Estrutura de Dados. Unidade VI. -Tabela Hash -Grafos. Prof. Ms. Amilton Souza Martha

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1 Estrutura de Dados Unidade VI -Tabela Hash -Grafos Prof. Ms. Amilton Souza Martha

2 Tabela Hash - Conceitos Um dos maiores problemas encontrados, quando se estuda a alocação de estruturas de dados, é o tempo de resposta da pesquisa de uma chave em um conjunto de elementos, já que, na maioria das vezes, optamos por basear na comparação de um elemento com todas as chaves da estrutura (ou somente algumas, como nas árvores). Uma alternativa é baseada no cálculo da posição do registro através de funções aritméticas f(k) que tem como argumento o valor da chave k, que permite que o tempo de pesquisa seja independente no número de elementos na estrutura.

3 Tabelas Hash - Conceitos Tabela de Dispersão ou Hash Table Os elementos são inseridos, removidos ou pesquisados em uma posição determinada por uma função de hashing (ou função de dispersão) que, conforme uma chave de entrada, determina qual a posição que o elemento deve seguir, essa posição é chamada de Hash Code. Quando uma função de hashing gera o mesmo Hash Code para duas ou mais chaves distintas, temos uma colisão. Se uma função de Hashing nunca gerar colisões, ela é chamada Função de Hashing Perfeira, porém é inviável devido à quantidade de memória necessária.

4 Tratamento de Colisões Closed Address Hashing (endereçamento fechado) Também chamado de Hashing encadeado, em que cada entrada da tabela é uma lista encadeada e a cada colisão os elementos são inseridos dinamicamente.

5 Tratamento de Colisões Closed Address Hashing (endereçamento fechado) Vantagem: Não é necessário calcular outro Hash Code, pois todos ficam na mesma entrada que é a lista encadeada. Desvantagem Necessita de mais memória, pois a cada colisão é necessária alocação de memória dinâmica.

6 Tratamento de Colisões Open Address Hashing (endereçamento aberto) Todas as chaves são armazenadas dentro da tabela Hash. Quando há uma colisão, há um processo de rehashing para calcular um novo Hash Code para o elemento. Podemos usar 2 técnicas Rehashing por linear probing: busca a próxima posição disponível na tabela para alocar o elemento Rehashing por double hashing: ao invés de buscar a próxima posição (de 1 em 1), os incrementos são baseados em um cálculo na própria chave.

7 Tratamento de Colisões Open Address Hashing (endereçamento aberto) Vantagem: Não necessita de memória extra, pois todos os elementos devem ser armazenados na tabela hash. Desvantagem Há necessidade de recalcular o Hash Code (rehashing). Se a tabela estiver muito cheia, a quantidade de colisões pode ser muito alta tornando a tabela inviável.

8 Grafos Estrutura de Dados baseada em nós em que cada um pode se conectar a qualquer outro (até a ele mesmo), sem uma regra de formação mais rígida como as árvores.

9 Grafos Um grafo G(V,A) é definido pelo par de conjuntos V e A, em que: V (vértices) - conjunto não vazio: os nodos do grafo; A (arestas) - conjunto de pares ordenados a=(v,w), v e w є V Exemplo: V = { Maria, Pedro, Joana, Luiz } A = { (Maria, Pedro), (Joana, Maria), (Pedro, Luiz), (Joana, Pedro) }

10 Tipos de Grafos Se as arestas têm uma direção associada (indicada por uma seta, na representação gráfica) temos um grafo direcionado, ou dígrafo. Grafos Bidirecionais Grafos Unidirecionais

11 Autômatos Finitos Uma máquina de estados finitos ou de Autômatos Finitos é uma modelagem de um comportamento, composto por estados, transições e ações. Máquinas de Estado Finito pode ser utilizado no processo de reconhecimento de palavras dentro de um compilador ou para mapear o comportamento de um personagem dentro do cenário de um jogo.

12 Autômato Finito Determinístico - AFD Em um AFD, para cada símbolo de entrada (ação) só existe uma transição de estado possível. Exemplo: Autômato que reconhece a linguagem de números binários com quantidade ímpar de 1s. M = (, Q,, qo, F) Q = { qo, q1 }, = { 0, 1 }, F = { q1 } Forma Tabular : Forma Gráfica : q o q q o q 1 q 1 q o q q 1 1 o 0 1 0

13 a Autômato Finito Determinístico - AFD Exemplo: Construir um AFD que reconhece a linguagem aa*. M = (, Q,, q o, F) Q = { q o, q 1 }, = { a }, F = { q 1 } Forma Tabular : Forma Gráfica :

14 Autômato Finito Determinístico - AFD Exemplo: Construir um AFD que reconhece a linguagem (abb*a)*. M = (, Q,, q o, F) Q = { q o, q 1, q 2 }, = { a, b }, F = { q 0 } Forma Tabular : Forma Gráfica :