Teoria da Computação Linguagens Formais e Autômatos

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1 1 Prof. Diógenes Furlan Teoria da Comutação Linguagens Formais e Autômatos Módulo

2 2 Autômato de Pilha Modelo reconhecedor de alavras ara LLCs. Modelo da Máuina fita de entrada cabeça de leitura cabeça Funcionamento função de transição ilha Fita Início alavra a ser avaliada (cabeça no inicio da fita) Meio um símbolo é lido (cabeça move-se ara direita) Fim (cabeça da fita aós o ultimo símbolo da alavra) Pilha vazia (cabeça na base da ilha) um símbolo da ilha é maniulado: - emilhado (cabeça move-se ara cima) - desemilhado (cabeça move-se ara baixo) Mudança de estado Deende do estado atual, do símbolo entrada e do símbolo na ilha (argumento). Condição de Parada a) alavra termina e mauina assume um estado final: alavra de entrada é aceita; b) alavra termina e mauina assume um estado não final: alavra de entrada é rejeitada; c) função de transição é indefinida ara o argumento: máuina ára e alavra de entrada é rejeitada. Reresentação da função de transição i λ / α j λ símbolo lido da fita α maniulação da ilha (emilha, desemilha, ε,?)

3 3 Símbolos Eseciais? : testa se a alavra de entrada foi totalmente lida ou testa se a ilha está vazia ε : movimento vazio da fita ou da ilha (não lê, não grava). em(a) ou e(a): emilha o símbolo A des(a) ou d(a): desemilha o símbolo A Exemlos Se ler b da fita, e existir um A no too da ilha, emilha mais um A: b / d(a),e(aa) Não ler da fita e emilhar um símbolo X: ε / em(x) Se fita vazia, desemilhar B:? / des(b) Se ler b da fita, não desemilhar nada: b / ε Se ilha estiver vazia, ler b da fita: b /? Loo: ε / em(a) ε / des(a) 1) L = {a n b n n>=1} 2) S asa b 3) Linguagem de arênteses casados 4) L = {a n b m c m d n n,m>=1} 5) L = {a i b j i j e i,j>=1} 6) L = {a n c m b 2n n,m>=1} 7) L = {w.w r w é alavra sobre {a,b}} 8) L = {alavras com numero de a s igual ao numero de b s} 9) L = {a n+m b m a n n,m>=0} 10) L = {ε} 11) L = {w w é alavra sobre {a,b}, com tamanho ar} 12) Linguagem de arênteses e colchetes casados 13) Fazer um AP ue fica em loo infinito 14) L = {a n b n c n n>=1} Imossível. Por uê?

4 4 Mesmo oder comutacional da MT. Autômato com Duas Pilhas (A2P) Modelo da Máuina fita de entrada cabeça de leitura ilha 1 ilha 2 Reresentação da função de transição λ / α / β λ símbolo lido da fita α maniulação da ilha 1 (emilha, desemilha, ε,?) β maniulação da ilha 2 (emilha, desemilha, ε,?) 1) a n b n c n, n 0 2) a n b m c n d m, n,m 0 3) a n b n c n d n, n 0 4) w.c.w, onde w {a,b}* 5) a m b n c, m > n > 0 6) a m b n c, 0 < m < n < 7) Inverter a entrada (e deixar na ilha) 8) a 1 b 2 a 3 b 4 a 5 b 6 a n-1.b n, onde n é ar Desafios: 9) a m b n c, m n 10) www (alavra com 3 substrings idênticas) 11) (a+b+c)*, onde a = b = c 12) a n b n-1 a n-2 b n-3 a 2 b 1 13) Linguagem com tdade. ar de símbolos a,b,c (ara cada um).

5 5 Máuina de Turing (MT) 1 Modelo da Máuina fita de entrada $ a a # # Controle ode: - ler um valor da fita - escrever um valor na fita - se mover na fita Símbolos Eseciais controle $: indica o inicio da fita; #: branco, reenchendo a fita aós o término da alavra. Reresentação da função de transição α / β / m α símbolo lido da fita β símbolo gravado na fita m sentido do movimento (dir / es / ε) Condições de arada a) Máuina assume um estado final: máuina ára e a alavra de entrada é aceita. b) Função de transição é indefinida ara o argumento (símbolo lido e estado corrente): máuina ára e a alavra de entrada é rejeitada. 1 Alan Turing, em 1937, ercebeu ue o cálculo era um rocesso rígido, do tio ue odia ser seguido or uma máuina. Essa máuina iria oerar unicamente segundo regras e seria caaz de calcular tudo ara o ue houvesse um algoritmo, isto é, uma seüência recisa de assos conduzindo a uma conclusão. E então criou uma máuina ue era um comutador teórico, hoje conhecido como Máuina de Turing. Turing havia maeado a teoria dos comutadores antes ue um só deles tivesse seuer sido construído. Somente a artir de 1939, uando foi designado ara trabalhar em missões de informação secreta contra a Alemanha nazista, ele articiou da criação de um dos rimeiros recursores do comutador digital eletromagnético, o Colossus.

6 c) Argumento corrente define um movimento à esuerda e a cabeça da fita já se encontra na célula mais à esuerda: máuina ára e a alavra de entrada é rejeitada. 6 Exemlos Altera símbolo na fita (a or A): a / A / dir Só movimenta: a / a / dir 1) a* (AF) 2) 0 n 1 n, n 1 (AP) 3) ww r, onde w {a,b}*, w 2 e w r é o reverso de w 4) Substituir todo a or 0 e todo b or 1. A={a,b} 5) Palavras com o mesmo número de a s e b s, em ualuer ordem. 6) a n b n c n, n 0 7) wcw, onde w {a,b}* 8) Encontre um MT ue substitua, em uma fita contendo algarismos iguais a 0 e 1, todos os 0 s or 1 s e todos os 1 s or 0 s. 9) Inverter a entrada. A={a,b} 10) Substituir ab or ba. A={a,b,c} 11) Crie uma MT ue faça uma cóia da entrada no final da fita. Pôr um * entre a arte original e a cóia. A={a,b} 12) Imlemente uma MT ue entra em loo infinito, ou seja, nunca ára. Desafios: 13) Colocar símbolos em ordem crescente dentro da alavra (abcabc aabbcc). A={a,b,c} 14) Identificar uma entrada formada or duas cóias de uma mesma alavra w na fita (ww). 15) Identificar uma entrada contendo 0 s e 1 s intercalados, e em número ascendente de ocorrência ( a n-1.a n ), onde n é ar. 16) Linguagem com uantidade ar de símbolos a,b,c searadamente.

7 7 Gramática Irrestrita Tio 0 - Gramáticas irrestritas: geram linguagens estruturadas em frases Tio 1 - Gramáticas sensíveis ao contexto: geram linguagens sensíveis ao contexto Tio 2 - Gramáticas livres de contexto: geram linguagens livres de contexto Tio 3 - Gramáticas regulares: geram linguagens regulares Gramática Irrestrita Sensível ao Contexto Livre de Contexto Regular Reconhecedor Máuina de Turing Máuina de Turing com Memória Limitada Autômato de Pilha Autômato Finito 1) L = a n b n c n, n>=0 2) L = a n b m c n d m 3) wcw, onde w {a,b}* 4) L = a n b n c n d n 5) L = a > b > c 6) L = a < b < c 7) L = a n b 2n a n, n>=1