NOVAS ABORDAGENS PARA O PROBLEMA DE ROTEIRIZAÇÃO E ESTOQUES COM MÚLTIPLOS VEÍCULOS

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1 NOVAS ABORDAGENS PARA O PROBLEMA DE ROTEIRIZAÇÃO E ESTOQUES COM MÚLTIPLOS VEÍCULOS Thago Adré Gumarães Cero Uversáro Fracscao do Paraá hadgu@gmal.com Cassus Tadeu Scar Dearameo de Egehara de Produção Uversdade Federal do Paraá cassuss@gmal.com Mara Teresha Ars Seer Programa de Pós Graduação em Egehara de Produção e Ssemas Pofíca Uversdade Caólca do Paraá mara.seer@ucr.br Em ssemas de gerecameo de esoque elo forecedor (Vedor Maaged Iveory VMI), as decsões logíscas são ceralzadas ao ível do vededor, ossblado uma redução smulâea dos cusos de armazeagem e rasore. Sua oeração requer a resolução de um comlexo roblema de omzação combaóra, deomado Problema de Roerzação e Esoques (PRE), que cosse o gerecameo do esoque do clee, o esabelecmeo da frequêca e quadade de roduo eregue, além do roero ercorrdo elo veículo ao logo de um horzoe de laejameo. Ese argo roõe uma ova abordagem ara a resolução do PRE cosderado múllos veículos. Fo desevolvda uma heurísca de dos eságos que cosse, ara cada eríodo de laejameo, em agruar os clees coforme a rogramação das eregas ara deos roerzar os gruos formados. Foram avaladas rês dferees olícas de dsrbução: order-u-o level, maxmum level e de loe ecoômco, sedo esa úlma roosa elo rabalho. Elas foram comaradas de acordo com seus cusos oas, além de créros de desemeho roosos, sedo: axa de ocuação dos veículos e axas de esocagem dos clees e forecedor. Exermeos comuacoas realzados sobre ceáros gerados a arr de dados da leraura cosaam a efevdade da heurísca roosa ao edereçameo da escolha da melhor olíca de dsrbução em fução dos cusos de esocagem e de rasore. Palavras-chave: Roerzação e Esoque; Múllos Veículos; Heuríscas. I vedor-maaged veory sysems, he logscs makg rocess s ceralzed a he suler s level, whle reducg he coss of sorage ad dsrbuo. Is oerao requres solvg a comlex combaoral omzao roblem, called ad Iveory Roug Problem (IRP), whch s o deerme he frequecy ad quay delvered o he cusomer addo he vehcle roug over a lag horzo. Ths aer rooses a ew heursc aroach base wo sages. Frs, for each lag erod, he cusomers are clusered accordg o he quay o be delvered ad he secod sage bulds he roues. Abou he quay o be delvered, we evaluaed hree dffere dsrbuo olces: order-u-o level, maxmum level ad ecoomc order quay (hs laes roosal by hs aer). Such olces were comared accordg o esablshed erformace crera: vehcle fllg rae, cusomer's sorage rae ad vedor s sorage rae. Comuaoal exermes erformed wh saces geeraed from leraure daa show he effecveess of he roosed heursc ad allow o choose bes dsrbuo olcy relao o sorage ad delvery coss. Keywords: Iveory Roug; Mul-vehcle; Heurscs.

2 1. INTRODUÇÃO Nos das auas, a cadea de surmeos cumre um ael deermae o desemeho emresaral dvdual, codcoado o sucesso dese úlmo à coordeação e efevdade do rmero. Nese ocae, grade are das orgazações vem assmlado a oção de cração de valor ao clee aravés da logísca. Ere os esforços resosáves o sedo de elevar os gahos da cadea, desaca-se o Vedor Maaged Iveory (VMI) ou Esoque Gerecado elo Forecedor (EGF). Coforme aoado or Cambell e al. (1998), o VMI cra valor ao ara o forecedor quao ara o clee, em uma suação de gaha-gaha, rereseado ela redução de cusos de dsrbução e melhor gerecameo das eregas de um lado, e ela elmação da ecessdade de corole de esoques do ouro. A dea básca do VMI evolve o moorameo do esoque do clee or are do forecedor, ode ese assume a resosabldade de reosção. Além dsso, seu emrego demada a elaboração de uma esraéga de dsrbução caaz de mmzar os cusos de rasore e ao mesmo emo ão ermr a ocorrêca de ruuras o clee. Nese coexo, a oeracoalzação do ssema requer a resolução de um comlexo roblema de omzação combaóra deomado Iveory Roug Problem (IRP) ou Problema de Roerzação e Esoques (PRE), combado o gerecameo de esoque com laejameo de rasore e roerzação de veículos (Kleyweg e al. (2002). Por sua relevâca ráca, o PRE vem recebedo amla aeção da leraura acadêmca os úlmos aos, desde que fo rooso or Bell e al. (1983) ara um caso de dsrbução de gás dusral. Tal racdade ormeorza o roblema coforme algus créros de classfcação, evolvedo horzoe de emo, olíca de reosção, comosção e amaho da froa, dsobldade de formação sobre a demada, roeros, ere ouros. Com desaque, a olíca de reosção defe as regras rcas sobre a quadade eregue aos clees, macado dreamee o cuso oal. Mas comumee, reora-se a leraura a olíca ML maxmum level, que flexblza a quadade eregue ao clee, esado lmada à sua dsobldade de armazeameo o eríodo e OU order-u-o level, que deerma ao forecedor eregar a máxma quadade ossível, semre que um clee for vsado. Para o caso do PRE com veículo úco, Berazz e al. (2002) areseam uma heurísca cosruva com refameos e resolve o PRE ara a olíca de dsrbução orderu-o level esado dferees fuções objevos acerca do cuso de rasore e de esocagem. Arche e al. (2011) roõem uma heurísca que comba busca abu com modelos de rogramação era e comara as olícas OU e ML. Já Coelho e al. (2012) emregam a meaheurísca ALNS (Adaave Large Neghborhood Search) ara resolver o PRE sob as olícas OU e ML, cosderado a ossbldade de rasbordo ere os clees e do forecedor ara o clee. A abordagem do Problema de Roerzação e Esoques com Múllos Veículos (PREMV) é raada em Coelho e Laore (2012c) que roõe um algormo exao brachad-cu cosderado froa homogêea e heerogêea. Já Adulyasak e Cordeau (2012) rouseram dferees formulações de modelos de rogramação lear ero mso ara o Problema de Roerzação e Produção (PRP), em que o PREMV é uma das varações. Os auores areseam ambém um algormo brach-ad-cu em cojuo com éccas ALNS ara o cálculo do uer-boud cal. O algormo fo caaz de resolver de forma exaa o PREMV como varação do PRP. Coelho e al. (2012a) acola o coceo de cossêca ara o PREMV, objevado elevar a qualdade do servço. Os auores adcoam resrções de quadade e erodcdade de reabasecmeo, ocuação e desgação do veículo ara os clees, resolvedo o roblema heurscamee va ALNS. As olícas ML e OU são aalsadas comaravamee, sedo esa úlma é raada como uma cossêca da quadade de reabasecmeo. Os resulados aoam ara um aumeo médo de 9% os cusos oas com a olíca OU em relação à olíca ML. De forma geral a olíca OU elevou os cusos de esocagem em uma roorção maor à redução dos cusos de rasore.

3 Dae dese rade-off ere cuso de esocagem e cuso de rasore as olícas ML e OU, ese argo roõe uma ova olíca de dsrbução ara o PREMV aravés do cálculo de um loe ecoômco de erega. O objevo é ecorar um oo de equlíbro ere os cusos de rasore e esocagem a dreção de mmzar os cusos oas. Baseado em Coelho e al. (2012d) fo gerado um cojuo de roblemas ese com demada deermísca, ao logo de um horzoe de laejameo. Para a resolução do roblema, fo roosa uma heurísca de dos eságos que cosse rmeramee em rogramar as eregas, formado gruos de aedmeos. A quadade eregue ara cada clee é defda elas olícas ML, OU e de Loe Ecoômco (LE). No segudo eságo do algormo, as roas são cosruídas ara os gruos de clees formados o rmero eságo. A erformace de cada olíca de dsrbução fo aalsada com base o cuso oal, além de arâmeros de desemeho roosos, referees à axa méda de ocuação do veículo e axa méda de esocagem (ara clees e forecedores). Para a rogramação das eregas, fo desevolvdo um algormo de agruameo baseado a écca esaísca k-meas, adaado ara o caso caacado, equao que a seguda fase o roblema da roerzação é resolvdo elo emrego da heurísca cosruva de serção mas ecoômca com refameos 2-o. A alcação da heurísca roosa em dferees ceáros acerca do úmero de clees, úmero de eríodos de laejameo e dsobldade de froa, ossblam avalar o comorameo das olícas ML, OU e LE e dcar o seu melhor uso. O resae do argo esá esruurado como segue: a seção 2 o PREMV é formalmee defdo como um modelo de rogramação lear ero mso, de acordo com as olícas de dsrbução ML, OU e LE. A seção 3 dealha a esraéga heurísca desevolvda. Na seção 4 os ceáros gerados e os resulados obdos são exlaados, equao que a seção 5 ece as coclusões do esudo. 2. FORMALIZAÇÃO DO PROBLEMA O PREMV é formulado sobre um grafo comleo e ão oreado G=(V,A) ode V={0,...,} é o cojuo de vérces e A={(, j) V, j} o cojuo de arcos. O vérce 0 refere-se ao deóso, equao o cojuo V =V \ {0} reresea os clees. Cada arco (,j) V, ossu um cuso ão egavo c j. As decsões de laejameo são defdas em horzoe emoral T={0,...,} sedo que, em cada eríodo T, odo clee demada uma cera quaa cohecda d.cada clee ambém ossu um cuso uáro de esocagem h e uma caacdade de armazeameo C, sedo mc a quadade míma que deve ser mada o esoque, calculada como uma roorção da caacdade de armazeagem. No eríodo =0, é cohecdo o ível cal de esoque 0 I, V e o esoque do forecedor dsoível em cada eríodo é dado or I 0, sedo r a quadade de roduo recebda elo deóso o eríodo. Assume-se que o forecedor ossu uma quadade sufcee de roduo ara aeder a demada do cojuo de clees durae o horzoe de laejameo. O forecedor ambém dsõe de uma froa homogêea de K veículos, k={1,...k}, com caacdade de carregameo Q k. Cada veículo k realza uma úca roa em cada eríodo, lmado a um úmero máxmo de clees aeddos maxn. Devdo à quesões oeracoas, assume-se que, caso o clee seja vsado o eríodo elo veículo k, a quadade eregue q k deve ser sueror a um arâmero ão egavo mq, fxo ara odo o cojuo de clees. As varáves de decsão são descras a segur: xjk : varável bára, que assume o valor 1 se o arco (,j) é ercorrdo o eríodo elo veículo k e 0 caso coráro. yk : varável bára, que assume o valor 1 se o clee é vsado elo veículo k o eríodo e 0 caso coráro.

4 I : ível de esoque do clee ao érmo do eríodo. q : quadade eregue ao clee o eríodo elo veículo k. k f : fluxo de veículos que chega ao ó j a arr do ó o eríodo. j O objevo do PREMV é mmzar o cuso oal de dsrbução e armazeameo, edereçado à olíca do VMI, aededo às segues resrções adcoas: O ível de esoque I do clee ão deve exceder sua caacdade C amouco ser feror ao mímo requerdo mc. Cada veículo deve realzar aeas uma roa de erega or eríodo, devedo esa car e ermar o deóso. A quadade de roas ão deve exceder a dsobldade da froa. O oaldade eregue elo veículo k o eríodo ão deve exceder sua caacdade Q k. Cada clee deve ser aeddo or um úco veículo, ão sedo ermdas eregas fracoadas. Icalmee, ara a olíca de dsrbução maxmum level, o PREMV é defdo como um modelo de rogramação lear era msa como segue: Mmzar Sujeo à: 1 I K h I h cj x (1) 0 0 jk j 0, j k 1 1 m C I C T, V' (2) k q C I k K, T, V' (3) qk m Q yk K, T, V' I I I 1 k K 1 q k y k d K 1 0 I0 r qk T 1 k k K 1 q k y k Q k y k max N K T y k x jk 1 x jk 1 k (4) T, V' (5) (6) k K, T (7) k, (8) 1 V', T (9) 1 k K, T, j V' j (10) 1 k K, T, j V' j (11) x0 k x0k K T 1 1 K k 1 y K 0 k T xjk 0 0 x jk k k, (12) (13) 2 y k K, T (14)

5 K K K f jk fjk j 0 k 1 j 0 k 1 k 1 jk k k q k y k T, V' (15) f Q y k K, T, V, j V' (16) f 0 k K, T, V, j V' (17) jk I 0 T, V (18) q 0 k K, T, V' (19) k d 0 T, V' (20) x 0,1 k K, T, V, j V j (21) jk y 0,1 k K, T, V (22) k A equação (1) mmza a fução objevo do roblema, coemlado o cuso de armazeagem do deóso, o cuso de armazeagem do clee e o cuso oal de dsrbução. A resrção (2) lma o esoque do clee em cada eríodo ere um valor mímo mc e a sua resecva caacdade de armazeameo C. Em (3), garae-se que a quadade eregue ao clee ão exceda sua caacdade dsoível. A equação (4) requer que a quadade eregue ao clee o eríodo seja sueror ao arâmero mímo oeracoal. A resrção (5) calcula o esoque dsoível do clee o eríodo como sedo o esoque dsoível o eríodo aeror -1, mas a quadade recebda q meos a quadade demadada d o eríodo. Em (6), o esoque do forecedor é defdo. A resrção (7) garae que a quadade rasorada or um veículo k ão exceda sua caacdade de carregameo, equao que a resrção (8) lma a quadade de clees servdos elo mesmo veículo ão seja sueror a um arâmero ré-deermado. Em (9), garae-se que cada clee seja vsado or aeas um veículo k. As see resrções segues modelam os requsos ara a ão ocorrêca de subcclos: em (10) e (11), o somaóro de arcos que chegam e que saem a um deermado clee devem ser úcos. A resrção (12) cerfca que a quadade de arcos que chegam ao deóso deve ser gual à quadade que dele sa. Em (13) é assegurado que exsam o máxmo K subroas. Já a equação (14) garae a coudade da roa semre que o veículo assar or um oo dferee do deóso. Em (15), o fluxo de roduos que assa or um oo, com exceção do deóso, subraído do fluxo que sa desse mesmo ó, resula a quadade abasecda ara o -ésmo clee. Já a resrção (16) lma o fluxo máxmo que assa or um arco ulzado o ercurso à caacdade do veículo. O cojuo de resrções (17) à (22) delma o domío das varáves POLÍTICA ORDER-UP-TO LEVEL A formulação do roblema ara a olíca OU mlca em adcoar resrções acerca da quadade eregue. Esededo o modelo de Arche e al. (2007) ara o caso de múllos veículos, em-se: k q C y I k K, T, V' (23) k k q k C yk k K, T, V' (24) A resrção (23) assegura ao clee um carregameo gual à caacdade máxma de esocagem, dada or C, caso ele seja vsado elo veículo k o eríodo y 1) e zero caso coráro y 0). ( k I 2.2. POLÍTICA DE LOTE ECONÔMICO Na medda em que a olíca ML oorua ao forecedor realzar eregas em quadades flexíves deededo do ível de esoque do clee, esas edem a ser mas frequees, orém com abasecmeos em meor volume, reduzdo o cuso de esocagem. ( k

6 Em vrude da redução a quadade eregue, o volume de esoque do forecedor e o o úmero de vsas acaba elevado-se, cremeado orao o cuso de esocagem o forecedor e o cuso de rasore. A olíca OU or sua vez eleva o ível de esoque dos clees e cosequeemee seu cuso assocado elo fao das recargas alcaçarem a caacdade de armazeameo. Coudo, as vsas meos frequees e a maor quadade eregue reduzem o cuso de esocagem do forecedor e o cuso de rasore. Pela dcooma exosa, um olíca de loe ecoômco (LE) objeva equlbrar os cusos de rasore e de esocagem, aravés do cálculo de quadades fxas. Reoram-se a leraura algumas abordages que emregam a esraégas semelhaes coexo do PRE. Brger e El-Houssae (2008) areseam uma formulação LE evolvedo quaro comoees de cuso: cusos fxos de oeração do veículo, cusos de rasore, cusos de rocessameo do eddo e cusos de esocagem. Os auores cosderam um PRE ara um úco veículo, com a ossbldade de múllos roeros em um mesmo eríodo. Uma heurísca de quaro eságos é roosa ara a resolução do roblema, evolvedo rmeramee uma arção do cojuo de clees ara cosrur oserormee os múllos roeros ere as arções formadas. O ercero eságo deerma a frequêca dos roeros e o úlmo eságo a rogramação das roas. Já Lu e Lee (2011) resolvem o PRE cosderado resrções de jaelas de emo e demada esocásca. O roblema é resolvdo emregado uma heurísca cosruva com refameos or mecasmos de busca em vzhaça. Os auores cosderam uma revsão ara um modelo de LE coíuo, orém o rabalho ão esecfca quas arâmeros são cosderados. Sdhuchao e al. (2005) raam o PRE radcoal, com úco veículo e demada deermísca. O esudo aresea uma olíca de LE cosderado cusos de esocagem do clee, cusos de rasore e de rocessameo de eddo. O roblema é resolvdo elo emrego de éccas de geração de coluas em cojuo com a écca brach-ad-rce. Uma heurísca cosruva gulosa com refameos de busca em vzhaça ambém é roosa. No resee argo, a formulação ara a olíca de loe ecoômco basea-se em Sdhuchao e al. (2005), esedda ara o caso de múllos veículos, e segue o modelo básco de calculo que cosdera o cuso oal do ssema de reosção (Cs) coforme descrção à segur: D Es Cs C * D C * C * (25) C P E Q 2 Em (25) C C é o cuso de aqusção do roduo, D é a demada do clee, C P é o cuso de rocessameo do eddo e C E é o cuso uáro de esocagem or eríodo. A varável Es/2 refere-se ao esoque médo e Q e o loe ecoômco de eddo. Dervado a equação, gualado-a a zero e resolvedo ara Q, emos o loe que mmza o cuso do ssema. Q 2* D * C C E Sem erda de geeraldade, descosdera-se ese rabalho o cuso de aqusção do roduo. Os demas arâmeros são defdos a segur. cj 0 j 0 0 C (27); P CE h (28); D d I * m C (29); 1 Em (27), o cuso de rocessameo do eddo é uma roxy do deslocameo médo ecessáro ara evar um veículo aé o clee, dada ela méda da dsâca dese ara odos os clees do cojuo V. Em (28) O cuso de esocagem é comoso elo cuso uáro de esoque do clee, mullcado elo úmero de eríodos do horzoe de laejameo. Por fm, a equação (29), D é calculada como sedo a demada oal do clee ao logo do horzoe deduzdo do esoque cal e do moae ecessáro ara a maueção do esoque mímo durae odo o horzoe. Subsudo as rês suracadas equações em (26), obêm-se o loe ecoômco do clee (LE ), areseado a equação (30). P (26)

7 LE 0 2* d I *m C * cj 1 0 j 0 2 * h * (30); A olíca mlca que semre que se o clee for vsado elo veículo k o eríodo, a quadade recebda deve ser gual ou múllo do seu resecvo loe ecoômco lmado ela caacdade de armazeagem dsoível. A formulação do modelo ara o PREMV requer a adção da equação (31), modfcado a equação (3) do modelo orgal., de forma que: q m C I y ; * LE, k k d I m C LE (31); Ode é o maor valor ero (eo) da dvsão ere a quadade ecessára a ser eregue ao clee (olíca ML) e o róro loe ecoômco. 3. ESTRATÉGIA DE RESOLUÇÃO O PREMV é cosderado NP-hard a medda em que geeralza o Problema de Roerzação de Veículos Caacados (PRVC) (COELHO, CORDEAU e LAPORTE (2012a), mossblado o modelo rooso a seção 2 de resolver sâcas de grade ore. Por esa lmação, o PREMV é resolvdo heurscamee ese esudo. Em Cambell e Savelsbergh (2004) o PRE clássco é solucoado ara um úco veículo va decomosção em duas fases. Na rmera delas as eregas aos clees são rogramadas or éccas de rogramação era, e a seguda fase o cojuo de roas é cosruído aravés de heuríscas de roerzação e schedulg. Nese rabalho a mesma esraéga de resolução aravés de decomosção é esedda ao PREMV. Prmeramee a rogramação das eregas é realzada aravés do agruameo dos oos de demada emregado a écca esaísca k-meas, ode o úmero de gruos é gual ao úmero de veículos dsoíves. São geradas calmee K semees com coordeadas aleaóras e os clees são agruados de acordo com a roxmdade, ão havedo corole de caacdade de carregameo ou o úmero máxmo de oos or gruo. Defdo um arrajo cal, ovas coordeadas são calculadas ara os K-ceródes e a desgação dos clees ao cerode mas róxmo é fea de acordo com a quadade rogramada de erega, reseado a lmação de carregameo do veículo e úmero máxmo de clees or gruo. O rocedmeo é reedo aé que as ovas coordeadas dos cerodes covrjam ara um lme revamee esabelecdo. Defdo os gruos de aedmeo, as roas cas são cosruídas ela heurísca de serção mas ecoômca. Coforme exoso em Seer e al. (2000), o algormo cosse em, a arr de um arco (,j), ecorar um ó k V que ada ão eseja a roa de maera que c k + c kj c j seja mímo e formar a roa (,k,j) aé se er um crcuo Hamloao. Aós a formação do crcuo, a solução é refada elo algormo de melhoras 2-o. Tal méodo aua a subsução de 2 ares de arcos o roero esabelecdo aerormee, or ouros 2 arcos da mesma roa. Caso alguma melhora seja deecada a roca é acea e os ovos arcos assa a comor a solução cumbee. Esa dâmca se reee aé que ehuma roca resule em melhora. A fgura 1 lusra as rocas dos ares de arcos (2,7) e (3,6) elos arcos (2,3) e (6,7) Fgura 1 Procedmeo 2-o. Foe: Os Auores

8 A fgura 2 aresea a heurísca roosa. O créro de arada ulzado fo lmado a um úmero máxmo de erações. Heurísca PREMV (Isâca) Ler Dados Melhor Solução 1000^1000 Temo Tco Para =1 aé Número de Ierações Para =1 aé T Para k=1 aé K Gerar semees cas dos ceródes Para =1 aé Agruar clees or roxmdade Recalcular coordeadas dos ceródes Agruar clees or quadade a ser eregue (Coforme Políca) Reur(Gruos) Fm Para Roerzar Iserção Mas Ecoômca (Gruos) Reur(RoeroIcal) Alcar Melhora 2-o (RoeroIcal) Reur(Solução Icumbee) Se Solução Icumbee < Melhor Solução Melhor Solução = Solução Icumbee Temo Tfm-Tco Fm Se Fm Para Fm Para Fm Para Reur(Melhor Solução, Temo) Fgura 2 Heurísca roosa ara o PREMV. Foe: Os Auores As mércas de desemeho buscam deermar arâmeros oreadores sobre a ulzação da froa, deermada or uma axa méda de carregameo, bem como dos íves médos de esoque dos clees e dos forecedores. Os créros de comaração rvlegam uma maor axa de ocuação dos veículos, de forma que a froa ão rafegue com ocosdade, além de uma axa de esocagem reduzda o forecedor e os clees, ara que o cuso de esocagem seja mmzado. Com relação a Taxa de Ocuação do Veículo (TxOcV), o cálculo é dado ela razão ere a quadade oal eregue elos K veículos ara os clees durae o horzoe e a caacdade omal da froa, dado elo roduo ere K e Q k. Já a Taxa de Esocagem dos Clees (TxEC) é calculada elo razão ere a soma dos esoques do clees ao logo de e a soma de suas resecvas caacdades de esocagem. Por fm, a Taxa de Esocagem do Forecedor (TxEF) é o comlemeo da erega oal e a quadade de roduo recebdo elo deóso (axa de recarga r ) ao logo. As equações (32), (33) e (34) areseam a esruura maemáca dos rês arâmeros suracados, resecvamee. TxOcV K 1 k 1 1 K * Q k q k I qk (32); TxEC k 1 1 (33); TxEF 1 (34); C r 1 4. DADOS GERADOS, RESULTADOS E DISCUSSÕES Os ceáros gerados seguem os adrões adoados em Coelho e al. (2012d) a reseo da demada dos clees, íves cas de esoque e localzação geográfca dos vérces (clees e deóso). O cojuo de sâcas seguem os arâmeros a segur: Número de clees (): gual à 5,10,15,25,50,100,125,150 e 200. Número de veículos (K): 2 e 3 veículos. Horzoe (): 5, 10 e 20 eríodos. Demada(d ): varável uforme coíua ere [10;100] Taxa de recarga do deóso (r): varável uforme coíua ere [100,140] ode é o úmero de clees. K 1

9 Caacdade de Esocagem (C ):varável uforme coíua ere [2,6 ; 5,2 ], ode 1 d Perceual Mímo de Esocagem (mc ): αc, ode α é uma varável uforme coíua ere [0,1 ; 0,2]. Esoque Ical o Deóso ( I 0 0 ) : C 1 Esoque Ical os Clees ( 0 I ) : C d Cuso de esocagem do forecedor (h 0 ): 0,02. Cuso de esocagem do clee (h ): varável uforme coíua ere [0,2;0,4]. Pealdade ela ruura: 200* h Número Máxmo de Clees or Roa Caacdade do Veículo (Q k ): * C. 1 max N K.. : are era de /K Dsâca ere os arcos (,j) (c j ): varáves uformes coíuas ere [0;500]. 2 ( X X j ) ( Y Yj ) 2, ode (X,Y ) são Foram avaladas ao odo 42 ceáros com a quadade com a segue cofguração: equeos (5, 10 e 15 clees), médas (25, 50 e 75 clees) e grades (100, 125, 150 e 200 clees). Os eríodos varam ere 5, 10 e 20 e os veículos ere 2 e 3 udades. Os exermeos comuacoas foram realzados em um rocessador Iel Core 3 de 32 bs, CPU de 3.10 GHz com 2GB de memóra, ssema oeracoal Wdows 7 Home, Servce Pack 1. A heurísca roosa fo mlemeada em lguagem Vsual Basc 6.0. A abela 1 aresea os resulados obdos ara os ceáros equeos. Da colua da drea ara a colua da esquerda emos o ome da sâca, o úmero de clees, veículos e eríodos, e os cusos obdos ara cada uma das rês olícas de dsrbução (ML, OU e LE), sedo CTr o cuso de rasore, CEsF o cuso de esocagem do forecedor e CEsC o cuso de esocagem do clee e or fm o emo de rocessameo em segudos. Tabela 1- Resulados ara Ceáros Pequeos MAXIMUM LEVEL ORDER-UP-TO LEVEL LOTE ECONÔMICO Isâca C K T CTr CEsF CEsC CT CTr CEsF CEsC CT CTr CEsF CEsC CT C5-T5-K C10-T5-K C10-T5-K C15-T5-K C5-T10-K C15-T5-K C10-T10-K C10-T10-K C15-T10-K C15-T10-K C10-T20-K C15-T20-K Méda GAP 55% 14% -61% 18% -58% 22% 6% -26% 7% -56% Coforme aoado a abela 1, o desemeho da olíca OU fo sueror às demas ara ceáros com 5, 10 e 15 clees. Com relação à méda, o desvo da olíca ML fo 18% maor, e de 7% ara a olíca LE. As soluções em egro aoam ara a melhor olíca ara a sâca da colua 1. Em geral, a olíca OU fo mas efcee os ceáros com 3

10 veículos dsoíves (sâcas C15-T20-K3, C10-T20-K3, C10-T5-K3 e C15-T5-K3), devdo rcalmee ao meor cuso de rasore. Isso evdeca que, embora o cuso de esocagem do forecedor eha sdo subsacalmee meor em ML (61% meor em relação à OU), a redução do cuso de rasore fo roorcoalmee meor. Nese caso, a olíca LE eve um desemeho ermedáro. Com relação ao emo, as olícas ML e LE rocessaram o bloco de sâcas a mesma ordem de gradeza equao a olíca OU demadou quase o dobro do emo médo. A abela 2 aresea a aálse do mesmo cojuo de sâcas com relação aos arâmeros de desemeho. Aededo às execavas, a olíca ML eve a meor axa méda de ocuação dos veículos (39%) e ambém de esocagem do deóso. Em coraarda, devdo ao meor volume eregue aos clees, a axa de esocagem do clee fo a maor dere as rês olícas. Já em OU, a axa méda de ocuação sobe ara (51%), bem como a axa de esocagem dos clees (57%). A olíca LE aresea valores ermedáros. Tabela 2- Parâmeros de Desemeho ara Ceáros Pequeos MAXIMUM LEVEL ORDER-UP-TO LEVEL LOTE ECONOMICO Isâca C K T TxOV TxEC TxED TxOV TxEC TxED TxOV TxEC TxED C5-T5-K % 31% 74% 51% 57% 57% 56% 49% 62% C10-T5-K % 28% 76% 74% 60% 66% 45% 51% 65% C10-T5-K % 24% 77% 55% 48% 58% 61% 38% 61% C15-T5-K % 24% 77% 47% 52% 61% 52% 41% 66% C5-T10-K % 17% 64% 58% 51% 52% 55% 38% 59% C15-T5-K % 31% 74% 46% 59% 56% 41% 49% 60% C10-T10-K % 15% 66% 53% 51% 59% 50% 37% 61% C10-T10-K % 23% 64% 46% 62% 63% 38% 45% 60% C15-T10-K % 24% 65% 39% 58% 57% 34% 49% 60% C15-T10-K % 25% 69% 51% 63% 61% 39% 47% 64% C10-T20-K % 22% 57% 55% 61% 55% 41% 42% 55% C15-T20-K % 22% 62% 44% 62% 59% 39% 43% 60% Méda 35% 24% 69% 51% 57% 59% 46% 44% 61% O segudo bloco de ceáros ossu 20 e 50 clees, alerado o horzoe de laejameo ere 5 e 20 eríodos, e uma froa de 2 e 3 veículos. A abela 3 aresea os resulados obdos. Tabela 3- Resulados ara Ceáros Médos MAXIMUM LEVEL ORDER-UP-TO LEVEL LOTE ECONÔMICO Isâca C K T CTr CEsF CEsC CT CTr CEsF CEsC CT CTr CEsF CEsC CT C20-T10-K C20-T5-K C20-T10-K C20-T20-K C20-T5-K C50-T10-K C50-T5-K C50-T5-K C50-T10-K C50-T20-K Méda GAP 46% 15% -65% 3% 89% 17% 6% -26% 0.3% 43% Pelo exoso o desemeho ada sueror da olíca OU se cocera as sâcas com 20 clees e 3 veículos. Com o aumeo da quadade de clees, o cuso de esocagem elevou-se em uma roorção maor que a redução do cuso de rasore, de forma que o ga ara a olíca ML fosse de 3% (cora 18% ara os equeos ceáros). O desemeho em ML fo sueror ara ceáros ermedáros, coforme desaque em egro. A olíca de

11 loe ecoômco eve erformace muo semelhae em ermos médos, com aeas 0,3% de desvo em relação à OU e roduzu resulados suerores ara os ceáros de maor ore (C50-T10-K3, C50-T20-K3). O cuso comuacoal médo fcou esável ara a olíca OU, edo sdo cremeado ara a olíca ML e LE. A abela 4 aresea os resulados ara os arâmeros de desemeho. Tabela 4- Parâmeros de Desemeho ara Ceáros Médos MAXIMUM LEVEL ORDER-UP-TO LEVEL LOTE ECONOMICO Isâca C K T TxOV TxEC TxED TxOV TxEC TxED TxOV TxEC TxED C20-T10-K % 17% 67% 42% 51% 57% 34% 39% 62% C20-T5-K % 23% 78% 39% 50% 65% 33% 41% 70% C20-T10-K % 17% 67% 46% 53% 61% 37% 39% 63% C20-T20-K % 13% 61% 44% 51% 57% 38% 34% 58% C20-T5-K % 28% 75% 49% 59% 67% 43% 50% 63% C50-T10-K % 17% 64% 32% 52% 54% 28% 38% 60% C50-T5-K % 22% 75% 33% 49% 61% 27% 41% 64% C50-T5-K % 16% 63% 36% 52% 52% 33% 37% 58% C50-T10-K % 22% 57% 34% 61% 54% 30% 44% 55% C50-T20-K % 24% 77% 39% 51% 60% 34% 41% 65% Méda 27% 20% 68% 39% 53% 59% 34% 40% 62% Noa-se uma redução em odos arâmeros de desemeho ara as rês olícas, em relação aos ceáros meores. Isso se deve à róra esruura de geração dos ceáros que calcula a quadade as caacdades do veículo e de esocagem do clee a arr do úmero de eríodos e de oos de demada. Coudo, ovamee se verfca o desemeho ermedáro da olíca de loe ecoômco em relação à olíca OU e ML. Por fm, a abela 5 raa os ceáros de grade ore, com 75, 100, 125, 150 e 200 clees. Tabela 5- Resulados ara Ceáros Grades MAXIMUM LEVEL ORDER-UP-TO LEVEL LOTE ECONÔMICO Isâca C K T CTr CEsF CEsC CT CTr CEsF CEsC CT CTr CEsF CEsC CT C75-T5-K C75-T5-K C75-T10-K C75-T10-K C100-T5-K C100-T5-K C100-T10-K C100-T10-K C125-T5-K C125-T5-K C125-T10-K C125-T10-K C150-T5-K C150-T5-K C150-T10-K C150-T10-K C200-T5-K C200-T5-K C200-T10-K C200-T10-K Méda GAP -24% -9% 114% 12% -68% -19% -1% 54% 2% -68% Ese úlmo cojuo de 20 ceáros aoa ara um desemeho sueror da olíca ML em relação às demas. Os resulados são suseados ela grade elevação dos cusos de esocagem do clee a olíca OU, jusamee elo cremeo o úmero de oos de demada. Ada que a olíca LE ão eha suerado as demas, sua erformace fo 2%

12 mas cusosa em ermos médos que a olíca ML, com cuso de rasore 19% meor e cuso de esocagem do clee 1% meor que esa olíca. Desaca-se a esabldade do emo de rocessameo ara odos os ceáros avalados, que ão ulraassou 100 segudos ara a execução de odas as erações. Novamee observa-se que a olíca LE fo sueror ara as sâcas de maor ore (200 clees) ao asso que a olíca ML roduzu melhores resulados ara sâcas de meor ore o bloco (75, 100 e 125 clees). A abela 6 aresea os resulados ara os arâmeros de desemeho. Tabela 6- Parâmeros de Desemeho ara Ceáros Grades MAXIMUM LEVEL ORDER-UP-TO LEVEL LOTE ECONOMICO Isâca C K T TxOV TxEC TxED TxOV TxEC TxED TxOV TxEC TxED C75-T5-K % 16% 66% 30% 51% 58% 26% 39% 61% C75-T5-K % 22% 75% 27% 50% 57% 27% 41% 62% C75-T10-K % 24% 64% 35% 61% 55% 32% 47% 59% C75-T10-K % 22% 78% 38% 51% 64% 26% 41% 67% C100-T5-K % 17% 69% 29% 52% 60% 21% 38% 70% C100-T5-K % 28% 76% 28% 58% 63% 24% 49% 69% C100-T10-K % 16% 64% 31% 52% 53% 27% 38% 59% C100-T10-K % 28% 73% 33% 58% 62% 28% 51% 61% C125-T5-K % 16% 66% 24% 50% 65% 17% 39% 74% C125-T5-K % 23% 78% 22% 48% 68% 17% 42% 76% C125-T10-K % 25% 69% 32% 61% 61% 27% 47% 65% C125-T10-K % 27% 75% 30% 58% 64% 28% 50% 64% C150-T5-K % 17% 60% 21% 50% 63% 15% 39% 74% C150-T5-K % 23% 79% 20% 48% 73% 15% 42% 80% C150-T10-K % 16% 60% 29% 51% 49% 22% 39% 61% C150-T10-K % 29% 74% 31% 59% 62% 24% 50% 68% C200-T5-K % 24% 65% 16% 60% 76% 12% 48% 82% C200-T5-K % 23% 77% 14% 48% 79% 12% 43% 82% C200-T10-K % 24% 66% 24% 61% 65% 17% 48% 75% C200-T10-K % 28% 73% 23% 57% 67% 19% 50% 74% Méda 24% 22% 70% 27% 54% 63% 22% 44% 69% Coforme observado, os arâmeros de desemeho areseam cera deeroração com o cremeo dos ceáros aalsados. Sugere-se orao uma revsão o cálculo da caacdade de esocagem e de carregameo dos veículos de forma a se omzar o uso da froa. Como úlma aálse, a abela 7 aresea os dados cosoldados ara os rês blocos de ceáros aerormee dscudos. Em vrude do desemeho ermedáro da olíca LE free à ML e OU, o resulado agregado aoa ara um cuso médo feror da rmera em relação às úlmas. Tabela 7- Resulado Síese MAXIMUM LEVEL ORDER-UP-TO LEVEL LOTE ECONÔMICO CTr CEsF CEsC CT CTr CEsF CEsC CT CTr CEsF CEsC CT Ceáros Pequeos (Méda) Ceáros Médos (Méda) Ceáros Grades (Méda) Méda Global GAP Global 25% 3% -41% 2% 169,4% -11% -7% 38% 4% 7% Coforme revso, a olíca de dsrbução or loe ecoômco alcaçou o equlíbro ere o cuso de rasore e o cuso de esocagem. Em egro, esão os meores valores médos ara as varáves das coluas. Verfca-se que a olíca de Maxmum Level obeve os meores cusos de armazeagem ara os rês blocos de ceáros. Ereao as olíca Order-

13 u-o Level eve melhor desemeho os cusos de armazeagem do deóso e os cusos de rasore. Ada que a olíca LE ão eha sdo sueror em ehum dos rês arâmeros, seu desemeho médo global suerou ML e OU. Noa-se ambém que o emo médo de resolução fo lgeramee meor a olíca LE em relação às demas. 5. CONCLUSÕES O resee esudo abordou o Problema de Roerzação e Esoques com Múllos Veículos a arr da óca da logísca de dsrbução baseada em ssemas de esoques gerecados elo forecedor. A heurísca roosa fo efcee a resolução do cojuo de ceáros esados em um emo comuacoal basae reduzdo, ão ulraassado 100 segudos ara as sâcas maores. Com relação aos resulados, coseguu-se demosrar que o equlíbro almejado ela olíca de dsrbução LE fo alcaçado, os seu desemeho fo sueror ara a aálse séca do cojuo de ceáros. Os exermeos comuacoas aoaram ada um edereçameo da olíca Maxmum Level em roblemas ermedáros, ode o úmero de clees sua-se ere 20 e 50, equao que a olíca Order-u-o Level acaba sedo mas efcee ara suações em que o úmero de clees é meor (ere 5 e 15). A olíca de Loe Ecoômco areseou-se basae romssora ara roblemas de grade ore, quado a quadade de oos de demada a serem aeddos fcam ere 100 e 200. Os arâmeros de desemeho roosos dcam uma deeroração das axas de ocuação do veículo a medda em que o úmero de clees aumea. De forma geral, a olíca LE suou-se em uma osção ermedára ere ML e OU, ao em relação às axas de ocuação do veículo, quao às axas de esocagem (clee e forecedor). 6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ADULYASAK, Y.; CORDEAU, JEAN-FRANCOIS. Formulaos ad Brach-ad-Cu Algorhms for Mul- Vehcle Produco ad Iveory Roug Problems.,2012. Techcal Reor - Cere Ieruversare de Recherche sur les Réseaux d Ererse, la Logsque e le Trasor - Moreal. ARCHETTI, C.; BERTAZZI, L.; HERTZ, A.; SPERANZA, M. G. A Hybrd Heursc for a Iveory Roug Problem. INFORMS Joural o Comug, v. 24,. 1, , ARCHETTI, C.; BERTAZZI, L.; LAPORTE, G.; SPERANZA, M. G. A Brach-ad-Cu Algorhm for a Vedor-Maaged Iveory-Roug Problem. Trasorao Scece, v. 41,. 3, , BELL, W. J.; DALBERTO, L. M.; FISHER, M. L. e al. Imrovg he dsrbuo of dusral gases wh a o-le comuerzed roug ad schedulg omzer. Ierfaces, v. 13,. December,. 4-23, BERTAZZI, LUCA; PALETTA, G.; SPERANZA, M. GRAZIA. Deermsc Order-U-To Level Polces a Iveory Roug Problem. Trasorao Scece, v. 36,. 1, , BIRGER, R.; EL-HOUSSAINE, A. Desgg dsrbuo aers for log-erm veory roug wh cosa demad raes. Ieraoal Joural of Produco Ecoomcs, v. 112,. 1, , CAMPBELL, A.; CLARKE, L.; KLEYWEGT, A. J.; SAVELSBERGH, M. The Iveory Roug Problem. I: T. G. Crac; Glber Laore (Eds.); Flee Maageme ad Logscs , CAMPBELL, A. M.; SAVELSBERGH, M. W. P. A Decomoso Aroach for he Iveory-Roug Problem. Trasorao Scece, v. 38,. 4, , COELHO, LEANDRO C.; CORDEAU, JEAN-FRANÇOIS; LAPORTE, GILBERT. Cossecy mulvehcle veory-roug. Trasorao Research Par C: Emergg Techologes, v. 24, , 2012a.

14 COELHO, LEANDRO C.; CORDEAU, JEAN-FRANÇOIS; LAPORTE, GILBERT. The veory-roug roblem wh rasshme. Comuers & Oeraos Research, v. 39,. 11, , 2012b. COELHO, LEANDRO CALLEGARI; LAPORTE, GILBERT. The Exac Soluo of Several Classes of Iveory-Roug Problems.,2012c. Techcal Reor - CIRRELT Cere Ieruversare de Recherche sur les Réseaux d Ererse, la Logsque e le Trasor - Moreal. COELHO, LEANDRO CALLEGARI; LAPORTE, GILBERT; CORDEAU, J. Dyamc ad Sochasc Iveory-Roug.,2012d. Techcal Reor CIRRELT Cere Ieruversare de Recherche sur les Réseaux d Ererse, la Logsque e le Trasor - Moreal. KLEYWEGT, A. J.; NORI, V. S.; SAVELSBERGH, M. W. P. The sochasc veory roug roblem wh drec delveres. Trasorao Scece, v. 36, , LIU, S.-C.; LEE, W.-T. A heursc mehod for he veory roug roblem wh me wdows. Exer Sysems wh Alcaos, v. 38,. 10, , Elsever Ld. SINDHUCHAO, S.; ROMEIJN, H. E.; AKÇALI, E.; BOONDISKULCHOK, R. A Iegraed Iveory- Roug Sysem for Mul-em Jo Releshme wh Lmed Vehcle Caacy. Joural of Global Omzao, v. 32,. 1, , STEINER, M. T. A.; SILVA, L. V. DA; COSTA, D. B. DA; CARNIERI, C.; SILVA, A. C. L. DA. O Problema do Roeameo o Trasore Escolar. Pesqusa Oeracoal, v. 20,. 1, , 2000.