ALGORITMOS DE PROGRAMAÇÃO DINÂMICA USADOS EM MODELOS MARKOVIANOS OCULTOS (HMMs)

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1 INPE-305-TDI/0 ALGORITMOS DE PROGRAMAÇÃO DINÂMICA USADOS EM MODELOS MARKOVIANOS OCULTOS (HMMs) José Olimpio Ferreira Tese de Douorado do Curso de Pós-Graduação em Compuação Aplicada, orieada pelo Dr. Solo Veâcio de Carvalho, aprovada em 9 de março de 004. INPE São José dos Campos 005

2 59.8 FERREIRA, J. O. Algorimos de programação diâmica usados em modelos markoviaos oculos (HMMs) / J. O. Ferreira. São José dos Campos: INPE, p. (INPE-305-TDI/0)..Processos esocásicos..modelos markoviaos. 3.Progrramação diâmica. 4.Modelos Markoviaos Oculos (HMMs). 5.Biologia compuacioal. 6.Bioiformáica. I.Tíulo.

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5 O egaameo a ciêcia (empregado a palavra a acepção geral alemã Wisseschaf) ão reside a discordâcia sobre faos verificados, mas sobre sua escolha e combiação, e sobre o que se pode iferir a parir dos mesmos. ERIC HOBSBAWN (97-), hisoriador, em Sobre Hisoria. E para que execuar proeos, á que o proeo é, ele mesmo, um prazer suficiee? CHARLES BAUDELAIRE (8-867), poea fracês, em Pequeos poemas em prosa.

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7 Dedico carihosamee esa disseração a meus pais MANOEL e ELIZENA ( ) a meus filhos VITOR, VINICIUS e NATÁLIA a miha esposa MARIA das GRAÇAS e àqueles que me iceivaram e apoiaram.

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9 AGRADECIMENTOS Agradeço a odas pessoas que me audaram a vecer mais essa eapa da vida. Agradeço à Fudação de Aperfeiçoameo de Pessoal de Nível Superior - CAPES, pelo auxilio fiaceiro. Agradeço so Isiuo Nacioal de Pesquisas Espaciais - INPE pela oporuidade de esudos e uilização de suas isalações. Agradeço aos professores do INPE pelo cohecimeo comparilhado. Agradeço à Uiversidade Caólica de Goiás UCG - por er proporcioado as codições físicas e fiaceiras para que eu pudesse cursar o Douorado em Compuação Aplicada o Isiuo Nacioal de Pesquisas Espaciais INPE. Agradeço ao meu orieador Dr. Solo Veâcio de Carvalho pela sua imesa paciêcia e valioso iceivo a realização desa pesquisa e a cofecção dese relaório. Agradeço ao apoio de miha esposa Maria das Graças, de miha filha Naália e dos meus filhos Vior e Viicius que coviveram durae esse período com a miha ausêcia, com as mihas agúsias, asiedades e o meu ervosismo. Agradeço a meus pais por sempre acrediarem a imporâcia do esudo. Agradeço, ambém, aos amigos e colegas que me apoiaram e iceivaram a fazer esse curso de Douorado em Compuação Aplicada, e que me acoselharam os momeos mais delicados.

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11 RESUMO Esa ese raa dos algorimos de programação diâmica que são usados os Modelos Markoviaos Oculos (HMMs), perfis-hmms, aplicados o esudo de seqüêcias biológicas o campo da Bioiformáica. O foco é a ivesigação de écicas (méodos ou paradigmas) de ecoomia de espaço que proporcioem a melhor ecoomia de empo, e que seam adequadas para a uilização o cálculo de medidas de ieresse dos HMMs. Explorou-se a hipóese da uilização da esraégia de checkpois em couo com o pricípio D&C como solução cosisee para o problema de complexidade de espaço versus complexidade de empo dos algorimos de programação diâmica uilizados o cálculo de medidas de ieresse em perfis-hmms. Propõe-se um algorimo deomiado algorimo de programação diâmica com L-íveis de checkpois bidimesioais que pode ser usado em couo com procedimeos de rerocedimeo parcial ou compleo, sobre a mariz de programação diâmica. A versão com rerocedimeo parcial desse algorimo proposo, deomiada algorimo de Vierbi com L-íveis de checkpois bidimesioais, com parição fixa de memória e rerocedimeo resrio, foi superior em desempeho, ao a aálise eórica, quao os eses de desempeho a poseriori, ao algorimo de Vierbi com L-íveis de checkpois por diagoais, com parição móvel de memória e rerocedimeo resrio, cosiderado o esado da are ere esses algorimos de programação diâmica com a écica de checkpois. O desempeho desse algorimo proposo foi superior, os eses a poseriori, iclusive ao próprio algorimo de Vierbi básico. Na simulação dos requerimeos de memória, verificou-se que os requerimeos de memória desse algorimo proposo são uma fração decrescee dos requerimeos de memória do algorimo de Vierbi básico, para isâcias crescees do problema, idicado um comporameo assióico dos requerimeos de memória muio favorável para a compuação de isâcias do problema que são iraáveis pelo algorimo de Vierbi básico.

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13 DYNAMIC PROGRAMMING ALGORITHMS USED IN HIDDEN MARKOV MODELS (HMMs) ABSTRACT This hesis is abou dyamic programmig algorihms used i Hidde Markov Models (HMMs) -HMM profiles - applied o biological sequece sudies i bioiformaics. Is ivesigaio focuses o space ecoomy echiques (mehods or paradigms), ha provide bes ime-savig soluios, which would be adequae for use i calculaig HMM ieres measures. The checkpois paradigm use hypohesis ogeher wih he D&C sraegy, as a cosise soluio for he problem of space versus ime complexiy i dyamic programmig algorihms which are used i he calculaio of measures of ieres o he HMM profiles, is explored. A algorihm deomiaed dyamic programmig algorihm wih L-levels of bidimesioal checkpois which ca be used ogeher wih parial or complee raceback procedures hrough o he dyamic programmig marix is proposed. The versio wih parial raceback deomiaed he Vierbi algorihm wih L-levels of bidimesioal checkpois wih fixed memory pariio ad resriced raceback was superior i performace o he Vierbi algorihm wih L-levels of diagoals checkpois wih mobile memory pariio ad resriced raceback, o oly i he heoreical aalysis bu also i he ess a poseriori. The laer is cosidered sae of he ar amog he dyamic programmig algorihms wih he checkpois echique. I he ess a poseriori, he proposed algorihm has bee proved o be superior i performace eve o he basic Vierbi algorihm. I he memory requireme simulaio, he memory requiremes of he ew algorihms have bee show o be a decreasig fracio of hose of he Vierbi basic algorihm for growig isaces of he problem, idicaig a asympoic behavior of memory requerimes, very favorable o he compuaio of isaces of he problem which are iracable by he basic Vierbi algorihm.

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15 SUMÁRIO Pág. LISTA DE FIGURAS...7 LISTA DE TABELAS...9 LISTA DE SÍMBOLOS... LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS...5 CAPÍTULO INTRODUÇÃO...7. Irodução...7. O Problema Obeivos e Hipóeses Jusificaiva...4 CAPÍTULO CONCEITOS BÁSICOS Irodução Modelos Markoviaos Oculos (HMMs) Defiições Os Três Problemas Básicos dos HMMs Soluções para o Problema Soluções para o Problema Soluções para o Problema Modelo de Aribuição de Escores e Problemas Numéricos Perfis-HMMs para Seqüêcias Biológicas Medidas de Complexidade de Algorimos Defiição de Algorimo...68

16 .3. Aálise de Desempeho de Algorimos e Complexidade de Problemas Aálise Assióica Algorimos de Programação Diâmica Esraégia de Programação Diâmica Méodos de Programação Diâmica e HMMS...79 CAPÍTULO 3 ALGORITMOS DE PROGRAMAÇÃO DINÂMICA COM CHECKPOINTS USADOS EM PERFIS-HMMS Irodução Revisão da Lieraura Algorimos de Programação Diâmica com Checkpois Algorimo A: -Níveis com Parição Fixa Algorimo B: -Níveis com Parição Móvel Algorimo C: 3-Níveis com Parição Móvel Algorimo D: L-Níveis com Parição Móvel Algorimo E: Vierbi com L-Níveis de Checkpois por Diagoais com Rerocedimeo Resrio Disposição Óima de Checkpois por Lihas (Coluas) e o Algorimo Melhorado Algorimo Melhorado Algorimo Óimo Disposição Óima de Checkpois por Diagoais e o Algorimo de Vierbi Melhorado... CAPÍTULO 4 ALGORITMOS PROPOSTOS Irodução Algorimos de L-Níveis de Checkpois Bidimesioais...4

17 4.. Algorimo F: -Níveis de Checkpois Bidimesioais e Parição Fixa de Memória Algorimo G: 3-Níveis de Checkpois Bidimesioais e Parição Fixa de Memória Algorimo H: L-Níveis de Checkpois Bidimesioais e Parição Fixa de Memória Algorimo J: Vierbi com L-Níveis de Checkpois Bidimesioais e Parição Fixa de Memória...36 CAPÍTULO 5 EXPERIMENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS Irodução Meodologia de Experimeação Implemeação dos Algorimos e Realização dos Experimeos Apreseação e Aálise dos Resulados da Experimeação...6 CAPÍTULO 6 CONCLUSÕES E COMENTÁRIOS...85 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...0 BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR...07 APÊNDICE - ALGORITMO DE VITERBI BÁSICO...09 APÊNDICE - ALGORITMO DE VITERBI COM DE -NÍVEIS CHECKPOINTS POR LINHAS E PARTICIONAMENTO MÓVEL DE MEMÓRIA.7 APÊNDICE 3 - ALGORITMO DE VITERBI COM -NÍVEIS DE CHECKPOINTS POR DIAGONAIS, COM PARTICIONAMENTO MÓVEL DE MEMÓRIA E RETROCEDIMENTO RESTRITO...7 APÊNDICE 4 - ALGORITMO DE VITERBI COM -NÍVEIS DE CHECKPOINTS BIDIMENSIONAIS, PARTICIONAMENTO FIXO DE MEMÓRIA E RETROCEDIMENTO RESTRITO...39 GLOSSÁRIO...49

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19 LISTA DE FIGURAS. - HMM discreo com rês esados e 5 símbolos de observação Topologia de um perfil-hmm com 4 módulos padrões (Hughey e Krogh, 996).6.3 Taxa de crescimeo do empo de compuação de fuções ípicas Paricioameo A: L-íveis de checkpois compleos e paricioameo fixo de memória Paricioameo B: L-íveis de checkpois compleos e paricioameo fixo de memória Paricioameo C: L-íveis de checkpois compleos e paricioameo móvel de memória Paricioameo D: L-íveis de checkpois parciais e paricioameo fixo de memória Paricioameo E: L-íveis de checkpois parciais e paricioameo móvel de memória Paricioameo F: L-íveis de checkpois parciais e paricioameo fixo de memória Paricioameo G: L-íveis de checkpois parciais e paricioameo móvel de memória Disribuição do amaho das seqüêcias de proeías adapada de figura do Swiss-Pro group (004) Modelo Nulo, R, oalmee probabilísico Tempos de CPU dos algorimos Vierbi para alihameo de seqüêcias de amioácidos a um HMM com 000 ós Tempos oais de execução dos algorimos de Vierbi para alihameos de seqüêcias de amioácidos a um HMM com 000 ós Tempos de CPU dos algorimos de Vierbi para alihameos de seqüêcias de amioácidos a um HMM com 000 ós (eixos logarímicos) Tempos oais de execução dos algorimos de Vierbi para alihameos de seqüêcias de amioácidos a um HMM com 000 ós (eixos logarímicos) Tempos de CPU dos algorimos Vierbi para alihameo de seqüêcias de amioácidos a um HMM com 000 ós... 7

20 5.8 Tempos oais de execução dos algorimos Vierbi para alihameo de seqüêcias de amioácidos a um HMM com 000 ós Tempos de CPU para efeuar 4 execuções de compuações de programação diâmica de seqüêcias de amioácidos cora um HMM com 500 ós exraído da Figura 3 de Taras e Hughey (998) Tempos oais de execução para efeuar 4 execuções de compuações de programação diâmica de seqüêcias de amioácidos cora um HMM com 500 ós exraída da Figura 3 de Taras e Hughey (998) Tempos de CPU dos algorimos Vierbi para alihameo de seqüêcias de amioácidos a um HMM com 368 ós Tempos oais de execução dos algorimos Vierbi para alihameo de seqüêcias de amioácidos a um HMM com 368 ós... 78

21 LISTA DE TABELAS. - Taxas de Crescimeo Típicas Resumo do Desempeho de Algus Algorimos de Espaço Liear para o Problema LCS Códigos dos 0 Amioácidos, com Uma e Três Leras Freqüêcias Dayhoff de Ocorrêcias de Amioácidos do Baco de Dados Swisspro Resulados das Esimaivas dos Requerimeos de Memória para os Algorimos de Vierbi (Valores em Mb) Resulados das Esimaivas Normalizadas dos Requerimeos de Memória para os Algorimos de Vierbi (Básico = ) Resulados dos Tempos de CPU e dos Tempos Toais de Execução (Wall Time) do Primeiro Experimeo para os Algorimos de Vierbi (Tempos em Segudos) Resulados dos Tempos de CPU e dos Tempos Toais de Execução (Wall Time) do Segudo Experimeo para os Algorimos de Vierbi (Tempos em Segudos) Resulados dos Tempos de CPU e dos Tempos Toais de Execução (Wall Time) do Terceiro Experimeo para os Algorimos de Vierbi (Tempos em Segudos)..76

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23 LISTA DE SÍMBOLOS A - Mariz de probabilidades de rasição de esados A - Mariz de esimaivas das probabilidades de rasição de esados (A i ) - Número de vezes que cada rasição ocorre o couo de observações de reiameo a i - Probabilidade de rasição do esado i para o esado a - Esimaiva da probabilidade de rasição do esado i para o esado i b (i) - Variável backward, defiida como a probabilidade de um cero sufixo aé um deermiado esado, dado o modelo λ C ( R, ) - Quaidade míima de compuações de lihas da mariz de PD ou o cuso de compuar lihas da mariz de PD com R lihas de memória c - Disâcia ere dois checkpois sucessivos D - O -ésimo esado D (delee) d - Número de pares de poos cocordaes idels, ou valor do escore E - Mariz de probabilidades de emissão de símbolos E - Mariz de esimaivas das probabilidades de emissão de símbolos (E i (k)) - Número de vezes que cada emissão ocorre o couo de observações de reiameo e - Esimaiva da probabilidade de emissão do símbolo k o esado i e (k) - Probabilidade de emissão do símbolo k o esado F D () - Escore forward em log-odds dos camihos ermiado com O i sedo emiido pelo esado D F I () - Escore forward em log-odds dos camihos ermiado com O i sedo emiido pelo esado I F M () - Escore forward em log-odds dos camihos ermiado com O i sedo emiido pelo esado M f (i) - Variável forward, defiida como a probabilidade de um cero prefixo aé um deermiado esado, dado o modelo λ G(v k O) - Probabilidade a poseriori do símbolo v k vir de um esado um couo especificado I - O -ésimo esado I (iser)

24 K - Número de símbolos de um alfabeo discreo e fiio L - Número de íveis de checkpois l - Operação elemear M - O -ésimo esado M (mach) m - Comprimeo de uma dada srig ou seqüêcia de observações N - Número de esados - Comprimeo do HMM ou de uma dada srig ou seqüêcia de observações O - Seqüêcia de observações O() - Noação big-o para comparação do crescimeo assióico de fuções o() - Noação lile-o para comparação do crescimeo assióico de fuções P(O/λ) - Probabilidade de ocorrêcia de uma cera seqüêcia de observações O dado o modelo λ p - Tamaho da LCS Q - Seqüêcia ou camiho de Esados de um HMM Q * - Camiho de esados mais provável q - Processo esocásico que idica o esado do modelo o isae q - Número de poos cocordaes domiaes R - Número de lihas (coluas ou diagoais) da mariz de PD que podem ser armazeadas como checkpois R bd - Lihas de memória de checkpois bidimesioais R cp - Lihas de memória R desiadas a armazear os checkpois R b - Lihas de memória R desiadas ao cálculo de seções da mariz de PD ( ) R r L - Número máximo de lihas da mariz de PD, que podem ser compuadas com o algorimo de L-íveis r - Número de pares de poos cocordaes

25 S - Couo de esados de um HMM S i - i-ésimo esado do HMM S L ( ) - Espaço ecessário para armazear os checkpois de ível L s - Tamaho do alfabeo T - Número de épocas ou empo T L ( ) - Esimaiva do empo oal gaso pelo algorimo com L-íveis de checkpois TB X () - X Veor para guardar o argumeo que maximiza V (), X D, I, M, para e - Isae de empo (época) { V - Couo de símbolos que cosiui um alfabeo discreo e fiio V D () - Escore Vierbi em log-odds do melhor camiho ermiado com O i sedo emiido pelo esado D V I () - Escore Vierbi em log-odds do melhor camiho ermiado com O i sedo emiido pelo esado I V M () - Escore Vierbi em log-odds do melhor camiho ermiado com O i sedo emiido pelo esado M v i - i-ésimo símbolo de um couo de símbolos que cosiui um alfabeo discreo e fiio v (i) - Variável Vierbi, defiida como a mais ala pouação (mais ala probabilidade) ao logo de um camiho aé o isae w - Tamaho das palavras da máquia (8, 6, 3, ou 64 bis) γ (i) - Probabilidade a poseriori do esado S i o isae, λ - Parâmeros do modelo, ambém, desiga o próprio modelo λ - Esimaiva dos parâmeros do modelo π - Veor de probabilidades para o esado iicial de um HMM π - Veor de esimaivas das probabilidades para o esado iicial de um HMM π i - Probabilidade para o esado iicial i de um HMM π - Esimaiva da probabilidade para o esado iicial i de um HMM i

26 ψ () - Veor para guardar, para cada e, o argumeo que maximiza v (i) Ω ( f ( )) - Noação big-ω para comparação do crescimeo assióico de fuções ω ( f ( )) - Noação lile-ω para comparação do crescimeo assióico de fuções Θ( f ( )) - Noação big-θ para comparação do crescimeo assióico de fuções Σ - Alfabeo composo pelos símbolos dos amioácidos (proeías) Σ d - Alfabeo degeerado para as proeías

27 LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS ADN ANSI API ARN ARNm bp CPU D&C ECG GCC GNU HMMpro KDE MLE HMM - Ácidos desoxirriboucléicos - America Naioal Sadards Isiue - Ierface de programação da aplicação (applicaio program ierface) - Ácidos riboucléicos - Ácidos riboucléicos mesageiros - Pares de bases - Uidade de processameo ceral - Dividir e coquisar - Elerocardiograma - Coleção de compiladores da GNU - a recursive acroym for "GNU's No Uix" - Pacoe de propósio geral para simulação e modelagem de HMMs para a aálise de seqüêcias biológicas - ambiee gráfico para esações Liux e Uix - Esimaiva de máxima verossimilhaça - Modelo markoviao oculo L - Nível LCS LL Mb mb MEM - Maior subseqüêcia comum - log likelihood - Mega byes - Milhões de pares de bases - Memória

28 ML pb PC PD Pfam RAM SAM - Máxima verossimilhaça - Pares de bases - Compuador pessoal - Programação diâmica - Baco de dados de famílias de proeias, de alihameos e de HMMs (Proei families daabase of aligmes ad HMMs) - Memória de acesso aleaório (Rado Memory Access) - Sisema de modelagem e alihameo de seqüêcias (Sequece Aligme ad Modelig Sysems)

29 CAPÍTULO INTRODUÇÃO. Irodução Esse rabalho raa de algorimos de programação diâmica que são usados em Bioiformáica (ou Biologia Compuacioal), mais precisamee os Modelos Markoviaos Oculos (HMMs) com opologias lieares, por exemplo os perfis-hmms. O foco é a ivesigação de écicas (méodos ou paradigmas) de ecoomia de espaço, que proporcioem a melhor ecoomia de empo e, que seam adequadas para a uilização o cálculo de medidas de ieresse dos HMMs, mas que seam, ambém, adequadas o processo de reiameo deses modelos. Nos orgaismos ou seres vivos são ecoradas duas famílias de macromoléculas que são especialmee esudadas, devido a sua imporâcia o ciclo de vida deses orgaismos ou seres: as proeías e os ácidos ucléicos (ácidos riboucléicos - RNA - e ácidos desoxirriboucléicos - DNA). Essas macromoléculas são por coveiêcia raadas como seqüêcias biológicas, que são srigs de um alfabeo fiio de resíduos. A esruura primária das proeías são visas como seqüêcias (polímeros, cadeias) composas, geralmee, pelo ecadeameo dos 0 amioácidos. Os ácidos ucléicos são visos como seqüêcias composas, geralmee, pelo ecadeameo de 4 ucleoídeos. A pricipal fução das moléculas ou seqüêcias de DNA é armazear e rasmiir a iformação geéica ou herediária. Uma molécula de DNA coém vários gees, que são as uidades fucioais e físicas básicas da herediariedade. Cada gee é uma seqüêcia específica de ucleoídeos que coém a iformação ecessária para a síese de uma deermiada proeía. As moléculas de DNA esão orgaizadas em esruuras que são deomiadas cromossomos e o couo de odos os cromossomos de um ser vivo cosiui o seu geoma (ou geóipo), que em pricípio codifica quase oda a iformação de sua biologia. Cada cromossomo é cosiuído por proeías e DNA em pares aproximadamee iguais. Esima-se que o geoma humao coeha 3 bilhões de 7

30 pares de bases (bp) agrupados em cerca de a gees e, que cada cromossomo coeha ere 50 e 50 milhões de bp (mb). O geoma de ouros orgaismos vivos como o rao em cerca de 3 bilhões de pares de bases e as bacérias cerca de 600 mb. As moléculas ou seqüêcias de RNA iervêm o processo de síese das proeías, aravés do RNA mesageiro - RNAm e do RNA rasporador - RNA. Já as proeías são elemeos cosiuies fudameais das células e dos diversos ecidos dos seres vivos, além de pariciparem de diversos mecaismos celulares como: caálise de reações bioquímicas, raspore de ouras moléculas, rasmissão de mesages, ec.. O esudo dos gees, da expressão gêica, da síese proéica e das próprias proeías provê iformações sobre o crescimeo, a comuicação e a orgaização celular, guiado-os a elucidação e apredizado do complexo fucioameo dos seres vivos. Os biólogos esão ieressados a fução molecular que leva ao feóipo o couo de caracerísicas de um idivíduo, deermiado pelo seu geóipo (ou geoma) e pelo ambiee. Eles esão ieressados o fluxo de iformação ere o geóipo (ou geoma) e o feóipo. Esse processo pricipal que rasforma a iformação coida o DNA geômico para os aspecos fucioais do orgaismo é cohecido em biologia como o dogma ceral da geéica molecular. Resumidamee diz-se que, com a ierveção de deermiados mecaismos celulares, do DNA fabrica-se RNA e dese RNA fabrica-se proeía. ) Exise um processo de desecadeameo, raameo e maipulação da iformação coida a seqüêcia geômica aes que essa produza cocreamee um efeio biológico. São cosiderados cico passos básicos o processo de síese proéica, esse processo de rasformação da iformação coida a seqüêcia geômica em fução. Esses passos são: ) Trascrição da iformação coida a seqüêcia de DNA e síese do(s) fragmeo(s) de pré-rnam; 8

31 3) Splicig - Remoção dos Iros do pré-rnam e ução dos diversos segmeos Exos produzido o RNAm. Esse processo esá presee somee os eucarioes orgaismos de mais ala ordem, como os humaos; 4) Tradução do RNAm em proeía; 5) Dobrameo da proeía recém-sieizada; 6) Fução fial da proeía produzida. Essa maipulação da iformação só é bem eedida para o processo de radução. Para os processos de rascrição e splicig exise um eedimeo parcial do processo biomolecular que produz essa maipulação. Já para os processos de dobrameo da proeía e fução fial da proeía produzida exise um eedimeo precário, que esá muio disae do ideal. Desa forma, dere os vários desafios ou aposas da biologia os dias auais é de ieresse desacar os seguies: a elucidação e compreesão da iformação geéica, a cura aravés da modificação da iformação geéica, a elucidação da expressão gêica e a compreesão e ideificação das fuções das proeías. Esses desafios da biologia esão iimamee relacioados com diversos proeos do geoma de espécies aimais e vegeais. O obeivo primário dos Proeos do Geoma Humao e de ouros seres vivos é fazer uma série de mapas (diagramas descriivos) de cada cromossomo com resoluções cresceemee mais fias. O processo de mapeameo cosise de: ) Dividir os cromossomos em fragmeos meores que possam ser muliplicados e caracerizados (descrios); ) Mapeameo - ordeá-los para correspoder às suas localizações respecivas os cromossomos; 3) Deermiar a seqüêcia de bases de cada um dos fragmeos de DNA ordeados. 9

32 O obeivo fial da pesquisa do geoma é ecorar odos os gees a seqüêcia de DNA e desevolver ferrameas para usar essa iformação sea o esudo da biologia humaa e medicia, sea o esudo de aimais e plaas de ieresse agropecuário, sea o ieresse ecológico ou de preservação de espécies ameaçadas. Para o sucesso deses proeos de elucidação do geoma de deermiadas espécies é ecessário um ivesimeo coiuado em ferrameas aalíicas e em baco de dados ovos e correes. As ferrameas aalíicas e os bacos de dados correes precisam ser cosaemee adapados para aeder a evolução das ecessidades da comuidade cieífica. Além disso são ecessárias ovas ferrameas aalíicas e bacos de dados ovos para as aividades que se ecoram em expasão expressão gêica e aálise fucioal das proeías, armazeameo e aálise de dados de variação de uma dada seqüêcia, e modelagem de redes biológicas complexas e de ierações. Esses ovos méodos e ecologias que esão revolucioado a pesquisa biológica, foram criados para respoder aos desafios explícios ou gerados o seio deses proeos. Os méodos experimeais direos, que formam o ferrameal clássico de pesquisa biológica, alvez fossem capazes de resolver os problemas apreseados por esses proeos, mas a cusos impraicáveis e empos iaceiavelmee logos, além dos problemas éicos que são colocados pela sua uilização pricipalmee em seres humaos. Desa forma, êm sido desevolvidas ovas écicas de sequeciameo (sequecig) e méodos de ivesigação por aalogia para respoder as desafios de redução de cuso e de empo, e de superação do problema éico. Esses méodos permiem irar os pricípios gerais a parir da comparação das seqüêcias ere si; por exemplo, deermiar a fução de uma proeía a parir de sua esruura química (primária) ou física (forma). Ereao esses méodos e écicas são essecialmee modelos maemáicos que ecessiam ser implemeados aravés de algorimos que possam ser execuados em compuadores, devido à sua aureza ieraiva e/ou à grade quaidade de processameo exigido. Esses ovos méodos e écicas êm gerado uma quaidade crescee de iformações sobre seqüêcias biológicas - a produção de dados do geoma cresce diariamee -, o 30

33 que reforça a ecessidade do uso de modelos maemáicos e de méodos compuacioais de aálise para raar essas iformações. Mas impõe, ambém, a ecessidade de ivesigação desses e de ovos modelos maemáicos capazes de aalisar grade quaidades de dados, bem como a ivesigação de écicas compuacioais que dêem supore a esses méodos. Dere os ovos desafios que esão sedo visualizados pelos proeos do geoma humao e de ouros orgaismos vivos, que possivelmee serão o foco de explorações biológicas esse século e os vidouros, se desaca o uso desse eorme esoque de dados para explorar como o DNA, as proeías e o ambiee se ieragem para criarem sisemas de vida diâmicos e complexos. Essas explorações eglobam os seguies esudos: Trascripoma refere-se ao geoma fucioal ou geoma expresso. Aálise em grade escala de RNAm para deermiar quado, ode e sob que codições ocorrem a expressão dos gees; Proeoma o esudo da fução e da expressão das proeías e a geração de esruuras 3-D de uma ou mais proeías de cada família de proeías; Sequeciameo uso de méodos laboraoriais e compuacioais para a aquisição da esruura dia primária de uma dada seqüêcia biológica; Esudos kockou são méodos experimeais que preedem eeder a fução de seqüêcias de DNA e descobrir quais as proeías que elas codificam. Os pesquisadores êm como esraégia a iaivação de gees em orgaismos vivos e o moiorameo de quaisquer mudaças que poderiam revelar a fução de gees específicos; Geoma comparaivo aálise comparaiva (side by side) de padrões de seqüêcias de DNA humaos e de orgaismos bem esudados, deomiados modelos. Esse ipo de ivesigação em revelado ser uma das mais poderosas 3

34 esraégias para a ideificação de gees humaos e ierpreação de suas fuções. Uma ova disciplia ou campo de pesquisa em se esruurado o seio da comuidade cieífica ieracioal, para fazer face a esses desafios, como um esforço couo de cieisas de várias áreas de pesquisa icluido: Biologia, Compuação, Maemáica, Tecologia da Iformação, Química, Física e Egeharia. Bioiformáica ou Biologia Compuacioal são os ermos forados para esse ovo campo para gereciar e aalisar os dados de seqüêcias biológicas, com os obeivos pricipais de modelagem e de eedimeo de sisemas vivees ou biológicos. Desa forma a Bioiformáica ligou duas ciêcias que vêm crescedo de forma expoecial os úlimos 0 aos, Biologia e Compuação. Nesse poo é imporae saliear que exise um choque de culuras ere eses cieisas com formação essecialmee umérica ou quaiaiva (maemáicos, físicos, egeheiros e cieisas da compuação) e os biólogos. Os cieisas do campo umérico ou quaiaivo esão mais familiarizados com uma ciêcia com regras bem defiidas e com uma fudameação maemáica. Os biólogos raam com uma ciêcia que em poucas regras e muias exceções. Mas ese choque em provocado uma roca de experiêcia posiiva ere os dois campos de pesquisa. Os ermos Biologia Compuacioal e Bioiformáica êm sido empregados, com predomiâcia do primeiro, a cada vez que se fala das mais recees coquisas feias as áreas relacioadas ao geoma, ao proeoma e à expressão de proeías. Embora uca eha exisido uma defiição úica e precisa para os ermos Biologia Compuacioal e Bioiformáica, esses ermos êm sido uilizados para se referir às quesões cieíficas e às quesões de ecologia e ifra-esruura compuacioal, respecivamee. Biologia Compuacioal em se referido a aividades coceradas a cosrução de algorimos para raar problemas com relevâcia biológica, ao esudo de sisemas moleculares aurais e arificiais, bem como aos ovos paradigmas de compuação baseada em DNA. Bioiformáica radicioalmee em se referido às aividades coceradas a cosrução e o uso de ferrameas compuacioais para a 3

35 aálise de dados biológicos dispoíveis, geralmee proveiees dos diversos proeos de geomas, a fim de elucidar processos biológicos complexos. Ereao, é imporae saliear que essa disição serve pricipalmee para realçar a área de coceração pricipal do esudo e, que, a práica, os dois ermos são usados idisiamee. Mas o que mais se popularizou foi Bioiformáica, que hoe é empregado idisiamee para ambas as desigações, pois ele em sido usado para desigar ao o que radicioalmee se cohece por Bioiformáica quao o que hisoricamee era cohecido como Biologia Compuacioal. O uso do ermo Bioiformáica, o seu seido mais amplo, parece cada vez mais covergir para a desigação de uma agregação de ecologias. De um poo de visa compuacioal as aividades ierees à Bioiformáica vão desde a cosrução de ferrameas para problemas biológicos específicos, uilizado eoria algorímica, ao rabalho experimeal, ode um laboraório com ubos de eses e microscópios são subsiuídos por um compuador, com grade capacidade compuacioal e de armazeameo, e um disco rígido cheio de ferrameas compuacioais proeadas para aalisar grades quaidades de dados biológicos para provar ou descarar uma dada hipóese. Dere os desafios que a Bioiformáica ea dar resposas, aualmee, podem ser arrolados os seguies quesões ou problemas: ) Filogeia Traa-se da cosrução de árvores filogeéicas baseadas em observações os orgaismos exisees para modelar a evolução das espécies. Os orgaismos que êm sido esudados aé o momeo apreseam similaridades suficieemee fores os mecaismos moleculares, que iduz a suposição da exisêcia de um acesral comum para odos os orgaismos a Terra. Duas seqüêcias que comparilham um acesral comum são dias homólogas. Essas árvores podem servir como guias a comparação (alihameo) de seqüêcias, permiido medidas de similaridades biologicamee mais sigificaivas. ) Sequeciameo (sequecig) Traa do uso de écicas laboraoriais e de écicas compuacioais para a aquisição da esruura dia primária de uma dada seqüêcia, geralmee de DNA. 33

36 3) Deermiação da fução e da esruura ridimesioal da proeía Traa-se do uso de méodos e écicas compuacioais para deermiar a fução e a esruura ridimesioal das proeías. Aé o momeo, ão é possível deduzir a forma ridimesioal de uma dada proeía somee a parir de sua cadeia de amioácidos. A esruura ridimesioal forece muio mais iformações sobre a fução da proeía que o simples ecadeameo liear de amioácidos (esruura primária das proeías). Parece ser ecessário levar em coa ao a esruura secudária, erciária e quaerária da proeía, quao a sua filogeia. 4) Comparação e alihameo de seqüêcias Traa-se de écicas e méodos de aálise de seqüêcias por aalogia, em que os pricípios gerais são irados a parir da comparação das seqüêcias ere si. Eses méodos, que são baseados os coceios de homologia e similaridade, permiem: Esimar a difereça ou similaridade ere duas seqüêcias; Cosruir um alihameo para mosrar graficamee as difereças e similaridades das seqüêcias, arraado lado-a-lado em filas os elemeos cocordaes, os discordaes e as lacuas; Verificar o grau de similaridade de uma dada seqüêcia a um cero couo de seqüêcias; Criar um modelo represeaivo de um dado couo de seqüêcias (família, domíio, ec.); Deermiar a fução de uma proeía (ou de uma oura dada esruura, ou de uma família de proeías) a parir da similaridade de suas esruuras químicas e/ou físicas; Buscar um baco de dados por seqüêcias perecees a uma dada família ou domíio, ou buscar por seqüêcias que seam similares a um dado couo de seqüêcias. 34

37 Os orgaismos vivos evoluem aravés de gerações por muação e seleção aural. Dizemos que duas esruuras (proeías ou ácidos ucléicos), aqui represeadas por sua seqüêcia de resíduos, são homólogas se elas descedem de um acesral comum. Desa forma a evolução de seqüêcias biológicas acumula adições, remoções e subsiuições de resíduos. Eão a avaliação da similaridade ere duas seqüêcias biológicas iicia-se pela deermiação de um alihameo plausível ere elas e passa pela avaliação de sua sigificâcia (ou relevâcia) biológica. A abordagem de programação diâmica (PD) é aualmee o méodo mais popular para comparação e alihameo rigoroso de seqüêcias de ácidos ucléicos e proeías. Esse méodo forece o resulado da comparação e ecora um alihameo ere duas seqüêcias com o mais alo escore possível para vários esquemas de aribuição de escores úeis, icluido fuções afis de aribuição de escores com lacuas (affie gap scores). Praicamee odos os méodos de comparação de seqüêcias biológicas ecoram o melhor alihameo ere duas srigs sob um deermiado esquema de aribuição de escores. A relevâcia (ou sigificâcia) biológica de um alihameo esá iimamee relacioada ao esquema de aribuição de escores adoado. Além da uilização da PD em méodos de comparação e/ou alihameo de seqüêcias biológicas, a abordagem da PD em sido uilizada em um grade úmero de ouros problemas compuacioais em Bioiformáica. A abordagem de PD cosiui o corpo pricipal de praicamee odos os algorimos e méodos uilizados para a comparação de seqüêcias biológicas. Os algorimos que empregam a abordagem de PD são usados em Bioiformáica para alihameo de pares de seqüêcias ou de múliplas seqüêcias ere si (perfil), para alihameo de uma ou múliplas seqüêcias a um perfil-hmm ou para reiameo de um perfil-hmm. Esses algorimos podem ser uilizados, com diversos criérios de oimização (fuções de cuso), para ecorar um alihameo óimo (de cuso míimo ou de score máximo) ou calcular ouras medidas de ieresse. Em biologia molecular as fuções de cuso ípicas icluem, em ordem crescee de complexidade: ) cusos simples, ode cada cuso de muação é uma cosae; 35

38 ) cusos lieares de lacuas (gaps) e cusos lieares de lacuas afis, ode iclusões e remoções são orçadas aravés de uma fução liear; 3) cusos lieares por pares de lacuas e cusos côcavos de lacuas. A qualidade de um algorimo é, radicioalmee, medida aravés de meodologia algorímica padrão em ermos de recursos que esse requer para resolver o problema, pricipalmee empo e espaço. Ereao, raado-se de algorimos para a resolução de problemas com relevâcia biológica, a qualidade deses deve ser avaliada aravés da combiação de seu empo de execução, de seu requerimeo de espaço e da relevâcia biológica das resposas que esse produz. Desa forma a cosrução de bos algorimos em Bioiformáica evolve um iercâmbio ere a modelagem biológica e a cosrução do algorimo aé que um balaço razoável ere os requerimeos de espaço, de empo e de relevâcia biológica sea alcaçado. Os HMMs são modelos esocásicos sofisicados e flexíveis uilizados como uma ferramea para o esudo e aálise de siais. Esses modelos muias vezes são referidos a lieraura como foes de iformações Markoviaas (sources Markov) ou como fuções probabilísicas de cadeias de Markov. Os HMMs forecem uma esruura geral para a aálise esaísica de uma grade variedade de modelos de siais. Dere as diversas aplicações dos HMMs desacam-se: recohecimeo ou processameo de fala, vea, por exemplo, Rabier (989); processameo de siais; processameo de images e visão por compuador (compuer visio); recohecimeo de exo e mauscrios; acúsica (recohecimeo de ruídos e sos), vea, por exemplo, Couvreur e al. (998); climaologia (padrões amosféricos e precipiações); corole; comuicações; recohecimeo de siais de ECG (elerocardiograma), vea, por exemplo, Koski (996); discrimiação ere suros de corree e falha iera de corree em rasformadores de poêcia, vea, por exemplo, Ma e Shi (000); biologia compuacioal comparação, recohecimeo, discrimiação e busca a modelagem de seqüêcias ucléicas (DNAs ou RNAs) e proeías (geoma), vea, por exemplo, Hughey e Krogh (996), Kehagias (996), Karplus e al. (998), Koski (999) e Cuesa 36

39 e al. (003). Para uma boa lisa bibliográfica abragedo essas diversas aplicações vea Cappé (00). Os HMMs êm um grade poecial para modelagem de seqüêcias de ucleoídeos ou de amioácidos em biologia molecular. A idéia básica é cosruir um modelo que descreva um couo de seqüêcias e, eão, usá-lo para comparar uma seqüêcia cora o modelo, para ecorar seqüêcias relacioadas, ou para examiar o modelo e deermiar propriedades das seqüêcias. Ou sea, respoder a quesões como Quais seqüêcias um baco de dados se ausam a um modelo? ou Quão bem elas ausam? ou Qual de um couo de modelos melhor descreve um couo de seqüêcias?' (Durbi e al., 998). A modelagem uilizado os HMMs apresea vaages sigificaivas: Proporcioam a cosrução de um modelo probabilísico explício para um deermiado couo de seqüêcias biológicas. Os parâmeros são específicos para cada posição o modelo, equao ouros modelos de comparação de seqüêcias usam esaísicas gerais para a probabilidade de ocorrêcia dos símbolos. Ereao a modelagem uilizado os HMMs apresea algumas desvaages: O úmero de parâmeros do modelo depede do amaho das seqüêcias perecees ao couo que esá sedo modelado. Como as seqüêcias biológicas freqüeemee chegam a dezeas de milhares de resíduos, o úmero de parâmeros do HMM pode orar-se suficieemee grade para que o processo de esimação deses parâmeros se ore impraicável a maioria dos sisemas compuacioais ui-processados (PCs, WorkSaios) que se ecoram aivos os laboraórios de pesquisa. A modelagem de um problema complexo (difícil) de oimização usado HMMs, freqüêemee, produz um modelo muio complexo. 37

40 Os algorimos de PD são uilizados a solução dos rês problemas básicos a modelagem usado HMMs: Deermiação da probabilidade de ocorrêcia de uma cera seqüêcia de observações O dado o modelo λ, P(O/λ); Deermiação da seqüêcia de esados Q que melhor elucida a seqüêcia de observações O; Treiameo do modelo, que ada mais é do que o processo ieraivo de deermiação dos parâmeros do modelo para que a P(O/λ) sea maximizada. Esse rabalho foi orgaizado da seguie forma. Nas demais seções dese capíulo são apreseadas: a formalização do problema, os obeivos e hipóeses e uma usificaiva dese esudo. No capíulo são apreseados as defiições e os coceios básicos da eoria dos HMMs, dos HMMs lieares mais precisamee os perfis-hmms que êm sido usados a aálise de seqüêcias biológicas, da eoria de aálise de complexidade de algorimos e dos algorimos de programação diâmica. No capíulo 3 é feia uma revisão da lieraura sobre algorimos de PD com ecoomia de espaço, seguida de uma coceiuação básica dos algorimos de PD que fazem uso do paradigma de checkpois. No capíulo 4 apresea-se os algorimos aleraivos proposos esse rabalho. No capíulo 5 apresea-se a meodologia de experimeação, os resulados da experimeação e faz-se a aálise deses resulados. No capíulo 6 apresea-se as coclusões e comeários.. O Problema O sueio dese rabalho é cosiuído dos HMMs (lieares ou perfis) uilizados o esudo de seqüêcias biológicas o campo da Bioiformáica. O obeo dese rabalho é cosiuído do esudo de algorimos de programação diâmica, sob a óica da complexidade de espaço e de empo, que possam ser uilizados os HMMs para o cálculo de P(O/λ), para decifrar (ou revelar) o camiho de esados Q que melhor elucida 38

41 a produção da seqüêcia de observações O pelo modelo λ e para o reiameo do modelo λ. A complexidade de espaço e de empo dos algorimos de PD são, respecivamee, de ordem O( ) byes e O( 3 ) operações, cosiderado-se que as srigs e o HMM são de comprimeos similares, digamos ~, ou omado-se o comprimeo maior. Com relação à complexidade de empo, uma oura ierpreação usada por Grice e al. (997), Taras e Hughey (998) e Wheeler e Hughey (000), cosidera um empo uiário para efeuar os cálculos de uma célula de PD. Sob essa óica a complexidade de empo seria de ordem O( ) uidades de empo. Nesse rabalho foi adoada essa óica aleraiva para expressar a complexidade de empo, pricipalmee para faciliar as comparações com os resulados obidos em Taras e Hughey (998). Uma seqüêcia biológica ípica pode coer de ceeas a dezeas de milhares de símbolos de um dado alfabeo com pelo meos 4 símbolos para seqüêcias de DNAs (ou RNAs) e 0 símbolos para seqüêcias de amioácidos. Os algorimos padrões de programação diâmica uilizados para compuar medidas de ieresse, requerem muio espaço de armazeameo (memória de rabalho ou RAM) e gasam muio empo de execução (empo de CPU e/ou wall ime), limiado, porao, o comprimeo máximo de seqüêcias biológicas que podem ser aalisadas as máquias seriais comercializadas aualmee (PCs e Worksaios). O espaço requerido para armazear a mariz complea de PD pode exceder a capacidade física da máquia, mesmo descosiderado os requerimeos de espaço para o Sisema Operacioal e o próprio programa que execua o algorimo de PD. Desa forma, o empo de execução pode ser agravado pela ieficiêcia o uso do sisema de memória. A execução deses algorimos de PD em máquias seriais pode aé mesmo se orar impraicável para seqüêcias ão muio logas (a casa de dezeas de milhares). Exisem écicas usualmee referidas como méodos de espaço liear, que aliham um par de seqüêcias, ou uma seqüêcia a um HMM, usado memória limiada. Algus deses algorimos fazem uso do pricípio dividir e coquisar (D&C) e requerem espaço 39

42 da ordem de O ( m ) ao ivés de ( m ) O, ao preço de dobrar o empo de execução (Hirschberg, 975). Há ouros, que são deomiados algorimos com L -íveis de checkpois e fazem uso de uma écica que armazea lihas, coluas ou diagoais da mariz de PD (checkpois) para que a compuação de seções da mariz de PD possa ser refeia sem a ecessidade de re-iiciar a compuação desde a primeira ieração, que, em geral, requerem espaço da ordem de O L ( m), ao preço de aumear o empo de execução por um faor de L para alihar um par de seqüêcias (Grice e al., 997), (Taras e Hughey, 998) e (Wheeler e Hughey, 000). Exisem ouros, como o algorimo de Powell, que recorrem a esses dois pricípios (Powell e al., 999). No processo de reiameo de HMMs lieares (ou perfis) é ecessário recuperar oda a mariz de PD, o que descara o uso de écicas ou esraégias radicioais que empregam o pricípio D&C, bem como o uso da esraégia adoada em Powell e al. (999) para a redução do espaço de armazeameo os algorimos de PD. Os algorimos que adoam a écica ou esraégia de checkpois possibiliam ecoomia de espaço (memória) e podem ser usados para a redução da complexidade de espaço os HMMs lieares (ou perfis). Apesar do poecial de uso deses algorimos em HMMs lieares (ou perfis), esses ão êm sido, aida, compleamee ivesigados..3 Obeivos e Hipóeses Esse rabalho em o propósio de fazer um esudo dos algorimos de PD que recorrem à esraégia de checkpois como écica de ecoomia de espaço, que formam o úcleo do reiameo e da compuação das medidas de ieresse os HMMs e, que são uilizados em máquias seriais. Preede-se aalisar as soluções para o problema da complexidade de espaço levado-se em cosideração o impaco desas soluções o desempeho deses algorimos. Tem-se como obeivos a proposição de algorimos ovos aravés da exploração de alerações esses algorimos de PD com checkpois que iguale ou reduza os requerimeos de espaço e melhore o desempeho em relação ao esado da are deses algorimos, ou pelo meos ão provoque aumeos cosideráveis os requerimeos de 40

43 empo de execução deses algorimos. Mais precisamee, a proposição de algorimos ovos baseados a exploração da hipóese de uilização da esraégia de checkpois em couo com o pricípio D&C como solução cosisee para o problema de complexidade de espaço versus complexidade de empo dos algorimos de PD uilizados o cálculo de medidas de ieresse em HMMs lieares (ou perfis). Essa hipóese da uilização da esraégia (ou paradigma) de checkpois em couo com o pricípio de D&C os algorimos de PD á foi explorada, aida que de forma ão explícia, uilizado-se checkpois por diagoais com rerocedimeo resrio. Mas parece ser mais promissora uilizado-se expliciamee o pricipio D&C em couo com o paradigma de checkpois em duas dimesões da mariz de PD, por lihas e por coluas, simulaeamee..4 Jusificaiva Os melhorameos iroduzidos o algorimo de PD básico proporcioam requerimeos de memória da ordem de O() ou O ( ), que em ermos práicos apreseam pouca ou ehuma queda o desempeho quado comparados ao algorimo de PD padrão. Apesar deses melhorameos, os requerimeos de espaço em couo com os requerimeos de empo coiuam sedo um gargalo a avaliação de seqüêcias de amioácidos ou de ucleoídeos em biologia molecular, pois as seqüêcias, freqüeemee, podem aigir a casa dos milhões e a memória dispoível é sempre limiada. É bom lembrar que os recursos de memória são sempre limiados e cosiuem um gargalo os sisemas compuacioais. O desevolvimeo ecológico e a coseqüee redução de cusos e aumeo da capacidade dos recursos compuacioais, possibiliam a superação de limiações com relação a solução compuacioal de isâcias de deermiados problemas, mas, por ouro lado, possibiliam o raameo compuacioal de ouros problemas, ovas froeiras, que esavam fora do alcace do poder compuacioal imediaamee aerior, possivelmee orado esses ovos recursos compuacioais ovamee limiados. Adicioalmee, deve ser cosiderado, ambém, 4

44 que as máquias auais o acesso: à memória cache requer ciclo de clock, à memória pricipal de 0 a 0 ciclos, e ao disco rígido cerca de um milhão de ciclos (Taras e Hughey, 998). Desa forma execuções com requerimeos de memória maiores do que o amaho da memória pricipal, podem orar o cuso de pagiação da memória virual muio alo, orado a compuação, efeivamee, iviável. Esses faos por si só á são basae sigificaivos para realçar a ecessidade de ivesimeos em pesquisas para melhorar o desempeho deses algorimos ou buscar ouros algorimos aleraivos. Desa forma, o esudo se cocera, a pricípio, os algorimos que adoam a esraégia de checkpois com requerimeos reduzidos de memória. Os algorimos aleraivos baseados a esraégia D&C e o algorimo rápido de Ukkoe apreseados em Powell e al. (999), que requerem espaço liear sem causar queda de desempeho os algorimos de PD, podem ser acelerados aumeado os recursos de memória. Ereao eles somee são apropriados para deermiar melhor o alihameo ere seqüêcias, que requer apeas o rerocedimeo parcial sobre a mariz de PD, mas ão são apropriados para uilização o reiameo de HMMs ou qualquer uso em couo com o algorimo forward-backward requeredo odos os camihos, que exigem procedimeos de rerocedimeo compleo sobre a mariz de PD. Iso acaba se orado uma grade desvaagem quado o ieresse reside usamee em desevolver um pacoe de ferrameas de modelagem de HMMs, pois ão poderíamos er um algorimo base que fosse o úcleo de odo o processameo de PD. Deve-se cosiderar, ambém, que as fuções de cuso freqüeemee usadas os HMMs em biologia molecular ão geram marizes de PD com diagoais ãodecrescees, pois essas fuções usam aribuição de escores em log-probabilidades (logodds scorig), impedido a uilização de algorimos que exploram essa caracerísica para acelerar o desempeho compuacioal. Muias vezes, ao ivés de se usar os escores em log-probabilidades (log-odds score) relaivos ao modelo aleaório, o logarimo da probabilidade da seqüêcia dado o modelo é usado direamee, que é deomiado 4

45 escore LL (de log likelihood score), ereao o LL score é foremee depedee do amaho das seqüêcias, apreseado uma depedêcia ão liear. O méodo de PD com checkpois apresea algus mérios: a sua fore idepedêcia do algorimo subacee; a redução do requerimeo de espaço da ordem de O (m) para O ( m L ) ; e a possibilidade de se aumear o desempeho em roca de um aumeo a cosae de espaço. Além disso eles são a úica aleraiva de ecoomia de espaço apropriada para o reiameo de HMMs ou para qualquer ouro uso em couo com o algorimo forward-backward requeredo odos os camihos. Dessa família de algorimos de PD com checkpois, aquele por diagoais com o processo de rerocedimeo resrio, que alia a écica (ou paradigma) de checkpois com o pricípio D&C, é o que, segudo Taras e Hughey (998), apreseou melhor desempeho o alihameo de seqüêcias. Ereao foi observado, com base os experimeos realizados e a experiêcia aerior com esses algorimos, que a complexidade das codições de cooro, adicioadas quado se processa diagoais, ão proporcioou um reoro equivalee o gaho de performace. Desa forma, com base os resulados obidos eles plaearam reimplemear o loop iero do pacoe SAM (Hughey, 003) com checkpois por lihas. É imporae saliear que a complexidade das codições de cooro foi agravada pelo uso da écica de rerocedimeo resrio. Com base esas coclusões o grupo de pesquisadores resposáveis pelo pacoe SAM buscou aleraivas para melhorar o desempeho deses algorimos com checkpois por lihas. Wheeler e Hughey (000) apresearam um algorimo melhorado de (,)-íveis de checkpois por lihas que, assioicamee, efeua aé 50% meos cálculos quado comparado ao origial com checkpois por lihas. Ereao a práica os resulados mosraram que o algorimo melhorado, a avaliação de odos os camihos, é 3 a % mais rápido que o de -íveis origial, idepedee do amaho do HMM. É imporae lembrar que o algorimo de PD de -íveis origial, com checkpois por lihas, em requerimeos de memória da ordem de O ( m ), ao cuso de uma queda de desempeho por um faor de com relação ao algorimo de PD padrão. Nesse poo 43

46 deve ser salieado que esses melhorameos relaados por Wheeler e Hughey (000) podem ser uilizados, quado for coveiee, uamee com ouros melhorameos os diversos algorimos membros desa família de algorimos com checkpois. Deve-se saliear ambém que, alvez, o mais imporae a ser cosiderado essas écicas de uso de espaço de armazeameo resrio sea o comporameo assióico da redução dos requerimeos de memória, pois elas são, a pricípio, úeis usamee para seqüêcias logas, ou sea, quado os requerimeos de memória crescem com o amaho desas seqüêcias. Desa forma, a redução dos requerimeos de memória da ordem de O(m) para ( m ) O e para O(m) possuem um comporameos assióicos basae semelhae, para m e suficieemee grades. Cosiderado-se, porao, o radeoff ere a redução dos requerimeos de espaço e a performace dos algorimos de PD de L-íveis com checkpois e o comporameo assióico com relação à complexidade de empo, da ordem de O(m), do algorimo de PD de -íveis com checkpois por coluas ou lihas, quado deermiado um alihameo ere duas seqüêcias ou calculado o melhor camiho simples de esados aravés de um HMM, verifica-se que aida há ecessidade de ivesimeo em pesquisa para explorar aleraivas que melhorem o desempeho deses algorimos. Porao, aida exise ecessidade de se explorar alerações essa família de algorimos de PD que usam checkpois e reavaliação, que iram vaagem do uso de espaço liear aravés da armazeagem de checkpois, mas ao cuso de uma queda o desempeho, devido à reavaliação, quado comparados com o algorimo PD radicioal. É ecessário explorar ovos algorimos que maeham a complexidade de espaço liear e cause um impaco meor a queda de desempeho. Esse rabalho coribui para o campo de Bioiformáica ivesigado e propodo ovos algorimos aleraivos que uilizam a esraégia (ou paradigma) de checkpois em couo com o pricípio D&C como solução para o problema de complexidade de espaço dos algorimos de PD usados os HMMs, levado-se em cosideração o 44