DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DAS PROPRIEDADES DINÂMICAS DE TRANSDUTORES DE PRESSÃO PIEZORRESISTIVOS
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- Felipe Sousa Braga
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1 DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DAS PROPRIEDADES DINÂMICAS 15 DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DAS PROPRIEDADES DINÂMICAS DE TRANSDUTORES DE PRESSÃO PIEZORRESISTIVOS Evaldo Ferezi Luiz Carlos Felicio EESC-USP, Av. Trabalhador São-carlese, 4, CEP , São Carlos, SP, Brasil, Resumo Ese rabalho apresea a modelagem da pare diâmica de dois rasduores de pressão ipo piezorresisivo. Geralmee processos de calibração diâmica usam bacadas sofisicadas, mas ese rabalho procurou-se um processo simples e de baixo cuso. A meodologia baseou-se em aumear leamee a pressão, forecida por um sisema hidráulico básico, aé que ocorresse a explosão de um diafragma e, com isso, obeve-se um degrau de pressão, suposamee ideal. Cosiderado como sisema liear, com a resposa obida verificou-se qual a ordem e o ipo de sisema correspodee à resposa do rasduor. Aravés dos dados experimeais deermiaram-se os parâmeros diâmicos do modelo maemáico. Foram obidos modelos maemáicos lieares de a ordem de cada rasduor. As resposas dos modelos mosram er cocordâcia saisfaória quado comparadas aos dados experimeais. Palavras-chave: modelagem diâmica experimeal; diâmica rasduor pressão. Irodução Medidas de pressão são amplamee uilizadas em várias áreas, como pesquisa e desevolvimeo, moioração de variável e corole de processo, em que se ecessia cohecer precisamee as pressões evolvidas e como elas variam o empo. Isso exige o uso de isrumeos calibrados aravés de processos diâmicos. Os processos de calibração diâmica geralmee uilizam geradores de pressão sofisicados e caros. Também é comum usar um rasduor de ala qualidade, adoado como padrão. Ouro agravae é a exigêcia de mão-deobra especializada para realizar as calibrações sofisicadas. A caracerização diâmica de um sisema de medição pode ser descria maemaicamee. Nese rabalho isso é feio aravés de uma modelagem maemáica, obedo-se a fução de rasferêcia do sisema aravés de dados experimeais. A grade êfase desa pesquisa é a uilização de um processo simples e de relaivo baixo cuso. A meodologia baseou-se em aumear leamee a pressão, forecida por um sisema hidráulico básico, aé que ocorresse a explosão de um diafragma e, com isso, obeve-se um degrau de pressão, suposamee ideal. Cosiderado o rasduor como sisema liear, com a resposa obida os esaios verificou-se qual poderia ser a ordem e o ipo de sisema correspodee, eoricamee. Aravés dos dados experimeais deermiaram-se os parâmeros diâmicos do modelo maemáico. Dois rasduores piezorresisivos foram esaiados ode os seus modelos maemáicos lieares de a ordem foram obidos, a meos do gaho. As resposas eóricas ormalizadas dos modelos apreseam cocordâcia saisfaória quado comparadas aos dados experimeais. Fudameos para a Modelagem Experimeal A lieraura idica que rasduores ou sisemas de medidas são geralmee projeados para erem calibração esáica liear. No caso de rasduores de pressão, a deermiação da sesibilidade (gaho da fução de rasferêcia) é feia aravés de procedimeo-padrão amplamee divulgado e uilizado. Por ser ese corriqueiro e comum, o efoque dese rabalho recaiu somee a deermiação das propriedades diâmicas. Esas são de suma imporâcia para medições de pressão que possuem variações rápidas em fução do empo. Para que seja feia especificação complea do seu comporameo diâmico, ora-se ieressae que o rasduor de pressão seja descrio maemaicamee como um sisema diâmico. Mierva, 3(1): 15-11
2 16 FEREZIN & FELICIO Geralmee em calibrações, quado um degrau de pressão é submeido aos sesores (Diiz e al., 3), os rasduores de pressão comporam-se, apareemee, como sisemas de a ordem, em que a fução de rasferêcia geral em a forma: em que: τ 1 e τ = cosaes de empo. Aravés de raameo maemáico obém-se a fução resposa q o (), quado q i () é um degrau uiário, iso é: Qo (s) = Q i ω s ζ + s + 1 ω em que: s = variável de Laplace; Q o (s) = rasformada de Laplace da saída; Q i (s) = rasformada de Laplace da erada; = gaho da fução de rasferêcia; ω = freqüêcia aural ão amorecida; ζ = faor de amorecimeo. (1) 1 1 ( ) ( ) τ1 τ q ( ) = Vf Vf ( 1 C )e VfCe (3) o em que: q o () = saída do isrumeo, rasformada iversa de; Vf = valor fial do degrau de pressão; C = cosae. Os valores da fução resposa eórica podem ser obidos aravés da equação (3) e cofroados com os dados dos esaios. A Figura mosra a represeação de uma curva de resposa obida experimealmee de um sisema de a ordem, a uma erada degrau q i (). Para ober o modelo maemáico liear aravés de experimeos, vários ipos de eses podem ser realizados (Doebeli, 198), como: (i) ese do impulso, (ii) ese da erada degrau, (iii) resposa em freqüêcia e (iv) eses com siais aleaórios. Nese rabalho uilizou-se a meodologia do ese da erada degrau. A aplicação desse méodo baseia-se em procedimeos para sisema de a ordem subamorecido (ζ < 1) e para sisemas superamorecido ou criicamee amorecido (ζ 1). Procedimeo para sisemas superamorecidos e criicamee amorecidos Nos sisemas superamorecidos, a resposa à erada degrau ão apresea oscilações. Ese sisema pode ser dividido (faorado) em dois sisemas de 1 a ordem. Assim, o sisema de a ordem superamorecido pode ser represeado a forma de diagrama de blocos, coforme a Figura 1. Q(s) i Figura 1 Sisema de a ordem superamorecido a forma de diagrama. Q (s) o Do diagrama de blocos pode-se escrever: Q(s) o = Q(s) i ( τ s + 1)( τ s + 1) 1 () q () o q () i Figura Represeação de uma curva de resposa ao degrau q i () de um sisema de a ordem obida experimealmee. A equação caracerísica dos sisemas de a ordem superamorecidos possui duas raízes reais egaivas r 1 e r, o que implica expoeciais decrescees. A raiz r 1 possui basae ifluêcia o iício da resposa e decai rapidamee com o aumeo do empo, e eão predomia apeas a raiz r, que o iício coribui pouco. Sabedo que V f = q i (), para ober os valores de τ 1, τ e C, raça-se um gráfico em escala logarímica e passa-se uma rea ere os poos do iício do gráfico e oura os poos fiais do gráfico, regiões ode predomiam, respecivamee, as raízes, Figura 3. O valor de τ 1 é a agee do âgulo A, ou seja: ga = τ 1 (4) O valor de τ 1 é a agee do âgulo B, iso é: gb = τ (5) Vf Mierva, 3(1): 15-11
3 DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DAS PROPRIEDADES DINÂMICAS 17 log[1 (q o()/q i())] r A As codições iiciais dessa equação são iguais a zero. Resolvedo a equação diferecial quado a erada q i é a fução degrau, a resposa é: ( ) 1 ζω q 1 o = qis e se 1 ζ ω + arcse 1 ζ 1 ζ (9) Figura 3 Curva de resposa de um sisema de a ordem em escala logarímica. Prologado a rea que forma o âgulo A, esa cruzará o eixo das ordeadas em um poo cujo valor é: B r = l (Vf C) (6) Como Vf é obido experimealmee (Figura ), da equação (6) é possível ecorar o valor de C, ou seja: C = Vf e r (7) Com os valores de C, τ 1 e τ, a fução da equação (3) fica deermiada. Procedimeo para sisemas subamorecidos Da fução de rasferêcia da equação (1) pode-se ober a equação diferecial: Os valores de ζ e ω são obidos aravés da resposa rasiória do sisema de a ordem. A resposa rasiória de um sisema de a ordem, quado a erada é um degrau, apresea oscilações amorecidas e parâmeros podem ser defiidos como ilusrado a Figura 4. Aravés da resposa experimeal deermia-se o máximo sobre-sial M p que é dado por: q( o p ) q() i M(%) p = 1 q ( ) i (1) Com o valor de M p pode-se deermiar ζ aravés do gráfico (Ogaa, 198) da Figura 5. Cohecedo os valores de p (isae do primeiro pico) e de ζ pode-se deermiar ω aravés da expressão (Ogaa, 198): ω = p π 1 ζ (11) d qo d 1 ζ dqo + + qo = qi ω ω d (8) Com os valores de ζ e ω, as caracerísicas diâmicas do sisema ficam deermiadas. q () o q (p) o q () i 1,9 M p d Tolerâcia permiida,5,1 r p s em que: M p = sobre-sial máximo = empo de araso d = empo de subida r = isae de pico p = empo de acomodação s Figura 4 Parâmeros da resposa de um sisema de a ordem à erada degrau uiário. Mierva, 3(1): 15-11
4 18 FEREZIN & FELICIO M (%) p ,1,,3,4,5,6,7,8,9 1 Zea Figura 5 Curva de M p porceual em fução de ζ. Compoees da Bacada Experimeal O sisema de calibração é composo basicamee por um sisema hidráulico, pelo gerador rasiee de pressão, pelo rasduor a ser calibrado e por um sisema de aquisição (Figura 6). O rasduor a ser calibrado é moado a câmara de pressão do gerador com seu elemeo sesível faceado a superfície laeral iera da cavidade da câmara, ficado o mesmo em coao com o fluido de calibração. O corole da pressão da erada é feio aravés do sisema hidráulico. O sisema de calibração uiliza um cojuo de aquisição de dados cosiuído por um microcompuador com uma placa de aquisição, resposável pela colea de dados. O gerador de rasiee de pressão desevolvido (Figura 7) é do ipo aperiódico e foi uilizado os esaios de calibração, o domíio do empo. O gerador foi o resposável pelo forecimeo do degrau egaivo de pressão, ecessário para a realização dos experimeos. O gerador é um disposiivo de cosrução simples, com baixo cuso de fabricação e de operação. É basicamee formado por duas câmaras: a de pressão e a de reoro do fluido. A câmara de pressão é composa por um corpo cilídrico com uma cavidade iera, que é preechida por um fluido hidráulico, e por duas coexões que coduzem a essa cavidade. Uma coexão é uilizada para isalação do rasduor a ser calibrado e a oura, para a erada de fluido. O fluido é isolado da pressão amosférica aravés de um disco de rupura que é fixado por um flage e parafusos. Trasduor Sisema hidráulico Gerador de rasiee de pressão Cojuo de aquisição de dados Figura 6 Esquema do sisema de calibração. Mierva, 3(1): 15-11
5 DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DAS PROPRIEDADES DINÂMICAS 19 Erada de óleo Furo para equalização da pressão amosférica Tampão Coe Câmara de pressão Câmara de reoro de fluido Diafragma de rupura Trasduor de pressão Flage de fixação Borracha de amorecimeo Espuma Tubo da câmara de reoro Fudo Figura 7 Gerador de rasiee de pressão ipo degrau. A câmara de reoro é composa por um ubo que é fixado a um fudo aravés de solda. No fudo há um coe meálico com a fução de desviar as odas de eco para a laeral do ubo. Na pare superior há um supore para coexão do ubo à câmara de pressão. Um furo com ampão a laeral do ubo é usado para escoar o óleo e fazer o seu reoro ao sisema. Esse ubo é revesido ieramee com espuma para preveir ecos. As faces do supore possuem borrachas para amorecer o impaco gerado pela rupura do disco. A coexão ere as duas câmaras é feia aravés do flage de fixação do disco de rupura, o qual coém vários furos com o iuio de maer a pressão amosférica a câmara de reoro. Esse flage é fixado o supore da câmara de reoro. Os discos de rupura uilizados os eses foram de acrílico com 3 mm de espessura. A pressão de erada do sisema de calibração é forecida por um sisema hidráulico comum. O microcompuador uilizado possui um processador AMD Ahlo (m) XP 18 de 1,53GHz, 56MB de memória RAM e HD de 4GB. O sofware uilizado é o LabView 7.1 e a placa de aquisição de dados é o modelo NI-DAQmx NI PCI- 64E da Naioal Isrumes. Procedimeo Experimeal A Figura 8 mosra esquemaicamee o sisema hidráulico usado durae os esaios. Na realização dos experimeos, a pressão do sisema hidráulico foi limiada em 7 psi. No sisema hidráulico há duas válvulas reguladoras de vazão e ere elas esá o gerador de pressão e um maômero para idicar a pressão forecida, coforme mosra a Figura 8. A válvula reguladora de vazão (), coecada a liha pressão após a saída da bomba, é maida fechada, e a válvula reguladora (3), coecada em seguida e ligada ao aque, é maida com cera regulagem. Com as válvulas essa cofiguração, ão há pressão chegado ao gerador. Nesa codição de regulagem iicia-se a aquisição de dados. A válvula () é abera aé o poeiro do maômero (4) começar a se movimear, e maém-se essa aberura aé o fial do processo. Em seguida, a válvula (3) começa a ser fechada leamee, e com isso cosegue-se um corole o aumeo da pressão que sobe gradualmee e de forma lea. A válvula (3) coiua sedo fechada aé ocorrer o rompimeo do diafragma. Logo após o rompimeo do diafragma, o sisema de aquisição ierrompe a colea de dados. Mierva, 3(1): 15-11
6 11 FEREZIN & FELICIO (4) () (5) (3) (1) M 1. Circuio hidráulico básico. Válvula de corole de vazão 3. Válvula de corole de vazão 4. Maômero 5. Gerador de rasiee de pressão Figura 8 Sisema hidráulico para gerar o rasiee de pressão. Resulados Obidos Os resulados obidos foram realizados seguido o procedimeo experimeal, e as curvas ípicas esão ilusradas as Figuras 9 e 1. Aravés dos resulados obidos ecorou-se um modelo maemáico liear de a ordem para cada rasduor de pressão. Para efeio de modelagem com os dados experimeais e comparação ere dados práicos e eóricos, as curvas experimeais foram ormalizadas e iveridas. Assim, o modelo para a fução resposa do rasduor Zürich modelo PLN- / PSI-4 ecorado foi: ( ) ( ) q , , 1561 o = ( (, ))e (, )e (1) A Figura 11 mosra a curva experimeal ormalizada e iverida e a obida aravés da fução modelo, para o rasduor PLN- / PSI-4. A fução de rasferêcia (volagem/pressão), para as codições dos esaios, resulou: V (s) = (13) P ( 1, s + 1)( 15, s + 1) em que é o gaho esáico que pode ser deermiado aravés de calibração esáica roieira. Figura 9 Comporameo ípico do rasiee de pressão medido pelo rasduor PLN-/PSI-4. Mierva, 3(1): 15-11
7 DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DAS PROPRIEDADES DINÂMICAS 111 Figura 1 Comporameo ípico do rasiee de pressão medido pelo rasduor AS 33. 1, 1,8 Dados experimeais Dados eóricos F (),6,4,,,1,,3,4,5,6,7,8,9 1 Tempo (s) Figura 11 Comparação ere a curva experimeal ormalizada e iverida e a curva obida aravés da fução modelo, equação (1), para o rasduor PLN-/PSI-4. Para o caso do rasduor AS 33 aplicaram-se os procedimeos descrios aeriormee e obeve-se o seguie modelo para a fução resposa: 1 (, 66 )( 597, 4 ) qo = 11 e se 1 ( 66, ) 5974, + a 1 (, 66) + arcse 1, 66 ( ) (14) A Figura 1 mosra a curva experimeal ormalizada e iverida e a gerada aravés da fução modelo (equação 14), para o rasduor AS 33. A fução de rasferêcia (volagem/pressão) desse rasduor Dafoss, para as codições dos esaios, resulou a equação (15): V (s) = P s, 66 + s , 4 597, 4 (15) em que é o gaho esáico que pode ser deermiado aravés de calibração esáica roieira. Mierva, 3(1): 15-11
8 11 FEREZIN & FELICIO 1,4 1, Dados experimeais Dados eóricos 1 F (),8,6,4,,5,1,15,,5,3,35 Tempo (s) Figura 1 Comparação ere a curva experimeal ormalizada e iverida e a curva obida aravés da fução modelo (equação 14), para rasduor AS 33. Coclusões O gerador de pressão rasiee desevolvido mosrou bom fucioameo para gerar rasiees de pressão, capaz de operar com baixas e alas pressões (aé aproximadamee 1 psi). O gerador é relaivamee de baixo cuso de fabricação e possui a grade vaagem de ão usar um sisema auxiliar como padrão. As resposas obidas aravés dos modelos maemáicos lieares para sisemas de a ordem superamorecido e subamorecido mosraram cocordâcia saisfaória quado comparadas com os dados obidos experimealmee. Com isso foi possível descrever maemaicamee a pare diâmica dos rasduores de pressão e, coseqüeemee, ober as respecivas Fuções de Trasferêcia, a meos dos seus gahos. Um resulado imporae refere-se ao desevolvimeo de um procedimeo de calibração diâmica sem uilizar sisema de referêcia, mas com um gerador de pressão rasiee ipo degrau, de baixo cuso e de simples operação. Com os modelos maemáicos obidos e os méodos de obeção de resposa rasiória uilizados foi possível descrever maemaicamee as caracerísicas diâmicas dos rasduores de pressão aravés da deermiação do deomiador das respecivas fuções de rasferêcia. Referêcias Bibliográficas DINIZ, A. C. G. C.; VIANNA, J. N. S.; NEVES, F. J. R. Calibração diâmica de sesores de pressão: méodos e meios. I: METROLOGIA 3 METROLOGIA PARA A VIDA. Recife, 3. DOEBELIN, E. O. Sysem modelig ad respose: heoreical ad experimeal approaches. New York: Wiley, 198. OGATA,. Egeharia de corole modero, Rio de Jaeiro: Preice Hall do Brasil, 198. Mierva, 3(1): 15-11
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