Elementos de. Cálculo Financeiro Ano letivo 2018/2019. Curso de Economia. Docentes: Francisco Antunes Norberto Maricoto

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1 Elementos de Cálculo Fnancero Ano letvo 2018/2019 Curso de Economa Docentes: Francsco Antunes Norberto Marcoto

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3 CONCEITOS BÁSICOS DO CÁLCULO FINANCEIRO Captal fnancero e valor temporal do dnhero (TVM Tme Value of Money) Receber hoje ou no fm do ano? Hoje: Possbldade de: consumr poupar ambas Fator tempo Necessdade de reportar a um mesmo momento dferentes captas para efetuar a análse fnancera Juro Remuneração de um captal (ou conjunto de captas) durante um prazo temporal É a recompensa por renuncar (ou apenas adar) o consumo. É o valor a suportar pela utlzação de captal alheo. Operação Fnancera Ato que transforma um ou mas captas de um dado montante, noutros de outro montante, por ação do tempo e de uma taxa de juro. Intervêm: o mutuáro (aquele que tem que pagar); o mutuante (o que tem a receber).

4 REGRAS DE OURO (AXIOMAS) DO CÁLCULO FINANCEIRO Fonte: Cadlhe, 1995 Presença de captal e presença de tempo e ausênca de juro é uma mpossbldade no cálculo fnancero. Ausênca de captal ou ausênca de tempo e presença de juro é outra mpossbldade. Isto é: o juro zero pode ocorrer se e só se o captal for zero ou/e o prazo for zero. Qualquer operação matemátca sobre dos ou mas captas requer a sua homogenezação no tempo. Isto é: dados os captas C e C, pode fazer se C + C, ou C C, ou C > C, ou C = C, etc., se é só se eles estverem referdos ao mesmo momento. O juro em cada período de captalzação é gual ao captal do níco do período multplcado pela taxa de juro. Isto é: sendo J k o juro do período k, C k 1 o stock de captal no níco do mesmo período, sto é, no momento k 1, k a taxa de juro em vgor no mesmo período vem: J k = k x C k 1 (com k = 1, 2, 3, )

5 PRODUÇÃO DE JUROS E REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO Fonte: Matas, 2008 JURO Não captalza Captalza É pago É retdo Regme de Juro Smples Puro Regme de Juro Smples Dto Smples Regme de Juro Composto Regmes mstos

6 REGIME DE JURO SIMPLES Período Captal ncal do período Juro peródco Captal acumulado no fm de cada período 1 C j1= C0.1. C1 = C0 + j1 = C0 + C0. = C0.(1+) 2 C j2= C0.1. C2 = C1 + j2 = C0 + C0.+ C0. = C0 + 2.C0. = C0.(1+2.) 3 C j3= C0.1. C3 = C2 + j3 = C0.(1+2) + C0. = C0.(1+3.) n 1 C jn 1= C0.1. Cn 1 = Cn 2 + jn 1 = C0.(1+(n 2).) + C0. = C0.(1+(n 1).) n C jn= C0.1. Cn = Cn 1 + jn = C0.(1+(n 1)) + C0. = C0.(1+n.) = 5,00% Período Captal ncal do período Juro peródco Juro acumulado Cap. no momento C0.(1+n) ,00 50,00 50, , ,00 50,00 100, , ,00 50,00 150, , ,00 50,00 200, , ,00 50,00 250, , ,00 50,00 300, , ,00 50,00 350, , ,00 50,00 400, , ,00 50,00 450, , ,00 50,00 500, , ,00 50,00 550, , ,00 50,00 600, ,00

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8 REGIME DE JURO COMPOSTO Período Captal ncal do período Juro peródco Captal acumulado no fm de cada período 1 C0 j1= C0.1. C1 = C0 + j1 = C0 + C0. = C0.(1+) 2 C0.(1+) j2= C0.(1+).1. C2 = C1 + j2 = [C0].(1+) + [C0.(1+)]. = [C0].[(1+2+^2) = C0.(1+)^2 3 C0.(1+)^2 j3= [C0.(1+)^2].1. C3 = C2 + j3 = C0.(1+)^3 n 1 C0.(1+)^(n 2) jn 1= [C0.(1+)^(n 2)].1. Cn 1 = C0.(1+)^(n 1) n C0.(1+)^(n 1) jn= [C0.(1+)^(n 1)].1. Cn = Cn 1 + jn = C0.(1+)^n = 5,00% Período Captal ncal do período Juro peródco Juro acumulado Cap. No Momento C0.(1+)^n ,00 500,00 500, , ,00 525, , , ,00 551, , , ,25 578, , , ,06 607, , , ,82 638, , , ,96 670, , , ,00 703, , , ,55 738, , , ,28 775, , , ,95 814, , , ,39 855, , ,56

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10 ELEMENTOS PARA O CÁLCULO DE TAXAS Fonte: Matas, 2008 Exemplo: , 08 = ,00 x (1+) 5 (1+) 5 = 1, Como calcular? a) Utlzação de logartmos (log ou ln) log 5 log (1+) = log 1, log1, log (1+) = 5 (log 1, ) 1+ = 10 = 0, ln 5 ln (1+) = ln 1, ln1, ln (1+) = 5 (ln 1, ) 1+ = e = 0, b) Utlzação de potêncas (1+) 5 = 1, = 5 1, = 1, (1/5) = 1, (1/5) 1 = 0,

11 CONVERSÃO DE TAXAS EM REGIME DE JURO COMPOSTO Fonte: Adaptado de Cadlhe, 1995 Período da taxa = Perodcdade de captalzação Período da taxa Perodcdade de captalzação Taxa nomnal Para calcular a taxa efetva reportada ao mesmo período de captalzação utlza se a regra da proporconaldade A taxa é efetva (para esse período) Se for necessáro calcular a taxa reportada a outro período: Taxa nomnal: Relação de proporconaldade Taxa efetva: Relação de equvalênca k = (1+) 1/k 1

12 EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS: VÁRIAS ABORDAGENS Fonte: Adaptado de Matas, 2008 RJS Captalzação smples Para a frente RJC Captalzação composta Equvalênca de Captas RJS Solução comercal (Df) Solução raconal (Dd) Para trás RJC Desconto composto t Data focal da operação fnancera

13 REPRESENTAÇÃO DE RENDAS Termos t 1 t 2 t 3 ( ) t n 1 t n ( ) n 1 n Tempo VALOR ATUAL DE UMA RENDA t 1 t 2 t 3 ( ) t n 1 t n ( ) n 1 n V 0 = t 1.(1+) 1 + t 2.(1+) 2 + t 3.(1+) t (n 1).(1+) (n 1) + t n.(1+) n VALOR ACUMULADO DE UMA RENDA t 1 t 2 t 3 ( ) t n 1 t n ( ) n 1 n V n = t 1.(1+) (n 1) + t 2.(1+) (n 2) + t 3.(1+) (n 3) + + t (n 1).(1+) + t n

14 DEDUÇÃO DE FÓRMULAS (TERMOS CONSTANTES) A n V 0 = t.(1+) 1 + t.(1+) t.(1+) (n 1) + t.(1+) n V 0.(1+) 1 = t.(1+) 2 + t.(1+) t.(1+) n + t.(1+) (n+1) V 0.(1+) 1 V 0 = [t.(1+) 1 + t.(1+) t.(1+) (n 1) + t.(1+) n ] [t.(1+) 1 + t.(1+) t.(1+) (n 1) + t.(1+) n ] V 0.(1+) 1 V 0 = t.(1+) (n+1) t.(1+) 1 V 0.((1+) 1 1) = t.[(1+) (n+1) (1+) 1 ] V 0.(1 (1+) 1 ) = t.[ (1+) 1 (1+) (n+1) ] V 0 = -1 -(n1) (1 ) - (1 ) t. -1 V 0 = 1- (1 ) 1 1 (1 ) (1 ).(1 ) t. 1 1 (1 ) n V 0 = (1 ) (1 ) t. 1-1 (1 ) n V 0 = 1 t. 1 (1 ) n V 0 = 1 (1 ) t. n V 0 = t. a n A n = t. a n S n n 1 (1 ) t.. 1 V n = V 0.(1+) n V n = n V n = (1 ) t. n 1 V n = t. a n.(1+) n V n = t. s n

15 DEDUÇÃO DE FÓRMULAS (TERMOS EM PROGRESSÃO ARITMÉTICA) (a)a n V 0 = t.(1+) 1 + (t+r).(1+) 2 + (t+2r).(1+) [t+(n 2).r].(1+) (n 1) + [t+(n 1).r].(1+) n V 0 = t.(1+) 1 + (t+r).(1+) 2 + (t+2r).(1+) [t+(n 2).r].(1+) (n 1) + [t+(n 1).r].(1+) n V 0 = t.(1+) 1 + r.(1+) 2 + 2r.(1+) (n 2)(1+) (n 1) + (n 1).r.(1+) n Seja R = r.(1+) 2 + 2r.(1+) (n 2).r.(1+) (n 1) + (n 1).r.(1+) n Logo R.(1+) = r.(1+) 1 + 2r.(1+) (n 1).r.(1+) (n 1) Fazendo R.(1+) R para smplfcar a expressão vem que: R.(1+) R = r.(1+) 1 + 2r.(1+) 2 + 3r.(1+) (n 1).r.(1+) (n 1) r.(1+) 2 + 2r.(1+) (n 2).r.(1+) (n 1) + (n 1).r.(1+) n Subtrando os elementos com o mesmo expoente vem: R.(1+) R = r.(1+) 1 + r.(1+) 2 + r.(1+) r.(1+) (n 1) (n 1).r.(1+) n R.(1+) R = r.(1+) 1 + r.(1+) 2 + r.(1+) r.(1+) (n 1) n.r.(1+) n + r.(1+) n R.(1+) R = r.(1+) 1 + r.(1+) 2 + r.(1+) r.(1+) (n 1) + r.(1+) n n.r.(1+) n 1 (1 ) R.(1+) R = r. n n.r.(1+) n n 1 (1 ) R+R R = r. n.r.(1+) n n 1 (1 ) R = r. n.r.(1+) n R = r 1 (1 ). n nr.(1 ) n V 0 = 1 (1 ) t. n n r 1 (1 ) +. nr.(1 ) n V 0 = 1 (1 ) t. n n r 1 (1 ) +. n nr.(1 ) nr nr

16 V 0 = V 0 = 1 (1 ) t. 1 (1 ) t. n n n r 1 (1 ) +. n r 1 (1 ) nr.(1 (1 ) n (1 (1 ) nr. ) n nr ) nr n 1 (1 ) r nr V 0 =. t nr r nr V 0 = a n. t nr (a) A n = a n. t r nr nr (a)s n r nr = (a)s n = (a) A n. (1+) n = a n. t nr. 1 n (1 ) n 1 r. t nr

17 DEDUÇÃO DE FÓRMULAS (TERMOS EM PROGRESSÃO GEOMÉTRICA) (g)a n V 0 = t.(1+) 1 + t.r.(1+) 2 + t.r 2.(1+) t.r (n 2).(1+) (n 1) + t.r (n 1).(1+) n V 0. r 1 = r t + t.r.(1+) 1 + t.r 2.(1+) t.r (n 2) (1+) (n 1) V 0. r 1 V0 = r t + t.r (n 1).(1+) n V 0. 1 r 1 = n 1 n 1. r r 1 t. V 0. r r 1 = n 1 n 1. r r 1 t. V 0. r 1 = n n. 1 r t.1 V 0. 1 r = 1 1. t. r n n V 0. 1 r = 1 1 r t. n n V 0. 1 r = n n n n r t. V 0. 1 r = n n n 1 r. 1 t V 0. 1 r = n n n 1 r. 1 t V 0 = 1 r 1 r. 1 t n n n (g)s n (g)s n = (g) A n. (1+) n = 1 r 1 r. 1 t. 1 n n n n = 1 r 1 r t. n n

18 RENDAS EQUIVALENTES Consdere uma taxa de juro mensal efetva de 1% e uma renda com 10 pagamentos mensas (meses 1 a 10) m 2m 3m 4m 5m 6m 7m 8m 9m 10m Substtução da renda por um captal únco (em 0) 100.a 10 0,01 0 1m 2m 3m 4m 5m 6m 7m 8m 9m 10m Substtução da renda por duas (em 0 e 5) 100.a 50, a 50,01 0 1m 2m 3m 4m 5m 6m 7m 8m 9m 10m Substtução da renda por três (em 0, 4 e 7) 100.a 40, a 100.a 30,01 30,01 0 1m 2m 3m 4m 5m 6m 7m 8m 9m 10m Substtução da renda por 5 (em 0, 2, 4, 6 e 8) 100.a 20, a 20, a 100.a 100.a 20,01 20,01 20,01 0 1m 2m 3m 4m 5m 6m 7m 8m 9m 10m Substtução da renda anteror por um captal únco (em 0) 100. a. a , mensal 5 bmensal bmensal a a 2 0,01 5 0, m 2m 3m 4m 5m 6m 7m 8m 9m 10m bmensal 1 1 (1 2 2 mensal ) 1 (1 0,01) 1 0,0201

19 RENDAS POR PATAMARES (PA): GUIA DE RESOLUÇÃO EM 3 PASSOS Stuação: Pretende se determnar o valor atual (no momento 0) de um conjunto de captas mensas constantes, mas com crescmento de 50,00 de 6 em 6 meses (crescmento artmétco semestral) e uma taxa de juro mensal efetva de 1%. A representação gráfca da stuação é a segunte: Euros = = = = = = = = = = = =110 0m 1m 2m 3m 4m 5m 6m 7m 8m 9m 10m 11m 12m 13m 14m 15m 16m 17m 18m 1s 2s 3s 1.º PASSO: "Compactar" os patamares Neste caso há que "compactar" os város patamares constantes (na stuação descrta exstem 3: de 10, de 60 e de 110), recorrendo à fórmula das rendas temporáras de termos constantes. Fazendo sto obtém se uma nova renda fnanceramente equvalente à prmera, mas com uma perodcdade correspondente ao do crescmento da razão. Grafcamente vem: Euros 10.a 60, a 60,01 (10 50). a 60, a 50. a 60,01 60, a 60,01 ( ). a 60, a a 60,01 60,01 0m 1s 2s 3s 2.º PASSO: Verfcar a exstênca de termos em progressão artmétca Agora temos uma renda equvalente à prmera só que em vez de 18 termos passámos a ter apenas 3: t 10. a 1 60,01 t2 60. a (10 50). a 10. a 50. a 60,01 60,01 60,01 60,01 t 110. a ( ). a 10. a a 3 6 0,01 6 0,01 6 0,01 6 0,01 Para verfcar a exstênca de termos em progressão artmétca basta efetuar: t t a a a a ,01 60,01 60,01 60,01 t t 10. a a 10. a 50. a 50. a ,01 60,01 60,01 60,01 60,01 Assm, temos que a razão da nova renda é 50.a. 60,01

20 Podemos deste modo escrever os novos termos em função do prmero: t 1 t t r 2 1 t t r t r Euros t t 1 1 r t1 2 r 0m 1s 2s 3s 3.º PASSO: "Compactar" os termos em PA e calcular o valor atual Chegados a este ponto basta atualzar os termos, recorrendo à expressão que "compacta", num únco captal, termos de uma renda em PA: r nr. A a. t nr. a n n neste caso: t 10. (1.º termo) 60,01 n 3 (n.º de termos) r 50. (razão) semestral a a semestral 60,01 (é necessáro calcular esta taxa uma vez que a nova renda é semestral) (1 ) 1 (1 ) 1 10,01 1 0, mensal 1 1 mensal 60,01 60, a 3semestral 3 semestral 6 0,01 6 0,01 semestral semestral A a a a a Para calcularmos o valor atual da renda no momento 0 não podemos esquecer que este valor é remetdo para um período antes do prmero termo. Assm, o cálculo anteror remete o valor atual da renda para um semestre antes do momento 0, vsto que o prmero termo se encontra no momento 0. Para determnar o valor atual no momento 0, basta captalzar o valor encontrado antes um semestre ,01 60,01 C0 a a a semestral 6 0,01 6 0,01 semestral semestral ou C a a a a a ,01 60, semestral 6 0,01 6 0,01 semestral semestral a a a 1 semestral 6 1 mensal

21 Sabendo que: semestral a a 60,01 3 semestral 0, , , vem : C 0 951,28 Sugestão: Expermente refazer a stuação, consderando mas termos na renda orgnal, por exemplo 10 semestres, como forma de treno e de expansão do exemplo.

22 RENDAS POR PATAMARES (PG): GUIA DE RESOLUÇÃO EM 3 PASSOS Stuação: Pretende se determnar o valor atual (no momento 0) de um conjunto de captas mensas constantes, mas com crescmento de 5% de 6 em 6 meses (crescmento artmétco semestral) e uma taxa de juro mensal efetva de 1%. A representação gráfca da stuação é a segunte: Euros , , , , , , , , , , , ,05 2 0m 1m 2m 3m 4m 5m 6m 7m 8m 9m 10m 11m 12m 13m 14m 15m 16m 17m 18m 1s 2s 3s 1.º PASSO: "Compactar" os patamares Neste caso há que "compactar" os város patamares constantes (na stuação descrta exstem 3: de 10, de 10 1,05 e de 10 1,05 2 ), recorrendo à fórmula das rendas temporáras de termos constantes. Fazendo sto obtém se uma nova renda fnanceramente equvalente à prmera, mas com uma perodcdade correspondente ao do crescmento da razão. Grafcamente vem: Euros a 10. a 1,05 10.a 10 1,05. 60,01 60,01 60, ,05. 60,01 60,01 a 10. a 1,05 2 0m 1s 2s 3s 2.º PASSO: Verfcar a exstênca de termos em progressão geométrca Agora temos uma renda equvalente à prmera só que em vez de 18 termos passámos a ter apenas 3: t t t a 10. a 1, a 1, , , ,01 2 Para verfcar a exstênca de termos em progressão geométrca basta efetuar: t t 2 t t a 10. 1,05 60,01 1, a 1 60,01 3 a a ,05 60, , ,01 1, 05 Assm, temos que a razão da nova renda é 1,05.

23 Podemos deste modo escrever os novos termos em função do prmero: t 10. t a 1 60,01 a t 1, , ,01 t t 1,05 t 1,051, , ,01 a 2 Euros t 1 t1 1, 05 2 t1 1, 05 0m 1s 2s 3s 3.º PASSO: "Compactar" os termos em PG e calcular o valor actual Chegados a este ponto basta atualzar os termos, recorrendo à expressão que "compacta", num únco captal, termos de uma renda em PG: 60,01 n t r 1 A. g n n 1 r 1 neste caso: t 10. (1.º termo) n n 3 (n.º de termos) r 1,05 (razão) (é necessáro calcular esta taxa uma vez que a nova renda é semestral) semestral a semestral (1 ) 1 (1 ) 1 1 0,01 1 0, mensal 1 1 mensal g A n ,01 1, a semestral. 1, 05 1 semestral semestral 3 Para calcularmos o valor atual da renda no momento 0 não podemos esquecer que este valor é remetdo para um período antes do prmero termo. Assm, o cálculo anteror remete o valor atual da renda para um semestre antes do momento 0, vsto que o prmero termo se encontra no momento 0. Para determnar o valor atual no momento 0, basta captalzar o valor encontrado antes um semestre. a ,01 1, 05 1 semestral C , 05 1 semestral semestral ou a ,01 1, 05 1 semestral C , 05 1 semestral semestral Sabendo que: semestral mensal 6 1

24 semestral a 60,01 0, , vem : C 0 171,98 Sugestão: Expermente refazer a stuação, consderando mas termos na renda orgnal, por exemplo 10 semestres, como forma de treno e de expansão do exemplo.

25 QUADRO DE SERVIÇO DE DÍVIDA Captal Período em dívda no níco do período (k) (C k 1) 1 C 0 (valor do empréstmo) Parcela de juro (j k ) Parcela de reembolso de captal (m k ) Pagamento (p k ) Captal em dívda no fm do período (C k ) j 1 = C 0. m 1 p 1 = j 1 + m 1 C 1 = C 0 m 1 2 C 1 J 2 = C 1. m 2 P 2 = j 2 + m 2 C 2 = C 1 m 2 n 1 C n 2 J n 1 = C n 2. m n 1 p n 1 = j n 1 + m n 1 C n 1 = C n 2 m n 1 n C n 1 J n = C n 1. m n p n = j n + m n C n = C n 1 m n = 0 m k = C 0 C n 1 = m n

26 RELAÇÃO ENTRE DOIS TERMOS CONSECUTIVOS p k+1 p k = (j k+1 + m k+1 ) (j k + m k ) p k+1 p k = (C k. + m k+1 ) (C k 1. + m k ) p k+1 p k = C k. + m k+1 C k 1. m k p k+1 p k =.(C k C k 1 ) + m k+1 m k p k+1 p k =.( m k ) + m k+1 m k p k+1 p k = m k+1 m k.(1+ ) p k+1 p k = m k+1 m k.(1+ )

27 SERVIÇO DE DÍVIDA COM PAGAMENTOS CONSTANTES k CEDIP Juro Reemb cap Pag. CEDFP , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 990, , , , ,00 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Juro Reemb cap Pag.

28 SERVIÇO DE DÍVIDA COM REEMBOLSOS CONSTANTES DE CAPITAL k CEDIP Juro Reemb cap Pag. CEDFP ,00 100, , , , ,00 90, , , , ,00 80, , , , ,00 70, , , , ,00 60, , , , ,00 50, , , , ,00 40, , , , ,00 30, , , , ,00 20, , , , ,00 10, , ,00 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 90,00 80,00 70,00 60,00 50,00 40,00 30,00 20,00 10, Juro Reemb cap Pag.

29 CAPÍTULO 1 EXERCÍCIO 1.01 Um captal de fo colocado, durante 5 anos, sob as seguntes condções: Vencmento mensal do juro. Taxas de juro mensas efetvas: 1% no 1.º e 2.º ano; 1,005% no 3.º ano; 0,99% nos restantes anos. Durante os prmeros 3 anos, captalzação de 60% do juro mensal e entrega do restante ao nvestdor no fnal de cada mês. Durante o 4.º, entrega do juro mensal ao nvestdor no fnal de cada mês. Durante o 5.º, captalzação ntegral do juro. a) Determne o valor do juro mensal entregue ao nvestdor durante 4.º ano da aplcação. [ 24,57] b) Determne o montante pago ao nvestdor no fnal do prazo da aplcação. [ 2.792,89] EXERCÍCIO 1.02 Substtução de uma dívda de , vencda hoje, por três pagamentos com vencmentos a 6, 9 e 12 meses respetvamente. O valor nomnal do 2.º é superor ao do 1.º em 40%. O valor nomnal do 3.º é nferor ao do 1.º em 40%. Taxa de juro trmestral efetva 2,8%. a) Valores nomnas dos pagamentos? [ ,70] EXERCÍCIO 1.03 Aplcação de Taxas de juro mensas efetvas de 3,2% nos prmeros 2 anos e 3,5% nos 5 anos seguntes. Vencmento mensal do juro. Captalzação de 70% do juro. Prazo: 7 anos. a) Captal acumulado no níco do 7.º ano? [ ,41] EXERCÍCIO 1.04 Dada a taxa de juro nomnal de 5% relatva a um período de 5 meses, com captalzações bmestras (de 2 em 2 meses). a) Taxa de juro nomnal para um período de 10 meses com captalzações de 5 em 5 meses. [10,15%]

30 CAPÍTULO 1 Captalzação e desconto EXERCÍCIO 1.05 Uma pessoa acetou há 7 meses um título de dívda com o valor nomnal de 3.000, com vencmento a 8 meses. Hoje, por dfculdades de lqudez, acorda com o credor renegocar a dívda nos seguntes termos: Pagamento medato 250. Novo pagamento ao fm de 100 das. Taxa de juro dára efetva de 0,05%. a) Determne o valor nomnal do 2.º pagamento. [ 2.843,37] EXERCÍCIO 1.06 Desconto composto às taxas de desconto anuas de 2% no 1.º ano e 1,5% no 2.º. Título com vencmento a 2 anos. Valor nomnal do título a) Valor do desconto? [ 189,12] EXERCÍCIO 1.07 Desconto por fora no Banco A de um título de valor nomnal com vencmento a 2 anos. Taxa anual contratada 6,4%. Taxa de desconto efetva anual no Banco B 6,5%. a) Qual a melhor opção do ponto de vsta fnancero? [Banco B] EXERCÍCIO 1.08 Empréstmo de Período de captalzação semestral. Taxa de juro semestral 4,5%. Prazo 14 meses. Nas frações do período de captalzação é usada uma taxa proporconal. a) Valor a pagar no fnal do prazo? [ 2.216,81] EXERCÍCIO 1.09 Desconto por fora à taxa de juro anual de 4,7%. Título com vencmento a 4 meses e 10 das. Valor do desconto a) Taxa de juro anual efetva? [4,854%]

31 CAPÍTULO 1 Captalzação e desconto EXERCÍCIO 1.10 Aplcação de Prazo 12 anos. Taxas de juro anuas: 3,5% nos prmeros 6 anos e 4,5% nos 6 anos seguntes. Vencmento anual de juro. Recebmento do juro no vencmento. a) Valor do últmo recebmento? [ 1.567,5] EXERCÍCIO 1.11 Substtução de dos títulos de dívda, o 1.º de com vencmento hoje, e o 2.º de com vencmento daqu a dos anos. Taxa de juro anual efetva de 8,6%. Vencmento comum: 2 anos. a) Captal do novo título? [ 9.912,61] EXERCÍCIO 1.12 Subsído reembolsável (empréstmo a juro nulo) no valor de Prazo 3 anos. Taxa de juro efetva no mercado de 8% ao ano. a) Perda do credor? [ ,2] EXERCÍCIO 1.13 Taxa de juro nomnal de 7,5% para 9 meses com 6 captalzações no período da taxa. a) Taxa de juro nomnal anual com 8 captalzações no período da taxa? [10%] EXERCÍCIO 1.14 Desconto por fora às taxas anuas de 3% no 1.º ano e 4% no 2.º ano. Título com vencmento a 2 anos. Valor nomnal do título a) Valor do desconto? [ 560]

32 CAPÍTULO 1 Captalzação e desconto EXERCÍCIO 1.15 Desconto por fora de um título de valor nomnal com vencmento a 10 meses. Taxa de juro anual efetva 17,379%. a) Taxa anual contratada? [15%] EXERCÍCIO 1.16 Desconto por dentro às taxas anuas de 2% no 1.º ano, 1,5% no 2.º. Título com vencmento a 1 ano e 105 das. Valor atual do título a) Valor nomnal do título? [ 3.533,89] EXERCÍCIO 1.17 Título de valor nomnal com vencmento a 8 meses. Valor do título daqu a 3 meses (desconto composto). a) Taxa de juro efetva anual e taxa de desconto efetva anual? [11,648%; 10,433%] EXERCÍCIO 1.18 Aplcação de Taxa de juro mensal efetva de 1,6%. Vencmento mensal do juro. Pagamento de 60% do juro no vencmento. Prazo: 8 anos. a) Valor a receber no fnal do 5.º mês do 6.º ano? [ 173,29] EXERCÍCIO 1.19 Aplcação de Taxa de juro trmestral efetva 1,5%. Vencmento trmestral do juro. Prazo: 8 anos. Recebmento de no fm do 5.º ano. a) Recebmento no fnal do prazo? [ 4.147,06]

33 CAPÍTULO 1 Captalzação e desconto EXERCÍCIO 1.20 Desconto composto às taxas de juro efetvas anuas de 4,2% no 1.º ano e 3,9% no 2.º ano. Título de valor nomnal com vencmento a 1,5 anos. O ttular propôs o desconto por dentro em alternatva ao composto. a) Qual a taxa de juro fxa semestral que o banco estara dsposto a acetar no desconto por dentro (em alternatva às taxas contratadas no desconto composto)? [2,071%] EXERCÍCIO 1.21 Desconto por fora às taxas semestras de 1,9% no 1.º semestre e 2,1% no 2.º semestre. Título com vencmento a 1 ano. Valor do desconto 340. a) Taxa de desconto efetva anual? [4%] EXERCÍCIO 1.22 Aplcação de Taxas de juro efetvas: 0,4% (mensal) no prmero ano, 1,8% (trmestral) nos 2 anos seguntes e 3,9% (semestral) nos restantes. Vencmento mensal do juro. Prazo: 6 anos. a) Taxa de juro efetva méda anual? [7,254%] EXERCÍCIO 1.23 Dívda de a pagar através de 2 prestações a vencerem a 90 e 120 das. O valor nomnal da 2ª é nferor ao da 1ª em 20%. Taxa de juro anual efetva 15%. a) Valores nomnas das prestações? [ ,43; ,74] EXERCÍCIO 1.24 Aplcação de Prazo: 3 anos. Vencmento mensal de juros. Valor acumulado no fnal do prazo: a) Taxa de juro semestral nomnal (com captalzações mensas) contratada? [ 3,046%]

34 CAPÍTULO 1 Captalzação e desconto EXERCÍCIO 1.25 Aplcação de Vencmento anual de juros. Retenção do juro sem captalzação. Taxa de juro semestral contratada 5,2%. Prazo: 4 anos. a) Taxa de juro efetva méda anual? [9,085%] EXERCÍCIO 1.26 Taxa de juro anual nomnal (com 3 captalzações no período da taxa) 9,3%. a) Taxa de juro efetva anual? [9,591%] EXERCÍCIO 1.27 Título de valor nomnal com vencmento a 8 meses. Valor atual do título (desconto composto). a) Taxa de desconto efetva mensal e taxa de desconto anual equvalente? [27,579%] EXERCÍCIO 1.28 Renegocação de uma dívda de valor nomnal com vencmento a 2 meses. Pagamento medato de e um 2.º pagamento daqu a 6 meses. a) Taxa de juro efetva mensal 1%. Valor nomnal do 2.º pagamento? [ ,75] EXERCÍCIO 1.29 Aplcação de Taxas de juro nomnas anuas (com captalzações mensas): 2,4% (no 1.º quadrmestre), 3% (no 2.º quadrmestre), 4,2% (nos 3 meses seguntes) e 12% (no últmo mês). Vencmento mensal do juro. Prazo: 1 ano. a) Taxa de juro efetva anual? [3,916%] b) Taxa de juro nomnal anual (com captalzações mensas) méda? [3,847%]

35 CAPÍTULO 1 Captalzação e desconto EXERCÍCIO 1.30 Uma pessoa recebeu duas propostas para a venda de um móvel. A 1ª prevê um recebmento a pronto de e um recebmento de daqu a 18 meses. A 2ª prevê três recebmentos de , e daqu a 3, 12 e 24 meses, respetvamente. a) Sabendo que o vendedor tem a possbldade de aplcar captas à taxa de juro efetva anual de 5%, dga qual é a melhor proposta do ponto de vsta fnancero (na perspetva do vendedor)? [2.ª proposta] EXERCÍCIO 1.31 Taxa de juro nomnal quadrmestral de 2,1% com captalzações benas (2 anos). a) Taxa de juro benal (2 anos) nomnal com captalzações quadrmestras? [11,985%] EXERCÍCIO 1.32 Aplcação de Prazo: 10 anos. Reforço de captal no valor de no fnal do 6.º ano. Taxas de juro mensas efetvas de 1,1% nos prmeros 6 anos e 1,4% nos restantes. Vencmento mensal do juro. a) Valor do juro vencdo no fnal do 73.º mês? [ 1.270,38] EXERCÍCIO 1.33 Taxa de juro nomnal benal (2 anos) de 13,8% com 6 captalzações no período da taxa. a) Taxa de juro nomnal mensal com captalzações quadrmestras? [0,575%] b) Taxa de juro nomnal anual com captalzações de 5 das? [6,825%] c) Taxa de desconto efetva anual? [6,594%] EXERCÍCIO 1.34 Substtução de dos títulos de dívda, o 1.º de com vencmento hoje, e o 2.º de com vencmento daqu a dos anos, por um únco com valor nomnal gual à soma dos dos anterores. Taxa de juro anual efetva de 5,6%. a) Vencmento médo? [9 meses e 10 das]

36 CAPÍTULO 1 Captalzação e desconto EXERCÍCIO 1.35 Consdere o segunte empréstmo: Valor ncal: Prazo: 4 anos. Taxa de juro trmestral efetva: 1,5%. Reembolso de captal e juros no fnal do prazo. a) Ao fm de dos anos e meo o devedor pedu a antecpação do reembolso pelo desconto por fora à taxa anual de 5%, o que fo acete pelo credor. Determne o valor a receber pelo credor. [ 9.390,49] b) Consderando que o valor descontado, calculado em RJC à taxa de juro da captalzação, é de 9.284,327 e que a taxa de juro anual efetva de mercado é de 4,5%, ndque, quantfcando, quem benefcou com a antecpação acordada. [O devedor] EXERCÍCIO 1.36 Desconto por dentro às taxas anuas de 2% no 1.º ano, 1,5% no 2.º. Ttulo com vencmento a 2 anos. Valor nomnal do título a) Taxas de juro efetvas anuas? [2%; 1,471%] EXERCÍCIO 1.37 Depósto ncal Levantamento de no fnal do 2.º ano. Reforço de captal de no fm do 1.º semestre do 4.º ano. Prazo 5 anos. Taxa de juro efetva semestral: 4%. Vencmento semestral de juro. Pagamento do juro no vencmento. a) Juro a receber no fnal do 3.º, do 5.º e do 9.º semestre? [ 200] EXERCÍCIO 1.38 Empréstmo de Reforço de captal de ao fm de 1 ano. Vencmento semestral do juro. Taxa de juro semestral efetva de 5%. Plano de pagamentos: fnal do 1.º semestre 1.000; fnal do 2.º semestre 1.000; fnal do prazo ,87. a) Valor em dívda no níco do 3.º semestre? [ ] b) Valor do juro vencdo no fnal do 3.º semestre? [ 1.500] c) Prazo total do empréstmo (em anos)? [4 anos]

37 CAPÍTULO 1 Captalzação e desconto EXERCÍCIO 1.39 Aplcação de Regme de retenção sem captalzação de juro. Vencmento trmestral de juro. Prazo: 10 anos. Valor recebdo no fnal do prazo: a) Taxa de juro anual contratada? [5%] b) Taxa de juro efetva anual no 1.º trmestre? [5,095%] c) Taxa de juro efetva anual no últmo trmestre da aplcação? [3,404%] EXERCÍCIO 1.40 Empréstmo de Taxas de juro mensas efetvas de 0,8% nos prmeros 4 anos e 1,1% nos restantes. Vencmento mensal do juro. Captalzação de 80% do juro no vencmento (nos prmeros 5 anos), pagamento do juro no vencmento (nos 2 anos seguntes) e captalzação do juro no vencmento (nos restantes). Prazo: 10 anos. a) Pagamento a efetuar no fnal do 55.º mês? [ 251,96] b) Pagamento a efetuar no fnal do 78.º mês? [ ,38] c) Pagamento a efetuar no fnal do prazo? [ ,98] EXERCÍCIO 1.41 Desconto por fora no Banco A de um título de valor nomnal com vencmento a 1 ano e 3 meses. Valor atual do título Taxa de juro efetva anual no Banco B 7,5%. a) Taxa anual contratada (banco A)? [7,5%] b) Taxa de desconto efetva mensal (banco A)? [0,654%] c) Taxa de desconto efetva anual (banco A)? [7,573%] d) Qual é a melhor opção de fnancamento? [Banco B] EXERCÍCIO 1.42 Empréstmo de Prazo: 5 anos. Taxa de juro semestral efetva: 3%. Reembolso de captal e juros no fnal do prazo. Ao fm de 3 anos, o credor pedu o reembolso antecpado do empréstmo, propondo ao devedor o pagamento de

38 CAPÍTULO 1 Captalzação e desconto a) Sabendo que a taxa de juro anual efetva no mercado (no momento da antecpação) é de 10,5%, quem ganha com a antecpação, calculando o valor do ganho (reportado ao momento da antecpação e ao fnal do prazo do empréstmo)? [O credor] EXERCÍCIO 1.43 Empréstmo no banco A, à taxa de juro anual nomnal (com captalzações semestras) de 14,6%. Empréstmo no banco B à taxa de juro anual nomnal (com captalzações dáras) de 14,6% (base 365). a) Taxa de juro efetva dára do banco A (base 365)? [0,039%] b) Taxa de juro nomnal anual (com captalzações semestras) do banco B? [15,143%] c) Qual é a melhor opção, do ponto de vsta fnancero, para o devedor? [Banco A] EXERCÍCIO 1.44 Aplcação de Taxas de juro mensas efetvas de 1,3% nos prmeros 3 anos e 1,1% nos restantes. Reforço de captal no valor de no fnal do 3.º mês do 7.º ano. Vencmento mensal do juro. Captalzação de 65% do juro no vencmento durante os prmeros 4 anos e de 35% nos anos seguntes. Prazo: 10 anos. a) Captal acumulado no níco do 9.º ano? [ ,67] EXERCÍCIO 1.45 Qual é a taxa de juro anual nomnal com captalzações quadrmestras que faz trplcar um captal ao fm de 20 anos de captalzação composta? [5,544%] EXERCÍCIO 1.46 Desconto por dentro às taxas anuas de 2,5% no 1.º ano, 1,5% no 2.º, e 3% no 3.º ano. Título com vencmento a 2,5 anos. Valor do desconto a) Taxas de desconto efetvas anuas? [2,439%; 1,442%; 2,823%]

39 CAPÍTULO 1 Captalzação e desconto EXERCÍCIO 1.47 Aplcação de Taxas de juro mensas efetvas 1,3% nos prmeros 5 anos e 1,5% nos restantes. Vencmento mensal do juro. Reforço de captal no fnal do 4.º ano no valor de Recebmento no fnal do prazo ,1845. a) Prazo da aplcação (em anos)? [2 anos] EXERCÍCIO 1.48 Numa aplcação de fo acordado o segunte: Prazo: 7 anos. Taxas de juro efetvas mensas: 0,75% nos prmeros 4 anos e 0,9% nos 3 anos seguntes. Os juros vencem mensalmente. a) Consderando o regme de juro composto, qual a taxa de juro fxa mensal equvalente às taxas de juro convenconadas? [0,8143%] b) Consderando agora que 25% do juro vencdo mensalmente será pago ao nvestdor, qual o valor a receber no fnal do prazo da aplcação (o juro do últmo mês é consderado na totaldade)? [ ,68] c) Se o banco propusesse um regme de retenção ntegral de juros sem captalzação: ) Determne a perda do nvestdor mantendo as taxas acordadas. [ 9.352,4] ) Que taxa fxa anual estara o nvestdor dsposto a acetar (em alternatva às taxas acordadas)? [13,947%] d) Admtndo novamente o RJC e uma redução nas taxas de juro efetvas mensas para 0,6% (nos prmeros 4 anos) e 0,8% (nos 3 anos seguntes), dentfque o momento em que deve ser feto um reforço de captal de de forma a obter o mesmo valor acumulado. [31,4 meses antes da mudança da taxa] EXERCÍCIO 1.49 Consdere a segunte aplcação fnancera: Prazo: 4 anos; Captal ncal de ; O juro vence trmestralmente durante todo o prazo da aplcação; Taxa de juro anual nomnal de 12,18%, com captalzações semestras; 1.º Ano: captalzação ntegral do juro; 2.º Ano: Pagamento ntegral do juro no momento do seu vencmento; 3.º Ano: Os juros, calculados com base na taxa efetva trmestral, são retdos no processo sem captalzarem; 4.º Ano: O Sr. MF decde nvestr mas 500 no níco do ano, e 500 no níco do 2.º semestre. Durante este ano, o juro é captalzado no processo.

40 CAPÍTULO 1 Captalzação e desconto a) Qual o valor acumulado no fm do 2.º Ano? [ ,11] b) Calcule o valor do juro trmestral no 3.º Ano. [ 405,18] c) Determne o captal acumulado no fm do 4.º ano. [ ,59] d) Qual a taxa de juro anual a que efetvamente o captal está colocado durante o 3.º ano? [ 12%] EXERCÍCIO 1.50 Num empréstmo de fo acordado o segunte: Prazo: 10 anos Taxas de juro anuas: 8,24322% (efetva) nos prmeros 6 anos e 12,05961% (nomnal assocada a 3 captalzações) nos 4 anos seguntes. Os juros vencem trmestralmente a) Quanto receberá o credor no fnal do prazo, sabendo que em cada trmestre, 30% do juro vencdo será pago ao credor e o restante fcará retdo pelo devedor até ao fm do prazo (o juro do últmo trmestre é consderado na totaldade no valor fnal a pagar)? [ ,51] b) Quanto recebera o credor trmestralmente se fosse o regme smples a ser contratado? [ 450 (nos últmos 4 anos, excetuando o últmo trmestre) e (no últmo trmestre)] c) Consderando agora o regme de juro composto, qual a taxa de juro fxa trmestral equvalente às taxas de juro convenconadas? [ 2,399%] d) Que taxa fxa anual estara o credor dsposto a acetar (em alternatva ao acordado na alínea c)) se o devedor propusesse um regme de retenção ntegral de juros sem captalzação? [15,811%]

41 CAPÍTULO 2 EXERCÍCIO 2.01 Renda de 120 termos mensas medatos, normas e constantes de cada. Taxa de juro mensal efetva de 1,2%. a) Qual é o valor da renda no fm do 90.º mês? [ ,71] EXERCÍCIO 2.02 Renda de termos trmestras medatos, antecpados e constantes de cada. Prazo: 12 anos. Taxa de juro trmestral efetva de 2,5%. a) Qual é o valor acumulado da renda? [ ,07] EXERCÍCIO 2.03 Valor atual de uma perpetudade medata semestral: Taxa de juro semestral efetva de 4%. a) Qual é o valor do termo constante normal? [ 4.000] EXERCÍCIO 2.04 Perpetudade semestral com termos constantes de Prmero termo a vencer ao fm de 7 meses. Taxa de juro semestral efetva de 5%. a) Qual é o valor da perpetudade daqu a 13 meses? [ ] EXERCÍCIO 2.05 Valor atual de uma perpetudade semestral: Termo constante antecpado medato a) Qual é a taxa de juro semestral efetva? [5,263%]

42 CAPÍTULO 2 Estudo das rendas EXERCÍCIO 2.06 Valor atual de uma perpetudade mensal dferda: ,40. Termo constante normal Taxa de juro mensal efetva 1%. a) Qual é o período de dfermento? [480 meses] EXERCÍCIO 2.07 Renda dferda de termos mensas, normas e constantes de 800 cada. Taxa de juro mensal efetva de 2%. Período de dfermento de 8 meses. Valor da renda no fm do 8.º mês ,71. a) Qual o número de termos da renda? [60] EXERCÍCIO 2.08 Renda de 40 termos trmestras medatos, normas e constantes de 480 cada. Taxas de juro trmestras efetvas de 2,8% (prmeros 4 anos) e 3,1% (nos 6 anos seguntes). a) Determne o valor atual da renda. [ ,48] EXERCÍCIO 2.09 Aqusção de um bem com um preço de Entrada ncal de 30% e pagamento de prestações mensas constantes durante 5 anos. A 1ª prestação vence um mês depos da aqusção. Taxa de juro mensal efetva 1,25%. a) Determne o valor de cada mensaldade. [ 249,79] EXERCÍCIO 2.10 Perpetudade de termos trmestras medatos, normas e constantes de 120 cada. Taxas de juro trmestras efetvas de 2,1% (prmeros 10 anos) e 2,3% (nos anos seguntes). a) Determne o valor atual da perpetudade. [ 5.497,90]

43 CAPÍTULO 2 Estudo das rendas EXERCÍCIO 2.11 Valor atual de uma perpetudade dferda: Termos mensas normas a decrescerem mensalmente 3%, sendo o valor do 1.º gual a 4.673,60. Taxa de juro efetva mensal 1,6%. a) Determne o período de dfermento. [1 mês] EXERCÍCIO 2.12 Valor atual de uma perpetudade medata: Termos semestras antecpados a crescerem semestralmente 45. Taxa de juro efetva semestral 5%. a) Determne o valor do 1.º termo. [ 100] EXERCÍCIO 2.13 Renda de 20 termos trmestras que decrescem trmestralmente 75. Taxa de juro efetva trmestral 2,5%. Valor do últmo termo a) Determne o valor da renda no vencmento do últmo termo. [ ,60] EXERCÍCIO 2.14 Renda medata de 30 termos anuas antecpados que crescem anualmente 5%. Taxa de juro efetva anual de 11,1%. Valor atual da renda a) Determne o valor do 12.º termo da renda. [ 2.703,64] EXERCÍCIO 2.15 Renda de 20 termos trmestras antecpados que decrescem trmestralmente 50. Taxa de juro efetva trmestral 2,5%. Valor do 10.º termo a) Determne o valor acumulado da renda. [ ,82]

44 CAPÍTULO 2 Estudo das rendas EXERCÍCIO 2.16 Valor atual de uma perpetudade medata: Termos mensas normas a crescerem mensalmente 5%. Valor 163.º termo ,11. a) Determne a taxa de juro efetva mensal. [5,01%] EXERCÍCIO 2.17 Renda de 40 termos semestras antecpados que decrescem semestralmente 10%. Taxa de juro efetva semestral 5%. Valor do 1.º termo 100. a) Determne o valor atual da renda. [ 698,53] EXERCÍCIO 2.18 Valor atual de uma perpetudade dferda: Termos mensas normas a crescerem mensalmente em progressão artmétca. Período de dfermento 2 anos. Taxa de juro efetva mensal 1,2%. Valor do 1.º termo 50. a) Determne o valor do crescmento mensal. [ 18,57] EXERCÍCIO 2.19 Renda de 60 termos bmestras, medatos, normas e constantes de 200 cada. Taxa de juro bmestral efetva 2,1%. a) Determne o momento em que a renda vale ,09. [31.º bmestre] EXERCÍCIO 2.20 Renda dferda de 24 termos normas e trmestras que crescem trmestralmente 30. Prazo de dfermento: 2 anos. Taxas de juro efetvas trmestras 1,8% (nos prmeros 2 anos) e 2,5% (nos anos seguntes). Valor do 1.º termo: 400. a) Determne o valor atual da renda. [ ,94]

45 CAPÍTULO 2 Estudo das rendas EXERCÍCIO 2.21 Renda de 72 termos medatos, antecpados e mensas que decrescem mensalmente 0,8%. Taxa de juro efetva mensal 1%. Valor do 1.º termo: 900. a) Determne o valor acumulado da renda (reportado ao fnal do 72.º mês). [ ] EXERCÍCIO 2.22 Valor atual de uma perpetudade medata: Termos semestras normas que crescem semestralmente 2%. Valor do 1.º termo: a) Determne a taxa de juro efetva mensal. [0,656%] EXERCÍCIO 2.23 Perpetudade de termos semestras, medatos e normas que crescem semestralmente 2%. Valor do 1.º termo 200. Taxas de juro semestras efetvas 2% (nos prmeros 10 anos) e 2,75% (nos anos seguntes). a) Determne o valor atual da perpetudade. [ ,24] EXERCÍCIO 2.24 Consdere um crédto com as seguntes característcas: Pagamentos trmestras antecpados; Prazo: 7 anos; Taxa de juro anual nomnal, com captalzações trmestras: 8%; Cada trmestraldade dmnu 20 em relação à anteror; O valor da 5.ª trmestraldade é gual a a) Determne o valor ncal do crédto. [ ,04] EXERCÍCIO 2.25 Empréstmo de por 10 anos nas seguntes condções: Nos prmeros 12 meses pagamento de uma mensaldade constante postecpada;

46 CAPÍTULO 2 Estudo das rendas No restante prazo, os pagamentos serão fetos através de semestraldades em progressão artmétca de razão 150, sendo a prmera gual a 500 com vencmento 18 meses após a data de contratação do empréstmo; A taxa de juro nomnal anual com captalzações semestras é de 15%. a) Determne o valor da mensaldade constante. [ 403,19] EXERCÍCIO 2.26 Um crédto no valor de fo conceddo nas seguntes condções: Prazo: 20 anos. Vencmento do prmero pagamento 1 trmestre após a concessão do crédto. Pagamento trmestral constante durante os 6 anos ncas: 500. Valor do pagamento trmestral constante nos 6 anos seguntes: 750. Taxa de juro trmestral efetva nos prmeros 15 anos: 2%. Taxa de juro trmestral efetva para o prazo remanescente: 2,75%. a) Calcule o valor nomnal dos pagamentos trmestras constantes nos últmos 8 anos do crédto. [ 197,47] EXERCÍCIO 2.27 Consdere a segunte mensagem publctára: Crédto Pessoal a 5 anos Mensaldade de apenas 9 por cada 500 de empréstmo* * Pagamento de 14 mensaldades postecpadas por ano, realzando-se as 2 mensaldades adconas no fm de Junho e no fm de Dezembro. a) Consderando um crédto contraído no níco de Janero, e sabendo que exste uma alternatva com uma taxa de juro anual efetva de 8%, dentfque a melhor opção do ponto de vsta fnancero. [A alternatva] EXERCÍCIO 2.28 Consdere o segunte crédto à construção: 20 recebmentos trmestras que crescem trmestralmente pagamentos trmestras que crescem trmestralmente 10%.

47 CAPÍTULO 2 Estudo das rendas O prmero pagamento ocorre 6 anos após o prmero recebmento. O valor do prmero pagamento é gual ao valor do prmero recebmento. Taxa de juro trmestral efetva: 2,5%. a) Calcule os valores nomnas do 8.º recebmento e do 15.º pagamento. [ 255,30; 703,68] EXERCÍCIO 2.29 Um empréstmo de fo contraído nas seguntes condções: Nos prmeros 12 anos: reembolso do captal e juros através de pagamentos mensas constantes postecpados a crescerem semestralmente 50; Nos 8 anos seguntes: reembolso do captal e juros através de pagamentos mensas constantes postecpados a decrescerem semestralmente 2%; Taxa de juro efetva semestral 6%; O valor pago no fnal do 1.º mês é gual ao valor pago no fnal do 145.º mês. a) Calcule os valores do 50.º e do 180.º pagamento. [ 3.232,31; 2,650,57] EXERCÍCIO 2.30 Substtução de uma perpetudade com termos mensas medatos antecpados que crescem mensalmente 0,5% com o 1.º termo gual a 100, por uma perpetudade de termos bmestras que crescem bmestralmente 2, com o 1.º termo a vencer daqu a 10 anos. Taxa de juro mensal efetva de 1%. a) Qual é o valor do 1.º termo da 2.ª renda? [ 1.214,12] EXERCÍCIO 2.31 Aqusção de um bem com um preço de Entrada ncal de 15% e pagamento de prestações mensas constantes. A 1.ª prestação vence ses meses após a aqusção. Taxa de juro anual nomnal (com captalzações mensas) 12,6%. Prazo: 6 anos. a) Qual é o valor de cada mensaldade? [ 467,06] b) Qual é o valor em dívda no níco do 4.º ano? [ ,52]

48 CAPÍTULO 2 Estudo das rendas EXERCÍCIO 2.32 Perpetudade dferda de termos trmestras, antecpados e constantes de 45 cada. Período de dfermento 3 anos. Taxas de juro trmestras efetvas 1,9% (até ao fm do 3.º ano), 2,1% (nos 5 anos seguntes) e 2,3% (no prazo restante). a) Qual é o valor atual da renda? [ 1.647,43] b) Qual é o valor da renda daqu a 2 anos? [ 1.915,14] c) Qual é o valor da renda no momento em que vence o 10.º termo? [ 2.489,60] EXERCÍCIO 2.33 Substtução de dos títulos de dívda, o 1.º de com vencmento daqu a 6 meses e o 2.º de com vencmento daqu a um ano, por um pagamento de a realzar hoje e um conjunto de 16 prestações quadrmestras que decrescem quadrmestralmente 2% com a 1.ª a vencer daqu a 1 mês. Taxa de juro quadrmestral efetva de 2,3%. a) Qual é o valor nomnal da últma prestação? [ 2.708,92] EXERCÍCIO 2.34 Substtução de uma perpetudade medata com termos semestras antecpados que crescem semestralmente 2, com o 1.º termo gual a 120, por uma renda de 40 termos trmestras que decrescem trmestralmente 2, com o 1.º termo a vencer daqu a 9 meses. Taxa de juro trmestral efetva de 2%. a) Qual é o valor do últmo termo da 2.ª renda? [ 121,80] EXERCÍCIO 2.35 Um empréstmo de fo contraído nas seguntes condções: Prazo: 20 anos Amortzação do empréstmo nos seguntes termos: Pagamentos mensas constantes, medatos e postecpados, que crescem anualmente à razão de 1,07. Pagamentos anuas que crescem 500 de ano para ano, ocorrendo o prmero um ano após o níco do empréstmo Taxa de juro anual efetva de 10% O valor do prmero pagamento anual é 3 vezes maor que o valor do prmero pagamento mensal. a) Determne o valor do prmero pagamento anual. [ 177,77]

49 CAPÍTULO 2 Estudo das rendas EXERCÍCIO 2.36 Consdere o empréstmo com as característcas seguntes: Prazo: 15 anos; Taxa de juro nomnal anual: 8% com captalzações semestras; Pagamentos mensas constantes a crescerem semestralmente 4%; Valor do prmero pagamento: 568,3771, com vencmento um mês após a contratação do empréstmo; a) Determne o valor do empréstmo. [ ] EXERCÍCIO 2.37 Um empréstmo no valor de fo contraído nas seguntes condções: Reembolso de captal e juros através de uma perpetudade trmestral. Pagamentos trmestras constantes, a crescer (em progressão geométrca) de 4 em 4 anos. Prmero pagamento, no valor de 617,3045 com vencmento na data do empréstmo. Taxa de juro trmestral efetva: 3,5%. a) Determne a taxa de crescmento dos pagamentos. [60%] EXERCÍCIO 2.38 Determnado empréstmo, no valor de , fo contraído nas seguntes condções: Reembolso de captal e juros através de uma perpetudade quadrmestral. Pagamentos quadrmestras constantes que crescem (em progressão artmétca) de três em três anos. Prmero pagamento, no valor de 450, com vencmento um quadrmestre após o níco do processo. Taxa de juro quadrmestral efetva: 3,5%. a) Determne o valor da razão da progressão artmétca. [ 8.420,47] EXERCÍCIO 2.39 Fnancamento de Pagamentos bmestras medatos antecpados. Os prmeros 80 pagamentos são constantes (dentro de cada semestre) e crescem semestralmente 6,1208%. Os 60 pagamentos seguntes crescem bmestralmente 2%. Taxa de juro efetva bmestral 2%. O valor do 1.º pagamento é gual ao valor do 81.º pagamento.

50 CAPÍTULO 2 Estudo das rendas a) Qual é o valor do 1.º pagamento? [ 3.305,15] EXERCÍCIO 2.40 Valor atual de uma perpetudade Termos trmestras, medatos, antecpados e constantes (dentro de cada tréno) que crescem trenalmente 10. Taxa de juro efetva trmestral 1,5%. a) Qual é o valor do 500.º termo da renda? [ 4.792,38] b) Qual é o valor do 51.º pagamento? [ 8.550,64] c) Qual é o valor do 123.º pagamento? [ 7.592,73] EXERCÍCIO 2.41 Renda dferda com 50 termos quadrmestras, antecpados e constantes de 175 cada. Período de dfermento 5 anos. Taxas de juro quadrmestras efetvas 3,1% (até ao fm do 5.º ano), 2,4% (nos 3 anos seguntes) e 2% (no prazo restante). a) Qual é o valor atual da renda? [ 3.443,54] EXERCÍCIO 2.42 Consdere um fnancamento de nas seguntes condções: Pagamentos mensas medatos antecpados; Os prmeros 120 pagamentos crescem mensalmente 1%; Os 180 pagamentos seguntes são constantes (dentro de cada trmestre) e crescem trmestralmente 3,0301%; Taxa de juro efetva mensal 1%; O valor do 1.º pagamento é gual ao valor do 121.º pagamento. Renda dferda com 50 termos quadrmestras, antecpados e constantes de 175 cada. Período de dfermento 5 anos. Taxas de juro quadrmestras efetvas 3,1% (até ao fm do 5.º ano), 2,4% (nos 3 anos seguntes) e 2% (no prazo restante). a) Calcule os valores do 81.º e do 253.º pagamento? [ 2.137,32] EXERCÍCIO 2.43 Perpetudade de termos anuas medatos, normas que crescem anualmente 4. Valor do 20.º termo: 500. Taxas de juro anuas efetvas 4,1% (nos prmeros 25 anos) e 3,6% (nos anos seguntes).

51 CAPÍTULO 2 Estudo das rendas a) Qual o valor da perpetudade no momento em que vence o 60.º termo? [ ,31] EXERCÍCIO 2.44 Consdere um empréstmo de à taxa de juro efetva mensal de 1,5% a ser lqudado em 180 mensaldades normas que crescem mensalmente 15 e prazo de dfermento de 18 meses. a) Calcule o captal em dívda logo após o pagamento da 74.ª mensaldade. [ ,28] b) Se, logo após o pagamento da 74.ª mensaldade, se pretender alterar o crescmento mensal para 6, determne o novo valor da 125.ª mensaldade. [ 2.539,75] EXERCÍCIO 2.45 Conta poupança à taxa de juro quadrmestral efetva de 2%. Entregas quadrmestras constantes (dentro de cada ano) crescendo anualmente 6,1208%. Valor da 1ª entrega 100. a) Determne o saldo da conta poupança logo após a 68.ª entrega. [ ,40] EXERCÍCIO 2.46 Um empréstmo no valor de à taxa de juro anual nomnal de 16%, com captalzações mensas, deve ser reembolsado de acordo com as seguntes condções: Amortzação em 84 mensaldades constantes, vencendo se a prmera 2 anos após o níco do empréstmo. A taxa de juro é revsta quando faltarem 4 anos para o fm do empréstmo, medatamente após o pagamento da mensaldade a) Qual o valor das mensaldades ncalmente fxadas sem revsão da taxa? [ 808,07] b) No momento de revsão da taxa, fez se uma alteração para uma taxa de juro anual nomnal de 18% com captalzação mensas. Qual o valor das novas mensaldades constantes, mas mantendo o valor das mensaldades até à mudança da taxa? [ 837,57] c) Sendo mantdo o valor ncal das mensaldades, mas ntroduzndo a alteração da taxa, que reflexos havera sobre o prazo do empréstmo? [Fazem se mas dos ou três pagamentos] EXERCÍCIO 2.47 Consdere o segunte crédto à construção: Recebmentos de acordo com o segunte plano:

52 CAPÍTULO 2 Estudo das rendas 1.º e 2.º ano mensaldades postecpadas de º ano não houve recebmentos 4.º e 5.º ano mensaldades postecpadas constantes Pagamentos de acordo com o segunte plano: 6.º ao 15.º ano bmestraldades (2 em 2 meses) postecpadas de º ao 30.º ano mensaldades postecpadas de Taxa de juro anual nomnal com captalzações mensas: 12%. a) Calcule o valor de cada recebmento durante o 4.º e o 5.º ano. [ 8.246,21] b) Determne o captal em dívda logo após o últmo pagamento do 14.º ano. [ ,44] c) Admtndo uma nova taxa de juro efetva mensal de 0,9% a partr do níco do 15.º ano e sendo mantdo o valor ncal dos pagamentos, que reflexos havera sobre o prazo do empréstmo? [Reduzr se a em 30 ou 29 mensaldades] EXERCÍCIO 2.48 Determnado crédto fo conceddo nas seguntes condções: 30 recebmentos bmestras (de 2 em 2 meses) constantes a crescer anualmente 9%. Prmero recebmento, de , 2 meses após o níco do contrato. 60 pagamentos trmestras constantes a decrescer anualmente 9%. Prmero pagamento vence 6 anos após o níco do contrato. Taxa de juro anual efetva: 9%. a) Calcule o valor do 1.º pagamento. [ ,47] EXERCÍCIO 2.49 Consdere as seguntes entregas mensas numa conta poupança: As prmeras 120 são constantes e crescem quadrmestralmente 80; As 66 seguntes são constantes e crescem quadrmestralmente 5%; O valor da 1.ª entrega ( 500) é gual ao valor da 121.ª entrega. a) Admtndo uma taxa de juro efetva mensal de 1%, calcule o saldo da conta poupança logo após a 186.ª entrega. [ ,06] EXERCÍCIO 2.50 Um empréstmo à construção contemplava as seguntes condções: 16 recebmentos trmestras constantes, crescendo anualmente 5.000, realzando se o prmero 3 meses após o níco do contrato;

53 CAPÍTULO 2 Estudo das rendas O pagamento do empréstmo realza se através de 360 pagamentos mensas constantes, no valor de 5.635,102, realzando se o prmero 5 anos após o prmero recebmento. a) Consderando uma taxa anual efetva de 7% durante o prazo do empréstmo, determne o valor do prmero recebmento. [ ]

54 CAPÍTULO 2 Estudo das rendas

55 CAPÍTULO 3 EXERCÍCIO 3.01 Uma empresa solctou um empréstmo de nas seguntes condções: Prazo: 4 anos. Reembolso da totaldade do captal no fnal do prazo do empréstmo. Pagamento semestral antecpado dos juros à taxa de juro nomnal anual de 24%, com captalzações semestras. a) Calcule os juros semestras a pagar pela empresa. [ ,71] EXERCÍCIO 3.02 Empréstmo pelo prazo de 17 anos. Pagamento de juros de uma só vez no fm do 10.º ano, no valor de Taxa de juro anual efetva de 9%. a) Reembolso únco de captal no fm do prazo? [ 3.296,11] EXERCÍCIO 3.03 Uma empresa contrau um empréstmo, no valor de , nas seguntes condções: Prazo: 10 anos Taxa de juro anual efetva: 8% O juro será pago totalmente na data de contratação do empréstmo. O reembolso far se á através de parcelas mensas que dmnuem mensalmente 2%, sendo o valor da 1ª gual a , e o seu vencmento 1 mês após a data do empréstmo. a) Calcule o valor do juro a pagar. [ ,17] EXERCÍCIO 3.04 Consdere um empréstmo com o segunte plano de amortzação: O juro sera pago na totaldade, numa prestação únca 24 meses após a contratação do empréstmo; O captal sera reembolsado através de 18 parcelas mensas, no montante de 1.000, vencendo se a prmera 7 meses após a data de contratação do empréstmo.

56 CAPÍTULO 3 Desdobramento do captal e do juro na operação fnancera a) Consderando uma taxa de juro nomnal anual de 18% com captalzações mensas, determne o valor do juro a pagar. [ 5.241,67] EXERCÍCIO 3.05 Empréstmo no valor de Prazo: 45 anos. Amortzação de uma só vez no fm do prazo. Taxa de juro anual efetva 8%. Plena propredade no fnal do 27.º ano de ,1514. a) Taxa de avalação anual? [8%] EXERCÍCIO 3.06 Consdere um empréstmo de com as seguntes característcas: Taxa de juro efetva trmestral 1,5% Vencmento trmestral de juros Prazo 16 anos Carênca de captal nos prmeros 4 anos (pagamento do juro vencdo) Posterormente, pagamentos no fnal de cada trmestre que crescem trmestralmente 10. a) Valor da parcela de reembolso ncluída no 17.º pagamento? [ 138,33] b) Valor do captal em dívda logo após o 45.º pagamento? [ ,38] c) Valor da parcela de juro ncluída no últmo pagamento? [ 14,31] EXERCÍCIO 3.07 Empréstmo a 5 anos com reembolsos de captal medatos, constantes, trmestras e normas no valor de cada e pagamento únco de juros no fnal do 2.º ano. Taxa de juro efetva trmestral 2,5%. a) Valor do juro a pagar? [ ,35] EXERCÍCIO 3.08 Empréstmo no valor de Prazo: 12 anos. Reembolso do captal de uma só vez no fnal do prazo. Pagamentos medatos, normas, semestras e constantes de juros. Taxa de juro semestral efetva 6%. Taxa de avalação semestral efetva 4%. a) Plena propredade no níco do 17.º semestre? [ ,12]

57 CAPÍTULO 3 Desdobramento do captal e do juro na operação fnancera EXERCÍCIO 3.09 Empréstmo reembolsável através de 96 pagamentos medatos, mensas, normas e constantes de 620 cada. Taxa de juro mensal efetva 0,4%. a) Parcela de juro ncluída no 54.º pagamento? [ 97,79] EXERCÍCIO 3.10 Empréstmo com prazo de 5 anos. Taxa efetva anual 5%. Taxa de avalação anual 7%. Juro constante gual a 350 a pagar no fnal de cada ano. a) Qual é a plena propredade no fnal do 3.º ano? [ 6.746,88] EXERCÍCIO 3.11 Empréstmo com prazo de 40 semestres. Taxa efetva semestral de 4%. Parcelas de reembolso de captal a crescerem semestralmente 25. Pagamentos no fm de cada semestre. Valor da prmera parcela: 150. a) Valor do juro a pagar no fnal do 11.º ano? [ 684] EXERCÍCIO 3.12 Empréstmo de Servço de dívda medato, semestral, normal e varável que nclu parcelas de reembolso que crescem semestralmente 40. Prazo: 30 anos. Taxa de juro efetva semestral 4,8%. a) Valor do 1.º pagamento? [ ] EXERCÍCIO 3.13 Empréstmo a 4 anos de Reembolso de captal no fnal do prazo e pagamento de juros no valor de 3.498,90 a pagar na data do contrato. a) Taxa de juro efetva anual? [9%]

58 CAPÍTULO 3 Desdobramento do captal e do juro na operação fnancera EXERCÍCIO 3.14 Empréstmo no valor de Prazo: 12 anos. Reembolso do captal de uma só vez no fnal do prazo. Pagamentos medatos, normas, semestras e constantes de juros. Taxa de juro semestral efetva 6%. Taxa de avalação semestral efetva 4%. a) Plena propredade no níco do 17.º semestre? [ ,12] EXERCÍCIO 3.15 Empréstmo amortzável por servço de dívda mensal constante. Termo mensal de 100. Taxa de juro mensal efetva de 0,9%. a) Preencha a últma lnha do quadro de servço da dívda. [k=n; C n 1 = 99,11; j n = 0,89; m n = 99,11; P n = 100; C n = 0] EXERCÍCIO 3.16 Empréstmo pelo prazo de 15 anos. Juros pagos de uma só vez no fm do 10.º ano. Dferença entre valor ncal do empréstmo e valor nomnal dos juros é de Taxa de juro anual efetva de 5%. a) Reembolso únco de captal no fm do prazo? [ ,97] EXERCÍCIO 3.17 Empréstmo de com reembolso de captal no fnal do prazo e pagamentos de juros mensas constantes antecpados. Taxa de juro efetva mensal 0,2%. Prazo: 3 anos. a) Valor do juro mensal a pagar? [ 100] EXERCÍCIO 3.18 Empréstmo com reembolsos de captal semestras constantes postecpados e pagamento únco de juros de no fnal do prazo (22.º semestre). Taxa de juro efetva semestral 6,5%. a) Valor de cada parcela de reembolso? [ 812,94]

59 CAPÍTULO 3 Desdobramento do captal e do juro na operação fnancera EXERCÍCIO 3.19 Empréstmo a 180 das com reembolsos constantes postecpados de 20 em 20 das no valor de cada e pagamento únco de juros no níco do prazo. Taxa de juro efetva para 20 das 0,75%. a) Valor do juro a pagar? [ 328,42] EXERCÍCIO 3.20 Empréstmo a 20 anos com pagamento únco de captal e juros no fnal do prazo. Taxa efetva anual de 7%. Taxa de avalação anual 10%. Plena propredade no fnal do 9.º ano a) Qual o valor ncal do empréstmo? [ ,96] EXERCÍCIO 3.21 Empréstmo de reembolsável através de parcelas de reembolso trmestras postecpadas que crescem trmestralmente 50. Prazo: 12 anos. Taxa de juro trmestral efetva 2,5%. Pagamento únco de juros no fnal do prazo. a) Valor da 1.ª parcela de reembolso? [ 2.575] b) Valor do juro a pagar? [ ,53] EXERCÍCIO 3.22 Empréstmo com servço de dívda semestral postecpado varável e parcelas de reembolso constantes. Valor de cada parcela de reembolso Valor do 31.º pagamento Taxa de juro efetva semestral 4,8%. a) Valor do 1.º pagamento? [ ] EXERCÍCIO 3.23 Empréstmo amortzável através de termos mensas varáves. Últmo termo mensal de 505. Captal em dívda no níco do penúltmo mês 900. Taxa de juro mensal efetva de 1%.

60 CAPÍTULO 3 Desdobramento do captal e do juro na operação fnancera a) Preencha as duas últmas lnhas do quadro de servço da dívda. [k=n 1; C n 2 = 900; j n 1 = 9; m n 1 = 500; P n 1= 509; C n 1 = 500 e k=n; C n 1 = 500; j n = 5; m n = 500; P n = 505; C n = 0] EXERCÍCIO 3.24 Empréstmo de com prazo de 10 anos. Pagamento únco no fnal do prazo. O valor dos juros a entregar no fnal é de ,09. Taxa de avalação anual 7%. a) Plena propredade no fnal do 6.º ano? [ ,26] EXERCÍCIO 3.25 Empréstmo de Pagamentos no valor de ,82 no fnal do 5.º mês e de ,73 no fnal do 7.º mês. Taxa de avalação mensal 4,25%. a) Plena propredade no fm do 3.º mês? [ ,52] EXERCÍCIO 3.26 Empréstmo no valor de Prazo: 30 semestres. Reembolso do captal de uma só vez no fnal do prazo. Pagamentos postecpados semestras constantes de juros. Taxa de juro semestral efetva 6%. Taxa de avalação semestral de 9%. a) Plena propredade no fnal do 16.º semestre? [ ,54] EXERCÍCIO 3.27 Consdere um empréstmo nas seguntes condções: Prazo: 10 anos. Taxa de juro anual efetva: 8%. O juro será pago totalmente no fnal do prazo do empréstmo. O reembolso do captal far se á através de parcelas mensas normas que dmnuem mensalmente 2%, sendo o valor da 48.ª gual a a) Calcule o valor ncal do empréstmo. [ ,25]

61 CAPÍTULO 3 Desdobramento do captal e do juro na operação fnancera EXERCÍCIO 3.28 Empréstmo de com parcelas de reembolso quadrmestras postecpadas em progressão artmétca decrescente de razão 15. Prazo 13 anos. Valor da últma parcela de reembolso Pagamento únco de juros no níco do prazo. Taxa de juro efetva quadrmestral 4,1%. a) Valor do juro a pagar? [ ,31] EXERCÍCIO 3.29 Empréstmo a 12 meses, com reembolsos de captal no valor de no fnal do 5.º mês e de no fnal do 12.º mês. Pagamento únco de juros no níco do prazo. Taxa de juro mensal efetva de 2%. a) Valor dos juros a entregar no níco? [ 8.115,75] EXERCÍCIO 3.30 Consdere um empréstmo dvddo em duas tranches, em regme de juro composto, nas seguntes condções: 1.ª tranche de (recebda hoje). 2.ª tranche (a receber dentro de um ano). Taxa de juro de 5% ao ano. Devolução do captal em dívda em duas prestações (que ncluem captal e juros) no valor de e , a vencerem de hoje a dos e três anos, respetvamente. a) Calcule o valor nomnal da segunda tranche a receber. [ ,23] EXERCÍCIO 3.31 Empréstmo de reembolsável através de parcelas de reembolso trmestras postecpadas que crescem em progressão artmétca de razão 90. Prazo: 12 anos. Taxa de juro trmestral 2,5%. Pagamento únco de juros no fnal do prazo. a) Valor da 1.ª parcela de reembolso? [ 1.010]

62 CAPÍTULO 3 Desdobramento do captal e do juro na operação fnancera EXERCÍCIO 3.32 Consdere as seguntes nformações sobre um empréstmo: Prazo: 25 anos. Taxa de juro efetva mensal: 0,7%. Servço de dívda mensal: constante nos prmeros 12 anos e varável com parcelas de reembolso em progressão artmétca de razão gual a 5,00 nos 13 anos seguntes. O valor da parcela de reembolso ncluída na 8.ª mensaldade é de 105,0041. O captal em dívda no níco do 20.º ano é de ,814. a) Determnar o valor ncal do empréstmo. [ ] EXERCÍCIO 3.33 Uma empresa pedu um crédto nas seguntes condções: Montante: Prazo: 6 anos Taxa de juro anual efetva: 14% Pagamento de juros: únco no fnal do prazo do empréstmo Reembolso do captal: parcelas anuas constantes e antecpadas a) Calcule o valor do juro a pagar pela empresa. [ 3.439,34] EXERCÍCIO 3.34 Determnada empresa contrau um empréstmo no montante de nas seguntes condções: Prazo de 10 anos. Taxa nomnal anual de 15%, com captalzações mensas. Pagamentos mensas constantes e postecpados, sendo o prmero um mês após o níco do empréstmo. Revsão da taxa 4 anos após o níco do empréstmo. a) Qual o montante da prestação? [ 322,67] b) Assumndo que a taxa fo revsta para 12% (anual nomnal), qual o efeto sobre o prazo do empréstmo, se quséssemos manter os valores das mensaldades (admta um pagamento resdual um mês após a últma mensaldade constante). [Redução de 7 mensaldades] c) Calcule a plena propredade quando faltam 3 anos para o fnal do novo prazo do empréstmo (calculado na alínea anteror), assumndo a taxa de avalação mensal efetva de 0,75%. [ 9.989,63]

63 CAPÍTULO 3 Desdobramento do captal e do juro na operação fnancera EXERCÍCIO 3.35 Consdere um empréstmo com as seguntes característcas: Pagamentos mensas varáves, ocorrendo o prmero 1 ano e 6 meses após o níco do empréstmo. Prazo: 12 anos. Taxa anual nomnal com captalzações mensas de 18%. Cada mensaldade dmnu 0,1% em relação à anteror. O valor da 35.ª mensaldade é de 1.933,11. a) Determne o juro ncluído na 70.ª mensaldade. [ 1.053,64] EXERCÍCIO 3.36 Determnada empresa conseguu um empréstmo com as seguntes condções: Captal emprestado: ,15; Taxa de juro efetva anual: 10%; Prazo: 20 anos; Os pagamentos serão realzados através de uma renda trmestral normal, onde os pagamentos são constantes ao longo de cada ano, crescendo à razão anual de 1,11; O prmero pagamento será efetuado 3 meses após a data de contratação do empréstmo. a) Calcule o valor do prmero pagamento. [ 2.000] b) Qual o valor da parcela de juro ncluída no 9.º pagamento? [ 4.359,55] EXERCÍCIO 3.37 Uma empresa contratou um crédto nas seguntes condções: Prazo: 5 anos; Pagamentos através de uma renda de termos mensas, constantes e normas; Taxa de juro nomnal anual: 12% com captalzações mensas A parcela de reembolso ncluída no 25.º termo é gual a 3.886,8 Sabe se que após 3,5 anos o crédto fo avalado, utlzando uma taxa de 1,5% mensal. a) Determne a plena propredade. [ ,87] EXERCÍCIO 3.38

64 CAPÍTULO 3 Desdobramento do captal e do juro na operação fnancera Empréstmo com o segunte servço de dívda medato mensal normal: constante (nos prmeros 15 anos) e varável com parcelas de reembolso constantes (nos 15 anos seguntes). O valor da 1.ª parcela de reembolso ( 1.000) é gual ao valor da 181.ª parcela de reembolso. Taxa de juro mensal efetva 0,5%. a) Captal em dívda após o pagamento da 180.ª mensaldade? [ ] EXERCÍCIO 3.39 Empréstmo com o segunte servço de dívda mensal medato normal: varável com parcelas de reembolso constantes (nos prmeros 5 anos), varável com parcelas de reembolso que crescem mensalmente 5 (nos 10 anos seguntes) e constante (nos últmos 15 anos). O valor da 1.ª parcela de reembolso ( 200) é gual ao valor da 61.ª parcela de reembolso e gual ao valor da 181.ª parcela de reembolso. Taxa de juro mensal efetva 0,4%. Taxa de avalação efetva mensal 0,1%. a) Captal em dívda logo após o pagamento da 40.ª mensaldade? [ ,24] EXERCÍCIO 3.40 Empréstmo de Período de dfermento nos prmeros 10 anos e período de carênca nos 5 anos seguntes. Nos últmos 15 anos os pagamentos são mensas normas e decrescem mensalmente 0,1%. Taxa de juro mensal efetva 1,1%. a) Valor do últmo pagamento? [ 2.532,33] b) Parcela de juro ncluída no últmo pagamento? [ 2.504,78] EXERCÍCIO 3.41 Empréstmo de Servço de dívda mensal medato normal varável com parcelas de reembolso constantes. Prazo: 10 anos. Taxa de juro efetva mensal 1,1%. Taxa de avalação efetva mensal 1,5%. a) Valor do 77.º pagamento? [ 5.565] b) Plena propredade logo após o 76.º pagamento? [ ,62] EXERCÍCIO 3.42 Consdere o empréstmo segunte: Captal ncal: Pagamentos anuas, medatos e postecpados. Parcelas de reembolso do captal a crescer 7,3293%.

65 CAPÍTULO 3 Desdobramento do captal e do juro na operação fnancera Valor da 1.ª parcela de reembolso de captal (m 1 ): O juro é pago na totaldade ao fm do 9.º ano. Taxa de juro anual efetva de 7,3293%. a) Determne o valor do juro a pagar. [ ,58] EXERCÍCIO 3.43 Empréstmo de com o segunte servço de dívda: 70% do valor do empréstmo através de mensaldades (captal e juro) medatas, constantes e postecpadas e o restante no fm do prazo. Prazo: 30 anos. Taxa de juro mensal efetva: 0,8%. a) Valor da 190.ª parcela de reembolso? [ 265,99] b) Últma lnha do mapa de servço de dívda? [k=360; C 359 = ,75; j 360 = 428,25; m 360 = ,75; P 360 = ; C 360 = 0] EXERCÍCIO 3.44 Consdere duas alternatvas para o fnancamento de , durante 7 anos, com as seguntes característcas: Banco A: Pagamentos mensas postecpados, com parcelas de reembolso constantes; Valor do últmo pagamento: Banco B: Pagamentos trmestras postecpados que ncluem parcelas de reembolso a crescerem trmestralmente 3,5%; Taxa de juro nomnal anual: 14% com captalzações trmestras; Esta alternatva obrga à aqusção de um lote de 500 ações do banco B, que na data de contratação do empréstmo estavam cotadas a 3,95. Estas ações devem ser detdas durante o prazo do fnancamento. a) Calcule a taxa de juro efetva anual, utlzada pelo Banco A. [12,683%] b) Determne o valor de realzação (ou de venda) das ações no fnal do prazo do empréstmo, que torna as duas alternatvas equvalentes. [ ,62] EXERCÍCIO 3.45 Uma empresa solctou um empréstmo, à taxa de juro anual efetva de 15%, comprometendo se ao pagamento de 40 prestações anuas normas de captal e juro, de cada. a) Determne o juro a pagar no fnal do 23.º ano. [ ,90]

66 CAPÍTULO 3 Desdobramento do captal e do juro na operação fnancera EXERCÍCIO 3.46 Um empréstmo de fo contraído nas seguntes condções: Prazo do empréstmo: 240 meses. Taxa de juro mensal efetva de 0,8%. Nos prmeros 7 anos: Servço de dívda varável, com parcelas de reembolso de captal a crescer mensalmente 10. Nos 7 anos seguntes: Servço de dívda constante. Últmos 6 anos: Servço de dívda varável, com parcelas de reembolso constantes. O captal em dívda no fnal do 101.º mês é de ,39. A parcela de reembolso ncluída no 60.º pagamento é gual à parcela de reembolso ncluída no 120.º pagamento. Calcule, consderando uma taxa de avalação mensal de 1%: a) A Plena propredade no fm do 100.º mês. [ ,84] EXERCÍCIO 3.47 Relatvamente a um empréstmo são conhecdas as seguntes nformações: Prazo do empréstmo: 10 anos; Taxa de juro nomnal anual com captalzações semestras: 16%; Pagamentos semestras e postecpados, constantes ao longo de cada ano, crescendo anualmente 250; Juro ncluído no últmo pagamento: 596,365. a) Determne o captal que fo ncalmente emprestado. [ ,55] b) Suponha que após o pagamento do 3.º semestre, a taxa fo alterada para 7,2% (efetva semestral). Justfque com cálculos a alteração que tera de ocorrer neste momento, de forma a manter o valor e o número de semestraldades ncas. [Reforço de captal de 3.695,80] EXERCÍCIO 3.48 Um empréstmo de fo contraído nas seguntes condções: Prazo do empréstmo: 240 meses (20 anos). Taxa de juro mensal efetva de 1%. 14 anos ncas: Servço de dívda mensal varável postecpado, com parcelas de reembolso constantes. 6 anos seguntes: Servço de dívda mensal constante postecpado. O valor do juro ncluído na 191.ª mensaldade é de 2.023,01.

67 CAPÍTULO 3 Desdobramento do captal e do juro na operação fnancera a) Admtndo uma taxa de avalação mensal de 5%, calcule a plena propredade no fnal do 9.º ano. [ ,65] EXERCÍCIO 3.49 Empréstmo com o segunte servço de dívda mensal normal: varável com parcelas de reembolso a decrescerem mensalmente 10 (nos prmeros 10 anos) e varável com parcelas de reembolso a decrescerem mensalmente 1% (nos 10 anos seguntes). O valor da 1.ª parcela de reembolso ( 3.000) é gual ao valor da 121.ª parcela de reembolso. Taxa de juro mensal efetva: 0,8%. Taxa de avalação mensal efetva 2%. a) Captal em dívda após o pagamento da 60.ª mensaldade? [ ,88] EXERCÍCIO 3.50 Uma empresa contrau um empréstmo no montante de Este empréstmo fo contratado para um prazo de 8 anos, com uma taxa de juro nomnal anual de 8%, com captalzações trmestras, efetuando se o servço da dívda nas seguntes condções: Pagamento de uma renda trmestral de 9.000, durante os prmeros 4 anos do empréstmo, vencendo se o prmero termo um trmestre após a data do contrato; Pagamento de 16 trmestraldades de termos varáves, com parcelas de reembolso constantes, a ter níco 17 trmestres após se ter contraído o empréstmo. Calcule, medatamente após o pagamento da 8.ª trmestraldade e sabendo que a avalação efetuada consderou uma taxa anual efetva de 10%, o valor da: a) Plena propredade. [ ,71]

68 CAPÍTULO 3 Desdobramento do captal e do juro na operação fnancera

69 CAPÍTULO 4 EXERCÍCIO 4.01 Aplcação de em Janero de N. O valor acumulado da aplcação em Janero de N+3 era de ,43. As taxas de nflação anuas nos 3 anos da aplcação foram 5%; 4% e 3,5%, respetvamente. a) Qual o valor acumulado desta aplcação a preços de Janero de N? [ ,98] EXERCÍCIO 4.02 Empréstmo de , por um prazo de 18 meses. O credor reteve para despesas de abertura do processo 250 e fcou acordado que receberá no fm do prazo a quanta de para pagamento do captal e dos juros. a) Qual a taxa de custo efetva anual deste fnancamento? [14,197%] EXERCÍCIO 4.03 Aplcação de Taxa de juro anual nomnal (a preços correntes) nula. Prazo: 2 anos. Taxa de nflação méda anual 4,234%. a) Determne o valor acumulado real. [ 5.451,89] EXERCÍCIO 4.04 Uma pessoa concedeu um empréstmo a um amgo no valor de pelo prazo de 2 anos, sendo os juros adconados ao captal em dvda todos os trmestres a uma taxa de juro anual efetva de 12%. a) Sabendo que as taxas de nflação foram de 0,2% no prmero ano e de 0,5% no segundo ano, qual o valor real dos juros acumulados no fm do prazo. [ 9.036,55]

70 CAPÍTULO 4 Custos de transação, nflação e fscaldade EXERCÍCIO 4.05 Foram apresentadas a desconto quatro letras de gual valor nomnal, com os seguntes vencmentos (em das) e prémos de desconto (juros e outros encargos). Letra Vencmento Prémos de desconto 1.ª 94 65,97 2.ª ,53 3.ª ,99 4.ª ,55 a) Sabendo que a taxa de custo efetva anual da operação é de 31,746%, determne o valor nomnal de cada letra. [ 1.028,20] EXERCÍCIO 4.06 Uma empresa possu uma letra em cartera de valor nomnal com vencmento a 9 meses. Sabendo que a letra fo descontada no Banco A à taxa anual de 10% (desconto por fora) quando faltavam 8 meses para o seu vencmento: a) Determne o valor do desconto. [ 1.000] b) Calcule a taxa de custo anual efetva do desconto consderando que, para além do juro, foram anda pagos outros encargos antecpados no valor de 500. [17,121%] EXERCÍCIO 4.07 Consdere um empréstmo dvddo em duas parcelas nas seguntes condções: 1.ª parcela de hoje. 2.ª parcela dentro de um ano. Despesas de 2% a deduzr ao valor de cada parcela. Servço de dvda em duas prestações (captal e juros) no valor de e , a vencerem daqu a dos e três anos, respetvamente. a) Sabendo que a taxa de custo efetvo anual é de 14,7956%, calcule o valor nomnal da segunda parcela. [ 8.600,02]

71 CAPÍTULO 4 Custos de transação, nflação e fscaldade EXERCÍCIO 4.08 Uma aplcação de em RJC durante um prazo de 3 anos resultou em ,229 líqudos de mpostos (com uma taxa de retenção de mposto de 25% e vencmento semestral dos juros). a) Calcule a taxa de juro anual efetva líquda. [3,226%] b) Calcule a taxa de juro anual nomnal bruta (com captalzações semestras). [4,267%] c) Calcule o valor dos encargos antecpados (a pagar no níco da aplcação), consderando que a taxa de rentabldade anual efetva antes de mpostos é de 3,5%. [ 237,27] EXERCÍCIO 4.09 Determnada empresa descontou um título de com vencmento a 105 das pelo desconto por fora à taxa anual de 7,8%, suportando anda no momento do desconto encargos no montante de 450. a) Qual o valor do desconto (não consderando os encargos)? [ 560,96] b) Qual a taxa de custo efetva anual? [ 15,43%] EXERCÍCIO 4.10 Aplcação de Taxa de juro anual efetva nomnal (a preços correntes) nula. Prazo: 2 anos. Valor acumulado real a) Determne a taxa de nflação méda anual. [ 4,217%] EXERCÍCIO 4.11 Taxa de juro anual bruta efetva 5%. Taxa de retenção de mposto 25%. Vencmento trmestral dos juros. a) Determne a taxa de juro anual efetva líquda. [ 3,733%] EXERCÍCIO 4.12 Empréstmo a receber em 2 partes: de medato e daqu a 1 ano. Pagamento de daqu a 2 anos. Taxa de custo efetva anual de 7%. a) Determne o valor dos encargos postecpados. [ 714,70]

72 CAPÍTULO 4 Custos de transação, nflação e fscaldade EXERCÍCIO 4.13 Juro líqudo trmestral de 25. Taxa de juro anual bruta efetva 6%. Taxa de retenção de mposto 25%. Vencmento trmestral dos juros. Pagamento do juro no vencmento. a) Qual é o valor da aplcação? [ 2.271,62] EXERCÍCIO 4.14 Empréstmo a receber em 2 partes: de medato e daqu a 1 ano. Pagamento de daqu a 10 anos. Pagamento de encargos constantes no fm de cada ano. Taxa de custo efetva anual de 7,2%. a) Determne o valor nomnal dos encargos. [ 441,69] EXERCÍCIO 4.15 Aplcação de Prazo: 2 anos. Taxas de juro anuas efetvas nomnas (a preços correntes) de 4% no 1.º ano e 2,5% no 2.º ano. Taxas de nflação anuas de 6,6% no 1.º ano e 0% no 2.º ano. a) Determne o valor acumulado real (a preços constantes)? [ 8.000] EXERCÍCIO 4.16 Empréstmo a receber em 2 partes: de medato e daqu a 2 anos. Pagamento de captal e juros daqu a 12 anos. Pagamento de encargos constantes no valor de 100 no níco de cada ano. Taxa de custo efetva anual de 9,2%. a) Qual o valor a pagar no fnal do prazo? [ ,33] EXERCÍCIO 4.17 Aplcação em regme de juro smples de Juro líqudo quadrmestral de 20. Taxa de retenção de mposto 25%. a) Determne a taxa de juro anual bruta efetva. [1,602%]

73 CAPÍTULO 4 Custos de transação, nflação e fscaldade EXERCÍCIO 4.18 Aplcação de Vencmento quadrmestral dos juros. Prazo: 2 anos. Recebmento acumulado líqudo de mpostos Taxa de retenção na fonte de mposto sobre o rendmento 25%. a) Qual é a taxa de juro anual nomnal bruta (com captalzações quadrmestras)? [4,626%] EXERCÍCIO 4.19 Empréstmo de Vencmento anual do juro. Taxas de juro anuas efetvas nomnas (a preços correntes) 4,5% (no 1.º ano) e 5% (no 2.º ano). Prazo: 2 anos. Taxa de nflação méda anual 2,75%. a) Determne o juro acumulado (a preços constantes)? [ 2.358,14] EXERCÍCIO 4.20 Empréstmo no valor de Pagamentos medatos, normas e constantes (de captal e juros) de 2 em 2 anos no valor de Prazo: 16 anos. Pagamentos de despesas constantes no fm de cada ano. Taxa de custo efetvo anual de 10%. a) Qual o valor nomnal das despesas anuas? [ 4.134,75] EXERCÍCIO 4.21 Empréstmo no valor de Prazo: 6 anos. Servço de dívda (captal e juros) de uma só vez no fm do prazo. Taxas de juro quadrmestras efetvas: 3,5% (nos prmeros 4 anos) e 2,5% (nos restantes). Oferta de um computador ao devedor no momento do contrato. Despesas de gestão do crédto quadrmestras normas de 50. Taxa de custo efetvo quadrmestral 3%. a) Valor do juro a pagar no fnal do prazo? [ ,06] b) Valor atual do computador? [ 1.861,13] EXERCÍCIO 4.22 Depósto ncal Levantamento de no fnal do 2.º ano. Reforço de captal de no fm do 2.º trmestre do 4.º ano. Prazo: 7 anos. Taxas de juro efetvas brutas trmestras de 3% (nos prmeros 3

74 CAPÍTULO 4 Custos de transação, nflação e fscaldade anos) e 4% (nos restantes). Taxa de retenção na fonte de mposto sobre o rendmento 25%. Vencmento trmestral de juro. Recebmento do juro líqudo no vencmento. a) Valor do juro vencdo no fnal do 3.º ano? [ 720] b) Valor do mposto retdo na fonte no fnal do 14.º trmestre? [ 240] c) Valor a receber no fnal do prazo? [ ] EXERCÍCIO 4.23 Aplcação de Taxa de juro mensal bruta efetva de 1,2%. Vencmento mensal do juro. Taxa de retenção na fonte de mposto sobre o rendmento 25%. Recebmento de 60% do juro líqudo no vencmento. Prazo: 4 anos. a) Valor do juro vencdo no fnal do 5.º mês do 4.º ano? [ 304,81] b) Valor a receber no fnal do 5.º mês do 4.º ano? [ 137,16] EXERCÍCIO 4.24 Uma empresa vendedora de mobláro realzou uma campanha publctára que refera um pagamento de 12 mensaldades constantes normas, sem juros. O Sr. MF adquru um sofá nas seguntes condções: Valor de aqusção 600; Pagamento de 50, na data de aqusção do sofá, relatvos a despesas de abertura do processo; a) Sabendo que a taxa de custo efetvo anual de mercado para este tpo de crédtos é de 15%, acha que o Sr. MF devera acetar o crédto proposto pelo vendedor? [Não] EXERCÍCIO 4.25 Consdere uma aplcação de em regme de juro composto, durante o prazo de 4 anos, com as seguntes característcas: Taxa de juro nomnal anual bruta de 12%, com captalzações trmestras. Vencmento trmestral de juros. Taxa de retenção de mposto sobre o rendmento de 25%. a) Determne a taxa de juro anual efetva líquda. [9,308%] b) Calcule o valor dos encargos antecpados, sabendo que a taxa de rentabldade anual efetva depos de mpostos é de 9,27451%. [ 14,86] c) Admtndo as taxas de nflação anuas de 3% para os dos anos ncas, e 3,6% para os dos anos restantes, calcule o valor acumulado líqudo da aplcação em termos reas. [ ,28]

75 CAPÍTULO 4 Custos de transação, nflação e fscaldade EXERCÍCIO 4.26 Aplcação de Prazo: 3 anos. Taxa de juro real méda anual de 4%. Taxas de nflação anuas de 3,4% no 1.º ano, 3,8% no 2.º ano e 2,9% no 3.º ano. a) Valor acumulado a preços correntes? [ ,75] EXERCÍCIO 4.27 Determnada empresa descontou um título de com vencmento a 435 das pelo desconto por dentro e obteve uma taxa de juro anual efetva de 9,0616%. a) Calcule a taxa de juro semestral contratada? [4,569%] b) Admtndo que foram pagos encargos antecpados no valor de 455 determne a taxa de custo efetvo anual da operação? [10,738%] EXERCÍCIO 4.28 Foram depostados durante 2 anos, tendo se verfcado durante esse período as taxas de nflação de 4,5% no 1.º ano e de 4% no 2.º ano. Sabe se que o valor acumulado real obtdo fo de 5.416,02. a) Qual a taxa de juro efetva nomnal anual deste depósto? [ 8,5%] EXERCÍCIO 4.29 Uma pessoa festeja do da de hoje o anversáro dos seus três flhos que fazem 15, 13 e 6 anos. Como presente de anversáro decdu fazer uma aplcação em regme de juro composto (com vencmento mensal de juros), de forma que cada um deles receba exatamente no da do seu 20.º anversáro. a) Sabendo que ele tencona fazer dos depóstos de gual valor, hoje e daqu a 4 anos, que o banco lhe garante uma taxa nomnal anual bruta de 12% com captalzações mensas e que a taxa de retenção de mposto é de 25%, calcule o valor de cada depósto. [ ,47]

76 CAPÍTULO 4 Custos de transação, nflação e fscaldade EXERCÍCIO 4.30 Empréstmo no valor de Prazo: 2 anos. Reembolso do captal de uma só vez no fnal do prazo. Pagamento únco de juros no níco do prazo. Taxas de juro trmestras efetvas: 1,9% no 1.º ano e 2,3% no 2.º ano. Encargos no fnal do prazo 200. Sabe se também que a taxa de custo anual efetvo real é ( ) 1,5%. a) Valor do juro a pagar? [ ,02] b) Taxa de nflação méda anual? [10,384%] EXERCÍCIO 4.31 Uma aplcação no valor de fo contraída nas seguntes condções: Prazo: 2 anos. Taxas de juro anuas efetvas: 1,2% no 1.º ano, e 1,7% no 2.º ano. Taxa de nflação méda anual de 2%. Retenção na fonte à taxa de 25% Encargos antecpados de 125 e postecpados de 350. Vencmento anual dos juros. a) Calcule a taxa de rentabldade real líquda efetva anual. [ 5,523%] EXERCÍCIO 4.32 Empréstmo no valor de Pagamento de captal e juros daqu a 9 anos. Encargos antecpados de 100 e encargos postecpados de 200. Taxa de custo efetva anual de 9,2%. a) Determne a taxa de juro efetva anual. [9,107%] EXERCÍCIO 4.33 Um empréstmo no valor de fo contraído nas seguntes condções: Prazo: 2 anos. Taxas de juro anuas efetvas: 1,2% no 1.º ano, e 1,7% no 2.º ano. Taxas de nflação méda anual de 2,75%. Pagamento do juro e devolução do empréstmo no fnal do prazo. a) Sabendo que a taxa de custo efetva anual real é nula, calcule o valor dos encargos antecpados. [ 125,75]

77 CAPÍTULO 4 Custos de transação, nflação e fscaldade EXERCÍCIO 4.34 Depósto de Reforço de captal de no fnal do 2.º ano. Levantamento de captal de no fm do 1.º trmestre do 4.º ano. Prazo 6 anos. Taxa de juro bruta efetva anual: 3,8%. Taxa de retenção de mposto sobre o rendmento: 25%. Vencmento trmestral de juro. a) Qual é o valor acumulado no fnal do prazo? [ ,47] EXERCÍCIO 4.35 Desconto por fora de um título de valor nomnal com vencmento a 95 das. Taxa anual contratada 6,4%. Outros encargos antecpados (para além do juro) 275. a) Taxa de juro efetva trmestral? [ 1,627%] b) Taxa de custo efetva anual? [13,773] EXERCÍCIO 4.36 Empréstmo às taxas de juro efetvas mensas de 0,5% (no prmero ano) e 0,8% (nos seguntes). Pagamento de captal e juros daqu a 3 anos. Encargos antecpados de 5% do valor do empréstmo. Encargos postecpados de 3% do valor fnal a pagar (captal e juros). Taxas de nflação anuas de 2,35% (nos prmeros 2 anos) e 3,15% (no 3.º ano). a) Taxa de juro anual efetva real? [5,958%] b) Taxa de custo mensal efetva nomnal? [0,926%] EXERCÍCIO 4.37 Consdere uma aplcação de em regme de juro composto, durante o prazo de 4 anos, com as seguntes característcas: Taxa de juro nomnal anual bruta de 15%, com captalzações trmestras. Vencmento trmestral de juros. Taxa de retenção do mposto sobre o rendmento 25%. a) Determne a taxa de juro anual efetva líquda. [10,921%] b) Admtndo taxas de nflação anuas de 4% para os dos anos ncas, e 3,8% para os dos anos restantes, determne a taxa de juro real líquda méda anual da aplcação. [6,757%] c) Admtndo as taxas de nflação da alínea anteror, calcule o valor dos encargos antecpados, sabendo que a taxa de rentabldade anual real efetva depos de mpostos é de 6,5%. [ 242,42]

78 CAPÍTULO 4 Custos de transação, nflação e fscaldade EXERCÍCIO 4.38 Consdere um empréstmo de em regme de juro composto, durante o prazo de 4 anos, com as seguntes característcas: Taxa de juro anual nomnal de 12%, com captalzações de 4 em 4 anos. Pagamento de captal e juros no fm do prazo do empréstmo. a) Determne a taxa de juro anual efetva. [10,297%] b) Admtndo as taxas de nflação anuas de 3,1%, 2,7%, 1,9% e 4%, respetvamente do 1.º ao 4.º ano, determne a taxa de juro anual efetva real méda do empréstmo. [7,166%] c) Admtndo as taxas de nflação da alínea anteror, calcule o valor dos encargos antecpados, sabendo que a taxa de custo anual real efetva é de 7,8%. [ 699,75] EXERCÍCIO 4.39 Consdere uma aplcação com as seguntes característcas: Prazo: 3 anos. Taxa de juro efetva anual: 3,75%. Vencmento anual de juros. Retenção na fonte de mposto sobre o rendmento à taxa de 25%. Comssão de subscrção: 0,2% do valor ncal da aplcação. Comssão de resgate: 0,25% do valor líqudo a reembolsar no fnal do prazo. a) Determne a taxa de rentabldade anual efetva líquda. [2,658%] EXERCÍCIO 4.40 Aplcação à taxa de juro real anual de 2,5%. Prazo: 4 anos. Encargos antecpados de 0,3% do valor da aplcação. Encargos postecpados de 0,75% do valor acumulado da aplcação. a) Qual é a taxa de rentabldade anual efetva real? [ 2,231%] EXERCÍCIO 4.41 Empréstmo à taxa de juro efetva anual de 2,5%. Prazo: 4 anos. Encargos antecpados de 0,3% do valor ncal do empréstmo. Encargos postecpados de 0,75% do valor fnal a reembolsar. a) Qual é a taxa de custo anual efetva? [2,769%]

79 CAPÍTULO 4 Custos de transação, nflação e fscaldade EXERCÍCIO 4.42 Aplcação à taxa de juro efetva anual contratada de 3%. Vencmento anual de juros. Taxa de retenção de mposto de 25%. Encargos antecpados de 0,5% sobre o valor da aplcação. Taxa de nflação anual de 1,25%. Prazo de 1 ano. a) Qual é a taxa de rentabldade anual efetva líquda real? [0,485%] EXERCÍCIO 4.43 Empréstmo à taxa de juro efetva anual contratada de 3%. Prazo 5 anos. Encargos antecpados de 0,5% sobre o valor do empréstmo. Encargos postecpados de 0,4% sobre o valor fnal a reembolsar. Taxa de nflação méda anual de 1,25%. a) Qual é a taxa de custo anual efetva real? [1,912%] EXERCÍCIO 4.44 Aplcação à taxa de juro efetva anual de 4,5%. Prazo: 5 anos. Comssão de subscrção 0,5% do valor ncal da aplcação. Comssão de resgate 2% do valor fnal a receber. a) Determne a taxa de rentabldade efetva anual. [3,975%] EXERCÍCIO 4.45 Depósto ncal de Reforço de captal de no fm do 3.º ano. Taxas de juro mensas brutas efetvas 0,4% (nos prmeros 4 anos) e 0,9% (nos restantes). Vencmento mensal do juro. Taxa de retenção na fonte de mposto sobre o rendmento 25%. Recebmento de 35% do juro líqudo no vencmento. Prazo 7 anos. a) Valor do juro vencdo e do mposto retdo no fm do 5.º ano? [ 102,29] b) Valor a receber no fm do prazo? [ ,73] EXERCÍCIO 4.46 Aplcação de Taxa de juro anual nomnal bruta (com captalzações trmestras) 6%. Vencmento trmestral de juro. Taxa de retenção na fonte de mposto sobre o rendmento 25%. Recebmento do juro

80 CAPÍTULO 4 Custos de transação, nflação e fscaldade líqudo no vencmento (nos prmeros 2 anos) e recebmento de 60% do juro líqudo no vencmento (nos anos seguntes). a) Valor do recebmento no fnal do 7.º trmestre? [ 393,75] b) Valor do recebmento e valor do mposto retdo na fonte no fnal do 19.º trmestre? [ 137,28] c) Taxa de juro anual efetva líquda da aplcação? [4,577%] EXERCÍCIO 4.47 Desconto por dentro no Banco A de um título de valor nomnal com vencmento a 4 meses. Taxas de juro anuas contratadas de 6% (no 1.º mês) e 9,6% (nos 3 meses seguntes). Despesas antecpadas (para além do juro) no Banco A 0,8% do valor nomnal do título. A taxa de custo efetvo anual no Banco B é 10%. a) Taxa de juro méda mensal contratada (Banco A)? [0,725%] b) Taxa de juro efetva quadrmestral (Banco A)? [2,9%] c) Taxa de desconto efetva anual (Banco A)? [8,219%] d) Qual é a melhor opção de fnancamento? [Banco B] EXERCÍCIO 4.48 Empréstmo de Servço de dívda (captal e juros) semestral, medato, constante e normal. Prazo: 15 anos. Taxa de juro semestral efetva: 5,4%. Custos de transação: comssões a pagar no níco do prazo no valor de e outras despesas que crescem anualmente 1% a pagar no fm de cada ano. Sabe se anda que a taxa de custo efetvo anual é 12,36%. a) Valor da semestraldade constante? [ ,46] b) Captal em dívda logo após o pagamento da 16.ª semestraldade? [ ,99] c) Valor das despesas a pagar no fm do 1.º ano? [ 1.091,79] EXERCÍCIO 4.49 Aplcação de Taxas de juro brutas: 12% nomnal anual com captalzações trmestras (nos prmeros 6 anos) e 2% efetva para 1,5 meses (nos restantes). Prazo: 12 anos. Taxa de retenção na fonte de mposto sobre o rendmento 25%. Vencmento trmestral de juros. a) Valor do juro vencdo no fnal do últmo trmestre do 10.º ano? [ 2.695,85] b) Valor do mposto retdo na fonte no fnal do últmo trmestre do 10.º ano? [ 575,13]

81 CAPÍTULO 4 Custos de transação, nflação e fscaldade EXERCÍCIO 4.50 Determnada nsttução de crédto pratcava em N as seguntes condções de crédto à habtação: Taxa de juro anual efetva: 21% Pagamentos mensas Prazo do empréstmo: 20 anos Servço de empréstmo: Prestações mensas constantes durante cada ano, crescendo anualmente e durante 10 anos ao rtmo anual de 10,5% após o que se mantêm constantes (os valores do 11.º ano anda cresceram relatvamente aos do 10.º ano). a) Sabendo que a taxa de nflação anual durante a vda do empréstmo é de 10,5%, determne o captal em dívda no fnal do 15.º ano a preços de N, por cada [ 242,73]

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84 Responda às questões seguntes, apresentando todos os cálculos necessáros: 1.ª frequênca de Cálculo Fnancero Ano letvo Data: Lcencatura em Economa Docente: Francsco Antunes Duração: 1h 45 m Classfcação da prova em: webx.ub.pt/~fantunes 1. Consdere uma aplcação de , com um prazo de 5 anos com as seguntes característcas: - Taxa de juro trmestral efetva de 0,9% - Vencmento bmestral de juro - Captalzação de 70% do juro bmestral no vencmento (nos prmeros 24 meses) - Captalzação ntegral do juro bmestral no vencmento (nos 12 meses seguntes) - Recebmento ntegral do juro bmestral no vencmento (nos 12 meses seguntes) - Recebmento de 40% do juro bmestral no vencmento (nos 12 meses seguntes, consderando que no últmo bmestre o juro é recebdo na sua totaldade) a) Calcule o valor recebdo no fm do 9.º bmestre? [ 585,43] b) Qual o valor do juro vencdo no fm do 15.º bmestre? [ 2.008,22] c) Determne o valor da aplcação no níco do 43.º mês. [ ,05] d) Valor recebdo no fnal do prazo? [ ,92] 2. Calcule as seguntes taxas: a) A taxa de juro bmestral efetva, fnanceramente equvalente à taxa de juro semestral efetva de 3,1%. [1,023%] b) A taxa de desconto mensal efetva, fnanceramente equvalente à taxa de desconto trmestral efetva de 1,2%. [0,402%] c) A taxa de juro trmestral efetva, fnanceramente equvalente à taxa de juro semestral nomnal (com captalzações mensas) de 3%. [1,508%] d) A taxa de juro semestral nomnal (com captalzações trmestras), fnanceramente equvalente à taxa de desconto trmestral efetva de 1%. [2,02%] e) A taxa de juro anual nomnal com captalzações trmestras, fnanceramente equvalente à taxa de juro nomnal anual (com 3 captalzações no período da taxa) de 1,8%. [1,799%] 3. Consdere hoje um desconto de um título de crédto de valor nomnal com vencmento a 15 meses. a) Consderando uma taxa de desconto semestral efetva de 2%, qual sera o valor a receber hoje? [ ,56] b) Consderando uma taxa de juro semestral efetva de 2,3%, qual sera o valor do desconto referente ao 1.º semestre da operação? [ 597,55] c) Admtndo o desconto por fora e uma taxa mensal contratada de 1%, qual sera a taxa de juro anual efetva méda da operação? [13,885%] d) Admtndo o desconto por dentro e uma taxa bmestral contratada de 2,2%, qual sera a taxa de desconto mensal efetva do prmero ano? [1,028%] 4. Há 3 anos atrás, o senhor CF contrau um empréstmo de e vencmento a 5 anos, cujo montante atual em dívda é O credor, tendo ouvdo dzer que o senhor CF recebeu uma herança de , ndcoulhe que consderará o empréstmo lqudado (pago) caso o senhor CF lhe entregue o montante da herança, uma vez que necessta dnhero para comprar um anel de novado. a) Sabendo que a taxa de juro anual efetva no mercado atual é de 10%, deverá o senhor CF acetar a proposta do seu credor? Justfque. [Sm]

85 Responda às questões seguntes, apresentando todos os cálculos necessáros: 1.ª frequênca de Cálculo Fnancero Ano letvo Data: Lcencatura em Economa Docentes: Francsco Antunes Norberto Marcoto Duração: 1h 45 m Classfcação da prova em: webx.ub.pt/~fantunes 1. Uma empresa obteve um empréstmo de , com um prazo de 20 anos com as seguntes característcas: - Taxa de juro anual nomnal com captalzações mensas de 6% (prmeros 8 anos) e taxa de juro mensal nomnal com captalzações mensas de 1% (no prazo restante); - Vencmento semestral de juro; - Pagamento de 35% do juro semestral no vencmento (nos prmeros 4 anos); - Captalzação ntegral do juro semestral no vencmento (nos 7 anos seguntes); - Pagamento de 70% do juro semestral no vencmento (nos 9 anos seguntes). a) Determne a taxa de juro nomnal anual, com captalzações mensas, referente ao período de captalzação ntegral do juro (do 5º ao 11º ano). [8,568%] b) Qual o valor do pagamento efetuado ao credor no fnal do 6.º mês do 15.º ano? [ ,46] c) Calcule o valor pago no fnal do prazo. [ ,75] 2. Consdere hoje um desconto de um título de crédto de valor nomnal com vencmento a 17 meses. Calcule as alíneas seguntes de forma ndependente: a) Consderando que o valor atual do título é , qual é a taxa de desconto efetva anual da operação fnancera? [6,987%] b) Consderando uma taxa de juro mensal efetva de 1,25%, qual sera o valor do desconto referente ao 2.º semestre da operação? [ 3.543,73] c) Admtndo o desconto por dentro e uma taxa anual contratada de 5%, qual sera a taxa anual efetva do últmo ano (últmos 12 meses)? [4,898%] d) Com este título, o Banco A aplca o desconto por fora com uma taxa mensal contratada de 0,5% (prmeros 10 meses) e 0,9018% (últmos 7 meses). No Banco B é aplcada uma taxa de desconto trmestral efetva de 1%. Na perspetva do detentor do título, em que banco deve proceder ao desconto? Indque e justfque a sua opção. [Banco B] 3. O Banco A concedeu um empréstmo até 25 anos ao Sr. Manuel, com uma taxa de desconto anual efetva de 2,5%, com um únco pagamento contratualzado, a realzar em qualquer momento do contrato (sabe-se que o valor do pagamento únco é de , se realzado no fnal do prazo máxmo). Hoje, decorrdos 15 anos do níco do contrato, o Banco B propõe ao Sr. Manel que ele efetue a substtução deste, contratando com ele um novo empréstmo com uma taxa de juro anual efetva fxa de 2,5%. a) Qual deve ser o valor do novo empréstmo para que o senhor Manuel acete a proposta do Banco B (segundo a lógca meramente fnancera)? Justfque quanttatvamente. [O valor do empréstmo deverá estar no ntervalo de ,92 a ,68, para lqudar o empréstmo antgo e compensar a substtução]

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87 Responda às questões seguntes, apresentando todos os cálculos necessáros: 2.ª frequênca de Cálculo Fnancero Ano letvo Data: Lcencatura em Economa Docente: Francsco Antunes Duração: 1h 45 m Classfcação da prova em: webx.ub.pt/~fantunes 1. Consdere um empréstmo de com o segunte plano de pagamento: - 60 pagamentos mensas (os prmeros 59 com gual valor nomnal e o últmo gual a 420); - Vencmento do prmero pagamento ses meses após a data de aqusção; - Taxas de juro mensas efetvas: 1,1% (prmeros 3 anos após a aqusção) e 0,9% (restante prazo); a) Determne o valor nomnal de cada pagamento constante. [ 79,30] b) Quanto tera o devedor que pagar se, em vez das condções apresentadas, o credor pretendesse um pagamento únco ao fnal de 5 anos, após o níco do contrato, para lqudar o empréstmo? [ 6.434,25] 2. Um dado fnancamento fo obtdo nas seguntes condções: - 10 recebmentos semestras constantes, ocorrendo o prmero após ses meses da data do contrato; - Os pagamentos são fetos através de uma perpetudade anual que cresce anualmente 100, vencendo-se o prmero 18 meses após a data do contrato, com o valor de 175; - Taxa de juro anual nomnal (com captalzação mensal): 6%. a) Qual o valor nomnal dos recebmentos? [ 3.319,99] b) Se, em vez do acordado, os pagamentos fossem constantes qual sera o valor nomnal de cada um, de modo a que ambas as opções fossem fnanceramente equvalentes? [ 1.796,33] 3. Consdere um contrato de locação fnancera moblára nas seguntes condções: - Valor do contrato ; - Prazo 20 anos; - Taxa de juro anual nomnal 6%, com captalzações semestras; - Entrada (pagamento) ncal de ; - Prestações mensas que crescem mensalmente 0,5%, vencendo-se a prmera prestação, ses meses após o níco do contrato; a) Qual é o valor nomnal da 10.ª prestação? [ 910,30] b) Qual sera o valor nomnal da 1.ª prestação se o crescmento mensal fosse de 4 e ocorresse um mês após o níco do contrato? [ 1.038,83] 4. Consdere um determnado empréstmo em que o plano de reembolso consdera: - Pagamento de 122 mensaldades; - O prmero pagamento ocorre um mês após o contrato; - Os prmeros 60 pagamentos são constantes (dentro de cada ano) e crescem anualmente 10; - Os 62 seguntes são constantes (dentro de cada trmestre) e crescem trmestralmente 6,1208%; - O valor nomnal do 33.º pagamento é gual a Os valores nomnas do 1.º e do 63.º pagamento são guas. a) Sabendo que a taxa de juro efetva mensal é de 2%, qual fo o valor do empréstmo? [ ,95] b) Quas são os valores nomnas da 38.ª e da 100.ª entrega? [ 887,55]

88 Responda às questões seguntes, apresentando todos os cálculos necessáros: 2.ª frequênca de Cálculo Fnancero Ano letvo Data: Lcencatura em Economa Docentes: Francsco Antunes Norberto Marcoto Duração: 1h 45 m Classfcação da prova em: webx.ub.pt/~fantunes 1. Fnancamento à aqusção de um bem, com as seguntes caraterístcas: Preço do bem ; Entrada ncal de 20% do preço do bem; 240 prestações mensas constantes, vencendo-se a prmera 6 meses após a aqusção; Taxas de juro mensas efetvas de 2,0% nos prmeros 5 anos após o fnancamento e 1,5% a partr do 6.º ano; a) Determne o valor nomnal de cada prestação. [ 2.119,29] b) Se o devedor pretendesse fcar a pagar uma mensaldade de 1.000, qual devera ser o valor da entrada ncal? [ ] 2. Um empréstmo de fo contraído nas seguntes condções: - Pagamentos mensas e postecpados. - Os prmeros 36 pagamentos decresceram mensalmente 1,2%. - O 37.º pagamento fo de 200 e os 23 seguntes aumentaram mensalmente Taxas de juro efetvas mensas de 1,5% (até à realzação do 48.º pagamento) e de 1% (nos períodos seguntes). a) Valor do 1.º pagamento? [ 2.448,34] b) Valor em dívda após o 36.º pagamento? [ 6.281,01] 3. Consdere uma perpetudade com as seguntes condções: Termos semestras medatos e normas; Taxas de juro semestras efetvas de 3% (nos prmeros 4 anos) e 3,5% (nos anos seguntes); a) Se os termos forem constantes e guas a 1.000, qual o valor atual da perpetudade? [ ,24] b) Suponha agora termos semestras constantes de a crescerem 6,09% anualmente. Qual o valor atual da perpetudade? [ ,31] 4. Consdere as seguntes entregas numa conta poupança: - Depósto ncal de 5.000; - 72 depóstos mensas, a ncar ao fm do 1.º mês, no valor de 80 cada; - Taxas de juro efetvas mensas de 1% (no 1.º e no 2.º ano), 1,2% (no 3.º e no 4.º ano) e 1,4% (no 5.º e no 6.º ano). a) Valor da conta poupança logo após a últma entrega? [ ,77] b) Depos de quanto tempo se atnge um valor acumulado que duplca o depósto ncal? [31,9 meses]

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90 3.ª frequênca de Cálculo Fnancero Ano letvo UNIVERSIDADE DA BEIRA INTERIOR Faculdade de Cêncas Socas e Humanas Departamento de Gestão e Economa Data: Lcencatura em Gestão Docente: Francsco Antunes Duração: 1h 45 m Classfcação da prova em: webx.ub.pt/~fantunes Responda às questões seguntes, apresentando todos os cálculos necessáros (não arredonde valores): 1. Consdere um empréstmo de com as seguntes característcas: - Entrada ncal de 7.500; - Taxa de juro mensal efetva 1,5%; - Vencmento trmestral do juro; - Prazo 10 anos (dvddo em 4 fases): Carênca de captal nos prmeros 18 meses (pagamento do juro vencdo); Carênca de captal e juro no semestre segunte (período de dfermento); No prazo restante, pagamentos constantes (de juro vencdo e reembolsos de captal); Pagamento de um valor resdual de (além dos pagamentos constantes), a entregar no últmo trmestre do contrato. a) Preencha a lnha do mapa de servço de dívda correspondente ao 9.º trmestre. [k=9; C 8= ,73; j 9= 1.997,87; m 9= 614,71; p 9= 2.612,58; C 9= ,02] b) Preencha a últma lnha do mapa de servço de dívda. [k=40; C 39= 3.454,77; j 40= 157,81; m 40= 3.454,77; p 40= 3.612,58; C 40= 0] 2. Um empréstmo tem o segunte servço de dívda mensal medato normal: - nos 15 prmeros anos é varável com parcelas de reembolso que crescem mensalmente 0,6%; - nos últmos 15 anos é varável, decrescendo mensalmente 5. No fnal do 15.º ano o valor em dívda é ,8368. O valor da 67.ª parcela de reembolso de captal é 250. A taxa de juro mensal efetva é 0,5%. a) Valor nomnal do últmo pagamento? [ 105] b) Valor do empréstmo? [ ,64] 3. Consdere um empréstmo com as seguntes característcas: - Pagamentos trmestras varáves, ocorrendo o prmero 1 ano e 6 meses após o níco do empréstmo; - Prazo: 12 anos; - Taxa anual nomnal com captalzações mensas de 18%; - Cada trmestraldade aumenta 1,5% em relação à anteror; - O valor do pagamento no 35.º trmestre é de 1.933,11. - A taxa de avalação efetva anual é 8%. a) Determne o valor do empréstmo. [ ,16] b) Calcule o valor da plena propredade no fnal do 10.º ano. [ ,81] 4. Consdere duas alternatvas para o fnancamento de , durante 7 anos, com o segunte servço de dívda: Banco A: mensal postecpado e varável, com parcelas constantes de reembolso de captal; Valor do últmo pagamento: Banco B: trmestral postecpado e varável, que ncluem parcelas de reembolso de captal a crescerem trmestralmente 3,5%; Valor do últmo pagamento: ,58939 a) Qual é a melhor opção de fnancamento? [São fnanceramente equvalentes]

91 3.ª frequênca de Cálculo Fnancero Ano letvo Data: Lcencatura em Gestão Docentes: Francsco Antunes e Norberto Marcoto Duração: 1h 45 m Classfcação da prova em: webx.ub.pt/~fantunes Responda às questões seguntes, apresentando todos os cálculos necessáros (não arredonde valores): 1. Consdere um empréstmo de com as seguntes característcas: - Taxa de juro mensal efetva 1%; - Vencmento trmestral do juro; - Prazo 10 anos (dvddo em 4 fases): Carênca de captal e juro durante o prmero ano (período de dfermento); Carênca de captal nos 2 anos seguntes (pagamento do juro vencdo); No prazo restante, pagamentos constantes (de juro vencdo e reembolsos de captal); Além das condções anterores, no fnal do 1.º trmestre do 4.º ano, pagamento de (além do pagamento constante nesse momento); a) Preencha a lnha do mapa de servço de dívda correspondente ao 13.º trmestre. [k=13; C 12= ,97; j 13= 640,20; m 13= 5.230,34; p 13= 5.870,54; C 13= ,62] b) Preencha a últma lnha do mapa de servço de dívda. [k=40; C 39= 844,94; j 40= 25,60; m 40= 844,94; p 40= 870,54; C 40= 0] 2. Um empréstmo tem o segunte servço de dívda mensal medato normal: - nos 10 prmeros anos é varável, com parcelas de reembolso que decrescem mensalmente 0,6%; - nos últmos 5 anos é varável, crescendo mensalmente 5. No fnal do 5.º ano o valor em dívda é O valor da 49.ª parcela de reembolso de captal é 175. A taxa de juro mensal efetva é 0,5%. a) Valor do empréstmo? [ ,41] b) Valor nomnal do últmo pagamento? [ 493,80] 3. Consdere um empréstmo com as seguntes característcas: - 50 pagamentos trmestras varáves, ocorrendo o prmero, 7 meses após o níco do empréstmo; - Taxa de juro anual nomnal de 18%, com captalzações mensas; - Cada trmestraldade aumenta 5% em relação à anteror; - O valor do pagamento da 35.ª trmestraldade é de 1.933,11. - A taxa de avalação efetva trmestral é 5%. a) Determne o valor do empréstmo. [ ,03] b) Calcule o valor da plena propredade no momento em que faltam efetuar 20 pagamentos. [ ,85] 4. Consdere duas alternatvas para um mesmo fnancamento durante 7 anos, com o segunte servço de dívda: Banco A: mensal postecpado e varável, com parcelas constantes de reembolso de captal guas a 3.000; Valor do juro do 30.º mês: 2.062,50; Valor do juro do 31.º mês: Banco B: mensal postecpado e varável, que ncluem parcelas de reembolso de captal a decrescerem mensalmente 3,5%; Valor do prmero pagamento: a) Qual é a melhor opção de fnancamento? Porquê? [Banco A]

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93 Responda às questões seguntes, apresentando todos os cálculos necessáros: 4.ª frequênca de Cálculo Fnancero Ano letvo Data: Lcencatura em Economa Docente: Francsco Antunes Duração: 1h 45 m Classfcação da prova em: webx.ub.pt/~fantunes 1. Uma empresa efetuou uma aplcação durante 7 anos, no valor de , nas seguntes condções: Vencmento anual dos juros; Taxas de juro trmestras efetvas brutas nomnas (preços correntes): 0,75% nos (3 prmeros anos) e 1,4% (no prazo restante); Captalzação ntegral do juro líqudo no vencmento (prmeros quatro anos) e recebmento de 60% do juro líqudo no vencmento (últmos anos); Retenção na fonte de mposto sobre o rendmento à taxa de 25%; Taxa de nflação anual méda de 0,6%. a) Valor acumulado real no fnal do 3.º ano (preços constantes)? [ ,01] b) Qual é o valor a receber no fnal do prazo (a preços correntes)? [90.287,53] 2. Desconto por dentro de um título de valor nomnal com vencmento a 15 meses, no Banco A, com uma taxa anual contratada (do desconto por dentro) de 8% e outros encargos antecpados (para além do juro), no valor de 345. Sabe-se anda que o Banco B apresenta uma taxa de custo efetvo anual real gual a 7,5% para uma operação fnancera dêntca. a) Qual é a taxa de custo efetva anual do Banco A? [11,149%] b) Sabendo que o Banco A e o Banco B apresentam propostas fnanceramente equvalentes, qual é a taxa de nflação anual méda? [3,394%] 3. Consdere um empréstmo com as seguntes característcas: Prazo 10 anos; Vencmento anual de juros; Servço de dívda anual, postecpados e constante (de captal e juros) de 1.000; Encargos semestras postecpados de 10; Taxa de custo semestral efetva real (preços constantes) de 10%; Taxa de nflação anual de 0,7% (3 prmeros anos) e 0,5% no prazo restante. a) Valor nomnal do empréstmo? [ 4.047,98] b) Valor da plena propredade no fnal do 6.º ano, consderando uma taxa de avalação efetva anual de 5%? [ 3.545,95] 4. O senhor Abílo pretende efetuar uma vagem de féras, com tudo ncluído, cujo custo atual é de 4.500,00 (valor que tem dsponível na sua conta à ordem). No entanto, ele recebeu uma proposta do seu Banco para efetuar uma aplcação do montante dsponível, com as seguntes condções: Prazo de 1 ano; Taxa de juro trmestral líquda efetva nomnal (preços correntes): 0,25%; Retenção na fonte de mposto sobre o rendmento à taxa de 28%; Vencmento semestral dos juros; Comssão de gestão da conta, no valor de 12,50, a pagar no fnal do contrato. a) Taxa de rentabldade anual efetva bruta? [1,118%] b) Sabendo que é ndferente ao Sr. Abílo quer efetuar a vagem agora ou daqu a um ano e que a taxa de nflação prevsta para o ano é de 1%, quando deverá ele vajar do ponto de vsta fnancero? Justfque. [Agora]