09/03/2014 RETORNO. I Conceitos Básicos. Perguntas básicas. O que é matemática financeira? Por que estudar matemática financeira?

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1 09/0/04 I Cocetos Báscos Matemátca Facera Aplcaa ao Mercao Facero e e Captas Proessor Roalo Távora Pergutas báscas O que é matemátca acera? Por que estuar matemátca acera? = RETORNO Matemátca Facera Aplcaa ao Mercao Facero e e Captas Proessor Roalo Távora Pergutas báscas O que é matemátca acera? Por que estuar matemátca acera? Permte realzar cálculos em luxos e caxa Obter a taxa e juros mplícta e o VPL em um luxo e caxa Comparar versas alteratvas e luxos e caxa Obter a TIR e luxos e caxa Matemátca Facera Aplcaa ao Mercao Facero e e Captas Proessor Roalo Távora

2 09/0/04 I. Dhero o tempo Observações mportates: O hero mua e valor o tempo $.0000 hoje ão tem o mesmo valor que $.0000 em qualquer ata utura Valores em atas eretes NÃO PODEM ser somaos Por que? Só é correta a soma e valores quao colocaos em uma mesma ata (hoje, por exemplo) Na movmetação o hero o tempo é precso levar em cota a taxa e juros (em geral, compostos) Matemátca Facera Aplcaa ao Mercao Facero e e Captas Proessor Roalo Távora 4 I. - Juros Deção Remueração o vestmeto Custo o acameto Mecasmo para alterar o hero o tempo Preço o hero o tempo Regmes e juros Juros smples (lear, PA) Normalmete sua utlzação é restrta Juros compostos (expoecal) Perocaes versas (a, mês, trmestre, ao etc.) Dstção etre smples e composto só az seto quao juros ão são pagos a caa períoo Matemátca Facera Aplcaa ao Mercao Facero e e Captas Proessor Roalo Távora 5 I. Fluxo e caxa: coceto Em lhas geras, represeta as etraas e saías e caxa ao logo o tempo As etraas e caxas são os recebmetos (+) As saías e caxa são os pagametos (-) Seu etemeto é smples, mas essecal para o estuo e matemátca acera Matemátca Facera Aplcaa ao Mercao Facero e e Captas Proessor Roalo Távora 6

3 09/0/04 I.4 Smbologa e coveções Sére postescpaa PV PMT 0 - Sére atecpaa PV PMT 0 - Matemátca Facera Aplcaa ao Mercao Facero e e Captas Proessor Roalo Távora 7 Alertas: I.4 Smbologa e coveções - Número e períoos - Taxa e juros o períoo, em % PV - Valor presete, captal cal aplcao - Valor uturo o al e períoos PMT - Pagametos perócos e mesmo valor Os ccos elemetos acma estão sempre terlgaos Der a HP ou plalha e cálculo se a sére é postecpaa ou atecpaa Juros e prazo evem sempre estar a mesma perocae Juros e prazo ão precsam ser teros (programar HP) Para as ormações ausetes evemos colocar zero Matemátca Facera Aplcaa ao Mercao Facero e e Captas Proessor Roalo Távora 8 Matemátca Facera Aplcaa ao Mercao Facero e e Captas Proessor Roalo Távora 9

4 09/0/04 II Juros smples Matemátca Facera Aplcaa ao Mercao Facero e e Captas Proessor Roalo Távora 0 II. Juros smples Característcas: Juros cem sempre sobre o captal cal Juros ão pagos ão são captalzaos Juros ão reem juros Apeas o captal cal ree juros Matemátca Facera Aplcaa ao Mercao Facero e e Captas Proessor Roalo Távora II. Juros smples Captal cal: $.0000 Prazo: 4 aos Taxa e juros: 8,00% a.a. Juros Auas: 8% x $.0000 =$800 Matemátca Facera Aplcaa ao Mercao Facero e e Captas Proessor Roalo Távora 4

5 09/0/04 II. Juros smples Captal cal: $.0000 Prazo: 4 aos Taxa e juros: 8,00% a.a. Juros Auas: 8% x $.0000 =$800 $.0800 $.600 $.400 $.00 Matemátca Facera Aplcaa ao Mercao Facero e e Captas Proessor Roalo Távora Captal cal: $.000 Juros: 8,0% a.m. Captalzação: smples II. Juros smples Matemátca Facera Aplcaa ao Mercao Facero e e Captas Proessor Roalo Távora 4 II. Deução a expressão geérca Retomao o exemplo ateror para três períoos: VF $. 000 $. VF [$. 000 $. ] $. VF [$. 000 $. $. ] $. VF $ VF $ VF $. 000, 4 VF $. 40 Matemátca Facera Aplcaa ao Mercao Facero e e Captas Proessor Roalo Távora 5 5

6 09/0/04 II. Deução a expressão geérca Geeralzao a ução: VF $ VF VP VF VP Expressão e uma ução lear VP VF VP Matemátca Facera Aplcaa ao Mercao Facero e e Captas Proessor Roalo Távora 6 II. Deução a expressão geérca Deuções a expressão ateror: No plao cartesao, é a equação e uma reta Por sso a meção a ução lear Dereça etre os VF sttos, mas equstates, será sempre o mesmo Por que? O que sso represeta a prátca? Iclação a reta o VF é o valor moetáro os juros Matemátca Facera Aplcaa ao Mercao Facero e e Captas Proessor Roalo Távora 7 II. Descoto por etro ou racoal Da expressão o VF poemos euzr a taxa e juros: VF VP VF VP VF VP Partmos essa expressão pos o escoto racoal ce sobre PV, assm como o cálculo o motate (VF) Esse resultao é tutvo? Matemátca Facera Aplcaa ao Mercao Facero e e Captas Proessor Roalo Távora 8 6

7 09/0/04 II. Descoto por etro ou racoal Da expressão o VF poemos euzr o períoo (): VF VP VF VP Esse resultao é tutvo? VF VP Matemátca Facera Aplcaa ao Mercao Facero e e Captas Proessor Roalo Távora 9 II. Descoto por etro ou racoal Poemos também euzr o VP: VP Esse resultao é tutvo? VF VP VF Matemátca Facera Aplcaa ao Mercao Facero e e Captas Proessor Roalo Távora 0 II. Descoto por etro ou racoal Se levamos um valor presete ao uturo, poemos chamar esse mecasmo e corporar juros Se temos um valor o uturo e queremos trazê-lo ao presete, poemos chamar esse mecasmos e aplcar um escoto VF D VF Esse resultao é tutvo? D VF VP D VF VF VF Matemátca Facera Aplcaa ao Mercao Facero e e Captas Proessor Roalo Távora 7

8 09/0/04 II.4 Descoto por ora ou comercal A base e cêca agora é o VF D VP D VF VF D D Esse resultao é tutvo? Matemátca Facera Aplcaa ao Mercao Facero e e Captas Proessor Roalo Távora II.4 Descoto por ora ou comercal Com base a últma expressão, poemos obter os juros (ou a taxa e escoto) D D VP VP Esse resultao é tutvo? Matemátca Facera Aplcaa ao Mercao Facero e e Captas Proessor Roalo Távora II.4 Descoto por ora ou comercal Calculao PV A partr a equação prcpal, temos: Calculao () A partr a equação o volume e escoto: VP VF D D ( ) VP VF VF ( ) D VP VF A coção é que < Qual a lógca essa coção? Qual a tução a expressão? Matemátca Facera Aplcaa ao Mercao Facero e e Captas Proessor Roalo Távora 4 8

9 09/0/04 9 Matemátca Facera Aplcaa ao Mercao Facero e e Captas Proessor Roalo Távora 5 Qual a coção para que ambos os PV s sejam guas? O volume e escoto eve ser gual II.5 Comparao os os sstemas D D ) ( Matemátca Facera Aplcaa ao Mercao Facero e e Captas Proessor Roalo Távora 6 Colocao em termos e Colocao em termos e II.5 Comparao os os sstemas Matemátca Facera Aplcaa ao Mercao Facero e e Captas Proessor Roalo Távora III. Juros Compostos 7

10 09/0/04 III. Juros compostos Característcas: Juros ão pagos são captalzaos Juros reem juros Crescmeto o motate segue trajetóra expoecal Matemátca Facera Aplcaa ao Mercao Facero e e Captas Proessor Roalo Távora 8 III. Juros compostos Captal cal: $.0000 Prazo:4 aos Taxa e juros: 8,00% a.a. Matemátca Facera Aplcaa ao Mercao Facero e e Captas Proessor Roalo Távora 9 III. Juros compostos Captal cal: $.0000 Prazo: 4 aos Taxa e juros: 8,00% a.a. $.649 $.0800 $.0800 $.59,7 $.66,40 $.400 $.600 $.00 Matemátca Facera Aplcaa ao Mercao Facero e e Captas Proessor Roalo Távora 0 0

11 09/0/04 III. Juros compostos Captal cal: $.000 Juros: 8,0% a.m. Captalzação: composta Matemátca Facera Aplcaa ao Mercao Facero e e Captas Proessor Roalo Távora III. Deução a expressão geérca Retomao o exemplo ateror para três períoos: VF $. 000 $. VF [$. 000 $. ] [$. 000 $. ]( VF [$. 000 $. ]( VF $ ( $ VF $ VF $ ( VF $ VF $. 04, 9 [$ ]( Matemátca Facera Aplcaa ao Mercao Facero e e Captas Proessor Roalo Távora III. Deução a expressão geérca Geeralzao a ução: VF $ VF VP J VF VP J Expressão geral para captalzação: VF VP ( J ) Matemátca Facera Aplcaa ao Mercao Facero e e Captas Proessor Roalo Távora

12 09/0/04 III. Deução a expressão geérca Deuções a expressão ateror: No plao cartesao, esta equação ão represeta uma reta Expoecal e a potêca epee o valor e () Dereça etre os VF sttos, mas equstates, ão serão os mesmos Por que? O que sso represeta a prátca? Iclação a reta o VF é o valor moetáro os juros e será erete a caa poto o tempo Matemátca Facera Aplcaa ao Mercao Facero e e Captas Proessor Roalo Távora 4 III. Descoto por etro ou racoal Da expressão o VF poemos euzr a taxa e juros: Partmos essa expressão pos o escoto racoal ce sobre PV, assm como o cálculo o motate (VF) Esse resultao é tutvo? Matemátca Facera Aplcaa ao Mercao Facero e e Captas Proessor Roalo Távora 5 VF VP VF VP VF VP III. Descoto por etro ou racoal Da expressão o VF poemos euzr o períoo (): VF VP VF VP VF log( ) log VP VF log VP log( ) Esse resultao é tutvo? Matemátca Facera Aplcaa ao Mercao Facero e e Captas Proessor Roalo Távora 6

13 09/0/04 III. Descoto por etro ou racoal Poemos também euzr o VP: VP Esse resultao é tutvo? VF VP VF Matemátca Facera Aplcaa ao Mercao Facero e e Captas Proessor Roalo Távora 7 III. Descoto por etro ou racoal Se levamos um valor presete ao uturo, poemos chamar esse mecasmo e corporar juros Se temos um valor o uturo e queremos trazê-lo ao presete, poemos chamar esse mecasmos e aplcar um escoto D VF VP VF D VF ( ) ( ) VF VF D ( ) Esse resultao é tutvo? ( ) D VF ( ) Matemátca Facera Aplcaa ao Mercao Facero e e Captas Proessor Roalo Távora 8 III.4 Descoto por ora ou comercal A base e cêca agora é o VF Calculamos o escoto a caa mometo o tempo VP D VP VP D VP D VP VP VP VP VP VP Esse resultao é tutvo? Matemátca Facera Aplcaa ao Mercao Facero e e Captas Proessor Roalo Távora 9

14 09/0/04 III.4 Descoto por ora ou comercal Com base a últma expressão, poemos obter o valor o escoto: D D D PV ( ) ( ) Esse resultao é tutvo? Matemátca Facera Aplcaa ao Mercao Facero e e Captas Proessor Roalo Távora 40 III.4 Descoto por ora ou comercal Calculao A partr a equação prcpal, temos: Essa aa mas é que a taxa e escoto Calculao () A partr a equação o volume e escoto: VP VP VP VP l l VP VP l l Matemátca Facera Aplcaa ao Mercao Facero e e Captas Proessor Roalo Távora 4 4