INTRODUÇÃO AOS PROCESSOS QUÍMICOS

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "INTRODUÇÃO AOS PROCESSOS QUÍMICOS"

Transcrição

1 INTRODUÇÃO OS PROCESSOS QUÍICOS. Os Processos Quíicos U processo quíico é qualquer operação ou cojuo de operações coordeadas que causa ua rasforação física ou quíica e u aerial ou isuras de aeriais. O objeivo dos processos quíicos é a obeção de produos desejados à parir de aérias prias selecioadas ou dispoíveis. Os processos quíicos são, do poo de visa de produção idusrial, desevolvidos dero da chaada idúsria quíica que se divide e diversas raificações. abragêcia da defiição de processo quíico é ão grade que egloba seores específicos de grade agiude coo os ealúrgicos, ucleares e faracêuicos, ao lado de ouros coo os processos peroquíicos, plásicos, cerâicos, de síese de produos iorgâicos, orgâicos, ou bioquíicos, ec. Shreve e Brik Jr e seu livro Idúsrias de Processos Quíicos classifica ria e oio ipos de processaeos quíicos idusriais de relevâcia. São eles: Traaeo de água e proeção do eio abiee Eergia, cobusíveis, codicioaeo de ar e refrigeração Produos carboquíicos Gases cobusíveis Gases idusriais Carvão idusrial Idúsrias de cieo Idúsrias de vidro Cloreo de sódio e ouros coposos de sódio Idúsria do cloro e dos álcalis: barrilha, soda cáusica e cloro Idúsrias eleroquíicas Idúsrias eleroéricas Idúsrias de fósforo Idúsrias de poássio Idúsrias do irogêio Exofre e ácido sulfúrico Ácido clorídrico e diversos coposos iorgâicos Idúsrias ucleares Explosivos, agees quíicos óxicos e propelees Idúsrias de produos foográficos Idúsrias de ias e correlaos Idúsrias de alieos e co-produos Idúsrias agroquíicas Perfues, aroaizaes e adiivos alieares Óleos, gorduras e ceras Sabões e deergees Idúsrias do açúcar e do aido Idúsrias de fereação Derivados quíicos da adeira Idúsrias de polpa de papel Idúsrias de fibras e películas siéicas Idúsrias da borracha Idúsrias de plásicos Refiação do peróleo Idúsria peroquíica Ierediários, coraes e suas aplicações Idúsria faracêuica

2 Nos processos quíicos ocorre rasforações quíicas ou físicas da aéria. Ebora a aioria eglobe coversões quíicas (ou bioquíicas), e algus processos ocorre apeas rasforações físicas da aéria. desilação do peróleo para obeção de alguas frações, a obeção do açúcar da caa e a exração de óleos vegeais, são exeplos ípicos de processos quíicos ode ão ocorre coversões quíicas esseciais. lé disso, eso aqueles processos ode a coversão quíica é a operação pricipal, ua série de operações físicas preliiares é ecessária para a preparação da aéria pria e seu raspore aé o equipaeo de reação (reaor) be coo para o raaeo, purificação e raspore do efluee do reaor para a obeção do produo (u ou ais) fial. Várias são as operações físicas de ieresse da idúsria quíica. s pricipais são (ver Perry e Chilo): Traspore e arazeaeo de fluídos (bobeaeo, copressores, sopradores, ubulações, válvulas, aques) aipulação de sólidos a grael e ebalados (eseiras, raspore peuáico e fluidizado, arazeaeo) Coiuição e agloeração (briage, oage, agregação, graulação) Produção e raspore de calor (cobusíveis, foros, cobusão, geração e rasissão de eergia) Equipaeos de rasferêcia de calor (evaporadores, rocadores de calor) Codicioaeo de ar e refrigeração Desilação bsorção de gases Exração e fase líquida dsorção e roca iôica Diversos processos de separação (lixiviação, crisalização, subliação, difusão,...) Siseas líquido-gás (equipaeos de coao e separação)(coao gáslíquido, dispersão e separação de fases) Siseas líquido-sólido (equipaeos de coao e separação)(filros, cerífugas, isuradores, agiadores) Siseas gás-sólido (equipaeos de coao e separação)(secadores, leios fluidizados, separadores) Siseas líquido-líquido e sólido-sólido (equipaeos de coao e separação (isuradores, peeiração, floação, separação elerosáica). Coo exeplo, supohaos a obeção de ácido fosfórico a parir de iério fosfáico usado o processo chaado de via úida. ravés dele, o cocerado fosfáico (fluorapaia) reage co ácido sulfúrico cocerado, dero da seguie esequioeria: CaF.Ca (PO 4 ) + 0H SO 4 + 0H O 0CaSO 4 + H O + HF + 6H PO 4 É claro que para a reação acoecer, as aérias prias precisa ser rabalhadas para erare o reaor dero das caracerísicas écicas especificadas (defiidas a parir das pesquisas). ssi o cocerado fosfáico, que alé da fluorapaia (poradora de fósforo) coé ouros ierais que aua coo ipurezas. Ese cocerado deverá er o eor adequado de P O 5 (operação de coceração por floação) e er a grauloeria coveiee (operações de oage e classificação) já que iso iflueciará decisivaee a ciéica da reação. Já o ácido deve esar a coceração desejada (operações de coceração ou diluição e H O) e eveualee a

3 eperaura defiida (operação de roca érica). s duas aérias prias pricipais ecessiarão ser rasporadas aé o reaor a dosage cera, defiida pela esequioeria e pela ciéica: o ieral por ser sólido poderá ser rasporado aravés de correias e elevadores de caeca aé o alieador, equao o ácido sulfúrico deve coiuaee ser alieado ao reaor aravés de bobas especiais, dero de ua faixa de vazões coroladas. Decorrida a reação ereos o ácido, o sulfao de cálcio e ouras subsâcias. É ecessário, porao, separar-se o produo (H PO 4 ) dessas deais subsâcias. O processo covecioal prevê a filração a vácuo. ora do filro é forada pela fase sólida da isura, equao o filrado se cosiui e u H PO 4 diluído. Coo ão se preede veder e rasporar água, dero de ceros liies, o ácido diluído deverá aida ser cocerado (aravés de evaporação) aes da coercialização. Novaee ere a saída do reaor e o desio do produo e do rejeio, ocorre as ecessárias operações de raspore. E liguage de egeharia quíica, odo ese exo descriivo é subsiuído por u deseho esqueáico chaado de fluxograa (flow char). Uilizado-se blocos, ouros síbolos que represee uidades de processo (reaores, desiladores, evaporadores, ec...) e lihas que idica os caihos de fluxo das aérias prias e dos produos, descreve-se o processo de fora siples e objeiva, aravés de ua coordeação seqüecial que iegra as uidades de coversão quíica (reaores) às deais uidades de operações físicas (chaadas classicaee de operações uiárias). O aerial que era e ua dada uidade de processo é chaado de alieação ( ipu ou feed ) e o que a deixa é chaado de produo ( oupu ou produc ). O diagraa de blocos é, a verdade, o fluxograa ais siples, que idica as pricipais uidades de processo e raz iforações sobre as variáveis de processo pricipais. U fluxograa ais elaborado raz ais dealhes coo o diesioaeo dos equipaeos, as alhas de corole auoáico, os aeriais de cosrução e ouras iforações iporaes. Coo exeplo de fluxograas, observe a figura que segue. U diagraa de blocos idica de odo be siples o processo de obeção de ácido fosfórico descrio aerioree. Diagraa de blocos do processo de fabricação de ácido fosfórico via úida. Exercícios. No Brasil pricipal foe de obeção de álcool é a parir da caa-de-açúcar, aravés de u processo bioquíico que evolve a fereação aaeróbia do caldo de caa por icroorgaisos. Parido da caa, quado esa era a usia, iagie quais deveria ser os processos uiários ecessários aé a produção de álcool. Descreva o processo aravés de u diagraa de blocos siplificado.. Procure as eciclopédias de ecologia quíica, o processo de fabricação de poliéser. Copie o fluxograa procurado ideificar as diferees operações evolvidas.

4 . aálise dos Processos Quíicos Dada ua uidade de processo ou u processo coo u odo o problea básico é calcular as quaidades e propriedades dos produos a parir das quaidades e propriedades das aérias prias ou vice-versa. Ese curso objeiva a apreseação de u abordage siseáica para a resolução de probleas dese ipo. parir das variáveis e jogo, chaadas de variáveis de processo, cujas pricipais serão apreseada e discuidas aqui, esabelecereos as equações que as relacioa, a parir dos pricípios uiversais da coservação da assa e eergia e iforações erodiâicas. parir daí resolvereos probleas ípicos do dia -a-dia do egeheiro quíico. Para ao é fudaeal iiciar-se revedo a fora de expressar as quaidades, aravés do esudo das diesões e uidades.. Uidades e Diesões Ua edida e u valor (úero) e ua uidade: f; ; / seg; 4 k, 6 oaes. Ua diesão é ua propriedade que pode ser edida, coo: coprieo; epo; assa; eperaura ou calculada, pela uliplicação ou divisão de ouras diesões: velocidade (coprieo/epo) volue (coprieo x coprieo x coprieo)... Coversão de uidades Para coverer ua quaidade expressa e eros de ua uidade para seu equivalee e eros de oura, uliplica-se a dada quaidade pelo faor de coversão (ova uidade/velha uidade). Por exeplo: para coverer 6 i o seu equivalee e f, escrevereos: f 6 i f i Noe coo as velhas uidades se cacela, peraecedo a uidade desejada. Para eviare-se erros, cové escrever odas as uidades e verificar se as velhas se cacela. Observe: i i 6 i 4 f f Errado, já que ão era isso que ós gosaríaos de calcular. Para uidades coposas, o procedieo é o eso. Exeplo: Coverer a aceleração i/s e ilhas/ao Dados: h 600s, dia 4 h, ao 65 dias f i, ilha 580 f, eão 600s 4h 65dias ilha f 0,57 0 ilhas / i s h dia ao 580 f i ao.. Siseas de Uidades U sisea de uidades se copõe de: a) Uidades Básicas: que são as uidades para as diesões básicas; a saber: assa, coprieo, epo, eperaura, corree elérica e iesidade luiosa. Exeplos: segudo, apere, graa.

5 b) Uidades úliplas: úliplos ou frações das uidades básicas. Por Ex: para a uidade básica segudo, eos coo uidades úliplas: h, i, ilisegudos. c) Uidades Derivadas c.) obidas pela uliplicação ou divisão das uidades básicas ou úliplos, chaadas de coposas. Ex: c.c; f/i; kg./s ; c.) coo equivalees a uidades coposas coo o erg g c /s ou lbf,74 lb.f/s. O sisea de uidades oficial aualee é o Sisea Ieracioal (SI) e o Sisea Iglês. Ereao exise ouros aida e uso. São os siseas CGS (ceíero, graa e segudo) o KS (ero, quilograa-força e segudo).. Hoogeeidade diesioal e quaidades adiesioais Toda equação válida deve ser diesioalee hoogêea, iso é: odos os eros de abos os lados da equação precisa er as esas uidades. Cosiderado a equação: V(f/s) V0 (f/s) + g (f/s ) (s) Observe que odos os eros sedo soados possue a esa uidade f/s..4 Cálculos ariéicos: oação cieífica, algarisos sigificaivos e precisão Ua aeira coveiee de represeare-se úeros é aravés da oação cieífica, a qual u úero é expresso coo u produo de ouro úero (usualee ere 0, e 0) e a poêcia de 0. Exeplos: , x 0 8 0,00008,8 x 0-5 Os algarisos sigificaivos de u úero são os dígios a parir do prieiro dígio ão zero da esquerda aé o úlio dígio (zero ou ão zero) da direia se há u poo decial, ou o úlio dígio ão zero se ão há poo decial. Exeplos: 00 ou,x0 - alg. sig. (ão e poo decial) 00,0 ou,000x0-5 alg. sig. (e poo decial) 040 ou,04x0 4-4 alg. sig.(ão e poo decial) 0,05 ou,5x0 - - alg. sig. (e poo decial) 0,0500 ou,500x alg. sig. (e poo decial) Observe que o úero de algarisos sigificaivos é facilee osrado a oação cieífica. O úero de algarisos sigificaivos de ua edida forece ua idicação da precisão co que a quaidade é cohecida. *U valor é ais preciso quao aior seu úero de algarisos sigificaivos. Nas operações aeáicas, ua regra práica é a que segue:

6 "Quado ou ais quaidades são cobiadas por uliplicação ou divisão, o úero de algarisos sigificaivos do resulado deve ser igual ao do eor úero de algarisos sigificaivos dere as quaidades evolvidas Exeplos: (,57) x (4,86) 5,00 5, () (4) (7) () (5,x0-4 )(0,65x0 7 )/(,67) 8,46966,x0 0 () (4) () (9) Para a adição ou subração eos: "Quado ou ais úeros são adicioados ou subraídos, a posição do úlio algariso sigificaivo de cada úero deve ser coparada. Dessas posições, aquela ais à esquerda é a posição do úlio algariso sigificaivo perissível a soa. 4. Variáveis de Processo Para se projear, supervisioar ou odificar u processo, precisa-se cohecer as quaidades, coposições e codições dos aeriais que era e sae da uidade, be coo saber edi-las. Nese capíulo serão apreseadas defiições, écicas de edidas e éodos para cálculo dessas variáveis. 4.. assa, Volue e Desidade desidade (ρ) de ua subsâcia é a assa por uidade de volue da subsâcia (kg/, g/c, lb/f, ec...) O volue específico () é o volue por uidade de assa (/kg, f/lb), e, porao, o iverso da desidade. desidade de sólidos e líquidos puros são relaivaee idepedees da eperaura e da pressão e pode ser ecoradas e referêcias padrões (Perry e Chilo, -6 a -44). desidade de ua subsâcia pode ser usada coo u faor de coversão para relacioar assa e volue. Exeplos: desidade (ρ) do eracloreo de carboo é,595 g/c. assa de 0,0 c de CCl4 é, porao, e o volue de 6,0 lb de CCl 4 é,595g 0c, 9g c 454g c 6,0lb 765c lb,595g desidade especifica ou relaiva ("specific graviy" - SG) de ua subsâcia é a relação ere a desidade dessa subsâcia e a de ua subsâcia de referêcia, e codições especificadas. ρ SG ρ ref

7 referêcia ais couee usada para sólidos e líquidos é a água a 4,0ºC, ode ρ ref (H O, 4 C),000g/c 000 kg/ 6,4 lb/f oação SG 0,6 0 /4 sigifica que a SG de ua subsâcia a 0ºC co referêcia à água a 4ºC é 0,6. Exise ouras uidades paricularee usadas a idúsria de peróleo, coo: Bé (Baué) ΑPI (Α.P.I.) Tw (Twaddell) Suas defiições e faores de coversão são dados o Perry, p.-8 Exercício resolvido. Calcule a desidade do Hg e lb/f a parir dos dados abelados de desidade especifica (SG), e calcule o volue e f ocupados por 00Kg de Hg. Segudo o Perry e Chilo pg. -7 SG(Hg)0 C,456, ρ(hg),456 6,4 lb/f 845,64 lb/f lb f V 00kg 0,5 f 0,45kg 845,7lb 4. Vazão Processos coíuos evolve o ovieo de aeriais de u poo a ouro ere as uidades de processo. vazão pode ser expressa e eros ássicos, represeada oralee por & dada e assa/epo ou voluérica, expressa e eros de volue/epo. 4. Coposição quíica (ol e assa olecular) U graa-ol ou siplesee ol de ua espécie quíica é a quaidade dessa espécie cuja assa e graas seja uericaee igual à sua assa olecular. Ouros ipos de ol pode ser usados cofore a coveiêcia e são siilaree defiidos. Exeplo: oóxido de carboo (CO) e assa olecular igual a 8. ol CO coé 8 g kol CO coé 8 kg lb-ol CO coé 8 lb o-ol CO coé 8 o 4.4 Fração ássica e fração olar. São pouco freqüees as correes de processo que coê apeas ua subsâcia. É ais cou sere cosiuídas de isuras de líquidos ou gases, ou soluções de u ou ais soluos e u solvee líquido. Os seguies eros são usados para defiir a coposição de ua isura de subsâcias icluido a espécie :

8 Fração ássica (x): assa kg g lb o x,,, assaoal kgoal goal lboal o oal Fração olar (y): ol kol gol lbol ool x,,, oloal koloal goloal lboloal ool oal uliplicado-se por 00, e-se a fração e eros de porceage. Exercício exeplo: Te-se ua solução 5% e assa e 0% B e ols. Calcule: a) a assa de e 00 kg de solução. 0,5kg x 0,5 00 kg 0kg kg b) a vazão ássica de a corree que esá fluido à vazão de 50 lb/h. 50lb 0,5lb h lb 7, 5 lb h c) a vazão olar de B ua corree de 000 ols solução/i. 000ol 0,0olB 00olB i ol i d) a vazão oal de solução que correspode à vazão olar de 5 kol de B/s. 5kol kol kol B 5 s 0,kol B s solução e) a assa da solução que coé 00 lb de. lb 00 lb 000lb 0,5lb solução Observações: ) Noe que as frações ássicas e olares idepede da uidade; ) U cojuo de frações ássicas pode ser coverido u cojuo de frações olares.

9 4.5 assa olecular édia. assa olecular édia ( édia ) de ua isura (g/gol, kg/kol, lb/lbol, ec...) é a razão da assa de ua aosra da isura ( ) pelo úero de ols de odas as espécies da aosra. Se y i é a fração olar do copoee i da aosra e i é a assa olecular desse copoee, sedo édia +... ode y e y, que subsiuída a equação acia, resula e édia y + y + y +... yi i (odos os copoees) Coclusão: assa olecular édia de ua isura é a édia poderada das assas oleculares exisees da esa fora édia i ode... x e x x x / x que subsiuída a equação acia resula e édia x x + x Exercício: Calcule a assa olecular édia do ar. a) a parir das coposições olares aproxiadas: 79% N e % O b) a parir das coposições ássicas aproxiadas: 76,7% N e,% O Solução: a) (ar) y(n )(N ) + y(o )(O ) (ar) 0, + 0,79 8 8,84g/ol 0,767 0, b) + 0, 05ol (ar) / g (ar) 8,84 g (ar) / ol (ar) 8 édia

10 4.6 Coceração Coceração ássica de u copoee e ua isura ou solução é a assa dese copoee por uidade de volue da isura (g /c, lb /f, kg /,...). Coceração olar de u copoee e ua isura ou solução é o úero de ols dese copoee por uidade de volue da isura (g-ol /c, lb-ol /f, kg-ol / ). olaridade de ua solução é o valor da coceração olar do soluo expressa e gol soluo/liro de solução. Por exeplo, ua solução olar ( ) de coé gol por liro de solução. Vazão olar (& ) de u copoee é expressa e úero de ol ou siplesee ol desse copoee por uidade de epo. É igual ao produo da vazão voluérica pela coceração olar do copoee. 4.7 Pressão a) Pressão de fluido e carga ( head ) hidrosáica Ua pressão é a razão de ua força para ua área sobre a qual a força aua. ssi, as uidades de pressão são: Pascal, Pa N dias lbf ; ; psi c i E vez de força por área, oura fora de expressar a pressão é aravés da idicação de ua alura de deeriado líquido (carga ou head). pressão é equivalee àquela exercida pela colua hipoéica de alura h desse fluido e sua base, se a pressão o opo da colua for zero. ssi, pode-se dizer que ua pressão de 4,7 psi a 760 Hg 0, ca (eros de colua de água). Exercício exeplo: Qual é a pressão a 5 eros abaixo do ível da água u lago, sabedo que a desidade da água é de 998g/L? g/gc 9,806N/kg g kg N p ρ h 998 9, ,9Pa g c kg b) Pressão aosférica (p a ), pressão absolua (p abs ) e pressão aoérica ("gauge") (p a ou p rel ) pressão aosférica pode ser eedida coo a pressão a base de ua colua de fluido (ar) localizada o poo de edida (ao ível do ar, por exeplo). pressão p 0 o opo da colua é igual a zero e ρ e g são valores édios de desidade do ar e aceleração de gravidade ere o opo da aosférica e o poo de edida. U valor ípico da pressão aosférica ao ível do ar é 760 Hg. Ela foi desigada coo pressão padrão de ua aosfera (experiêcia de Torricelli). s pressões dos fluidos, aé aqui descrias são absoluas (a pressão zero correspode ao vácuo perfeio). uios aparelhos de edida de pressão dão, o eao, a pressão aoérica ("gauge") de u fluido, iso é, a pressão relaiva. Ua pressão aoérica de zero idica que a pressão absolua do fluido é igual a pressão aosférica. p absolua p aoérica ou relaiva + p aosférica

11 s abreviações psia ou psig são couee uilizadas para deoar as pressões absolua e aoérica, respecivaee, e eros de lbf/i (psi). Tabé é cou referir-se a pressões aoéricas egaivas (pressões absoluas eores que a aosférica) coo quaidades posiivas de vácuo. Por exeplo: p a ihg (que correspode à pressão absolua de 8,9 ihg, já que p a 9,9 ihg ) é chaada de ihg de vácuo. Eão: p absolua relaiva ao vácuo p aoérica relaiva à aosfera 4.5 Teperaura eperaura de ua subsâcia (T) e u dado esado de agregação (sólido, líquido ou gás) é ua edida da eergia ciéica édia possuída pelas oléculas da subsâcia. Coo esa eergia ão pode ser edida direaee, a T precisa ser deeriada idireaee pela edida de algua propriedade física da subsâcia, cujo valor depede da eperaura de ua fora cohecida. Tais propriedades e os aparelhos para edida de ua eperaura, ela baseados, iclue resisêcia elérica de u coduor (erôero de resisêcia), volage a jução de dois eais diferees (eropar), especro de radiação eiida (pirôero) e volue de ua assa fixa de u fluido (erôero). s escalas de eperaura pode ser defiidas e eros de alguas dessas propriedades, ou e eros de feôeos físicos coo o cogelaeo e ebulição, que ocorra a pressão e eperaura fixadas. Você poderia referir-se, por exeplo, à eperaura a qual a resisividade de u fio de cobre é,9.0-6 ohs/c. É coveiee er, alé dessas escalas, ua escala uérica siples ere ouras razões para que ão se precise usar várias palavras para expressar ua siples eperaura. Ua escala defiida de eperaura é obida arbirariaee, aribuido-se valores uéricos a duas edidas reproduzíveis de eperaura. Por exeplo: aribuise o valor 0 (zero) ao cogelaeo da água, e o valor 00 (ce) a ebulição a pressão de a. lé disso, esabelece-se que o coprieo do iervalo da uidade de eperaura (chaado grau) é /00 da disâcia ere os dois poos de referêcia. s duas ais cous escalas de eperauras que uiliza o cogelaeo e a ebulição da água a pressão de a são: Celsius (ou ceígrado): Tf 0 C, Tb 00 C. Nessa escala o zero absoluo (eoricaee a eor eperaura aigível a aureza) vale 7,5 C. Fahrehei: Tf é desigado por F e Tb por F. O zero absoluo equivale a 459,67 F. s escalas Kelvi e Rakie são escalas de eperauras absoluas, a qual o zero absoluo e o valor 0 (zero). O aaho de u grau é o eso da escala Celsius para a escala Kelvi, e igual ao aaho do grau Fahrehei para a escala Rakie. ssi: T(K) T( C)+ 7,5 T( R) T( F)+ 459,67 T( R),8 T(K) T( F),8 T( C)+

CAP. 6 - ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM SITUAÇÃO DE RISCO

CAP. 6 - ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM SITUAÇÃO DE RISCO CAP. 6 - ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM SITUAÇÃO DE RISCO 1. APRESENTAÇÃO Nese capíulo serão abordados vários méodos que levam em coa o uso das probabilidades a aálise de ivesimeos. Eses méodos visam subsidiar

Leia mais

Escola de Engenharia de Lorena - USP Cinética Química Capítulo 03 Métodos Cinéticos

Escola de Engenharia de Lorena - USP Cinética Química Capítulo 03 Métodos Cinéticos Escola de Egeharia de Lorea - USP iéica Química aíulo 03 Méodos iéicos Irodução O esudo ciéico, usualmee, é feio a arir de dados exerimeais coleados durae a evolução de uma reação química. Eses dados coleados

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2012 DA UNICAMP-FASE 2. RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2012 DA UNICAMP-FASE 2. RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR DA UNICAMP-FASE PROFA MARIA ANTÔNIA C GOUVEIA O velocíetro é u istrueto que idica a velocidade de u veículo A figura abaio ostra o velocíetro de u carro que

Leia mais

MECÂNICA APLICADA - Pilotagem Texto de apoio UNIDADES pag. 1 de 5

MECÂNICA APLICADA - Pilotagem Texto de apoio UNIDADES pag. 1 de 5 MECÂNICA APICADA - Piloage Texo de apoio UNIDADES pag. de 5 BREVE REFERÊNCIA AOS SISTEMAS DE UNIDADES 0 Generalidades U sisea de unidades copora: unidades undaenais unidades derivadas. A ixação das unidades

Leia mais

PROGRAMA FITOSSANITÁRIO DA BAHIA

PROGRAMA FITOSSANITÁRIO DA BAHIA PROGRAMA FITOSSANITÁRIO DA BAHIA SAFRA 2014/20 PROGRAMA FITOSSANITÁRIO DA BAHIA SAFRA 2014/20 PROGRAMA FITOSSANITÁRIO DA BAHIA SAFRA 2014/20 Apreseação ESTRUTURA ORGANIZACIONAL DO PROGRAMA FITOSSANITÁRIO

Leia mais

DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DAS PROPRIEDADES DINÂMICAS DE TRANSDUTORES DE PRESSÃO PIEZORRESISTIVOS

DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DAS PROPRIEDADES DINÂMICAS DE TRANSDUTORES DE PRESSÃO PIEZORRESISTIVOS DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DAS PROPRIEDADES DINÂMICAS 15 DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DAS PROPRIEDADES DINÂMICAS DE TRANSDUTORES DE PRESSÃO PIEZORRESISTIVOS Evaldo Ferezi Luiz Carlos Felicio EESC-USP, Av.

Leia mais

Síntese de Transformadores de Quarto de Onda

Síntese de Transformadores de Quarto de Onda . Sítese de rasforadores de Quarto de Oda. Itrodução rasforadores de guia de oda são aplaete epregados o projeto de copoetes e oda guiada e são ecotrados e praticaete todas as cadeias alietadoras de ateas

Leia mais

Aula 6 Primeira Lei da Termodinâmica

Aula 6 Primeira Lei da Termodinâmica Aula 6 Prieira Lei da Terodinâica 1. Introdução Coo vios na aula anterior, o calor e o trabalho são foras equivalentes de transferência de energia para dentro ou para fora do sistea. 2. A Energia interna

Leia mais

Diferença entre duas médias. Diferença entre duas proporções (π 1 - π 2 = ) Igualdade entre duas variâncias. Prof. Lorí Viali, Dr.

Diferença entre duas médias. Diferença entre duas proporções (π 1 - π 2 = ) Igualdade entre duas variâncias. Prof. Lorí Viali, Dr. Prof. Lorí Viali, Dr. viali@a a.ufrgs..ufrgs.br hp://www.ufrgs. ://www.ufrgs.br br/~viali/ Depedees Idepedees Tese para aosras eparelhadas Variâcias Cohecidas Variâcias Descohecidas Tese z uposas iguais

Leia mais

Capítulo 14. Fluidos

Capítulo 14. Fluidos Capítulo 4 luidos Capítulo 4 - luidos O que é u luido? Massa Especíica e ressão luidos e Repouso Medindo a ressão rincípio de ascal rincípio de rquiedes luidos Ideais e Moviento Equação da continuidade

Leia mais

CAP. I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO

CAP. I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO CAP I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO 0 Itrodução Por método umérico etede-se um método para calcular a solução de um problema realizado apeas uma sequêcia fiita de operações aritméticas A obteção de uma solução

Leia mais

Conceito. Exemplos. Os exemplos de (a) a (d) mostram séries discretas, enquanto que os de (e) a (g) ilustram séries contínuas.

Conceito. Exemplos. Os exemplos de (a) a (d) mostram séries discretas, enquanto que os de (e) a (g) ilustram séries contínuas. Coceio Na Esaísica exise siuações ode os dados de ieresse são obidos e isaes sucessivos de epo (iuo, hora, dia, ês ou ao), ou aida u período coíuo de epo, coo acoece u elerocardiograa ou sisógrafo. Esses

Leia mais

AÇÕES E COMBINAÇÕES DAS AÇÕES

AÇÕES E COMBINAÇÕES DAS AÇÕES AÇÕES E COMBINAÇÕES DAS AÇÕES 1. INTRODUÇÃO As oras brasileiras para projetos de estruturas especifica que u projeto é coposto por eorial justificativo, desehos e, tabé por plao de execução quado há particularidades

Leia mais

Modelos Conceituais de Dados. Banco de Dados Profa. Dra. Cristina Dutra de Aguiar Ciferri

Modelos Conceituais de Dados. Banco de Dados Profa. Dra. Cristina Dutra de Aguiar Ciferri Modelos Coceituais de Dados Baco de Dados Motivação Objetivo da abordagem de BD: oferecer abstração dos dados separar aplicações dos usuários dos detalhes de hardware ferrameta utilizada: modelo de dados

Leia mais

VII Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem

VII Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem VII Equações Difereciais Ordiárias de Primeira Ordem Itrodução As equações difereciais ordiárias são istrumetos esseciais para a modelação de muitos feómeos proveietes de várias áreas como a física, química,

Leia mais

M 7 - Função Exponencial

M 7 - Função Exponencial M 7 - Função Eponencial (Furg-RS) O valor da epressão n n n A é: n n a) n n b) 6 ( ) ( ) c) 6 d) 6 e) (Uniube-MG) Se A, enão A é igual a: a) 9 c) b) d) A 9 Θ A 9( ) A 9 9 A 9 A 9 (UAM-SP) Há pouco, Carla

Leia mais

QUÍMICA PRISE II SOLUÇÕES 4.1 FENÔMENO DE SATURAÇÃO DE UMA SOLUÇÃO. Sal (soluto) Água (solvente) 1. INTRODUÇÃO

QUÍMICA PRISE II SOLUÇÕES 4.1 FENÔMENO DE SATURAÇÃO DE UMA SOLUÇÃO. Sal (soluto) Água (solvente) 1. INTRODUÇÃO 1. INTRODUÇÃO QUÍMICA PRISE II SOLUÇÕES 4.1 FENÔMENO DE SATURAÇÃO DE UMA SOLUÇÃO Quando a istura apresenta as esas características e toda a extensão do recipiente teos ua istura hoogênea e, se tiver ais

Leia mais

Curso Profissional de Técnico de Energias Renováveis 1º ano. Módulo Q 2 Soluções.

Curso Profissional de Técnico de Energias Renováveis 1º ano. Módulo Q 2 Soluções. Curso Profissional de Técnico de Energias Renováveis 1º ano Docuento de apoio Módulo Q 2 Soluções. 1. Dispersões 1.1. Disperso e dispersante Dispersão Ua dispersão é ua istura de duas ou ais substâncias,

Leia mais

FORÇA DE ORIGEM MAGNÉTICA NO ENTREFERRO

FORÇA DE ORIGEM MAGNÉTICA NO ENTREFERRO AOTILA DE ELETROMAGNETIMO I 141 15 ORÇA DE ORIGEM MAGNÉTICA NO ENTREERRO E u circuito aético o fuxo produzido peo seu capo deve percorrer u caiho fechado. e este circuito tiver etreferros, ees aparecerão

Leia mais

P2 - PROVA DE QUÍMICA GERAL - 16/05/09

P2 - PROVA DE QUÍMICA GERAL - 16/05/09 P2 - PROVA DE QUÍMICA GERAL - 16/05/09 Nome: GABARITO Nº de Matrícula: Turma: Assiatura: Questão Valor Grau Revisão 1 a 2,5 2 a 2,5 3 a 2,5 4 a 2,5 Total 10,0 Costates: R 8,314 J mol -1 K -1 0,0821 atm

Leia mais

ANÁLISE DO EFEITO DO PESO DOS VEÍCULOS NAS ESTRADAS

ANÁLISE DO EFEITO DO PESO DOS VEÍCULOS NAS ESTRADAS ANÁLISE DO EFEITO DO PESO DOS VEÍCULOS NAS ESTADAS Luciao Bruo Faruolo 1, Divisão de Isrumeos de Medição de Massa, Direoria de Merologia Legal, Isiuo de Nacioal de Merologia, Normalização e ualidade Idusrial,

Leia mais

Considere-se, então, uma onda moduladora de tom único, sinusóidal, definida por. ( t) cos

Considere-se, então, uma onda moduladora de tom único, sinusóidal, definida por. ( t) cos 4. Modulação e Frequêia A oda odulada e requêia, oda FM, s( deiida pela Eq. é ua ução ão liear da oda oduladora (. Porao, a odulação e requêia é u proesso ão liear de odulação. Cosequeeee, ao orário da

Leia mais

FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE

FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE CURSO: ENGENHARIA DE PRODUÇÃO ASSUNTO: INTRODUÇÃO ÀS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS, EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE PRIMEIRA ORDEM SEPARÁVEIS, HOMOGÊNEAS, EXATAS, FATORES

Leia mais

Exercícios 1. Deduzir a relação:

Exercícios 1. Deduzir a relação: setor 1322 13220509 13220509-SP Aula 35 RELAÇÕES ENTRE ÁRIOS TIPOS DE CONCENTRAÇÃO Tipo de concentração Cou E ol/l As conversões entre esses tipos de concentração pode ser feitas: Aditindo-se 1,0 L de

Leia mais

Matrizes 2. Notação de uma matriz 2 Matriz Quadrada 2 Matriz Diagonal 2 Matriz linha 2 Matriz coluna 2 Matrizes iguais 2. Matriz Transposta 3

Matrizes 2. Notação de uma matriz 2 Matriz Quadrada 2 Matriz Diagonal 2 Matriz linha 2 Matriz coluna 2 Matrizes iguais 2. Matriz Transposta 3 //, :: Mrizes Defiição Noção de u riz Mriz Qudrd Mriz Digol Mriz lih Mriz colu Mrizes iguis Eercício Mriz Trspos Proprieddes d riz rspos Mriz Opos Mriz Nul Mriz ideidde ou Mriz uidde dição de Mrizes Eercício

Leia mais

PADRÃO DE RESPOSTA - FÍSICA - Grupos H e I

PADRÃO DE RESPOSTA - FÍSICA - Grupos H e I PDRÃO DE RESPOST - FÍSC - Grupos H e a UESTÃO: (, pontos) valiador Revisor Íãs são frequenteente utilizados para prender pequenos objetos e superfícies etálicas planas e verticais, coo quadros de avisos

Leia mais

07. Obras célebres da literatura brasileira foram ambientadas em regiões assinaladas neste mapa:

07. Obras célebres da literatura brasileira foram ambientadas em regiões assinaladas neste mapa: 6 FUVEST 09/0/202 Seu é Direito nas Melhores Faculdades 07. Obras célebres da literatura brasileira fora abientadas e regiões assinaladas neste apa: Co base nas indicações do apa e e seus conhecientos,

Leia mais

12 Integral Indefinida

12 Integral Indefinida Inegral Indefinida Em muios problemas, a derivada de uma função é conhecida e o objeivo é enconrar a própria função. Por eemplo, se a aa de crescimeno de uma deerminada população é conhecida, pode-se desejar

Leia mais

Uma Nova Abordagem para Estimação da Banda Efetiva em Processos Fractais

Uma Nova Abordagem para Estimação da Banda Efetiva em Processos Fractais 436 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 3, NO. 5, DECEMBER 5 Uma Nova Abordagem para Esimação da Bada Efeiva em Processos Fracais Firmiao R. Perligeiro, Membro, IEEE e Lee L. Lig, Membro, IEEE Resumo

Leia mais

Exercícios. setor 1302. Aulas 39 e 40. 1L (mar) 30 g x 60 10 3 g x = 2 10 3 L ou m 1 C = V 60 10. τ = m 1 V = 2 10 3 L

Exercícios. setor 1302. Aulas 39 e 40. 1L (mar) 30 g x 60 10 3 g x = 2 10 3 L ou m 1 C = V 60 10. τ = m 1 V = 2 10 3 L setor 1302 13020508 Aulas 39 e 40 CONCENTRAÇÃO COMUM, PORCENTAGEM EM MASSA DE SOLUTO E NOÇÃO DE PPM (PARTES POR MILHÃO) Concentração Concentração Cou (C) C 1 Densidade (d) g/l; g/ 3, etc d 1+ 2 g/c 3,

Leia mais

A Teoria dos Jogos é devida principalmente aos trabalhos desenvolvidos por von Neumann e John Nash.

A Teoria dos Jogos é devida principalmente aos trabalhos desenvolvidos por von Neumann e John Nash. Teoria dos Jogos. Introdução A Teoria dos Jogos é devida principalente aos trabalhos desenvolvidos por von Neuann e John Nash. John von Neuann (*90, Budapeste, Hungria; 957, Washington, Estados Unidos).

Leia mais

Função definida por várias sentenças

Função definida por várias sentenças Ese caderno didáico em por objeivo o esudo de função definida por várias senenças. Nese maerial você erá disponível: Uma siuação que descreve várias senenças maemáicas que compõem a função. Diversas aividades

Leia mais

PROVA DE FÍSICA 2º ANO - 3ª MENSAL - 3º TRIMESTRE TIPO A

PROVA DE FÍSICA 2º ANO - 3ª MENSAL - 3º TRIMESTRE TIPO A PROVA DE FÍSICA º ANO - ª MENSAL - º TRIMESTRE TIPO A 0) Aalise as afirativas abaixo. I. A lete atural do osso olho (cristalio) é covergete, ois gera ua iage virtual, eor e direita a retia. II. Istruetos

Leia mais

1ª LISTA DE DINÂMICA E ESTÁTICA. está inicialmente em repouso nas coordenadas 2,00 m, 4,00 m. (a) Quais são as componentes da

1ª LISTA DE DINÂMICA E ESTÁTICA. está inicialmente em repouso nas coordenadas 2,00 m, 4,00 m. (a) Quais são as componentes da Universidade do Estado da Bahia UNEB Departaento de Ciências Exatas e da Terra DCET I Curso de Engenharia de Produção Civil Disciplina: Física Geral e Experiental I Prof.: Paulo Raos 1 1ª LISTA DE DINÂMICA

Leia mais

Análise de uma Fila Única

Análise de uma Fila Única Aálise de ua Fila Úica The A of oue Syses Pefoace Aalysis Ra Jai a. 3 Fila Úica O odelo de filas ais siles coé aeas ua fila Pode se usado aa aalisa ecusos idividuais e siseas de couação Muias filas ode

Leia mais

Métodos de Amortização

Métodos de Amortização Méodos de Amorização Rui Assis Egeheiro Mecâico IST rassis@rassis.com www.rassis.com Fevereiro de 2006 Reviso em Seembro de 20 Méodos de Amorização Irodução Na perspeciva coabilísica, a amorização referese

Leia mais

SOLUÇÕES e GASES- EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

SOLUÇÕES e GASES- EXERCÍCIOS RESOLVIDOS rof. Vieira Filho SOLUÇÕES e GSES- EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOLUÇÕES. em-se 500g de uma solução aquosa de sacarose (C O ), saturada a 50 C. Qual a massa de cristais que se separam da solução, quado ela é

Leia mais

ActivALEA. ative e atualize a sua literacia

ActivALEA. ative e atualize a sua literacia ActivALEA ative e atualize a sua literacia N.º 29 O QUE É UMA SONDAGEM? COMO É TRANSMIITIIDO O RESULTADO DE UMA SONDAGEM? O QUE É UM IINTERVALO DE CONFIIANÇA? Por: Maria Eugéia Graça Martis Departameto

Leia mais

Desafio em Física 2013 PUC-Rio 05/10/2013

Desafio em Física 2013 PUC-Rio 05/10/2013 Desafio e Física 2013 PUC-Rio 05/10/2013 Noe: GABARITO Idetidade: Nº iscrição o vestibular: Questão Nota 1 2 3 4 5 6 7 8 Total O teo de duração da rova é de 3 horas É eritido o uso de calculadora eletrôica;

Leia mais

Balanço de Massa e Energia Aula 2

Balanço de Massa e Energia Aula 2 alaço de assa e Eerga ula Udades e Desão Desão: Quatdade que pode ser edda, são as gradezas báscas coo copreto, assa, tepo, teperatura etre outras, ou quatdades calculadas pela dvsão ou ultplcação de outras

Leia mais

GABARITO. Resposta: Teremos:

GABARITO. Resposta: Teremos: Cetro Uiversitário Achieta Egeharia Quíica Físico Quíica I Prof. Vaderlei I Paula Noe: R.A. a lista de exercícios/ Data: /08/04 // gabarito /08/04 GABARITO 0 - E u rocesso idustrial, u reator de 50 L é

Leia mais

Valor do Trabalho Realizado 16.

Valor do Trabalho Realizado 16. Anonio Vicorino Avila Anonio Edésio Jungles Planejameno e Conrole de Obras 16.2 Definições. 16.1 Objeivo. Valor do Trabalho Realizado 16. Parindo do conceio de Curva S, foi desenvolvida pelo Deparameno

Leia mais

CAPÍTULO 9. y(t). y Medidor. Figura 9.1: Controlador Analógico

CAPÍTULO 9. y(t). y Medidor. Figura 9.1: Controlador Analógico 146 CAPÍULO 9 Inrodução ao Conrole Discreo 9.1 Inrodução Os sisemas de conrole esudados aé ese pono envolvem conroladores analógicos, que produzem sinais de conrole conínuos no empo a parir de sinais da

Leia mais

Gases reais. Universidade Federal de Ouro Preto Instituto de Ciências Exatas e Biológicas Departamento de Química

Gases reais. Universidade Federal de Ouro Preto Instituto de Ciências Exatas e Biológicas Departamento de Química Universidade Federal de Ouro Preto Instituto de Ciências Exatas e Biológicas Departaento de Quíica Gases reais Professora: Melissa Soares Caetano Disciplina QUI 17 Gases reais Exibe desvios e relação ao

Leia mais

FUNDO DE COMÉRCIO * Pedro Schubert

FUNDO DE COMÉRCIO * Pedro Schubert FUNDO DE COMÉRCIO * Pedro Schuber Esa maéria que ão em bibliografia e o seu coceio o ambiee coábil refere-se aos bes iagíveis e os auores ficam com os ies iagíveis possíveis de serem regisrados pela coabilidade

Leia mais

USO COMBINADO DO SOFTWARE COMERCIAL CFX E TÉCNICAS DE PROBLEMAS INVERSOS EM TRANSFERÊNCIA DE CALOR

USO COMBINADO DO SOFTWARE COMERCIAL CFX E TÉCNICAS DE PROBLEMAS INVERSOS EM TRANSFERÊNCIA DE CALOR UNIVERSIDADE FEDERAL DE IAJUBÁ INSIUO DE ENGENHARIA MECÂNICA PROGRAMA DE PÓS GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA DISSERAÇÃO DE MESRADO USO COMBINADO DO SOFWARE COMERCIAL CFX E ÉCNICAS DE PROBLEMAS INVERSOS

Leia mais

Computação Científica - Departamento de Informática Folha Prática 1

Computação Científica - Departamento de Informática Folha Prática 1 1. Costrua os algoritmos para resolver os problemas que se seguem e determie as respetivas ordes de complexidade. a) Elaborar um algoritmo para determiar o maior elemeto em cada liha de uma matriz A de

Leia mais

Tubos Jaquetados e com Isolamento

Tubos Jaquetados e com Isolamento www.swagelok.co s Jaquetas e co Isolaento Características Disponíveis nos taanhos 1/4" a " e 6 a 12 e aço inoxidável 316/316L e cobre s e aço inoxidável co e se costura Jaqueta e PVC para baixa teperatura

Leia mais

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM N

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM N EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM N Estudaremos este capítulo as equações diereciais lieares de ordem, que são de suma importâcia como suporte matemático para vários ramos da egeharia e das ciêcias.

Leia mais

IPT, DACR, Química 1, 08/09, Soluções 1. Classificação das soluções (cont( IPT Conservação e Restauro

IPT, DACR, Química 1, 08/09, Soluções 1. Classificação das soluções (cont( IPT Conservação e Restauro IPT Conservação e Restauro Quíica 1 oluções uário Tipos de soluções Dispersões A água Mecaniso da dis João uís Farinha Antunes Escola uperior de Tecnologia de Toar Unidades de concentração de soluções

Leia mais

CONTROLO DE VIBRAÇÕES EM ESTRUTURAS DE ENGENHARIA CIVIL

CONTROLO DE VIBRAÇÕES EM ESTRUTURAS DE ENGENHARIA CIVIL CONTROLO DE VIBRAÇÕES EM ESTRUTURAS DE ENGENHARIA CIVIL Carlo Mauel Rao Mouiho Dieração apreeada à Faculdade de Egeharia da Uiveridade do Poro para a obeção do grau de Douor e Egeharia Civil Agoo de 7

Leia mais

MOMENTOS DE INÉRCIA. Física Aplicada à Engenharia Civil II

MOMENTOS DE INÉRCIA. Física Aplicada à Engenharia Civil II Física Aplicada à Egeharia Civil MOMENTOS DE NÉRCA Neste capítulo pretede-se itroduzir o coceito de mometo de iércia, em especial quado aplicado para o caso de superfícies plaas. Este documeto, costitui

Leia mais

AMOSTRAGEM. metodologia de estudar as populações por meio de amostras. Amostragem ou Censo?

AMOSTRAGEM. metodologia de estudar as populações por meio de amostras. Amostragem ou Censo? AMOSTRAGEM metodologia de estudar as populações por meio de amostras Amostragem ou Ceso? Por que fazer amostragem? população ifiita dimiuir custo aumetar velocidade a caracterização aumetar a represetatividade

Leia mais

Como a x > 0 para todo x real, segue que: a x = y y 1. Sendo f -1 a inversa de f, tem-se que f -1 (y)= log a ( y y 1 )

Como a x > 0 para todo x real, segue que: a x = y y 1. Sendo f -1 a inversa de f, tem-se que f -1 (y)= log a ( y y 1 ) .(TA - 99 osidere s firmções: - Se f: é um fução pr e g: um fução qulquer, eão composição gof é um fução pr. - Se f: é um fução pr e g: um fução ímpr, eão composição fog é um fução pr. - Se f: é um fução

Leia mais

Gases reais. Universidade Federal de Ouro Preto Instituto de Ciências Exatas e Biológicas Departamento de Química

Gases reais. Universidade Federal de Ouro Preto Instituto de Ciências Exatas e Biológicas Departamento de Química Universidade Federal de Ouro Preto Instituto de Ciências Exatas e Biológicas Departaento de Quíica Gases reais Professora: Melissa Soares Caetano Disciplina QUI 17 Gases reais Exibe desvios e relação ao

Leia mais

Comparando Fluxos de Caixa Em Moedas Diferentes

Comparando Fluxos de Caixa Em Moedas Diferentes Trabalho Apreseado o II SEGeT II Simpósio de Excelêcia em Gesão e Tecologia promovido pela Associação Educacioal Dom Bosco (AEDB) Comparado Fluxos de Caixa Em Moedas Diferees Marcelo Heriques de Brio -

Leia mais

b) Dalton proporções definidas. c) Richter proporções recíprocas. d) Gay-Lussac transformação isobárica. e) Proust proporções constantes.

b) Dalton proporções definidas. c) Richter proporções recíprocas. d) Gay-Lussac transformação isobárica. e) Proust proporções constantes. APRFUDAMET QUÍMIA 2012 LISTA 9 Leis ponderais e voluétricas, deterinação de fórulas, cálculos quíicos e estudo dos gases. Questão 01) A Lei da onservação da Massa, enunciada por Lavoisier e 1774, é ua

Leia mais

Interação e acoplamento modal na análise de cascas cilíndricas

Interação e acoplamento modal na análise de cascas cilíndricas Iteração e acoplaeto odal a aálise de cascas cilídricas ourival Júio Foseca Dias,a, Frederico Martis Alves da Silva,b Uiversidade Federal de Goiás, 7605-0, Brasil a ljfdias@otail.co, b silvafa@eec.ufg.br

Leia mais

OS IMPACTOS MACROECONÔMICOS DOS INVESTIMENTOS BRASILEIROS DIRETOS NO EXTERIOR

OS IMPACTOS MACROECONÔMICOS DOS INVESTIMENTOS BRASILEIROS DIRETOS NO EXTERIOR 54 OS IMPACTOS MACROECONÔMICOS DOS INVESTIMENTOS BRASILEIROS DIRETOS NO EXTERIOR Rubes Auguso Mirada Maria da Silva Borges Araújo 2 RESUMO A globalização produiva em gerado imporaes debaes sobre as implicações

Leia mais

Equações Diferenciais (ED) Resumo

Equações Diferenciais (ED) Resumo Equações Difereciais (ED) Resumo Equações Difereciais é uma equação que evolve derivadas(diferecial) Por eemplo: dy ) 5 ( y: variável depedete, : variável idepedete) d y dy ) 3 0 y ( y: variável depedete,

Leia mais

O oscilador harmônico

O oscilador harmônico O oscilador harmôico A U L A 5 Meta da aula Aplicar o formalismo quâtico ao caso de um potecial de um oscilador harmôico simples, V( x) kx. objetivos obter a solução da equação de Schrödiger para um oscilador

Leia mais

Solução de Equações Diferenciais Ordinárias Usando Métodos Numéricos

Solução de Equações Diferenciais Ordinárias Usando Métodos Numéricos DELC - Departameto de Eletrôica e Computação ELC 0 Estudo de Casos em Egeharia Elétrica Solução de Equações Difereciais Ordiárias Usado Métodos Numéricos Versão 0. Giovai Baratto Fevereiro de 007 Ídice

Leia mais

APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA

APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA UNIVERSIDADE DO ALGARVE ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA (III ) ÁREA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA CIVIL Ídice Itrodução Aplicação do cálculo matricial aos

Leia mais

A Metrologia da Transferência de Custódia de Petróleo e seus Derivados Líquidos: do fornecedor ao cliente

A Metrologia da Transferência de Custódia de Petróleo e seus Derivados Líquidos: do fornecedor ao cliente A Metrologia da Transferência de Custódia de Petróleo e seus Derivados Líquidos: do fornecedor ao cliente Sistea Supervisório Dados analógicos Controle FT DT TT PT FT Instruentação ROTEIRO Incerteza na

Leia mais

UM MODELO HIERÁRQUICO PARA PREVISÃO DE PREÇOS DE COMMODITIES AGRÍCOLAS A HIERARCHICAL MODEL TO AGRICULTURAL COMMODITIES PRICES FORECAST

UM MODELO HIERÁRQUICO PARA PREVISÃO DE PREÇOS DE COMMODITIES AGRÍCOLAS A HIERARCHICAL MODEL TO AGRICULTURAL COMMODITIES PRICES FORECAST Revisa Produção Olie v.0,.4, dez. 200 ISSN: 676-90 www.producaoolie.org.br UM MODELO HIERÁRQUICO PARA PREVISÃO DE PREÇOS DE COMMODITIES AGRÍCOLAS A HIERARCHICAL MODEL TO AGRICULTURAL COMMODITIES PRICES

Leia mais

conceito de análise de investimento

conceito de análise de investimento 1. coceio de aálise de ivesimeo Aálise de Ivesimeos Prof. Uério Cruz O coceio de aálise de ivesimeo pode hoje ser um cojuo de écicas que permiem a comparação ere resulados de omada de decisões referees

Leia mais

TESTE DE HIPÓTESES COM DUAS AMOSTRAS TESTE DE HIPOTESES DA DIFERENÇA ENTRE DUAS MÉDIAS POPULACIONAIS

TESTE DE HIPÓTESES COM DUAS AMOSTRAS TESTE DE HIPOTESES DA DIFERENÇA ENTRE DUAS MÉDIAS POPULACIONAIS TESTE DE HIPÓTESES COM DUAS AMOSTRAS TESTE DE HIPOTESES DA DIFERENÇA ENTRE DUAS MÉDIAS POPULACIONAIS A hipóese ula (Ho) usualmee esaa é a e que as uas amosras eham sio obias e populações om méias iguais,

Leia mais

Definição 1.1: Uma equação diferencial ordinária é uma. y ) = 0, envolvendo uma função incógnita y = y( x) e algumas das suas derivadas em ordem a x.

Definição 1.1: Uma equação diferencial ordinária é uma. y ) = 0, envolvendo uma função incógnita y = y( x) e algumas das suas derivadas em ordem a x. 4. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 4.: Defiição e coceitos básicos Defiição.: Uma equação diferecial ordiária é uma dy d y equação da forma f,,,, y = 0 ou d d ( ) f (, y, y,, y ) = 0, evolvedo uma fução icógita

Leia mais

Programa de Pós-Graduação em Eng. Mecânica. Introdução aos ciclos de refrigeração

Programa de Pós-Graduação em Eng. Mecânica. Introdução aos ciclos de refrigeração Nov/03 Prograa de Pós-Graduação e Eng. Mecânica Disciplina: Siulação de Sisteas Téricos Introdução aos ciclos de refrigeração Organização: Ciclo de Carnot Ciclo padrão de u estágio de copressão Refrigerantes

Leia mais

Massa atômica, molecular e mol

Massa atômica, molecular e mol assa atôica, olecular e ol Gabarito: Resposta da questão 1: [A] Tereos: O bóso de Higgs, apesar de ser ua partícula fudaetal da atureza, te assa da orde de 16 vezes aior que a do próto, etão: etade da

Leia mais

Resolvendo problemas com logaritmos

Resolvendo problemas com logaritmos A UA UL LA Resolvendo problemas com logaritmos Introdução Na aula anterior descobrimos as propriedades dos logaritmos e tivemos um primeiro contato com a tábua de logarítmos. Agora você deverá aplicar

Leia mais

NOTAS DE AULA - ÁLGEBRA LINEAR MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS DE EQUAÇOES LINEARES

NOTAS DE AULA - ÁLGEBRA LINEAR MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS DE EQUAÇOES LINEARES NOTS DE U - ÁGER INER TRIZES, DETERINNTES E SISTES DE EQUÇOES INERES ISE C C EITE SVDOR Profª Isel Crisi C eie Álger ier TRIZES Um mri é um grupmeo regulr de úmeros ri de ordem m por é um reâgulo de m

Leia mais

Fenômenos de Transporte

Fenômenos de Transporte Objetivos Fenômenos de Transporte I - Conceitos Fundamentais Identificar o campo de atuação da disciplina. Conceituar as variáveis básicas trabalhadas em Fenômenos de Transporte. Explanar sobre os conceitos

Leia mais

Soluções Composição qualitativa

Soluções Composição qualitativa Soluções oposição qualitativa As soluções são istuas de difeetes substâcias. Ua solução te dois tipos de copoetes: o solvete a substâcia ode se dissolve o soluto e os solutos as substâcias que se dissolve.

Leia mais

Notas de Aula de Física

Notas de Aula de Física Versão preliinar 7 de setebro de 00 Notas de Aula de ísica 05. LEIS DE NEWON... ONDE ESÃO AS ORÇAS?... PRIMEIRA LEI DE NEWON... SEGUNDA LEI DE NEWON... ERCEIRA LEI DE NEWON... 4 APLICAÇÕES DAS LEIS DE

Leia mais

Gás Real -Fator de Compressibilidade Z > 1: Z < 1: Menor compressibilidade Forças repulsivas. Maior compressibilidade Forças atrativas

Gás Real -Fator de Compressibilidade Z > 1: Z < 1: Menor compressibilidade Forças repulsivas. Maior compressibilidade Forças atrativas Disciplina de Físico Quíica I - Diagraa de fases- Liquefação de gases. Prof. Vanderlei Inácio de Paula contato: vanderleip@anchieta.br Gás Real -Fator de Copressibilidade pv Z Z > 1: Menor copressibilidade

Leia mais

A Equação de Bernoulli

A Equação de Bernoulli Aula 4 A equação de Bernoulli Objetivos O aluno deverá ser capaz de: Descrever a dinâmica de escoamento de um fluido. Deduzir a Equação de Bernoulli. Aplicar a Equação de Bernoulli e a Equação da Continuidade

Leia mais

Módulo 07 Capítulo 06 - Viscosímetro de Cannon-Fensk

Módulo 07 Capítulo 06 - Viscosímetro de Cannon-Fensk Módulo 07 Capíulo 06 - Viscosímero de Cannon-Fensk Inrodução: o mundo cienífico, medições são necessárias, o que sempre é difícil, impreciso, principalmene quando esa é muio grande ou muio pequena. Exemplos;

Leia mais

CALORIMETRIA. Relatório de Física Experimental III 2004/2005. Engenharia Física Tecnológica

CALORIMETRIA. Relatório de Física Experimental III 2004/2005. Engenharia Física Tecnológica Relatório de Física Experiental III 4/5 Engenharia Física ecnológica ALORIMERIA rabalho realizado por: Ricardo Figueira, nº53755; André unha, nº53757 iago Marques, nº53775 Grupo ; 3ªfeira 6-h Lisboa, 6

Leia mais

Introdução ao Estudo de Sistemas Lineares

Introdução ao Estudo de Sistemas Lineares Itrodução ao Estudo de Sistemas Lieares 1. efiições. 1.1 Equação liear é toda seteça aberta, as icógitas x 1, x 2, x 3,..., x, do tipo a1 x1 a2 x2 a3 x3... a x b, em que a 1, a 2, a 3,..., a são os coeficietes

Leia mais

Quarta aula de FT 03/09/2013. Se a pressão for constante (uniforme ou média), temos: p

Quarta aula de FT 03/09/2013. Se a pressão for constante (uniforme ou média), temos: p Quta aula de FT 0/09/0. Conceito de pressão FN Se a pressão for constante (unifore ou édia), teos: p A dfn Se pensos e u ponto, teos: p da Iportante not que a pressão é diferente de força, pa deix clo

Leia mais

Campo magnético variável

Campo magnético variável Campo magnéico variável Já vimos que a passagem de uma correne elécrica cria um campo magnéico em orno de um conduor aravés do qual a correne flui. Esa descobera de Orsed levou os cienisas a desejaram

Leia mais

INTRODUÇÃO A TEORIA DE CONJUNTOS

INTRODUÇÃO A TEORIA DE CONJUNTOS INTRODUÇÃO TEORI DE CONJUNTOS Professora Laura guiar Cojuto dmitiremos que um cojuto seja uma coleção de ojetos chamados elemetos e que cada elemeto é um dos compoetes do cojuto. Geralmete, para dar ome

Leia mais

1.5 Aritmética de Ponto Flutuante

1.5 Aritmética de Ponto Flutuante .5 Aritmética de Poto Flutuate A represetação em aritmética de poto flutuate é muito utilizada a computação digital. Um exemplo é a caso das calculadoras cietíficas. Exemplo:,597 03. 3 Este úmero represeta:,597.

Leia mais

PG Progressão Geométrica

PG Progressão Geométrica PG Progressão Geométrica 1. (Uel 014) Amalio Shchams é o ome cietífico de uma espécie rara de plata, típica do oroeste do cotiete africao. O caule dessa plata é composto por colmos, cujas características

Leia mais

LOQ 4083 - Fenômenos de Transporte I

LOQ 4083 - Fenômenos de Transporte I LOQ 4083 - Fenômenos de Transporte I FT I 01 Revisão de Dimensões, Unidades e Medidas Prof. Lucrécio Fábio dos Santos Departamento de Engenharia Química LOQ/EEL Atenção: Estas notas destinam-se exclusivamente

Leia mais

Aula do capítulo 1. 11 de março de 2009

Aula do capítulo 1. 11 de março de 2009 Aula do caítulo de arço de 009 coceito fluido tesão de cisalhaeto equação de estado classificação fluidos Caítulo Itrodução, defiição e roriedades dos fluidos ideal escoaeto icoressíel fluido //009 - lei

Leia mais

CONCEITOS BÁSICOS DA TERMODINÂMICA

CONCEITOS BÁSICOS DA TERMODINÂMICA CAPÍTULO 1 1 CAPÍTULO 1 CONCEITOS BÁSICOS DA TERMODINÂMICA SUMÁRIO Cada ciência tem um vocabulário próprio e a Termodinâmica não é excepção. Definições precisas dos conceitos básicos no desenvolvimento

Leia mais

MÉTODO PARA ANÁLISE DE INVESTIMENTOS: ALTERNATIVA PARA CLASSIFICAÇÃO DE PROJETOS COM PRAZO E VOLUME DE RECURSOS DIFERENTES.

MÉTODO PARA ANÁLISE DE INVESTIMENTOS: ALTERNATIVA PARA CLASSIFICAÇÃO DE PROJETOS COM PRAZO E VOLUME DE RECURSOS DIFERENTES. ! "#$ " %'&)(*&)+,.- /10.2*&4365879&4/1:.+58;.2*=?5.@A2*3B;.- C)D 5.,.5FE)5.G.+ &4- (IHJ&?,.+ /?=)5.KA:.+5MLN&OHJ5F&4E)2*EOHJ&)(IHJ/)G.- D - ;./);.& Foz do Iguaçu, PR, Brasil, 09 a 11 de ouubro de

Leia mais

Problema de Fluxo de Custo Mínimo

Problema de Fluxo de Custo Mínimo Problema de Fluo de Custo Míimo The Miimum Cost Flow Problem Ferado Nogueira Fluo de Custo Míimo O Problema de Fluo de Custo Míimo (The Miimum Cost Flow Problem) Este problema possui papel pricipal etre

Leia mais

INTERPOLAÇÃO. Interpolação

INTERPOLAÇÃO. Interpolação INTERPOLAÇÃO Profa. Luciaa Motera motera@facom.ufms.br Faculdade de Computação Facom/UFMS Métodos Numéricos Iterpolação Defiição Aplicações Iterpolação Liear Equação da reta Estudo do erro Iterpolação

Leia mais

JUROS COMPOSTOS. Questão 01 A aplicação de R$ 5.000, 00 à taxa de juros compostos de 20% a.m irá gerar após 4 meses, um montante de: letra b

JUROS COMPOSTOS. Questão 01 A aplicação de R$ 5.000, 00 à taxa de juros compostos de 20% a.m irá gerar após 4 meses, um montante de: letra b JUROS COMPOSTOS Chamamos de regime de juros compostos àquele ode os juros de cada período são calculados sobre o motate do período aterior, ou seja, os juros produzidos ao fim de cada período passam a

Leia mais

IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO

IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO IMPULSO E QUNTIDDE DE MOVIMENTO 1. Ua bolinha se choca contra ua superfície plana e lisa co velocidade escalar de 10 /s, refletindo-se e seguida, confore a figura abaixo. Considere que a assa da bolinha

Leia mais

Equação Diferencial. Uma equação diferencial é uma expressão que relaciona uma função desconhecida (incógnita) y com suas derivadas.

Equação Diferencial. Uma equação diferencial é uma expressão que relaciona uma função desconhecida (incógnita) y com suas derivadas. Equação Difereial Uma equação difereial é uma epressão que relaioa uma fução desoheida (iógita) om suas derivadas É útil lassifiar os diferetes tipos de equações para um desevolvimeto sistemátio da Teoria

Leia mais

PLANEJAMENTO FINANCEIRO PESSOAL: UM ESTUDO SOBRE A RENDA PÓS-APOSENTADORIA

PLANEJAMENTO FINANCEIRO PESSOAL: UM ESTUDO SOBRE A RENDA PÓS-APOSENTADORIA GACIA, A C D; KLOECKNE, G O Paejaeo fiaceiro pessoa PLANEJAMENTO FINANCEIO PESSOAL: UM ESTUDO SOBE A ENDA PÓS-APOSENTADOIA Adréia Crisia Dias Garcia * Gibero de Oieira Koecker ** Siopse: A icereza sobre

Leia mais

Quinta aula de estática dos fluidos. Primeiro semestre de 2012

Quinta aula de estática dos fluidos. Primeiro semestre de 2012 Quinta aula de estática dos fluidos Prieiro seestre de 01 Vaos rocurar alicar o que estudaos até este onto e exercícios. .1 No sistea da figura, desrezando-se o desnível entre os cilindros, deterinar o

Leia mais

Regras Métodos Identificadores Variáveis Constantes Tipos de dados Comandos de atribuição Operadores aritméticos, relacionais e lógicos

Regras Métodos Identificadores Variáveis Constantes Tipos de dados Comandos de atribuição Operadores aritméticos, relacionais e lógicos Lógica Aula 2 Técnicas de Programação Criando algoritmos Regras Métodos Identificadores Variáveis Constantes Tipos de dados Comandos de atribuição Operadores aritméticos, relacionais e lógicos Criando

Leia mais

ANDRÉ REIS MATEMÁTICA. 1ª Edição NOV 2013

ANDRÉ REIS MATEMÁTICA. 1ª Edição NOV 2013 ANDRÉ REIS MATEMÁTICA TEORIA 6 QUESTÕES DE PROVAS DE CONCURSOS GABARITADAS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Teoria e Seleção das Questões: Prof. Adré Reis Orgaização e Diagramação: Mariae dos Reis ª Edição NOV 0

Leia mais

Força de Atrito. Conceito de Atrito. Atrito Estático. Atrito Dinâmico ENSINO PRÉ-UNIVERSITÁRIO PROFESSOR(A) SÉRIE ITA/IME TADEU CARVALHO SEDE FÍSICA

Força de Atrito. Conceito de Atrito. Atrito Estático. Atrito Dinâmico ENSINO PRÉ-UNIVERSITÁRIO PROFESSOR(A) SÉRIE ITA/IME TADEU CARVALHO SEDE FÍSICA SÉRIE IT/IE ESIO RÉ-UIVERSITÁRIO ROESSOR() LUO() TUR TDEU CRVLHO TURO SEDE DT º / / TC ÍSIC Conceio de rio orça de rio rio é u esado de aspereza ou rugosidade enre dois sólidos e conao, que perie a roca

Leia mais

Mecânica Aplicada- N 2 - Oscilações Amortecidas e amortecidas forçadas Prof. Dr. Cláudio S. Sartori

Mecânica Aplicada- N 2 - Oscilações Amortecidas e amortecidas forçadas Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Meâia Apliada- N - Osilações Aoreidas e aoreidas forçadas Prof. Dr. Cláudio S. Sarori Vibrações aoreidas O Aoreedor Se ão houvesse aoreedores e u arro, a ola auearia e dissiparia a eergia absorvida e u

Leia mais