POMO DA DISCÓRDIA. AS TABELAS UTILIZADAS PELO Dr. Sr. Richard Price no Século XVIII

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1 O POMO DA DISCÓRDIA AS TABELAS UTILIZADAS PELO Dr. Sr. Rchard Prce o Século XVIII Pedro Schubert Relação das Tábuas Do Sr. Prce Dos / lvros Tábua I Tábua IV Tábua II Tábua V Tábua III Tábua I Tábua IV Tábua II / tem Tábua III / tem Tábua VI O Sr. Rchard Prce que em seu lvro, a ª edção, em 77, publcou as Tabelas IV e V, publcou em 792 a 5ª edção, Quatro Tábuas Faceras : A Tábua IV fo utlzada, com dedução matemátca, para calcular Motates de Termo. A Tábua I fo utlzada para calcular Motates de Termo e a Tábua II para calcular Motates de cotrbuções e, com dedução matemátca, fo utlzada para calcular Valores de Beefícos, que hoje é a Tábua VI. A Tábua V que calcula o Valor Atual de prestações ão fo utlzada pelo Sr. Prce. Esta Tábua V, jutamete com a Tábua III, estão relacoadas ao Sstema Fracês de Amortzação. Obs.: A umeração das Tábuas acma ctadas obedece a ordem dos ossos lvros. Ro, mao de 209 Admstrador, Autor, Professor da FGV-Ro, Perto Judcal TJ / RJ e Varas Federas, Cotador. Membro da Comssão Especal de Períca Judcal, Extrajudcal e Admstração Judcal - CEPAJ - do Coselho Federal de Admstração - CFA

2 Da ª edção de 77 fl s. 334 a 34 Nesta edção o Sr. Rchard Prce publcou às fl s. 334 a 34 duas Tabelas : Tabela I correspode a Tábua IV dos ossos lvros de Termo Descoto Composto Fator de Descoto Valor Presete de um Valor a ser recebdo, ao fal de certo úmero de aos e aplcado a uma determada Taxa de Juro Composto. Tabela II correspode a Tábua V dos ossos lvros de Termos Descoto Composto Fator de Descoto Valor Presete de uma cotrbução aplcada por aos, a uma determada Taxa de Juro Composto. É mecoado esta edção e repetdas as demas que estas Tabelas podem ser ecotradas a maora dos lvros que tratam de juros compostos e ANNUITIES (cálculo do valor de beefícos a serem pagos a Assstdos ( aposetados e pesostas ) pelas Seguradoras. O Sr. Prce utlzou estas Tabelas Faceras ; ele ão as crou. Ver as aplcações destas Tabelas as aálses a 5ª edção do seu lvro, em 792 Vol. II. Nesta 5ª edção e as segutes, publcou Quatro Tabelas. Da 5ª edção de 792 Vol. II Publca as Quatro Tábuas fl. 8 - Tabela I do Sr. Prce Tábua IV dos ossos lvros Fator de Descoto de Termo Obs.: É a Modaldade UM de Pagametos ( Amortzações ) de Empréstmos e Facametos de Termo. É o Sstema Alemão. Valor Presete de um determado Valor a ser recebdo, ao fal de certo período de tempo futuro, de aos, a uma determada Taxa de Juro Composto. PV = FV. fl. 2 - Tabela II do Sr. Prce Tábua V dos ossos lvros Fator de Descoto de Termo Valor Presete de uma determada Cotrbução, aplcada a uma determada Taxa de Juro Composto de aos. fl Tabela III do Sr. Prce Tábua I dos ossos lvros ( + ) Fator de Captalzação de Termo Obs.: É a Modaldade TRÊS de Pagametos ( Amortzações ) de Empréstmos e Facametos Termo Motate de determado Valor, aplcado por um determado º de aos ( pode ser mesal ) a determada Taxa de Juro Composto. FV = PV. ( + ) Obs.2: Fo utlzada pelo Sr. Rchard Prce para cálculos de Pecúlos com operação úca

3 fl Tabela IV do Sr. Prce Tábua II dos ossos lvros Fator de Acumulação de Captal Calcula o Motate de uma aplcação aual ( pode ser mesal ) durate aos, a uma determada Taxa de Juro Composto. Aplcações destas Quatro Tabelas fl s. 32 a 34 Tabela III do Sr. Prce Tábua I dos ossos lvros ( + ) Questão I Cálculo do Motate de Termo Para qualquer valor dado, quato aumetará, a determado úmero de aos dados e a determada taxa de juro composto? Multplque o fator ecotrado a Tábua I pelo cruzameto do úmero de aos pela taxa de juro, pelo valor dado e o produto é a resposta. Exemplo - Qual é o Motate de $ 40,00 aplcado por 8 aos, a taxa de juro composto de 4,00%? Solução : FV = PV. ( + ) (, ) Procure a Tábua I a colua de juro de 4,00% a.a. e a lha de 8 aos e ecotra o fator 2,02586 e o produto é $ 8,0326. Na HP-2C temos : = 8 a ; = 4,00% a.a. ; PV = $ 40,00 ; FV =? Tábua IV do Sr. Prce Tábua II dos ossos lvros Questão II Cálculo do Motate de Termos Para qualquer valor dado de uma cotrbução, quato aumetará ( Motate ) aplcado a determada taxa de juro durate um certo úmero de aos ( pode ser meses ). Multplque o fator ecotrado a Tábua II, pelo cruzameto da colua de juros pela quatdade de aos e cohecdo como fator de acumulação de captal, pelo valor dado da cotrbução e o produto será a resposta. Exemplo 2- O produto de $ 40,00 multplcado pelo fator de acumulação de captal ecotra: ( = 8 e = 4,00% a.a ) de 25,6454 é de $.025,826. FV = 40.,04 0,04 8 = 25,6454 =.025,86 Na HP-2C temos : = 8 a ; = 4,00% a.a. ; pmt = $ 40,00 ; FV =? Questão III Cálculo do º de aos para a formação da Reserva Técca Em quatos aos, determado valor de uma cotrbução dada aumetará ( Motate ), sedo aplcada a determada taxa de juro composto?

4 Dvda o Motate pelo valor da cotrbução e ecotrará um quocete ( ou o úmero de aos aproxmadamete ). Procura a Tábua II dos ossos lvros o cruzameto da colua de juros pela lha de aos, este quocete que será o úmero de aos. Exemplo 3- Em quatos aos uma cotrbução de $ 40,00 aplcada a 4,00% a.a. aumetará para $.025,86 ( Motate )? Solução : Dvda $.025,86 por $ 40,00 e ecotrará o fator de formação de captal de 25,6454. Procure a Tábua II a colua de 4,00% a.a. este fator que sertá ecotrado a lha de 8 aos que é a resposta. FV = pmt. Na HP-2C temos : =? ; = 4,00% a.a. ; pmt = $ 40,00 ; FV = $.025,86 Questão IV Cálculo do º de aos que uma Reserva Técca terá recursos para pagar o Beefíco Dvda o valor da Reserva Técca pelo valor da aposetadora e ecotra o quocete. Procura a Tábua II, a colua do juro composto este quocete e ecotra a lha 8 de aos que será o úmero de aos que a Reserva Técca fda ( $ 0,00 ). Exemplo 4- Em quatos tempo, um determado Motate aplcado a uma determada taxa de juro composto, medate uma certa retrada aual ( pode ser mesal ) perdurará? Importate : - Esta é uma perguta fudametal para o Assstdo ( aposetado ou vúva ). Em quato tempo a mha Reserva Técca terá SALDOS para pagar a mha aposetadora? 2- Neste cálculo o Assstdo recebe um Beefíco ; ele ão paga uma prestação de um empréstmo ou facameto. Vejamos este Exemplo 4 : Uma pessoa tem uma poupaça ( Reserva Técca ) de $.000,00 e resolve sacar $ 0,00 aualmete ( pode ser mesal ). Em quato tempo poderá sacar ( aproprar-se desta poupaça ), aplcada a 4,00% a.a. até ZERÁ-LA? Solução dada pelo Sr. Prce a época por que ão hava a Tábua VI. Dvda $.000,00 por $ 0,00 e ecotra o fator 00. Procure a Tábua II, a colua de juro de 4,00% a.a. e ecotrará um fator aproxmado de 99,8265 que correspode aproxmadamete a 4 aos. Este é o tempo que durará a poupaça do Assstdo. Este modo de cálculo apresetado pelo Sr. Rchard Prce perdurou, aqu o Brasl, até 970. E em era apresetada a sua dedução matemátca, a partr da Tábua II :

5 FV = pmt. e deduzdo : pmt = FV. beefíco Tábua VI Esta é a Tábua VI que, até 970, ão era tabulada e é INVERSA da Tábua II. A HP-2C solucoa esta dedução do segute modo : =? ; = 4,00% a.a. ; pmt = $ 0,00 ; FV = $.000,00 serdo esta sequêca e clcado ecotra 4 aos ou aplcado a Tábua VI : 0,04 0,00 =.000,00. = 0,000 = $ 0,00 4,04 Cometamos : Aqu o Brasl Autores, Professores, Ecoomstas, Cosultores e Outros tomam este cálculo do valor do Beefíco aos Assstdos ( aposetados e pesostas ), em cujos valores mesas cotêm juro composto e aatocsmo e AFIRMAM que estão calculado o valor das prestações de um empréstmo ou facameto. Este é o mbróglo. Estes Autores, Professores, Ecoomstas, Cosultores e Outros deomam estas Três Tábuas ( + ) Tábua I, Tábua II e Tábua VI de TABELA PRICE. Nada temos a opor com relação à esta deomação ; etretato, é uma deomação dsforme. O Sr. Prce só utlzou estas Tábuas pos, coforme a sua própra afrmação, elas já exstam e as colocou em seu lvro, em 77, só para facltar os seus letores. Nada temos a opor com relação à esta deomação ; etretato, é uma deomação dsforme. Autores e Professores também afrmam ( em 2004 ) : declaramos que a fórmula utlzada para o cálculo das prestações, os casos de empréstmos e facametos em parcelas guas, de aplcação geeralzada o mudo e que, aqu o Brasl, é também cohecda por Tabela Prce ou Sstema Fracês de Amortzação, é costruída com base a Teora de Juros Compostos ( ou Captalzação Composta ).... e acrescetam : a Captalzação Composta é a base dos cálculos utlzados as operações de empréstmos, facametos e seguros, as aplcações em caderetas de poupaça, títulos públcos e prvados, FGTS, fudos de vestmetos, fudos de prevdêca, fudos de pesão, títulos de captalzação.... Para estas aplcações utlza-se as Tábuas : ( + ) - Tábua I para empréstmo ou facameto de Termo. È a Modaldade Três de Pagameto ( Amortzação ) de Termo e para as aplcações de Termo, aqu ctadas.

6 e - Tábua II para calcular o Motate de aplcações de Termos e a - Tábua VI para calcular o valor do Beefíco os Fudos de Pesão e da Prevdêca Obs.: Estas Três Tábuas, Autores, Professores e Outros, aqu o Brasl, deomam de Tabela Prce. Como já afrmado, TODAS têm Juro Composto e Aatocsmo, sedo que as Tábuas I e II calculam Motates e a Tábua VI, a partr dos Motates calculados pela Tábua II, os Fudos de Pesão e da Prevdêca, calcula o valor do Beefíco. Todos têm juro composto ou captalzação composta e aatocsmo. Ode etra o Sstema Fracês de Amortzação os exemplos do Sr. Rchard Prce? NÃO ENTRA. O Sr. Rchard Prce ão estudou esta Modaldade Quatro de Pagametos ( Amortzações ) de Empréstmos e Facametos em parcelas guas, mesas, etc, auas e sucessvas e que fucoa baseada o DESCONTO COMPOSTO e utlza as : Tábua III para calcular o valor da prestação e a Tábua V e esta Declaração de 2004 ada afrma : para calcular o valor do empréstmo ou facameto PV e ambas ão têm em juro composto e tão pouco, aatocsmo.... e em todos os estudos de vabldade ecoômca e facera realzados o Brasl e os demas países do mudo. Cometamos : Aqu a Aálse de Ivestmetos é relacoado ao Método do Fluxo de Caxa Descotado e cujo estudo, coforme relato hstórco, surge com o Autor Amercao Joel Dea. Tabela II do Sr. Prce Tábua V dos ossos lvros fl. 2 Valor Presete de uma audade, aplcada por períodos a uma taxa de juro defda, ao fal de um certo úmero de aos ( pode ser meses ) Obs,: Esta Tábua II do Sr. Prce ão fo por ele utlzada os seus exemplos Fator de Descoto de Termos Valor Atual de uma audade ( prestação ) paga durate um certo úmero de períodos

7 PV = pmt. Tábua V Descoto Composto audade Fator de Descoto Composto de Termos ( prestação ) Obs,: O Sr. Rchard Prce ão apresetou exemplos para esta Tabela II Tábua V dos ossos lvros Importate : Aqu, esta Tábua V, o Sr. Rchard Prce tagecou o Sstema Fracês de Amortzação. Esta Tábua V que, o Sstema Fracês de Amortzação, calcula o Valor do Empréstmo ou Facameto PV a partr do Valor das Prestações. Stetzado o estudo de Redas Certas : Motates : ( + ) e Calcula Pecúlo Calcula Reservas Téccas Modaldade Três de Pagametos ( Amortzações ) de Empréstmos e Facametos Valor Atual : e Descoto Composto Modaldade Quatro de Pagametos ( Amortzações ) de Empréstmos e Facametos em parcelas guas e sucessvas, podedo ser mesas, etc, auas Modaldade Um de Pagametos ( Amortzações ) de Empréstmos e Facametos de Pagameto ÚNICO Sstema Alemão Por dedução matemátca, temos : PF = PV. ( + ) deduzdo : PV = FV. Esta dedução fo utlzada pelo Sr. Rchard Prce em 77. Defdo o Valor do Pecúlo FV, e, calculou o Valor Presete Equvalêca de Tábuas : FV = pmt.. ( + ) = pmt. dos / lvros Tábua V Tábua I = Tábua II Da 7ª edção de 82 Vol. II fl s. 286 a 289 Tábua II. Tábua III = Tábua IV Não utlzada pelo Utlzada Utlzada Sr. Prce Sr, Prce Sr. Prce Publca as mesmas explcações da 5ª edção e com os mesmos exemplos umércos.