JUROS: CONCEITOS E APLICAÇÕES. RESUMO

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "JUROS: CONCEITOS E APLICAÇÕES. (moreirafrmat@hotmail.com) RESUMO"

Transcrição

1 JUROS: CONCEITOS E APLICAÇÕES Fernando Rcardo Morera 1, Esdras Texera Costa 2, Rodrgo Couto Santos 3, Wendy Carnello Ferrera 4, Chrstan Das Cabacnha 5 1 Professor Mestre do Curso de Matemátca da Unversdade Federal de Goás (UFG) 2 Professor Doutor do Curso de Matemátca da UFG 3 Professor Doutor da Faculdade de Agronoma da UFG 4 Professor Doutor da Faculdade de Engenhara Florestal da UFG 5 Professor Doutor da Faculdade de Engenhara Florestal da UFG RESUMO A compreensão da matemátca é essencal para o cdadão agr como consumdor prudente ou tomar decsões em sua vda pessoal e profssonal. Com esta déa em mente é que escrevemos sobre matemátca fnancera. Começamos com um pouco de hstóra do assunto, depos defnmos rendmento, juro, taxa, etc.. Falamos sobre três dferentes regmes de captalzação: o regme de juros smples, o regme de juros compostos e por últmo sobre o regme de captalzação contínua. Para facltar o entendmento do assunto foram fetos exemplos sobre cada um dos tpos de regme ctados. PALAVRAS-CHAVE: Juros Smples, Juros Compostos, Captalzação Contínua. INTEREST: CONCEPTS AND APPLICATIONS ABSTRACT The understandng of mathematcs s essental for ctzens to act as prudent consumers or make decsons n ther personal and professonal lfe. Wth ths dea n mnd s that we wrte about fnancal mathematcs. We begn wth a lttle hstory of the subject, then we defne ncome, nterest rate, etc... We talked about three dfferent funded schemes: the scheme of smple nterest, the system of compound nterest and fnally on a funded tranng. To facltate the understandng of the subject were made examples of each type of system mentoned. KEYWORDS: Smple Interest, Compound Interest, Contnuous Captalzaton. 1. INTRODUÇÃO Saber ldar com certas stuações que envolvem juros é uma necessdade para todas as pessoas. Todo ndvíduo faz compras, eventualmente a credto, sso já é sufcente para mostrar a necessdade de um mínmo de conhecmento sobre o assunto. Mutas stuações cotdanas da maora das pessoas envolvem o conceto de juros, como: um fnancamento de automóves, empréstmo bancáro, correção da ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Centífco Conhecer - Goâna, vol.6, n.9, 2010 Pág.1

2 poupança e o mas temdo de todos, os juros das empresas que emprestam dnhero e das operadoras de cartões de crédto. Para dar um exemplo, o valor à vsta de um determnado bem é R$ 499,00, mas se comprar a prazo em 12 parcelas mensas pagará por cada parcela R$ 49,90. O valor a prazo é maor que o valor à vsta, portanto a empresa está cobrando uma taxa para fnancar a compra desse bem. Essa taxa é chamada de juro. De acordo Govann e Govann Junor. Exstem dversas teoras que tentam explcar porque os juros exstem. Uma delas é a teora da escola austríaca, prmeramente desenvolvda por Eugen von Boehm-Bawerk. Ela afrma que os juros exstem por causa da manfestação das preferêncas temporas dos consumdores, já que as pessoas preferem consumr no presente do que no futuro. A orgem de empréstmos com juro é remota. Na Idade Méda, os juros cobrados eram de até 43% ao ano para empéstmos pessoas, e varavam de 12% a 24% ao ano nas transações comercas. Quando o prmero banco a Casa d San Gorgo fo fundado em 1586, em Gênova, na Itála, os juros cobrados gravam em torno de 10% ao ano. (GIOVANNI & GOVANNI JUNIOR, 2005). Em um trecho dos Parâmetros Currculares Naconas (PCN s) está escrto A compreensão da Matemátca é essencal para o cdadão agr como consumdor prudente ou tomar decsões em sua vda pessoal e profssonal. (PCN, p.250, 1999). 1.1 A Hstóra da matemátca comercal e fnancera D AMBRÓSIO faz a segunte afrmação: No prncípo, o homem produza para o seu consumo. Com o progresso e multplcando-se suas necessdades, para satsfazê-las, vu-se ele na contngênca de fazer crcular sua produção. Vu-se a necessdade de trocar o que lhe sobrava pelo que lhe faltava. E, assm, começa o comérco, prmtvamente muto complcado. Conssta, pura e smplesmente, na troca de mercadoras. (D AMBRÓSIO, p.85, 1972) É bastante antgo o conceto de juros, tendo sdo amplamente dvulgado e utlzado ao longo da Hstóra. Esse conceto surgu naturalmente quando o homem percebeu exstr uma estreta relação entre o dnhero e o tempo. Processos de acumulação de captal e a desvalorzação da moeda levaram normalmente a déa de juros, pos se realzavam bascamente devdo ao valor temporal do dnhero. As tábuas mas antgas mostram um alto grau de habldade computaconal e dexam claro que o sstema sexagesmal posconal já estava de longa data estabelecda. Há mutos textos desses prmeros tempos que tratam da dstrbução de produtos agrícolas e de cálculos artmétcos baseados nessas transações. As tábuas mostram que os Suméros antgos estavam famlarzados com todos os tpos de contratos legas e usuas, como faturas, recbos, notas promssóras, crédto, juros smples e compostos, hpotecas, escrturas de venda e endossos. Há tábuas que são documentos de empresas comercas e outras que ldam com sstemas de pesos e meddas. Mutos processos artmétcos eram efetuados com ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Centífco Conhecer - Goâna, vol.6, n.9, 2010 Pág.2

3 a ajuda de váras tábuas. Das 400 tábuas matemátcas usadas pelos antgos cerca de metade eram tábuas de matemátca fnancera. Estas últmas envolvem tábuas de multplcação, tábuas de nversos multplcatvos, tábuas de quadrados e cubos e mesmo tábuas de exponencas. Quanto a estas, provavelmente eram usadas, juntamente com a nterpolação, em problemas de juros compostos. As tábuas de nversos eram usadas para reduzr a dvsão à multplcação. Documentos hstórcos redgdos pela cvlzação Suméra, por volta de 3000 a.c., revelam que o mundo antgo desenvolveu um sstema formalzado de crédto baseado em dos prncpas produtos, o grão e a prata (D AMBROSIO, 1972). Antes de exstrem as moedas, o empréstmo de metal era feto baseado em seu peso. Arqueólogos descobrram pedaços de metas que foram usados no comérco nas cvlzações de Tróa, Bablôna, Egto e Pérsa. Antes do empréstmo de dnhero ser desenvolvdo, o empréstmo de cereal e de prata facltava a dnâmca do comérco. Segundo D AMBROSIO (1972), os juros e os mpostos exstem desde a época dos prmeros regstros de cvlzações exstentes na Terra. Nas ctações mas antgas, os juros eram pagos pelo uso de sementes ou de outras convenêncas emprestadas; os juros eram pagos sob a forma de sementes, prata ou de outros bens. Mutas das prátcas exstentes orgnaram-se dos antgos costumes de empréstmo e devolução de sementes e de outros produtos agrícolas. A Hstóra também revela que a déa tnha tornado tão bem estabelecda que já exstsse uma frma de banqueros nternaconas em 575 a.c., com os escrtóros centras na Bablôna. Sua renda era provenente das altas taxas de juros cobradas pelo uso de seu dnhero para o fnancamento do comérco nternaconal. O juro não é apenas uma das nossas mas antgas aplcações da Matemátca Fnancera e Economa, mas também seus usos sofreram poucas mudanças através dos tempos (D AMBROSIO, 1972). Como em todas as nstruções que tem exstdo por mlhares de anos, algumas das prátcas relatvas a juros têm sdo modfcadas para satsfazerem às exgêncas atuas, mas alguns dos antgos costumes anda persstem de tal modo que o seu uso nos das atuas anda envolve alguns procedmentos ncômodos. Entretanto, devemos lembrar que todas as antgas prátcas que anda persstem foram nteramente lógcas no tempo de sua orgem. Por exemplo, quando as sementes eram emprestadas para a semeadura de certa área, era lógco esperar o pagamento na próxma colheta - no prazo de um ano. Assm, o cálculo de juros numa base anual era mas razoável; tão quanto o estabelecmento de juros compostos para o fnancamento das antgas vagens comercas, que não poderam ser concluídas em um ano. Conforme a necessdade de cada época fo se crando novas formas de se trabalhar com a relação tempos-juro: semestral, bmestral, mensal, dáro, etc. Anda de acordo com D AMBROSIO (1972), há tábuas nas coleções de Berlm, de Yale e do Louvre que contêm problemas sobre juros compostos e há ' algumas tábuas em Istambul que parecem ter sdo orgnalmente tábuas de a para n de 1 a 10 e para a = 9, 16, 100 e 225. Com essas tábuas podem-se resolver equações exponencas do tpo a = b. Em uma tábua do Louvre, de cerca de 1700 a.c., há o segunte problema: por quanto tempo deve-se aplcar certa soma de dnhero a juros compostos anuas de 20% para que ela dobre? 1.2 Concetos Báscos: juros, remuneração do captal e taxa de juros ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Centífco Conhecer - Goâna, vol.6, n.9, 2010 Pág.3

4 Juro é a remuneração do captal empregado. Se aplcarmos certo captal durante um determnado período de tempo, ao fm do prazo obteremos um valor (montante) que será gual ao captal acrescdo da remuneração obtda durante o período de aplcação. A dferença entre o montante (M) e o captal C é denomnada remuneração (Juro = J), rendmento do captal, então Rendmento = Montante Captal O rendmento em uma aplcação fnancera é o produto da taxa de juros ( ) vezes o captal: J ( juros ) = C ( captal ) juros = C x Igualando as duas expressões para o cálculo do rendmento, pode-se obter uma relação para o montante: M C = C x M = C( 1+ ) O mercado trabalha com base na taxa de juros percentual, porém é necessáro colocá-la na forma fraconára para realzar os cálculos fnanceros. O Quadro 1 apresenta alguns juros na forma de porcentagem e seu equvalente fraconáro: QUADRO1: Juros em forma percentual Forma Percentual Forma Fraconára 20% 20/100 = 0,20 10% 10/100 = 0,10 1% 1/100 = 0,01 0,3% 0,3/100 = 0,003 Exemplo Calcular os juros obtdos por $ aplcados por um ano à taxa smples de 25% ao ano. Solução: Os dados do exercíco são C = $3.000, = 25% a.a., J =? J = C x = 3000x0,25 = $750 Exemplo Qual é o montante de $1.600 aplcados por um ano à taxa smples de 50% a.a.? Solução: Os dados do exercíco são C = $1.600, = 50% a.a., M =? J = C x = 1600x0,50 = $800 M = C + J = = $2.400 ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Centífco Conhecer - Goâna, vol.6, n.9, 2010 Pág.4

5 2. REGIME DE JUROS SIMPLES No regme de juros smples, os juros de cada período são calculados sempre sobre o mesmo prncpal (captal). Não exste a captalzação de juros nesse regme, pos os juros de determnado período não são ncorporados ao prncpal para que essa soma srva de base de cálculo de juros do período subseqüente. Portanto, o captal crescerá a uma taxa lnear, e a taxa de juros terá um comportamento lnear em relação ao tempo. A aplcação de juros smples é muto lmtada, tem algum sentdo apenas para espaços de tempo bastante curtos. 2.1 Cálculo de rendmento a juros smples O rendmento por uma aplcação fnancera aplcada pelo prazo de um únco período de tempo a que se refere a taxa de juros pode ser calculado da segunte forma: J = C x Devdo ao comportamento lnear no regme de juros smples, se aplcarmos um captal durante n de tempo a que se refere a taxa de juros, o rendmento será calculado da manera segunte J = C x x n A segur faremos alguns exemplos a título de nformação. Exemplo Qual é o rendmento de $ aplcados por um mês à taxa smples de 36% a.a.? Solução Os dados do exercíco são: C = $10.000, n = 1 mês, = 36% a.a. e queremos calcular o juro J. Assm J = C x x n 0, 36 = $10.000x x1 = $ Observe que a taxa fo dvdda por doze devdo ao fato dela ser anual e o tempo fo dado em meses, sto é, se qusermos transformar uma taxa anual para mensal é sufcente dvd-la por doze. Exemplo Em sete meses $ renderam $4.000 de juros. Qual é a taxa anual smples que fo mposta? Solução Os dados do exercíco são: C = $18.000, n = 7 meses, J = $4.000 e queremos calcular a taxa. Assm $4.000 = $18.000x 12 x7 = $4.000 $ x = 0,381 = 38,1% a.a Captalzação a juros smples: cálculo do prncpal e do montante O montante ou valor de resgate de uma aplcação é o captal ncalmente nvestdo acrescdo de sua remuneração no período (juros obtdos): ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Centífco Conhecer - Goâna, vol.6, n.9, 2010 Pág.5

6 montante = captal + juros M = C + C x x n M = C( 1+ x n ) O cálculo do prncpal a partr do montante é smplesmente o processo nverso A segur faremos alguns exemplos. C = M /(1+ x n ) Exemplo Em dos meses $5.050 transformaram-se em $ Qual a taxa de juros smples anual obtda? Solução Os dados do exercíco são: C = $5.050, n = 2 meses, M = $5.600 e queremos calcular a taxa de juros smples anual. Assm, usando a fórmula M = C( 1+ x n ) obtemos $5.600 = $5.050(1 + x 2) = ( $ ) 12 $ x = 65,35% a.a. 2 Exemplo Aplcado por 105 das, um captal de $ transformou-se em $ Calcular a taxa mensal de juros obtda. Solução - Os dados do exercíco são: C = $ , n = 105 das, M = $ e queremos calcular a taxa de juros smples mensal. Assm, usando a fórmula M = C( 1+ x n ) obtemos $ = $ x [ x105] = ( 145 1) 100 x 30 = 12,86% a.m. 105 Observe que a taxa fo dvdda por trnta, pos para passar de uma taxa mensal para uma taxa dára temos que dvdr por trnta (o mês comerca é consderado como tendo trnta das). Exemplo Um captal de $1.000 aplcado em 12 de feverero a juros smples de 0,2% a.d. fo resgatado em 14 de julho do mesmo ano. Determne o valor de resgate. Solução Consderando o mês comercal temos que o prazo de aplcação fo de 152 das. Os dados do exercíco são: C = $1.000, n = 152das, = 0,2% a.d. e queremos calcular o montante M dessa aplcação. Assm usando a fórmula M = C( 1+ x n ) obtemos M = $1.000(1 + 0,002x152) = $ JUROS COMPOSTOS O regme de juros compostos é o mas comum no da-a-da do sstema fnancero e do cálculo econômco. Nesse regme os juros gerados a cada período são ncorporados ao captal aplcado para o cálculo de juros do período subseqüente. Ou seja, o rendmento gerado pela aplcação é ncorporado a ela, passando a partcpar da geração de rendmentos no período segunte; dzemos ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Centífco Conhecer - Goâna, vol.6, n.9, 2010 Pág.6

7 então que neste sstema são cobrados juros sobre juros, sto é, os juros são captalzados. Chamamos de captalzação ao processo de ncorporação dos juros ao prncpal (captal). No Quadro 2 apresentamos um exemplo. Suponha que aplcamos $1.000 durante três anos à taxa de 20% a.a., teremos os seguntes rendmentos no regme smples e de juros compostos. Ano QUADRO 2: Exemplo de cálculo de juros Rendmento Montante Juros Smples 1 $1.000x0,2 = $200 $ $1.000x0,2 = $200 $ $1.000x0,2 = $200 $1600 Rendmento Juros Compostos Montante $1.000x0,2 = $200 $1200 $1.200x0,2 = $240 $1440 $1.440x0,2 = $288 $1728 Um nvestmento de $1.000 a juros smples de 20% a.a. ganha $200 por ano. Em três anos o montante sera de $ Entretanto, se, à medda que forem recebdos, os juros forem ncorporados ao prncpal, o montante será $1.728 ao térmno dos três anos. A juros compostos o dnhero cresce exponencalmente em progressão geométrca ao longo do tempo, dado que os rendmentos de cada período são ncorporados ao saldo anteror e passam, por sua vez a render juros. 3.1 Captalzação a juros compostos: cálculo do montante, do prncpal, da taxa e do tempo de aplcação. Apresentamos no Quadro 3 o que acontece com o montante de um captal aplcado a uma taxa de juros composta () durante três períodos: QUADRO 3: Juros compostos Períodos 1º Período M = C(1+) Montante 2º Período M = C(1+)(1+) 3º Período M = C(1+)(1+)(1+) Generalzando para n períodos, podemos calcular dretamente o montante, M, resultante da aplcação de um captal C, durante n períodos a uma taxa de juros composta. M = C(1+) n ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Centífco Conhecer - Goâna, vol.6, n.9, 2010 Pág.7

8 Vale ressaltar que na fórmula acma a taxa de juros deve sempre referr-se a mesma undade de tempo do período fnancero consderado. O fator (1 + ) n é chamado de fator de captalzação. Se o captal fosse de $1.000, a taxa composta, 20% a.a., e o prazo de aplcação, três anos, o montante ao térmno do tercero ano podera ser calculado dretamente usando a fórmula acma, sto é, M = $1.000x(1+0,2) 3 = $1.728 Se em algum problema for dado o montante, a taxa e o tempo e for peddo o captal nca que fo nvestdo, é sufcente o nverso do cálculo do montante: M C = ( 1+ ) n Se em outro problema for dado o captal, o montante, o tempo de aplcação e for pedda a taxa de juros é usada a fórmula segunte, dervada das duas fórmulas anterores: M = n 1 C Por últmo, se for dado o captal, o montante, a taxa e for peddo o tempo de aplcação desse captal a essa taxa de juros dada que resulta no valor do montante, então a fórmula para o cálculo do tempo é dada por log( M ) n = C log(1 + ) Para deduzr esta fórmula é sufcente aplcar o logartmo (em qualquer base) em ambos os lados da fórmula do montante e usar propredades báscas do logartmo. A segur faremos alguns exemplos para o cálculo de juros compostos. Estas fórmulas são mportantes quando se utlza, para realzar os cálculos, uma calculadora centífca comum. Se for utlzada uma calculadora fnancera estas fórmulas não são necessáras, pos a calculadora exge que apenas sejam colocados os dados de entrada e ela calcula o tem peddo. Exemplo A juros compostos de 20% a.a., qual o montante de $3.500 em oto anos? Solução Os dados do exercíco são: n = 8 anos, = 20% a.a., C = $ Desejase encontrar o montante, então M = $3.500(1 + 0,20) 8 = $15.049,37 Exemplo Qual o captal que, em ses anos, à taxa de juros composta de 15% a.a., monta $14.000? Solução - Os dados do exercíco são: n = 6 anos, = 15% a.a., M = $ Deseja-se encontrar o captal, então $ C = 6 (1 + 0,15) = $14.000x1,15 6 = $6.052,59 ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Centífco Conhecer - Goâna, vol.6, n.9, 2010 Pág.8

9 Exemplo Em que prazo um empréstmo de $ pode ser qutado por meo de um únco pagamento de $ ,80 se a taxa de juros composta cobrada for de 15% a.a.? Solução Os dados do exercíco são: C = $55.000, = 15% a.a., M = $ ,80. Deseja-se encontrar o tempo (em anos), então ,80 log( ) n = = log(1 + 0,15) log(2,01136) log(1 + 0,15) = 5 anos Exemplo A que taxa de juros composta um captal de $ pode transformar-se em $35.112,26 consderando um período de aplcação de sete meses? Solução Os dados do exercíco são: C = $13.200, n = 7 meses, M = $35.112,26. Deseja-se encontrar a taxa (em meses), então ,26 = 7 1 = 0,15 = 15% a.m CAPITALIZAÇÃO CONTÍNUA Nas seções anterores, os captas usados foram valores concentrados em determnadas datas (captas dscretos). No regme de captalzação contínua, os valores fluem contínua e unformemente ao longo do tempo segundo uma função matemátca. A captalzação contínua é muto usada em fnanças na avalação de opções, dervatvos, projetos de nvestmento, geração de lucros da empresa, desgaste de equpamentos e outras stuações. Na prátca, mutas stuações exgem o uso da captalzação contínua. As empresas que recebem e fazem pagamentos mutas vezes ao da, padrão esse que está mas próxmo da suposção de fluxos contínuos do que de fluxos dscretos. A computação contínua de juros é uma modaldade alternatva de cálculo de juros que permte resolver alguns problemas da matemátca fnancera e engenhara econômca que, de outro modo, têm soluções apenas aproxmadas. Por exemplo, consdere um captal de $100, aplcado por um ano à taxa nomnal de 24% a.a., este captal resulta nos montantes apresentados no Quadro 4, consderando-se dversas hpóteses de freqüênca das captalzações da taxa nomnal. QUADRO 4: Captalzação e montante Captalzação Anual (k=1) $100x(1+0,24) 1 = $124,00 Semestral (k=2) $100x(1+0,24/2 ) 2 = $125,44 Trmestral (k=4) $100x(1+0,24/4 ) 4 1 = $126,25 Montante ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Centífco Conhecer - Goâna, vol.6, n.9, 2010 Pág.9

10 Mensal (k=12) $100x(1+0,24/12 ) 12 = $126,82 Dára (k=365) $100x(1+0,24/365 ) 365 = $127,12 Repare que o montante aumenta à medda que a freqüênca das captalzações aumenta. Se hpotetcamente admtrmos uma captalzação horára, teremos o segunte montante ao fm de um ano: M = C(1 + ) k. m k = 100(1 + 0,24 (365.24).1 ) = $127,12 Observe que o montante pratcamente não cresce com a captalzação horára, tendendo para um valor lmte de $127,12. Estando claro que o montante de um captal tende a um lmte quando a freqüênca das captalzações tende ao nfnto, desenvolveremos a segur uma expressão de cálculo que serve de base da computação contínua de juros. O montante de um captal pelo prazo m, a juros nomnas, captalzados k vezes, pode ser expresso do segunte modo: M = C(1 + k ) = C 1 + k k. m 1 Admtndo que a captalzação cresça ndefndamente, ou seja, em ntervalos nfntesmas tendendo ao nfnto, no lmte temos: M = C lm k k Pode ser demonstrado que, quando k, o lmte do termo entre colchetes da expressão anteror é o número de Euller (lê-se Óller) e = 2, , que é um número rraconal e serve de base aos logartmos neperanos ou naturas (Para uma demonstração desse fato veja GUIDORIZZI, 2006). Logo podemos calcular o montante de um captal na computação contínua de juros por meo da expressão M = C k x e δ.m Onde δ é chamada de taxa nstantânea ou contínua, sendo que essa letra grega (delta mnúsculo) é a notação comumente usada. A segur faremos uma assocação entre a captalzação contínua e a dscreta. Um captal de $ aplcados por 18 meses à taxa de 3% a.m. resulta nos seguntes montantes na computação contínua e na captalzação dscreta de juros respectvamente: M = C x e.m. m k. m δ 0,03.18 = $ x e = $ , 37 m M = C x(1 + ) = $ x1,03 18 = $ , 61 ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Centífco Conhecer - Goâna, vol.6, n.9, 2010 Pág.10

11 Sabe-se que o montante produzdo por duas taxas de juros equvalentes deve ser o mesmo. Assm, gualando os montantes das computações contínua e dscreta, podemos obter uma relação de equvalênca entre as taxas de juros dscreta e contínua: C x e δ.m m = C x(1 + ) δ = e 1 e δ = ln( 1+ ) Adotando uma taxa de juros efetva de uma captalzação dscreta de juros, δ = ln( 1+ ) é a taxa nomnal equvalente para uma captalzação contínua. Exemplo 4.1 Calcular o montante de um captal de $1.000 aplcado por um ano à taxa contínua de 50% a.a.. Solução Os dados do exercíco são: C = $1.000, δ = 50% a.a. m = 1 mês. Desejase encontrar o montante, então M = C x e δ.m 0,50.1 = $1.000x e = $1.648,72 Exemplo 4.2 Calcular a taxa contínua equvalente à taxa nomnal de 40% a.a. captalzada contnuamente. Solução Os dados são: = 40% a.a., k = 12 meses, m = 1. Deseja-se encontrar o valor da taxa equvalente para a computação contínua. Então C x e δ.m = C k k. m ( 1+ ) δ e = 12 0, = 1, Portanto, aplcando logartmos: δ. ln e = ln1,48213 δ = 0,3935 = 39,35% a.a.. A mportânca da matemátca fnancera é notóra a todos. Nós cotdanamente nos deparamos com problemas envolvendo juros, taxas, empréstmos, prestações, etc.. Assm parece ser nosso dever estar antenados com a teora que está por trás destes problemas. Para um estudo mas aprofundado sobre o assunto veja VERAS, 2001 e ASSAF, REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ASSAF, Neto, Alexandre. Matemátca Fnancera e suas aplcações. São Paulo. Atlas, D AMBROSIO, Ncolau. D AMBROSIO, Ubratan. Matemátca Comercal e Fnancera e Complementos de Matemátca para os cursos do 2º grau. 20.ª edção. Companha Edtoral Naconal. São Paulo, 1972., GIOVANNI, José Ruy. JÚNIOR, José Ruy Govann. Matemátca: pensar & descobrr. Nova edção. São Paulo. FTD, GUIDORIZZI, Hamlton Luz. Um Curso de Cálculo: Volume 1. Edtora LTC, PCN. Parâmetros Currculares Naconas do Ensno Médo. MEC: Secretara de Educação Méda e Tecnologa VERAS, Líla Ladera. Matemátca Fnancera: uso de calculadoras fnanceras, aplcações ao mercado fnancero, ntrodução à engenhara econômca: 300 resolvdos e propostos com respostas 4. ed.- São Paulo. Atlas, ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Centífco Conhecer - Goâna, vol.6, n.9, 2010 Pág.11

CAPÍTULO 1 Exercícios Propostos

CAPÍTULO 1 Exercícios Propostos CAPÍTULO 1 Exercícos Propostos Atenção: Na resolução dos exercícos consderar, salvo menção em contráro, ano comercal de das. 1. Qual é a taxa anual de juros smples obtda em uma aplcação de $1.0 que produz,

Leia mais

GST0045 MATEMÁTICA FINANCEIRA

GST0045 MATEMÁTICA FINANCEIRA GST0045 MATEMÁTICA FINANCEIRA Concetos Báscos e Smbologa HP-12C Prof. Antono Sérgo A. do Nascmento asergo@lve.estaco.br GST0045 Matemátca Fnancera 2 Valor do dnhero no tempo q O dnhero cresce no tempo

Leia mais

Prof. Benjamin Cesar. Onde a(n, i) é o fator de valor atual de uma série de pagamentos. M: montante da renda na data do último depósito.

Prof. Benjamin Cesar. Onde a(n, i) é o fator de valor atual de uma série de pagamentos. M: montante da renda na data do último depósito. Matemátca Fnancera Rendas Certas Prof. Benjamn Cesar Sére de Pagamentos Unforme e Peródca. Rendas Certas Anudades. É uma sequênca de n pagamentos de mesmo valor P, espaçados de um mesmo ntervalo de tempo

Leia mais

A Matemática Financeira nos Financiamentos Habitacionais

A Matemática Financeira nos Financiamentos Habitacionais 2013: Trabalho de Conclusão de Curso do Mestrado Profssonal em Matemátca - PROFMAT Unversdade Federal de São João del-re - UFSJ Socedade Braslera de Matemátca - SBM A Matemátca Fnancera nos Fnancamentos

Leia mais

Introdução e Organização de Dados Estatísticos

Introdução e Organização de Dados Estatísticos II INTRODUÇÃO E ORGANIZAÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICOS 2.1 Defnção de Estatístca Uma coleção de métodos para planejar expermentos, obter dados e organzá-los, resum-los, analsá-los, nterpretá-los e deles extrar

Leia mais

TEORIA DE ERROS * ERRO é a diferença entre um valor obtido ao se medir uma grandeza e o valor real ou correto da mesma.

TEORIA DE ERROS * ERRO é a diferença entre um valor obtido ao se medir uma grandeza e o valor real ou correto da mesma. UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA AV. FERNANDO FERRARI, 514 - GOIABEIRAS 29075-910 VITÓRIA - ES PROF. ANDERSON COSER GAUDIO FONE: 4009.7820 FAX: 4009.2823

Leia mais

Camila Spinassé INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ALUNOS NA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS

Camila Spinassé INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ALUNOS NA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS Camla Spnassé INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ALUNOS NA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS Vtóra Agosto de 2013 Camla Spnassé INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ALUNOS NA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS

Leia mais

NOTA II TABELAS E GRÁFICOS

NOTA II TABELAS E GRÁFICOS Depto de Físca/UFMG Laboratóro de Fundamentos de Físca NOTA II TABELAS E GRÁFICOS II.1 - TABELAS A manera mas adequada na apresentação de uma sére de meddas de um certo epermento é através de tabelas.

Leia mais

Análise Econômica da Aplicação de Motores de Alto Rendimento

Análise Econômica da Aplicação de Motores de Alto Rendimento Análse Econômca da Aplcação de Motores de Alto Rendmento 1. Introdução Nesta apostla são abordados os prncpas aspectos relaconados com a análse econômca da aplcação de motores de alto rendmento. Incalmente

Leia mais

CURSO ON-LINE PROFESSOR: VÍTOR MENEZES

CURSO ON-LINE PROFESSOR: VÍTOR MENEZES O Danel Slvera pedu para eu resolver mas questões do concurso da CEF. Vou usar como base a numeração do caderno foxtrot Vamos lá: 9) Se, ao descontar uma promssóra com valor de face de R$ 5.000,00, seu

Leia mais

Software. Guia do professor. Como comprar sua moto. Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação

Software. Guia do professor. Como comprar sua moto. Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação números e funções Gua do professor Software Como comprar sua moto Objetvos da undade 1. Aplcar o conceto de juros compostos; 2. Introduzr o conceto de empréstmo sob juros; 3. Mostrar aplcações de progressão

Leia mais

CAPÍTULO VI Introdução ao Método de Elementos Finitos (MEF)

CAPÍTULO VI Introdução ao Método de Elementos Finitos (MEF) PMR 40 - Mecânca Computaconal CAPÍTULO VI Introdução ao Método de Elementos Fntos (MEF). Formulação Teórca - MEF em uma dmensão Consderemos a equação abao que representa a dstrbução de temperatura na barra

Leia mais

Universidade Salvador UNIFACS Cursos de Engenharia Cálculo IV Profa: Ilka Rebouças Freire. Integrais Múltiplas

Universidade Salvador UNIFACS Cursos de Engenharia Cálculo IV Profa: Ilka Rebouças Freire. Integrais Múltiplas Unversdade Salvador UNIFACS Cursos de Engenhara Cálculo IV Profa: Ilka ebouças Frere Integras Múltplas Texto 3: A Integral Dupla em Coordenadas Polares Coordenadas Polares Introduzremos agora um novo sstema

Leia mais

Regressão e Correlação Linear

Regressão e Correlação Linear Probabldade e Estatístca I Antono Roque Aula 5 Regressão e Correlação Lnear Até o momento, vmos técncas estatístcas em que se estuda uma varável de cada vez, estabelecendo-se sua dstrbução de freqüêncas,

Leia mais

Ministério da Educação. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Cálculo do Conceito Preliminar de Cursos de Graduação

Ministério da Educação. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Cálculo do Conceito Preliminar de Cursos de Graduação Mnstéro da Educação Insttuto Naconal de Estudos e Pesqusas Educaconas Aníso Texera Cálculo do Conceto Prelmnar de Cursos de Graduação Nota Técnca Nesta nota técnca são descrtos os procedmentos utlzados

Leia mais

Elaboração: Novembro/2005

Elaboração: Novembro/2005 Elaboração: Novembro/2005 Últma atualzação: 18/07/2011 Apresentação E ste Caderno de Fórmulas tem por objetvo nformar aos usuáros a metodologa e os crtéros de precsão dos cálculos referentes às Cédulas

Leia mais

Elaboração: Fevereiro/2008

Elaboração: Fevereiro/2008 Elaboração: Feverero/2008 Últma atualzação: 19/02/2008 E ste Caderno de Fórmulas tem por objetvo esclarecer aos usuáros a metodologa de cálculo e os crtéros de precsão utlzados na atualzação das Letras

Leia mais

Objetivos da aula. Essa aula objetiva fornecer algumas ferramentas descritivas úteis para

Objetivos da aula. Essa aula objetiva fornecer algumas ferramentas descritivas úteis para Objetvos da aula Essa aula objetva fornecer algumas ferramentas descrtvas útes para escolha de uma forma funconal adequada. Por exemplo, qual sera a forma funconal adequada para estudar a relação entre

Leia mais

7. Resolução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias

7. Resolução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias 7. Resolução Numérca de Equações Dferencas Ordnáras Fenômenos físcos em dversas áreas, tas como: mecânca dos fludos, fluo de calor, vbrações, crcutos elétrcos, reações químcas, dentre váras outras, podem

Leia mais

E-mails: damasceno1204@yahoo.com.br damasceno@interjato.com.br damasceno12@hotmail.com http://www. damasceno.info www. damasceno.info damasceno.

E-mails: damasceno1204@yahoo.com.br damasceno@interjato.com.br damasceno12@hotmail.com http://www. damasceno.info www. damasceno.info damasceno. Matemátca Fnancera 007. Prof.: Luz Gonzaga Damasceno E-mals: amasceno04@yahoo.com.br amasceno@nterjato.com.br amasceno@hotmal.com 5. Taxa Over mensal equvalente. Para etermnar a rentablae por a útl one

Leia mais

CQ110 : Princípios de FQ

CQ110 : Princípios de FQ CQ110 : Prncípos de FQ CQ 110 Prncípos de Físco Químca Curso: Farmáca Prof. Dr. Marco Vdott mvdott@ufpr.br Potencal químco, m potencal químco CQ110 : Prncípos de FQ Propredades termodnâmcas das soluções

Leia mais

Sistemas Robóticos. Sumário. Introdução. Introdução. Navegação. Introdução Onde estou? Para onde vou? Como vou lá chegar?

Sistemas Robóticos. Sumário. Introdução. Introdução. Navegação. Introdução Onde estou? Para onde vou? Como vou lá chegar? Sumáro Sstemas Robótcos Navegação Introdução Onde estou? Para onde vou? Como vou lá chegar? Carlos Carreto Curso de Engenhara Informátca Ano lectvo 2003/2004 Escola Superor de Tecnologa e Gestão da Guarda

Leia mais

Covariância e Correlação Linear

Covariância e Correlação Linear TLF 00/ Cap. X Covarânca e correlação lnear Capítulo X Covarânca e Correlação Lnear 0.. Valor médo da grandeza (,) 0 0.. Covarânca na propagação de erros 03 0.3. Coecente de correlação lnear 05 Departamento

Leia mais

X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador BA, 7 a 9 de Julho de 2010

X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador BA, 7 a 9 de Julho de 2010 Salvador BA, 7 a 9 de Julho de 00 ODELOS ATEÁTICOS E CONSUO DE ENERGIA ELÉTRICA Clece de Cássa Franco Cdade Centro Unverstáro Francscano klleyce@hotmal.com Leandra Anversa Foreze Centro Unverstáro Francscano

Leia mais

Hoje não tem vitamina, o liquidificador quebrou!

Hoje não tem vitamina, o liquidificador quebrou! A U A UL LA Hoje não tem vtamna, o lqudfcador quebrou! Essa fo a notíca dramátca dada por Crstana no café da manhã, lgeramente amenzada pela promessa de uma breve solução. - Seu pa dsse que arruma à note!

Leia mais

UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA - Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Curso de Economia

UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA - Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Curso de Economia CCSA - Centro de Cêncas Socas e Aplcadas Curso de Economa ECONOMIA REGIONAL E URBANA Prof. ladmr Fernandes Macel LISTA DE ESTUDO. Explque a lógca da teora da base econômca. A déa que sustenta a teora da

Leia mais

Microeconomia II. Cursos de Economia e de Matemática Aplicada à Economia e Gestão AULA 4.3. Decisão Intertemporal do Consumidor O Mercado de Capital

Microeconomia II. Cursos de Economia e de Matemática Aplicada à Economia e Gestão AULA 4.3. Decisão Intertemporal do Consumidor O Mercado de Capital Mcroeconoma II Cursos de Economa e de Matemátca Aplcada à Economa e Gestão AULA 4.3 Decsão Intertemporal do Consumdor O Mercado de Captal Isabel Mendes 2007-2008 4/17/2008 Isabel Mendes/MICRO II 1 3. EQUILÍBRIO

Leia mais

Professor Mauricio Lutz CORRELAÇÃO

Professor Mauricio Lutz CORRELAÇÃO Professor Maurco Lutz 1 CORRELAÇÃO Em mutas stuações, torna-se nteressante e útl estabelecer uma relação entre duas ou mas varáves. A matemátca estabelece város tpos de relações entre varáves, por eemplo,

Leia mais

Nota Técnica Médias do ENEM 2009 por Escola

Nota Técnica Médias do ENEM 2009 por Escola Nota Técnca Médas do ENEM 2009 por Escola Crado em 1998, o Exame Naconal do Ensno Médo (ENEM) tem o objetvo de avalar o desempenho do estudante ao fm da escolardade básca. O Exame destna-se aos alunos

Leia mais

RESOLUÇÃO Nº 3259 RESOLVEU:

RESOLUÇÃO Nº 3259 RESOLVEU: Resolução nº 3259, de 28 de janero de 2005. RESOLUÇÃO Nº 3259 Altera o dreconamento de recursos captados em depóstos de poupança pelas entdades ntegrantes do Sstema Braslero de Poupança e Empréstmo (SBPE).

Leia mais

UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA - UNEB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA COLEGIADO DO CURSO DE DESENHO INDUSTRIAL CAMPUS I - SALVADOR

UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA - UNEB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA COLEGIADO DO CURSO DE DESENHO INDUSTRIAL CAMPUS I - SALVADOR Matéra / Dscplna: Introdução à Informátca Sstema de Numeração Defnção Um sstema de numeração pode ser defndo como o conjunto dos dígtos utlzados para representar quantdades e as regras que defnem a forma

Leia mais

Associação de resistores em série

Associação de resistores em série Assocação de resstores em sére Fg.... Na Fg.. está representada uma assocação de resstores. Chamemos de I, B, C e D. as correntes que, num mesmo nstante, passam, respectvamente pelos pontos A, B, C e D.

Leia mais

Caderno de Exercícios Resolvidos

Caderno de Exercícios Resolvidos Estatístca Descrtva Exercíco 1. Caderno de Exercícos Resolvdos A fgura segunte representa, através de um polígono ntegral, a dstrbução do rendmento nas famílas dos alunos de duas turmas. 1,,75 Turma B

Leia mais

PROJEÇÕES POPULACIONAIS PARA OS MUNICÍPIOS E DISTRITOS DO CEARÁ

PROJEÇÕES POPULACIONAIS PARA OS MUNICÍPIOS E DISTRITOS DO CEARÁ GOVERNO DO ESTADO DO CEARÁ SECRETARIA DO PLANEJAMENTO E GESTÃO - SEPLAG INSTITUTO DE PESQUISA E ESTRATÉGIA ECONÔMICA DO CEARÁ - IPECE NOTA TÉCNICA Nº 29 PROJEÇÕES POPULACIONAIS PARA OS MUNICÍPIOS E DISTRITOS

Leia mais

Termodinâmica e Termoquímica

Termodinâmica e Termoquímica Termodnâmca e Termoquímca Introdução A cênca que trata da energa e suas transformações é conhecda como termodnâmca. A termodnâmca fo a mola mestra para a revolução ndustral, portanto o estudo e compreensão

Leia mais

1 a Lei de Kirchhoff ou Lei dos Nós: Num nó, a soma das intensidades de correntes que chegam é igual à soma das intensidades de correntes que saem.

1 a Lei de Kirchhoff ou Lei dos Nós: Num nó, a soma das intensidades de correntes que chegam é igual à soma das intensidades de correntes que saem. Les de Krchhoff Até aqu você aprendeu técncas para resolver crcutos não muto complexos. Bascamente todos os métodos foram baseados na 1 a Le de Ohm. Agora você va aprender as Les de Krchhoff. As Les de

Leia mais

2 Máquinas de Vetor Suporte 2.1. Introdução

2 Máquinas de Vetor Suporte 2.1. Introdução Máqunas de Vetor Suporte.. Introdução Os fundamentos das Máqunas de Vetor Suporte (SVM) foram desenvolvdos por Vapnk e colaboradores [], [3], [4]. A formulação por ele apresentada se basea no prncípo de

Leia mais

Cálculo do Conceito ENADE

Cálculo do Conceito ENADE Insttuto aconal de Estudos e Pesqusas Educaconas Aníso Texera IEP Mnstéro da Educação ME álculo do onceto EADE Para descrever o cálculo do onceto Enade, prmeramente é mportante defnr a undade de observação

Leia mais

3.1. Conceitos de força e massa

3.1. Conceitos de força e massa CAPÍTULO 3 Les de Newton 3.1. Concetos de força e massa Uma força representa a acção de um corpo sobre outro,.e. a nteracção físca entre dos corpos. Como grandeza vectoral que é, só fca caracterzada pelo

Leia mais

UTILIZAÇÃO DO MÉTODO DE TAGUCHI NA REDUÇÃO DOS CUSTOS DE PROJETOS. Uma equação simplificada para se determinar o lucro de uma empresa é:

UTILIZAÇÃO DO MÉTODO DE TAGUCHI NA REDUÇÃO DOS CUSTOS DE PROJETOS. Uma equação simplificada para se determinar o lucro de uma empresa é: UTILIZAÇÃO DO MÉTODO DE TAGUCHI A REDUÇÃO DOS CUSTOS DE PROJETOS Ademr José Petenate Departamento de Estatístca - Mestrado em Qualdade Unversdade Estadual de Campnas Brasl 1. Introdução Qualdade é hoje

Leia mais

Análise de Projectos ESAPL / IPVC. Taxas Equivalentes Rendas

Análise de Projectos ESAPL / IPVC. Taxas Equivalentes Rendas Análse de Projectos ESAPL / IPVC Taxas Equvalentes Rendas Taxas Equvalentes Duas taxas e, referentes a períodos dferentes, dzem-se equvalentes se, aplcadas a um mesmo captal, produzrem durante o mesmo

Leia mais

Otimização de Custos de Transporte e Tributários em um Problema de Distribuição Nacional de Gás

Otimização de Custos de Transporte e Tributários em um Problema de Distribuição Nacional de Gás A pesqusa Operaconal e os Recursos Renováves 4 a 7 de novembro de 2003, Natal-RN Otmzação de ustos de Transporte e Trbutáros em um Problema de Dstrbução Naconal de Gás Fernanda Hamacher 1, Fernanda Menezes

Leia mais

SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO E O SISTEMA OU MÉTODO DE GAUSS.

SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO E O SISTEMA OU MÉTODO DE GAUSS. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO E O SISTEMA OU MÉTODO DE GAUSS. Antono erera da Slva Lcencado em Cêncas Econômcas erto Judcal O Sr. aulo Luz Durgan, Admnstrador do ste A RIORI, dsponblzou o artgo:- SFH, Sstema

Leia mais

14. Correntes Alternadas (baseado no Halliday, 4 a edição)

14. Correntes Alternadas (baseado no Halliday, 4 a edição) 14. orrentes Alternadas (baseado no Hallday, 4 a edção) Por que estudar orrentes Alternadas?.: a maora das casas, comérco, etc., são provdas de fação elétrca que conduz corrente alternada (A ou A em nglês):

Leia mais

Variabilidade Espacial do Teor de Água de um Argissolo sob Plantio Convencional de Feijão Irrigado

Variabilidade Espacial do Teor de Água de um Argissolo sob Plantio Convencional de Feijão Irrigado Varabldade Espacal do Teor de Água de um Argssolo sob Planto Convenconal de Fejão Irrgado Elder Sânzo Aguar Cerquera 1 Nerlson Terra Santos 2 Cásso Pnho dos Res 3 1 Introdução O uso da água na rrgação

Leia mais

IV - Descrição e Apresentação dos Dados. Prof. Herondino

IV - Descrição e Apresentação dos Dados. Prof. Herondino IV - Descrção e Apresentação dos Dados Prof. Herondno Dados A palavra "dados" é um termo relatvo, tratamento de dados comumente ocorre por etapas, e os "dados processados" a partr de uma etapa podem ser

Leia mais

Sistemas de Filas: Aula 5. Amedeo R. Odoni 22 de outubro de 2001

Sistemas de Filas: Aula 5. Amedeo R. Odoni 22 de outubro de 2001 Sstemas de Flas: Aula 5 Amedeo R. Odon 22 de outubro de 2001 Teste 1: 29 de outubro Com consulta, 85 mnutos (níco 10:30) Tópcos abordados: capítulo 4, tens 4.1 a 4.7; tem 4.9 (uma olhada rápda no tem 4.9.4)

Leia mais

Escolha do Consumidor sob condições de Risco e de Incerteza

Escolha do Consumidor sob condições de Risco e de Incerteza 9/04/06 Escolha do Consumdor sob condções de Rsco e de Incerteza (Capítulo 7 Snyder/Ncholson e Capítulo Varan) Turma do Prof. Déco Kadota Dstnção entre Rsco e Incerteza Na lteratura econômca, a prmera

Leia mais

ALGORITMO E PROGRAMAÇÃO

ALGORITMO E PROGRAMAÇÃO ALGORITMO E PROGRAMAÇÃO 1 ALGORITMO É a descrção de um conjunto de ações que, obedecdas, resultam numa sucessão fnta de passos, atngndo um objetvo. 1.1 AÇÃO É um acontecmento que a partr de um estado ncal,

Leia mais

Planejamento e Controle de Estoques PUC. Prof. Dr. Marcos Georges. Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 1

Planejamento e Controle de Estoques PUC. Prof. Dr. Marcos Georges. Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 1 e Controle de Estoques PUC CAMPINAS Prof. Dr. Marcos Georges Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 1 Fornecmento de produtos e servços Recursos da operação Planejamento e Controle de Estoque Compensação

Leia mais

7.4 Precificação dos Serviços de Transmissão em Ambiente Desregulamentado

7.4 Precificação dos Serviços de Transmissão em Ambiente Desregulamentado 64 Capítulo 7: Introdução ao Estudo de Mercados de Energa Elétrca 7.4 Precfcação dos Servços de Transmssão em Ambente Desregulamentado A re-estruturação da ndústra de energa elétrca que ocorreu nos últmos

Leia mais

RESOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

RESOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Defnções RESOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Problemas de Valor Incal PVI) Métodos de passo smples Método de Euler Métodos de sére de Talor Métodos de Runge-Kutta Equações de ordem superor Métodos

Leia mais

Estatística stica Descritiva

Estatística stica Descritiva AULA1-AULA5 AULA5 Estatístca stca Descrtva Prof. Vctor Hugo Lachos Davla oo que é a estatístca? Para mutos, a estatístca não passa de conjuntos de tabelas de dados numércos. Os estatístcos são pessoas

Leia mais

www.obconcursos.com.br/portal/v1/carreirafiscal

www.obconcursos.com.br/portal/v1/carreirafiscal www.obconcursos.com.br/portal/v1/carrerafscal Moda Exercíco: Determne o valor modal em cada um dos conjuntos de dados a segur: X: { 3, 4,, 8, 8, 8, 9, 10, 11, 1, 13 } Mo 8 Y: { 10, 11, 11, 13, 13, 13,

Leia mais

1.UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA, VIÇOSA, MG, BRASIL; 2.UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS, GOIANIA, GO, BRASIL.

1.UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA, VIÇOSA, MG, BRASIL; 2.UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS, GOIANIA, GO, BRASIL. A FUNÇÃO DE PRODUÇÃO E SUPERMERCADOS NO BRASIL ALEX AIRES CUNHA (1) ; CLEYZER ADRIAN CUNHA (). 1.UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA, VIÇOSA, MG, BRASIL;.UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS, GOIANIA, GO, BRASIL.

Leia mais

ISEP - ÍNDICE DE SHARPE ESCOLAR A PARTIR DA PROVA BRASIL: CRIAÇÃO E ESTUDO

ISEP - ÍNDICE DE SHARPE ESCOLAR A PARTIR DA PROVA BRASIL: CRIAÇÃO E ESTUDO ISEP - ÍNDICE DE SHARPE ESCOLAR A PARTIR DA PROVA BRASIL: CRIAÇÃO E ESTUDO Roberta Montello Amaral (UNIFESO) amaralroberta@yahoo.com.br Crado em 1990, o Saeb é um sstema de avalação do MEC que, junto à

Leia mais

Impactos dos encargos sociais na economia brasileira

Impactos dos encargos sociais na economia brasileira Impactos dos encargos socas na economa braslera Mayra Batsta Btencourt Professora da Unversdade Federal de Mato Grosso do Sul Erly Cardoso Texera Professor da Unversdade Federal de Vçosa Palavras-chave

Leia mais

Custo de Capital. O enfoque principal refere-se ao capital de longo prazo, pois este dá suporte aos investimentos nos ativos permanentes da empresa.

Custo de Capital. O enfoque principal refere-se ao capital de longo prazo, pois este dá suporte aos investimentos nos ativos permanentes da empresa. Custo e Captal 1 Custo e Captal Seguno Gtman (2010, p. 432) o custo e Captal é a taxa e retorno que uma empresa precsa obter sobre seus nvestmentos para manter o valor a ação nalterao. Ele também poe ser

Leia mais

Aula 7: Circuitos. Curso de Física Geral III F-328 1º semestre, 2014

Aula 7: Circuitos. Curso de Física Geral III F-328 1º semestre, 2014 Aula 7: Crcutos Curso de Físca Geral III F-38 º semestre, 04 Ponto essencal Para resolver um crcuto de corrente contínua, é precso entender se as cargas estão ganhando ou perdendo energa potencal elétrca

Leia mais

Análise de Regressão. Profa Alcione Miranda dos Santos Departamento de Saúde Pública UFMA

Análise de Regressão. Profa Alcione Miranda dos Santos Departamento de Saúde Pública UFMA Análse de Regressão Profa Alcone Mranda dos Santos Departamento de Saúde Públca UFMA Introdução Uma das preocupações estatístcas ao analsar dados, é a de crar modelos que explctem estruturas do fenômeno

Leia mais

1 Princípios da entropia e da energia

1 Princípios da entropia e da energia 1 Prncípos da entropa e da energa Das dscussões anterores vmos como o conceto de entropa fo dervado do conceto de temperatura. E esta últma uma conseqüênca da le zero da termodnâmca. Dentro da nossa descrção

Leia mais

O USO DA INTEGRAL DEFINIDA NO CÁLCULO DA ÁREA ALAGADA DA BARRAGEM DO RIO BONITO

O USO DA INTEGRAL DEFINIDA NO CÁLCULO DA ÁREA ALAGADA DA BARRAGEM DO RIO BONITO O USO DA INTEGRAL DEFINIDA NO CÁLCULO DA ÁREA ALAGADA DA BARRAGEM DO RIO BONITO Crstna Martns Paraol crstna@hotmal.com Insttuto Federal Catarnense Rua Prefeto Francsco Lummertz Júnor, 88 88960000 Sombro

Leia mais

E-mails: damasceno1204@yahoo.com.br damasceno@interjato.com.br damasceno12@hotmail.com http://www. damasceno.info www. damasceno.info damasceno.

E-mails: damasceno1204@yahoo.com.br damasceno@interjato.com.br damasceno12@hotmail.com http://www. damasceno.info www. damasceno.info damasceno. Matemátca Facera 2007.1 Prof.: Luz Gozaga Damasceo 1 E-mals: damasceo1204@yahoo.com.br damasceo@terjato.com.br damasceo12@hotmal.com http://www. damasceo.fo www. damasceo.fo damasceo.fo Obs.: (1 Quado

Leia mais

Controlo Metrológico de Contadores de Gás

Controlo Metrológico de Contadores de Gás Controlo Metrológco de Contadores de Gás José Mendonça Das (jad@fct.unl.pt), Zulema Lopes Perera (zlp@fct.unl.pt) Departamento de Engenhara Mecânca e Industral, Faculdade de Cêncas e Tecnologa da Unversdade

Leia mais

ANEXO II METODOLOGIA E CÁLCULO DO FATOR X

ANEXO II METODOLOGIA E CÁLCULO DO FATOR X ANEXO II Nota Técnca nº 256/2009-SRE/ANEEL Brasíla, 29 de julho de 2009 METODOLOGIA E ÁLULO DO FATOR X ANEXO II Nota Técnca n o 256/2009 SRE/ANEEL Em 29 de julho de 2009. Processo nº 48500.004295/2006-48

Leia mais

Aplicando o método de mínimos quadrados ordinários, você encontrou o seguinte resultado: 1,2

Aplicando o método de mínimos quadrados ordinários, você encontrou o seguinte resultado: 1,2 Econometra - Lsta 3 - Regressão Lnear Múltpla Professores: Hedbert Lopes, Prscla Rbero e Sérgo Martns Montores: Gustavo Amarante e João Marcos Nusdeo QUESTÃO 1. Você trabalha na consultora Fazemos Qualquer

Leia mais

CAP RATES, YIELDS E AVALIAÇÃO DE IMÓVEIS pelo método do rendimento

CAP RATES, YIELDS E AVALIAÇÃO DE IMÓVEIS pelo método do rendimento CAP RATES, YIELDS E AALIAÇÃO DE IMÓEIS pelo étodo do rendento Publcado no Confdencal Iobláro, Março de 2007 AMARO NAES LAIA Drector da Pós-Graduação de Gestão e Avalação Ioblára do ISEG. Docente das caderas

Leia mais

5.1 Seleção dos melhores regressores univariados (modelo de Índice de Difusão univariado)

5.1 Seleção dos melhores regressores univariados (modelo de Índice de Difusão univariado) 5 Aplcação Neste capítulo será apresentada a parte empírca do estudo no qual serão avalados os prncpas regressores, um Modelo de Índce de Dfusão com o resultado dos melhores regressores (aqu chamado de

Leia mais

XX SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA NOVO MODELO PARA O CÁLCULO DE CARREGAMENTO DINÂMICO DE TRANSFORMADORES

XX SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA NOVO MODELO PARA O CÁLCULO DE CARREGAMENTO DINÂMICO DE TRANSFORMADORES XX SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA Versão 1.0 22 a 25 Novembro de 2009 Recfe - PE GRUPO XIII GRUPO DE ESTUDO DE TRANSFORMADORES, REATORES, MATERIAIS E TECNOLOGIAS

Leia mais

Equipas Educativas Para uma nova organização da escola. João Formosinho Joaquim Machado

Equipas Educativas Para uma nova organização da escola. João Formosinho Joaquim Machado Equpas Educatvas Para uma nova organzação da escola João Formosnho Joaqum Machado TRANSFORMAÇÕES NA ESCOLA BÁSICA TRANSFORMAÇÕES NA ESCOLA BÁSICA A expansão escolar e a mplementação das polítcas de nclusão

Leia mais

Mecanismos de transmissão da política monetária: a visão das diferentes escolas de pensamento *

Mecanismos de transmissão da política monetária: a visão das diferentes escolas de pensamento * Mecansmos de transmssão da polítca monetára: a vsão das dferentes escolas de pensamento * Marcos Wagner da Fonseca ** Marcelo Luz Curado *** Doutor em Desenvolvmento Econômco pelo Programa de Pós-Graduação

Leia mais

O Uso do Software Matlab Aplicado à Previsão de Índices da Bolsa de Valores: Um Estudo de Caso no Curso de Engenharia de Produção

O Uso do Software Matlab Aplicado à Previsão de Índices da Bolsa de Valores: Um Estudo de Caso no Curso de Engenharia de Produção O Uso do Software Matlab Aplcado à Prevsão de Índces da Bolsa de Valores: Um Estudo de Caso no Curso de Engenhara de Produção VICENTE, S. A. S. Unversdade Presbterana Mackenze Rua da Consolação, 930 prédo

Leia mais

ELETRICIDADE E MAGNETISMO

ELETRICIDADE E MAGNETISMO PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA Professor: Renato Mederos ELETRICIDADE E MAGNETISMO NOTA DE AULA III Goâna - 2014 CORRENTE ELÉTRICA Estudamos anterormente

Leia mais

Estimativa da Incerteza de Medição da Viscosidade Cinemática pelo Método Manual em Biodiesel

Estimativa da Incerteza de Medição da Viscosidade Cinemática pelo Método Manual em Biodiesel Estmatva da Incerteza de Medção da Vscosdade Cnemátca pelo Método Manual em Bodesel Roberta Quntno Frnhan Chmn 1, Gesamanda Pedrn Brandão 2, Eustáquo Vncus Rbero de Castro 3 1 LabPetro-DQUI-UFES, Vtóra-ES,

Leia mais

ANEXO V REMUNERAÇÃO DE INSTALAÇÕES AUTORIZADAS NA REDE BÁSICA E DEMAIS INSTALAÇÕES DE TRANSMISSÃO ANEXO DA NOTA TÉCNICA Nº 068/2006-SRT/ANEEL

ANEXO V REMUNERAÇÃO DE INSTALAÇÕES AUTORIZADAS NA REDE BÁSICA E DEMAIS INSTALAÇÕES DE TRANSMISSÃO ANEXO DA NOTA TÉCNICA Nº 068/2006-SRT/ANEEL ANEXO V Nota Técnca nº 065/2006-SRT/ANEEL Brasíla, 18 de Abrl de 2006 REMUNERAÇÃO DE INSTALAÇÕES AUTORIZADAS NA REDE BÁSICA E DEMAIS INSTALAÇÕES DE TRANSMISSÃO ANEXO DA NOTA TÉCNICA Nº 068/2006-SRT/ANEEL

Leia mais

Universidade Estadual de Ponta Grossa/Departamento de Economia/Ponta Grossa, PR. Palavras-chave: CAPM, Otimização de carteiras, ações.

Universidade Estadual de Ponta Grossa/Departamento de Economia/Ponta Grossa, PR. Palavras-chave: CAPM, Otimização de carteiras, ações. A CONSTRUÇÃO DE CARTEIRAS EFICIENTES POR INTERMÉDIO DO CAPM NO MERCADO ACIONÁRIO BRASILEIRO: UM ESTUDO DE CASO PARA O PERÍODO 006-010 Rodrgo Augusto Vera (PROVIC/UEPG), Emerson Martns Hlgemberg (Orentador),

Leia mais

CENTRO UNIVERSITÁRIO DO LESTE DE MINAS GERAIS - UnilesteMG

CENTRO UNIVERSITÁRIO DO LESTE DE MINAS GERAIS - UnilesteMG 1 CENTRO UNIVERSITÁRIO DO LESTE DE MINAS GERAIS - UnlesteMG Dscplna: Introdução à Intelgênca Artfcal Professor: Luz Carlos Fgueredo GUIA DE LABORATÓRIO LF. 01 Assunto: Lógca Fuzzy Objetvo: Apresentar o

Leia mais

NORMAS DE SELEÇÃO AO DOUTORADO

NORMAS DE SELEÇÃO AO DOUTORADO 1. INSCRIÇÕES PARA SELEÇÃO 1.1. Para a Área de Irrgação e Drenagem Poderão nscrever-se canddatos formados em Engenhara Agrícola, Agronoma, Meteorologa e demas Engenharas, ou em outras áreas afns a crtéro

Leia mais

Influência dos Procedimentos de Ensaios e Tratamento de Dados em Análise Probabilística de Estrutura de Contenção

Influência dos Procedimentos de Ensaios e Tratamento de Dados em Análise Probabilística de Estrutura de Contenção Influênca dos Procedmentos de Ensaos e Tratamento de Dados em Análse Probablístca de Estrutura de Contenção Mara Fatma Mranda UENF, Campos dos Goytacazes, RJ, Brasl. Paulo César de Almeda Maa UENF, Campos

Leia mais

Física. Setor B. Índice-controle de Estudo. Prof.: Aula 23 (pág. 86) AD TM TC. Aula 24 (pág. 87) AD TM TC. Aula 25 (pág.

Física. Setor B. Índice-controle de Estudo. Prof.: Aula 23 (pág. 86) AD TM TC. Aula 24 (pág. 87) AD TM TC. Aula 25 (pág. Físca Setor Prof.: Índce-controle de studo ula 23 (pág. 86) D TM TC ula 24 (pág. 87) D TM TC ula 25 (pág. 88) D TM TC ula 26 (pág. 89) D TM TC ula 27 (pág. 91) D TM TC ula 28 (pág. 91) D TM TC evsanglo

Leia mais

Método de Monte Carlo Aplicado às Finanças 1. Introdução 2. O Método de Monte Carlo 3. Inversão da Função de Distribuição 4. Algumas Aplicações 5.

Método de Monte Carlo Aplicado às Finanças 1. Introdução 2. O Método de Monte Carlo 3. Inversão da Função de Distribuição 4. Algumas Aplicações 5. Método de Monte Carlo Aplcado às Fnanças 1. Introdução. O Método de Monte Carlo 3. Inversão da Função de Dstrbução 4. Algumas Aplcações 5. Prncípos Báscos do Método de Monte Carlo 5.1 Introdução 5. Formulação

Leia mais

MODELAGEM MATEMÁTICA DO PROCESSO DE EVAPORAÇÃO MULTI-EFEITO NA INDÚSTRIA DE PAPEL E CELULOSE

MODELAGEM MATEMÁTICA DO PROCESSO DE EVAPORAÇÃO MULTI-EFEITO NA INDÚSTRIA DE PAPEL E CELULOSE MODELAGEM MATEMÁTICA DO PROCESSO DE EVAPORAÇÃO MULTI-EFEITO NA INDÚSTRIA DE PAPEL E CELULOSE R. L. S. CANEVESI 1, C. L. DIEL 2, K. A. SANTOS 1, C. E. BORBA 1, F. PALÚ 1, E. A. DA SILVA 1 1 Unversdade Estadual

Leia mais

Y X Baixo Alto Total Baixo 1 (0,025) 7 (0,175) 8 (0,20) Alto 19 (0,475) 13 (0,325) 32 (0,80) Total 20 (0,50) 20 (0,50) 40 (1,00)

Y X Baixo Alto Total Baixo 1 (0,025) 7 (0,175) 8 (0,20) Alto 19 (0,475) 13 (0,325) 32 (0,80) Total 20 (0,50) 20 (0,50) 40 (1,00) Bussab&Morettn Estatístca Básca Capítulo 4 Problema. (b) Grau de Instrução Procedênca º grau º grau Superor Total Interor 3 (,83) 7 (,94) (,) (,33) Captal 4 (,) (,39) (,) (,3) Outra (,39) (,7) (,) 3 (,3)

Leia mais

01. Em porcentagem das emissões totais de gases do efeito estufa, o Brasil é o quarto maior poluidor, conforme a tabela abaixo:

01. Em porcentagem das emissões totais de gases do efeito estufa, o Brasil é o quarto maior poluidor, conforme a tabela abaixo: PROCESSO SELETIVO 7 RESOLUÇÃO MATEMÁTICA Rosane Soares Morera Vana, Luz Cláudo Perera, Lucy Tem Takahash, Olímpo Hrosh Myagak QUESTÕES OBJETIVAS Em porcentagem das emssões totas de gases do efeto estufa,

Leia mais

O MODELO IS/LM: PEQUENA ECONOMIA ABERTA COM MOEDA PRÓPRIA

O MODELO IS/LM: PEQUENA ECONOMIA ABERTA COM MOEDA PRÓPRIA O MODELO IS/LM: PEQUENA ECONOMIA ABERTA COM MOEDA PRÓPRIA Vtor Manuel Carvalho 1G202 Macroeconoma I Ano lectvo 2008/09 Uma pequena economa aberta é uma economa para a qual o mercado externo, tanto a nível

Leia mais

Exercícios de Física. Prof. Panosso. Fontes de campo magnético

Exercícios de Física. Prof. Panosso. Fontes de campo magnético 1) A fgura mostra um prego de ferro envolto por um fo fno de cobre esmaltado, enrolado mutas vezes ao seu redor. O conjunto pode ser consderado um eletroímã quando as extremdades do fo são conectadas aos

Leia mais

Universidade Federal da Bahia Instituto de Física Departamento de Física da Terra e do Meio Ambiente TEXTOS DE LABORATÓRIO T E O R I A D E E R R O S

Universidade Federal da Bahia Instituto de Física Departamento de Física da Terra e do Meio Ambiente TEXTOS DE LABORATÓRIO T E O R I A D E E R R O S Unversdade Federal da Baha Insttuto de Físca Departamento de Físca da Terra e do Meo Ambente TEXTOS DE LABORATÓRIO T E O R I A D E E R R O S Físca I SALVADOR, BAHIA 013 1 Prefáco Esta apostla é destnada

Leia mais

As tabelas resumem as informações obtidas da amostra ou da população. Essas tabelas podem ser construídas sem ou com perda de informações.

As tabelas resumem as informações obtidas da amostra ou da população. Essas tabelas podem ser construídas sem ou com perda de informações. 1. TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA As tabelas resumem as normações obtdas da amostra ou da população. Essas tabelas podem ser construídas sem ou com perda de normações. As tabelas sem perda de normação

Leia mais

Capítulo 1. O plano complexo. 1.1. Introdução. Os números complexos começaram por ser introduzidos para dar sentido à 2

Capítulo 1. O plano complexo. 1.1. Introdução. Os números complexos começaram por ser introduzidos para dar sentido à 2 Capítulo O plano compleo Introdução Os números compleos começaram por ser ntrodudos para dar sentdo à resolução de equações polnomas do tpo Como os quadrados de números reas são sempre maores ou guas a

Leia mais

CORRENTE ELÉTRICA, RESISTÊNCIA, DDP, 1ª E 2ª LEIS DE OHM

CORRENTE ELÉTRICA, RESISTÊNCIA, DDP, 1ª E 2ª LEIS DE OHM FÍSICA COENTE ELÉTICA, ESISTÊNCIA, DDP, ª E ª LEIS DE OHM. CAGA ELÉTICA (Q) Observa-se, expermentalmente, na natureza da matéra, a exstênca de uma força com propredades semelhantes à força gravtaconal,

Leia mais

Notas de Aula de Física

Notas de Aula de Física Versão prelmnar 7 de setembro de Notas de Aula de Físca 7. TRABAO E ENERGIA CINÉTICA... MOVIMENTO EM UMA DIMENSÃO COM FORÇA CONSTANTE... TRABAO EXECUTADO POR UMA FORÇA VARIÁVE... Análse undmensonal...

Leia mais

! Superlntenrlencia Reg.onaJ do Ma:toGro$So. Qualificação e Reinserção Profissional dos Resgatados do Trabalho Escravo elou em AÇÃO INTEGRADA

! Superlntenrlencia Reg.onaJ do Ma:toGro$So. Qualificação e Reinserção Profissional dos Resgatados do Trabalho Escravo elou em AÇÃO INTEGRADA ",, 1," ;,,," 1, C?5lMnstérO Públco do "':'1"') Trabalho PRT 23,! Superlntenrlenca RegonaJ do Ma:toGro$So!! (', ' \_ \ '1 j t t' 1 PROJETO: Qualfcação e Renserção Profssonal dos Resgatados do Trabalho

Leia mais

* Economista do Instituto Federal do Sertão Pernambucano na Pró-Reitoria de Desenvolvimento Institucional PRODI.

* Economista do Instituto Federal do Sertão Pernambucano na Pró-Reitoria de Desenvolvimento Institucional PRODI. O desempenho setoral dos muncípos que compõem o Sertão Pernambucano: uma análse regonal sob a ótca energétca. Carlos Fabano da Slva * Introdução Entre a publcação de Methods of Regonal Analyss de Walter

Leia mais

Hansard OnLine. Guia Unit Fund Centre

Hansard OnLine. Guia Unit Fund Centre Hansard OnLne Gua Unt Fund Centre Índce Págna Introdução ao Unt Fund Centre (UFC) 3 Usando fltros do fundo 4-5 Trabalhando com os resultados do fltro 6 Trabalhando com os resultados do fltro Preços 7 Trabalhando

Leia mais

Organização da Aula. Gestão de Obras Públicas. Aula 2. Projeto de Gestão de Obras Públicas Municipais. Contextualização

Organização da Aula. Gestão de Obras Públicas. Aula 2. Projeto de Gestão de Obras Públicas Municipais. Contextualização Gestão de Obras Públcas Aula 2 Profa. Elsamara Godoy Montalvão Organzação da Aula Tópcos que serão abordados na aula Admnstração e Gestão Muncpal Problemas Admnstração e Gestão Muncpal Gestão do Conhecmento

Leia mais

REGRESSÃO LOGÍSTICA. Seja Y uma variável aleatória dummy definida como:

REGRESSÃO LOGÍSTICA. Seja Y uma variável aleatória dummy definida como: REGRESSÃO LOGÍSTCA. ntrodução Defnmos varáves categórcas como aquelas varáves que podem ser mensurados usando apenas um número lmtado de valores ou categoras. Esta defnção dstngue varáves categórcas de

Leia mais

Oportunidades e desafios no mundo do aquecimento o setor tem crescido a cada ano, é verdade, mas continuar nesse ritmo

Oportunidades e desafios no mundo do aquecimento o setor tem crescido a cada ano, é verdade, mas continuar nesse ritmo -. -. - - - -- - -. ~- -- MERCADO -- -=-- - - -=-=-= - ---=- =-= - ~ Oportundades e desafos no mundo do aquecmento o setor tem crescdo a cada ano, é verdade, mas contnuar nesse rtmo requer a superação

Leia mais

ENFRENTANDO OBSTÁCULOS EPISTEMOLÓGICOS COM O GEOGEBRA

ENFRENTANDO OBSTÁCULOS EPISTEMOLÓGICOS COM O GEOGEBRA ENFRENTANDO OBSTÁCULOS EPISTEMOLÓGICOS COM O GEOGEBRA André Luz Souza Slva IFRJ Andrelsslva@globo.com Vlmar Gomes da Fonseca IFRJ vlmar.onseca@rj.edu.br Wallace Vallory Nunes IFRJ wallace.nunes@rj.edu.br

Leia mais

S.A. 1. 2002; TIPLER, P. A.; MOSCA, G.

S.A. 1. 2002; TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Rotação Nota Alguns sldes, fguras e exercícos pertencem às seguntes referêncas: HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. Fundamentos da Físca. V 1. 4a.Edção. Ed. Lvro Técnco Centífco S.A. 00; TIPLER, P. A.;

Leia mais

REGULAMENTO GERAL DOS CICLOS DE ESTUDOS CONDUCENTES AO GRAU DE MESTRE DA FCT- UNL. Normas Regulamentares PREÂMBULO

REGULAMENTO GERAL DOS CICLOS DE ESTUDOS CONDUCENTES AO GRAU DE MESTRE DA FCT- UNL. Normas Regulamentares PREÂMBULO REGULAMENTO GERAL DOS CICLOS DE ESTUDOS CONDUCENTES AO GRAU DE MESTRE DA FCT- UNL Normas Regulamentares PREÂMBULO O regulamento geral dos cclos de estudos conducentes ao grau de Mestre da FCT-UNL organza,

Leia mais