Sistemas Operacionais e Introdução à Programação. Vetores e matrizes

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1 Sistemas Operacionais e Introdução à Programação Vetores e matrizes 1

2 Matrizes Cada elemento de uma matriz é referenciado indicando-se sua posição dentro da matriz. Na Matemática, matrizes são arranjos retangulares de valores A=[ ] Matriz 3 x 3 (bidimensional ) 5 0 Posição: a linha e a coluna onde ele se encontra Exemplos baseados na matriz A mostrada acima: O elemento A 12 é o número 2 O elemento A 23 é o número 1 O elemento A 31 é o número 5. 2

3 Vetores são casos especiais: Vetor linha: matriz com somente uma linha Vetor coluna: matriz com somente uma coluna v=[ ] 8 v=[3 7] 0 3

4 Variáveis multidimensionais Variáveis que representam vetores e matrizes Guardam múltiplos valores de um mesmo tipo Qualquer tipo é possível O acesso a um valor se faz indexando a variável Índices iniciam em 0 Declaração de vetores: Inteiro v[10] // vetor com 10 números inteiros Real A[5] // vetor com 5 números reais Texto meses[12] // vetor com 12 textos 4

5 Variáveis multidimensionais A inicialização de vetores pode ser feita da seguinte forma: Inteiro v[10] {2,4,6,8,10,12,14,16,18, 20} Real A[5] {-1.5, , , , 1.42} Texto meses[12] { jan, fev, mar, abr, mai, jun, jul, ago, set, out, nov, dez } 5

6 Variáveis multidimensionais A declaração de matrizes é semelhante a de vetores: Inteiro grade[10][10] // matriz de inteiros bidimensional 10x10 Real A[2][2][5] // matriz de reais tridimensional 2x2x5 Texto cantos[2][2] // matriz de textos bidimensional 2x2 Obs: ao contrário de vetores, matrizes não podem ser inicializadas em suas declarações. 6

7 Variáveis multidimensionais Exemplo de uso de um vetor de inteiros: Inicio Inteiro v[10] inteiro i // vetor com 10 números inteiros // variável a ser usada como índice do vetor Fim Para i de 0 ate 9 passo 1 Escrever Digite um numero: Ler v[i] Proximo Escrever mostrando os números em ordem inversa...\n\n Para i de 9 ate 0 passo -1 Escrever v[i], Proximo 7

8 Variáveis multidimensionais Uso de variáveis multidimensionais: Cálculos com matrizes Processamento de imagem Guardar registros em memória Representar sequências de números Representar sequências de caracteres alfanuméricos Na verdade, variáveis alfanuméricas são implementadas como vetores de caracteres Essas variáveis são conhecidas como strings 8

9 Variáveis multidimensionais Cada posição da variável funciona como uma variável independente Pode ser acessada, modificada, e usada em expressões aritméticas e lógicas INICIO Inteiro v[10] inteiro i real m 0 // vetor com 10 inteiros // usada como índice // inicializa v (omitido) Para i de 0 ate 9 passo 1 m m + v[i]^2 proximo Escrever Variância=, m/10 FIM 9

10 Variáveis multidimensionais Exercício: digite e execute o algoritmo abaixo, e descubra o que ele faz: Inicio Inteiro v[10] Inteiro i, j Escrever informe 10 números\n\n Para i de 0 ate 9 passo 1 Ler v[i] Proximo Para i de 0 ate 8 passo 1 Para j de i ate 9 passo 1 Se v[i] > v[j] entao v[i] v[j] Fimse Proximo Proximo Escrever apos o processamento, os números ficaram assim: \n\n Para i de 0 ate 9 passo 1 escrever v[i], Proximo FIM Atenção a esta parte 10

11 Exercícios Lógica de Programação 1) faça um algoritmo para ler dez números do teclado e mostrar somente os que estiverem abaixo da média 2) Aproveite o algoritmo anterior para mostrar quantos números estão acima, quantos estão abaixo, e quantos são iguais à média. 3) Refaça o algoritmo do jogo de bingo, em que são lidos três números correspondentes a uma aposta, e em seguida os três números sorteados. Em seguida, deve ser mostrada a quantidade de acertos. 4) Modifique o algoritmo do exercício 3 para que ele funcione para um bingo de 5 números. 11

12 Exercícios Lógica de Programação 5) faça um algoritmo para comparar dois vetores. Como resultado, deve ser mostrado se os vetores são iguais ou se diferentes. Quando diferentes, deve ser mostrado qual a primeira posição dos vetores em que eles diferem. 6) Modifique o algoritmo anterior para mostrar qual todas as posições em que os vetores diferem. 12

13 Exercícios Lógica de Programação 7) Um tecnólogo em redes iniciou um estudo sobre o desempenho de uma determinada rede de computadores. Como primeira etapa, ele precisa monitorar o tráfego de informação que entra e sai dessa rede. Esse profissional usou um software que mostra quando uma mensagem passa pela rede o instante em que uma mensagem aparece é representado com um timestamp. Baseado no que esse software mostrou, ele deseja calcular o intervalo médio entre ocorrências de mensagens. Quer dizer, quanto tempo em média separa duas mensagens subsequentes nessa rede. Assumindo que os instantes de ocorrências de mensagens estão armazenados em um vetor, faça um algoritmo que calcule essa média. 13

14 Matrizes Variável pode ter duas ou mais dimensões Exemplo de uma matriz de inteiros: INICIO Inteiro m[10][10] // matriz de inteiros bidimensional 10x10 inteiro i, j // usadas como índice Para i de 0 ate 9 passo 1 Para j de 0 ate 9 passo 1 m[i][j] 0 Fim para Fim para FIM 14

15 Exercício Lógica de Programação Faça um algoritmo para comparar duas matrizes 2x2. Como resultado, deve ser mostrado se as matrizes são iguais ou se diferentes. Quando diferentes, devem ser mostradas todas as posições em que elas diferem. 15

16 Exercicio Lógica de Programação Faça um algoritmo para somar duas matrizes bidimensionais 3x3, cujos valores serão fornecidos por teclado Obs: a soma de duas matrizes é definida da seguinte forma: A + B = C A ij + B ij = C ij [ ] [ ] = [ ] 16

17 Exercício Lógica de Programação Faça um algoritmo para multiplicar duas matrizes bidimensionais 3x3, cujos valores serão fornecidos por teclado Obs: o produto de duas matrizes é definida da seguinte forma: N N A B= i =1 j=1 A ij B ji [ 1 1 2] 2 [ 5 0 5] 0 = [ ] 17

18 Variáveis multidimensionais INICIO Inteiro A[3][3], B[3][3], C[3][3] Inteiro i,j,k // usadas como índice Para i de 0 ate 2 passo 1 Para j de 0 ate 2 passo 1 Ler A[i][j] Ler B[i][j] Proximo Proximo // Fazer aqui a multiplicação das matrizes A e B // O resultado deve ser a matriz C Fim 18

19 Variáveis multidimensionais O tamanho de uma variável multidimensional é predefinido Não pode ser modificado Os valores usados para indexar essas variáveis não são verificados Pode-se tentar indexar uma posição fora da variável, o que gera um erro de acesso à memória Portanto, cuidado ao indexá-las! 19

20 Exercícios Lógica de Programação Uma imagem em escala de cinza é representada em memória por uma matriz bidimensional de inteiros, em que cada elemento da matriz corresponde à intensidade do pixel correspondente (de 0 a 255, sendo 0 branco, e 255 preto). Faça um algoritmo para binarizar imagens como esta, a partir de um valor de limiar (threshold) fornecido. Obs: binarização é a transformação em uma imagem para branco e preto, sendo que intensidades maiores que o limiar são mapeadas para preto. Assuma que a matriz já esteja em meória. Assuma também que a imagem tenha tamanho VGA (640x480). 20