Análise estratégica dos leilões de novos empreendimentos de geração de energia

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1 Aálise estratégica dos leilões de ovos empreedimetos de geração de eergia elétrica Gustavo S. Masili Ferado C. Muhoz Resumo Leilões de empreedimetos o setor elétrico rasileiro vêm ocorredo desde o fial da década passada para privatizar ativos do sistema de geração e distriuição. No sistema de trasmissão eles foram utilizados somete para a expasão da malha, cocededo ao licitate vecedor o direito de costruir, mater e admiistrar o sistema por um período determiado. Em 2004, houve uma remodelação do setor elétrico e os ovos empreedimetos de geração passaram a ser licitados pelo sistema de meor tarifa de geração, ao ivés de maior preço pela cocessão como era até etão, deixado-o semelhate ao modelo licitatório utilizado a expasão do sistema de trasmissão. O ojetivo deste traalho é aalisar estratégias de laces, aseado a teoria dos leilões, para os agetes licitates que desejam adquirir a cocessão um ovo empreedimeto de geração. Utilizado uma fução distriuição de proailidade uiformemete distriuída é ecotrado o payoff e o pagameto esperado do licitate, em como o lace pela tarifa esperada de veda de geração de eergia elétrica utilizado licitates e supodo que todos dêem laces o equilírio. Itrodução O ovo modelo istitucioal do setor elétrico rasileiro celerado as leis e de 5 de março de 2004, alterou as regras para comercialização de eergia elétrica que vigoravam desde a reestruturação aterior, iiciada em meados da década de 90. Detre as mudaças, a pricipal está a fixação de dois amietes Mestre em Plaj. de Sist. Eergéticos. Uicamp/FEM/DE, Cx. postal 622, CEP: , Campias-SP. Foe: (9) Doutorado em Plaj. de Sist. Eergéticos. Bolsista apoiado pela Capes.

2 de cotratação de eergia, sedo um o Amiete de Cotratação Livre (ACL) e o outro o Amiete de Cotratação Regulada (ACR). O ACL compreede a cotratação de eergia para o atedimeto aos cosumidores livres, por itermédio de cotratos livremete egociados. Podem participar deste amiete empresas geradoras, comercializadores e cosumidores livres. O ACR arage a cotratação de eergia para o atedimeto aos cosumidores cativos das empresas distriuidoras. Como coseqüêcia, toda empresa cocessioária de distriuição é origada a cotratar eergia somete este amiete de egociação. As empresas de geração participam deste amiete como vededoras. Existem duas maeiras de cotratar eergia o ACR, todas mediates licitação, sedo, pelo meos, as duas primeiras através de leilão: cotratação de eergia elétrica proveiete de empreedimetos de geração existetes; cotratação de eergia proveiete de ovos empreedimetos de geração; e cotratação de eergia através de fotes alterativas. Este artigo discorre sore os leilões que serão realizados o ACR para cotratação de eergia proveiete de ovos empreedimetos de geração. O ojetivo é aalisar estratégias de laces, aseado a teoria dos leilões (Krisha 2002), para os agetes licitates que desejam adquirir a cocessão de um empreedimeto de geração. São estudados aspectos relativos ao equilírio estratégico, pagameto e payoff esperado para os agetes participates. Este traalho é uma atualização do artigo de Masili, Muhoz, e Correia (2004), que foi redigido cosiderado o processo licitatório para empreedimetos de geração que viha sedo realizado até o ao de Teoria dos leilões Leilão é um mecaismo de egociação defiido por uma série de regras para especificar como é determiado o vecedor e quato este deve pagar por um em ou 2

3 serviço (Wolfstetter 999). Uma característica marcate para os leilões é a preseça de assimetria de iformações (Klemperer 999). Assumido-se esta propriedade, a caracterização deste mecaismo se tora ecessária, uma vez que diferetes tipos de leilões podem levar a resultados divergetes. Silva (2003) e Masili (2004) caracterizam os leilões a partir de sua atureza (oferta, demada ou duplo), pela forma como os laces são oferecidos (aerto ou fechado) e pela determiação do preço de fechameto (primeiro ou segudo preço). Um leilão, pode ou ão possuir preço de reserva. Este preço é utilizado para casos o qual o leiloeiro especifica um preço aceitável (míimo ou máximo) para a compra ou veda do em (Dekrajagpetch e Shelé 2000). A existêcia dos leilões é vetusta, trascededo milêios para chegar aos mecaismos atualmete cohecidos. Detre as pulicações mais ifluetes deste tema se destaca o artigo, datado de 96, de William Vickrey, que em 996 receeu o prêmio Noel de ecoomia. Sua proposta - a criação de um formato de leilão ode o agete vecedor paga o valor referete ao segudo maior lace em um leilão de um úico ojeto - foi cosiderada iovadora por se tratar de um mecaismo que icetiva os agetes a dar um lace igual ao valor de oportuidade do em, caracterizado a eficiêcia do mesmo (Vickrey 96). Um desafio o desevolvimeto de mecaismos de leilão cocere ao icetivo à eficiêcia, que cosiste a revelação da verdadeira avaliação dos produtos por parte dos licitates. 3 Leilão de ovos empreedimetos de geração Os leilões de empreedimetos são decorretes das cocessões para costrução de istalações e exploração das atividades de geração e trasmissão, licitadas pela ANEEL. Até 200, quado cessaram as privatizações, os leilões de empreedimeto de geração eram realizados através de um leilão de demada aerto ascedete, sedo o valor do lace míimo iicial (preço de reserva) defiido pelo leiloeiro (ANEEL 2002). 3

4 O valor icremetal dos laces tamém era defiido pelo leiloeiro, evitado assim, a maipulação estratégica deste leilão por parte de agetes participates. Neste leilão, o participate que oferecesse o maior lace gahava a cocessão, desde que o valor do lace fosse maior do que o preço de reserva. A partir de 2004, os leilões de ovos empreedimetos de geração devem passar a ser descedetes, sedo vecedor o licitate que oferecer a meor tarifa de geração de eletricidade para cotratos vigetes a partir de Esta cofiguração de leilão é tamém utilizada em leilões de lihas de trasmissão, a qual gaha a cocessão o licitate que oferecer a meor remueração aual para admiistrar, dispoiilizar e realizar serviços de mauteção a liha. O formato do leilão de ovos empreedimetos de geração aida ão está defiido em lei, pois, até o mometo, ehum edital foi pulicado. Neste traalho foi adotado que o leilão será de oferta, descedete, aerto, de primeiro-preço e com preço de reserva. Isso sigifica que os laces são decrescetes e sempre iferiores a um preço iicial (preço de reserva) durate o período do leilão, sedo que o vecedor recee uma tarifa referete ao seu lace. 4 Modelo para os licitates Uma das hipóteses para formulação deste prolema é que ehum licitate tem cohecimeto do valor de oportuidade do em (tarifa de geração do ovo empreedimeto) de seus cocorretes e, aida que souesse, ão alterariam suas expectativas sore este valor. Esta hipótese, a de valores privados e idepedetes etre os agetes, implica que o valor do em seja aseado apeas em sua utilidade. Outras suposições para caracterização do prolema são: eutralidade ao risco: a relação etre a fução utilidade dos licitates e o valor do em é liear (U(x) x), o que os leva a uscar a maximização de sua receita esperada; 4

5 simetria: os valores de diferetes licitates são idepedetemete distriuídos o mesmo itervalo; iformação icompleta: licitates ão saem ao certo o valor do em; racioalidade idividual: licitates dão laces uscado maximizar seu eefício o leilão; agetes dão laces o equilírio: licitates seguem a estratégia de equilírio do leilão; ausêcia de restrição orçametária: todos os licitates podem pagar pelos seus laces. O leilão avaliado possui o formato semelhate ao Iglês com preço de reserva. A difereça ásica é que, ao ivés do valor dos laces sofrer um icremeto com o adameto do leilão, ocorre um decremeto. Segudo Krisha (2002), este tipo de leilão, quado os valores são privados, é equivalete ao leilão de segudo-preço e lace selado (Vickrey). Este leilão, aqui referido como descedete, gera iformação relativa a outros licitates o seu decorrer, o que possiilita a alteração estratégica durate o leilão. No etato, com a hipótese de valores privados, esta iformação ão iterfere as ações dos agetes. No leilão Iglês, o comprador possui uma estratégia fracamete domiate, que é dar laces ativamete até que o preço alcace seu valor de oportuidade para o em. Aalogamete, o leilão de Vickrey, a estratégia fracamete domiate é dar um lace equivalete ao seu valor de oportuidade, como provado aaixo (Krisha 2002). Proposição : No leilão de oferta de Vickrey, ode o agete que der o meor lace vece e paga o valor referete ao segudo meor lace, dar um lace igual ao valor de oportuidade do em (β(v) v) é uma estratégia fracamete domiate para cada licitate. 5

6 Demostração : Cosideramos que o licitate possui uma avaliação do em v e realiza um lace β(v ). Seja β (v ) o meor lace detre os demais jogadores. Jogado sua verdadeira avaliação β(v ) v, seu payoff, dado por Π(v, β(v )), é igual a β (v ) v se β(v ) < β (v ) e 0 se β(v ) > β (v ). Se β(v ) β (v ) o jogador, sedo eutro ao risco, é idiferete etre gahar e perder. Supodo agora que β(v ) > v. Quado v < β(v ) β (v ) ou β (v ) v < β(v ) o payoff do jogador é β (v ) v, ou seja, equivale ao otido quado β(v ) v. No etato, quado v β (v ) < β(v ) este jogador otém 0 de payoff, equato poderia ter gaho β (v ) v se tivesse jogado β(v ) v. Isso implica que esta estratégia ão altera seu payoff caso gahe o leilão e, ao mesmo tempo, aumeta a proailidade de perder o leilão. Resta demostrar que dar laces por aixo (β(v ) < v ) tamém é uma estratégia domiada. Quado β (v ) β(v ) < v o payoff do licitate é 0, ou seja, equivale ao otido quado β(v ) v. Para β(v ) < v β (v ) seu payoff seria igual a β (v ) v, ou seja, equivale ao otido quado β(v ) v. Já o caso ode β(v ) β (v ) < v este jogador otém payoff egativo. So a hipótese racioalidade dos agetes, β(v) v é uma estratégia fracamete domiate, ou seja, resulta um payoff sempre maior ou igual ao gerado por qualquer outra estratégia, idepedetemete das ações dos outros licitates (Romp 997). Destarte, é possível determiar o pagameto e o payoff esperado de um licitate para o leilão de empreedimeto de geração. Porém, para isto são ecessárias algumas defiições. Primeiramete é itroduzido a fução de distriuição acumulada de proailidade (f.d.p.) F (x) (Equação ) uiformemete distriuída, estritamete crescete e difereciável o itervalo [a, ] (Figura ). Esta fução especifica a proailidade de que o valor do em para o agete esteja aaixo de um valor x que, por sua vez, é equiprovável em cada poto do itervalo [a, ]. Como os agetes participates do leilão são simétricos, todos eles possuem a mesma f.d.p., ou seja, F (x ) F (x ) F (x). 6

7 F (x) 0 se x < a, (x a) ( a) se x [a, ], se x >. () F (x) a x Figura : Fução de distriuição acumulada de proailidade A fução de desidade de proailidade f(x) deve ser uiformemete distriuída o itervalo [a, ] (Figura 2) e tamém é idêtica para todos os agetes devido à simetria. Por ser a desidade de proailidade de ocorrêcia de um valor x o itervalo [a, ], f(x) acaa sedo a derivada de F (x), sedo dada por: 0 se x < a, F (x) f(x) se x [a, ], x ( a) 0 se x >. (2) f(x) a a x Figura 2: Fução desidade de proailidade Ao cosiderar a participação de licitates com comportameto simétrico, é otido a curva de distriuição acumulada de proailidade para o meor valor detre 7

8 os licitates: F () (x) P (mi X x) P (mi X > x) P (X > x,..., X > x). (3) Devido à idepedêcia estratégica dos agetes: F () (x) P (X k > x). (4) k Por simetria etre os agetes quato à f.d.p., segue que: ( F () (x) ( F (x)) x a ) ( ) x se x [a, ].(5) Sua fução de desidade de proailidade pode ser ecotrada derivado F () (x) em relação a x: f () (x) () F (x) x ( ) x ( x) () se x [a, ]. (6) Já a fução de distriuição acumulada de proailidade para o agete com o segudo meor valor é: F () (x) P (2 mi X x) P (2 mi X > x) [P (2 mi X > x, mi X > x) + P (2 mi X > x, mi X x)] [P (X > x,..., X > x) + P (X > x,..., X > x, X x) + +P (X > x,..., X 2 > x, X x, X > x) + + +P (X x, X 2 > x,..., X > x)], (7) que pela idepedêcia estratégica dos agetes e simetria quato à f.d.p., ou seja, por possuírem f.d.p. idepedetes e ideticamete distriuídas (i.i.d.) o itervalo 8

9 [a, ], se reduz a: F () (x) [( F (x)) + ( F (x)) F (x)] k [( F (x)) + ( F (x)) F (x)] [( F (x)) + ( F (x)) ( ( F (x)))] [( F (x)) + ( F (x)) ( F (x)) ] [( F (x)) ( )( F (x)) ] [ ( ) ( ) ] x x ( ), (8) sedo sua fução de desidade de proailidade: f () (x) F () (x) x ( x) ( x) 2 () (x a). (9) Como o payoff esperado depede da realização dos licitates cocorretes, é utilizada a otação H(x) visado estaelecer a proailidade de um licitate com avaliação x vecer dada a distriuição acumulada dos laces dos demais agetes: H(x) P (vecer) P (lace dos jogadores > x), (0) e como β(x) x, H(x) P (X > x,..., X > x) F ( ) (x) ( ) x. () Com a itrodução dos coceitos das fuções distriuição acumulada e desidade de proailidade, pode-se apresetar a formulação da esperaça matemática para fuções cotíuas: E[X] xf(x)dx. (2) A partir da Equação 2 é possível iferir o valor esperado da meor avaliação, ou seja, esperaça da estatística de ordem, que é o valor médio esperado para o meor lace detre os licitates com fução de desidade de proailidade o itervalo [a, ]: 9

10 E[Y () ] a a xf () (x) dx x( x) dx () x ( x) dx () a [ ] x) () x( ( x) dx a a [ ] x( x) ( x)+ () ( + ) a [ ] a() ()+ + () ( + ) a + +. (3) O valor esperado da seguda meor avaliação, ou seja, esperaça da estatística de ordem para os licitates deste prolema é dada por: 0

11 E[Y () ] xf () a a x (x)dx [ () ( x) 2 ] ( x) dx () ( ) x ( x) 2 ( ) dx x ( x) dx ( x) a () a [ ] ( ) x) () x( ( x) dx a a [ ] ( ) x) () x( ( x) dx a a [ ] () x( ( x) x) a [ ] ( ) () x( ( x)+ x) + a ] [a() () ( ) + [a() + () () ( )() a + () a( ) + a + ] ()+ + 2() +. (4) Verifica-se, etão, que a formulação das esperaças das estatísticas de ordem k para licitates segue a seguite relação: E[Y () k ] a + + k (). (5) + Como um licitate vece se e somete se seu lace for iferior aos laces dos cocorretes, deve-se usar mecaismos de proailidade codicioal. Assim, o valor esperado da seguda meor avaliação dado que o meor lace é v i é:

12 E[Y () Y () v i ] E[Y ( ) v i v i Y ( ) > v i ] xf Y ( ) Y ( ) >v i (x)dx f ( ) (x) x F ( ) (v i ) dx ( ) (x) x f dx v i H(v i ) ( ) a x v i v i () ( x) 2 dx x( x) 2 dx ( v i ) ( v i ) ( v i ) ( v i ) v i [ ] x) x( ( x) dx v i v i [ ] x) (x a) x( ( ) v i [v i ( v i ) + ( v ] i) v i + v i ( v i). (6) Utilizado o valor esperado para a 2 a meor avaliação é possível calcular o pagameto esperado m(v i ) do licitate i ( j i), que depede da proailidade de vecer: Assim: P (vecer) H(v i ). (7) m(v i ) E[Y Y () () v i ] P (vecer) E[Y Y () () v i ] H(v i ) ( v i + v ) [ ( ) ] i vi. (8) 2

13 O payoff de equilírio esperado do jogador i vale: 0 se β(v i ) > mi β(v j ), j i; Π(v i, β(v i )) mi β(v j ) v i se β(v i ) mi β(v j ), j i. (9) Isso sigifica dizer que o payoff esperado depede da proailidade associada ao eveto esperado, ou seja, vale 0 caso o jogador perca e v i E[Y Y () () v i ] caso veça o leilão. A partir do sistema de equações 9 otém-se: Π(v i, β(v i )) (mi β(v j ) v i ) P (β(v i ) mi β(v j ))+ +0 P (β(v i ) > mi β(v j )). (20) Tem-se etão que mi β(v j ) para j i é igual ao valor esperado da seguda meor avaliação dado que o jogador i possui a meor avaliação (Equação 6). Logo: Π(v i, β(v i )) ( E[Y () Y () v i ] v i ) H(v i ) m(v i ) v i H(v i ) [( v i + v ) ] ( ) i vi v i ( v i ). (2) () Com isso, saedo que β(v i ) v i, otém-se as equações de payoff e pagameto esperado para um licitate com avaliação v i : e m(v i ) Π(v i ) ( v i + v ) [ i ( v i) (), para v i [a, ], (22) ( ) ] vi, para v i [a, ]. (23) 4. Preço de reserva Nos leilões de ovos empreedimetos de geração, o leiloeiro se reserva o direito de ão realizar egócio acima de um patamar de preço que ele cosidera aceitável. Neste caso, há a determiação de um preço de reserva r positivo. Para o caso do 3

14 leilão Iglês, que so a hipótese de valores privados é estrategicamete equivalete ao leilão de Vickrey, o uso de preço de reserva ão altera o comportameto dos licitates, ou seja, cotiua sedo uma estratégia fracamete domiate laçar seu próprio valor (β(v i ) v i ). Assim, a esperaça do meor valor etre o preço de reserva e o segudo meor lace, dado que o meor valor é v i vale: E[mi{Y, () r} Y () v i ] ( r F ( ) () F ( ) H(v i ) r f ( ) (x) dx + r H(v i ) ) (r) + r H(v i ) v i ) ]} ( r v i ( ) x f (x) dx H(v i ) xf ( ) (x)dx { [ ( ) ( ) r r r + xf ( ) (x)dx v i v i v i ( ) ( ) r r ( ) r + x v i v i v i () ( x) 2 dx ( ) r ( ) r r + x( x) 2 dx v i ( v i ) v i ( ) [ r ( ) x( x) r ] r r + ( x) v i ( v i ) dx v i v i ( ) [ ] r ( ) x( x) r ( x) r + v i ( v i ) ( ) v i [ r( r) + ( r( r) ( r) + v ( v i ) i ( v i ) + ( v )] i) [(v ( v i ) i ( v i ) + ( v )] i) ( r) v i + ( v i) ( r) ( v i ) ( v ( r) i) +. (24) ( v i ) Pode-se etão calcular o pagameto esperado para o licitate i, que depede da 4

15 proailidade de vecer: m r (v i, r) E[mi{Y, () r} Y () v i ] P (vecer) ( v i + ( v ) i) ( r) H(v ( v i ) i ) [(v () i ( v i ) + ( v i) Como payoff esperado de um licitate i com v i r otém-se: )] ( r). (25) Π(v i, β(v i ), r) 0, se β(v i ) > mi β(v j ) > r, j i; 0, se β(v i ) > r > mi β(v j ), j i; mi β(v j ) v i, se β(v i ) < mi β(v j ) < r, j i; r v i, se β(v i ) < r < mi β(v j ), j i. (26) A redução do sistema acima gera uma fução de payoff dada por: Π(v i, β(v i ), r) 0 P (β(v i ) > mi β(v j ) > r)+ +0 P (β(v i ) > r > mi β(v j ))+ +(mi β(v j ) v i ) P (β(v i ) < mi β(v j ) < r)+ +(r v i ) P (β(v i ) < r < mi β(v j )) (E[Y Y () () v i ] v i ) P (β(v i ) < E[Y Y () () v i ] < r)+ +(r v i ) P (β(v i ) < r < E[Y () Y () v i ]). Assim, pode-se determiar o payoff esperado para os jogadores com v i r: Π(v i, β(v i ), r) m r (v i, r) v i P (vecer) [(v () i ( v i ) + ( v i) [( )] ( vi ) (r a) () Com isso: (27) )] ( r) v i H(v i ) ( v i) ( r) (). (28) Π(v i, r) 0, se v i (r, ]; ( v i ) ( r) ( a), se v i [a, r]. 5 (29)

16 e m r (v i, r) [( v ( a) i ( v i ) + ( v i) 0, se v i (r, ]; )], se v i [a, r]. ( r) (30) 5 Cosiderações fiais A cocessão de ovos empreedimetos de geração será licitada a partir de 2004 detro de um amiete de comercialização de cotratos de eergia elétrica chamado ACR. Apesar das regras deste leilão ão estar pulicadas, já foi defiido que este leilão será descedete a qual gahará a cocessão o licitate que oferecer a meor tarifa de geração de eergia elétrica. Neste traalho foi adotado que o leilão será de oferta, descedete, aerto (Iglês), de primeiro preço e com preço de reserva. Supodo a hipótese de valores privados e idepedetes, eutralidade ao risco, simetria, iformação icompleta, racioalidade idividual e ausêcia de restrição orçametária foi determiado o payoff e o pagameto esperado do licitate vecedor em um leilão com e sem preço de reserva. Neste traalho foi demostrado a estratégia domiate de participação para o caso do leilão aerto descedete referete a este processo licitatório. Com isto, ficou provado que o lace de um agete deve ser igual ao seu valor de oportuidade para o em, pois outras estratégias geram uma receita esperada meor ou igual. Isso evidecia uma característica marcate deste mecaismo, que é o icetivo aos agetes iformarem sua verdadeira avaliação (icetive compatile). Referêcias ANEEL (2002). Edital de leilão o 00/2002. Dekrajagpetch, S. e G. B. Shelé (2000). Structures ad formulatios for electric power auctios. Electric Power Systems Research 54, Klemperer, P. (999, Maio). Auctio theory: A guide to the literature. Joural of ecoomic surveys 3 (3), Krisha, V. (2002). Auctio Theory. Academic Press. 6

17 Masili, G. S., F. C. Muhoz, e P. B. Correia (2004). Aálise dos leilões de cocessão de geração de eergia elétrica. Rio de Jaeiro - RJ. IV Cogreso Latioamericao y del Carie de Gas y Electricidad. Masili, G. S. (2004). Metodologia e software para simulação de leilões de eergia elétrica do mercado rasileiro. Dissertação de mestrado, Uicamp, Campias - Brasil. Romp, G. (997). Game Theory: Itroductio ad Aplicatios. Oxford Uiversity Press. Silva, A. J. (2003). Leilões de certificado de eergia elétrica: Máximo excedete versus máxima quatidade egociada. Dissertação de mestrado, Uicamp, Campias - Brasil. Vickrey, W. (96). Couterspeculatio, auctios, ad competitive sealed-teders. Joural of fiace 6, Wolfstetter, E. (999). Topics i Microecoomics. Idustrial Orgaizatio, Auctios, ad Icetives. Camridge Uiversity Press. 7