UTILIZAÇÃO DO EXCEL E DA HP12C EM MATEMÁTICA FINANCEIRA

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1 UTILIZAÇÃO DO EXCEL E DA HP12C EM MATEMÁTICA FINANCEIRA DENILSON NOGUEIRA DA SILVA Universidade Gama Filho UGF / RJ FAETEC / RJ denilson@abeunet.com.br LUIZ MARCOS CAVALCANTI PEREIRA Colégio PedroII / RJ FAETEC / RJ Projeto Fundão - UFRJ 1. Introdução Ementa: a) Principais Funções do Excel Planilha de Cálculo Operações Aritméticas Básicas Operações Aritméticas Básicas em Cadeia Raiz quadrada e enésima Porcentagem Função Data e Hora Função Dia Trabalho Total Função Texto Funções Estatísticas Soma ( ) Média ( X ) Produtório ( Π ) b) Juros / Descontos Simples Juros Simples Descontos Simples Taxa Antecipada Taxa Efetiva c) Juros / Descontos Compostos Juros Compostos Valor Presente Função Taxa Função Número de Períodos Valor Futuro

2 2 d) Taxas de Juros Função Efetiva Função Nominal Spread Taxa Over Taxa CDI e) Rendas Financeiras Postecipadas Antecipadas Diferidas Leasing f) Amortizações e Pagamentos Tabela Price Juro de cada Prestação Saldo devedor g) Fluxo de Caixa VPL Valor Presente Líquido TIR Taxa Interna de Retorno 1.1 Principais Funções do Excel: Oper. Operação Exemplo Fórmula + Adição Para somar os dois valores digitados nas células A1 = A1 + A2 e A2 de uma planilha - Subtração Para subtrair da célula A2 um valor digitado em A3 = A2 A3 * Multiplicação Para multiplicar os valores da células D4 e D6 = D4 * D6 / Divisão Para dividir o valor da célula A2 pelo valor de A3 = A2 / A3 ^ Potenciação Para elevar o valor da célula A2 ao expoente da célula A3 = A2 ^ A3

3 3 1.1 Principais Funções da HP12C: Cada tecla pode efetuar duas ou três funções simultâneas, dependendo da cor da função. Exemplo: A tecla N: AMORT N f Para acionar esta Função, pressione a tecla f e de- N 12 X Para acionar esta Função, pressione a tecla g e g N Separadores de dígito: a HP trabalha com o padrão americano: Exemplo: Mil Dólares = USD 1, Alterando o padrão : Desligue a calculadora. Mantenha pressionado e ligue novamente. Resultado: Mil Dólares = USD 1.000,00 Números Negativos:. Para fazer uma operação com números negativos digite o número e depois a tecla Observação: CHS = CHange Sign = Trocar Sinal. Números grandes: Precisamos fazer um cálculo com o PIB (Produto Interno Bruto) brasileiro. Supomos que seja de um trilhão, quatrocentos e noventa e cinco bilhões e quinhentos e cinqüenta milhões, assim representados: R$ ,00, ou O visor só comporta 10 dígitos e temos treze. Se deslocarmos a casa decimal 12 vezes, teremos: 1, = 1, x Para o exponecial utilizamos a tecla EEX Assim, faremos: 1, EEX 12 Teclas CLEAR (Limpar): CLx Limpa o visor f Σ Limpa os registradores estatísticos f PRMG Limpa a memória de programação f FIN Limpa a memória financeira f REG Limpa os registradores Casas decimais: pressione f e quantidade de casas que deseja. CHS

4 4 1.2 Cálculos Aritméticos Simples: Exemplo : 52 x 5 = Introduza o primeiro número (52) 2. Pressione ENTER (resultado: 52,00) 3. Introduza o segundo número (5) 4. Pressione o operador ( X ) 5. Resultado: 260, Raiz e Potenciação: Para raízes, deve-se transformá-las em potência, da seguinte forma: = ( 65536) 1/ = HP12C: 1º Passo: ENTER 2º Passo: Calcular (1/6): 8 1 / X 3º Passo: Elevar ao resultado: y x 1.4 Porcentagem: TECLA % Calcula a porcentagem de um valor. Exemplo 01: Um vendedor ganha a comissão de 5% sobre a venda bruta. No mês de maio/2001 ele vendeu $ ,00. Qual a sua comissão? HP ENTER 5 % Exemplo 02: Em 02 /jan/ 1999 o valor do Dólar em Reais era de 1,21. Em 21 / nov / 2003 o dólar fechou a 2,94. Qual a diferença percentual do dólar entre as datas? Exemplo 03: Qual o custo, em percentual, de um empréstimo bancário de $ ,00 e que foi liquidado 30 dias depois, por $ ,00? Exemplo 4: Uma TV 29 está sendo vendida pela LOJA X por $ 975,00 e o mesmo equipamento, na LOJA Y está sendo vendida por $ 1.000,00. Pergunta-se: a) O preço da LOJA X é quantos por cento menor que na LOJA Y? b) O preço da LOJA Y é quantos por cento maior que na LOJA X? HP a) 1000 Enter 975 % 1.5 Cálculos com Datas: Exemplo 05: Apliquei no dia 28/06/2001, um determinado valor em um CDB Certificado de Depósito Bancário, por 39 dias. Qual a data do Resgate desta aplicação

5 5 financeira? No EXCEL: Alimentar a data na célula C1: 28/06/2001. Alimentar o prazo na célula C2: 39 Na célula C3 digitar: = C1 + C2 Na HP: 28, Enter G Date Exemplo 06: Qual a data de vencimento de uma aplicação financeira negociada com 20 dias úteis, sabendo-se que a aplicação foi realizada no dia 23/04/2001 e que tem o feriado nacional de 01/05/2001 (Dia do Trabalho) no período? Na célula A5: 23/04/2001 (data inicial) na célula B5: 20 (número de dias úteis) na célula C5: 01/05/2001 (feriado do período) =DIATRABALHO(A5; B5; C5) 22/05/2001 data de vencimento da aplicação. 1.6 Outras Funções: =SOMA(núm1;núm2;...) ou =SOMA(Inic:Final) =Média(num1:núm2;...) ou =Média(Inic:Final) HP 12C Num1 Σ Num2 Σ... x 2. Juros Simples J = P. i. n S = P (1 + i. n) S = J + P Exemplo 06: Um empréstimo de $4.000,00 foi contratado em juros simples em 23/09/2003, para pagamento em 19/11/2003, com uma taxa de 15%a.a. Qual o valor a ser pago? Excel A1 = 4000 A2 = 23/09/2003 A3 = 19/11/2003 A4 = A3 A2 A5 = 15% A7 = A1 * ( 1 + (A5 * A4 / 360)) HP 12C 4000 PV 15 i 57 N F int. Exemplo 7: Factoring Juros Simples: UMA EMPRESA NECESSITA DE RECURSOS PARA SUPRIR O SEU FLUXO DE CAIXA. EM 19/FEV/2002 FEZ A SEGUINTE

6 6 OPERAÇÃO COM O BANCO DA PRAÇA : DESCONTO DOS SEGUINTES CHEQUES PRÉ-DATADOS: 1) R$ 225,00 para 23 dias; 2) R$ 185,50 para 26 dias; 3) R$ 111,25 para 30 dias; 4) R$ 89,00 para 34 dias; 5) R$ 199,99 para 38 dias. Taxa de Desconto = 2,55% a.m. Tarifas Cobradas: Tarifa de Contrato = 1% sobre o valor do lote Tarifa por data de vencimento = R$ 2,50 Custos da Operação: IOF = 0,0041% a.d. CPMF = 0,38% do Valor Liberado Qual o custo efetivo (taxa de juros) da operação para o cliente na operação? 6,19% a.m. 2. Taxas de Juros 2.1 TIPOS DE TAXAS DE JUROS: Na Capitalização Simples, as taxas são PROPORCIONAIS ou NOMINAIS. Na Capitalização Composta, as taxas podem ser: EFETIVAS ou EQUIVALENTES. Exemplo 8: A caderneta de poupança paga juros de 6% a.a. com capitalização (crédito dos juros) mensal. Observemos: taxa 6% a.a.; capitalização mensal. O período da taxa AO ANO e o período da capitalização MENSAL TAXA NOMINAL Transformação da Taxa Nominal (ao ano) Taxa Efetiva (ao mês) (dividese) 6% a.a. / 12 meses (em 1 ano) = 0,5% a.m. (efetiva com a capitalização mensal) Utilizamos a fórmula matemática: (1 + i N ) = (1+ i n ) n i N taxa do período maior (1 + i aa ) = (1+ i am ) 12 (1 + i aa ) = (1+ 0,005) 12 (1+i aa ) = (1,061678) iaa = 6,1678% No Excel: A1 = 6% A2 = A1 / 12 A3 = ((1+A2)^12)-1 Na HP12C: 6 Enter y x x

7 7 2.2 SPREAD/GANHO REAL/TAXA REAL Spread pode ser definido como sendo o Ganho obtido em um repasse/aplicação de dinheiro/capital. ( 1 + I emp ) S p Spread S p = [ ] x 100 I cap Taxa Centesimal de Captação ( 1 + I cap ) I emp Taxa Centesimal de Empréstimo Exemplo 09: Um banco cobra uma taxa efetiva de 8,37% a.m. no cheque especial. O banco capta os recursos com um custo de 1,1% a.m. Qual o spread na operação? Excel A1 = 8,37% A2 = 1,1% A3 = ((1+A1)/(1+A2)) 1 HP12C 8,37 Enter ,1 Enter X 2.3 Taxa Over Algumas operações financeiras, principalmente aquelas de curto prazo, definem os juros com base no NÚMERO DE DIAS ÚTEIS e não em dias corridos conforme é mais usual. Esta sistemática costuma se verificar nas operações financeiras de prazos curtos (curtíssimos) definidas por Hot Money, as quais têm como referencial a taxa de Certificado de Depósito Interbancário (CDI), acrescida de um spread (comissão). Exemplo 10: A taxa over em determinado momento está definida em 5,7% a.m. e no mesmo período (30 dias corridos) estão previstos 23 dias úteis. Encontrar a taxa efetiva mensal. Excel A1 = 5,7% A2 = A1 / 30 A3 = ((a2 + 1) ^23)-1 HP12C 0,057 enter 1+23 y x X 2.4 TAXA CDI: O mercado financeiro trabalha para o cálculo do CDI o ano tendo 252 dias úteis.

8 8 Exemplo 11: A taxa anual do CDI está em 20% a.a. Qual a taxa OVER MENSAL? Excel A1 = 20% A2 = (((1 + A1) ^ (1/252)) 1) x 30) HP12C 1,2 enter 252 1/x y x 1 30 x 100 x 3. JUROS COMPOSTOS Acumulados ou Capitalizados, são os que no fim de cada período, são somados ao capital inicial, para produzirem novos juros no período seguinte. FV = PV. ( 1 + i ) n sendo : FV ===> Montante PV ===> Capital inicial i ===> Taxa efetiva n ===> Prazo da operação; no mesmo período da taxa efetiva Exemplo 12: Determinar o montante de $ 3.000,00 à taxa de 2% a.m., no fim de 2 anos. Excel A1 = 3000 A2 = 2% A3 = 24 A4 = VF(A2;A3;0;a1) HP12C = 3000 PV 24 N 2 i FV 3.1. Rendas Postecipadas: ocorre no fim de cada período. VA = PMT x (1+ i) n -1 i (1 + i) n Exemplo 13: Uma televisão no valor de $600,00 é vendida por 6 vezes sem entrada com uma taxa de juros de 4,5% a.m. Qual o valor das prestações? Excel A1 = 600 A2 = 4,5% A3 = 6 A4 = PGTO(A2;A3;A1;0;0) HP12C 600 PV 6 N 4,5 i PMT 3.2. Rendas Antecipadas: ocorre no início de cada período. VA = PMT x( 1 + (1+ i) n -1 ) i (1 + i) n Exemplo 14: Uma televisão no valor de $600,00 é vendida por 6 vezes, sendo uma entrada e cinco parcelas com uma taxa de juros de 4,5% a.m. Qual o valor das prestações?

9 9 Excel A1 = 600 A2 = 4,5% A3 = 6 A4 = PGTO(A2;A3;A1;0;1) HP12C g Begin 600 PV 6 N 4,5 i PMT 3.3. Rendas Diferidas: ocorre no início de cada período, dado um período de carência. Exemplo 15: Uma televisão no valor de $600,00 é vendida por 6 vezes, sendo a primeira paga daqui a três meses com uma taxa de juros de 4,5% a.m. Qual o valor das prestações? Excel A1 = 600 A2 = 4,5% A3 = 3 A4 = 6 A5 = VP(A2;A3;0;A1) A6 = Pgto (A2;A4;-A5;0;1) HP12C g End 600 PV 3 N 4,5 i VF STO 0 f Fin RCL 0 CHS PV 6 N 4,5 i g Begin PMT 4. OPERAÇÕES COM LEASING 4.1 Operações com valor residual final. Exemplo 16: Sendo o arrendamento de um veículo em 24 meses, com 1% pago no final e com coeficiente de 0,055169, qual a taxa de juros praticada? Excel A1= 24 A2 = 1% A3 = 0, A4 = -1 A5 = TAXA(A1;A3;A4;A2;0) 4.2. Leasing com pagamento antecipado Exemplo 17: Calcular o valor das prestações de um Leasing de um bem de $22.800,00, em 24 meses sendo dada uma entrada de 50% do valor e com taxa de 1,99% a.m. Excel A1= 1,99% A2 = 24 A3 = A4 = 50%

10 10 A5 = A3 A3*A4 A6 = PGTO(A1;A2;A5;0;0) HP12C enter 50 % - PV 24 N 1,99 i PMT 5. Recursos Para a aplicação do minicursos será necessária a utilização do Laboratório de Informática e os participantes que não possuírem HP12C, será disponibilizado um emulador a ser instalado nos computadores e disponível em no site de propriedade dos palestrantes. 6. Bibliografia ASSAF NETO, Alexandre. Finanças Corporativas e Valor. São Paulo: Atlas, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT. NBR 6023: Informação e Documentação: Referências e Elaboração. AGO : NBR 14724: Informação e Documentação Trabalhos Acadêmicos - Apresentação. AGO : NBR 10520: Informação e Documentação Citações em Documentos - Apresentação. AGO : DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações. 1 ed. São Paulo: Editora Ática GENTIL Nelson, et al. Matemática para o 2º Grau. 6 ed. São Paulo: Ática GITMAN, Lawrence J. Princípios de Administração Financeira. Porto Alegre: Bookman, HEWLETT PACKARD. HP12c : Manual do Usuário LAKATOS, Eva Maria, MARCONI, Marina de Andrade. Técnicas de Pesquisa. Ed Atlas, São Paulo , Eva Maria, MARCONI, Marina de Andrade. Metodologia do Trabalho Científico. 4. ed. Ed Atlas, São Paulo SAMANEZ, Carlos Patrício. Matemática Financeira: Aplicações à Análise de Invetimentos. 3. ed. Prentice Hall