Matemática Financeira

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2 Uversdade do Sul de Sata Catara Matemátca Facera Dscpla a modaldade a dstâca Palhoça UsulVrtual 2010

3 Crédtos Uversdade do Sul de Sata Catara Campus UsulVrtual Educação Superor a Dstâca Aveda dos Lagos, 41 Cdade Uverstára Pedra Braca Palhoça SC Foe/fax: (48) e E-mal: cursovrtual@usul.br Ste: Retor Usul Alto Nazareo Soares Vce-Retor Sebastão Saléso Heerdt Chefe de Gabete da Retora Wlla Máxmo Pró-Retora Acadêmca Mram de Fátma Bora Rosa Pró-Retor de Admstração Faba Marts de Castro Pró-Retor de Eso Maur Luz Heerdt Campus Uverstáro de Tubarão Dretora Mlee Pacheco Kderma Campus Uverstáro da Grade Floraópols Dretor Hércules Nues de Araújo Campus Uverstáro UsulVrtual Dretora Jucmara Roesler Equpe UsulVrtual Dretora Adjuta Patríca Alberto Secretara Executva e Cermoal Jackso Schuelter Wggers (Coord.) Bruo Luco Roso Marcelo Fraberg Machado Telle Catara Assessora de Assutos Iteracoas Murlo Matos Medoça Assessora DAD - Dscplas a Dstâca Ezo de Olvera Morera (Coord.) Carlos Alberto Areas Fracele Arruda Rampelott Luz Ferado Meeghel Assessora de Iovação e Qualdade da EaD Dêa Falcão de Bttecourt (Coord.) Rafael Bavaresco Bogolo Assessora de Relação com Poder Públco e Forças Armadas Ader Squera Vaa Assessora de Tecologa Osmar de Olvera Braz Júor (Coord.) Felpe Jacso de Fretas Jefferso Amor Olvera José Olímpo Schmdt Marcelo Ner da Slva Phelpe Luz Wter da Slva Prscla da Slva Rodrgo Battstott Pmpão Coordeação dos Cursos Auxlares das coordeações Fabaa Lage Patrco Mara de Fátma Marts Tâa Rega Goularte Waltema Coordeadores Graduação Adraa Satos Rammê Adrao Sérgo da Cuha Aloíso José Rodrgues Aa Lusa Mülbert Aa Paula R. Pacheco Berardo José da Slva Carme Mara C. Pad Cata Melssa S. Rodrgues Charles Cescoetto Dva Maríla Flemmg Eduardo Aquo Hübler Elza B. D. Locks Fabao Ceretta Horáco Dutra Mello Itamar Pedro Bevlaqua Jaro Afoso Hekes Jaaía Baeta Neves Jardel Medes Vera Joel Ireu Loh Jorge Alexadre N. Cardoso José Carlos N. Olvera José Gabrel da Slva José Humberto D. Toledo Joseae Borges de Mrada Lucaa Mafro Marcel Evagelsta Catâeo Mara Crsta Vet Mara da Graça Poyer Mauro Facco Flho Moacr Fogaça Myram Rguetto Nélo Herzma Oe Tadeu Dutra Raulo Jacó Brüg Rogéro Satos da Costa Rosa Beatrz M. Phero Tataa Lee Marques Thago Coelho Soares Vale Campos Deard Roberto Iuskovsk Rose Clér Beche Rodrgo Nues Luardell Coordeadores Pós-Graduação Aloso Rodrgues Aelse Leal Vera Cubas Berardo José da Slva Carme Mara Cpra Pad Daela Era Motero Wll Gova de Paula Karla Leoora Nues Luz Otávo Botelho Leto Thago Coelho Soares Vera Rega N. Schuhmacher Gerêca Admstração Acadêmca Márca Luz de Olvera (Gerete) Ferada Faras Facero Acadêmco Marlee Schauffer Rafael Back Vlmar Isauro Vdal Gestão Documetal Lamuê Souza (Coord.) Clar Mara Cardoso Jaaa Stuart da Costa Josae Leal Maríla Locks Ferades Rcardo Mello Platt Secretara de Eso a Dstâca Kare Augusta Zao (Secretára de Eso) Gae dos Passos (Secretára Acadêmca) Alessadro Alves da Slva Adréa Luc Madra Crsta Mara Shauffert Djeme Sammer Bortolott Douglas Slvera Fabao Slva Mchels Felpe Wrosk Herque Jaaa Coceção Jea Marts Luaa Borges da Slva Luaa Tarsla Hellma Mara José Rossett Mguel Rodrgues da Slvera Juor Moque Tayse da Slva Patrca A. Perera de Carvalho Patrca Nues Marts Paulo Lsboa Cordero Rafaela Fuseger Rosâgela Mara Segel Slvaa Herque Slva Valda Lorda Heerdt Gerêca Admstratva e Facera Reato Adré Luz (Gerete) Naara Jeremas da Rocha Valmr Veíco Iáco Gerêca de Eso, Pesqusa e Extesão Moacr Heerdt (Gerete) Aracell Arald Hackbarth Elaboração de Projeto e Recohecmeto de Curso Dae Dal Mago Vaderle Brasl Extesão Mara Crsta Vet (Coord.) Pesqusa Daela Wll (Coord. PUIP, PUIC, PIBIC) Mauro Facco (Coord. Nuvem) Pós-Graduação Clarssa Carero Muss (Coord.) Bbloteca Soraya Arruda (Coord.) Paula Sahudo da Slva Rea Felpe Cascaes Rodrgo Marts da Slva Capactação e Assessora ao Docete Agelta Marçal Flores (Coord.) Adraa Slvera Alexadre Wager da Rocha Cláuda Behr Valete Elae Crstae Sura Julaa Cardoso Esmeraldo Patríca da Slva Meeghel Smoe Perro da Slva Zguovas Motora e Suporte Rafael da Cuha Lara (Coord.) Aderso da Slvera Agélca Crsta Gollo Bruo Augusto Zuo Clauda Noem Nascmeto Débora Crsta Slvera Edéa Araujo Alberto Frace Cardoso da Slva Karla F. Wsewsk Desegr Mara Eugêa Ferrera Celegh Mara La Moratell Prado Mayara de Olvera Bastos Patríca de Souza Amorm Polaa Morgaa Smão Prscla Machado Gerêca de Deseho e Desevolvmeto de Materas Ddátcos Márca Loch (Gerete) Acessbldade Vaessa de Adrade Maoel (Coord.) Brua de Souza Rachadel Letíca Regae Da Slva Tobal Deseho Educacoal Carme Mara Cpra Pad (Coord. Pós) Carola Hoeller da S. Boeg (Coord. Ext/DAD) Slvaa Souza da Cruz (Coord. Grad.) Aa Cláuda Taú Crsta Klpp de Olvera Elosa Machado Seema Fláva Lum Matuzawa Gabrella Araújo Souza Esteves Govay Nocet Vaa Jaquele Cardozo Polla Ls Arê Fogolar Lyga Perera Luz Herque Mla Querquell Mara Cabeda Egger Moellwald Mara Melhado Gomes da Slva Mela de la Barrera Ayres Mchele Atues Correa Nágla Crsta Hckel Roberta de Fátma Marts Sabra Paula Soares Scarato Vvae Bastos Gerêca de Logístca Jeferso Cassao A. da Costa (Gerete) Adre Rodrgues Logístca de Ecotros Presecas Gracele Marês Ldemayr (Coord.) Aa Paula de Adrade Crstlae Sataa Mederos Daaa Crsta Bortolott Edeso Mederos Marts Flho Fabaa Perera Ferado Olvera Satos Ferado Stembach Marcelo Jar Ramos Logístca de Materas Carlos Eduardo D. da Slva (Coord.) Abraão do Nascmeto Germao Fylppy Margo dos Satos Gulherme Letz Pablo Farela da Slvera Rubes Amorm Gerêca de Marketg Fabao Ceretta (Gerete) Alex Fabao Wehrle Sheyla Fabaa Batsta Guerrer Vctor Herque M. Ferrera (Áfrca) Relacoameto com o Mercado Elza Bach Dallahol Locks Walter Félx Cardoso Júor Gerêca de Produção Arthur Emmauel F. Slvera (Gerete) Frac Ferrera Das Desg Vsual Pedro Paulo Alves Texera (Coord.) Adraa Ferrera dos Satos Alex Sadro Xaver Alce Demara Slva Ae Crstye Perera Dogo Rafael da Slva Edso Rodrgo Valm Frederco Trlha Hgor Ghs Lucao Jordaa Paula Schulka Nelso Rosa Patríca Fraga de Moras Multmída Sérgo Gro (Coord.) Crstao Ner Goçalves Rbero Dadara Lemos Reyaldo Ferado Gustav Soares Lma Sérgo Fretas Flores Portal Rafael Pess (Coord.) Luz Felpe Buchma Fgueredo Comucação Marcelo Barcelos Adrea Drewes Carla Fabaa Feltr Ramudo Produção Idustral Fracsco Asp (Coord.) Aa Paula Perera Marcelo Bttecourt Gerêca Servço de Ateção Itegral ao Acadêmco James Marcel Slva Rbero (Gerete) Atedmeto Mara Isabel Arago (Coord.) Adara Clara Ferrera Adré Luz Portes Bruo Atade Marts Holdr Mlet Bradao Jeffer Camargo Mauríco dos Satos Augusto Mayco de Sousa Caddo Sabra Mar Kawao Goçalves Vaessa Trdade Orvaldo Carl da Slva Juor Estágo Joatas Collaço de Souza (Coord.) Julaa Cardoso da Slva Mchel Mara Lo de Mederos Prsclla Geovaa Paga Prou Tatae Cresta Tret (Coord.) Gsele Terezha Cardoso Ferrera Schela Crsta Marts Taze Muller

4 Maurc José Dutra Matemátca Facera Lvro ddátco Desg Istrucoal Daela Era Motero Wll Revsão e atualzação de coteúdo Eduardo Alexadre Corrêa de Machado 8ª edção revsta e atualzada Palhoça UsulVrtual 2010

5 Copyrght UsulVrtual 2010 Nehuma parte desta publcação pode ser reproduzda por qualquer meo sem a préva autorzação desta sttução. Edção Lvro Ddátco Professor Coteudsta Maurc José Dutra Revsão e Atualzação de Coteúdo Eduardo Alexadre Corrêa de Machado (8ª edção revsta e atualzada) Desg Istrucoal Daela Era Motero Wll Assstete Acadêmco Sabra Paula Soares Scarato (8ª edção revsta e atualzada) ISBN Projeto Gráfco e Capa Equpe UsulVrtual Dagramação Adraa Ferrera dos Satos Delea Tecologa Educacoal (8ª edção revsta e atualzada) Revsão ortográfca e gramatcal B2B D97 Dutra, Maurc José Matemátca facera : lvro ddátco / Maurc José Dutra ; revsão e atualzação de coteúdo Eduardo Alexadre Corrêa de Machado ; desg strucoal Daela Era Motero Wll ; [assstete acadêmco Sabra Paula Soares Scarato]. 8. ed. rev. e atual. Palhoça : UsulVrtual, p. : l. ; 28 cm. Iclu bblografa. ISBN Matemátca facera. I. Machado, Eduardo Alexadre Corrêa de. II. Wll, Daela Era Motero. III. Scarato, Sabra Paula Soares. IV. Título. Fcha catalográfca elaborada pela Bbloteca Uverstára da Usul

6 Sumáro Apresetação Palavras do professor Plao de estudo UNIDADE 1 Operações prátcas com o uso da calculadora HP-12C UNIDADE 2 Fudametos de matemátca facera UNIDADE 3 Juros smples UNIDADE 4 Descotos smples UNIDADE 5 Juros compostos UNIDADE 6 Taxas de juros UNIDADE 7 Descotos compostos UNIDADE 8 Equvalêca de captas a juros compostos UNIDADE 9 Sequêca de captas UNIDADE 10 Deprecação UNIDADE 11 Amortzação de empréstmos UNIDADE 12 Iflação e correção moetára Para coclur o estudo Referêcas Sobre o professor coteudsta Respostas e cometáros das atvdades de autoavalação Bbloteca Vrtual

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8 Apresetação Este lvro ddátco correspode à dscpla Matemátca Facera. O materal fo elaborado vsado a uma apredzagem autôoma e aborda coteúdos especalmete selecoados e relacoados à sua área de formação. Ao adotar uma lguagem ddátca e dalógca, objetvamos facltar seu estudo a dstâca, proporcoado codções favoráves às múltplas terações e a um apredzado cotextualzado e efcaz. Lembre-se de que sua camhada, esta dscpla, será acompahada e motorada costatemete pelo Sstema Tutoral da UsulVrtual, por sso a dstâca fca caracterzada somete como a modaldade de eso porque você optou para sua formação, pos, a relação de apredzagem, professores e sttução estarão sempre coectados com você. Etão, sempre que setr ecessdade, etre em cotato. Você tem à sua dsposção dversas ferrametas e caas de acesso, tas como: telefoe, e-mal e o Espaço UsulVrtual de Apredzagem, que é o caal mas recomedado, pos tudo o que for evado e recebdo fca regstrado para seu maor cotrole e comoddade. Nossa equpe técca e pedagógca terá o maor prazer em lhe ateder, pos sua apredzagem é o osso prcpal objetvo. Bom estudo e sucesso! Equpe UsulVrtual.

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10 Palavras do professor Caro aluo (a), Gostara de parabezá-lo(a) pela sua escolha em fazer este curso. Certamete você terá codções de apreder tudo o que for ecessáro para o melhor aprmorameto em sua vda profssoal. A dscpla Matemátca Facera, a modaldade a dstâca, fo desevolvda especalmete para você, levado em cosderação os aspectos partculares da formação a dstâca. O materal ddátco apreseta aspectos teórcos e cálculos faceros detre os quas destacamos: regmes de captalzação, descotos, deprecação, flação e correção moetára e as dversas modaldades de empréstmos que são ferrametas fudametas a gestão facera de qualquer empresa ou pessoa. Quato ao seu redmeto e produtvdade, sugermos que ates de car seus estudos, elabore um croograma pessoal para que ão se perca o tempo que rá despeder com esta matéra. Lembramos que você ão está sozho esta camhada, pos estaremos sempre à dsposção para ajudá-lo. Desejamos êxto a dscpla. Bom estudo! Professor Maurc José Dutra

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12 Plao de estudo O plao de estudos vsa a oretá-lo (a) o desevolvmeto da dscpla. Possu elemetos que o (a) ajudarão a cohecer o cotexto da dscpla e a orgazar o seu tempo de estudos. O processo de eso e apredzagem a UsulVrtual leva em cota strumetos que se artculam e se complemetam, portato a costrução de competêcas se dá sobre a artculação de metodologas e por meo das dversas formas de ação/medação. São elemetos desse processo: Emeta o lvro ddátco. o Espaço UsulVrtual de Apredzagem (EVA). as atvdades de avalação (complemetares, a dstâcave presecas). o Sstema Tutoral. Juros smples e compostos. Descotos smples e compostos. Equvalêca de captas. Taxa: omal, efetva e equvalete. Empréstmos de curto e de logo prazos. Sstemas de dívdas. Correção moetára, amortzação e deprecação. Equvalêca de fluxo de caxa. Carga horára 4 crédtos 60 horas

13 Uversdade do Sul de Sata Catara Objetvos da dscpla Desevolver os cocetos fudametas e prátcos da Matemátca Facera, forecedo aos aluos um embasameto que servrá como pré-requsto para as futuras dscplas esta área. Coteúdo programátco/objetvos Veja, a segur, as udades que compõem o lvro ddátco desta dscpla e os seus respectvos objetvos. Estes se referem aos resultados que você deverá alcaçar ao fal de uma etapa de estudo. Os objetvos de cada udade defem o cojuto de cohecmetos que você deverá possur para o desevolvmeto de habldades e competêcas ecessáras à sua formação. Udades de estudo: 12 Udade 1 - Operações prátcas com o uso da calculadora HP-12C O uso da calculadora HP-12 em operações de matemátca facera é o tema desta udade. Serão apresetadas operações báscas e a resolução de problemas faceros com o auxílo da calculadora HP-12. Udade 2 Fudametos de Matemátca Facera Nesta udade serão apresetados os cocetos e fudametos da matemátca facera, como porcetagem, regme de captalzação e fluxo de caxa. Udade 3 Juros Smples Na Udade 3 o tema será o regme de juro smples. Assm, serão apresetados a forma de calcular juros smples, comercas e exatos, motate e valor atual e omal. Udade 4 Descotos Smples Nesta udade serão estudados os tpos de descoto smples, a relação etre os descotos smples racoal e descoto smples bacáro ou comercal e as taxas de descoto smples e de juros smples. 12

14 Matemátca Facera Udade 5 Juros Compostos O tema a ser desevolvdo esta udade será o regme de juros compostos. Serão apresetados a forma de realzar o cálculo do motade, do valor omal e atual, dos juros, do captal, da taxa e do prazo e sua aplcabldade em operações comercas e faceras. Udade 6 - Taxas de Juros Exstem dferetes formas de calcular as taxas de juros, as taxas equvaletes, taxas omas e efetvas. Nesta udade, você va compreeder de que forma realzar este cálculo e sua aplcabldade. Udade 7 Descotos Compostos Os dos tpos de descotos compostos, o descoto racoal ou por detro além do descoto bacáro ou comercal ou por fora e as taxas de descotos serão os assutos abordados esta udade. Udade 8 Equvalêca de Captas a Juros Compostos O tema de estudo desta udade será as formas de equvalêca de pagametos, etre elas: equvalêca de captas a juros compostos, equvalêca de dos captas. A partr dsso, você va estudar também como calcular o valor atual de um cojuto de captas. Udade 9 Sequêca de Captas Nesta udade serão apresetadas as sequêcas uformes de captas. Com sso, você desevolverá habldade de cálculo, cosderado as sequêcas estudadas: sequêca uforme de captas, de termos postecpados, de termos atecpados, motate de uma sequêca uforme, dferda e sequêca com parcelas adcoas. Udade 10 Deprecação Na udade 10 você compreederá o que é deprecação e as formas e métodos de realzar o cálculo deste feômeo. Detre os métodos, serão estudados o método de deprecação lear, de deprecação da taxa costate e o método de Cole. 13

15 Uversdade do Sul de Sata Catara Udade 11 Amortzação de Empréstmos Serão apresetados, esta udade, os sstemas de amortzação de empréstmos, o sstema de amortzação costate, o sstema de amortzação fracês e o sstema de amortzação amercao e sua aplcabldade. Udade 12 Iflação e Correção Moetára Na udade 12 o tema de estudos é a flação e as varáves que a fluecam. Assm, você estudará, também, o ídce de preço e a varação percetual de preço, a taxa de desvalorzação da moeda, a taxa acumulada de flação, a taxa aparete e a taxa real de juros e, por fm, a correção moetára. Ageda de atvdades/ Croograma Verfque com ateção o EVA, orgaze-se para acessar perodcamete o espaço da dscpla. O sucesso os seus estudos depede da prorzação do tempo para a letura; da realzação de aálses e síteses do coteúdo e da teração com os seus colegas e professor. Não perca os prazos das atvdades. Regstre o espaço a segur as datas, com base o croograma da dscpla dspoblzado o EVA. Use o quadro para agedar e programar as atvdades relatvas ao desevolvmeto da dscpla. 14

16 Matemátca Facera Atvdades obrgatóras Demas atvdades (regstro pessoal) 15

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18 UNIDADE 1 Operações prátcas com o uso da calculadora HP-12C 1 Objetvos de apredzagem Utlzar corretamete as fuções da calculadora HP-12C. Operar as fuções báscas da calculadora HP-12C. Resolver os problemas faceros usado a calculadora HP-12C. Seções de estudo Seção 1 Seção 2 Seção 3 Estudo da utlzação da calculadora HP-12C Operações báscas utlzado a calculadora HP-12C Resolver problemas faceros utlzado a calculadora HP-12C

19 Uversdade do Sul de Sata Catara Para íco de estudo Caro aluo, esta udade, você estudará algumas operações prátcas de matemátca facera utlzado a calculadora HP- 12C. Você aprederá o mauseo básco desta calculadora, as suas operações báscas assm como a resolução de problemas faceros mas complexos. SEÇÃO 1 - Estudo da utlzação da calculadora HP-12C Esta seção trata da utlzação da calculadora HP-12C. Realzar cálculos faceros sem uso de uma boa calculadora de qualdade é uma tarefa muto complcada. Uma calculadora muto utlzada por profssoas do mercado facero é a HP-12C, tedo em vsta a facldade de compreesão a realzação de cálculos. A segur, apresetaremos os procedmetos báscos ecessáros para o seu uso: 1. Para lgar a calculadora, pressoe a tecla (ON). 2. Para apagar o que aparece o vsor, pressoe a tecla (CLX). 3. Para apagar todos os regstros, pressoe as teclas ( f ) (REG). 4. Para apagar as memóras faceras, pressoe as teclas ( f ) (FIN). 5. Para troduzr um úmero o vsor da calculadora, basta teclar o úmero e pressoar a tecla (ENTER). 6. Para armazear um úmero a memóra, tecle o úmero desejado e pressoe as teclas (STO) e após qualquer dígto de 0 a 9 ou.0 a Para buscar um úmero a memóra, tecle (RCL) e o dígto que você usou para armazeá-lo. 8. Para fxar a quatdade de casas decmas, tecle ( f ) e o dígto que va represetar o úmero de casas decmas desejada. 18

20 Matemátca Facera 9. Para trocar o vsor o poto pela vírgula, deve-se deslgar a calculadora e pressoar a tecla (.) jutamete com a tecla (ON) e soltar prmeramete a tecla (ON). 10. Para calcularmos o úmero de das etre duas datas, lmpe o vsor da calculadora e dgte a data cal da segute maera: da mês e ao ( g ) (DMY) (ENTER) e dgte a data fal: da mês e ao e use as teclas ( g ) ( DYS ). 1. Calcule o úmero de das etre as datas: 03/01/2004 e 23/08/2004. Teclas Vsor Observação Para lmpar os regstros. 03, , , , das SEÇÃO 2 - Operações báscas utlzado a calculadora HP-12C Nesta seção, você estudará algumas fuções báscas da calculadora HP-12C, como operações artmétcas, o cálculo da potêca, o cálculo do verso de um úmero, o cálculo da raz quadrada, o cálculo do logartmo atural e o cálculo da porcetagem. Operações artmétcas Para efetuar as operações artmétcas smples, troduza o prmero úmero e pressoe a tecla (ENTER), troduza o segudo úmero e a operação a ser realzada. Os úmeros deverão ser troduzdos obedecedo às regras das operações artmétcas. Udade 1 19

21 Uversdade do Sul de Sata Catara 1. Calcule: a) 80 X 5 Tecla Vsor Resultado ( f ) (REG) 80 (ENTER) 5 ( X ) 400 Produto b) Tecla Vsor Resultado ( f ) (REG) 16 (ENTER) 18( CHS ) (ENTER) 6 ( + ) 13 Apreseta o Resultado Fal Cálculo da potêca Para elevarmos um úmero a um expoete qualquer, basta pressoar as teclas: ( f ) (REG) ( Y ) (ENTER) ( X ) e Y X. 1. Calcule: a) 3 6 Tecla Vsor Resultado ( f ) (REG) 3 (ENTER) 6 (Y X ) 729 Potêca b) Tecla Vsor Resultado ( f ) (REG) 1(ENTER) 3 (ENTER) 5 Y X 0, Potêca Cálculo do verso de um úmero Para calcular o verso de um úmero basta troduzr um úmero X e pressoar a tecla 1 X. 20

22 Matemátca Facera 1. Calcule o verso de 12: Tecla Vsor Resultado ( f ) (REG) 12 [ 1 X ] 0, Iverso Cálculo da raz quadrada Para calcular a raz quadrada, utlzado a calculadora HP-12C, basta troduzr um úmero X > 0 e pressoar as teclas: ( g ) ( X ). 1. Calcule a raz quadrada de 16. Tecla Vsor Resultado ( f ) (REG) 16 ( g ) X 4 Raz quadrada Ateção! Quado queremos calcular raz cúbca, raz quarta, etc. de um úmero X, usamos o procedmeto da potecação. 1. Calcule a raz cúbca de 27. Tecla Vsor Resultado ( f ) (REG) 27 (ENTER) 3 ( 1 X ) (Y X ) 3 Raz cúbca Cálculo do logartmo atural Para calcularmos o logartmo atural de um úmero X > 0, basta troduzr a calculadora HP-12C um úmero e pressoar as teclas: ( g ) ( l ). Udade 1 21

23 Uversdade do Sul de Sata Catara 1. Calcule o logartmo atural do úmero 5. Tecla Vsor Resultado ( f ) (REG) 5 ( g ) ( l ) 1, Logartmo atural Cálculo de porcetagem Para calcularmos a porcetagem de um úmero, basta dgtar o úmero X e pressoar a tecla (ENTER) a calculadora, troduzr a porcetagem e pressoar ( % ). 1. Calcule 25% de 200. Tecla Vsor Resultado ( f ) (REG) 200 (ENTER) 25 ( % ) 50 Valor da Porcetagem 2. Se uma mercadora é vedda por R$1.800,00 para pagameto em 30 das. Qual o valor à vsta se a loja oferece um descoto de 12 %? Tecla Vsor Resultado ( f ) (REG) 1800 (ENTER) 12 ( % )( - ) SEÇÃO 3 - Resolver problemas faceros utlzado a calculadora HP-12C Nesta seção, você estudará como calcular, utlzado a calculadora HP-12C, o regme de captalzação smples, o regme de captalzação composta, assm como as sequêcas uformes de termos postecpados e atecpados. 22

24 Matemátca Facera Cosdere estas teclas da calculadora HP-12C como essecas para a resolução de problemas faceros = prazo = taxa de juros por período de captalzação PV = valor presete (captal cal) PMT = valor da prestação da sére uforme FV = valor futuro (motate) Regme de captalzação smples Para calcular os juros smples a HP-12C, execute procedmetos aálogos aos exemplos segutes. Lembre-se: a taxa deve ser aual e o prazo em das. 1. Calcule os juros smples e o motate de um captal de R$ 2.500,00 aplcado a uma taxa de 15% a.a. durate 210 das. Tecla Vsor Resultado ( f ) (REG) 2500 ( CHS ) ( PV ) Captal 210 ( ) 210 Prazo 15 ( ) 15 Taxa ( f ) ( INT ) 218,75 Juros ,75 Motate 2. Calcule os juros smples exatos e o motate de um captal de R$ 2.500,00 aplcado durate 210 das a uma taxa de 15% a.a. Tecla Vsor Resultado ( f ) (REG) 2500 ( CHS ) ( PV ) Captal 210 ( ) 210 Prazo 15 ( ) 15 Taxa > ( f ) ( INT ) ( R ) ( X < Y ) 215,75 Juros ,75 Motate Udade 1 23

25 Uversdade do Sul de Sata Catara Regme de captalzação composta No regme de captalzação composta, usamos as teclas bracas. Para calcular o regme de captalzação composta utlzado a calculadora HP-12C, execute procedmetos aálogos aos exemplos segutes. 1. Qual o motate obtdo pela aplcação de um captal de R$ 5.000,00 a uma taxa de juros compostos de 2,5% a.m. durate 6 meses? Tecla Vsor Resultado ( f ) (REG) 5000 ( CHS ) ( PV ) Captal 6 ( ) 6 Prazo 2,5 ( ) 2,5 Taxa ( F V ) 5798,47 Motate 2. Calcule os juros de um empréstmo de R$ ,00 pelo prazo de 8 meses à taxa de juros compostos de 4,5% a.m. Tecla Vsor Resultado ( f ) (REG) ( CHS ) ( PV ) Captal 8 ( ) 8 Prazo 4,5 ( ) 4,5 Taxa ( F V ) ,06 Motate (RCL) (PV) ( + ) 42210,06 Juros 3. Se um captal de R$ ,00 fo aplcado a juros compostos em um fudo que rede 1,8% a.m. e sabedo-se que o valor de resgate fo de R$ ,17, qual o prazo da aplcação? Tecla Vsor Resultado ( f ) (REG) ( CHS ) ( PV ) Captal 1,8 ( ) 1,8 Taxa ,17 (FV) ,17 Motate ( ) 6 Prazo 24

26 Matemátca Facera 4. Uma pessoa tem uma dívda de R$ ,00 para ser paga daqu a 2 aos. A taxa de juros do mercado é de 23% a.a. Quato esta pessoa deverá depostar hoje para fazer frete a este compromsso? Tecla Vsor Resultado ( f ) (REG) ( CHS ) ( FV ) Motate 23 ( ) 23 Taxa 2 ( ) 2 Prazo ( PV ) ,66 Captal 5. Um captal de R$ ,00 é emprestado a uma taxa de juros compostos de 16% a.a. pelo prazo de 3 aos e 8 meses. Qual o motate pelas coveções lear e expoecal? Coveção Lear (sem a letra c o vsor) Tecla Vsor Resultado ( f ) (REG) ( CHS ) ( PV ) Captal 3, ( ) 3, Prazo 16 ( ) 16 Taxa ( FV ) ,91 Motate Coveção Expoecal (Com a letra c o vsor) Para cálculos pela coveção expoecal a HP-12C é ecessáro troduzr o vsor a letra c. Para sto, basta pressoar as teclas (STO) (EEX). Tecla Vsor Resultado ( f ) (REG) (STO)(EEX) 0, c Itrodução da letra c (CHS) (PV) c Captal 3, ( ) 3, c Prazo 16 ( ) 16 c Taxa ( FV ) ,21 c Motate Udade 1 25

27 Uversdade do Sul de Sata Catara Sequêcas uformes As sequêcas uformes de termos, postecpados e atecpados, também podem ser calculadas com a calculadora HP-12C. Sequêca uforme de termos postecpados Para calcular a sequêca uforme de termos postecpados utlzado a calculadora HP-12C, execute procedmetos aálogos aos exemplos segutes. 1. Uma loja vede uma mercadora em 8 prestações mesas e guas de R$ 300,00 sedo a prmera paga 30 das após a compra. A taxa de juros é de 4,5% a.m.. Qual o preço da mercadora à vsta? Tecla Vsor Resultado ( f ) (REG) 300(CHS) (PMT) -300 Prestação 8 ( ) 8 Prazo 4,5 ( ) 4,5 Taxa ( PV ) 1978,76 Preço à vsta 2. Um corretsta deposta ao fal de cada mês a quata de R$ 5.000,00. Durate 10 meses, o baco remuera com uma taxa de juros compostos de 2,8% a.m.. Qual o motate ao fal do últmo depósto? Tecla Vsor Resultado ( f ) (REG) 5000 (CHS) (PMT) Prestação 10 ( ) 10 Prazo 2,8 ( ) 2,8 Taxa ( FV ) 56794,24 Motate 26

28 Matemátca Facera 3. Um corretsta deposta em um fudo durate 10 meses uma certa quata. O saldo fal é de R$ ,00. Sabedo que o baco remuera com uma taxa de juros compostos 1,8% a.m., perguta-se: qual o depósto mesal do corretsta? Tecla Vsor Resultado ( f ) (REG) (CHS) (FV) , Motate 10 ( ) 10 Prazo 1,8 ( ) 1,8 Taxa ( PMT ) 4608,24 Depósto Sequêca uforme de termos atecpados Nas sequêcas uformes de termos atecpados, use as teclas ( g ) (BEG), aparecedo o vsor a expressão (BEGIN). Para calcular a sequêca uforme de termos atecpados, utlzado a calculadora HP-12C, execute procedmeto aálogo ao exemplo segute. 1. Uma loja vede uma mercadora em 5 prestações mesas e guas de R$580,00 sedo a prmera dada como etrada. A loja trabalha com uma taxa de juros compostos de 1,3% a.m.. Qual o preço da mercadora à vsta? Tecla Vsor Resultado ( g ) (BEG) 0, (BEGIN) Itrodução da palavra BEGIN ( f ) (REG) 580 (CHS) (PMT) -580 Prestação 5 ( ) 5 Prazo 1,3 ( ) 1,3 Taxa ( PV ) 2826,52 Preço à Vsta Udade 1 27

29 Uversdade do Sul de Sata Catara Atvdades de autoavalação Lea com ateção as questões propostas e resolva-as utlzado a calculadora HP-12C. 1) Resolva as expressões umércas: a) b) c) d) e) l 2 + l15 28

30 Matemátca Facera 2) Calcule 15% de R$ 1.060,00. 3) Uma mercadora é vedda por R$ ,00 para pagameto em 2 meses. À vsta, a loja oferece um descoto de 25%. Qual o preço da mercadora à vsta? 4) Qual o úmero de das etre as datas: 21/03/2004 e 25/09/2004? Udade 1 29

31 Uversdade do Sul de Sata Catara 5) Uma pessoa asceu o da 22/03/1972 e faleceu em 25/06/2004, quatos das esta pessoa vveu? 6) Calcule os juros smples e o motate de um captal de R$ ,00 aplcado a uma taxa de 12% a.a. durate 3 meses. 7) Quas os juros smples exatos de uma aplcação de R$ 4.320,00 durate 830 das a uma taxa de 30% a.a.. 30

32 Matemátca Facera 8) Calcule o motate de uma aplcação de R$ ,00 a uma taxa de juros compostos de 3,2% a.m., durate 25 meses. 9) Calcule os juros compostos de uma aplcação de R$ ,00 durate 2 aos e 3 meses a uma taxa de 5% a.t.. 10) Mara aplcou R$ ,00 em um baco que paga uma taxa de juros compostos de 26% a.a. durate 20 meses. Determe o motate recebdo utlzado as coveções lear e expoecal. Udade 1 31

33 Uversdade do Sul de Sata Catara 11) Gustavo emprestou a quata de R$ 1.545,00 a seu amgo. A taxa cobrada pelo empréstmo fo de 25% a.a. e o prazo de 3 aos e 5 meses. Calcule o valor que Gustavo obteve pelas coveções lear e expoecal. 12) Qual o motate obtdo ao efetuarmos 20 depóstos de R$ 1.200,00 guas e mesas a uma taxa de 3,1% a.m.? 13) O preço à vsta de uma mercadora é de R$ ,00, mas a mesma pode ser facada em 6 prestações mesas e guas de R$ 2.400,00 cada, sedo a prmera dada como etrada. Qual a taxa mesal de juros do facameto? 32

34 Matemátca Facera Sítese Nesta udade, você apredeu a utlzar a calculadora HP-12C para resolver os problemas faceros, tas como operações artmétcas, o cálculo da potêca, o cálculo do verso de um úmero, o cálculo da raz quadrada, o cálculo do logartmo atural e o cálculo da porcetagem. Você também apredeu como calcular o regme de captalzação smples, o regme de captalzação composta, assm como as sequêcas uformes de termos postecpados e atecpados utlzado a calculadora HP-12C. Saba mas Se você quser estudar mas profudamete o uso da calculadora HP-12C, utlze as segutes bblografas: BRANCO, Aíso Costa Castelo. Matemátca facera aplcada. São Paulo: Poera Thompso, GUERRA, Ferado. Matemátca facera através da HP-12C. Floraópols: Edtora UFSC, HAZZAN, Samuel; POMPEO, José Ncolau. Matemátca facera. 5ª ed. São Paulo: Sarava, PUCCINI, Abelardo de Lma. Matemátca facera, objetva e aplcada. 6ª ed. São Paulo: Sarava, SAMANEZ, Carlos Patríco. Matemátca facera: aplcações à aálse de vestmetos. 3ª ed. São Paulo: Pretce Hall, SHINODA, Carlos. Matemátca facera para usuáros do Excel. São Paulo: Atlas, ZENTGRAF, Walter. Calculadora facera HP-12c. São Paulo: Atlas Udade 1 33

35

36 UNIDADE 2 Fudametos de matemátca facera 2 Objetvos de apredzagem Compreeder os cocetos fudametas de matemátca facera. Classfcar e detfcar os regmes de captalzação. Seções de estudo Seção 1 Seção 2 Seção 3 O que é porcetagem? Regmes de formação dos juros Fluxo de caxa

37 Uversdade do Sul de Sata Catara Para íco de estudo Caro aluo, para você estudar a dscpla matemátca facera, é ecessáro que você fque famlarzado com o sgfcado de algus termos comumete usados o desevolvmeto da mesma. Nesta udade, você estudará cocetos dos coteúdos relatvos aos fudametos da matemátca facera, tas como porcetagem, regme de captalzação e fluxo de caxa, bem como realzará atvdades pertetes ao assuto. Bom estudo! SEÇÃO 1 - O que é porcetagem? Nesta seção, você estudará bascamete porcetagem e também cohecerá algus outros cocetos fudametas de matemátca facera, como captal, juros, prazo, motate e taxa de juros. Porcetagem (percetagem) A expressão por ceto é usada para dcar uma fração cujo deomador é 100 (razão cetesmal). Outra represetação das razões cetesmas, muto usada o meo ecoômco facero, é substtur o deomador 100 pelo símbolo % = 30 % (Trta por ceto) = 5 % (Cco por ceto) Trasformação da forma porcetual para a forma utára. Forma porcetual Trasformação Forma utára 30% 5% 12,2% ,30 0,05 0,122 36

38 Matemátca Facera Como se calcula a porcetagem de uma quata? Quado estamos resolvedo um problema que evolva porcetagem, estamos, a verdade, efetuado um cálculo de proporção. 1. Qual é o valor de 35 % de 70? Fórmula Teclas Vsor Observação 35 x = x = = 24, (Aqu usado a forma porcetual) 35 35, , ,50 ou Teclas Vsor Observação 70 70, ,50 2. Quatos por ceto de R$ 160,00 correspodem à quata de R$ 40,00? Fórmula Teclas Vsor Observação = x 40 x = = 0, 25 = 25% 160 (Agora usado a forma utára) 40 40, , % Udade 2 37

39 Uversdade do Sul de Sata Catara ou Teclas Vsor Observação , ,00 Igual a 25%. 3. Em um colégo da rede estadual 35% dos aluos são meas. O total de aluos é de Quatos são os meos? (Usado a forma utára e ão mas escrevedo a proporção) Fórmula Teclas Vsor Observação x = 0, x = 1040 meos 0,65 0, ,00 ou Teclas Vsor Observação , ,00 38

40 Matemátca Facera Termos mportates usados a matemátca facera Observe estes termos própros da matemátca facera, abaxo, e a utlzação destes, a sequêca. Captal (C) Juros (J) Prazo () Quata em dhero dspoível o mercado em uma determada data. Remueração obtda pelo uso de um captal por um tervalo de tempo. Número de períodos que compõem o tervalo de tempo utlzado. Motate (M) Soma do captal aplcado mas os juros. M = C + J Taxa de juros () É o coefcete resultate da razão etre o juro e o captal. A cada taxa, deverá vr aexado o período a que ela se refere. J = C Um aplcador obteve redmeto de R$ 4.500,00 em uma aplcação de R$ ,00 por 2 meses. Qual a taxa de juros do período? Fórmula Teclas Vsor Observação J = 4500 C = = 2 meses = = = 0, 075 = 7, 5% a. p. ou 7, 5% a. b , , ,50 7,5% a.b. Udade 2 39

41 Uversdade do Sul de Sata Catara Ateção! Comparações smples de operações artmétcas com quatas que estejam em datas dferetes fcam váves, quado estudamos matemátca facera. SEÇÃO 2 - Regmes de formação dos juros Nesta seção você estudará o regme de formação de juros. Se aplcarmos um captal durate város períodos a uma taxa preestabelecda por período, este captal se trasformará em um valor chamado motate de acordo com duas coveções: regme de juros smples; regme de juros compostos. Regme de juros smples No regme de juros smples, os juros são calculados por períodos levado sempre em cota somete o captal cal (prcpal). Regme de juros compostos Neste caso, os juros gerados em um período são corporados ao captal cal, formado um ovo captal que partcpará da geração de juros o próxmo período. Ateção! Os juros são captalzados a cada período. Assm, o regme de juros compostos passa a deomar-se regme de captalzação composta. Exemplo 40

42 Matemátca Facera Ao aplcarmos um captal de R$ 3.000,00 por 4 aos, a uma taxa de juros de 12% a.a. o regme de juros smples ou compostos, obtemos os segutes resultados: Período Juros Smples Juros Compostos Juros Motate Juros Motate , , , ,00 360, , , ,00 403, , , ,00 451, , , ,00 505, ,56 SEÇÃO 3 - Fluxo de caxa Você estudará agora o fluxo de caxa. O fluxo de caxa de uma operação facera é represetado por um exo horzotal o qual marcamos o tempo em ao, mês ou da a partr de um state cal (orgem). As etradas de dhero são represetadas por setas oretadas para cma, perpedculares ao exo horzotal. As saídas são represetadas da mesma forma, porém as setas serão colocadas para baxo. Modelo Smplfcado (+) etrada (-) saída 0 tempo () Udade 2 41

43 Uversdade do Sul de Sata Catara Um vestdor aplcou R$ ,00 em uma etdade bacára e recebeu R$ 3.200,00 de juros após 6 meses. Apresete o fluxo de caxa a vsão do aplcador e do captador. Vsão do aplcador Vsão do captador Atvdades de autoavalação Agora que você já estudou toda a udade 2, realze as atvdades de autoavalação propostas. 1) Coverta para a forma porcetual: 0, , ) Coverta para a forma utára: 12% % ) Uma pessoa aplca R$ 2.500,00 em um baco e recebe R$ 430,00 de juros 6 meses depos. Qual a taxa semestral de juros da operação a forma porcetual? 42

44 Matemátca Facera 4) Preecha a plalha a segur calculado os juros e os seus respectvos motates gerados por um captal de R$ 2.000,00, durate 4 meses a uma taxa de 5% a.m., os regmes de captalzação smples e composta. Período Juros Smples Juros Compostos Juros Motate Juros Motate 5) Um clete aplca em uma sttução bacára R$ 5.000,00 a uma taxa de 8% a.a. durate 3 aos, recebedo de juros R$ 1.298,56. Apresete o fluxo de caxa a ótca do vestdor e do captador. Udade 2 43

45 Uversdade do Sul de Sata Catara Sítese Ao falzar esta udade, você deve ter compreeddo os cocetos e regras apresetados, pos serão muto útes a cotuação da dscpla. Você apredeu algus fudametos da matemátca facera, como a porcetagem e certos termos mportates como captal, juros, prazo, motate e taxa de juros; o regme de formação de juros (juros smples e juros compostos); e o fluxo de caxa e sua represetação gráfca. Na próxma udade você estudará mas profudamete cada regme de captalzação. Até lá! Saba mas Para você aprmorar ada mas seus cohecmetos acerca dos temas estudados esta udade, cosulte os segutes lvros: BRANCO, Aíso Costa Castelo. Matemátca facera aplcada. São Paulo: Poera Thompso, CRESPO, Atôo Arot. Matemátca comercal e facera. 11ª ed. São Paulo: Sarava, HAZZAN, Samuel; POMPEO, José Ncolau. Matemátca facera. 5ª ed. São Paulo: Sarava, MATHIAS, Washgto Fraco, GOMES, José Mara. Matemátca facera. 2ª ed. São Paulo: Atlas,

46 UNIDADE 3 Juros smples 3 Objetvos de apredzagem Resolver problemas evolvedo juros smples e motate. Dstgur e calcular os tpos de juros smples (juros exatos e comercas). Coverter taxas de juros. Eteder o coceto de valor atual e valor omal e calculá-los. Seções de estudo Seção 1 Seção 2 Seção 3 Seção 4 Seção 5 Seção 6 Juros smples Motate Taxas proporcoas Juros smples exatos e comercas ou bacáros Valor omal e valor atual Equvalêca de captas a juros smples

47 Uversdade do Sul de Sata Catara Para íco de estudo Uma vez que você já se habtuou aos termos báscos desta dscpla, em fução do estudo da udade ateror, agora você está proto para aprofudá-los. Nesta udade, você desevolverá um estudo smplfcado do regme de juro smples, cosderado um formuláro para calcular juros smples, comercas e exatos, motate e valor atual e omal. SEÇÃO 1 - Juros smples Na udade ateror, quado você estudou o regme de juros smples, fcou estabelecdo que: O juro é produzdo ucamete pelo captal cal (prcpal). O juro é gual em todos os períodos (costates). Coheça, agora, como se calcula os juros smples. Esta é a fórmula para o cálculo dos juros smples J = C. J = C. + C. = C. 2 J = C. + C. + C. = C J = C.. Etão : J = C.. Ateção! Para calcular juros smples a captalzação smples da HP 12C deveremos adotar o segute padrão: Quado serr os dados as teclas faceras, o prazo () deverá ser sempre em das e a taxa () deverá estar sempre em ao. 46

48 Matemátca Facera 1. Uma pessoa aplca R$ ,00 em uma sttução bacára por 10 meses a uma taxa de juros smples de 2,4% a.m. Qual o juro auferdo? Fórmula Teclas Vsor Observação C = = 2, 4% = 0, 024 a. m. = 10 meses ,00 J = C.. J = , J = R$ 3600, 00 0,024 0, ,00 ou Teclas Vsor Observação 0,00 Lmpa regstradores faceros ,00 2,4 2,40 Taxa juros mesal 12 28,80 Taxa juros aual 10 10,00 Período em meses ,00 Período em das 3.600,00 Juros auferdos Udade 3 47

49 Uversdade do Sul de Sata Catara 2. Qual é o redmeto de uma aplcação de R$ ,00 durate 3 aos à taxa de 6% a.t.? Fórmula Teclas Vsor Observação C = = 6% = 0, 06 a. t. = 3 aos = = 12 trmestres J = C.. J = , J = R$ , ,00 0,06 0, ,00 ou Teclas Vsor Observação 0,00 Lmpa regstradores faceros ,00 6 6,00 Taxa juros trmestral 4 24,00 Taxa juros aual 3 3,00 Período em aos ,00 Período em das ,00 Juros auferdos 48

50 Matemátca Facera 3. Calcular o captal cal aplcado a juros smples, sabedo-se que o redmeto obtdo a operação será de R$ 2.400,00 e que a taxa utlzada o cotrato é de 2% a.m. durate 2 aos. Fórmula Teclas Vsor Observação C =? J = 2400 = 2% = 0, 02 a. m. = 2 aos = = 24 meses ,00 J = C.. J C = C = 0, C = R$ 5000, 00 0,02 0, ,00 Ateção! Nos cálculos de juros é ecessáro que a taxa seja colocada a forma utára. A taxa de juros e o úmero de períodos () devem estar sempre a mesma udade de tempo. Quado a taxa e o prazo estão em udades de tempo dferetes, sugermos que se altere sempre o prazo. Nada muda a forma de calcular os juros smples quado o período for fracoáro. Udade 3 49

51 Uversdade do Sul de Sata Catara SEÇÃO 2 - Motate Nesta seção, você estudará o que é motate. Você sabe o que é motate? Motate é uma quata gerada pela aplcação de um captal cal por determado tempo, acrescdo dos respectvos juros. Esta é a fórmula para o cálculo do motate o regme de juros smples M = C + J etão : como : M = C + C.. J = C.. M = C Um captal de R$ ,00 fo aplcado a juros smples durate 3 aos a taxa de 6% a.a. Qual é o motate adqurdo? Fórmula Teclas Vsor Observação ,00 C = = 6% = 0, 06 a. a. = 3 aos M =? M = C 1+. M = , M = , 18 M = , 18 M = R$ 21240, ,00 0,06 0, ,00 ou 50

52 Matemátca Facera Teclas Vsor Observação 0, ,00 Lmpa regstradores faceros 6 6,00 Taxa juros aual 3 3,00 Período em aos ,00 Período em das 3.240,00 Juros auferdos ,00 Motate (captal + juros) 2. Se aplcarmos R$ 4.000,00 a juros smples, à taxa de 5% a.m. o motate a receber será de R$ 7.000,00. Determe o prazo da aplcação. Fórmula Teclas Vsor Observação M = 7000 C = 4000 = 5% = 0, 05 a. m ,00 =? M = C ( 1+. ) M 1+. = C M. = 1 C ,75 M 1 = C 1 0, = , 05 1, 75 1 = 0, 05 0, 75 = = meses, 0,05 15,00 15 meses Udade 3 51

53 Uversdade do Sul de Sata Catara Observe como podemos resolver este problema por outra forma: Fórmula Teclas Vsor Observação M = C + J J = M C J = J = 3000 J = C.. J = C = , = 200 = 15 meses , ,00 0,05 15,00 15 meses SEÇÃO 3 - Taxas proporcoas Em certas lteraturas especalzadas utlza-se a omeclatura taxas proporcoas ou equvaletes a juros smples. Nesta seção, você estudará as taxas de juros proporcoas. Você sabe quado duas taxas são proporcoas? Ateção! Duas taxas são dtas proporcoas a juros smples quado 52

54 Matemátca Facera 1. Em juros smples, qual a taxa mesal proporcoal a 24% a.a.? Fórmula Teclas Vsor Observação m 1 = 24% 12 24% m = 12 = 2% a. m m 24 24, % 2. Em juros smples qual a taxa aual proporcoal a 2% a.m.? a 12 = 2% 1 = 2%. 12 = 24% a. a. a SEÇÃO 4 - Juros smples exatos e comercas ou bacáros Nesta seção, ós apresetamos os juros smples exatos e os juros smples comercas ou bacáros. Juros smples exatos Os juros smples exatos (Je) apóam-se as segutes característcas: o prazo é cotado em das; mês = úmero real de das coforme caledáro; ao cvl = 365 das ou 366 (ao bssexto). Udade 3 53

55 Uversdade do Sul de Sata Catara Você sabe como se deve cotar os das etre duas datas? Para determarmos o úmero de das etre duas datas, devemos subtrar o úmero de das correspodete à data posteror do úmero de das da data ateror. No caso dos aos bssextos, devemos acrescetar 1 (um) ao resultado ecotrado, quado o fal do mês de feverero estver evolvdo o prazo da aplcação. Sempre que o exercíco exgr, cometaremos se o ao for bssexto. Tabela 1 - Cotagem de das etre duas datas JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ

56 Matemátca Facera 1. Ache os juros smples auferdos em uma aplcação de R$ ,00 a uma taxa de 16% a.a., de 20 de abrl de 2003 à 1ª de julho de Usado a tabela temos: JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ Udade 3 55

57 Uversdade do Sul de Sata Catara Fórmula Teclas Vsor Observação ,00 = = 72 J = C.. J J e e = , = R$ 473, 42 0,16 0, , ,42 ou Teclas Vsor Observação 0,00 Lmpa regstradores faceros , ,00 Taxa juros aual 72 72,00 Período em das 480,00 Juros auferdos 473,42 Juros exatos acumulados 56

58 Matemátca Facera 2. Determe o juro smples exato obtdo em uma aplcação R$13.300,00 durate 146 das a uma taxa de 9% a.a. Fórmula Teclas Vsor Observação ,00 J = C.. J J e e = , = R$ 478, 80 0,09 0, , ,80 ou Teclas Vsor Observação 0,00 Lmpa regstradores faceros ,00 9 9,00 Taxa juros aual ,00 Período em das 485,45 Juros auferdos 478,80 Juros exatos acumulados Udade 3 57

59 Uversdade do Sul de Sata Catara Juros smples comercal Os juros smples comercal apóam-se as segutes característcas: mês = 30 das. ao cvl = 360 das. Daqu para frete, com exceção dos casos dcados, usaremos os juros comercas. 1. Qual o juro smples comercal de uma aplcação de R$ ,00 durate 1 ao e 2 meses à taxa de 2,2% a.m.? Fórmula Teclas Vsor Observação C = = 2, 2% a. m. = 0, 022 a. m. = 1 ao e 2 meses = 14 meses J = C.. J = , J = R$ , ,00 0,022 0, ou 58

60 Matemátca Facera Teclas Vsor Observação 0,00 Lmpa regstradores faceros ,00 2,2 2,20 Taxa juros mesal 12 26,40 Taxa juros aual 14 14,00 Período em meses ,00 Período em das ,00 Juros auferdos 2. Qual o valor do captal que aplcado durate 1 ao e 3 meses à taxa de 3% a.m., redeu R$ 900,00? Fórmula Teclas Vsor Observação J = 900 = 3% a. m. = 0, 03 a. m. = 1 ao e 3 meses = 15meses ,00 J = C.. J C =. 900 C = 0, C = R$ 2000, 00 0,03 0, Udade 3 59

61 Uversdade do Sul de Sata Catara SEÇÃO 5 - Valor omal e valor atual Esta seção aborda o valor omal e valor atual de um compromsso facero. Valor omal O valor omal (N) (ou de face) é defdo como o valor do compromsso facero a data de seu vecmeto. Valor atual O valor atual (V) é defdo como o valor do compromsso facero em uma data ateror a de seu vecmeto. Fluxo de caxa O segute gráfco se refere ao fluxo de caxa, cosderado o valor omal e o valor atual. V 0 N Esta é a fórmula para o cálculo do valor omal e do atual o regme de juros smples N = V + J N = V + V.. N = V 1+. V N =

62 Matemátca Facera 1. Uma dívda de R$ ,00 vece daqu a 10 meses. Cosderado uma taxa de juros smples de 2% a.m., calcule o seu valor atual as segutes datas: a) hoje; b) 2 meses ates do vecmeto; c) daqu a 3 meses. V=? 0 a) Hoje Fórmula Teclas Vsor Observação ,00 V V V V N = = 1 + 0, = = 1, 2 = R$ , ,00 0,02 0, ,00 Udade 3 61

63 Uversdade do Sul de Sata Catara V=? 8 b) Dos meses ates do vecmeto Fórmula Teclas Vsor Observação ,00 V V V N = = 1 + 0, = R$ , ,00 0,02 0, ,85 62

64 Matemátca Facera c) Daqu a 3 meses. V=? Fórmula Teclas Vsor Observação ,00 V V V N = = 1 + 0, = R$ , ,00 0,02 0, ,26 2. Um aplcador comprou uma duplcata o valor omal de R$ ,00 com vecmeto para daqu a 6 meses por R$ ,00. Qual a taxa mesal de retabldade do aplcador? Udade 3 63

65 Uversdade do Sul de Sata Catara Fórmula Teclas Vsor Observação N = V = = 6 meses ,00 N = V = = = 1, = 1, = 0, 125 0, 125 = = 0, = 2, 08% a. m , , , ,08 2,08% a.m. SEÇÃO 6 - Equvalêca de captas a juros smples Sejam os segutes cojutos de captas e. Dzemos que dos cojutos de captas são equvaletes a juros smples uma mesma data focal, a uma mesma taxa de juros, quado apresetam valores atuas guas. Fluxo de caxa 64

66 Matemátca Facera Ateção! Se mudarmos a data focal, a equvalêca dos cojutos de captas ão será matda. 1) Um empresáro tem os segutes compromssos a pagar: R$ 3.000,00 daqu a 4 meses R$ 5.000,00 daqu a 8 meses R$ ,00 daqu a 12 meses O empresáro propõe trocar esses débtos por dos pagametos guas, um para daqu a 6 meses e outro para daqu a 9 meses. Cosderado a taxa de juros smples de 5% a.m. e a data focal o 270 da, calcular o valor de cada pagameto. Fluxo de caxa 65

67 Uversdade do Sul de Sata Catara Fórmula Teclas Vsor Observação 1 1,00 0,05 0,05 3 1,15 Fórmula Teclas Vsor Observação ,00 1 1,00 0,05 0, ,00 66