GST0045 MATEMÁTICA FINANCEIRA

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1 GST0045 MATEMÁTICA FINANCEIRA Concetos Báscos e Smbologa HP-12C Prof. Antono Sérgo A. do Nascmento

2 GST0045 Matemátca Fnancera 2 Valor do dnhero no tempo q O dnhero cresce no tempo devdo à taxa de juros; q $1.000,00, hoje, não tem o mesmo valor que $1.000,00 em qualquer data futura; q Valores em datas dferentes NÃO PODEM ser somados; q Só é correta a soma de valores colocados em uma mesma data (hoje, por exemplo: VPL); q Na movmentação do dnhero no tempo é precso levar em conta a taxa de juros (compostos).

3 GST0045 Matemátca Fnancera 3 Juros q DEFINIÇÕES DE JUROS ü Remuneração do captal empregado em atvdades produtvas; ü Custo do captal de terceros (Custo do Fnancamento); ü Remuneração paga pelas nsttuções fnanceras sobre o captal nelas aplcado (Remuneração do Investmento). q REGIMES DE JUROS ü Juros Smples (Lnear, P.A.) ü Juros Compostos (Exponencal, P.G.) q UNIDADES DE MEDIDAS DE TAXAS DE JUROS (em %) ü Anual (aa), Semestral (as), Trmestral (at), Mensal (am) e Dára (ad)

4 GST0045 Matemátca Fnancera 4 Fluxo de Caxa - Concetos q DEFINIÇÃO ü É o conjunto de entradas e saídas de dnhero (caxa) ao longo do tempo. ü Fluxo de Caxa de Empresas, de nvestmentos, de projetos, de operações fnanceras, etc. q OBJETIVO ü É ndspensável na análse de rentabldades, custos de operações fnanceras, e no estudo de vabldade econômca de projetos e nvestmentos. ü Matéra-prma da Matemátca Fnancera. q REPRESENTAÇÃO ü As Entradas de Caxas são os Recebmentos (+); ü As Saídas de Caxa são os Pagamentos (-);

5 GST0045 Matemátca Fnancera 5 Fluxo de Caxa - Convenções (-) (+) (-) (+) (-) PERÍODOS n Copyrght Abelardo Puccn Edtora Elsever. q FINAL DE PERÍODO - POSTECIPADO ü Valores do período são representados no fnal período. q UNIDADES DE TEMPO ü ano semestre - trmestre mês da

6 GST0045 Matemátca Fnancera 6 Regme de Juros q JUROS SIMPLES ü Juros de cada período são sempre calculados sobre o captal ncal aplcado (prncpal); ü Juros acumulados ao longo dos períodos não rendem juros; ü Crescmento do dnhero, no tempo, é lnear (progressão artmétca); ü Nunca usá-lo na análse de Fluxos de Caxa.

7 GST0045 Matemátca Fnancera 7 Regme de Juros q JUROS COMPOSTOS ü Juros de cada período são calculados sobre o saldo do níco do período; ü Juros acumulados ao longo dos períodos, são captalzados e passam a render juros; ü Crescmento do dnhero, no tempo, é exponencal (Progressão Geométrca).

8 GST0045 Matemátca Fnancera 8 Regme de Juros q JUROS COMPOSTOS ü Concetualmente correto; ü Permte uma avalação correta dos fluxos de caxa. q JUROS SIMPLES ü Concetualmente ncorreto; ü Não deve ser usado na análse de fluxos de caxa, pos pode conduzr a decsões erradas; ü Só deve ser utlzado na obtenção do fluxo de caxa.

9 GST0045 Matemátca Fnancera 9 Matemátca Fnancera q OBJETIVOS ü Realzar cálculos fnanceros em fluxos de caxa, com a correta aplcação de taxas de juros, para levar em consderação o valor do dnhero no tempo; ü Obter o Valor Presente Lqudo (VPL) de fluxos de caxa ; ü Analsar dversas alternatvas de fluxos de caxa, usando o VPL (Valor a Vsta); ü Obter a Taxa nterna de Retorno (TIR) de fluxos de caxa.

10 GST0045 Matemátca Fnancera 10 Matemátca Fnancera q MANDAMENTO FUNDAMENTAL ü Os valores de uma mesma data são grandezas que podem ser comparadas e somadas algebrcamente; ü Valores de datas dferentes são grandezas que só podem ser comparadas e somadas algebrcamente depos de serem movmentadas para uma mesma data, com a correta aplcação de uma taxa de juros.

11 GST0045 Matemátca Fnancera 11 Smbologa e Convenções PV HP - Excel FV PV HP - Excel FV PMT PMT n-1 n Fnal de período - Tpo =0 Sére postecpada (END) n-1 n Iníco de período - Tpo =1 Sére antecpada (BEGIN) ü n - Número de períodos; ü - Taxa de juros no período, em %; ü PV - Valor presente, captal ncal aplcado; ü FV - Valor futuro, montante no fnal de n períodos; ü PMT - Pagamentos peródcos de mesmo valor.

12 GST0045 Matemátca Fnancera 12 HP-12C q As undades de tempo de e n devem ser guas; q Os cnco elementos estão sempre nterlgados; q Anular o elemento que não partcpa do problema; q Observar a convenção de snal (cálculos de e n); q n pode ser fraconáro (letra C no vsor).

13 GST0045 Matemátca Fnancera 13 HP-12C OPERAÇÕES Ø E, 3 + Ø E, 7 Ø E, 4 E, 5 + Ø 6 7/2 6 E, 7 E, 2 Ø 2/ /5 2 E, 3, 7 E, 2 -, 5 + Ø (2+3) + (12-8) (7-1) 2 E, 3 +, 12 E, 8 -, 7 E, 1 +

14 GST0045 Matemátca Fnancera 14 HP-12C PORCENTAGEM Ø 10% DE R$100, E, 10 % Ø R$8,00 R$ 8,50 8 E, 8.5 Δ% Ø X% representa R$2000,00 de um total de R$6500, E, 2000 %T

15 GST0045 Matemátca Fnancera 15 HP-12C CALENDÁRIO Ø ENTRAR NO MODO D.M.Y g 4 (D.MY) Ø ENTRAR COM UMA DATA E (f 6 ) Ø SOMA DIAS A UMA DATA 18/02/ DIAS E, 30 g DATE = (3 = QUARTA) Ø SUBTRAI DIAS A UMA DATA 20/03/ DIAS E, 30 CHS, g DATE = (6 = Segunda) Ø VARIAÇÃO DE DIAS 18/02/13 A 20/03/ E, g ΔDYS = 30 DIAS

16 GST0045 Matemátca Fnancera 16 HP-12C WEB q EMULADOR DE HP-12C q RM TOOLS (Mac OS, Wndows, OS )

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