Uma Nova Abordagem para Estimação da Banda Efetiva em Processos Fractais

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Uma Nova Abordagem para Estimação da Banda Efetiva em Processos Fractais"

Transcrição

1 436 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 3, NO. 5, DECEMBER 5 Uma Nova Abordagem para Esimação da Bada Efeiva em Processos Fracais Firmiao R. Perligeiro, Membro, IEEE e Lee L. Lig, Membro, IEEE Resumo O objeivo dese rabalho é apresear uma solução ampla para esimação da bada efeiva para um deermiado ráfego, cosiderado os requisios de QoS, proporcioado uma melhor alocação dos recursos o plaejameo e projeo de redes. Recees e exesos esudos de uma vasa gama de medidas de ráfegos, oriudos de diferees ipos de rede, êm demosrado a aureza moofracal ou mulifracal de uma grade variedade de ráfegos e o impaco desses feômeos o desempeho das redes. Baseados em esudos sobre o comporameo moofracal e mulifracal do ráfego de redes, em méodos de esimação da bada efeiva e a caracerização de ráfego real, iroduzimos um ovo parâmero de ráfego que represea simulaeamee as caracerísicas moofracal e mulifracal e aida propomos uma solução mais ampla para esimação da bada efeiva. Para esse fim, os coceios básicos sobre bada efeiva e fracais são aqui apreseados. Com a fialidade de validar osso méodo realizamos um exeso esudo de caracerização de ráfego, icluido aálise mulifracal, e simulações com vários ipos de arquivos de ráfego real. Os resulados aalíicos e experimeais obidos demosram que a meodologia proposa, baseada essa ova abordagem, aede adequadamee a esimação da bada efeiva para os diversos ipos de ráfegos aalisados. Termos Bada Efeiva, buffers, araso, probabilidade de perda de pacoes, qualidade de serviço (QoS), processos auosimilares, depedêcia de logo prazo, mulifracal, processos de Markov e parâmeros de ráfego. I. INTRODUÇÃO Quado cosideramos a quesão de qualidade de serviço [3], o esudo da esimação da bada efeiva [3] é crucial em ermos do dimesioameo de recursos de rede e ambém o raameo do ráfego. Dere os diversos desafios exisees para garair QoS em uma rede de comuicações, esimar a bada efeiva o mais precisamee possível é sem dúvida o que mais se desaca. Embora aida ão exisa uma defiição precisa para bada efeiva, podemos dizer que é uma axa de rasmissão de iformação, em geral com valor ere a axa média e a axa de pico, que aede aos requisios de QoS esabelecidos a priori para aeder a um deermiado ráfego. O coceio de bada efeiva pode ser aplicado a uma coexão, fluxo ou agregado de ráfego com mesmos requisios de QoS. É imporae saliear que a bada efeiva é uma medida que depede do modelo de ráfego, da disciplia da fila e dos criérios de desempeho adoados. Para efeuar essa Ese esudo foi suporado fiaceiramee pelo Projeo UNI do Covêio UNICAMP e ERICSSON. Firmiao Ramos Perligeiro, Deparameo de Egeharia Elérica da UNICAMP ( Lee Lua Lig, Deparameo de Egeharia Elérica da UNICAMP ( esimação, foram desevolvidos os úlimos aos, vários méodos baseados em diversas écicas e abordages, ais como: probabilidade de perda de pacoes [6][], araso fim a fim [5], redes eurais [47], lógica ebulosa [48], mapas caóicos [49] e eoria de jogos [46]. A bada efeiva ecessária para aeder aos requisios de QoS ambém depede das caracerísicas do ráfego. Ocorre que o comporameo do ráfego é foremee iflueciado pelo serviço que esá uilizado a rede. Esse serviço pode produzir padrões compleamee aleaórios, gerado uma grade gama de processos esocásicos ere eles, moofracais e mulifracais, em várias escalas de empo. Ouro faor que coribui para aumear a complexidade dos processos de ráfego em uma rede é a esruura em camadas dos proocolos evolvidos a comuicação e em seu ecapsulameo. Além disso, o feômeo de agregação do ráfego produzido pelos processos de muliplexação ambém podem gerar diferees comporameos aleaórios []. Nesse seido, a aálise fracal do ráfego de rede em recebido cosiderável aeção. A parir do rabalho de Lelad [5], vários esudos êm demosrado que muios ipos de ráfego exibem auosimilaridade e depedêcia de logo prazo [8][9][][4][4]. Algus méodos de esimação da bada efeiva para esse ipo de ráfego foram proposos [6][5]. Coudo, Jacques Lévy Véhel e Rudolf H. Riedi [] esudaram o feômeo mulifracal e ecoraram caracerísicas além da auosimilaridade e depedêcia de logo prazo. Essas caracerísicas referem-se ao coeúdo de ala freqüêcia coido o sial ão ideificado pela caracerísica auosimilar. A. Feldma, A. Gilber e W. Williger demosraram a exisêcia do comporameo mulifracal do ráfego de redes por meio do feômeo de escala [][][]. O comporameo mulifracal pode ser deecado aravés da aálise mulifracal que raa da descrição da esruura de sigularidades do sial de forma local e global. De forma simplificada, podemos dizer que a aálise mulifracal diz respeio ao ouro exremo do especro de Fourier, ou seja, a aálise do coeúdo de ala freqüêcia do sial [][6]. Cosideramos que a caracerização do ráfego, o mais dealhada possível, ora-se um poo idispesável para a esimação mais precisa da bada efeiva. No eao, somee a caracerização do ráfego como moo ou mulifracal ão é suficiee: é ecessário, aida, quaificar o grau desses comporameos. O objeivo dese rabalho, baseado a caracerização do ráfego icluido a aálise moo e mulifracal, é forecer uma solução o mais ampla possível para o problema de alocação de bada para os diversos ipos de ráfego rasporados pelas redes de comuicações auais. Nossa Auhorized licesed use limied o: UR Fuurs. Dowloaded o April 6, 9 a 8:39 from IEEE Xplore. Resricios apply.

2 PERLINGEIRO AND LING : A NEW BANDWIDTH ESTIMATION APPROACH FOR 437 abordagem baseia-se a medida de probabilidade de perda de pacoes proposa por H.G.Duffield e O Coell [44], esimada aravés da Teoria dos Grades Desvios [35]. Adicioalmee, emprega méodos aalíicos e heurísicos para a esimação da bada efeiva e écicas de simulação com o uso de arquivos de ráfego real para validação dos resulados. Com a fialidade exclusiva de esimação da bada efeiva iroduzimos um ovo parâmero de ráfego deomiado parâmero de esimação fracal empírica. Esse parâmero preede represear o impaco das caracerísicas moo e mulifracal do ráfego cosiderado. Além disso, foi desevolvido um processo de oimização para bada efeiva em relação ao amaho do buffer uilizado. A meodologia proposa, além de iédia uma vez que é aplicável a esimação da bada efeiva para ráfego com caracerísicas moo e mulifracal ou ão, é foremee fudameada a caracerização do ráfego, e por isso, cosegue refleir mais precisamee o impaco do comporameo do ráfego a esimação da bada efeiva. Os resulados obidos experimealmee demosram que essa meodologia é eficiee para a esimação da bada efeiva para qualquer ipo de ráfego aalisado, seja de foe úica ou agregado produzido por diversas aplicações. Nese rabalho, resumimos a seção II os coceios de moo e mulifracal. A seção III mosra algus resulados da aálise de ráfego real. Na seção IV, defiimos o parâmero de esimação fracal empírica e iroduzimos o méodo proposo. Na seção V, apreseamos os resulados experimeais obidos e, fialmee, a seção VI, cocluímos. II. OS CONCEITOS DE MONOFRACTAL E MULTIFRACTAL Na década de 7, Madelbro empregou o ermo fracal para descrever uma eidade caracerizada pela sua ieree ocorrêcia de irregularidades que goveram sua forma e complexidade, possuido uma esruura fia, com dealhes em odos os íveis de resolução [3]. Um fracal pode ser avaliado aravés de sua dimesão fracal ou dimesão de Hausdorff-Besicovich, que mede o grau dessa irregularidade possuido, geralmee, valores fracioários. A dimesão fracal D H, iroduzida por Hausdorff em 99, para um cojuo de poos S, é um úmero real ão egaivo para o qual o limie D H N ( r) r coverge para um valor fiio posiivo quado r. Noe que r represea o amaho da medida de uma parição arbirada do fracal. N(r) é o úmero de parições omadas do objeo fracal e D H é calculado como log N( r) DH lim () r log(/ r) No caso específico de fracais geoméricos deermiísicos, N(r) copia a forma origial do objeo a cada ieração. Exemplos clássicos de fracais icluem a curva de Va Koch, o cojuo cardióide de Madelbro e o riâgulo de Sierpikski, odos gerados recursivamee [3]. Exisem ouras formas de defiir uma dimesão D(S) de um cojuo S semelhae à dimesão de Hausdorff para se avaliar um fracal: Dimesão Capacidade, Dimesão de Correlação e Dimesão Iformação. A Dimesão Capacidade (D C ) de um cojuo foi defiida por Kolmogorov [3][3]. Assumimos que o úmero de elemeos desse cojuo é iversamee proporcioal a D ode é a escala de coberura dos elemeos do cojuo e D é uma cosae. Cosidere, por exemplo, um segmeo de uma curva qualquer (em uma dimesão) e ee cobrir esse segmeo de curva com segmeos de rea de um deermiado comprimeo. Supoha aida que iicialmee ecessiemos de rês segmeos de rea para cobrir o segmeo da curva compleamee. Para cobrir o mesmo segmeo de curva com segmeos de rea com meade do comprimeo iicial, espera-se que sejam ecessários seis segmeos de rea, ou seja, esse caso, o úmero de segmeos de rea requeridos para cobrir o segmeo de curva é iversamee proporcioal ao comprimeo dos segmeos de rea. Porao, para objeos do espaço uidimesioal eremos N() s/, ode represea o comprimeo de segmeo de rea, N() é o úmero de segmeos de rea do amaho requerido para cobrir o cojuo e s é uma cosae. Se cosiderarmos um objeo de um espaço bi-dimesioal, como um pedaço de papel (desprezado a espessura), será ecessário cobrir esse pedaço de papel com pequeos quadrados e, esse caso, eremos N() s/. Como coseqüêcia, para um objeo de D-dimesioal, pode-se esperar que N() s/ D [3]. Com a fialidade de ober o valor de D da equação N() s/ D, omamos o limie de, o que permie cocluir que a l N( ) D C lim () l/ Dimesão Capacidade D C é dada aravés de A Dimesão de Correlação (D R ) pode ser calculada aravés das disâcias ere os poos de cada par s(i, j) de um cojuo com N poos, ode s(i, j) = X i X j [3]. A fução de correlação () é calculada aravés de ( ) úmero de pares ( i, j), com s( i, j) (3) N Podemos escrever () mais formalmee como N N ( ) lim ( X i X j ) (4) N N j i j ode é a fução degrau de Heaviside [4], descria como, ( X i X j ) ( X i X j ) { (5), ( X i X j ) () pode ser achada seguido uma lei de poêcia semelhae à uilizada a Dimesão Capacidade, ou seja, () s D. Porao, a Dimesão de Correlação [3] pode ser calculada como l ( ) D R lim (6) l A Dimesão Iformação (D I ) é relacioada ao coceio de eropia, ou seja, a iformação perdida por um sisema deoada por I(). Cosidere um espaço de esado, iso é, um espaço uilizado para represear o comporameo de um sisema cujas dimesões são as variáveis desse sisema. Deomiados araor um cojuo de valores desse espaço de Auhorized licesed use limied o: UR Fuurs. Dowloaded o April 6, 9 a 8:39 from IEEE Xplore. Resricios apply.

3 438 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 3, NO. 5, DECEMBER 5 esado para o qual o sisema migra o decorrer do empo, podedo ser represeado por um poo ou uma coleção de poos. Para deermiar D I dividimos a região do araor do espaço em células c de lado. Se o úmero de poos coidos em uma deermiada célula c i do espaço é N i, a probabilidade de essa célula esar ocupada é p i = N i / N, ode N é o úmero oal de poos a região do araor. Eão I( ) N i p i l p i (7) a dimesão iformação é defiida como [3] N I( ) l lim lim p i i pi DI l l Essas dimesões, em geral, são diferees para um mesmo objeo fracal, o eao, se o objeo for um moofracal, eremos D H = D C = D R = D I. O feômeo moofracal maifesado por iermédio das caracerísicas de auo-similaridade e de depedêcia de logo prazo geralmee é gerado aravés de processos adiivos. Embora eha sido iroduzido por Kolmogorov em 94, o coceio de processo Auo-Similar só foi uilizado a esaísica a década de 96 por Madelbro, Wallis e Va Ness. Jea Bera [8] defie auo-similaridade como um processo esocásico Y com empo coíuo e parâmero de auo-similaridade H, ambém deomiado parâmero de Hurs ( < H < ), se para qualquer faor de escala posiivo a, emos o processo a -H Y a escala de empo a, com sua disribuição igual ao processo origial Y. Iso sigifica que para qualquer seqüêcia de poos o empo,..., k, para qualquer cosae H a Y Y,..., Y possui a mesma disribuição de posiiva a, c, c c k Y Y,..., Y, k (8). Paricularmee, quado um processo auosimilar Y possui o parâmero H assumido valores a faixa de,5 < H <, dizemos que esse processo possui depedêcia de logo prazo, iso é, o somaório das auocorrelações ede para o ifiio. Os coceios de auo-similaridade e depedêcia de logo prazo ão são equivalees: o primeiro refere-se ao comporameo de escala das disribuições dimesioais dos processos, equao o segudo esá relacioado com o comporameo da cauda da fução de auocorrelação de uma série emporal esacioária que, esse caso, possui um decaimeo muio leo [4]. Os processos auo-similares ou moofracais como o fbm, por exemplo, são goverados pelo coeúdo de baixa freqüêcia em ermos locais e globais. Nesse caso, o processo é suficieemee caracerizado pelo parâmero de Hurs. Para maiores iformações sobre processos auo-similares e formas para medir o parâmero de Hurs cosular [6][7][8][4][8][9]. O feômeo mulifracal, por sua vez, diz respeio ao coeúdo de ala freqüêcia do sial, ou seja, refere-se à esruura de sigularidades do sial de forma local e global sedo geralmee gerados aravés de processos muliplicaivos [5]. A iformação local é dada pelo expoee de Hölder em cada poo do especro, equao a iformação global é capurada pela caracerização da disribuição geomérica ou esaísica dos expoees de Hölder, deomiado especro mulifracal. Em aálise de ráfego, o comporameo em pequeas escalas de empo pode ser represeado pelas variações de ível local do processo de ráfego []. A aálise mulifracal é desiada à caracerização e à classificação de medidas irregulares, capacidades e fuções [6][7][8]. Essa aálise é capaz de descrever o comporameo local de medidas, disribuições, ou fuções aravés de méodos geoméricos ou esaísicos. Caso uma disribuição de poos em um espaço d seja dada a forma de uma medida sigular, esa ão pode ser descria aravés de uma desidade []. Nesse caso, a aálise mulifracal é uilizada para caracerizar propriedades geoméricas complicadas desse ipo. Cosiderado uma medida, a idéia básica é classificar as irregularidades de por meio do expoee de sigularidade (). é dio mulifracal se () varia de acordo com, ode () é expoee de Hölder. Em um processo de ráfego, observado-se um poo em um dado isae de empo, podemos dizer que esse poo possui um expoee de escala local () se a axa de ráfego do ) processo se compora como ( com. Noe que () correspode a isaes com baixo ível de iesidade ou com pequeas variações, equao (), idica regiões com alo ível de variações ou rajadas. Iformalmee, para siais com () = H para odos os isaes de empo, ou seja, () cosae, dizemos que o processo é moofracal ou auo-similar [][][]. A. A Medida Biomial A medida biomial ambém deomiada medida de Beroulli ou Besicovich sobre um iervalo uiário é a medida mais simples de um processo muliplicaivo e pode esclarecer de forma mais didáica a aplicação da aálise mulifracal. Nesse caso, a medida de um iervalo arbirado meor que o iervalo origial que possui massa uiária é fragmeado exaamee da mesma forma recursivamee []. A medida biomial é uma medida de probabilidade que é defiida dividido-se o iervalo I : [,] em dois subiervalos de igual comprimeo com massas m e m =-m. Esses dois subiervalos são divididos da mesma forma sucessivamee. Na -ésima divisão a massa uiária oal é disribuída o subiervalos [3]. Cosiderado uma vizihaça de um poo com uma medida de um desses subiervalos, emos o expoee de Hölder local defiido como l B( ) ( ) lim (9) l ode B() é uma esfera de raio ao redor de. Quado o limie da equação () ão exise, dizemos que o expoee de Hölder local ão é defiido. Em ermos práicos o limie para ão pode ser uilizado, levado-os à aproximação da equação () ao deomiado expoee de Hölder local aproximado (coarsegraied), que é aribuído a cada iervalo fiio. Eão, para uma esfera B() de raio de um poo, o expoee de Hölder local aproximado é defiido aravés da equação () l B( ) ( ) () l A medida sobre o iervalo [, ] possui uma desidade d() o poo se B( ) d( ) lim () Auhorized licesed use limied o: UR Fuurs. Dowloaded o April 6, 9 a 8:39 from IEEE Xplore. Resricios apply.

4 PERLINGEIRO AND LING : A NEW BANDWIDTH ESTIMATION APPROACH FOR 439 a equação () exise e saisfaz d ( ). Se () é o expoee de Hölder local em [, ], eão ( ) d( ) lim. Nos poos ode () a desidade da medida biomial é uma sigularidade [3]. O processo muliplicaivo gerado pela medida biomial é mosrado a Figura. Figura : Medida Biomial B. Especro Mulifracal A aálise mulifracal esá iimamee relacioada com os seguies especros mulifracais f(): Hausdorff, Grades Desvios e Legedre. O especro de Hausdorff, deoado por f h () ou simplesmee f h, é defiido como a dimesão de um cojuo de poos que possuem o mesmo valor de expoee de Hölder. O especro de Hausdorff forece uma descrição geomérica, o eao, é difícil de esimar. O especro dos Grades Desvios, deoado por f g (), ou simplesmee f g, forece uma descrição esaísica de uma medida. De forma simplificada, podemos dizer que f g mede a rapidez da probabilidade de observar um expoee de Hölder diferee do esperado, que ede para zero quado a resolução ede para o ifiio. Mais precisamee, f g esá relacioado com a fução axa defiida pelo Pricípio dos Grades Desvios (LDP) [3][8]. Para defiir f g, cosidere uma medida de probabilidade μ defiida em um iervalo uiário [, ). Seja P uma seqüêcia de parições do iervalo [, ) P é composo de iervalos diáicos ode cada : P k [4], iso é, P : I com k k I : [ k,( k ) ) [][33][36]. Nesse caso o especro dos Grades Desvios é defiido como log N ( ) f ( ) lim limsup () g ode k k N ) : # I P : (, com os expoees de Hölder defiidos mais precisamee aravés da equação (3) k k : log I (3) Cosidere X(), a íulo de simplificação, um sial difereciável e defiido o iervalo [, ) para fixo, esse k k iervalo k é al que I : I que coém. Eão k - como, logo, emos como expoee limie em k ( ) : limif (4) A equação (4) represea o expoee de Hölder local de X() o empo [][33]. O especro de Legedre, deoado por f l (), ou simplesmee f l, pode ser calculado aravés da rasformada de Legedre da fução geradora de momeos logarímica da Teoria dos Grades Desvios [35]. Cosiderado o sial X(), baseado a parição wavele S (q) com q [34][36], é defiida a fução esruural dada aravés da equação (5). log S ( q) ( q) limif (5) com S ( q) k X q ( k ) X ( k ) (6) ode q represea os momeos da soma de cada ível do valor absoluo dos coeficiees ormalizados da wavele [][][][34]. Eão, o deomiado especro de Legedre é defiido como f l ( ) : if q ( q) (7) q Na ermodiâmica, a variável (q) é deomiada expoee de Réyi [3]. Em geral, a siuação obida é f h f g f l. Coudo, em algus casos, pode-se provar que f h = f g = f l. Nesa úlima siuação é possível afirmar que o formalismo mulifracal é maido. A Teoria dos Grades Desvios forece codições para que a fução axa possa ser calculada aravés da rasformada de Legedre do limie da fução geradora de momeos. Lévy Véhel e Riedi [][7][8][36], baseados o eorema de Gärer-Ellis [35], mosraram o formalismo mulifracal fraco, em que a seguie codição f g = f l é maida. Nesa codição, f g pode ser esimado aravés de f l de forma aceiável e mais simples[6]. Para calcular o especro mulifracal f() da medida biomial, devemos compuar o úmero N de iervalos k I de amaho - com expoee de Hölder local aproximado (). O especro mulifracal côcavo f() da medida biomial, apreseado a Figura, é caracerizado como um processo mulifracal. f() pode ser esimado aravés da equação (8) quado [3]. f ( ) l max mi (8) Figura : Especro mulifracal da Medida Biomial com m = /3 e m = /3. Para ober maiores iformações sobre os processos mulifracais e sobre as écicas para esimar os expoees de Hölder cosular as seguies referêcias bibliográficas [][][3][4][5][6][][5][6][7][8][39]. Auhorized licesed use limied o: UR Fuurs. Dowloaded o April 6, 9 a 8:39 from IEEE Xplore. Resricios apply.

5 44 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 3, NO. 5, DECEMBER 5 III. CARACTERIZAÇÃO DO TRÁFEGO REAL Nese esudo foram esados mais de arquivos de ráfego real. Os arquivos de ráfego aalisados foram capurados a rede da Perobras aravés de um aalisador de dados da Acera modelo DA35, com a resolução (ime samp) de 3 microsegudos. Um resumo dos resulados da caracerização de ráfego é apreseado as Tabelas e. A oação adoada para desigar os diferees arquivos de ráfego real aalisados ese esudo é a seguie. Os arquivos de ráfego agregado desigados com a lera S sigificam que os arquivos de ráfego foram capurados juo aos servidores de aplicações. Arquivos de ráfego agregado desigados pela lera I foram capurados em roeador de acesso Iere. Os arquivos de ráfego agregado desigados por meio da lera R foram capurados em roeador de ráfego IP corporaivo. Os arquivos desigados pelas leras FTP e MTX são arquivos de ráfego de foe úica de dados e áudio/vídeo respecivamee. A Figura 3 mosra o ceário de capura dos arquivos de ráfego real aalisados ese esudo. Tráfego Foe Úica Dados FTP Áudio/Vídeo MTX Tráfego Agregado Dados Corporaivo R liear caracerizado como mulifracal. Para efeuar a aálise mulifracal dos arquivos de ráfego real, uilizamos a ferramea desevolvida pelo INRIA deomiada FRACLAB, fudameada o formalismo fracal fraco usado o especro de Legedre [5]. Com a fialidade de esimação do parâmero de Hurs, uilizamos os méodos das variâcias e, aravés aálise de mulirresolução baseada em rasformada waveles discrea [9]. A caracerísica mulifracal pode ser observada aravés da forma do especro mulifracal. No caso mulifracal, o especro apresea uma forma parabólica côcava, com as seguies caracerísicas: - O especro oca a liha bisseora ere os eixos f() e (). - f() (), para odo (). - f() D, para odo (), ode D = f( ) que é ecessariamee o valor máximo de f() [4]. A Figura 4 mosra os especros de Legedre esimados aravés do Fraclab [5] de algus arquivos de ráfego como exemplo. Noe que, de acordo com a forma parabólica côcava obida e com a ierpreação ecorada a lieraura [][3][3][], cosiderado a aálise do especro de Legedre, observa-se a caracerísica mulifracal os referidos arquivos de ráfego em fução do comporameo ão liear. Tráfego Agregado Acesso Iere I Tráfego Agregado Acesso Servidor S Figura 3: Ceário de capura do ráfego Os parâmeros de ráfego apreseados a Tabela são os seguies: H, m, p, L, z, C V e Ĥ, sedo parâmero de Hurs, axa média, axa de pico, amaho máximo da rajada, PMR (Peak o Mea Raio), coeficiee de variação e parâmero de esimação fracal empírica, respecivamee. Arquivo H m p L z C V Ĥ 3_7_MTX_, ,6,4 3,37,847 3_7_MTX_, ,7,84 3,4,835 3_7_MTX_3, ,49,9 3,55,88 3_7_MTX_4, ,76,69 4,35,77 3_7_FTP_, ,65,66,45,77 3_7_FTP_, ,79,6,63,77 3_7_I_, ,77 4,96,73 3_7_I_, ,5 6,7,3,743 4_7_I_, ,44 3,3,,7 4_7_I_3, ,99 3,77,94,74 3_7_R_, ,3,4,37,788 3_7_R_4, ,88,83,4,77 4_7_R_3, ,,35,3,743 Tabela : Dados da caracerização do ráfego A aálise do especro mulifracal permie quaificar e caracerizar os ipos de sigularidades em um processo, medido o seu grau de liearidade. Quado as sigularidades são de apeas um ipo, emos o caso de um processo moofracal, ou seja, emos um fracal liear. Coudo, se o sial apresea vários ipos de sigularidades, geralmee possuido uma esruura heerogêea, emos um processo ão Figura 4: Especro de Legedre A Tabela apresea os valores dos expoees de Hölder bem como o valor do parâmero de Hurs esimado pelo méodo waveles e variâcia. Observa-se que, embora os arquivos de ráfego eham apreseado a caracerísica mulifracal coforme mosrado a Figura 4, aravés dos resulados obidos o Fraclab [5], os valores do parâmero H da Tabela sugerem comporameo auo-similar, ou seja, moofracal [8][9]. Auhorized licesed use limied o: UR Fuurs. Dowloaded o April 6, 9 a 8:39 from IEEE Xplore. Resricios apply.

6 PERLINGEIRO AND LING : A NEW BANDWIDTH ESTIMATION APPROACH FOR 44 Arquivo de ráfego H (waveles) H (variâcia ) mi max 3_7_I_,7849,6898,5,86,6 3_7_I_,63898,743,,86,8 3_7_R_,6636,669,,9,7 3_7_R_4,6776,6353,5,86,4 _7_S_,756,6889,3,88,8 _7_S_3,5847,5663,3,86,6 Tabela : Dados da caracerização fracal do ráfego De fao, a caracerização exaa para deermiar se um deermiado ráfego é moofracal (parâmero de Hurs) e/ ou mulifracal (expoees de Hölder), mesmo cosiderado as meodologias exisees, ão é uma arefa rivial. A classificação depede de como e ode é observado e aalisado o cojuo de expoees () e a fialidade da aálise. De acordo com P. Maersalo e Ilkka Norros, o ráfego real de dados parece adapar-se bem ao modelo mulifracal em muias escalas de resolução, odavia, deve-se er muio cuidado ao decidir ode e como aplicar al modelo [5]. Riedi e Williger [43] sugerem que o comporameo mulifracal deecado o ráfego WAN pode coexisir com caracerísica auo-similar, ou seja, o ível microscópico processo muliplicaivo e o ível macroscópico processo adiivo. Feldma [] apresea evidêcias de que dero das sessões TCP há uma complicada misura de compoees adiivos e muliplicaivos. Adicioalmee, sugere que a rasição da escala mulifracal para a auo-similar ocorre ipicamee a ordem dos empos de viagem do pacoe a rede cosiderada (roud-rip delay). Fudameados em exesivos eses de caracerização de ráfego real [9][][39], somos de opiião de que ão imporae quao saber se um deermiado ráfego possui comporameo moofracal ou mulifracal é saber ode cada modelo pode ser aplicado mais apropriadamee. Como mecioado aeriormee, o modelo mulifracal esá relacioado com empos de iervalos muio pequeos, e esse comporameo local possui grade imporâcia a alocação diâmica em uma siuação em empo real, por exemplo. Como podemos cosaar, o modelo moofracal fudameado somee o parâmero de Hurs pode ão ser suficiee para descrever odos os ipos de eveos que ocorrem o ráfego. Por ouro lado, o modelo mulifracal baseado em um cojuo de expoees de Hölder e a aálise do especro mulifracal, depededo da aplicação, pode ão ser de grade valia. Nesse caso, podemos ciar siuações que exijam uma aálise em uma escala de empo maior como, por exemplo, o ível de dimesioameo de elemeos de rede e elaces de comuicação[]. IV. ESTIMAÇÃO DA BANDA EFETIVA Nesa seção, propomos um ovo méodo para a esimação da bada efeiva. Nossa proposa esá fudameada os rabalhos de Ilkka Norros [6][7], desiado ao ráfego agregado, e de George Kesidis e Jea Walrad [], baseado em modelos markoviaos. Além deses, ese rabalho cosidera o esudo de exesão do fbm proposo por Jacques Lévy Véhel e Romai Fraçois Pelier []. Com a fialidade exclusiva de esimação da bada efeiva, iroduzimos um parâmero de ráfego deomiado parâmero de esimação fracal empírica, que egloba as caracerísicas moo e mulifracal do ráfego cosiderado. A. Esimação da bada efeiva para ráfego agregado Madelbro e Va Ness iroduziram, em 968 [8], o processo esocásico gaussiao auo-similar Z, (-, ), deomiado movimeo browiao fracioário (fbm), com parâmero de Hurs H [½, ) e com as seguies propriedades: Z possui icremeos esacioários; Z =, e EZ =, para odo ; EZ = H, para odo ; Z Z possui camihos coíuos; Z é gaussiao, ou seja, odas as suas disribuições margiais dimesioais fiias são gaussiaas [5][]. pode ambém ser defiido aravés da seguie iegral esocásica para Z H H s / dw ( s) (9) H / H s ( s) / dw ( s) ode W deoa um processo Wieer defiido em (-, +) e deoa fução Gama []. Baseado a aproximação gaussiaa e o processo (Z ), Ilkka Norros [6][7] propôs o seguie modelo para ráfego agregado com comporameo auo-similar A m amz, (, ) () ode A é um processo de ráfego browiao fracioário com os seguies parâmeros de erada m, a e H, sedo axa média, peakedess e o parâmero de Hurs respecivamee. Para ese modelo de ráfego Norros derivou a seguie equação () para esimação da bada efeiva C [6][7]: C m / H /(H ) ( H ) / H /(H ) k ( H) l P{ X b} a b m () sedo k(h) = H H (- H) -H, b é amaho do buffer, P{X b} é a probabilidade de perda e m, a e H já defiidos acima. Jacques Lévy Véhel e Romai Fraçois Pelier iroduziram uma exesão do fbm deomiado movimeo browiao mulifracioário (Mulifracioal Browia Moio - mbm). De forma simplificada, podemos dizer que o mbm é um fbm em que o parâmero de Hurs H ão mais é cosae, mas sim variável, depedee do empo, deoado por H() ou H. Os auores mosram que H e -H são de fao o próprio expoee de Hölder local e a dimesão de Hausdorff o isae de empo, respecivamee []. H() depede da medida dos expoees de Hölder. Caso odos os expoees sejam iguais eremos um processo auo-similar bem represeado pelo parâmero H. Jacques Lévy Véhel defiiu o movimeo browiao mulifracioário com parâmero H, com, a seguie fução aleaória represeada por V, cosiderado H : (, ) (, ) uma fução de Hölder do expoee : V H H s / dw ( s) () H / H s ( s) / dw ( s) Auhorized licesed use limied o: UR Fuurs. Dowloaded o April 6, 9 a 8:39 from IEEE Xplore. Resricios apply.

7 44 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 3, NO. 5, DECEMBER 5 ode W deoa um processo Wieer e a iegração é omada em ermos de média quadráica []. Assim sedo, um mbm possui as seguies propriedades: - V é um processo coíuo; - Para H para odo, exise a seguie dimesão com probabilidade um: dim H, V : [ a, b] mih, [ a, b] (3) - Com probabilidade um o expoee de Hölder de V em é H para odo com H para odo. Cosiderado o modelo de ráfego proposo por Norros, por aalogia eremos para o processo mbm B m amv, (, ) (4) ode B é o processo de ráfego browiao mulifracioário com parâmeros de erada m, a e H, sedo axa média, peakedess e o parâmero H variável o empo respecivamee. Também por aalogia, podemos esimar a bada efeiva para o processo de ráfego B, o isae de empo, ambém aravés da equação () subsiuido-se H por H. B. Esimação da bada efeiva para ráfego de foe úica Em ceários que apreseam baixos íveis de agregação de ráfego, como em uma rede de acesso por exemplo, ão é recomedável uilizar o modelo proposo por Norros. Nese caso uilizaremos a aproximação proposa por George Kesidis, Jea Walrad, e Cheg-Sha Chag []. Esse méodo usa o modelo MMPP (Markov-Modulaed Poisso Process), o qual os pacoes são gerados como processo de Poisso com axa, que é fução de uma cadeia de Markov de empo coíuo. Nese caso modelamos o ráfego como MMPP de dois esados, ode T o e T off são os empos médios em cada esado. Assim eremos a seguie esimação de bada efeiva c (5) c (5) ode ( e ) (6) p T o T off e p ( e ) (7) Toff Nese caso, p é a axa de pico e é a fução axa, represeado o decaimeo da cauda da fução disribuição de ocupação do buffer. Para o modelo fluido em-se p p (8) (9) T o T off T off Em seu esudo, Kesidis usa como probabilidade de perda o resulado obido por Gly e Whi [45]. Nese rabalho, uilizamos a geeralização desse resulado, feia por Duffield e O Coell [44], ode P{X b} saisfaz o Pricípio dos Grades Desvios [8][35] aravés das equações (3) e (3): ( H ) ( H ) lim b l P( X b) a ( a C) / (3) b ode a = C/H-C, com,5 H, e C é a axa de serviço. A equação (3) pode ser aproximada por ( H ) P X b exp b (3) ode = -a ( H) (a+c) / e a = C/H-C, que é largamee uilizada para represear foes com caracerísica de depedêcia de logo prazo. Aalogamee ao iem aerior, podemos esimar a bada efeiva baseado o modelo fluido markoviao, o isae de empo, ambém aravés da equação (3) subsiuido-se H por H. Ocorre que a subsiuição de H por H, o caso das equações () e (3) para a esimação da bada efeiva, pode orar-se uma arefa muio complicada e árdua em fução da caracerísica de grade variação do parâmero de Hölder em um processo mulifracal. C. Parâmero de esimação fracal empírica Fudameados os esudos apreseados a lieraura e em exausivas aálises de ráfego, cosaamos que a precisa caracerização de deermiado ráfego, seja moo ou mulifracal, ão é uma arefa rivial. Também verificamos que em um mesmo processo de ráfego podem coexisir, em uma complicada misura, processos adiivos e muliplicaivos em deermiados iervalos de empo, origiado simulaeamee comporameos moo e mulifracal. É plausível admiir, que deermiado comporameo seja prepoderae, ou que pelo meos um erá uma coribuição mais sigificaiva do que ouro, em ermos de alocação de bada efeiva. Coudo, a maioria dos processos reais ão possui essa caracerísica, mas sim apreseam um comporameo decorree de uma misura. Para aplicações em empo real ou cosiderado pequeos iervalos de empo, a uilização da caracerização mulifracal a esimação da bada efeiva, iso é, o uso de H, parece mais adequado. Embora coceiualmee as possibilidades acima mecioadas façam pare da solução do problema de esimação da bada efeiva, exisem poos de dificuldade a serem resolvidos, ais como: para a esimação em empo real a deermiação isaâea e precisa de H ão é fácil; em escalas de empo maiores, a uilização do parâmero de Hurs ão represea adequadamee o impaco do ráfego os buffers em odos os casos, pricipalmee quado o processo de ráfego apresea caracerísicas de processo aipersisee, ambém chamado de depedêcia egaiva, que é o caso de processos com H,5. O objeivo dese rabalho é esabelecer um méodo de esimação de bada efeiva o mais abragee possível para um deermiado ráfego, mas que adicioalmee seja simples. Fudameados a caracerização do ráfego real, os eses de simulação que serão apreseados resumidamee a próxima seção, baseados o criério da aproximação gaussiaa e com a fialidade exclusiva de esimação da bada efeiva, iroduzimos um ovo parâmero de caracerização de ráfego que cosidera odos os expoees de Hölder () do arquivo de ráfego cosiderado. Seja um especro mulifracal f() de uma medida efeuada em um arquivo de ráfego real com expoees de escala (), ou simplesmee. Defiimos o parâmero de esimação fracal empírica, em um iervalo de empo [, ], deoado por Ĥ e represeado pela seguie equação Auhorized licesed use limied o: UR Fuurs. Dowloaded o April 6, 9 a 8:39 from IEEE Xplore. Resricios apply.

8 PERLINGEIRO AND LING : A NEW BANDWIDTH ESTIMATION APPROACH FOR 443 ode Hˆ a ( ) d (3) (33) deoa o valor médio de odos os expoees de Hölder (), em um iervalo de empo [, ], e o coeficiee de variâcia a dado por Var a (34) A parir do parâmero de esimação fracal empírica Ĥ, cosiderado a esimação da bada efeiva em escalas de empo ão isaâeas, propomos a uilização de Ĥ em vez de H ou H. No eao, quado o processo esocásico for exaamee auo-similar ou se essa caracerísica for muio fore, podemos cosiderar que a uilização do parâmero H é mais cosisee. Coseqüeemee eremos as equações (35) e (36) para esimação da bada efeiva de ráfego agregado e baseado em modelos markoviaos respecivamee. C m, / /() ( ) / /() k ( ) l P{ X b} a b m (35) P ( ) X b exp b (36) Desa forma, a uilização de H ou Ĥ as equações (35) e (36) será dada pelo máximo valor ere ambos, ou seja max H, H ˆ (37) D. Solução Oimizada para esimação da bada efeiva A solução geral apreseada previamee é baseada a aproximação gaussiaa proposa por Norros [6][7], bem como o modelo proposo por Kesidis [], usado a geeralização de Duffield ad O Coell [8][9], baseada a probabilidade de perda de pacoes. Essas aproximações geralmee superesimam os resulados da bada efeiva para amahos grades de buffer. Com a fialidade de miimizar esse efeio, fudameados em méodos heurísicos e em eses de simulação, propomos aplicar os seguies faores de oimização de bada efeiva baseados em parâmeros de ráfego e amaho de buffer. Esses parâmeros de ráfego possuem imporae impaco a bada efeiva. Para ráfego agregado, o faor de oimização é dado pela equação (38) e, para ráfego de foe úica ou baixa agregação, é dado pela equação (39) l Lz opf b' (38) Lz opf b' (39) ode b é o amaho de buffer ormalizado, z é o parâmero PMR (Peak o Mea Raio), L é o amaho máximo da rajada [8][9]. LEGENDA DOS GRÁFICOS Geral sem oimização Geral com oimização Simulação Fluido MMPP Norros Bada Efeiva (byes/seg) Tráfego de Vídeo Foe Úica - Arquivo 3_7_MTX_ x ,73E+7 Tamaho do Buffer (byes) Figura 5: Tráfego 3_7_MTX_ Bada Efeiva (Byes/seg) Tráfego de Vídeo Foe Úica - Arquivo 3_7_MTX_ 6 x ,73E+7 Tamaho do Buffer (byes) Figura 6: Tráfego 3_7_MTX_ Bada Efeiva (byes/seg) Tráfego de Vídeo Foe Úica - Arquivo 3_7_MTX_3 6 x 4 8 V. RESULTADOS EXPERIMENTAIS Nesa seção apreseamos algus resulados de esimação da bada efeiva, baseados o méodo proposo, validados por meio dos resulados experimeais obidos com eses de simulação, uilizado os arquivos de ráfego real. As Figuras 5, 6, 7, 8, 9,,,, 3, 4, 5, e 6 apreseam os resulados da esimação de bada efeiva e de simulação, coforme a legeda mosrada a seguir ,73E+7 Tamaho do Buffer (byes) Figura 7: Tráfego 3_7_MTX_3 Auhorized licesed use limied o: UR Fuurs. Dowloaded o April 6, 9 a 8:39 from IEEE Xplore. Resricios apply.

9 444 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 3, NO. 5, DECEMBER 5 Bada Efeiva (byes/seg) Tráfego de Dados Foe Úica - Arquivo 3_7_FTP_ Bada Efeiva (byes/seg) x Tráfego Agregado Iere - Arquivo 3_7_I_ ,73E+7 Tamaho do Buffer (byes) Figura 8: Tráfego 3_7_FTP_ Bada Efeiva (byes/seg) Tráfego de Dados Foe Úica - Arquivo 3_7_FTP_ ,73E+7 Tamaho do Buffer (byes) Figura : Tráfego 3_7_I_4 Bada Efeiva (byes/seg) Tráfego Agregado Iere - Arquivo 4_7_I_ x ,73E+7 Tamaho do Buffer (byes) Figura 9: Tráfego 3_7_FTP_ Bada Efeiva (byes/seg) x Tráfego Agregado Iere - Arquivo 3_7_I_ ,73E+7 Tamaho do Buffer (byes) Figura 3: Tráfego 4_7_I_ Bada Efeiva (byes/seg) Tráfego de Agregado Iere - Arquivo 4_7_I_3 x ,73E+7 Tamaho do Buffer (byes) Figura : Tráfego 3_7_I_ Bada Efeiva (byes/seg) Tráfego Agregado Iere - Arquivo 3_7_I_ ,73E+7 Tamaho do Buffer (byes) Figura 4: Tráfego 4_7_I_3 Bada Efeiva (byes/seg) x Tráfego Agregado Dados Corporaivo - Arquivo 3_7_R_ ,73E+7 BLR= E-3 Tamaho do Buffer (byes) Figura : Tráfego 3_7_I_ ,73E+7 Tamaho do Buffer (byes) Figura 5: Tráfego 3_7_R_4 Auhorized licesed use limied o: UR Fuurs. Dowloaded o April 6, 9 a 8:39 from IEEE Xplore. Resricios apply.

10 PERLINGEIRO AND LING : A NEW BANDWIDTH ESTIMATION APPROACH FOR 445 Bada Efeiva (byes/seg) x Tráfego Agregado Dados Corporaivo - Arquivo 4_7_R_ ,73E+7 Tamaho do Buffer (byes) Figura 6: Tráfego 4_7_R_3 Como pode ser verificado, em odos os casos a esimação da bada efeiva aravés dos méodos origiais (Fluido, MMPP e Norros) [6][], em que foram uilizados o parâmero de Hurs, ão fucioaram compleamee. A aálise das mesmas figuras permie observar um subdimesioameo da bada efeiva, quado usamos amahos de buffer ere. a 7. byes, para ráfego de foe úica. No caso de ráfego agregado, observamos que o subdimesioameo da bada efeiva ocorre com amahos de buffer ere 4. a 5. byes, depededo do ipo de ráfego agregado aalisado. Por ouro lado, observado os resulados obidos pelo méodo de esimação de bada efeiva proposo, uilizado o parâmero de esimação fracal empírica, comprovamos o seu fucioameo adequado para odos os arquivos de ráfego aalisados, aededo o requisio de QoS, referee à perda de byes, previamee esabelecida (Byes Loss Raio BLR = -3 ). Para o ráfego do ipo dados foe úica FTP, observamos uma região de leve falha de esimação da bada efeiva para valores de buffer de amaho ere 9. e.. de byes aproximadamee, demosrado que o faor de oimização pode ser aida aprimorado para esse ipo de ráfego. Também vale saliear que observamos um melhor desempeho do parâmero de Hurs somee os casos em que H é maior de,9 ou para processos exaamee auo-similares. Esse fao idica que quado a auo-similaridade é muio fore a uilização do parâmero H é mais idicada. VI. CONCLUSÕES Exesos e recees esudos êm idicado um comporameo fracal de medidas de uma grade gama de ráfego de redes: ou seja, os arquivos de ráfego aalisados apreseam caracerísicas de moofracal e / ou mulifracal. Como mecioado ese rabalho, o feômeo mulifracal esá relacioado com o comporameo em pequeas escalas de empo, ao passo que o moofracal maifesa-se em grades escalas de empo, ou seja, comporameo de logo prazo. Cocluímos que deermiar se um deermiado ráfego é moo ou mulifracal em sempre é uma arefa fácil. No eao, o mais imporae é aplicar cada modelo o mais adequadamee possível. Além disso, verificamos que, em ceros casos, em o parâmero de auo-similaridade expressa correamee o comporameo em rajada. Esses faos levaram-o a iroduzimos um ovo parâmero que leva em cosideração odos os expoees de Hölder de um deermiado arquivo de ráfego, deomiado parâmero de esimação fracal empírica, deoado por Ĥ. Esse parâmero mosrou-se mais geérico e com bom desempeho a aplicação de esimação da bada efeiva para ráfegos com caracerísicas moo e /ou mulifracais. De acordo com os resulados aalíicos e experimeais obidos ese rabalho, observamos que a meodologia proposa aede mais adequadamee a esimação da bada efeiva para aplicações de plaejameo e projeo de redes. A quesão araso será abordada em ouro arigo que será submeido para publicação fuura. Os próximos passos de osso esudo preedem averiguar aé que amaho míimo de iervalo de empo que o parâmero de esimação fracal empírica Ĥ pode ser uilizado, uma vez que o valor exao o isae de em é H. Também há possibilidade de aprimorameo dos parâmeros de oimização para a bada efeiva esimada. VII. AGRADECIMENTOS Os auores agradecem a grade coribuição dada pelo grupo de rabalho do Projeo Ericsso UNI, em especial a Magali Rado a egeharia do sofware. VIII. REFERÊNCIAS [] Aja Feldma, A.C. Gilber, W. Williger, e T.G. Kurz, The Chagig Naure of Nework Traffic: Scalig Pheomea, Compuer Commuicaio Review 8, N o, Abril de 998. [] Aja Feldma, A.C. Gilber, e W. Williger, Daa Neworks as Cascades: Ivesigaig he mulifracal Naure of Iere WAN Traffic, Procedures of he ACM SIGCOMM 98, pp. 5-38, Vacouver, B.C., Caadá, 998. [3] Heiz-Oo Peige, Harmu Jurges e Diemar Saupe, Chaos ad Fracals, Spriger-Verlag, Iglaerra, 994. [4] Hery Sark e Joh W. Woods, Probabiliy, Radom Processes ad Esimaio Theory for Egieers, Preice Hall, 994. [5] Ilkka Norros, Parag Pruhi, O he Applicabiliy of Gaussia Traffic Models. [6] Ilkka Norros, O he Use of Fracioal Browia Moio i he Theory of Coecioless Neworks, IEEE Joural o Seleced Areas i Commuicaios, Agoso de 995. [7] Ilkka Norros, A Sorage Model wih Self-Similar Ipu, Queuig Sysems, 994. [8] Jea Bera, Saisics for Log-Memory Process Chapma & Hall, 994. [9] James Robers, Ugo Mocci e Jorma Viramo, Broadbad Nework Traffic Fial Repor of Acio COST 4, Spriger-Verlag, Alemaha 996. [] Judih L. Jerkis e Joaha L. Wag, From Nework Measureme Collecio o Traffic Performace Modelig: Challeges ad Lesso Leared, IEEE, CAMAD, São Paulo, Brasil, 998. [] George Kesidis, Jea Walrad, Cheg-Sha Chag, Effecive Badwidh for Muliclass Markov Fluids ad Oher ATM Sources, IEEE Tras. Neworkig, 993. [] Mike Sexo e Ady Reid, Broadbad Neworkig: ATM, SDH ad Soe, Arech House, USA 997. [3] Michel Dekkig, Jacques Lévy Véhel, Evelye Luo e Claude Trico, Fracals: Theory ad Applicaios i Egieerig, Spriger-Verlag, Eglad, 999. Auhorized licesed use limied o: UR Fuurs. Dowloaded o April 6, 9 a 8:39 from IEEE Xplore. Resricios apply.

11 446 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 3, NO. 5, DECEMBER 5 [4] Murad S. Taqqu, Vadim Teverovsky e Waler Willigger, Is Nework Traffic Self-Similar or mulifracal?, Joural Fracals, 996. [5] Peeri Maersalo e Ilkka Norros, Mulifracal Aalysis: A poeial Tool for Teleraffic Characerizaio?, COST 57. [6] Ram Balakrisha e Carey Williamso, A Performace Compariso of moofracal ad mulifracal Traffic Sreams, Deparme of Compuer Sciece Uiversiy of Saskachewa, Caadá,. [7] R. Poes e R. Coelho, The Scalig Characerisics of he Video Traffic ad is Impacs o he accepace Regios, ITC 7, Brasil,. [8] Relaório, Projeo Ericsso UNI-, Março de. [9] Relaório, Projeo Ericsso UNI-, Seembro de. [] Relaório 3, Projeo Ericsso UNI-, Março de. [] Roma Fraçois Pelier e Jacques Lévy Véhel, mulifracal Browia Moio: defiiio ad prelimiary resuls, INRIA, Fraça, Março de 995. [] Rudolf H. Riedi e Jacques Lévy Véhel, Mulifracal Properies of TCP Traffic: a umerical sudy, INRIA, Fraça, Março de 997. [3] Samuel Karli e Haward M. Taylor, A Firs Course i Sochasic Processes, Academic Press, 975. [4] Waler Williger, Rober Sherma e Daiel Wilso, Self-Similariy Through High-Variabiliy: Saisical Aalysis of Ehere LAN Traffic a he Source Level, IEEE/ACM Trasacio o Neworkig, Vol.5, No., Fevereiro de 997. [5] FRACLAB hp://www.inria.com.fr [6] Chrisophe Caus, Jacques Lévy Véhel e Claude Trico, Coiuous Large Deviaios mulifracal Specrum: Defiiio ad Esimaio, INRIA, Fraça, 998. [7] Rudolf H. Riedi, Mahew S. Crouse, Viay J. Ribeiro e Richard G. Barauik, A Mulifracal Wavele Model wih Applicaio o Nework Traffic, IEEE Trasacio o Iformaio Theory, Vol 45, No 3, Abril de 999. [8] Rober Vojak e Jacques Lévy Véhel, Higher Order mulifracal Aalysis, INRIA, Fraça, 998. [9] Firmiao Ramos Perligeiro e Lee Lua Lig, Daa Traffic Characerizaio i a Corporae Evirome, Globecomm, Rio de Jaeiro, 999. [3] Frak Kelly, Noes o Effecive Badwidhs, hp://www.saslab.cam.ac.uk/~frak/, Uiversiy of Cambridge, UK. [3] Beoi Madelbro, The Fracal Geomery of Naure, W.H.Freema ad Co., Nova York, 977. [3] Sadip G. Thaki, Classificaio of Galaxies usig Fracal Dimesios, MS Thesis, Deparme of Physics, Uiversiy of Nevada UNLV, USA, 999. [33] Chrisophe Caus, Robus Large Deviaio Mulifracal Specrum Esimaio, INRIA, Fraça, 998. [34] A.C. Gilber, W. Williger, e A. Feldma, Scalig Aalysis of coservaive cascades, wih applicaio o ework raffic, 998. [35] A. Dembo e O.Zeioui, "Large Deviaios Techiques ad Applicaios", Spriger-Verlag, 998. [36] J. Lévy Véhel e R. Riedi, Fracioal Browia moio ad daa raffic modelig: The oher ed of he specrum, INRIA, Fraça, 997. [37] W. Layo, H. K. Lee, J. Peerso, Numerical Soluio of he Saioary Navier Sokes Equaios Usig a Mulilevel Fiie Eleme Mehod, SIAM Joural o Scieific Compuig, Vol., No., pp. -, Sociey for Idusrial ad Applied Mahemaics, 998. [38] B. M. Gammel, Kriisches Verhale ud Niederfrequez-Aomalie beim Quae-Hall-Effek, Techische Uiversiä Müche, 994. [39] Relaório 4, Projeo Ericsso UNI-, Novembro de. [4] Parick Billigsley, Probabiliy ad Measure, Joh Wiley & Sos, 986. [4] Murray R. Spiegel, Shaum`s Oulie of Theory ad Problems of Laplace Trasforms, MacGraw-Hill Book Co, USA, 965. [4] Rudolf H. Riedi, Iroducio o Mulifracals, Deparme of ECE, Rice Uiversiy, Huso, TX, USA, Ouubro de 999. [43] R. H. Riedi ad W. Williger, Self-similar Nework Traffic ad Performace Evaluaio, Wiley,. [44]H.G.Duffield e O Coell, Large Deviaios ad Overflow Probabiliies for he Geeral Sigle-Server Queue, wih applicaios, DIAS-STP, 993. [45]P.Gly e W.Whi, Logarihmic Asympoics for Seady-Sae Tail Probabiliies i a Sigle-Server Queue, 993. [46] H. Yaïche, R. Mazumdar, e C. Roseberg, A Game Theoreic Framework for Badwidh Allocaio ad Pricig i Broadbad Neworks, IEEE/ACM TRANSACTIONS ON NETWORKING, Vol. 8, No. 5, Ouubro. [47] Sriivasa Ramaswamy e Pawel Gburzyski, "A eural ework approach o effecive badwidh characerizaio i ATM eworks". Uiversidade de Albera, Caadá, 998. [48] Ray-Guag Cheg, Chug-Ju Chag e Li-Fog Li, "A QoS-Provisioig Neural Fuzzy Coecio Admissio Coroller for Mulimedia High-Speed Neworks", IEEE/ACM TRANSACTIONS ON NETWORKING, VOL. 7, NO., FEVEREIRO 999. [49] A Applicaio of Chaoic Maps o Packe Traffic Modellig, Tese de Douorado, Royal Isiue of Techology, Suécia, 995. [5] Jea-Yves Le Boudec, Nework Calculus Made Easy, Ecole Polyecique Fédérale de Lausae, Techical Repor EPFL-DI 96/8, Dezembro de 996. [5] Firmiao Ramos Perligeiro e Lee Lua Lig, Effecive Badwidh Allocaio Approach for Self-Similar Traffic for a Sigle ATM Coecio, Globecomm, Rio de Jaeiro, 999. [5] W.E. Lelad, W.Williger, D.V.Wilso, O The Self-Similar Naure of Ehere Traffic (Exeded Versio), IEEE, pp -5, 994. IX. BIOGRAFIAS Firmiao Ramos Perligeiro asceu em Iaqui, RS Brasil. Obeve o íulo de egeheiro elerôico pela Poifícia Uiversidade Caólica do Rio Grade do Sul em Poro Alegre em 8 de Julho de 98. Mesrado em egeharia elérica pela Uiversidade Esadual de Campias em Campias esado de São Paulo em 6 de Julho de 999. Aualmee é esudae de douorado em egeharia elérica a UNICAMP. Trabalha a área de elecomuicações desde 979 e a Peróleo Brasileiro SA desde 989. Aua as seguies áreas de pesquisa: dimesioameo de redes, aálise desempeho de redes e egeharia de ráfego. Lua Lig Lee (M 99) obeve o íulo de egeheiro elerecisa pela USP em 98, mesre em egeharia elérica pela UNICAMP em 984 e PhD em egeharia elérica pela Uiversidade de Corell em 99. Foi fudador e em sido o coordeador do Laboraório de Recohecimeo de Padrões e Redes de Comuicações (LRPRC) da FEEC-UNICAMP desde 994. Desde ele em sido Professor Tiular da FEEC-UNICAMP. Aualmee aua iesamee em duas áreas de pesquisa: Recohecimeo de Padrões e Redes de Comuicações. Auhorized licesed use limied o: UR Fuurs. Dowloaded o April 6, 9 a 8:39 from IEEE Xplore. Resricios apply.

DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DAS PROPRIEDADES DINÂMICAS DE TRANSDUTORES DE PRESSÃO PIEZORRESISTIVOS

DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DAS PROPRIEDADES DINÂMICAS DE TRANSDUTORES DE PRESSÃO PIEZORRESISTIVOS DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DAS PROPRIEDADES DINÂMICAS 15 DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DAS PROPRIEDADES DINÂMICAS DE TRANSDUTORES DE PRESSÃO PIEZORRESISTIVOS Evaldo Ferezi Luiz Carlos Felicio EESC-USP, Av.

Leia mais

CAP. 6 - ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM SITUAÇÃO DE RISCO

CAP. 6 - ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM SITUAÇÃO DE RISCO CAP. 6 - ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM SITUAÇÃO DE RISCO 1. APRESENTAÇÃO Nese capíulo serão abordados vários méodos que levam em coa o uso das probabilidades a aálise de ivesimeos. Eses méodos visam subsidiar

Leia mais

Escola de Engenharia de Lorena - USP Cinética Química Capítulo 03 Métodos Cinéticos

Escola de Engenharia de Lorena - USP Cinética Química Capítulo 03 Métodos Cinéticos Escola de Egeharia de Lorea - USP iéica Química aíulo 03 Méodos iéicos Irodução O esudo ciéico, usualmee, é feio a arir de dados exerimeais coleados durae a evolução de uma reação química. Eses dados coleados

Leia mais

Métodos de Amortização

Métodos de Amortização Méodos de Amorização Rui Assis Egeheiro Mecâico IST rassis@rassis.com www.rassis.com Fevereiro de 2006 Reviso em Seembro de 20 Méodos de Amorização Irodução Na perspeciva coabilísica, a amorização referese

Leia mais

ANÁLISE DO EFEITO DO PESO DOS VEÍCULOS NAS ESTRADAS

ANÁLISE DO EFEITO DO PESO DOS VEÍCULOS NAS ESTRADAS ANÁLISE DO EFEITO DO PESO DOS VEÍCULOS NAS ESTADAS Luciao Bruo Faruolo 1, Divisão de Isrumeos de Medição de Massa, Direoria de Merologia Legal, Isiuo de Nacioal de Merologia, Normalização e ualidade Idusrial,

Leia mais

Sistemas Dinâmicos. Sistema massa-mola-atrito. O que é um sistema? Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo

Sistemas Dinâmicos. Sistema massa-mola-atrito. O que é um sistema? Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo Sisemas Diâmicos Sisemas Lieares e Ivariaes o Tempo O que é um sisema? Sisema massa-mola-ario Um sisema é um objeco ou grupo de objecos que ieragem com o mudo. Essa ieracção é represeada aravés de eradas

Leia mais

conceito de análise de investimento

conceito de análise de investimento 1. coceio de aálise de ivesimeo Aálise de Ivesimeos Prof. Uério Cruz O coceio de aálise de ivesimeo pode hoje ser um cojuo de écicas que permiem a comparação ere resulados de omada de decisões referees

Leia mais

FUNDO DE COMÉRCIO * Pedro Schubert

FUNDO DE COMÉRCIO * Pedro Schubert FUNDO DE COMÉRCIO * Pedro Schuber Esa maéria que ão em bibliografia e o seu coceio o ambiee coábil refere-se aos bes iagíveis e os auores ficam com os ies iagíveis possíveis de serem regisrados pela coabilidade

Leia mais

UM MODELO HIERÁRQUICO PARA PREVISÃO DE PREÇOS DE COMMODITIES AGRÍCOLAS A HIERARCHICAL MODEL TO AGRICULTURAL COMMODITIES PRICES FORECAST

UM MODELO HIERÁRQUICO PARA PREVISÃO DE PREÇOS DE COMMODITIES AGRÍCOLAS A HIERARCHICAL MODEL TO AGRICULTURAL COMMODITIES PRICES FORECAST Revisa Produção Olie v.0,.4, dez. 200 ISSN: 676-90 www.producaoolie.org.br UM MODELO HIERÁRQUICO PARA PREVISÃO DE PREÇOS DE COMMODITIES AGRÍCOLAS A HIERARCHICAL MODEL TO AGRICULTURAL COMMODITIES PRICES

Leia mais

MÉTODO PARA ANÁLISE DE INVESTIMENTOS: ALTERNATIVA PARA CLASSIFICAÇÃO DE PROJETOS COM PRAZO E VOLUME DE RECURSOS DIFERENTES.

MÉTODO PARA ANÁLISE DE INVESTIMENTOS: ALTERNATIVA PARA CLASSIFICAÇÃO DE PROJETOS COM PRAZO E VOLUME DE RECURSOS DIFERENTES. ! "#$ " %'&)(*&)+,.- /10.2*&4365879&4/1:.+58;.2*=?5.@A2*3B;.- C)D 5.,.5FE)5.G.+ &4- (IHJ&?,.+ /?=)5.KA:.+5MLN&OHJ5F&4E)2*EOHJ&)(IHJ/)G.- D - ;./);.& Foz do Iguaçu, PR, Brasil, 09 a 11 de ouubro de

Leia mais

CAPÍTULO 9. y(t). y Medidor. Figura 9.1: Controlador Analógico

CAPÍTULO 9. y(t). y Medidor. Figura 9.1: Controlador Analógico 146 CAPÍULO 9 Inrodução ao Conrole Discreo 9.1 Inrodução Os sisemas de conrole esudados aé ese pono envolvem conroladores analógicos, que produzem sinais de conrole conínuos no empo a parir de sinais da

Leia mais

Comparando Fluxos de Caixa Em Moedas Diferentes

Comparando Fluxos de Caixa Em Moedas Diferentes Trabalho Apreseado o II SEGeT II Simpósio de Excelêcia em Gesão e Tecologia promovido pela Associação Educacioal Dom Bosco (AEDB) Comparado Fluxos de Caixa Em Moedas Diferees Marcelo Heriques de Brio -

Leia mais

exercício e o preço do ativo são iguais, é dito que a opção está no dinheiro (at-themoney).

exercício e o preço do ativo são iguais, é dito que a opção está no dinheiro (at-themoney). 4. Mercado de Opções O mercado de opções é um mercado no qual o iular (comprador) de uma opção em o direio de exercer a mesma, mas não a obrigação, mediane o pagameno de um prêmio ao lançador da opção

Leia mais

1. Um capital de $80.000,00 é aplicado à taxa de 2,5% ao mês durante um trimestre. Determine o valor dos juros acumulados neste período.

1. Um capital de $80.000,00 é aplicado à taxa de 2,5% ao mês durante um trimestre. Determine o valor dos juros acumulados neste período. MATEMÁTIA FINANEIRA RESOLUÇÃO DOS EXERÍIOS I. UROS SIMPLES. Um capial de $8., é aplicado à axa de 2,5% ao mês durae um rimesre. Deermie o valor dos juros acumulados ese período. i..,25 8. 3 6., 2. Um egociae

Leia mais

Valor do Trabalho Realizado 16.

Valor do Trabalho Realizado 16. Anonio Vicorino Avila Anonio Edésio Jungles Planejameno e Conrole de Obras 16.2 Definições. 16.1 Objeivo. Valor do Trabalho Realizado 16. Parindo do conceio de Curva S, foi desenvolvida pelo Deparameno

Leia mais

2 Métodos de previsão de vendas de itens de estoque 2.1 Introdução

2 Métodos de previsão de vendas de itens de estoque 2.1 Introdução 8 Méodos de previsão de vedas de ies de esoque. Irodução A previsão de demada é processo comum o plaejameo das empresas e poderá ser basae úil o corole de esoques e egociações de preços. Ao se rabalhar

Leia mais

MODELAGEM MATEMÁTICA E O EFEITO ESTUFA

MODELAGEM MATEMÁTICA E O EFEITO ESTUFA a MODELAGEM MATEMÁTICA E O EFEITO ESTUFA Âgela Maria Loureção Gerolômo 1 UEL Uiversidade Esadual de Lodria agela-maemaica@uol.com.br Rodolfo Eduardo Verua 2 UEL Uiversidade Esadual de Lodria rodolfoverua@yahoo.com.br

Leia mais

Resposta no tempo de sistemas de primeira e de segunda ordem só com pólos

Resposta no tempo de sistemas de primeira e de segunda ordem só com pólos Resposa o empo de sisemas de pimeia e de seguda odem só com pólos Luís Boges de Almeida Maio de Iodução Esas oas apeseam, de foma sumáia, o esudo da esposa o empo dos sisemas de pimeia e de seguda odem

Leia mais

ASPECTOS FINANCEIROS DA PRODUÇÃO DE TECA NO ESTADO DE MATO GROSSO

ASPECTOS FINANCEIROS DA PRODUÇÃO DE TECA NO ESTADO DE MATO GROSSO ASPECTOS FINANCEIROS DA PRODUÇÃO DE TECA NO ESTADO DE MATO GROSSO Humbero Âgelo 1, Versides Sebasião de Moraes e Silva 2, Álvaro Nogueira de Souza 1, Adré Corazza Gao 3 1 Eg. Floresal, Dr., Depo. de Egeharia

Leia mais

OS IMPACTOS MACROECONÔMICOS DOS INVESTIMENTOS BRASILEIROS DIRETOS NO EXTERIOR

OS IMPACTOS MACROECONÔMICOS DOS INVESTIMENTOS BRASILEIROS DIRETOS NO EXTERIOR 54 OS IMPACTOS MACROECONÔMICOS DOS INVESTIMENTOS BRASILEIROS DIRETOS NO EXTERIOR Rubes Auguso Mirada Maria da Silva Borges Araújo 2 RESUMO A globalização produiva em gerado imporaes debaes sobre as implicações

Leia mais

CÁLCULO DO BALANÇO ENTRE ATIVIDADES REPETITIVAS PARA USO EM PROGRAMAS DE GERENCIAMENTO DE PROJETOS.

CÁLCULO DO BALANÇO ENTRE ATIVIDADES REPETITIVAS PARA USO EM PROGRAMAS DE GERENCIAMENTO DE PROJETOS. CÁLCULO DO BALANÇO ENTRE ATIVIDADES REPETITIVAS PARA USO EM PROGRAMAS DE GERENCIAMENTO DE PROJETOS. Carlos Luciao Sa Aa Vargas Mesrado do Programa de Pós-graduação em Egeharia de Produção a UFSC Praça

Leia mais

Testando a existência de efeitos lead-lag entre os mercados acionários norte-americano e brasileiro

Testando a existência de efeitos lead-lag entre os mercados acionários norte-americano e brasileiro SEGeT Simpósio de Excelêcia em Gesão e Tecologia 2 Tesado a exisêcia de efeios lead-lag ere os mercados acioários ore-americao e brasileiro Oávio Reiro de Medeiros Professor Tiular da Uiversidade de Brasília

Leia mais

Técnicas de Previsão

Técnicas de Previsão Técicas de Previsão Prof. Ferado Auguso Silva Maris www.feg.uesp.br/~fmaris fmaris@feg.uesp.br 1 Sumário 1. Coceios 2. Eapas de um Modelo de Previsão 1. Objeivos 2. Colea e aálise de dados 3. Seleção da

Leia mais

ESTABILIZADORES DE TENSÃO ALTERNADA DO TIPO COMPENSADORES DE TENSÃO

ESTABILIZADORES DE TENSÃO ALTERNADA DO TIPO COMPENSADORES DE TENSÃO ESTABILIZADOES DE TENSÃO ALTENADA DO TIPO COMPENSADOES DE TENSÃO Power Elecr. Sys. Lab. - PES Lab ETH Zurich ETH-Zerum, ETL H6, Physiks. 3 CH-89 Zurique, Suiça soeiro@lem.ee.ehz.ch Thiago B. Soeiro, Clóvis

Leia mais

ANÁLISE ESTATÍSTICA DE SOBREVIVÊNCIA: UM ESTUDO COM PACIENTES COM CÂNCER DE MAMA

ANÁLISE ESTATÍSTICA DE SOBREVIVÊNCIA: UM ESTUDO COM PACIENTES COM CÂNCER DE MAMA ANÁLISE ESTATÍSTICA DE SOBREVIVÊNCIA: UM ESTUDO COM PACIENTES COM CÂNCER DE MAMA Kelly Araúo César Uiversiae Caólica e Brasília Resumo Ese rabalho apresea a aálise esaísica e sobrevivêcia. Essa esima o

Leia mais

ALGORITMOS DE PROGRAMAÇÃO DINÂMICA USADOS EM MODELOS MARKOVIANOS OCULTOS (HMMs)

ALGORITMOS DE PROGRAMAÇÃO DINÂMICA USADOS EM MODELOS MARKOVIANOS OCULTOS (HMMs) INPE-305-TDI/0 ALGORITMOS DE PROGRAMAÇÃO DINÂMICA USADOS EM MODELOS MARKOVIANOS OCULTOS (HMMs) José Olimpio Ferreira Tese de Douorado do Curso de Pós-Graduação em Compuação Aplicada, orieada pelo Dr. Solo

Leia mais

VII Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem

VII Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem VII Equações Difereciais Ordiárias de Primeira Ordem Itrodução As equações difereciais ordiárias são istrumetos esseciais para a modelação de muitos feómeos proveietes de várias áreas como a física, química,

Leia mais

Equações Simultâneas. Aula 16. Gujarati, 2011 Capítulos 18 a 20 Wooldridge, 2011 Capítulo 16

Equações Simultâneas. Aula 16. Gujarati, 2011 Capítulos 18 a 20 Wooldridge, 2011 Capítulo 16 Equações Simulâneas Aula 16 Gujarai, 011 Capíulos 18 a 0 Wooldridge, 011 Capíulo 16 Inrodução Durane boa pare do desenvolvimeno dos coneúdos desa disciplina, nós nos preocupamos apenas com modelos de regressão

Leia mais

TEORIA DE VALORES EXTREMOS PARA CÁLCULO DE VaR *

TEORIA DE VALORES EXTREMOS PARA CÁLCULO DE VaR * TEORIA DE VALORES ETREMOS PARA CÁLCULO DE VaR * Luiz Alvares Rezede de Souza ** (lalvares@usp.br) Marcos Eugêio da Silva *** (medsilva@usp.br) Julho de 999 Resumo É cohecido o fao de que disribuições de

Leia mais

Sinais e Sistemas. Env. CS1 Ground. Sine Wave Joint Actuator. Double Pendulum Two coupled planar pendulums with. gravity and sine wave forcing in the

Sinais e Sistemas. Env. CS1 Ground. Sine Wave Joint Actuator. Double Pendulum Two coupled planar pendulums with. gravity and sine wave forcing in the -4-6 -8 - - -4-6 -8 Frequecy khz Hammig kaiser Chebyshev Siais e Sisemas Power Specral Desiy Ev B F CS CS B F CS Groud Revolue Body Revolue Body Power/frequecy db/hz Sie Wave Joi Acuaor Joi Sesor Revolue

Leia mais

MAT302 - Cálculo 2. INTEGRAIS Integral Indefinida pág. 403. Bibliografia: Cálculo volume I, 5 edição. James Stewart Prof.

MAT302 - Cálculo 2. INTEGRAIS Integral Indefinida pág. 403. Bibliografia: Cálculo volume I, 5 edição. James Stewart Prof. MAT - Cálculo Biliografia: Cálculo volume I, 5 edição. James Sewar Prof. Valdecir Boega INTEGRAIS Iegral Idefiida pág. 4 Aé aqui, osso prolema ásico era: ecorar a derivada de uma fução dada. A parir de

Leia mais

Palavras-chave: Análise de Séries Temporais; HIV; AIDS; HUJBB.

Palavras-chave: Análise de Séries Temporais; HIV; AIDS; HUJBB. Análise de Séries Temporais de Pacienes com HIV/AIDS Inernados no Hospial Universiário João de Barros Barreo (HUJBB), da Região Meropoliana de Belém, Esado do Pará Gilzibene Marques da Silva ¹ Adrilayne

Leia mais

Índices de preço para o transporte de cargas:

Índices de preço para o transporte de cargas: Ídices de reço ara o rasore de cargas: ocasodasoja Auguso Hauer Gameiro Professor da Uiversidade de São Paulo José Vicee Caixea-Filho Professor da Uiversidade de São Paulo Palavras-chave ídice, reço, rasore.

Leia mais

INTRODUÇÃO AOS PROCESSOS QUÍMICOS

INTRODUÇÃO AOS PROCESSOS QUÍMICOS INTRODUÇÃO OS PROCESSOS QUÍICOS. Os Processos Quíicos U processo quíico é qualquer operação ou cojuo de operações coordeadas que causa ua rasforação física ou quíica e u aerial ou isuras de aeriais. O

Leia mais

1.5 Aritmética de Ponto Flutuante

1.5 Aritmética de Ponto Flutuante .5 Aritmética de Poto Flutuate A represetação em aritmética de poto flutuate é muito utilizada a computação digital. Um exemplo é a caso das calculadoras cietíficas. Exemplo:,597 03. 3 Este úmero represeta:,597.

Leia mais

Esquema: Dados: v água 1520m. Fórmulas: Pede-se: d. Resolução:

Esquema: Dados: v água 1520m. Fórmulas: Pede-se: d. Resolução: Queda Livre e Movimeno Uniformemene Acelerado Sergio Scarano Jr 1906/013 Exercícios Proposo Um navio equipado com um sonar preende medir a profundidade de um oceano. Para isso, o sonar emiiu um Ulra-Som

Leia mais

PROJEÇÃO DE DOMICÍLIOS PARA OS MUNICÍPIOS BRASILEIROS EM 31/12/2004

PROJEÇÃO DE DOMICÍLIOS PARA OS MUNICÍPIOS BRASILEIROS EM 31/12/2004 PROJEÇÃO DE DOMICÍLIOS PARA OS MUNICÍPIOS BRASILEIROS EM 31/12/2004 SUMÁRIO 1. INRODUÇÃO... 1 2. FONE DE DADOS... 1 3. PROJEÇÃO DO NÚMERO DE DOMICÍLIOS... 2 3.1 Mucípo emacpado em 2001... 5 3.2 População

Leia mais

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM N

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM N EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM N Estudaremos este capítulo as equações diereciais lieares de ordem, que são de suma importâcia como suporte matemático para vários ramos da egeharia e das ciêcias.

Leia mais

FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE

FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE CURSO: ENGENHARIA DE PRODUÇÃO ASSUNTO: INTRODUÇÃO ÀS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS, EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE PRIMEIRA ORDEM SEPARÁVEIS, HOMOGÊNEAS, EXATAS, FATORES

Leia mais

ENGENHARIA ECONÔMICA AVANÇADA

ENGENHARIA ECONÔMICA AVANÇADA ENGENHARIA ECONÔMICA AVANÇADA TÓPICOS AVANÇADOS MATERIAL DE APOIO ÁLVARO GEHLEN DE LEÃO gehleao@pucrs.br 55 5 Avaliação Econômica de Projeos de Invesimeno Nas próximas seções serão apresenados os principais

Leia mais

Dados do Plano. Resultado da Avaliação Atuarial. Data da Avaliação: 31/12/2010

Dados do Plano. Resultado da Avaliação Atuarial. Data da Avaliação: 31/12/2010 AVALIAÇÃO ATUARIAL Daa da Avaliação: 3/2/200 Dados do Plano Nome do Plano: CEEEPREV CNPB: 20.020.04-56 Parocinadoras: Companhia Esadual de Geração e Transmissão de Energia Elérica CEEE-GT Companhia Esadual

Leia mais

Faculdade de Engenharia. Análise Matemática 2 MIEEC 2015/2016

Faculdade de Engenharia. Análise Matemática 2 MIEEC 2015/2016 aculdade de Egeharia Aálise Maemáica 2 MEEC 25/26 ucioameo aculdade de Egeharia Teórico-práicas exposição e discussão da maéria resolução de exercícios Trabalho exra-aula resolução dos exercícios proposos

Leia mais

Módulo 07 Capítulo 06 - Viscosímetro de Cannon-Fensk

Módulo 07 Capítulo 06 - Viscosímetro de Cannon-Fensk Módulo 07 Capíulo 06 - Viscosímero de Cannon-Fensk Inrodução: o mundo cienífico, medições são necessárias, o que sempre é difícil, impreciso, principalmene quando esa é muio grande ou muio pequena. Exemplos;

Leia mais

Sistemas não-lineares de 2ª ordem Plano de Fase

Sistemas não-lineares de 2ª ordem Plano de Fase EA93 - Pro. Von Zuben Sisemas não-lineares de ª ordem Plano de Fase Inrodução o esudo de sisemas dinâmicos não-lineares de a ordem baseia-se principalmene na deerminação de rajeórias no plano de esados,

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA NA GESTÃO FLORESTAL

MATEMÁTICA FINANCEIRA NA GESTÃO FLORESTAL Uiversidade de São Paulo - Escola Superior de Agriculura 'Luiz de Queiroz' MATEMÁTICA FINANCEIRA NA GESTÃO FLORESTAL Avaliação de Projeos Floresais (Técicas de Maemáica Fiaceira) Prof. Luiz Carlos Esraviz

Leia mais

APLICAÇÃO DE MODELAGEM NO CRESCIMENTO POPULACIONAL BRASILEIRO

APLICAÇÃO DE MODELAGEM NO CRESCIMENTO POPULACIONAL BRASILEIRO ALICAÇÃO DE MODELAGEM NO CRESCIMENTO OULACIONAL BRASILEIRO Adriano Luís Simonao (Faculdades Inegradas FAFIBE) Kenia Crisina Gallo (G- Faculdade de Ciências e Tecnologia de Birigüi/S) Resumo: Ese rabalho

Leia mais

MODELAGEM MATEMÁTICA E SIMULAÇÃO NUMÉRICA DO MOVIMENTO DE UM CILINDRO E UMA ESFERA EM QUEDA LIVRE

MODELAGEM MATEMÁTICA E SIMULAÇÃO NUMÉRICA DO MOVIMENTO DE UM CILINDRO E UMA ESFERA EM QUEDA LIVRE 5º POSMEC - Simósio do Programa de Pós-Graduação em Egeharia Mecâica Uiversidade Federal de Uberlâdia Faculdade de Egeharia Mecâica MODELAGEM MATEMÁTICA E SIMULAÇÃO NUMÉRICA DO MOIMENTO DE UM CILINDRO

Leia mais

Figura 1 Carga de um circuito RC série

Figura 1 Carga de um circuito RC série ASSOIAÇÃO EDUAIONAL DOM BOSO FAULDADE DE ENGENHAIA DE ESENDE ENGENHAIA ELÉTIA ELETÔNIA Disciplina: Laboraório de ircuios Eléricos orrene onínua 1. Objeivo Sempre que um capacior é carregado ou descarregado

Leia mais

CAPÍTULO III TORÇÃO PROBLEMAS ESTATICAMENTE INDETERMINADOS TORÇÃO - PEÇAS DE SEÇÃO VAZADA DE PAREDES FINAS

CAPÍTULO III TORÇÃO PROBLEMAS ESTATICAMENTE INDETERMINADOS TORÇÃO - PEÇAS DE SEÇÃO VAZADA DE PAREDES FINAS APÍTULO III TORÇÃO PROBLEMAS ESTATIAMENTE INDETERMINADOS TORÇÃO - PEÇAS DE SEÇÃO VAZADA DE PAREDES FINAS A- TORÇÃO PROBLEMAS ESTATIAMENTE INDETERMINADOS Vimos aé aqui que para calcularmos as ensões em

Leia mais

Boom nas vendas de autoveículos via crédito farto, preços baixos e confiança em alta: o caso de um ciclo?

Boom nas vendas de autoveículos via crédito farto, preços baixos e confiança em alta: o caso de um ciclo? Boom nas vendas de auoveículos via crédio faro, preços baixos e confiança em ala: o caso de um ciclo? Fábio Auguso Reis Gomes * Fabio Maciel Ramos ** RESUMO - A proposa dese rabalho é conribuir para o

Leia mais

Teoria da Comunicação. Prof. Andrei Piccinini Legg Aula 09

Teoria da Comunicação. Prof. Andrei Piccinini Legg Aula 09 Teoria da Comuniação Pro. Andrei Piinini Legg Aula 09 Inrodução Sabemos que a inormação pode ser ransmiida aravés da modiiação das araerísias de uma sinusóide, hamada poradora do sinal de inormação. Se

Leia mais

Estudo comparativo de processo produtivo com esteira alimentadora em uma indústria de embalagens

Estudo comparativo de processo produtivo com esteira alimentadora em uma indústria de embalagens Esudo comparaivo de processo produivo com eseira alimenadora em uma indúsria de embalagens Ana Paula Aparecida Barboza (IMIH) anapbarboza@yahoo.com.br Leicia Neves de Almeida Gomes (IMIH) leyneves@homail.com

Leia mais

Pró-Reitoria de Graduação Curso de Licenciatura em Matemática Trabalho de Conclusão de Curso

Pró-Reitoria de Graduação Curso de Licenciatura em Matemática Trabalho de Conclusão de Curso 3 ó-reioia de Gaduação Cuso de iceciaua em aemáica Tabalho de Coclusão de Cuso [Digie o íulo do documeo] [Digie o subíulo do RÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO documeo] TRABAHO DE CONCUSÃO DE CURSO ROBABIIDADE AICADA

Leia mais

CAP. I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO

CAP. I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO CAP I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO 0 Itrodução Por método umérico etede-se um método para calcular a solução de um problema realizado apeas uma sequêcia fiita de operações aritméticas A obteção de uma solução

Leia mais

AMOSTRAGEM. metodologia de estudar as populações por meio de amostras. Amostragem ou Censo?

AMOSTRAGEM. metodologia de estudar as populações por meio de amostras. Amostragem ou Censo? AMOSTRAGEM metodologia de estudar as populações por meio de amostras Amostragem ou Ceso? Por que fazer amostragem? população ifiita dimiuir custo aumetar velocidade a caracterização aumetar a represetatividade

Leia mais

Escola de Pós-Graduação em Economia da Fundação Getulio Vargas (EPGE/FGV) Macroeconomia I / 2016. Professor: Rubens Penha Cysne

Escola de Pós-Graduação em Economia da Fundação Getulio Vargas (EPGE/FGV) Macroeconomia I / 2016. Professor: Rubens Penha Cysne Escola de Pós-Graduação em Economia da Fundação Geulio Vargas (EPGE/FGV) Macroeconomia I / 2016 Professor: Rubens Penha Cysne Lisa de Exercícios 4 - Gerações Superposas Obs: Na ausência de de nição de

Leia mais

TESTE DE HIPÓTESES COM DUAS AMOSTRAS TESTE DE HIPOTESES DA DIFERENÇA ENTRE DUAS MÉDIAS POPULACIONAIS

TESTE DE HIPÓTESES COM DUAS AMOSTRAS TESTE DE HIPOTESES DA DIFERENÇA ENTRE DUAS MÉDIAS POPULACIONAIS TESTE DE HIPÓTESES COM DUAS AMOSTRAS TESTE DE HIPOTESES DA DIFERENÇA ENTRE DUAS MÉDIAS POPULACIONAIS A hipóese ula (Ho) usualmee esaa é a e que as uas amosras eham sio obias e populações om méias iguais,

Leia mais

METODOLOGIAS ALTERNATIVAS DE GERAÇÃO DE CENÁRIOS NA APURAÇÃO DO V@R DE INSTRUMETOS NACIONAIS. Alexandre Jorge Chaia 1 Fábio da Paz Ferreira 2

METODOLOGIAS ALTERNATIVAS DE GERAÇÃO DE CENÁRIOS NA APURAÇÃO DO V@R DE INSTRUMETOS NACIONAIS. Alexandre Jorge Chaia 1 Fábio da Paz Ferreira 2 IV SEMEAD METODOLOGIAS ALTERNATIVAS DE GERAÇÃO DE CENÁRIOS NA APURAÇÃO DO V@R DE INSTRUMETOS NACIONAIS Alexandre Jorge Chaia 1 Fábio da Paz Ferreira 2 RESUMO Uma das ferramenas de gesão do risco de mercado

Leia mais

12 Integral Indefinida

12 Integral Indefinida Inegral Indefinida Em muios problemas, a derivada de uma função é conhecida e o objeivo é enconrar a própria função. Por eemplo, se a aa de crescimeno de uma deerminada população é conhecida, pode-se desejar

Leia mais

10: Equações Diferenciais Parciais(EDP's)

10: Equações Diferenciais Parciais(EDP's) : Eqações Difereiais PariaisEDP's Uma EDP é ma eqação evolvedo das o mais variáveis idepedees yz... e derivadas pariais de ma fção variável depedee yz... Eemplos:............ 3 k k F se se + e d b y y

Leia mais

Espaço SENAI. Missão do Sistema SENAI

Espaço SENAI. Missão do Sistema SENAI Sumário Inrodução 5 Gerador de funções 6 Caracerísicas de geradores de funções 6 Tipos de sinal fornecidos 6 Faixa de freqüência 7 Tensão máxima de pico a pico na saída 7 Impedância de saída 7 Disposiivos

Leia mais

Otimização e complexidade de algoritmos: problematizando o cálculo do mínimo múltiplo comum

Otimização e complexidade de algoritmos: problematizando o cálculo do mínimo múltiplo comum Otimização e complexidade de algoritmos: problematizado o cálculo do míimo múltiplo comum Custódio Gastão da Silva Júior 1 1 Faculdade de Iformática PUCRS 90619-900 Porto Alegre RS Brasil gastaojuior@gmail.com

Leia mais

Keywords: Dividend Policy, Expectations, Macroeconomic Projections, Granger Causality. ÁREA 3 Macroeconomia, Economia Monetária e Finanças

Keywords: Dividend Policy, Expectations, Macroeconomic Projections, Granger Causality. ÁREA 3 Macroeconomia, Economia Monetária e Finanças Mudaças as Expecaivas Macroecoômicas Afeam a Políica de Dividedos das Empresas de Capial Abero? Uma Aálise de Coiegração e Causalidade de Grager Jéfferso Auguso Colombo Rodrigo Eduardo Bampi 2 Cássio da

Leia mais

Redes de Computadores

Redes de Computadores Inrodução Ins iuo de Info ormáic ca - UF FRGS Redes de Compuadores Conrole de fluxo Revisão 6.03.015 ula 07 Comunicação em um enlace envolve a coordenação enre dois disposiivos: emissor e recepor Conrole

Leia mais

Análise de uma Fila Única

Análise de uma Fila Única Aálise de ua Fila Úica The A of oue Syses Pefoace Aalysis Ra Jai a. 3 Fila Úica O odelo de filas ais siles coé aeas ua fila Pode se usado aa aalisa ecusos idividuais e siseas de couação Muias filas ode

Leia mais

Influência de Variáveis Meteorológicas sobre a Incidência de Meningite em Campina Grande PB

Influência de Variáveis Meteorológicas sobre a Incidência de Meningite em Campina Grande PB Revisa Fafibe On Line n.3 ago. 007 ISSN 808-6993 www.fafibe.br/revisaonline Faculdades Inegradas Fafibe Bebedouro SP Influência de Variáveis Meeorológicas sobre a Incidência de Meningie em Campina Grande

Leia mais

Duas Fases da Estatística

Duas Fases da Estatística Aula 5. Itervalos de Cofiaça Métodos Estadísticos 008 Uiversidade de Averio Profª Gladys Castillo Jordá Duas Fases da Estatística Estatística Descritiva: descrever e estudar uma amostra Estatística Idutiva

Leia mais

Uma Metodologia de Busca Otimizada de Transformadores de Distribuição Eficiente para qualquer Demanda

Uma Metodologia de Busca Otimizada de Transformadores de Distribuição Eficiente para qualquer Demanda 1 Uma Metodologia de Busca Otimizada de Trasformadores de Distribuição Eficiete para qualquer Demada A.F.Picaço (1), M.L.B.Martiez (), P.C.Rosa (), E.G. Costa (1), E.W.T.Neto () (1) Uiversidade Federal

Leia mais

Guia de Recursos e Atividades

Guia de Recursos e Atividades Guia de Recursos e Aividades girls worldwide say World Associaion of Girl Guides and Girl Scous Associaion mondiale des Guides e des Eclaireuses Asociación Mundial de las Guías Scous Unir as Forças conra

Leia mais

Função definida por várias sentenças

Função definida por várias sentenças Ese caderno didáico em por objeivo o esudo de função definida por várias senenças. Nese maerial você erá disponível: Uma siuação que descreve várias senenças maemáicas que compõem a função. Diversas aividades

Leia mais

Capítulo 5: Introdução às Séries Temporais e aos Modelos ARIMA

Capítulo 5: Introdução às Séries Temporais e aos Modelos ARIMA 0 Capíulo 5: Inrodução às Séries emporais e aos odelos ARIA Nese capíulo faremos uma inrodução às séries emporais. O nosso objeivo aqui é puramene operacional e esaremos mais preocupados com as definições

Leia mais

OTIMIZAÇÃO ENERGÉTICA NA CETREL: DIAGNÓSTICO, IMPLEMENTAÇÃO E AVALIAÇÃO DE GANHOS

OTIMIZAÇÃO ENERGÉTICA NA CETREL: DIAGNÓSTICO, IMPLEMENTAÇÃO E AVALIAÇÃO DE GANHOS STC/ 08 17 à 22 de ouubro de 1999 Foz do Iguaçu Paraná - Brasil SESSÃO TÉCNICA ESPECIAL CONSERVAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA (STC) OTIMIZAÇÃO ENERGÉTICA NA CETREL: DIAGNÓSTICO, IMPLEMENTAÇÃO E AVALIAÇÃO DE

Leia mais

Centro Federal de EducaçãoTecnológica 28/11/2012

Centro Federal de EducaçãoTecnológica 28/11/2012 Análise da Dinâmica da Volailidade dos Preços a visa do Café Arábica: Aplicação dos Modelos Heeroscedásicos Carlos Albero Gonçalves da Silva Luciano Moraes Cenro Federal de EducaçãoTecnológica 8//0 Objevos

Leia mais

Experimento. Guia do professor. O método de Monte Carlo. Governo Federal. Ministério da Educação. Secretaria de Educação a Distância

Experimento. Guia do professor. O método de Monte Carlo. Governo Federal. Ministério da Educação. Secretaria de Educação a Distância Análise de dados e probabilidade Guia do professor Experimeno O méodo de Mone Carlo Objeivos da unidade 1. Apresenar um méodo ineressane e simples que permie esimar a área de uma figura plana qualquer;.

Leia mais

Definição 1.1: Uma equação diferencial ordinária é uma. y ) = 0, envolvendo uma função incógnita y = y( x) e algumas das suas derivadas em ordem a x.

Definição 1.1: Uma equação diferencial ordinária é uma. y ) = 0, envolvendo uma função incógnita y = y( x) e algumas das suas derivadas em ordem a x. 4. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 4.: Defiição e coceitos básicos Defiição.: Uma equação diferecial ordiária é uma dy d y equação da forma f,,,, y = 0 ou d d ( ) f (, y, y,, y ) = 0, evolvedo uma fução icógita

Leia mais

Influência do ruído aéreo gerado pela percussão de pavimentos na determinação de L n,w

Influência do ruído aéreo gerado pela percussão de pavimentos na determinação de L n,w Ifluêcia do ruído aéreo gerado pela percussão de pavimetos a determiação de,w iogo M. R. Mateus CONTRAruído Acústica e Cotrolo de Ruído, Al. If.. Pedro, Nº 74-1º C, 3030 396 Coimbra Tel.: 239 403 666;

Leia mais

onde d, u, v são inteiros não nulos, com u v, mdc(u, v) = 1 e u e v de paridades distintas.

onde d, u, v são inteiros não nulos, com u v, mdc(u, v) = 1 e u e v de paridades distintas. !"$# &%$" ')( * +-,$. /-0 3$4 5 6$7 8:9)$;$< =8:< > Deomiaremos equação diofatia (em homeagem ao matemático grego Diofato de Aleadria) uma equação em úmeros iteiros. Nosso objetivo será estudar dois tipos

Leia mais

O Custo de Bem-Estar da Inflação: Cálculo Tentativo

O Custo de Bem-Estar da Inflação: Cálculo Tentativo O Cuso de Bem-Esar da Inflação: Cálculo Tenaivo com o Uso de um Modelo de Equilíbrio Geral José W. Rossi Resumo O cuso de bem-esar da inflação em sido calculado usando-se basicamene dois ipos de abordagem:

Leia mais

4 Cenários de estresse

4 Cenários de estresse 4 Cenários de esresse Os cenários de esresse são simulações para avaliar a adequação de capial ao limie de Basiléia numa deerminada daa. Sua finalidade é medir a capacidade de o PR das insiuições bancárias

Leia mais

Sistemas de Filas Simples

Sistemas de Filas Simples Sistemas de Filas Simles Teoria de Filas Processo de chegada: se os usuários de uma fila chegam os istates t, t, t 3,..., t, as variáveis aleatórias τ t - t - são chamadas de itervalos etre chegadas. As

Leia mais

3 PROGRAMAÇÃO DOS MICROCONTROLADORES

3 PROGRAMAÇÃO DOS MICROCONTROLADORES 3 PROGRAMAÇÃO DOS MICROCONTROLADORES Os microconroladores selecionados para o presene rabalho foram os PICs 16F628-A da Microchip. Eses microconroladores êm as vanagens de serem facilmene enconrados no

Leia mais

Equações Diferenciais (ED) Resumo

Equações Diferenciais (ED) Resumo Equações Difereciais (ED) Resumo Equações Difereciais é uma equação que evolve derivadas(diferecial) Por eemplo: dy ) 5 ( y: variável depedete, : variável idepedete) d y dy ) 3 0 y ( y: variável depedete,

Leia mais

Análise econômica dos benefícios advindos do uso de cartões de crédito e débito. Outubro de 2012

Análise econômica dos benefícios advindos do uso de cartões de crédito e débito. Outubro de 2012 1 Análise econômica dos benefícios advindos do uso de carões de crédio e débio Ouubro de 2012 Inrodução 2 Premissas do Esudo: Maior uso de carões aumena a formalização da economia; e Maior uso de carões

Leia mais

2 Conceitos de transmissão de dados

2 Conceitos de transmissão de dados 2 Conceios de ransmissão de dados 2 Conceios de ransmissão de dados 1/23 2.2.1 Fones de aenuação e disorção de sinal 2.2.1 Fones de aenuação e disorção do sinal (coninuação) 2/23 Imperfeições do canal

Leia mais

ActivALEA. ative e atualize a sua literacia

ActivALEA. ative e atualize a sua literacia ActivALEA ative e atualize a sua literacia N.º 29 O QUE É UMA SONDAGEM? COMO É TRANSMIITIIDO O RESULTADO DE UMA SONDAGEM? O QUE É UM IINTERVALO DE CONFIIANÇA? Por: Maria Eugéia Graça Martis Departameto

Leia mais

O oscilador harmônico

O oscilador harmônico O oscilador harmôico A U L A 5 Meta da aula Aplicar o formalismo quâtico ao caso de um potecial de um oscilador harmôico simples, V( x) kx. objetivos obter a solução da equação de Schrödiger para um oscilador

Leia mais

Comportamento Assintótico de Convoluções e Aplicações em EDP

Comportamento Assintótico de Convoluções e Aplicações em EDP Comporameno Assinóico de Convoluções e Aplicações em EDP José A. Barrionuevo Paulo Sérgio Cosa Lino Deparameno de Maemáica UFRGS Av. Beno Gonçalves 9500, 9509-900 Poro Alegre, RS, Brasil. 2008 Resumo Nese

Leia mais

4 - ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS

4 - ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS INE 700 Aálse de Séres Temporas 4 - ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS Sére Temporal é um cojuo de observações sobre uma varável, ordeado o empo, e regsrado em períodos regulares. Podemos eumerar os segues exemplos

Leia mais

Disciplina de Princípios de Telecomunicações Prof. MC. Leonardo Gonsioroski da Silva

Disciplina de Princípios de Telecomunicações Prof. MC. Leonardo Gonsioroski da Silva UNIVERSIDADE GAMA FILHO PROCE DEPARAMENO DE ENGENHARIA ELÉRICA Disciplia de Pricípios de elecomuicações Pro. MC. Leoardo Gosioroski da Silva Séries e rasormadas de Fourier Aálise de um sial seoidal o empo

Leia mais

A TORRE DE HANÓI Carlos Yuzo Shine - Colégio Etapa

A TORRE DE HANÓI Carlos Yuzo Shine - Colégio Etapa A TORRE DE HANÓI Carlos Yuzo Shie - Colégio Etapa Artigo baseado em aula miistrada a IV Semaa Olímpica, Salvador - BA Nível Iiciate. A Torre de Haói é um dos quebra-cabeças matemáticos mais populares.

Leia mais

ANÁLISE ESTRUTURAL DA SÉRIE DE PREÇOS DO SUÍNO NO ESTADO DO PARANÁ, 1994 A 2007

ANÁLISE ESTRUTURAL DA SÉRIE DE PREÇOS DO SUÍNO NO ESTADO DO PARANÁ, 1994 A 2007 ANÁLISE ESTRUTURAL DA SÉRIE DE PREÇOS DO SUÍNO NO ESTADO DO PARANÁ, 994 A 7 ALAN FIGUEIREDO DE ARÊDES; MATHEUS WEMERSON GOMES PEREIRA; MAURINHO LUIZ DOS SANTOS; UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA VIÇOSA -

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2012 DA UNICAMP-FASE 2. RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2012 DA UNICAMP-FASE 2. RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR DA UNICAMP-FASE PROFA MARIA ANTÔNIA C GOUVEIA O velocíetro é u istrueto que idica a velocidade de u veículo A figura abaio ostra o velocíetro de u carro que

Leia mais

Teste de estresse na ligação macro-risco de crédito: uma aplicação ao setor doméstico de PFs. Autores: Ricardo Schechtman Wagner Gaglianone

Teste de estresse na ligação macro-risco de crédito: uma aplicação ao setor doméstico de PFs. Autores: Ricardo Schechtman Wagner Gaglianone Tese de esresse na ligação macro-risco de crédio: uma aplicação ao seor domésico de PFs Auores: Ricardo Schechman Wagner Gaglianone Lieraura: ligação macrorisco de crédio Relação macro-volume de crédio

Leia mais

ATIVIDADE DE CÁLCULO, FÍSICA E QUÍMICA ZERO

ATIVIDADE DE CÁLCULO, FÍSICA E QUÍMICA ZERO ATIVIDADE DE CÁLCULO, FÍSICA E QUÍMICA ZERO Rita Moura Fortes proeg.upm@mackezie.com.br Uiversidade Presbiteriaa Mackezie, Escola de Egeharia, Departameto de Propedêutica de Egeharia Rua da Cosolação,

Leia mais

DEMANDA BRASILEIRA DE CANA DE AÇÚCAR, AÇÚCAR E ETANOL REVISITADA

DEMANDA BRASILEIRA DE CANA DE AÇÚCAR, AÇÚCAR E ETANOL REVISITADA XXX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Mauridade e desafios da Engenharia de Produção: compeiividade das empresas, condições de rabalho, meio ambiene. São Carlos, SP, Brasil, 12 a15 de ouubro

Leia mais

2. Referencial Teórico

2. Referencial Teórico 15 2. Referencial Teórico Se os mercados fossem eficienes e não houvesse imperfeições, iso é, se os mercados fossem eficienes na hora de difundir informações novas e fossem livres de impedimenos, índices

Leia mais

BBR - Brazilian Business Review E-ISSN: 1807-734X bbronline@bbronline.com.br FUCAPE Business School Brasil

BBR - Brazilian Business Review E-ISSN: 1807-734X bbronline@bbronline.com.br FUCAPE Business School Brasil BBR - Brazilian Business Review E-ISSN: 1807-734X bbronline@bbronline.com.br FUCAPE Business School Brasil Fajardo, José; Pereira, Rafael Efeios Sazonais no Índice Bovespa BBR - Brazilian Business Review,

Leia mais

Lista 9 - Introdução à Probabilidade e Estatística

Lista 9 - Introdução à Probabilidade e Estatística UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC Lista 9 - Itrodução à Probabilidade e Estatística Desigualdades e Teoremas Limites 1 Um ariro apota a um alvo de 20 cm de raio. Seus disparos atigem o alvo, em média, a 5 cm

Leia mais

Exercícios de Análise de Sinal

Exercícios de Análise de Sinal Exercícios de Aálise de Sial FEUP DEEC Seembro 008 recolha de problemas de diversos auores edição feia por: H. Mirada, J. Barbosa (000) M.I. Carvalho, A. Maos (003, 006, 008) Coeúdo Complexos 3 Siais 5

Leia mais

ESTIMAÇÃO DE ESTADO EM SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA: PROGRAMA PARA ANÁLISE E ATUALIZAÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS QUALITATIVAS DE CONJUNTO DE MEDIDAS

ESTIMAÇÃO DE ESTADO EM SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA: PROGRAMA PARA ANÁLISE E ATUALIZAÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS QUALITATIVAS DE CONJUNTO DE MEDIDAS ESTIMAÇÃO DE ESTADO EM SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA: PROGRAMA PARA ANÁLISE E ATUALIZAÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS QUALITATIVAS DE CONJUNTO DE MEDIDAS EDUARDO MARMO MOREIRA Disseração de Mesrado apresenada

Leia mais