07/02/2015. Matemática Financeira 3º ADMINISTRAÇÃO. Prof. José Luiz Oliveira. Matemática Financeira 3º ADMINISTRAÇÃO. Prof. José Luiz Oliveira

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1 3º ADMINISTRAÇÃO Oliveira 3º ADMINISTRAÇÃO Oliveira PROGRAMA DA DISCIPLINA 1 Inflação e Preços 2 Variação Média e Variação Ponta a Ponta 3 Número Índice e Valor Base/Reajustado 4 Regra de Três Simples/Compostas 5 Juros e Porcentagens 6 Taxas Fixas e Flutuantes 7 Juros Simples e Compostos 8 Taxas Proporcionais e Equivalentes 9 Valor do Dinheiro no Tempo (Valor Presente e Futuro) 10 Fluxo de Caixa e Taxa Interna de Retorno 11 Equivalência de Capitais 12 Valor Presente Líquido e Valor Futuro Líquido 13 Reajuste de Alíquota Base 14 Taxa Overnight 15 Descontos Comercial, Bancário, Racional; 16 Amortização (Constante, Americano, Francês) 1

2 BIBLIOGRAFIA BÁSICA: HOJI MASAKAZU. e suas aplicações. Ed. Atlas ASSAF NETO, A. e suas aplicações. 12. Ed. São Paulo: Atlas. CRESPO, Antônio Arnot. Matemática financeira - Fácil. 14 Ed. São Paulo: Saraiva. COMPLEMENTAR: SAMANEZ, Carlos Patrício. (2010) : aplicações à análise de investimentos. 5a ed. São Paulo: Prentice-Hall. SECURATO, José Roberto. (2008) Cálculo Financeiro das Tesourarias - Bancos e Empresas. 4a ed. São Paulo: Saint Paul. PUCCINI, Abelardo de Lima (Objetiva e Aplicada) Editora Saraiva HARIKI, SEIJI e ABDOUNUR, Oscar J. Matemática aplicada - Administração, economia e contabilidade. São Paulo: Saraiva. MERCHEDE, Alberto. (2009)HP-12C Cálculos e Aplicações Financeiras. Exercícios Interativos. São Paulo: Atlas. Inflação e preços Inflação Inflação: aumento generalizado de preços, que provoca a redução do poder aquisitivo da moeda. Deflação: redução generalizada de preços, que provoca o aumento do poder aquisitivo da moeda. 2

3 Quadro 3.1 Gastos e poupança em M1 Indivíduo Indivíduo Média X Y Grupos de gastos Valor Valor Valor Habitação Educação Transportes Alimentação Outros gastos Total de gastos (A) Salário líquido (B) Poupança (C = B - A) Quadro 3.2 Gastos e poupança em M2 Indivíduo X Indivíduo Y Média Grupos de gastos Valor % Valor % Valor % Habitação 500 0% ,7% 425 6,3% Educação ,3% ,0% ,4% Transportes % 50 0% Alimentação 200 0% ,7% ,0% Outros gastos ,0% ,0% ,9% Total de gastos (A) Salário líquido (B) ,5% ,5% ,5% Poupança (C = B - A) ,8% 58 4,7% ,0% Inflação (A M2 / A M1-1) 4,5% 17,0% 10,5% Impacto da inflação sobre as atividades empresariais Inflação interna nas empresas: ocorre da mesma forma que para as pessoas físicas. Cada empresa tem a sua própria inflação de preços. Indivíduo Gastos Salário Poupança Empresa Custos e despesas Venda Lucro 3

4 Quadro 3.3 Apuração do lucro em M2 Empresa X Empresa Y Média Custos e Despesas Valor % Valor % Valor % Matéria-prima 500 0% ,7% 425 6,3% Mão-de-obra Direta ,3% ,0% ,4% Custos indiretos de fabricação 0 0% 100 0% 50 0% Despesas de vendas 200 0% ,7% ,0% Despesas de administração ,0% ,0% ,9% Total de Custos e Despesas (A) Receita líquida (B) ,5% ,5% ,5% Lucro (C = B - A) ,8% 58 4,7% ,0% Inflação (A M2 / A M1-1) 4,5% 17,0% 10,5% Cálculo da variação nos níveis de preços Preço do dia Preço da semana Data 31/mar. 7/abr /maio /maio Figura 3.1 Evolução de preços. Variação média dos preços Inflação de maio ( ) / = 1 = 1 = 0,069 = 6,9% ( ) / Variação ponta a ponta Inflação de maio = / = 0,076 = 7,6% Número-índice Quando o número-índice é empregado para medir a variação do nível de preços de produtos e serviços específicos, chama-se índice de preços. O número-índice pode ser calculado com a equação 3.1. Onde: I n = (1 + n ) x I n-1 (equação 3.1) I n = índice do período de referência; n = variação do período de referência, em percentual; I n-1 = índice do período anterior ao de referência. 4

5 Para calcular a variação de um período, basta fazer a operação inversa, conforme a equação 3.2. O termo I n-1 foi substituído pelo termo I b (índice do período-base). n = (I n / I b ) -1 (equação 3.2) Exemplo de construção de número-índice Tabela 3.1 Índice de inflação (base: dezembro/19x6 = 1,0000) Mês Inflação Índice Jan./19X7 5,0% 1,0500 Fev./19X7 4,0% 1,0920 Mar./19X7 3,8% 1,1335 Abr./19X7 2,0% 1,1562 Maio/19X7-1,5% 1,1389 Jun./19X7 1,0% 1,1503 Jul./19X7 0% 1,1503 Ago./19X7 1,8% 1,1710 Set./19X7 2,0% 1,1944 Out./19X7 1,9% 1,2171 Nov./19X7 2,0% 1,2414 Dez./19X7 1,8% 1,2637 Reajuste de valor-base O valor-base é o valor original (capital). O reajuste de um valor, com a utilização de número-índice, é feito mediante a seguinte equação: VR = VB x (In / Ib) (equação 3.3) onde: VR = valor reajustado; VB = valor-base. 5

6 Juros Introdução O juro é a remuneração do capital. O governo utiliza a taxa de juro como instrumento de política econômica e monetária para controlar o nível de propensão ao consumo e incentivar a poupança. A taxa de juro é determinada no mercado financeiro, basicamente, em função da oferta e procura de recursos financeiros. Termos comuns em transações financeiras Capital (recurso financeiro) Prazo (espaço de tempo do capital com o tomador) Forma de resgate ou amortização Taxa de juro (percentual aplicado ao capital) Forma de pagamento de juros (periodicidade) Período de capitalização (Delta que o capital rende) Spread (taxa de intermediação financeira) 6

7 Porcentagem e taxas de juros A taxa é expressa geralmente em porcentagem, isto é, em fração de 100 (por cento), em quase todas as aplicações (exemplos: taxa de juro, taxa de crescimento demográfico, taxa de dispersão etc.). Porcentagem = por + cento + agem Exemplo: 10% = 10/100 = 0,1 Para cálculos de juros, utiliza-se a forma unitária. Juro comercial e juro exato Juro comercial: é calculado com taxa expressa em porcentagem, com base em ano comercial convencionado de 360 dias. Juro exato: é calculado considerando o ano civil de 365 dias e de 366 dias em anos bissextos. Por praxe, as operações financeiras são calculadas com base em ano comercial, mas existem operações financeiras em que as taxas de juros devem ser calculadas com base em juros exatos, pois os períodos abrangem efetivamente o calendário civil. É o caso de operação de leasing, em que as prestações mensais são pagas 12 vezes no ano. Taxas fixas e taxas flutuantes Taxas fixas São taxas predeterminadas e válidas para todo o período da operação financeira, mesmo que haja mais de um período de capitalização. EXEMPLO. 3% a.m. pelo prazo de 90 dias, com pagamentos mensais. => 3% no primeiro mês, 3% no segundo mês e 3% no terceiro mês. 7

8 Taxas Flutuantes São taxas que variam a cada período de capitalização. Geralmente, é composta de uma parte variável e uma parte fixa. EXEMPLO. TJLP + 2% a.a. pelo prazo de 12 meses, com pagamentos trimestrais (suponha TJLP em % a.a., de 6,5%, 6,0%, 5,8% e 5,5%, respectivamente para 1º, 2º, 3º e 4º trimestres). => pagamentos trimestrais de: 8,5% a.a., 8,0% a.a., 7,8% a.a. e 7,5% a.a., respectivamente, para 1º, 2º, 3º e 4º trimestres. Estrutura da taxa de juro A taxa bruta de juro é composta de (a) taxa de juro real (b) taxa de inflação. A taxa de juro real, por sua vez, é composta de (a) taxa de risco (b) taxa livre de risco. Taxa de risco Taxa livre de risco Inflação Taxa de juro real Taxa bruta de juro Figura 3.2 Componentes da taxa de juro. CONCEITOS FINANCEIROS BÁSICOS Juros simples Juros compostos 8

9 Juros Simples Equações dos juros simples No regime de juros simples, o juro é calculado sobre o capital inicial, proporcionalmente ao número de capitalização. J = C i n (equação 4.1) onde: J = juros; C = capital inicial (ou principal); i = taxa de juros; n = número de capitalização durante o prazo da operação financeira. Exemplo de cálculo. Calcular o juro produzido por um capital de $ , aplicado durante 6 meses, à taxa de juros simples de 2% a.m. J = C x i x n J = $ x 0,02 x 6 = $ ,00 9

10 A soma de Capital (C) e Juros (J) chama-se Montante (M), e pode ser calculado de duas formas (equação 4.2 ou 4.3). M = C + J (equação 4.2) M = C (1 + i n) (equação 4.3) Exemplo de cálculo. Calcular o montante de um capital de $ , aplicado durante 6 meses, à taxa de juros simples de 2% a.m. Forma de cálculo 1: M = C + J M = $ $ = $ Forma de cálculo 2: M = C x (1 + i x n) M = $ x (1 + 0,02 x 6) M = $ Taxas proporcionais Taxas proporcionais são típicas do sistema de capitalização linear (juros simples). EXEMPLO. 1% a.m. é proporcional a 3% a.t., que é proporcional a 6% a.s., que é proporcional a 12% a.a. n % 1% a.m. (ao mês) 3% a.t. (ao trimestre) 6% a.s. (ao semestre) 12% a.a. (ao ano) Mês 1% a.m. x 1 n = 1% a.m. 3% a.t. / 3 n = 1% a.m. 6% a.s. / 6 n = 1% a.m. 12% a.a. / 12 n = 1% a.m. Trimestre 1% a.m. x 3 n = 3% a.t. 3% a.t. x 1 n = 3% a.t. 6% a.s. / 2 n = 3% a.t. 12% a.a. / 4n = 3% a.t. Semestre 1% a.m. x 6 n = 6% a.s. 3% a.t. x 2 n = 6% a.s. 6% a.s. x 1 n = 6% a.s. 12% a.a. / 2 n = 6% a.s. Ano 1% a.m. x 12 n = 12% a.a. 3% a.t. x 4 n = 12% a.a. 6% a.s. x 2 n = 12% a.a. 12% a.a. x 1 n = 12% a.a. 10

11 Juros Compostos Juros compostos No regime de juros compostos, os juros produzidos em um período de capitalização e não pagos são integrados ao capital no início do período seguinte, para produzirem novos juros, ou seja, os juros incidem sobre o capital inicial e sobre os próprios juros. Equações dos juros compostos No regime de juros compostos, é indiferente que os juros sejam pagos a cada período de capitalização ou no final do prazo da operação financeira. Equação básica dos juros compostos J = C [(1 + i) n 1] (equação 4.4) 11

12 Equações deduzidas da equação básica do Montante M = C (1 + i) n (equação 4.5) C = M ( 1 + i) n n = log ( M / C ) log ( 1 + i ) i = [(M / C) 1/n ] 1 Exemplo de cálculo. Calcular o montante de um capital de $ aplicado durante 6 meses, à taxa de juros compostos de 2% a.m. Forma de cálculo: M = C (1 + i) n M = x (1 + 0,02) 6 M = x 1, M = $ ,24 Taxa nominal e taxa efetiva Taxa nominal é a taxa de juro contratada. Taxa efetiva é a taxa de juro do período de capitalização, que efetivamente será paga ou recebida. 12

13 Quadro 4.1 Alternativas de aplicação financeira. Mês ALTERNATIVA 1 Resgate em parcela única com capitalização de juros ALTERNATIVA 2 Resgate em parcela única com recebimento de juros mensais ALTERNATIVA 3 Resgate intermediário com recebimento de juros mensais Aplicação: (100) Aplicação: (100) Aplicação: (100) Recebimento de juros: 10 Reaplicação: (10) Total: 0 Recebimento de juros: 10 Total: 10 Resgate: 50 Recebimento de juros: 10 Total: 60 Resgate: 100 Recebimento de juros: 21 Total: 121 Resgate: 100 Recebimento de juros: 10 Total: 110 Resgate: 50 Recebimento de juros: 5 Total: 55 TOTAL RECE- BIDO Juro sobre aplicação do valor recebido no Mês 1 Taxas equivalentes Taxas equivalentes produzem taxas idênticas no mesmo período, mesmo que estejam expressas em unidades de tempo diferentes. Taxas equivalentes podem ser calculadas com a equação 4.9 ou q i q = 1 + i 1 (equação 4.9) i q = (1 + i) 1/q 1 (equação 4.10) onde: i q = taxa de juros equivalente a uma fração de determinado intervalo de tempo; q = número de frações do intervalo de tempo considerado. 13

14 EXEMPLOS. Taxa mensal equivalente à taxa nominal de 12% a.a. q = 12 meses i q = (1 + 0,12) 1/12 1 = 0,948879% a.m. Taxa mensal equivalente à taxa nominal de 5,830052% a.s. q = 6 meses i q = (1 + 0, ) 1/6 1 = 0,948879% a.m. Taxa mensal equivalente à taxa nominal de 0,948879% a.m. q = 1 mês i q = (1 + 0, ) 1/1 1 = 0,948879% a.m. Períodos não inteiros Se i = taxa de juro nominal de um período inteiro, n = número de períodos inteiros em que é expressa a taxa de juros, e p/q = fração de um período, a taxa de juros efetiva do prazo da operação (i e) pode ser calculada mediante a seguinte fórmula: ie = (1 + i)n + p/q - 1 (equação 4.11) Comparação de capitalização simples com capitalização composta Montante Espaço vazio M = C + J Principal Figura 4.1 Principal e montante. 14

15 M = C + J A diferença entre a capitalização simples e a capitalização composta está na "velocidade" com que o espaço vazio da caixa é preenchido. Montante M = C + J => capitalização simples e composta Espaço vazio M = C (1 + i n) => capitalização simples Principal M = C (1 + i) n => capitalização composta 160,00% Taxa acumulada do período (%) 140,00% 120,00% 100,00% 80,00% 60,00% 40,00% Capitalização simples com taxa anual Capitalização composta com taxa anual Capitalização simples com taxa mensal equivalente Capitalização composta com taxa mensal equivalente Acima de um ano, a capitalização composta com taxa anual gera taxa acumulada maior do que a capitalização simples. 20,00% 0,00% Tempo (meses) Figura 4.2 Taxas acumuladas pelos diferentes regimes de capitalização Valor do dinheiro no tempo 15

16 Valor do dinheiro no tempo J = VF VP (equação 4.12) Fator de Juros = VF / VP (equação 4.13) VF = VP x Fator de juros (equação 4.14) VF = VP (1 + i) n (equação 4.15) VP = VF / (1 + i) n Equação 4.16 Valor do dinheiro no tempo Cálculo de PMT Valor Presente = PV = PMT*{(1+i)^n - 1} / {(1+i)^n * i} PMT = Valor Futuro = FV = PMT*{(1+i) n - 1} / i PMT = PV {(1+i) n -1} {(1+i) n *i} FV {(1+i) n -1} i Valor presente e Valor futuro Montante VF = VP + J Espaço vazio Principal Valor presente Juros ( C, n, i) Valor futuro n 16

17 Valor Presente (VP) Valor presente corresponde ao valor futuro descontado a determinada taxa de juros. Ex.1) Em um jovem recebe de presente, do pai dele, um CDB resgatável em , cujo valor de resgaste, que inclui o valor do principal e do juro, é R$ ,00. O jovem sabe que o título rende juro efetivo de 22% a.a e deseja saber qual o valor pago por seu pai. Valor Futuro (VF) Valor futuro corresponde ao valor presente multiplicado pelo fator de juros. Ex.2) Uma empresa faz aplicação financeira no valor de R$ ,00, à taxa de juros compostos de 2,45% a.m., em , e deseja saber quanto resgatará em Fluxo de caixa Fluxo de caixa é um esquema que representa as entradas e saídas de caixa ao longo do tempo. Deve existir pelo menos uma saída e pelo menos uma entrada. Fluxo de caixa convencional: a) uma entrada e várias saídas, ou b) uma saída e várias entradas. Fluxo de caixa não convencional: várias entradas e várias saídas. 17

18 Exemplo de representação de fluxo de caixa (1/2) REPRESENTAÇÃO ANALÍTICA DO FLUXO DE CAIXA (1) Em Colunas Separadas (2) Em Coluna Única Meses Entradas Saídas Entradas / Saídas Exemplo de representação de fluxo de caixa (2/2) REPRESENTAÇÃO GRÁFICA (DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA) Entradas Eixo do tempo Saídas Por convenção, a flecha no sentido para baixo representa uma saída de caixa, e no sentido para cima representa uma entrada de caixa. Taxa interna de retorno Taxa interna de retorno (TIR) é uma taxa de juros implícita numa série de pagamentos (saídas de caixa) e recebimentos (entradas de caixa). É conhecida também como taxa de desconto do fluxo de caixa. Ao descontar os valores correntes aplicando a TIR, a soma das saídas deve ser igual à soma das entradas, em valor presente ou em valor da data focal, anulando-se. 18

19 Cálculos da TIR do fluxo de caixa apresentado Cálculo da TIR com calculadora financeira HP 12C Mês Fluxo de Digitação caixa 0 (11.000) CHS g CF g CFj g CFj. 2 g Nj g CFj. 5 (2.144) 2144 CHS g CFj g CFj. f IRR = 2,00% a.m. Comprovação da exatidão da TIR calculada - Excel COMPROVAÇÃO DO CÁLCULO DA TIR, À TAXA DE 2,0% a.m. Mês Movimentação Juros Saldo 0 (11.000) (11.000) 1 - (220) (11.220) (224) (7.444) (149) (3.593) 4 - (72) (3.665) 5 (2.144) (73) (5.882) (118) 0 Equivalência de capitais 19

20 Equivalência de capitais: Dois ou mais valores de datas diferentes são equivalentes quando, descontados ou atualizados para uma data focal, à mesma taxa e em condições idênticas, produzem valores iguais. Cálculo de valor presente Valor corrente (A) Fator de juros (B) Valor equivalente (A / B) Conjunto de capitais 1: $ (1,02)0 $ $ (1,02)5 $ Total $ Conjunto de capitais 2: $ (1,02)2 $ $ (1,02)3 $ $ (1,02)6 $ Total $ Capitais equivalentes em uma data focal Se os conjuntos de capitais são equivalentes a valor presente, eles são também em qualquer outra data focal. VE = VN (1 + i) df dc (equação 4.18) ou Onde: VE = VN / (1 + i) dc df VE = valor equivalente; VN = valor nominal (ou valor corrente); df = data focal; dc = data corrente. (equação 4.19) 20

21 Cálculo de capitais equivalentes em data focal 4, a 2% a.m. Valor corrente (A) Fator de juros (B) Valor equivalente (A x B) Conjunto de capitais 1: $ (1,02)4-0 $ $ (1,02)4-5 $ Total $ Conjunto de capitais 2: $ (1,02)4-2 $ $ (1,02)4-3 $ $ (1,02)4-6 $ Total $ Valor presente líquido e valor futuro líquido Se a taxa de juros aplicada aos valores correntes for diferente da TIR, haverá diferença entre a soma dos capitais 1 e 2. O Valor Presente Líquido (VPL) é a soma das entradas e saídas de um fluxo de caixa na data inicial. O Valor Futuro Líquido (VFL) é a soma das entradas e saídas de um fluxo de caixa na data final. Cálculos de VPL a 3% a.m. Valor corrente (A) Fator de juros (B) Valor equivalente (A / B) Conjunto de capitais 1: $ (1,03)0 $ $ (1,03)5 $ Total $ Conjunto de capitais 2: $ (1,03)2 $ $ (1,03)3 $ $ (1,03)6 $ Total $ VPL $ (393) 21

22 Cálculos de VFL a 3% a.m. Valor corrente (A) Fator de juros (B) Valor equivalente (A x B) Conjunto de capitais 1: $ (1,03)6 $ $ (1,03)1 $ Total $ Conjunto de capitais 2: $ (1,03)4 $ $ (1,03)3 $ $ (1,03)0 $ Total $ VFL $ (470) MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA Sistemas de amortização Descontos Sistemas de amortização 22

23 Sistemas de amortização Sistema de amortização constante (parc. iguais) Sistema de amortização francês Sistema de amortização americano Sistema de amortização constante Valor de amortização: Valor de juros: Valor de prestação: constante decrescente decrescente Mês Saldo Devedor Amortização Juros Prestação (n) (Sn = Sn-1 + J - PMT) (A = C / n) (J = S n-1. i) (PMT = A + J) , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 5 0, , , ,00 Totais , , ,00 Sistema de amortização francês Valor de amortização: crescente Valor de juros: decrescente Valor de prestação: constante Mês Saldo Devedor Amortização Juros Prestação (n) (Sn = Sn-1 + J - PMT) (A = PMT - J) (J = S n-1. i) (PMT=A+J) , , , , , , , , , , , , , , , , ,75 5 0, , , ,75 Totais , , ,74 23

24 PRESTAÇÕES NO SISTEMA FRANCÊS PMT = PV {(1+i) n MAIS - 1} UTILIZADA {(1+i) n * i} Valor Presente = PV = PMT*{(1+i)^n - 1} / {(1+i)^n * i} PMT = PV / {(1+i)^n -1} / {(1+i)^n * i} Valor Futuro = FV = PMT*{(1+i)^n - 1} / i PMT = FV / {(1+i)^n 1} / i Sistema de amortização americano Valor de amortização: Valor de juros: Valor de prestação: no final constante constante, e maior no final Mês Saldo Devedor Amortização Juros Prestação (n) (Sn = Sn-1 + J - PMT) (A = C) (J = Sn-1. i) (PMT = A + J) , , , , , , , , , , , , ,00 5 0, , , ,00 Totais , , ,00 SÉRIES DE PAGAMENTOS PAGAMENTOS ANTECIPADOS PMT = FV ((1 + 1) ^ n) - 1 i PAGAMENTOS POSTECIPADOS PMT = PV ((1 + 1) ^ n) - 1 ((1 + 1) ^ n) * i 24

25 Descontos Descontos Valor nominal Valor atual = desconto (juro) Valor nominal desconto = valor descontado Títulos: duplicata, nota promissória etc. Recebe o valor líquido do título no ato do desconto É empréstimo com pagamento antecipado de juro Principais modalidades de descontos: a) Desconto comercial: desconto "por fora" b) Desconto bancário: desconto comercial + despesas bancárias c) Desconto racional: desconto "por dentro" 25

26 Desconto comercial ou desc. por fora EXEMPLO. Um título no valor nominal de $ é descontado à taxa de 20% ao mês, 15 dias antes do seu vencimento. Para se calcular o valor descontado, utiliza-se a seguinte fórmula: Onde: Ac = N (1 i n) (equação 5.1) Ac = valor atual (comercial); N = valor nominal; i = taxa de desconto; n = número de períodos antes do vencimento. Ac = [1 ( 0,2 / 30) x 15] Ac = x 0,9 = Desconto bancário Onde: Ab = N [1 (i n + h)] (equação 5.2) Ab = valor atual (bancário); h = taxa de despesas bancárias (comissão). Utilizando os mesmos dados do exemplo anterior, suponha-se que exista uma taxa de despesas bancárias de 2,5%. O cálculo é feito como segue: Ab = [1 (0,2 / 30 x ,025)] Ab = [ 1 0,125] Ab = [0,875] = Desconto racional ou desc. por dentro Ar = N / (1 + i)n (equação 5.3) Utilizando os mesmos dados do primeiro exemplo, temos: Ar = / (1 + 0,2) 15/30 = 9.128,71 26

27 MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA Taxas efetivas de operações financeiras Reajuste de alíquota-base Quando a remessa de juros e outros encargos financeiros ao exterior tiver que ser feita líquida de impostos, a aliquota dos impostos (notadamente imposto de renda na fonte) deve ser reajustada. Para calcular o valor reajustado do imposto de renda, pode-se reajustar a alíquota normal e aplicá-la sobre o valor líquido dos juros. Reajuste de alíquota-base T r = T b / (1 T b ) (equação 5.4) Onde: T r = alíquota reajustada; T b = alíquota normal (ou alíquota-base). EXEMPLO. Calcular o custo efetivo de um empréstimo externo no valor de US$ , captado pelo prazo de um ano, com pagamento de juro de 10% a.a. líquido no final da operação, sabendo-se que a alíquota normal do IR é de 15%. Cálculo da alíquota reajustada T r = [15% / (1 15%)] T r = 17,6471% 27

28 b) Cálculo do custo efetivo do empréstimo Juro bruto = juro líquido + Imposto de Renda Juro bruto = U$ , ,00 x 0, Juro bruto = U$ ,71 Custo Efetivo = U$ ,71 / U$ ,00 Custo Efetivo = 0,1176 a.a. ou 11,76% a.a. Impacto dos impostos e outros encargos EXEMPLO. Calcular o custo efetivo de um empréstimo no valor de $ , tomado durante o período de X7 a X7, nas seguintes condições: taxa de juros efetivos de 4% a.m., pagos no vencimento do empréstimo; comissão de 1%, paga no vencimento do empréstimo; IOF (imposto sobre operações financeiras) pago no ato da captação do empréstimo, calculado à taxa de 0,249% a.m. CÁLCULOS: 1. Valor bruto do empréstimo: $ ,00 (-) IOF de 0,249% a.m. $ 24,90 (=) Valor líquido recebido: $ 9.975,10 2. Valor bruto do empréstimo: $ ,00 (+) Juros (4% a.m. x 30 dias) $ 400,00 (+) Comissão (1%) $ 100,00 (=) Valor total a pagar $ ,00 3. Custo efetivo do empréstimo = ($ ,00 / $ 9.975,10) 1 = 0,0526 ou 5,26% 28

29 Taxa overnight Dia da Taxa over Taxa Fator de juros Dia semana (% a.a.) do dia acumulados X8 (2ª. feira) 22,45% 0, % 1, X8 (3ª. feira) 22,45% 0, % 1, X8 (4ª. feira) 22,45% 0, % 1, X8 (5ª. feira) 22,45% 0, % 1, X8 (6ª. feira) 22,45% 0, % 1, X8 (2ª. feira) 22,45% 0, % 1, X8 (3ª. feira) 22,45% 0, % 1, X8 (4ª. feira) 22,56% 0, % 1, X8 (5ª. feira) 22,56% 0, % 1, X8 (6ª. feira) 22,56% 0, % 1, X8 (2ª. feira) 22,56% 0, % 1, X8 (3ª. feira) 22,56% 0, % 1, X8 (4ª. feira) 22,56% 0, % 1, X8 (5ª. feira) 22,56% 0, % 1, X8 (6ª. feira) 22,56% 0, % 1, X8 (2ª. feira) 22,56% 0, % 1, X8 (3ª. feira) 22,56% 0, % 1, X8 (4ª. feira) 22,40% 0, % 1, X8 (5ª. feira) 22,40% 0, % 1, X8 (6ª. feira) 22,40% 0, % 1, X8 (2ª. feira) 22,40% 0, % 1, X8 (3ª. feira) 22,40% 0, % 1, A taxa é calculada diariamente e válida somente para dias úteis. É calculada com base em ano de 252 dias úteis. 29