ANÁLISE ESTATÍSTICA DE SOBREVIVÊNCIA: UM ESTUDO COM PACIENTES COM CÂNCER DE MAMA
|
|
- Aline da Costa Chagas
- 8 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 ANÁLISE ESTATÍSTICA DE SOBREVIVÊNCIA: UM ESTUDO COM PACIENTES COM CÂNCER DE MAMA Kelly Araúo César Uiversiae Caólica e Brasília Resumo Ese rabalho apresea a aálise esaísica e sobrevivêcia. Essa esima o risco e falha ou more ao logo o empo, que é gerao por meio a esimaiva a fução e sobrevivêcia. Poe-se efiir os experimeos com empos e via, que são variáveis aleaórias represeao os empos ese o iício o experimeo aé a ocorrêcia e um eveo e ieresse. Uilizao écicas em Aálise e Sobrevivêcia, foram realizaas aálises ãoparaméricas via Kapla-Meier e Tabela e Via para o esuo o empo e via e um grupo e paciees com câcer e mama, o períoo e 929 a 938 (Elisa, 992). Palavras-chave: aálise e sobrevivêcia; méoos ão-paraméricos; fução e cofiabiliae.. INTRODUÇÃO A Aálise Esaísica e Sobrevivêcia é um méoo esaísico usao para aálise e aos e sobrevivêcia erivaos e esuos e laboraórios, ou sea, ela esua, por exemplo, o empo em que um iivíuo sobrevive a um eermiao raameo e o empo e resposa a um ao raameo e por meio esa aálise, buscam ovos prouos farmacêuicos e raameos mais aequaos e acoro com caa siuação. Os mesmos méoos são aequaos para aplicações a cofiabiliae iusrial, ciêcias sociais e egócios, e ese caso leva o ome e Teoria a Cofiabiliae. Em oos os casos efii-se falha e cosieram-se os empos ere falhas. Falhas a sobrevivêcia poe ser morrer, recair, recuperar, ec, e a cofiabiliae poe ser falha e ies elerôicos, um mau fucioameo especificao e um prouo, ere ouros. Os empos ere falhas são variáveis aleaórias e por isso um os obeivos essa aálise é esimar a fução e isribuição e probabiliae ese variável, chamaa fução e sobrevivêcia uilizao para iso a Tabela e via e o Esimaor e Kapla-Meier. A Tabela e Via cosise em iviir o eixo o empo em cero úmero e iervalos, o que facilia a realização os cálculos quao há uma amosra grae. Já o esimaor e Kapla- Meier cosiera aos iervalos quao forem o úmero e falhas isias, o que possibilia maior precisão os cálculos. Para a compreesão a aplicação, escrevemos primeiramee uma breve fuameação eórica que irá ar algus coceios, explicações e fórmulas. Liceciaa o Curso e Maemáica a Uiversiae Caólica e Brasília
2 A aplicação apresea aos reais sobre um grupo e paciees com câcer os seios (Elisa, 992). Uma aálise e sobrevivêcia foi realizaa para respoer o empo méio e via esses paciees, a proporção e sobrevivêcia em períoos especificaos, a variâcia essas esimaivas, o úmero méio e ias para o qual % erão morrio. Por úlimo foi comparao o méoo a abela e via com o esimaor e Kapla-Meier. 2. PRELIMINARES A Aálise Esaísica e Sobrevivêcia uiliza aos que evolvem empo para um cero eveo, (como morrer, recair, recuperar), ou sea, ela esua o empo em que um iivíuo sobrevive a um eermiao raameo, o empo e resposa a um ao raameo, o empo em que um iivíuo esevolveu uma oeça, ec. Poemos exemplificar, cosierao a aálise a sobrevivêcia e paciees ifecaos com um vírus leal, cosierao que após ser aplicao uma eermiaa meicação e sabeo que o empo e sobrevivêcia esá seo regisrao em ias, o méoo poe respoer: Qual o úmero méio e ias compleaos aé a more e um iivíuo? Qual a porceagem e mores esperaa coferio ois aos e meicação? Qual o úmero e ias para o qual % os iivíuos erão morrio? Por meio esa aálise é possível verificar e eficiêcia os raameos, esevolver ovos prouos farmacêuicos, selecioar o raameo mais aequao para caa siuação, e acoro com os resulaos obios as pesquisas. O méoo esaísico aborao é ão-paramérico (ão é ecessário especificar a isribuição e probabiliae), seo eses, a Tabela e Via e Esimaor e Klapa-Meier. Para uma melhor compreesão ese esuo, a seguir, emos uma breve fuameação eórica. Defiição 2.. Aálise e Sobrevivêcia (ou Teoria a Cofiabiliae) é um méoo esaísico usao para aálise e aos e sobrevivêcia erivaos e esuos e laboraórios (muias vezes com aimais) ou e clíicas relacioaas a oeças aguas severas ou faais. Defiição 2.2. Tempo e Sobrevivêcia em geral, é efiio como o empo e ocorrêcia e um ao eveo. Ese eveo poe ser o esevolvimeo e uma oeça, resposa a um raameo, uma recaía, ou more. Tempos e Sobrevivêcia são ambém refereciaos como Daos e Sobrevivêcia, Observações exaas ou aia Observações ão Cesuraas. Defiição 2.3. Falha ou more é a ocorrêcia e um eermiao eveo, que poe ou ão ser pré-esabelecio o iício a pesquisa. Por exemplo, uma falha poe ser a more e um ser em esuo ou uma recaía, mas ambém poe ser cosieraa como a melhora o quaro clíico o paciee. Defiição 2.4. Daos Cesuraos ocorrem, quao algus sueios em esuo ão ermiam o eveo e ieresse, ou sea, falham aé o fim o esuo ou empo e aálise. Por exemplo,
3 algus paciees poem aia esar vivos ou em remissão o fial o períoo e esuo. Os exaos empos e sobrevivêcia eses sueios ão são cohecios. Eses aos são ambém chamaos observações cesuraas ou empos cesuraos. Exisem rês ipos e cesuras: A Cesura Tipo I é aquela, oe o ese será ermiao após um períoo pré-esabelecio e empo. Nese caso o esuo é iiciao com um úmero fixo e pessoas (ou quaisquer seres vivos). O empo e sobrevivêcia (ese o iício o experimeo aé a falha) é regisrao, ou sea, é obia uma observação exaa ou ão cesuraa. O empo e sobrevivêcia os seres que aia ão morreram aé o érmio o esuo ão será cohecio, por isso é regisrao o períoo míimo observao, iso é, a observação cesuraa. A Cesura Tipo II é aquela, oe o ese será ermiao após er ocorrio a falha em um úmero pré-esabelecio e seres sob ese. Traa-se e esperar aé que uma pare pré-esabelecia os seres morra. Dos sobrevivees são eão exraías as observações cesuraas. Na Cesura Tipo III o períoo e esuo é fixao e os seres eram o esuo em iferees empos urae aquele períoo. Algus poem morrer aes o fim o esuo e os empos e sobrevivêcia exaos eles são cohecios. Ouros poem ser reiraos aes o fial o esuo e assim, são perias as resposas. E aia em aqueles que poem esar vivos o fial o esuo. Para a pera e paciees, empos e sobrevivêcia é o míimo ese a eraa eles aé o úlimo coao. E para aqueles aia vivos, empo e sobrevivêcia é o míimo a eraa aé o fial o esuo. Eses ois úlimos gêeros cosiuem as observações cesuraas. Observação: O sial e + é usao como oação e uma observação cesuraa. Exemplo, 9+, iso quer izer, que uma cesura ocorre com 9 meses ou com 9 ias, ec. Poemos perceber que o empo e sobrevivêcia esá sueio a variações aleaórias, e como oa variável aleaória, possui uma isribuição. A isribuição o empo e sobrevivêcia é geralmee caracerizaa por rês fuções: (a) fução e sobrevivêcia, (b) fução esiae e probabiliae e (c) fução e risco. Deoao a variável aleaória empo e sobrevivêcia por T, emos: ) Fução e Sobrevivêcia (S() ou R()) é efiia como a probabiliae que um iivíuo sobreviva além e : S( ) = P( T > ) = P( T ) = F( ), oe F() é a fução e isribuição acumulaa. Nese caso F() represea a probabiliae e more aé o empo. Temos que, S()= e lim S( ) =
4 Na práica, se ão exisem observações cesuraas, a fução e sobrevivêcia é esimaa a seguie forma: úmero e paciees que sobrevivem após S ˆ ( ) = úmero _ oal _ e _ paciees (proporção e sueios que sobreviveram após ). 2) Fução Desiae e Probabiliae (f()) é a probabiliae, e more (ou falha) em um pequeo iervalo por uiae e empo. P( < T < + ) f ( ) = lim. Na práica, se ão exisirem observações cesuraas a fução f() é esimaa por: f ˆ( ) = úmero _ e _ paciees _ que _ morrem _ o _ i ervalo _ e a _ ( úmero _ oal _ e _ paciees) ( comprimeo _ i ervalo) 3) Fução e Risco (h()) é a probabiliae que um iivíuo morra em um iervalo muio curo e empo, ao que o iivíuo sobreviveu aé o iício o iervalo. P( T < + T ) h( ) = lim. Na práica quao ão exisirem observações cesuraas, a fução h() é esimaa por: º_ e _ paciees _ que _ morreram _ o _ i ervalo _ que _ iicia _ em _ h ˆ( ) = ( º_ e _ paciees _ que _ sobreviveram _ aé _ ).( comprimeo _ o _ i ervalo) = úmero_ e _ paciees_ que_ morrem_ por _ uiae_ e _ empo_ o _ iervalo = úmero_ e _ paciees_ que_ sobreviveram _ aé _ 3. ESTIMAÇÃO DA FUNÇÃO DE SOBREVIVÊNCIA NA PRESENÇA DE CENSURA 3.- Tabela e Via A Tabela e Via ou Méoo Auarial é uma as mais aigas écicas esaísicas uilizaas para esimar caracerísicas associaas à isribuição os empos e falha. A cosrução e uma Tabela e Via cosise em iviir o eixo o empo em cero úmero e iervalos. Para caa um os iervalos esima-se para q ( ) a probabiliae e um iem falhar o iervalo, ). [ i i ˆ i
5 qˆ( ) = i úmero _ e _ falhas _ o _ i ervalo [ úmero _ sob _ risco _ em i i, ) ( úmero _ cesurao _ em [ i i, )) / 2 i Um ser esá sob risco o empo se aia ão falhou ou ão foi cesurao aé ese empo. A explicação para a segua pare o eomiaor, é que seres para os quais a cesura ocorreu o iervalo [ i, i ) são raaos como se esivessem sob risco urae a meae o iervalo cosierao. Observe que, ao que o ser ão morreu aé i, a sua probabiliae e morrer o iervalo [ i, ) é q i, e coseqüeemee a probabiliae e ão morrer é qi. Ieificação os ies a abela: O ermo (meio em ias, semaas, meses, horas e ec) é uilizao para ieificar o empo percorrio ese o iício a observação, seo que é o empo iicial a pesquisa e é o empo fial. O úmero e paciees que esão sob risco é eoao por, seo ese o úmero oal e paciees o iício a pesquisa. As falhas ou mores o esuo e pesquisa são aboraas, por iervalo. Assim eoamos como seo o úmero e falhas ou mores ocorrios o iervalo ). As cesuras, ambém são aboraas por iervalo e eoaa por e empo, é expresso como R ˆ( ). [ c. Em relação a probabiliae e more o períoo qˆ. E a proporção coicioal e sobrevivêcia é eoaa como Na Tabela, ecoramos as esimaivas a abela e via para o caso geral. Tabela : Esimaivas a Tabela e Via (empo) (risco) (falhas ou mores) 2 c = qˆ -% (probabiliae e more o períoo e empo) = q c - cesura ( c 2) c = q ˆ( ) R -% (proporção coicioal sobrevivêcia) ( c 2) c q = r c = = q c 2) c r q = r ( e
6 O méoo a Tabela e Via ormalmee uiliza poucos iervalos, e isso os á uma aproximação grosseira a veraeira proporção coicioal e a axa e moros/falhas. Uma forma e miimizar ese problema é usar o Esimaor e Klapa-Meier O Esimaor e Kapla-Meier O Esimaor e Kapla-Meier a sua cosrução cosiera aos iervalos e empo, quao forem o úmero e falhas isias. Ele é efiio a seguie forma: Supoha que exisem ies sob ese e K( ) falhas isias os empos < 2 < < k Ocasioalmee, poe ocorrer mais e uma falha o mesmo empo, o que é chamao e empae. Desa forma, usamos a seguie oação: : úmero e falhas o empo ; : úmero e ies sob risco (ão falhou e ão foi cesurao) em (exclusive). O esimaor e Kapla-Meier e R ˆ( ) é efiio como: Rˆ( ) = (( ) / )(( oe é o maior empo e falha meor que. ) / ))...(( ) / Na Tabela 2, ecoramos o esimaor e Kapla-Meier para o caso geral. Tabela 2: Esimaor e Kapla-Meier c (cesuras) (falhas ou mores) (risco) R ) (proporção coicioal e sobrevivêcia) % c = T c ˆ( ) (( - )/ )=r T 2 c 2 c2 = 2 2 r (( 2-2)/ 2)=r c... c = ( ) ( )... r (-)(( - )/ )=r Tao os esimaores a abela e via quao o e Kapla-Meier, são sueios a variação amosral e, eão, é eseável que ehamos uma iéia e sua precisão. Uma esimaiva para a variâcia o esimaor e Kapla-Meier é aa por: ( 2 Var Rˆ( )) = Rˆ( ) [( / ( )) + ( 2 / 2 ( 2 2 )) ( / ( ))]
7 oe é o maior empo e falha meor que. Esa expressão é cohecia como fórmula e Greewoo. Se a variação for pequea, mais preciso será o cálculo. 3- APLICAÇÃO Os aos abaixo represeam os empos e sobrevivêcia e um grupo e 2 paciees com câcer e mama obios e um grae hospial um períoo e 929 a 938. Os empos e via são aos em meses e as observações cesuraas êm um sial +. (Elisa, 992) Na Tabela 3, apreseamos a abela e Kapla-Meier, observao a mesma poemos esimar as probabiliaes e sobrevivêcia em e 5 aos. Cosierao que um mês em 3 ias. Aplicao a fórmula o esimaor e Kapla-Meier emos que, a esimaiva e sobrevivêcia em = ao é R ˆ (2) Rˆ(,8) = 89,4%. Realizao um cálculo mais preciso, emos por ierpolação que x = Rˆ (2) = 88,6%. Tal cálculo foi obio a seguie forma:,8943,8895 x,8895 = 2,2,8 2,2 2 A esimaiva e sobrevivêcia em = 5 aos é R ˆ (6) = 45,%. Iso sigifica que a probabiliae e um paciee sobreviver mais que um ao é 88,6% e a probabiliae e sobreviver mais que cico aos é 45,%. Após um ao 3 pessoas erão falecio. E após cico aos 6 pessoas erão falecio. Coferio ois aos e meicação o úmero e mores esperao é e 38 pessoas. O úmero e ias para o qual % os paciees erão morrio é aproximaamee um ao. A variâcia relacioaa a um e cico aos é relaivamee pequea, seo: Var( Rˆ(.8)) =,82278 e a Var ( Rˆ(6)) =,24848.
8 O empo méio e via os paciees em esuo, represeao pela meiaa, é aproximaamee 5 meses. Tabela 3: Esimaivas e Kapla-Meier para os aos em esuo c (falhas ou (risco) (meses) R( )-% (proporção (cesuras) mores) coicioal e sobrevivêcia) 2 %,3 2 99,74% ,333% 5, ,493% 6, ,652% 6, ,82% 6, ,97% 6, ,3% 7,5 93,283% 8,4 92,435% 8, ,587%, ,739% ,89%, ,43% 2, ,95% 2, ,347% 3, ,499% 4, ,65% 4,4 2 84,83% 4,8 2 83,955% 5, ,98% 6, ,24% 6, ,384% 6, ,528% 6, ,67% 7, ,84% 7, ,958% 7, ,% 7, ,244% 9, ,388% 2, ,53% 2, ,674% ,88% ,96% 2, ,4% ,248%
9 23, ,38% ,53% ,646% 27, ,779% 28, ,9% 29, ,44% ,77% ,3% ,442% ,575% ,78% ,84% ,934% ,968% ,968% ,969% ,95% ,874% ,677% ,452% ,227% ,97% ,75% ,426% ,9% ,972% 8 2 4,926% ,652% ,379% ,36% Abaixo emos a represeação gráfica o Esimaor e Kapla-Meier.
10 Figura Represeação Gráfica as Proporções Coicioais e Sobrevivêcia e um grupo e 2 paciees com câcer a mama obios e um grae hospial um períoo e 929 a 938 com relação às esimaivas e Kapla-Meier. Na Tabela 4, apreseamos a abela auarial com iervalos e um ao, para esa aplicação. A esimaiva e sobrevivêcia em = ao é R ˆ (2) = 89,2% e = 5 aos é R ˆ (6) = 46,8%. Iso sigifica, que a probabiliae e um paciee sobreviver mais que ao é 89,2% e a probabiliae e sobreviver mais que cico aos é 46,8%. Após um ao 3 pessoas erão falecio. E após cico aos 6 pessoas erão falecio. Coferio ois aos e meicação o úmero e mores esperao é e 38 pessoas. O úmero e ias para o qual % os paciees erão morrio é aproximaamee um ao. Realizao uma ierpolação liear, emos que o empo méio e via é 54 meses, ou sea, R ˆ (54) = 5%. Tal cálculo foi obio ecorao a meiaa a seguie forma:,5388,468,5,468 = x Tabela 4: Esimaivas a Tabela e Via para os aos em esuo. - (ao) - - (risco) (falhas ou mores) c - (cesuras) Abaixo emos a represeação gráfica a Tabela e Via. qˆ - (probabiliae e more o períoo e empo) R ˆ( ) (proporção coicioal e sobrevivêcia) ,9,% ,22 89,2% ,38 69,4% , 59,87% ,43 53,88% ,36 46,8% ,93 44,53% , 4,39% ,9% ,9% ,2 35,9% ,72% >44 28,72%
11 Figura 2 Represeação Gráfica as Proporções Coicioais e Sobrevivêcia e um grupo e 2 paciees com câcer a mama obios e um grae hospial um períoo e 929 a 938 com relação às esimaivas a abela e Via. Comparao os esimaores e Kapla-Meier com os esimaores a Tabela e Via, poe-se oar que ão há muia ifereça ere as probabiliaes coicioais e sobrevivêcia, seo assim, qualquer um os méoos poeria ser uilizao. Claro que, o méoo a Tabela e Via é mais rápio e ser obio em relação aos cálculos realizaos o méoo e Kapla-Meier. 4. CONCLUSÃO O obeivo básico a aálise e sobrevivêcia é esimar o risco e falha ao logo o empo, que é gerao por meio a esimaiva a fução e sobrevivêcia. Poe-se efiir os experimeos com empos e via cuas uiaes eham como variável epeee os empos, observaos ese o iício o experimeo aé a ocorrêcia e um eveo e ieresse. Uma caracerísica presee eses ipos e esuos é a preseça e cesuras, que é a ão observação o empo e ocorrêcia o eveo. As esimaivas poem ser obias a parir e méoos ão-paraméricos (que ão supõe ehuma isribuição associaa). Verificou-se aravés a Tabela e Via e e Kapla-Meier a aálise e sobrevivêcia os paciees com câcer a mama. Houve uma relaiva ifereça ere os resulaos obios pelos ois méoos, ficao a cargo o pesquisaor escolher o méoo mais aequao e acoro com os seus ieresses. Com esa pesquisa pue perceber que uma aálise esaísica os empos e via e obeos ou pessoas em esuo em sio realizaa em iversas áreas o cohecimeo, especialmee em egeharia e ciêcias bioméicas. Após oo ese processo e esuo-pesquisa, pue compreeer os coceios básicos a aálise e sobrevivêcia, a esimação ão paramérica as fuções e sobrevivêcia e, com uma aplicação, reforcei os cohecimeos aquirios.
12 Dese á, cocluo que o rabalho é e grae valia, pois o mesmo coribui para o meu crescimeo profissioal e pessoal. Uma sugesão para esuos fuuros seria: fazer uma aplicação comparao a aálise e sobrevivêcia e um grupo e paciees em relação à iae, sexo e raameos. BIBLIOGRAFIA Borges, Wager S; Colosimo, Erico A; Freias, Mara A. (996) Méoos Esaísicos e Melhoria a Qualiae Cosruio Cofiabiliae em Prouos. ABE- Associação Brasileira e Esaísica, São Paulo, 27p. Dowig, Douglas; Clark, Jeffrey. (2) Esaísica Aplicaa. E. Saraiva, São Paulo, 455p. Lawless, J. F.(982) Saisical Moels a Lifeime Daa. E. Joh Wiley & Sos. Maris, Gilbero A. (22) Esaísica Geral e Aplicaa. E. Alas, São Paulo, 47p. REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA Lee, Elisa T. (992) Saisical Mehos for Survival Daa Aalysis. E. Joh Wiley & Sos.
TESTE DE HIPÓTESES COM DUAS AMOSTRAS TESTE DE HIPOTESES DA DIFERENÇA ENTRE DUAS MÉDIAS POPULACIONAIS
TESTE DE HIPÓTESES COM DUAS AMOSTRAS TESTE DE HIPOTESES DA DIFERENÇA ENTRE DUAS MÉDIAS POPULACIONAIS A hipóese ula (Ho) usualmee esaa é a e que as uas amosras eham sio obias e populações om méias iguais,
Leia maisMétodos de Amortização
Méodos de Amorização Rui Assis Egeheiro Mecâico IST rassis@rassis.com www.rassis.com Fevereiro de 2006 Reviso em Seembro de 20 Méodos de Amorização Irodução Na perspeciva coabilísica, a amorização referese
Leia maisEquação diferencial é uma equação que apresenta derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida.
. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS.. Coceito e Classificação Equação iferecial é uma equação que apreseta erivaas ou ifereciais e uma fução escohecia. Seja uma fução e e um iteiro positivo, etão uma relação e igualae
Leia maisCAP. 6 - ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM SITUAÇÃO DE RISCO
CAP. 6 - ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM SITUAÇÃO DE RISCO 1. APRESENTAÇÃO Nese capíulo serão abordados vários méodos que levam em coa o uso das probabilidades a aálise de ivesimeos. Eses méodos visam subsidiar
Leia maisEscola de Engenharia de Lorena - USP Cinética Química Capítulo 03 Métodos Cinéticos
Escola de Egeharia de Lorea - USP iéica Química aíulo 03 Méodos iéicos Irodução O esudo ciéico, usualmee, é feio a arir de dados exerimeais coleados durae a evolução de uma reação química. Eses dados coleados
Leia maisUniversidade Federal de Lavras
Universidade Federal de Lavras Deparameno de Ciências Exaas Prof. Daniel Furado Ferreira 8 a Lisa de Exercícios Disribuição de Amosragem 1) O empo de vida de uma lâmpada possui disribuição normal com média
Leia maisconceito de análise de investimento
1. coceio de aálise de ivesimeo Aálise de Ivesimeos Prof. Uério Cruz O coceio de aálise de ivesimeo pode hoje ser um cojuo de écicas que permiem a comparação ere resulados de omada de decisões referees
Leia mais12 Integral Indefinida
Inegral Indefinida Em muios problemas, a derivada de uma função é conhecida e o objeivo é enconrar a própria função. Por eemplo, se a aa de crescimeno de uma deerminada população é conhecida, pode-se desejar
Leia maisMODELAGEM MATEMÁTICA E O EFEITO ESTUFA
a MODELAGEM MATEMÁTICA E O EFEITO ESTUFA Âgela Maria Loureção Gerolômo 1 UEL Uiversidade Esadual de Lodria agela-maemaica@uol.com.br Rodolfo Eduardo Verua 2 UEL Uiversidade Esadual de Lodria rodolfoverua@yahoo.com.br
Leia maisFunção definida por várias sentenças
Ese caderno didáico em por objeivo o esudo de função definida por várias senenças. Nese maerial você erá disponível: Uma siuação que descreve várias senenças maemáicas que compõem a função. Diversas aividades
Leia mais2 Métodos de previsão de vendas de itens de estoque 2.1 Introdução
8 Méodos de previsão de vedas de ies de esoque. Irodução A previsão de demada é processo comum o plaejameo das empresas e poderá ser basae úil o corole de esoques e egociações de preços. Ao se rabalhar
Leia maisExemplo. Exemplo. Taxa Interna de Retorno. Administração
Admiisração Taxa Iera de Reoro Deomia-se Taxa Iera de Reoro (TRI) de um fluxo de caixa à axa de juros que aula o Valor Presee Líquido (VPL). MATEMÁTICA FINANCEIRA Por: EDÉZIO SACRAMENTO edezio@oi.com.br
Leia maisSistemas Dinâmicos. Sistema massa-mola-atrito. O que é um sistema? Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo
Sisemas Diâmicos Sisemas Lieares e Ivariaes o Tempo O que é um sisema? Sisema massa-mola-ario Um sisema é um objeco ou grupo de objecos que ieragem com o mudo. Essa ieracção é represeada aravés de eradas
Leia mais6 Formulação para Análise com Fundação Não-Linear
76 6 Formulação para álise com Fuação ão-iear 6 Fuação Elásica ão-iear Uma caracerísica usualmee ecoraa as uações reais é o seu comporameo ão-liear exibio um gaho ou pera a rigiez uao submeias a graes
Leia maisLista de Exponenciais e Logaritmos Extensivo Alfa Professor: Leandro (Pinda)
Lisa de Expoeciais e Logarimos Exesivo Alfa Professor: Leadro (Pida) 1. (Eem 2017) Para realizar a viagem dos sohos, uma pessoa precisava fazer um emprésimo o valor de R$ 5.000,00. Para pagar as presações,
Leia maisExemplo pág. 28. Aplicação da distribuição normal. Normal reduzida Z=(900 1200)/200= 1,5. Φ( z)=1 Φ(z)
Exemplo pág. 28 Aplcação da dsrbução ormal Normal reduzda Z=(9 2)/2=,5 Φ( z)= Φ(z) Subsudo valores por recurso à abela da ormal:,9332 = Φ(z) Φ(z) =,668 Φ( z)= Φ(z) Φ(z) =,33 Φ(z) =,977 z = (8 2)/2 = 2
Leia maisSIMULADO. Física. 1 (Fuvest-SP) 3 (UERJ) 2 (UFPA)
(Fuves-SP) (UERJ) No esáio o Morumbi, 0 000 orceores assisem a um jogo. Aravés e caa uma as 6 saías isponíveis, poem passar 000 pessoas por minuo. Qual é o empo mínimo necessário para esvaziar o esáio?
Leia maisDESENVOLVIMENTO DE UM SOFTWARE NA LINGUAGEM R PARA CÁLCULO DE TAMANHOS DE AMOSTRAS NA ÁREA DE SAÚDE
DESENVOLVIMENTO DE UM SOFTWARE NA LINGUAGEM R PARA CÁLCULO DE TAMANHOS DE AMOSTRAS NA ÁREA DE SAÚDE Mariane Alves Gomes da Silva Eliana Zandonade 1. INTRODUÇÃO Um aspecto fundamental de um levantamento
Leia maisMATEMÁTICA 4 AULA 2 RESOLUÇÕES SÉRIE AULA
QUSTÕS MTMÁTIC 4 RVISÃO FINL OBJTIVS NM 0 /6 ROFSSOR MRCLO RNTO MTMÁTIC 4 UL RSOLUÇÕS SÉRI UL ) Resolução: Como as uas maiores prouções são as e 008 e 009, esse foi o biêio que apresetou a maior proução
Leia maisMecânica de Sistemas de Partículas Prof. Lúcio Fassarella * 2013 *
Mecânica e Sisemas e Parículas Prof. Lúcio Fassarella * 2013 * 1. A velociae e escape e um planea ou esrela é e nia como seno a menor velociae requeria na superfície o objeo para que uma parícula escape
Leia maisGrupo I ( 3 valores) 0 Os parâmetros podem ser considerados variáveis aleatórias pois as suas estimativas variam de amostra para amostra
Exame fial Esaísica Maria Helea Almeida 7 de Maio de 003 José Aóio Piheiro Duração h e 30 Noe bem: Grupos diferees em folhas diferees Não se esqueça de ideificar TODAS as folhas 3 Para maer a ordem, a
Leia maisÍndices Físicos ÍNDICES
Ínice Fíico ÍNDICES = volume oal a amora; = volume a fae ólia a amora; = volume a fae líquia; a = volume a fae aoa; v = volume e vazio a amora = a + ; = peo oal a amora ; a = peo a fae aoa a amora; = peo
Leia maisCarteiras de Mínimo VAR ( Value at Risk ) no Brasil
Carteiras de Míimo VAR ( Value at Risk ) o Brasil Março de 2006 Itrodução Este texto tem dois objetivos pricipais. Por um lado, ele visa apresetar os fudametos do cálculo do Value at Risk, a versão paramétrica
Leia maisLista de Exercícios #4. in Noções de Probabilidade e Estatística (Marcos N. Magalhães et al, 4ª. edição), Capítulo 4, seção 4.4, páginas 117-123.
Uiversidade de São Paulo IME (Istituto de Matemática e Estatística MAE Profº. Wager Borges São Paulo, 9 de Maio de 00 Ferado Herique Ferraz Pereira da Rosa Bach. Estatística Lista de Exercícios #4 i Noções
Leia maisA TORRE DE HANÓI Carlos Yuzo Shine - Colégio Etapa
A TORRE DE HANÓI Carlos Yuzo Shie - Colégio Etapa Artigo baseado em aula miistrada a IV Semaa Olímpica, Salvador - BA Nível Iiciate. A Torre de Haói é um dos quebra-cabeças matemáticos mais populares.
Leia maisComparando Fluxos de Caixa Em Moedas Diferentes
Trabalho Apreseado o II SEGeT II Simpósio de Excelêcia em Gesão e Tecologia promovido pela Associação Educacioal Dom Bosco (AEDB) Comparado Fluxos de Caixa Em Moedas Diferees Marcelo Heriques de Brio -
Leia maisMÉTODO PARA ANÁLISE DE INVESTIMENTOS: ALTERNATIVA PARA CLASSIFICAÇÃO DE PROJETOS COM PRAZO E VOLUME DE RECURSOS DIFERENTES.
! "#$ " %'&)(*&)+,.- /10.2*&4365879&4/1:.+58;.2*=?5.@A2*3B;.- C)D 5.,.5FE)5.G.+ &4- (IHJ&?,.+ /?=)5.KA:.+5MLN&OHJ5F&4E)2*EOHJ&)(IHJ/)G.- D - ;./);.& Foz do Iguaçu, PR, Brasil, 09 a 11 de ouubro de
Leia maisExperimento. Guia do professor. O método de Monte Carlo. Governo Federal. Ministério da Educação. Secretaria de Educação a Distância
Análise de dados e probabilidade Guia do professor Experimeno O méodo de Mone Carlo Objeivos da unidade 1. Apresenar um méodo ineressane e simples que permie esimar a área de uma figura plana qualquer;.
Leia maisInstituto de Tecnologia de Massachusetts Departamento de Engenharia Elétrica e Ciência da Computação. Tarefa 5 Introdução aos Modelos Ocultos Markov
Insiuo de Tecnologia de Massachuses Deparameno de Engenharia Elérica e Ciência da Compuação 6.345 Reconhecimeno Auomáico da Voz Primavera, 23 Publicado: 7/3/3 Devolução: 9/3/3 Tarefa 5 Inrodução aos Modelos
Leia maisATRIBUTO REPRESENTAÇÃO
ATRIBUTO Dado que é associado a cada ocorrêcia de uma etidade ou de um relacioameto (característica, qualidade). REPRESENTAÇÃO EMPREGADO ATUAÇÃO fução tipo data código ome ENTIDADE RELACIONAMENTO Tipos:
Leia maisFaculdade de Engenharia Investigação Operacional. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu
Programação Diâmica Aula 3: Programação Diâmica Programação Diâmica Determiística; e Programação Diâmica Probabilística. Programação Diâmica O que é a Programação Diâmica? A Programação Diâmica é uma técica
Leia maisJackknife, Bootstrap e outros métodos de reamostragem
Jackkife, Bootstrap e outros métodos de reamostragem Camilo Daleles Reó camilo@dpi.ipe.br Referata Biodiversa (http://www.dpi.ipe.br/referata/idex.html) São José dos Campos, 8 de dezembro de 20 Iferêcia
Leia maisTécnicas de Previsão
Técicas de Previsão Prof. Ferado Auguso Silva Maris www.feg.uesp.br/~fmaris fmaris@feg.uesp.br 1 Sumário 1. Coceios 2. Eapas de um Modelo de Previsão 1. Objeivos 2. Colea e aálise de dados 3. Seleção da
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA NA GESTÃO FLORESTAL
Uiversidade de São Paulo - Escola Superior de Agriculura 'Luiz de Queiroz' MATEMÁTICA FINANCEIRA NA GESTÃO FLORESTAL Avaliação de Projeos Floresais (Técicas de Maemáica Fiaceira) Prof. Luiz Carlos Esraviz
Leia mais= + 3. h t t. h t t. h t t. h t t MATEMÁTICA
MAEMÁICA 01 Um ourives possui uma esfera de ouro maciça que vai ser fundida para ser dividida em 8 (oio) esferas menores e de igual amanho. Seu objeivo é acondicionar cada esfera obida em uma caixa cúbica.
Leia maisFÍSICA MODERNA I AULA 05
Uiversiae e São Paulo Istituto e Física FÍSICA MODERNA I AULA 05 Profa. Márcia e Almeia Rizzutto Pelletro sala 220 rizzutto@if.usp.br 1o. Semestre e 2015 Moitor: Gabriel M. e Souza Satos Págia o curso:
Leia maisMatemática. Aula: 07 e 08/10. Prof. Pedro Souza. www.conquistadeconcurso.com.br. Visite o Portal dos Concursos Públicos WWW.CURSOAPROVACAO.COM.
Matemática Aula: 07 e 08/10 Prof. Pero Souza UMA PARCERIA Visite o Portal os Concursos Públicos WWW.CURSOAPROVACAO.COM.BR Visite a loja virtual www.conquistaeconcurso.com.br MATERIAL DIDÁTICO EXCLUSIVO
Leia maisPor efeito da interação gravitacional, a partícula 2 exerce uma força F sobre a partícula 1 e a partícula 1 exerce uma força F sobre a partícula 2.
Interação Gravitacional Vimos que a mola é esticaa quano um corpo é suspenso na sua extremiae livre. A força que estica a mola é e origem eletromagnética e tem móulo igual ao móulo o peso o corpo. O peso
Leia maisFUNDO DE COMÉRCIO * Pedro Schubert
FUNDO DE COMÉRCIO * Pedro Schuber Esa maéria que ão em bibliografia e o seu coceio o ambiee coábil refere-se aos bes iagíveis e os auores ficam com os ies iagíveis possíveis de serem regisrados pela coabilidade
Leia maisO Fluxo de Caixa Livre para a Empresa e o Fluxo de Caixa Livre para os Sócios
O Fluxo de Caixa Livre para a Empresa e o Fluxo de Caixa Livre para os Sócios! Principais diferenças! Como uilizar! Vanagens e desvanagens Francisco Cavalcane (francisco@fcavalcane.com.br) Sócio-Direor
Leia mais2 Referencial teórico 2.1. Modelo de Black
Referencial eórico.1. Moelo e Black O moelo e Black (1976), uma variação o moelo e Black & Scholes B&S (1973), não só é amplamene uilizao no apreçameno e opções européias e fuuros e commoiies, ínices ec.,
Leia maisCAPÍTULO 9. y(t). y Medidor. Figura 9.1: Controlador Analógico
146 CAPÍULO 9 Inrodução ao Conrole Discreo 9.1 Inrodução Os sisemas de conrole esudados aé ese pono envolvem conroladores analógicos, que produzem sinais de conrole conínuos no empo a parir de sinais da
Leia maisCurso de preparação para a prova de matemática do ENEM Professor Renato Tião
Porcenagem As quaro primeiras noções que devem ser assimiladas a respeio do assuno são: I. Que porcenagem é fração e fração é a pare sobre o odo. II. Que o símbolo % indica que o denominador desa fração
Leia maisAnálise e Processamento de Bio-Sinais Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica. Sinais e Sistemas Licenciatura em Engenharia Física
Análise e Processameno e Bio-Sinais Mesrao Inegrao em Engenaria Bioméica Sinais e Sisemas Licenciara em Engenaria Física Deparameno e Engenaria Elecroécnica e Compaores Faclae e Ciências e Tecnologia Universiae
Leia maisResposta no tempo de sistemas de primeira e de segunda ordem só com pólos
Resposa o empo de sisemas de pimeia e de seguda odem só com pólos Luís Boges de Almeida Maio de Iodução Esas oas apeseam, de foma sumáia, o esudo da esposa o empo dos sisemas de pimeia e de seguda odem
Leia mais1. Um capital de $80.000,00 é aplicado à taxa de 2,5% ao mês durante um trimestre. Determine o valor dos juros acumulados neste período.
MATEMÁTIA FINANEIRA RESOLUÇÃO DOS EXERÍIOS I. UROS SIMPLES. Um capial de $8., é aplicado à axa de 2,5% ao mês durae um rimesre. Deermie o valor dos juros acumulados ese período. i..,25 8. 3 6., 2. Um egociae
Leia maisDETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DAS PROPRIEDADES DINÂMICAS DE TRANSDUTORES DE PRESSÃO PIEZORRESISTIVOS
DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DAS PROPRIEDADES DINÂMICAS 15 DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DAS PROPRIEDADES DINÂMICAS DE TRANSDUTORES DE PRESSÃO PIEZORRESISTIVOS Evaldo Ferezi Luiz Carlos Felicio EESC-USP, Av.
Leia mais1. Na figura seguinte está representada parte do gráfico de uma função g, de domínio R e contínua em
PROVA ESCRITA DE MATEMÁTICA A.º E 00 Fevereiro 8 Duração da prova: 90 miuos VERSÃO Grupo I Para cada uma das cico quesões dese grupo, seleccioe a resposa correca de ere as aleraivas que lhe são apreseadas
Leia maisFaculdade de Engenharia. Análise Matemática 2 MIEEC 2015/2016
aculdade de Egeharia Aálise Maemáica 2 MEEC 25/26 ucioameo aculdade de Egeharia Teórico-práicas exposição e discussão da maéria resolução de exercícios Trabalho exra-aula resolução dos exercícios proposos
Leia maisPROBABILIDADES E ESTATÍSTICA
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DE SETÚBAL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA o Teste 7 o SEMESTRE 5/6 Data: Sábado, 7 de Jaeiro de 6 Duração: 9:3 às :3 Tópicos de Resolução. O úmero
Leia maisJuros Simples e Compostos
Juros Simples e Compostos 1. (G1 - epcar (Cpcar) 2013) Gabriel aplicou R$ 6500,00 a juros simples em dois bacos. No baco A, ele aplicou uma parte a 3% ao mês durate 5 6 de um ao; o baco B, aplicou o restate
Leia maisInstituições Top 5 Classificação Anual para as Categorias Curto e Médio Prazo e Consolidação da Metodologia
Insiuições Top 5 Classificação Anual para as Caegorias Curo e Méio Prazo e Consoliação a Meoologia O coneúo ese ocumeno é informaivo. Não resringe as ações e políica moneária e cambial o Banco Cenral o
Leia mais2 o Congresso Brasileiro de P&D em Petróleo & Gás
o CONGRESSO BRASILEIRO DE P&D EM PETRÓLEO & GÁS MONITORAMENTO DA PERFORMANCE TÉRMICA DE TROCADORES E REDES DE TROCADORES DE CALOR Paulo César Toi, Cezar Oaviao Ribeiro Negrão Laboraório e Ciêcias Térmicas
Leia maisCÁLCULO DO BALANÇO ENTRE ATIVIDADES REPETITIVAS PARA USO EM PROGRAMAS DE GERENCIAMENTO DE PROJETOS.
CÁLCULO DO BALANÇO ENTRE ATIVIDADES REPETITIVAS PARA USO EM PROGRAMAS DE GERENCIAMENTO DE PROJETOS. Carlos Luciao Sa Aa Vargas Mesrado do Programa de Pós-graduação em Egeharia de Produção a UFSC Praça
Leia maisPerguntas Frequentes sobre o ICMS Ecológico
Perguntas Frequentes sobre o ICMS Ecológico 1) O ICMS ecológico é um imposto adicional? O consumidor paga a mais por isso? R. Não. O ICMS Ecológico não é um imposto a mais, sendo apenas um critério de
Leia maisPNAD - Segurança Alimentar 2004 2009. Insegurança alimentar diminui, mas ainda atinge 30,2% dos domicílios brasileiros
1 of 5 11/26/2010 2:57 PM Comunicação Social 26 de novembro de 2010 PNAD - Segurança Alimentar 2004 2009 Insegurança alimentar diminui, mas ainda atinge 30,2% dos domicílios brasileiros O número de domicílios
Leia maisAMOSTRAGEM. metodologia de estudar as populações por meio de amostras. Amostragem ou Censo?
AMOSTRAGEM metodologia de estudar as populações por meio de amostras Amostragem ou Ceso? Por que fazer amostragem? população ifiita dimiuir custo aumetar velocidade a caracterização aumetar a represetatividade
Leia maisSéries de Potências AULA LIVRO
LIVRO Séries de Potêcias META Apresetar os coceitos e as pricipais propriedades de Séries de Potêcias. Além disso, itroduziremos as primeiras maeiras de escrever uma fução dada como uma série de potêcias.
Leia maisTEORIA DE VALORES EXTREMOS PARA CÁLCULO DE VaR *
TEORIA DE VALORES ETREMOS PARA CÁLCULO DE VaR * Luiz Alvares Rezede de Souza ** (lalvares@usp.br) Marcos Eugêio da Silva *** (medsilva@usp.br) Julho de 999 Resumo É cohecido o fao de que disribuições de
Leia maisMÉTODO MARSHALL. Os corpos de prova deverão ter a seguinte composição em peso:
TEXTO COMPLEMENTAR MÉTODO MARSHALL ROTINA DE EXECUÇÃO (PROCEDIMENTOS) Suponhamos que se deseje dosar um concreo asfálico com os seguines maeriais: 1. Pedra 2. Areia 3. Cimeno Porland 4. CAP 85 100 amos
Leia maisM = 4320 CERTO. O montante será
PROVA BANCO DO BRASIL / 008 CESPE Para a veda de otebooks, uma loja de iformática oferece vários plaos de fiaciameto e, em todos eles, a taxa básica de juros é de % compostos ao mês. Nessa situação, julgue
Leia maisMATEMATICA Vestibular UFU 2ª Fase 17 de Janeiro de 2011
Vesibular UFU ª Fase 17 de Janeiro de 011 PRIMEIRA QUESTÃO A realidade mosra que as favelas já fazem pare do cenário urbano de muias cidades brasileiras. Suponha que se deseja realizar uma esimaiva quano
Leia mais(a 1 + a 100 ) + (a 2 + a 99 ) + (a 3 + a 98 ) +... + (a 50 + a 51 ).
Questão 1. A sequência 0, 3, 7, 10, 14, 17, 21,... é formada a partir do número 0 somando-se alternadamente 3 ou 4 ao termo anterior, isto é: o primeiro termo é 0, o segundo é 3 a mais que o primeiro,
Leia maisMÉTODOS PARAMÉTRICOS PARA A ANÁLISE DE DADOS DE SOBREVIVÊNCIA
MÉTODOS PARAMÉTRICOS PARA A ANÁLISE DE DADOS DE SOBREVIVÊNCIA Nesa abordagem paramérica, para esimar as funções básicas da análise de sobrevida, assume-se que o empo de falha T segue uma disribuição conhecida
Leia maisOpções Reais. Estimando Volatilidade. Volatilidade. Volatilidade. Mestrado. IAG PUC-Rio. Prof. Luiz Brandão
Opções Reais Esimado Volailidade Mesrado Prof. Luiz Bradão bradao@iag.puc-rio.br IAG PUC-Rio Volailidade Volailidade O Valor Presee V 0 de um aivo é obido descoado-se os seus fluxos de caixa a uma axa
Leia maisEquação Diferencial. Uma equação diferencial é uma expressão que relaciona uma função desconhecida (incógnita) y com suas derivadas.
Equação Diferecial Uma equação iferecial é uma epressão que relacioa uma fução escohecia (icógita) com suas erivaas É útil classificar os iferetes tipos e equações para um esevolvimeto sistemático a Teoria
Leia maisMétodos Estatísticos de Previsão MÉTODOS ESTATÍSTICOS DE PREVISÃO. Análise de Erros. Bernardo Almada Lobo. Bernardo Almada-Lobo (2007)
Méodos saísicos de Previsão MÉTODO TATÍTICO D PRVIÃO 0 08 06 04 0 00 98 96 94 9 90 0 5 0 5 0 Aálise de rros Berardo Almada Lobo Berardo Almada-Lobo (007) Méodos saísicos de Previsão Regressão Liear Múlipla
Leia maisAula - 2 Movimento em uma dimensão
Aula - Moimeno em uma dimensão Física Geral I - F- 18 o semesre, 1 Ilusração dos Principia de Newon mosrando a ideia de inegral Moimeno 1-D Conceios: posição, moimeno, rajeória Velocidade média Velocidade
Leia maisProcessos Técnicos - Aulas 4 e 5
Processos Técnicos - Aulas 4 e 5 Trabalho / PEM Tema: Frameworks Públicos Grupo: equipe do TCC Entrega: versão digital, 1ª semana de Abril (de 31/03 a 04/04), no e-mail do professor (rodrigues.yuri@yahoo.com.br)
Leia mais2. Referencial Teórico
15 2. Referencial Teórico Se os mercados fossem eficienes e não houvesse imperfeições, iso é, se os mercados fossem eficienes na hora de difundir informações novas e fossem livres de impedimenos, índices
Leia maisCapítulo 7 Medidas de dispersão
Capítulo 7 Medidas de dispersão Introdução Para a compreensão deste capítulo, é necessário que você tenha entendido os conceitos apresentados nos capítulos 4 (ponto médio, classes e frequência) e 6 (média).
Leia maisAJUSTE DO MODELO DE COX A DADOS DE CÂNCER DE MAMA
AJUSTE DO MODELO DE COX A DADOS DE CÂNCER DE MAMA Luciene Resende Gonçalves 1, Verônica kataoka 2, Mário Javier Ferrua Vivanco 3, Thelma Sáfadi 4 INTRODUÇÃO O câncer de mama é o tipo de câncer que se manifesta
Leia maisexercício e o preço do ativo são iguais, é dito que a opção está no dinheiro (at-themoney).
4. Mercado de Opções O mercado de opções é um mercado no qual o iular (comprador) de uma opção em o direio de exercer a mesma, mas não a obrigação, mediane o pagameno de um prêmio ao lançador da opção
Leia maisTE-281 Modelagem Numérica Aplicada à Nanofotônica Aula AGO 2018
T8 Moelagem Numérica Aplicaa à Naofoôica Aula 3 3 AGO 8 MISLÂNA: Lisa e ercícios #: resolução aé fs arás T8 Moelagem Numérica Aplicaa à Naofoôica Aula 3 3 AGO 8 RSUMO: Guia Slab Simérico: Aboragem por
Leia maisMETODOLOGIA PROJEÇÃO DE DEMANDA POR TRANSPORTE AÉREO NO BRASIL
METODOLOGIA PROJEÇÃO DE DEMANDA POR TRANSPORTE AÉREO NO BRASIL 1. Inrodução O presene documeno visa apresenar dealhes da meodologia uilizada nos desenvolvimenos de previsão de demanda aeroporuária no Brasil
Leia mais2. Representação Numérica
2. Representação Numérica 2.1 Introdução A fim se realizarmos de maneira prática qualquer operação com números, nós precisamos representa-los em uma determinada base numérica. O que isso significa? Vamos
Leia maisJuros Compostos 2016
Juros Composos 2016 1. (G1 - ifal 2016) Em 2000, cero país da América Laia pediu um emprésimo de 1 milhão de dólares ao FMI (Fudo Moeário Ieracioal) para pagar em 100 aos. Porém, por problemas políicos
Leia maisAnálise de uma Fila Única
Aálise de ua Fila Úica The A of oue Syses Pefoace Aalysis Ra Jai a. 3 Fila Úica O odelo de filas ais siles coé aeas ua fila Pode se usado aa aalisa ecusos idividuais e siseas de couação Muias filas ode
Leia maisOverdose. Série Matemática na Escola. Objetivos
Overdose Série Maemáica na Escola Objeivos 1. Analisar um problema sobre drogas, modelado maemaicamene por funções exponenciais; 2. Inroduzir o ermo meia-vida e com ele ober a função exponencial que modela
Leia maisDados do Plano. Resultado da Avaliação Atuarial. Data da Avaliação: 31/12/2010
AVALIAÇÃO ATUARIAL Daa da Avaliação: 3/2/200 Dados do Plano Nome do Plano: CEEEPREV CNPB: 20.020.04-56 Parocinadoras: Companhia Esadual de Geração e Transmissão de Energia Elérica CEEE-GT Companhia Esadual
Leia mais3 PROGRAMAÇÃO DOS MICROCONTROLADORES
3 PROGRAMAÇÃO DOS MICROCONTROLADORES Os microconroladores selecionados para o presene rabalho foram os PICs 16F628-A da Microchip. Eses microconroladores êm as vanagens de serem facilmene enconrados no
Leia maisTestando a existência de efeitos lead-lag entre os mercados acionários norte-americano e brasileiro
SEGeT Simpósio de Excelêcia em Gesão e Tecologia 2 Tesado a exisêcia de efeios lead-lag ere os mercados acioários ore-americao e brasileiro Oávio Reiro de Medeiros Professor Tiular da Uiversidade de Brasília
Leia mais1 a Lista: MTM146: Prof. Paulo Magalhães:
Exercício : Mosre que a solução do sisema de EDO s x y f ( x y y com codições iiciais: x ( ) x() ) ), f saisfazedo x( f ( ) d f ( ) cos( ) d f ( ) cos( ) d f ( ), é dada por Exercício : Resolva o seguie
Leia maisUma função X que associa a cada elemento de S (s S) um número real x = X(s) é denominada variável aleatória.
Prof. Lorí Viali, Dr. viali@ma.ufrgs.br hp://www.ma.ufrgs.br/~viali/ s KKK CKK KKC KCK CCK CKC KCC CCC S X R x = X(s) X(S) Uma fução X que associa a cada elemeo de S (s S) um úmero real x = X(s) é deomiada
Leia mais2 a. Apostila de Gravitação A Gravitação Universal
a. Apostila e Gravitação A Gravitação Universal Da época e Kepler até Newton houve um grane avanço no pensamento científico. As inagações os cientistas ingleses giravam em torno a questão: Que espécie
Leia maisLogo, para estar entre os 1% mais caros, o preço do carro deve ser IGUAL OU SUPERIOR A:
MQI 00 ESTATÍSTICA PARA METROLOGIA - SEMESTRE 008.0 Teste 6/05/008 GABARITO PROBLEMA O preço de um certo carro usado é uma variável Normal com média R$ 5 mil e desvio padrão R$ 400,00. a) Você está interessado
Leia maisCÁLCULO DO TAMANHO DA AMOSTRA PARA UMA PESQUISA ELEITORAL. Raquel Oliveira dos Santos, Luis Felipe Dias Lopes
CÁLCULO DO TAMANHO DA AMOSTRA PARA UMA PESQUISA ELEITORAL Raquel Oliveira dos Santos, Luis Felipe Dias Lopes Programa de Pós-Graduação em Estatística e Modelagem Quantitativa CCNE UFSM, Santa Maria RS
Leia maisMecânica dos Fluidos. Aula 8 Introdução a Cinemática dos Fluidos. Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Aula 8 Inrodução a Cinemáica dos Fluidos Tópicos Abordados Nesa Aula Cinemáica dos Fluidos. Definição de Vazão Volumérica. Vazão em Massa e Vazão em Peso. Definição A cinemáica dos fluidos é a ramificação
Leia maisExercícios sobre o Modelo Logístico Discreto
Exercícios sobre o Modelo Logísico Discreo 1. Faça uma abela e o gráfico do modelo logísico discreo descrio pela equação abaixo para = 0, 1,..., 10, N N = 1,3 N 1, N 0 = 1. 10 Solução. Usando o Excel,
Leia maisSimulado OBM Nível 2
Simulado OBM Nível 2 Gabarito Comentado Questão 1. Quantos são os números inteiros x que satisfazem à inequação? a) 13 b) 26 c) 38 d) 39 e) 40 Entre 9 e 49 temos 39 números inteiros. Questão 2. Hoje é
Leia maisCapitulo 6 Resolução de Exercícios
FORMULÁRIO Cojutos Equivaletes o Regime de Juros Simples./Vecimeto Comum. Descoto Racioal ou Por Detro C1 C2 Cm C1 C2 C...... 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 2 m 1 2 m C Ck 1 i 1 i k1 Descoto Por Fora ou Comercial
Leia maisManual de utilização do site de contatos
Manual de utilização do site de contatos O site de contatos da Cestalto é uma área exclusiva para representantes de vendas, que serve para registrar os contatos que você realizar com seus clientes. Assim,
Leia maisNovo Atlas do Desenvolvimento Humano no Brasil
Entenda o cálculo do IDH Municipal (IDH-M) e saiba quais os indicadores usados O Índice de Desenvolvimento Humano foi criado originalmente para medir o nível de desenvolvimento humano dos países a partir
Leia mais3 A Confiabilidade aplicada ao gerenciamento da integridade de dutos
3 A Confiabiliae aplicaa ao gerenciameno a inegriae e uos Os esafios imposos pela inúsria o peróleo moerna emanam caa vez mais que os equipamenos operem seguino especificações rigorosas e confiabiliae
Leia maisShusterman insere cultura pop na academia
São Paulo, quinta, 21 de maio de 1998 Shusterman insere cultura pop na academia PATRICIA DECIA da Reportagem Local O filósofo americano leva a cultura pop à academia. Em "Vivendo a Arte - O Pensamento
Leia maisO QUE OS ALUNOS DIZEM SOBRE O ENSINO DE LÍNGUA PORTUGUESA: VOZES E VISÕES
O QUE OS ALUNOS DIZEM SOBRE O ENSINO DE LÍNGUA PORTUGUESA: VOZES E VISÕES Aline Patrícia da Silva (Departamento de Letras - UFRN) Camila Maria Gomes (Departamento de Letras - UFRN) Orientadora: Profª Dra.
Leia maisDiscussão Jurídica dos Direitos Humanos no âmbito da Saúde Pública.
Discussão Jurídica dos Direitos Humanos no âmbito da Saúde Pública. Caroline Apª. Lasso Galhardo, 2º termo E Direito. Professor orientador: Cláudio José Palma Sanchez Resumo: A calamidade da saúde pública
Leia maisAula 1- Distâncias Astronômicas
Aula - Distâncias Astronômicas Área 2, Aula Alexei Machao Müller, Maria e Fátima Oliveira Saraiva & Kepler e Souza Oliveira Filho Ilustração e uma meição e istância a Terra (à ireita) à Lua (à esquera),
Leia maisVII Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem
VII Equações Difereciais Ordiárias de Primeira Ordem Itrodução As equações difereciais ordiárias são istrumetos esseciais para a modelação de muitos feómeos proveietes de várias áreas como a física, química,
Leia mais