos rasorados. Para o raameo 3, o modelo ecoômico é o mesmo uilizado os demais, caracerizado elo rolema de maximização do roduo de rasore or are de rasoradores. o eao, flexiiliza-se a hióese adicioal de que as quaidades são deermiadas edogeamee, e as mesmas ova Ecoomia_Belo Horizoe_20 ()_2-63_jaeiro-aril de 200