Geraldo Nunes Silva DCCE/IBILCE/Unesp

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1 Geraldo Nunes Silva DCCE/IBILCE/Unesp

2 JUROS COMPOSTOS - FÓRMULAS PV i d FV i i i i i i n - 1 n i: Taxa de rentabilidade de cada período (atua sobre PV); d: Taxa de desconto de cada período (atua sobre FV);

3 JUROS COMPOSTOS - FÓRMULAS RELAÇÃO ENTRE PV E FV COM A TAXA i Saldos Períodos 1 2 n Valor no início PV PV (1+ i) PV ( 1 + i ) n-1 do período Juros do PV x i PV (1 + i) x i período Valor no final do período PV ( 1 + i ) PV (1 + i ) 2 PV ( 1+ i ) n FV = PV ( 1 + i ) n PV = FV / ( 1 + i ) n

4 PROBLEMAS ENVOLVENDO n, i, PV, FV 4.4. Exercício 1 -Determinar o valor acumulado no final de 24 meses, a uma taxa de 1% a.m., nos regimes de juros simples e compostos, a partir de um principal de $2.000,00.

5 PROBLEMAS ENVOLVENDO n, i, PV, FV 4.4. Exercício 1 -Determinar o valor acumulado no final de 24 meses, a uma taxa de 1% a.m., nos regimes de juros simples e compostos, a partir de um principal de $2.000,00. Dados: Juros Simples: PV =$2.000,00 FV = 2.000,00(1+0,01 x 24)= i =1,0% a.m. = 2.000,00(1+0,24) = n =24 meses =$2.480,00

6 PROBLEMAS ENVOLVENDO n, i, PV, FV 4.4. Exercício 1 -Determinar o valor acumulado no final de 24 meses, a uma taxa de 1% a.m., nos regimes de juros simples e compostos, a partir de um principal de $2.000,00. Dados: Juros Simples: PV =$2.000,00 FV = 2.000,00(1+0,01 x 24)= i =1,0% a.m. = 2.000,00(1+0,24) = n =24 meses =$2.480,00 Juros Compostos: n i PV PMT FV 24 1, ,00 0, ,47 $2.539,47 FV = PV(1+i)^n = 2000*(1+0,01)^24= 2539,47

7 PROBLEMAS ENVOLVENDO n, i, PV, FV 4.4 Exercício 2 - Determinar o principal necessário para produzir um montante de $1.000,00 no final de 2 anos, a uma taxa de 1,25% a.m., nos regimes de juros simples e compostos.

8 PROBLEMAS ENVOLVENDO n, i, PV, FV 4.4 Exercício 2 - Determinar o principal necessário para produzir um montante de $1.000,00 no final de 2 anos, a uma taxa de 1,25% a.m., nos regimes de juros simples e compostos. Dados: Juros Simples: FV=$1.000,00 PV = 1.000,00 / [ (1+0,0125 x 24 )] = i =1,25 % a.m. = $769,23 n = 2 ANOS = 24 meses

9 PROBLEMAS ENVOLVENDO n, i, PV, FV 4.4 Exercício 2 - Determinar o principal necessário para produzir um montante de $1.000,00 no final de 2 anos, a uma taxa de 1,25% a.m., nos regimes de juros simples e compostos. Dados: Juros Simples: FV=$1.000,00 PV = 1.000,00 / [ (1+0,0125 x 24 )] = i =1,25 % a.m. = $769,23 n = 2 ANOS = 24 meses Juros Compostos: n i PV PMT FV 24 1,25-742,20 0, ,00 $742,20 PV = FV/(1+i)^n = 1000/(1+0,0125)^24 = 742,20

10 PROBLEMAS ENVOLVENDO n, i, PV, FV 4.4. Exercício 4 -Em quantos anos um capital dobra, a uma taxa de 6% a.a., nos regimes de juros simples e compostos?

11 PROBLEMAS ENVOLVENDO n, i, PV, FV 4.4. Exercício 4 -Em quantos anos um capital dobra, a uma taxa de 6% a.a., nos regimes de juros simples e compostos? Dados: PV =$100,00 FV =$200,00 i =6,0% a.a.

12 PROBLEMAS ENVOLVENDO n, i, PV, FV 4.4. Exercício 4 -Em quantos anos um capital dobra, a uma taxa de 6% a.a., nos regimes de juros simples e compostos? Dados: PV =$100,00 FV =$200,00 i =6,0% a.a. Juros Simples: 200,00 = 100,00(1 + 0,06 x n ) n = 16,7 anos

13 PROBLEMAS ENVOLVENDO n, i, PV, FV 4.4. Exercício 4 -Em quantos anos um capital dobra, a uma taxa de 6% a.a., nos regimes de juros simples e compostos? Dados: PV =$100,00 FV =$200,00 i =6,0% a.a. Juros Simples: 200,00 = 100,00(1 + 0,06 x n ) n = 16,7 anos Juros Compostos : n i PV PMT FV 11,90 6,00 100,00 0,00-200,00 11,896 anos 2PV= PV*(1+0,06)^n n = 11,896 anos

14 4.4 - Exercício 3 PROBLEMAS ENVOLVENDO n, i, PV, FV -Qual a taxa de juros mensal que faz um principal de $1.000,00 se transformar num montante de $ 1.150,00, no final de 10 meses, nos regimes de juros simples e compostos?

15 4.4 - Exercício 3 PROBLEMAS ENVOLVENDO n, i, PV, FV -Qual a taxa de juros mensal que faz um principal de $1.000,00 se transformar num montante de $ 1.150,00, no final de 10 meses, nos regimes de juros simples e compostos? Dados : Juros Simples: PV =$1.000, ,00 = [ ( 1 + i x 10 ) ] FV= $1.150,00 i = 0,015 ( 1,5 % a.m.) n =10 meses

16 4.4 - Exercício 3 PROBLEMAS ENVOLVENDO n, i, PV, FV -Qual a taxa de juros mensal que faz um principal de $1.000,00 se transformar num montante de $ 1.150,00, no final de 10 meses, nos regimes de juros simples e compostos? Dados : Juros Simples: PV =$1.000, ,00 = [ ( 1 + i x 10 ) ] FV= $1.150,00 i = 0,015 ( 1,5 % a.m.) n =10 meses Juros Compostos : n i PV PMT FV 10 1, ,00 0, ,00 1,40743% a.m. FV = PV(1+i)^n = 1150 = 1000*(1+i)^10 i = 1,41%a.m.

17 PROBLEMAS ENVOLVENDO n, i, PV, FV Exercício 11 - Um título é emitido com um prazo de 90 dias e com um valor de resgate de $10.000,00. Determinar o seu valor de emissão para que a taxa de rentabilidade seja igual a 10% a.a. (juros compostos). Dados : FV =$10.000,00 i = 10,00% a.a. n =90 dias

18 PROBLEMAS ENVOLVENDO n, i, PV, FV Exercício 11 - Um título é emitido com um prazo de 90 dias e com um valor de resgate de $10.000,00. Determinar o seu valor de emissão para que a taxa de rentabilidade seja igual a 10% a.a. (juros compostos). Dados : FV =$10.000,00 i = 10,00% a.a. n =90 dias Juros Compostos : n i PV PMT FV 1ª Operação 360 0,03 100,00 0,00-110,00 Taxa Diária 0,02648%

19 PROBLEMAS ENVOLVENDO n, i, PV, FV Exercício 11 - Um título é emitido com um prazo de 90 dias e com um valor de resgate de $10.000,00. Determinar o seu valor de emissão para que a taxa de rentabilidade seja igual a 10% a.a. (juros compostos). Dados : FV =$10.000,00 i = 10,00% a.a. n =90 dias Juros Compostos : n i PV PMT FV 1ª Operação 360 0,03 100,00 0,00-110,00 Taxa Diária 0,02648% n i PV PMT FV 2ª Operação 90 0, ,54 0, ,00 $9.764,54 0,02648%

20 4.4 - Exercício 11 PROBLEMAS ENVOLVENDO n, i, PV, FV - Um título é emitido com um prazo de 90 dias e com um valor de resgate de $10.000,00. Determinar o seu valor de emissão para que a taxa de rentabilidade seja igual a 10% a.a. (juros compostos). Dados : FV =$10.000,00 i = 10,00% a.a. n =90 dias Juros Compostos : n i PV PMT FV 0,25 10, ,54 0, ,00 $9.764,54 n Fracionário (90/360)

21 4.4 - Exercício 11 PROBLEMAS ENVOLVENDO n, i, PV, FV - Um título é emitido com um prazo de 90 dias e com um valor de resgate de $10.000,00. Determinar o seu valor de emissão para que a taxa de rentabilidade seja igual a 10% a.a. (juros compostos). Dados : FV =$10.000,00 i = 10,00% a.a. n =90 dias Juros Compostos : n i PV PMT FV 0,25 10, ,54 0, ,00 $9.764,54 n Fracionário (90/360) PV = FV / (1+i)^n = 10000/(1+0,1)^(1/4) = 9764,54

22 4.4 - Exercício 11 PROBLEMAS ENVOLVENDO n, i, PV, FV - Um título é emitido com um prazo de 90 dias e com um valor de resgate de $10.000,00. Determinar o seu valor de emissão para que a taxa de rentabilidade seja igual a 10% a.a. (juros compostos). Dados : FV =$10.000,00 i = 10,00% a.a. n =90 dias Juros Compostos : n i PV PMT FV 0,25 10, ,54 0, ,00 $9.764,54 n Fracionário (90/360) PV = FV / (1+i)^n = 10000/(1+0,1)^(1/4) = 9764,54 - As calculadoras HP12C e a planilha EXCEL aceitam o valor de n fracionário - o número de períodos foi fornecido em fração de ano e a taxa de juros em % ao ano.

23 4.4 - Exercício 5 PROBLEMAS ENVOLVENDO n, i, PV, FV - Um banco realiza suas operações com uma taxa de 1% a.m., cobrada antecipadamente. Qual a taxa efetiva mensal, a juros compostos, cobrada por esse banco nas operações com prazo de seis meses? Dados : Juros Simples: PV=$940,00 PV = 1.000,00-0,01 x 6 x 1.000,00 = FV= $1.000,00 = $940,00 n =6 meses

24 PROBLEMAS ENVOLVENDO n, i, PV, FV Exercício 5 - Um banco realiza suas operações com uma taxa de 1% a.m., cobrada antecipadamente. Qual a taxa efetiva mensal, a juros compostos, cobrada por esse banco nas operações com prazo de seis meses? Dados : Juros Simples: PV=$940,00 PV = 1.000,00-0,01 x 6 x 1.000,00 = FV= $1.000,00 =$940,00 n =6 meses Juros Compostos : n i PV PMT FV 6 1,04-940,00 0, ,00 1,03659% a.m.

25 PROBLEMAS ENVOLVENDO n, i, PV, FV Exercício 9 - Um banco de investimentos opera com uma taxa efetiva de 1,2% a.m., a juros compostos. Numa operação que será liquidada com um único pagamento daqui a seis meses, deseja cobrar 0,8% a.m. de forma postecipada. Qual a porcentagem a ser cobrada antecipadamente, por ocasião da liberação dos recursos ("flat fee"), para que seja mantida a taxa efetiva de 1,2% a.m.? 1ª OPERAÇÃO: Cálculo de FV com a taxa postecipada de 0,8% a.m. Dados : n =6 meses i =0,8% a.m. PV =$100,00 Juros Compostos : n i PV PMT FV 6 0,80-100,00 0,00 104,90 $104,8970

26 2ª OPERAÇÃO: Cálculo de PV com a taxa efetiva de 1,2 % a.m. Dados : n=6 meses % antecipada i =1,2 % a.m. = (100,00-97,6518) / 100,00 = FV =$100,00 = 2,3482 % Juros Compostos : n i PV PMT FV 6 1,20 97,6518 0,00-104,8970

27 JUROS SIMPLES x JUROS COMPOSTOS: VALOR PRESENTE Exercício 10 - Calcular o valor presente do seguinte fluxo de caixa para uma taxa de juros de 1% ao mês. PV=? $ $ $ Meses 4 Juros Compostos n i PV PMT FV 2 1,00-980,30 0, ,00 1ª Solução 3 1, ,18 0, ,00 $5.804,42 4 1, ,94 0, ,00 Soma ,42

28 JUROS SIMPLES x JUROS COMPOSTOS: VALOR PRESENTE Exercício 10 - Calcular o valor presente do seguinte fluxo de caixa para uma taxa de juros de 1% ao mês. PV=? $ $ $ Meses Juros Compostos n i PV PMT FV 2 1, ,00 0, ,10 1 1, ,00 0, ,00 Valor futuro 0 1, ,00 0, ,00 SOMA 6.040,10 n i PV PMT FV 2ª Solução 4 1, ,42 0, ,10 $5.804,42

29 4.4 - Exercício 10 JUROS SIMPLES x JUROS COMPOSTOS: VALOR PRESENTE - Calcular o valor presente do seguinte fluxo de caixa para uma taxa de juros de 1% ao mês. PV=? $ $ $ Meses 4 Juros Simples : 1ª solução: Resultados PV = 1.000,00 / 1, ,00 / 1, ,00 / 1,04 = $5.806,76 Diferentes 2ª solução: FV = 1.000,00 x 1, ,00 x 1, ,00 = $6.040,00 PV = 6.040,00 / 1,04 = $5.807,69

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