UM MODELO HIERÁRQUICO PARA PREVISÃO DE PREÇOS DE COMMODITIES AGRÍCOLAS A HIERARCHICAL MODEL TO AGRICULTURAL COMMODITIES PRICES FORECAST

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1 Revisa Produção Olie v.0,.4, dez. 200 ISSN: UM MODELO HIERÁRQUICO PARA PREVISÃO DE PREÇOS DE COMMODITIES AGRÍCOLAS A HIERARCHICAL MODEL TO AGRICULTURAL COMMODITIES PRICES FORECAST Celma de Oliveira Ribeiro* celma@usp.br Aa Adrea Kajdacsy Balla Sososki** aa.sososki@gmail.com Sydei Marssal de Oliveira*** sydeim@gmail.com *Uiversidade de São Paulo ** PETROBRÁS - Peróleo Brasileiro S.A. *** Escola Poliécica Uiversidade de São Paulo Resumo: Nos úlimos 20 aos em ocorrido um ieresse crescee o comporameo do preço de commodiies devido a mudaças o padrão da demada mudial e o crescimeo dos mercados fuuros de commodiies como isrumeo para gesão de porfólios a idúsria. A fim de reduzir risco e assegurar preços, os agees de mercado empregam diferees esraégias de hedgig baseadas o em mercados fuuros, sedo imprescidível o uso de modelos de previsão. Nese coexo, o objeivo dese arigo é cosruir um modelo de previsão para preços à visa de commodiies agrícolas com base em um modelo hierárquico. Um primeiro modelo de espaço de esados é ajusado de forma a ideificar edêcias das séries. Os resulados obidos são eão corrigidos aravés de redes eurais. Para aalisar o comporameo do modelo foram cosideradas commodiies: soja, álcool e açúcar. Os resulados sugerem que o modelo pode ser uma ferramea úil para eeder os mercados e para previsão de preços de curo prazo. Palavras Chave: Commodiies agrícolas. Mercados Fuuros. Redes Neurais. Modelos híbridos. Previsão. Absrac: Las wo decades have see a cosiderable ieres i commodiies price behavior as a resul of demad paer chages ad he growh of commodiies fuures markes as a ool o porfolio maageme i idusry. I order o reduce risk ad assure prices, ages use differe hedgig sraegies based o fuures markes. I his sese forecas models are esseial. This paper proposes a mahemaical model o agriculural commodiy prices forecasig. A hierarchical model is preseed. A sae space model is cosidered o ideify reds or o describe he srucure of he sochasic process. This model is adjused hrough a eural ework. To aalyze he model hree commodiies were cosidered: soybeas, alcohol ad sugar. The resuls sugges ha his model ca be a useful ool o udersad markes ad o shor erm forecas. Key words: Agriculural Commodiies., Fuure marke. Neural eworks. Hierarchical models. forecas. INTRODUÇÃO O comporameo dos preços de commodiies agrícolas em sido objeo de pesquisa há décadas (PETEE, 936). A icereza a respeio dos íveis de produção Revisa Produção Olie, v.0,.4, p , dez.,

2 e demada local e mudial, quesões relaivas à safra e eressafra e políicas goverameais proecioisas em âmbio mudial esão ere os diversos faores que oram o problema de gesão da produção agrícola difícil e desafiae. Em paricular, o recee desevolvimeo de subsiuos de combusíveis fósseis o mercado mudial, com desaque para o álcool combusível e o biodiesel, em ambém levado profissioais do seor e pesquisadores a aalisar com maior rigor o mercado de commodiies agrícolas, com desaque para derivados de caa de açúcar e soja. Muias das decisões omadas pelos produores, mesmo aes da colheia, presumem o cohecimeo de edêcias de comporameo de preços em curo e médio prazo. Decisões referees ao mix de produção, bem como à adoção de políicas de fiaciameo e cosrução de esraégias de hedgig o mercado de capiais como forma de assegurar preços, são baseadas em expecaivas de preços fuuros. Também o mercado fiaceiro é comum empregar o mercado fuuro de commodiies agrícolas como isrumeo para redução de risco de careiras de ivesimeo. Assim, a previsão do comporameo de preços de commodiies é um problema imporae e será raado aqui Ese arigo apresea um modelo hierárquico para previsão de preços que agrega modelos diâmicos para séries com edêcias e redes eurais, edo como objeivo seu uso para prever os preços fuuros de commodiies. Embora com uma esruura basae ampla, que permie sua uilização dero de uiverso basae abragee de problemas, o modelo foi aplicado aos mercados de álcool, soja e açúcar em fução da imporâcia das mesmas o mercado fuuro acioal e ieracioal. O arigo será apreseado como segue. A Seção 2 descreve as abordages usuais para deermiação de preços de commodiies agrícolas. Na Seção 3 é apreseado o modelo proposo. Os resulados e coclusões ecoram-se as Seções 4 e 5 respecivamee. Revisa Produção Olie, v.0,.4, p , dez.,

3 2 PREÇOS DE COMMODITIES AGRÍCOLAS Aida que os mercados fuuros de commodiies agrícolas apreseem liquidez e que o volume de commodiies egociadas os mercados a visa e a ermo seja expressivo, peculiaridades deses aivos oram complexa a elaboração de modelos de apreçameo e gesão de risco. GEMAN (2005) apoa que preços de commodiies agrícolas em geral apreseam sazoalidade e possuem ala volailidade. A auora desaca que a ala volailidade de preços de commodiies se deve a faores relaivos ao clima, deerioração dos produos agrícolas, armazeameo, ere ouros. Além de quesões referees à safra, eressafra e armazeagem, as esraégias de proeção e as barreiras alfadegárias em mercados ieracioais e a própria evolução ecológica são faores que afeam o comporameo esocásico dos preços e dificulam a sua descrição e previsão. As rasações com commodiies podem ser realizadas física com a erega do produo - ou fiaceiramee aravés de rasações moeárias, sem a erega do bem -, ao corário dos mercados de ações ou de íulos, cujas rasações são odas realizadas fiaceiramee (GEMAN, 2005). O risco esas operações pode ser reduzido aravés de iúmeras esraégias fiaceiras. A comercialização direa de mercadorias ere pares forecedores e cosumidores de maéria prima em daa aerior à erega da mercadoria é a maeira mais simples e comum de proeção cora oscilações de preço. Iúmeras esraégias podem ser ambém elaboradas aravés do uso do mercado de derivaivos, cosruídas aravés de porfolios de coraos do mercado fuuro e de opções (RIBEIRO e WIDONSCK, 2009). Uma imporae abordagem para aalisar preços de commodiies cosise em descrever a diâmica dos preços aravés de processos esocásicos relaivamee complexos. Em geral os modelos que descrevem preços a visa empregam processos esocásicos com reversão à média, cujos parâmeros são esimados aravés de écicas de oimização. Quado o objeivo é aalisar o comporameo de preços de commodiies agrícolas o mercado a visa, eses modelos devem icorporar a descrição de feômeos como o reoro de coveiêcia (coveiece yield) (GEMAN, 2005), uma peculiaridade deses mercados que pode ser eedido como o prêmio fiaceiro que deve receber o proprieário da commodiy física. Os Revisa Produção Olie, v.0,.4, p , dez.,

4 modelos variam de acordo com a esruura empregada para icorporar o reoro de coveiêcia e com o úmero de faores empregados para descrever a icereza os preços. Brea e Schwarz (985) rabalharam com um modelo de um faor, sedo que modelos com mais de um faor iveram iício com Gibso e Schwarz (990). Em 997 Schwarz apresea um modelo de dois faores o qual a coveiece yield é descria aravés de um processo de Orsei-Uhlebeck com reversão à média, sedo o filro de Kalma uilizado para deermiação dos parâmeros. Poseriormee Schwarz e Smih (2000) uilizaram um modelo de dois faores que icorporava mudaças de curo e logo prazo os preços. Sorese (2002), com base o modelo de Schwarz e Smih iroduz a sazoalidade dos preços e ambém esima os parâmeros do modelo aravés do filro de Kalma. Um modelo de rês faores é desevolvido por Corazar e Schwarz (2003). Aiube e al. (2008) quesioam as hipóeses que possibiliam o uso de filro de Kalma e apreseam um modelo de filros de parículas para deermiação de preços a visa. O filro de Kalma é um algorimo recursivo que permie esimar parâmeros de modelos represeados a forma de espaço de esados. Ellio e Hydma (2007) descrevem o preço a visa de commodiies aravés de um processo esocásico com reversão à média. A parir de sua represeação em espaços de esados, os auores cosroem um algorimo para esimar preços a visa com base em preços fuuros. No caso específico da previsão de preços fuuros de commodiies é possível empregar modelos de espaços de esado sem que seja ecessário cosiderar o reoro de coveiêcia. Assim, é possível uilizar abordages radicioais de séries emporais. Paricularmee quado se preede cosruir esraégias de hedgig é ecessário esimar preços fuuros. 3 MODELOS DE SÉRIES TEMPORAIS Há uma exesa lieraura a respeio de modelos de previsão de séries emporais, edo a área apreseado cosiderável progresso as úlimas décadas (GOOIJER e HYNDMAN, 2006). Modelos adapaivos basae cohecidos, como os modelos de suavização expoecial são empregados com sucesso em diferees áreas de cohecimeo (GARDNER, 2006). Mais receemee as redes eurais, Revisa Produção Olie, v.0,.4, p , dez.,

5 modelos adapaivos basae gerais, cujos parâmeros são reajusados à medida que ovos dados são apreseados ao modelo, oraram-se ambém uma imporae ferramea para previsão. Além de serem modelos ão lieares e basae flexíveis, as redes eurais podem aproximar qualquer fução (ZHANG, 2003). 3. Modelos de espaço de esado Os modelos de espaço de esado possuem uma esruura basae ampla, e geeralizam diferees modelos de previsão. Sua esruura, a sua forma mais simples, é a seguie: Y + = = C A + ξ + ε {,2,K N} () ode Y é um veor de observações, é um processo esocásico (ão ecessariamee observável), do sisema, e os veores A é a mariz de rasição de esados, C é a mariz ε e ξ são ruídos aleaórios ão correlacioados. Uma expressiva quaidade de modelos de séries emporais pode ser colocada dero desa esruura, sedo que odo modelo liear de séries mulidimesioais podem ser assim represeado (MORETTIN e TOLOI, 2004). Um modelo específico e basae cohecido pode ser colocado dero dese coexo: o modelo de média móvel. O modelo de médias móveis prevê o próximo valor de uma série com base os dados hisóricos. O valor previso é obido aravés da expressão r+ r ode r é o iervalo de observações para rás que irá se uilizar (lag da média móvel) e é o valor da observação realizada o isae. (MORETTIN e TOLOI, 2004). É imediao que ese modelo se escreve como: (2) Revisa Produção Olie, v.0,.4, p , dez.,

6 Φ Y + = M = Φ r+ 2 r 0 = M 0 0 r 0 0 {,2, K N} 0 O r r 2 r+ ε 0 + M 0 (3) De maeira aáloga, o modelo de suavização expoecial realiza uma média poderada ere os dados hisóricos e as previsões realizadas aeriormee. As previsões são deermiadas a parir da expressão: * ( α ) * = + α (4) * ode é o valor da previsão para o período, obida a daa e α é a cosae de suavização. é o valor da observação Garder (2006) discue dealhadamee ese ipo de modelo e apresea modelos de espaço de esados, que equivalem aos modelos de suavização expoecial. 3.2 Redes eurais As redes eurais são modelos ão lieares que cosisem de uma esruura subdividida em camadas, cada uma das quais composa de eurôios. Os eurôios são coecados ere si e pesos deermiam a iesidade desas coexões. Eses pesos, os parâmeros do modelo, são obidos aravés de écicas de oimização que miimizam alguma medida de erro. Um modelo imporae é a rede eural feedforward. A primeira camada recebe os dados de erada. A saída desa camada é erada da seguda; a saída da seguda é erada da erceira e assim por diae. Cada eurôio de uma camada recebe iformação da camada precedee. A iformação é poderada pelos pesos associados àquela ligação ere os eurôios, e uma fução de aivação rasforma o resulado em um úmero a saída do eurôio. Ese processo é repeido aravés de odas as camadas e a saída da úlima camada é comparada com as observações, sedo os pesos ajusados de forma a miimizar alguma medida de erro. Revisa Produção Olie, v.0,.4, p , dez.,

7 Dere as vaages de modelos de rede eurais esão a possibilidade de empregar variáveis qualiaivas e ão lieares. 3.3 Modelos híbridos Modelos combiados, ode dois ou mais modelos são agregados de forma a aumear a capacidade prediiva são cohecidos (ZOU ET AL.,2007). Nese caso é possível uilizar modelos com diferees caracerísicas esruurais, por exemplo, iegrado modelos que cosideram ão liearidades para descrever a evolução dos preços, com modelos que empregam variáveis qualiaivas. Aida que eses modelos, a maioria das vezes, ão foreçam previsões óimas, em decorrêcia da hierarquização, são modelos que apreseam basae flexibilidade. ZHANG (2003) apresea um modelo que agrega modelos ARIMA e redes eurais, aplicável a séries emporais uivariadas. O modelo aqui proposo cosise uma abordagem hierárquica que iegra dois modelos. Para um preço P + = K N, ode P cosidera-se uma decomposição em faores: K é a compoee que descreve edêcias ou a esruura de um processo esocásico e N uma compoee ão liear descria aravés da rede eural. O modelo deermia os parâmeros associados a K e à rede eural de maeira hierarquizada, adoado, porao uma esraégia sub-óima. A saída do primeiro modelo é empregada como erada de um modelo de rede eural, juamee com ouras variáveis exógeas, cuja escolha baseia-se a experise dos agees de mercado e as especificidades do mercado aalisado. Um cojuo de variáveis de erada defie uma primeira previsão de preços e a saída dese modelo é empregada como erada de um modelo de rede eural que refia a qualidade das previsões. Noe que esa esruura é apropriada ao para modelos de preços à visa quao para preços fuuros, uma vez que as redes eurais, dero desa composição, adapam-se às peculiaridades de cada siuação. Os preços fuuros de commodiies egociados em bolsa refleem as expecaivas de ofera e demada mudiais equao que preços a visa depedem muias vezes peculiaridades de mercados locais os quais as egociações são realizadas (DOOLEY e LENIHAN, Revisa Produção Olie, v.0,.4, p , dez.,

8 2005). Nese coexo, é razoável empregar modelos de híbridos para descrever preços a visa aravés do filro de Kalma e corrigi-los aravés da rede, com o uso de variáveis referees ao mercado local o qual as commodiies são egociadas. De maeira similar é possível empregar modelos de séries emporais para ideificar edêcias e icorporar iformações sobre mercados ieracioais a deermiação de preços fuuros. 3 RESULTADOS Para aalisar o desempeho dos modelos híbridos, quaro commodiies soja, café arábica, açúcar e eaol foram cosideradas por suas caracerísicas de liquidez e paricipação a produção agrícola brasileira. De acordo com o miisério da agriculura, os rês pricipais produos agrícolas de exporação em 2006, foram exaamee a soja e seus derivados, os produos da caa, açúcar e eaol, e em erceiro lugar o café. Os dados são apreseados a Tabela. Opou-se por aalisar os preços à visa, presumido que o modelo seja empregado por um agee que possui a commodiy. O problema de previsão de preços é paricularmee imporae quado ese agee é um produor agrícola cuja esraégia de produção depede foremee da variação dos preços. Ese é o caso, por exemplo, da produção de usias sucro alcooleiras em que o usieiro deve decidir qual o mix de produção, à luz de sua expecaiva de preços. Tabela : Pricipais produos agrícolas exporados Produos de 2006 Exporação US$ Milhôes Paricip. % Soja e derivados % Açúcar e Alcool % Café 2666 % Foe: Miisério da Agriculura (2006) Como erada do primeiro modelo - que descreve edêcias - foram uilizadas 96 observações de dados mesais de preços a visa do açúcar, do eaol, do café arábica e da soja, de Jaeiro de 2002 a Dezembro de 2009, obidos o Cero de Esudos Avaçados em Ecoomia Aplicada (CEPEA/Esalq). Revisa Produção Olie, v.0,.4, p , dez.,

9 A média móvel e a suavização expoecial êm sido uilizadas há décadas pelos agees dos mercados fiaceiros ao para realizar esimaivas, por exemplo, para prever a volailidade de preços de aivos, como dero de uma abordagem deomiada aálise écica, ode esas duas ferrameas são empregadas para deermiar momeos de compra e veda de aivos (GARDNER, 2006; COLBY E MEYERS, 988). Nese arigo eses dois casos pariculares são empregados para ideificação de edêcias, ão só para dimiuição do esforço compuacioal, uma vez que reduzem a complexidade do problema, mas ambém em fução de sua popularidade. Para empregar a média móvel é preciso deermiar o lag, equao que a suavização expoecial depede da cosae de suavização α, que alisa a série de dados e idica a imporâcia de observações recees. Foram deermiados parâmeros óimos para o lag da média móvel e para o parâmero de suavização, aravés da miimização do erro quadráico. Os valores óimos do lag e da cosae de suavização α para as quaro commodiies são apreseados as abelas de resulados. Desaca-se que embora ese esudo eha sido orieado sob a óica de um produor, o que levou à opção por modelos simples para descrição de edêcias, o modelo proposo pode icorporar rivialmee modelos ARIMA, por exemplo, ou mais gerais, desde que se cosidere um modelo de espaço de esados, geeralizado o rabalho de ZHANG (2003). Para aalisar o preço à visa da soja, do café arábica, do açúcar e do eaol cosiderou-se como variável de erada para a rede eural a saída do modelo de previsão (Média Móvel Simples ou Suavização Expoecial) do respecivo produo agrícola. Além desa variável uilizaram-se aida o como variáveis de erada o preço à visa do peróleo e a axa de câmbio do dólar. A lieraura recee desaca a relação ere o preço de peróleo o mercado mudial e o preço de commodiies (CHEN, KUO e CHEN, 200). Do poo de visa da produção de commodiies o preço do peróleo afea o preço de commodiies de várias maeiras, por exemplo, aumeado cusos de produção e de raspore. Em ermos de impaco a demada, algumas commodiies compeem com produos derivados do peróleo, ou mesmo por sua capacidade de subsiuí-lo como foe de eergia (BAFFES, 2007). Assim, adoou-se o preço do peróleo como variável de erada para a rede eural. A axa de câmbio foi uilizada uma vez que as rasações comerciais em mercados Revisa Produção Olie, v.0,.4, p , dez.,

10 agrícolas mudiais, em especial as bolsas de commodiies ieracioais, são realizadas em sua maioria esa moeda. Para o açúcar e o eaol duas variáveis adicioais foram cosideradas: o úmero de uidades vedidas de veículos bicombusíveis e o preço à visa do eaol, o caso da previsão do açúcar, e o preço à visa do açúcar, o caso da previsão do eaol. Esas duas commodiies possuem uma fore relação por serem produzidas com base a mesma maéria prima, a caa de açúcar. Já a produção de veículos pode possui relação com a demada dos dois produos ciados. Os preços à visa do peróleo (WTI - Wes Texas Iermediae) foram obidos a bolsa de mercadorias de Nova York (NYME). A axa de câmbio foi obida aravés do sie do Baco Ceral do Brasil. Dados sobre os veículos bi-combusível, de Jaeiro de 2002 a Dezembro de 2009, foram obidos a Associação Nacioal de Veículos Auomoivos (ANFAVEA). A seleção da opologia da rede, da fução de rasferêcia e o processo de reiameo adoado seguiu a abordagem de CO e BOOSARAWONGSE (2007). Adoou-se uma rede eural feedforward, com rês camadas: uma camada de erada, uma iermediária e uma camada de saída. A fução sigmoidal logarímica resulou em melhores esimaivas e foi escolhida como fução de rasferêcia. Os procedimeos de reiameo empregaram 50 observações, edo-se empregado o algorimo de Leveberg Marquard para reiameo da rede. Várias opologias de rede foram uilizadasm e as que apresearam o melhor desempeho em ermos de reiameo e validação são mosradas as Figuras, 2 e 3. Primeira Previsão Dólar Previsão Corrigida Peróleo Figura : Melhor solução para Soja e Café Arábica Foe: Auores. Revisa Produção Olie, v.0,.4, p , dez.,

11 Primeira Previsão Dólar Peróleo Previsão Corrigida Açúcar Figura 2: Melhor solução para o Eaol Foe: Auores. Primeira Previsão Dólar Peróleo Previsão Corrigida Veículos Bicombusíve Eaol Figura 3: Melhor solução para o Açúcar Foe: Auores. Para comparar os modelos, com suavização expoecial e média móvel como erada, diversas medidas de desempeho foram aalisadas, ere elas, o erro médio absoluo (MAE), o erro quadráico médio (MSE), o erro perceual absoluo médio (MAPE) e, por fim, a variâcia do erro. As expressões de cada uma desas medidas são apreseadas a seguir. MAE = i= e i, MSE = 2 e i i=, MAPE = i= ei A i, Revisa Produção Olie, v.0,.4, p , dez.,

12 Variâcia = ( e i e ) i= 2, Nas expressões acima, e i é o erro absoluo o empo i, ou seja, a difereça ere o valor previso e o valor real. O valor real é A i e e é o erro médio. As medidas de desempeho geradas pelo modelo de médias móveis e pelo modelo de suavização expoecial, assim como o lag e a cosae de suavização α são apreseados as abelas 2 e 3, respecivamee. Tabela 2: Medidas de Desempeho para Médias Móveis Produos Variáveis Exógeas Médias Móveis Redes Neurais lag MAE Var MSE MAPE MAE Var MSE MAPE Açúcar DPVE % % Eaol DPA % % Café DP % % Soja DP % % Foe: Auores. Tabela 3: Medidas de Desempeho para Suavização Expoecial Produos Variáveis Exógeas Suavização Expoecial Redes Neurais α MAE Var MSE MAPE MAE Var MSE MAPE Açúcar DPVE % % Eaol DPA % % Café DP % % Soja DP % % Foe: Auores. A colua referee às variáveis exógeas ideifica as variáveis uilizadas a rede eural aravés de leras, sedo que D represea a axa de câmbio do dólar, P o preço do peróleo, V o úmero de veículos bicombusível produzidos, E o preço à visa do eaol e A o preço a visa do açúcar. O modelo de Suavização Expoecial foreceu resulados melhores que os obidos aravés do modelo de Médias Móveis. Cosequeemee a redução dos erros decorree do uso da rede eural ão foi ão expressiva. Esse foi o caso do erro perceual absoluo médio (MAPE) para o açúcar e para o eaol, ode ão houve melhoria. Com exceção do MAPE para o açúcar e eaol, em odos os ouros Revisa Produção Olie, v.0,.4, p , dez.,

13 casos o modelo por Redes Neurais promoveu aceuada redução em odas as medidas de desempeho. No caso da soja e do café o modelo por suavização expoecial seguido do modelo por redes eurais mosrou um desempeho muio sigificaivo. 5 CONCLUSÕES Ese arigo apreseou um modelo para previsão de preços de commodiies agrícolas que combia as abordages radicioais baseadas em séries emporais com modelos de redes eurais. O modelo permie que as abordages que aalisam a diâmica de evolução de preços aravés da descrição de processos esocásicos que modelam feômeos como o reoro de coveiêcia - sejam empregadas em cojuo com modelos mais gerais. As redes eurais permiem que o primeiro modelo seja corrigido, aravés do emprego uso de variáveis que afeem especificamee a commodiy sedo aalisada. Os resulados obidos sugerem que os modelos híbridos proposos são úeis para prever preços de commodiies e para ideificar a depedêcia deses preços em relação a variáveis exógeas que esejam associadas a caracerísicas micro ou macroecoômicas da commodiy. A iclusão de variáveis exógeas, aravés das redes eurais, se mosrou efeiva a melhoria do desempeho do modelo de previsão de edêcias. Iformações sobre ofera e demada mudiais de cada uma das commodiies aalisadas poderiam eveualmee melhorar aida mais o desempeho do modelo, porém essa iformação ão esava dispoível o horizoe de empo cosiderado. Em ermos das variáveis empregadas a previsão, o modelo proposo cofirma o resulado de CHEN, KUO e CHEN, (200), que idica que o preço do peróleo afea o preço de commodiies, assim como o axa de câmbio, cofirmado a expecaiva de correlação, uma vez que odas as culuras avaliadas são os pricipais produos agrícolas de exporação brasileiros. O modelo hierárquico com redes eurais permie que variáveis exógeas sejam cosideradas a previsão de preços sem que se assuma uma forma esruural a priori. Com isso, o omador de decisão pode empregar variáveis (qualiaivas ou quaiaivas) que cosidere relevaes a formação do preço. Assim, o modelo é Revisa Produção Olie, v.0,.4, p , dez.,

14 basae abragee, sedo aplicável aé mesmo a siuações em que o preço depede foremee de variáveis regioais. Há duas exesões aurais dese rabalho. O primeiro refere-se ao uso do filro de Kalma como modelo em subsiuição ao modelo de suavização expoecial, uma vez que o filro é capaz de acomodar modelos clássicos para a descrição de processos esocásicos que descrevem a evolução de preços de commodiies Ouras exesões meores do rabalho icluem o esudo de diferees variáveis relacioadas associadas às commodiies aalisadas e ambém eseder o uso do modelo a ouras commodiies. REFERÊNCIAS AIUBE, F.A.L., BAIDYA T.K.N., TITO E.A.H. Aalysis of commodiy prices wih he paricle filer, Eergy Ecoomics, v. 30,.2, p , BAFFES, j., Oil spills o oher commodiies, Resources Policy, v. 32, p , BRENNAN, M. J.; SCHWARTZ, E. S. Evaluaig aural resource ivesmes. The Joural of Busiess. v.58,.2, p.35-57, abr CHEN, S., KUO, H., CHEN, C. Modelig he relaioship bewee he oil price ad global food prices, Applied Eergy, v. 87, p , 200. CO, H. C.; BOOSARAWONGSE, R. Forecasig hailad s rice expor: saisical echiques vs. arificial eural eworks, Compuers & Idusrial Egieerig, v. 53, p , COLBY, R.W.; MEYERS, T. A. The ecyclopedia of echical marke idicaors, Dow Joes-Irwi, 988. CORTAZAR, G.; SCHWARTZ, E.S. Implemeig a sochasic model for oil fuures prices, Eergy Ecoomics, v. 25, p , DOOLEY, G., LENIHAN, H. A assessme of ime series mehods i meal price forecasig Resources Policy, v. 30,. 3, p , ELLIOT, R. J. e HYNDMAN C.B. Parameer esimaio i commodiy markes: a filerig approach, Joural of Ecoomic Dyamics ad Corol, v. 3,.7, p , GARDNER JR E.S. Expoeial smoohig: he sae of he ar - Par II, Ieraioal Joural of Forecasig, v. 22,.4, p , Revisa Produção Olie, v.0,.4, p , dez.,

15 GEMAN, H. Commodiies ad commodiy derivaives: modelig ad pricig for agriculurals, meals ad eergy. Wiley, GIBSON, R.; SCHWARTZ, E. S. Sochasic coveiece yield ad he pricig of oil coige claims. The Joural of Fiace. v.45,.3, p , jul., 990. GOOIJER,J.G.; HYNDMAN, R.J. 25 years of ime series forecas, Ieraioal Joural of Forecasig, v. 22, p , MINISTÉRIO DA AGRICULTURA - SECRETARIA DE POLÍTICA AGRÍCOLA, Exporações agropecuárias - produos selecioados US$ FOB, Dispoível em: <hp:// Acesso em: 22 ju MORETTIN, P.A.; TOLOI, C.M.C. Aálise de séries emporais.. ed. São Paulo: Blücher, PETEE, E.W., Log Term Commodiy Price Forecasig 850 o 930. The joural of Busiess of he Uiversiy of Chicago, v. 9,. 2, p. 95, 936. RIBEIRO, C. O.; WIDONSCK, C. A. Agroegócio o Brasil: uma perspeciva fiaceira. I:. SAVOIA, J. R. F. Sai Paul Ediora, Cap. 5. SCHWARTZ, E. S. Equilibrium forward curves for commodiies. The Joural of Fiace, v.52,.3, p , jul SCHWARTZ, E. S.; SMITH, J. E. Valuig log-erm commodiy asses. Maageme Sciece. v.46,.7, p.893-9, Jul SORENSEN C., Modelig Seasoaliy i Agriculural Commodiy Fuures, The Joural of Fuure Markes, p , ZHANG, G. P., Time Series Forecasig Usig a Hybrid ARIMA ad Neural Nework Model., Neurocompuig, v. 50, p , ZOU, H.F.; IA, G.P.; YANG, F.T.; WANG H.Y. A ivesigaio ad compariso of arificial eural eworks ad ime series models for Chiese food grai prices, Neurocompuig, v. 70, p , Arigo recebido em 25/03/2009 e aceio para publicação em 03/0/200. Revisa Produção Olie, v.0,.4, p , dez.,