Matemática Financeira e Suas Aplicações Alexandre Assaf Neto 8ª Edição Capítulo 1 Conceitos Gerais e Juros Simples

Transcrição

1 Matemátca Facera e Suas Aplcações Aleadre Assaf Neto 8ª Edção Resolução dos Eercícos Propostos Capítulo Cocetos Geras e Juros Smples ),44 a), ou,% a.m.,68 b), 7 ou,7% a.m. 4,4 c), 9 ou,9% a.m. 6,4 d), 9 ou 9,% a.m.,547 e), 8 ou,8% a.m. 4 ), a), ou % a.t., b), 4 ou,4% a.t. 4 c),5, 45 ou 4,5% a.t. ) a),5, ou % a.a. b),56, 68 ou 68% a.a. c) (,5 5), ou % a.a.

2 4) a) Sedo: C $ 85., 7 meses,5% a.m. (,5) M? Temos: M M M C( ) 85., (,5 7) $ , Solução a HP-C: f FIN f REG, Lmpa Regstradores 85. CHS -85., Valor do Captal 7 ENTER < >, Prazo em das,5 ENTER < >, Taa aual f INTO 4.875, Valor do Juros , Valor do Motate b) Sedo: C $ 85., 9 meses,6% a.s. (,6) M? Temos: M C( ) M 85.(,9... 9) M $ 99.79, Solução a HP-C: f FIN f REG, Lmpa Regstradores 85. CHS -85., Valor do Captal 9 ENTER < > 7, Prazo em das,6 ENTER < >, Taa aual f INTO 4.79, Valor do Juros 99.79, Valor do Motate c) Sedo: C $ 85., 7 meses % a.a. (,) M?

3 Temos: M C( ), M 85., ( 7) M $.87,5 Solução a HP-C: f FIN f REG, Lmpa Regstradores 85. CHS -85., Valor do Captal 7 ENTER < > 5, Prazo em das, Taa aual f INTO 5.87,5 Valor do Juros.87,5 Valor do Motate 5) Sedo: C $., 9 meses 4% a.a. (,4) J? M? Temos: J ( C ) J., J $99.5,,4 9 M M M C J., 99.5, $ 499.5, Solução a HP-C: f FIN f REG, Lmpa Regstradores. CHS -. Valor do Captal 9 ENTER < > 57, Prazo em das 4 4, Taa aual f INTO 99.5, Valor do Juros 499.5, Valor do Motate 6) Sedo : C $ 7.5, 5% a.a. (,5) aos e meses (7 meses)

4 Temos: J? J C J J,5 7.5, 7 $.5,5 Solução a HP-C: f FIN f REG, Lmpa Regstradores 7.5 CHS -7.5, Valor do Captal 7 ENTER < > 8, Prazo em das 5 5, Taa aual f INTO.5,5 Valor do Juros 7) Sedo: C? J $ 8., % a.m. (,) a) 6 das ( meses) Temos: C J 8., C, C $., b) 8 das ( 8/,66... meses) Temos: C J 8., C,,66... C $ 5.,

5 c) meses e das ( /,66... meses) Temos: C J 8., C,,66... C $6.66,6 d) aos, 4 meses e 4 das ( 854/ 8, meses) Temos: C J 8., C, 8, C $.77,8 8) Sedo: C $., 7 meses M $.8,? Como: M C J.8,., J $.8, J Temos: C J.8,., 7, ou,% a.m. 9) Sedo: M $ 4., meses,9% a.m. (,9)

6 C? Temos: C M ( ) 4., C (,9 ) C $4.874,76 ) Sedo: C $ 6.6, 7 meses J $.9,? Temos: C J.9, 6.6, 7,6 ou,6% a.m.,6,8 ou 8,% a.a. ) Sedo: C $.48, 5 meses M $.949,8? Como: M C J.949,8.48, J $ 469,8 J Temos: C J 469,8.48, 5

7 ,7 ou,7% a.m.,7,4 ou,4% a.a. ) Cosderado: C 4 5 M M $ 5 meses? Temos: M C( ) 4 ( 5) ,5 5, ou,6666% a.m. ) Preço da mercadora à vsta: $,. O comprador deve dar uma etrada de $ 6, ($, %) e o restate da dívda ($ 4, $, $ 6,) será pago após das. Porém, a seguda parcela terá um uros e totalzará um motate de $ 6,9. Para sabermos a taa cobrada, temos: $ 4, represeta % do restate da dívda (sem uros) $ 6,9 é o valor que terá de ser desembolsado (com uros) Logo, se somarmos os $ 6, que á hava sdo pago aos $ 6,9 que ada restam, o preço fal da mercadora será $,9. Houve, portato, um acréscmo de $,9.

8 Assm,,9 4,,79 ou,79% a.m. 4) Sedo: C $ 4., 9,% a.a. (,9) J $.94,? Temos: J C.94,,9 4., meses (9,86 meses) 5) Cosderado: C $ J $ 8% a.a. (,8)? Temos: J C,8 5 meses ou,5 aos (5/) 6) Cosderado: C $ J $ % a.s. (,)?

9 Temos: J C, 6 57,48 meses ou 9,5 semestres (57,48/6) 7) Cosderado: C $ J $,4 % a.a. (,)? Temos: J C,4, 56 meses 8) Sedo: C $ 5., meses 6% a.a. (,6) C? meses 8% a.a. (,8) Como: J C e J J Temos: C C,6,8 5., C

10 975 C, C.5, Portato, deve ser aplcada uma quata de $.5,. 9) Preço da mercadora à vsta: $.8, O comprador deve dar uma etrada de $ 54, ($.8, %) e o restate da dívda ($.6, $.8, $ 54,) será pago após das. Porém, a seguda parcela será de $.6,, com uros de $ 46, ($.6, $.6,) Para sabermos a taa cobrada, fazemos: 46,.6,,65 ou,65% a.m. ) Cosderado que o bem custe $ e o pagameto será em três pagametos de $, temos: $ $ $ 6 (das) Sedo a taa de 4,4% (,44) ao mês, devemos atualzar os pagametos mesas da segute forma: / (,44 ) (,44 ),959 Portato, teressa adqurr o produto à vsta por 95,9% do seu valor, sto é, com um descoto de 4,%. ) Represetado grafcamete a dívda, temos:

11 $.8, $ 4., $ 7., (das) Sedo a taa de uros smples de mercado de 4,5% ao mês (,45), temos: a) Data focal.8, 4., 7., C,45,45,45 5 C.568,8.7, ,9 C $.98,54 b) Data focal 7 C 7.(,45 ) 4.(,45 4).8(,45 5) C C $6.6, ) Represetado grafcamete a obrgação orgal e a proposta, temos: $ 8., $ 4., $., (das) $., $ 5., X 6 5 (das) Sedo de,% ao mês (,) a taa de uros smples e a data focal o mometo atual, temos:

12 8., 4.,.,., 5.,,,,,,, , , , 89.58,5 8.8, ,7,6, , ,7, ,4 Portato, o valor do pagameto remaescete adotado como data focal o mometo atual é $ 94.54,4 ) Represetado grafcamete, temos: $ 8, $ 9, $ 9, 6 (das) Sedo de,% (,) ao mês a taa lear de uros, temos: 8 ( 9, ) ( 9, ) 55,78 Portato, teressa adqurr a máqua à vsta por até $ 55,78. Qualquer valor acma desse, tora a compra à vsta vável. 4) Represetado grafcamete, temos:

13 $., $ 57., $ 9., 6 8 (meses) 5 7 Sedo de,7% ao mês (,7) a taa de uros smples, temos: a) data focal o mometo atual., 57., 9.,,7,7 5,7 7,7 6, ,74,,96 4.7,74,96,,587.8,7, ,8 Portato, o valor do pagameto essa data focal é de $ 88.98,8 b) data focal o mometo atual 9.., (, 7 4 ) 57., (, 7 ), 7, 7 7.5,8,74 7.5,8,74,74,74,74 7.5,8 88.6,8 Portato, o valor do pagameto essa data focal é de $ 88.6,8

14 c) data focal o mometo atual., (,7 6) 57., (,7 ) 9.(,7 (,7 ) 8.54, ,, ,,74 854, ,4 Portato, o valor do pagameto essa data focal é de $ ,4 5) Represetado grafcamete, temos: Aplcação,85% a.m. (,85),6 6 (das) Aplcação,% a.m. (,),4 (das) Juros total $.56,4

15 Como: J C e J total J J Temos: J total C C.56,6,85,4,.56,4,4, 4.56,4,466.56,4,466.57,9 Aplcação,6,6.57,89 $.6, 7 Aplcação,4,4.57,89 $.4, 5 Portato, o valor de todo o captal vestdo é $ 5.57,9 6) Represetado grafcamete, temos: Prmero empréstmo $ 9.5, $ 75., Segudo empréstmo $ 49.6,,% a.m. (,)? J?? meses $ 4.,

16 a) Solução: M C( ) ,(, ) , meses M C 9.5, J 75., J J 9.5, J $ 7.5, 75., b) Solução: M C( ) 49.6, 4.,( ) , 4., 9.6, 9.6, 4., 4.,,4 ou,4% a.m.,4,88 ou 8,8% a.a. 7) Represetado grafcamete, temos:

17 Prmero empréstmo M 7% a.m. (,7)? $ 4., Segudo empréstmo Empréstmo total $., Juro total $ 8., aos Solução: J total J J M 5% a.m. (,5)? C total total total Ct C 8., (4.,,7 ) [.,,5 (4 )] 8.,.94, 4.,,., 7.6, 8,5 meses 6., 4 8,5 meses 5,5 meses

18 Matemátca Facera e Suas Aplcações Aleadre Assaf Neto 8ª Edção Resolução dos Eercícos Propostos Capítulo Juros Compostos ) Sedo a taa omal da operação,% a.m. (,), temos: q Taa efetva ( f ) ( ) ( f ) (,) ( f ),4764 ou 47,64% a.a. Solução a HP-C:, ENTER, Taa omal y,48 Fator de captalzação < >,48 Taa utára < > 47,64 Taa percetual ) q a) Sedo a taa efetva ( f ) ( ) ( f ) (,) ( f ),7 ou,7% a.a. Solução a HP-C:, ENTER, Taa efetva y, Fator de captalzação < >, Taa utára < >,7 Taa percetual q b) Sedo a taa efetva ( f ) ( ) ( f ) (,4) ( f ),7 ou,7% p/ das Solução a HP-C:,4 ENTER, Taa efetva

19 y, Fator de captalzação < >, Taa utára < >,7 Taa percetual q c) Sedo a taa efetva ( f ) ( ) ( f ) (,745) 4 ( f ), ou,% a.a. Solução a HP-C:,745 ENTER,7 Taa efetva y, Fator de captalzação < >, Taa utára < >, Taa percetual q d) Sedo a taa efetva ( f ) ( ) ( f ) (,675) ( f ),96 ou,96% a.a. Solução a HP-C:,675 ENTER,7 Taa efetva y,4 Fator de captalzação < >,4 Taa utára < >,96 Taa percetual q e) Sedo a taa efetva ( f ) ( ) ( f ) (,87) 8 ( f ),958 ou 9,58% a.a. Solução a HP-C:,87 ENTER, Taa efetva 8 y,4 Fator de captalzação < >,4 Taa utára < > 9,58 Taa percetual

20 ) a) Sedo a taa equvalete ( q ) ( q ),4 ( q ),47 ou,47% a.m. q Solução a HP-C:,4 ENTER,4 Taa efetva y, Fator de atualzação < >, Taa utára < >,47 Taa percetual b) Sedo a taa equvalete ( q ) ( q ),4 ( q ),5 ou,5% a.q. q Solução a HP-C:,4 ENTER,4 Taa efetva y, Fator de atualzação < >, Taa utára < >,5 Taa percetual c) Sedo a taa equvalete ( q ) ( q ),4 ( q ),576 ou 5,76% a.s. q Solução a HP-C:,4 ENTER,4 Taa efetva y,6 Fator de atualzação < >,6 Taa utára < > 5,76 Taa percetual d) Sedo a taa equvalete ( q ) ( q ) ( 5,4) ( q ),97 ou,97% p/5 meses. q

21 Solução a HP-C:,4 ENTER,4 Taa efetva y, Fator de atualzação 5 y, Fator de captalzação < >, Taa utára < >,97 Taa percetual e) Sedo a taa equvalete ( q ) ( q ) (,4) ( q ),76 ou 7,6% p/ meses q Solução a HP-C:,4 ENTER,4 Taa efetva y, Fator de atualzação y,8 Fator de captalzação < >,8 Taa utára < > 7,6 Taa percetual 4) Sedo egda a taa efetva aual de 8%, temos: a) ( q ),8 ( q ),9 ou,9% a.m. Solução a HP-C:,8 ENTER,8 Taa efetva y, Fator de atualzação < >, Taa utára < >,9 Taa percetual b) ( q ) 4,8 ( q ),4 ou 4,% a.t.

22 Solução a HP-C:,8 ENTER,8 Taa efetva 4 y,4 Fator de atualzação < >,4 Taa utára < > 4, Taa percetual c) ( q ) ( 7,8) ( q ),4 ou,4% p/7 meses Solução a HP-C:,8 ENTER,8 Taa efetva y, Fator de atualzação 7 y, Fator de captalzação < >, Taa utára < >,4 Taa percetual 5) Sedo a taa efetva aual de 6,5%, temos: a) ( q ),65 ( q ),8 ou,8% a.m. Solução a HP-C:,65 ENTER,7 Taa efetva y, Fator de atualzação < >, Taa utára < >,8 Taa percetual b) ( q ) ( 9,65) ( q ),4 ou,4% p/9 meses Solução a HP-C:,65 ENTER,7 Taa efetva

23 y, Fator de atualzação 9 y, Fator de captalzação < >, Taa utára < >,4 Taa percetual 6 7 c) ( q ) (,65) ( q ),58 ou,58% p/7 das Solução a HP-C:,65 ENTER,7 Taa efetva 6 y, Fator de atualzação 7 y, Fator de captalzação < >, Taa utára < >,58 Taa percetual 6 d) ( q ) (,65) ( q ),4 ou 4,% p/7 das Solução a HP-C:,65 ENTER,7 Taa efetva 6 y, Fator de atualzação y,4 Fator de captalzação < >, Taa utára < > 4, Taa percetual 6) a) 6 ( q ) (,9) ( q ),5 ou,5% a.m. Solução a HP-C:,9 ENTER, Taa efetva 6 y, Fator de atualzação y, Fator de captalzação < >, Taa utára < >,5 Taa percetual

24 4 b) ( q ) (,55) ( q ), ou,% a.m. Solução a HP-C:,55 ENTER,4 Taa efetva 4 y, Fator de atualzação y, Fator de captalzação < >, Taa utára < >, Taa percetual 7) a) Taa mesal: ( q ) ( 77,8) ( q ),6 ou,6% a.m. Solução a HP-C:,8 ENTER,8 Taa efetva 77 y, Fator de atualzação y, Fator de captalzação < >, Taa utára < >,6 Taa percetual Taa aual: 77 6 ( q ) (,8) ( q ),458 ou 45,8% a.a. Solução a HP-C:,8 ENTER,4 Taa efetva 77 y, Fator de atualzação 6 y,45 Fator de captalzação < >,45 Taa utára < > 45,8 Taa percetual

25 b) Taa mesal: 6 6 ( q ) (,86) ( q ),666 ou 6,66% p/6 das. Solução a HP-C:,86 ENTER,9 Taa efetva 6 y, Fator de atualzação 6 y,7 Fator de captalzação < >,7 Taa utára < > 6,66 Taa percetual c) Taa mesal: 8 ( q ) (,) ( q ), ou,% a.m. Solução a HP-C:, ENTER, Taa efetva 8 y, Fator de atualzação y, Fator de captalzação < >, Taa utára < >, Taa percetual Taa aual: ( q ) ( 8 6,) ( q ),46 ou 46,% a.a. Solução a HP-C:, ENTER, Taa efetva 8 y, Fator de atualzação 6 y,46 Fator de captalzação < >,46 Taa utára < > 46, Taa percetual

26 d) Taa aual: 6 44 ( q ) (,9) ( q ),945 ou 9,45% p/44 das Solução a HP-C:,9 ENTER,9 Taa efetva 6 y, Fator de atualzação 44 y,9 Fator de captalzação < >, Taa utára < > 9,45 Taa percetual 8),7 a) Taa efetva aual ( f ) ( f ), ou,% a.a. Solução a HP-C:,6 ENTER, Taa efetva y,7 Fator de captalzação < >,7 Taa utára < > 7,44 Taa percetual,7 b) Taa efetva aual ( f ) 4 ( f ),988 ou 9,88% a.a. Solução a HP-C:,8 ENTER,8 Taa efetva 4 y,94 Fator de captalzação < >,94 Taa utára < > 9,88 Taa percetual 4,7 c) Taa efetva aual ( f ) ( f ),8496 ou 84,96% a.a.

27 Solução a HP-C:,6 ENTER,6 Taa efetva y,85 Fator de captalzação < >,85 Taa utára < > 84,96 Taa percetual 9) a) Prmero, trasformamos a taa efetva mesal em taa dára: ( q ),85 ( q ),97% a.d. Solução a HP-C:,85 ENTER, Taa efetva y, Fator de atualzação < >, Taa utára < >,97 Taa percetual Depos, multplcamos a taa dára por : (lear),97% das (lear),8% a.m. b),9 Taa efetva aual ( f ) ( f ),98 ou 9,8% a.a. Solução a HP-C:,75 ENTER, Taa efetva y,9 Fator de captalzação < >,9 Taa utára < > 9,8 Taa percetual,4 Taa efetva mesal ( f ) 4 ( f ),475 ou 4,75% a.a. 4

28 Solução a HP-C:,5 ENTER,4 Taa efetva 4 y,5 Fator de captalzação < >,5 Taa utára < > 4,75 Taa percetual,5 Taa efetva mesal ( f ) ( f ),556 ou 5,56% a.a. Solução a HP-C:,75 ENTER,8 Taa efetva y,6 Fator de captalzação < >,6 Taa utára < > 5,56 Taa percetual, Taa efetva mesal ( f ) ( f ), ou,% a.a. Solução a HP-C:, ENTER, Taa efetva y, Fator de captalzação < >, Taa utára < >, Taa percetual ) a) Sedo: $.,,% a.m. (,) 7 meses FV? Temos: FV ( ) FV.,(,) FV $ 5.69,99 7

29 Solução a HP-C:. CHS -., Valor da aplcação,, Taa mesal 7 7, Prazo em meses FV 5.69,99 Valor do Motate b) Sedo: $., 5% a.m. (,5) aos (4 meses) FV? Temos: FV ( ) FV.,(,5) FV $ 7.95, 4 Solução a HP-C:. CHS -., Valor da aplcação 5 5, Taa mesal 4 4, Prazo em meses FV 7.95, Valor do Motate c) Sedo: $., % a.t. (,) ao e meo (6 trmestres) FV? Temos: FV ( ) FV.,(,) FV $ 4.44, 6 Solução a HP-C:. CHS -., Valor da aplcação, Taa trmestral 6 6, Prazo em trmestres FV 4.44, Valor do Motate

30 d) Sedo: $., % a.s. (,) 4 aos (8 semestres) FV? Temos: FV ( ) 8 FV.,(,) FV $ ,97 Solução a HP-C:. CHS -., Valor da aplcação, Taa semestral 8 8, Prazo em semestres FV ,97 Valor do Motate e) Sedo: $.,,5% ao da (,5) 47 das FV? Temos: FV ( ) FV.,(,5) FV $.65,7 47 Solução a HP-C:. CHS -., Valor da aplcação,5,5 Taa dára 47 47, Prazo em das FV.65,7 Valor do Motate f) Sedo: $., 9% a.a. (,9) 6 meses (6/ 8 aos) FV? Temos: FV ( ) FV.,(,9) FV $.776,65 8

31 Solução a HP-C:. CHS -., Valor da aplcação 9 9, Taa aual 8 8, Prazo aual FV.776,65 Valor do Motate ) a) Sedo: $.,,5% a.m. (,5) semestre (6 meses) J? Temos: J [( ) ] J.,[(,5) J $ 47.98, Solução a HP-C:. CHS -., Valor da aplcação,5,5 Taa mesal 6 6, Prazo mesal FV 47.98, Valor do Motate RCL -., Retora o valor da aplcação <> 47.98, Valor dos uros 6 b) Sedo: $.,,% a.m. (,) ao e meses (5 meses) J? Temos: J [( ) ] J.,[(,) J $88.,8 Solução a HP-C:. CHS -., Valor da aplcação,, Taa mesal 5 5, Prazo mesal FV 488.,8 Valor do Motate 5 ] ]

32 RCL -., Retora o valor da aplcação <> 88.,8 Valor dos uros c) Sedo: $., 6% a.s. (,6) 7 meses (7/6 semestres) J? Temos: J [( ) ] J.[(,6) J $.658,94 Solução a HP-C:. CHS -., Valor da aplcação 6 6, Taa semestral, Prazo semestral FV 6.658,94 Valor do Motate RCL -., Retora o valor da aplcação <>.658,94 Valor dos uros d) Sedo: $., % a.a. (,) meses ( aos) J? Temos: J [( ) ] J.,[(,) J $ 478.,74 Solução a HP-C:. CHS -., Valor da aplcação, Taa aual, Prazo aual FV 778.,74 Valor do Motate RCL -., Retora o valor da aplcação <> 478.,74 Valor dos uros e) Sedo: $., 5% a.q. (,5) 4 aos ( quadrmestres) J? ] ]

33 Temos: J [( ) ] J.,[(,5) J $ ,57 Solução a HP-C:. CHS -., Valor da aplcação 5 5, Taa quadrmestral, Prazo quadrmestral FV ,57 Valor do Motate RCL -., Retora o valor da aplcação <> ,57 Valor dos uros ) Sedo: 6% a.t. (,6) FV $ 58., aos ( trmestres)? ] Temos: FV ( ) 58., (,6) $ 8.84, A pessoa deverá aplcar $ 8.84, este título Solução a HP-C: 58. CHS FV -58., Valor do resgate 6 6, Taa trmestral, Prazo trmestral 8.84, Valor da aplcação

34 ) Sedo: % a.q. (,) FV $ 8.5, 8 meses (7 quadrmestres)? Temos: FV ( ) 8.5, 7 (,) $9.756,59 Deve ser aplcado $ 9.756,59. Solução a HP-C: 8.5 CHS FV -8.5, Valor do resgate, Taa quadrmestral 7 7, Prazo quadrmestral 9.756,59 Valor da aplcação 4) Sedo:? $ 68.7, FV $ 8.84,9 8 meses Temos: FV ( ) FV ( ) 8.84,9 68.7, ( ) 8,95 ( ) ) 8,95 (

35 ,,5 ou,5% a.m. Solução a HP-C: 68.7 CHS -68.7, Valor da aplcação 8.84,9 FV 8.84,9 Valor do resgate 8 8, Prazo em meses,5 Valor da taa mesal de uros 5) Sedo: $., FV $.8, 6 meses? Cálculo da taa efetva mesal FV ( ) FV ( ).8. ( ) 6,8 ( ) ) 6,8 (,8 (mesal),8 ou,8% a.m. Solução a HP-C:. CHS -., Valor da aplcação.8, FV.8, Valor do resgate 6 6, Prazo em meses,8 Valor da taa mesal de uros

36 (semestral) (,8) 6,8 ou 8,% a.s. Solução a HP-C:,8 ENTER, Taa omal 6 y,8 Fator de captalzação < >,8 Taa utára < > 8, Taa percetual (aual) (,8),99 ou 9,9% a.a. Solução a HP-C:,8 ENTER, Taa omal y,9 Fator de captalzação < >,9 Taa utára < > 9,9 Taa percetual 6) Sedo: (à vsta) $ 79, ($ 9,,88) FV (pagameto em das) $ 9, das ( mês)? Temos: FV ( ) FV ( ) 9 79 ( ),64 ( ), 64,64 ou,64% a.m.

37 Solução a HP-C: 79 CHS -79, Valor à vsta 9, FV 9, Valor à prazo, Prazo em meses,64 Valor da taa mesal de uros 7) Sedo: $.8, FV $., ( $.8, $ 7.4, ) 6 meses? Temos: FV ( ) FV ( ).,.8, ( ) 6,587 ( ) ) 6,587 (,8, 8,8 ou,8% a.m. Solução a HP-C:.8 CHS -.8, Valor da aplcação., FV., Valor do resgate 6 6, Prazo em meses,8 Valor da taa mesal de uros

38 8) Sedo: $ 67., FV $ 7.99,7 7 meses? Cálculo da taa efetva mesal FV ( ) FV ( 7.99,7 67., ) ( ) 7,566 ( ) ) 7,566 (,57,57 ou 5,7% a.m. Solução a HP-C: 67. CHS -67., Valor do captal 7.99,7 FV 7.99,7 Valor do motate 7 7, Prazo em meses 5,7 Valor da taa mesal de uros Cálculo da taa efetva aual q ( f ) ( ) ( f ) (,57) ( f ),945 ou 94,5% a.a. Solução a HP-C: <ENTER>, Iserção do valor presete 5,69999 <> CHS FV -5,7 Taa mesal <ENTER>, Prazo da taa 6 < >,8 Taa procurada 94,5 Valor da taa aual

39 9) Sedo: $.96, FV $ 8.8, meses? Cálculo da taa efetva mesal FV ( ) FV ( ) 8.8,.96 ( ),55 ( ) ),55 (,, ou,% a.m. Solução a HP-C:.96 CHS -.96, Valor da aplcação 8.8, FV 8.8, Valor do motate, Prazo em meses, Valor da taa mesal de uros ) Sedo: FV Obs: Matda a proporção, pode-se atrbur qualquer valor a e FV % a.m. (,)?

40 Temos: FV ( ) FV ( ) (,) Aplcado-se logartmo, coforme demostrado o Apêdce B: log log, log log,,69,95 7,7 aos Solução a HP-C: CHS -, Valor da aplcação FV, Valor do resgate, Crescmeto epoecal 8, Prazo em aos (*) (*) A HP-C ão apreseta períodos fracoáros quado o período () ão for um úmero tero. Assm sedo, ela sempre apresetará o úmero tero medatamete superor ao resultado eato. ) a) Sedo: FV Obs: Matda a proporção, pode-se atrbur qualquer valor a e FV 4% a.s. (,4)? Temos: FV ( ) FV ( ) (,4) Aplcado-se logartmo, coforme demostrado o Apêdce B: log log,4

41 log log,4,69,9 7,67 semestres Solução a HP-C: CHS -, Valor da aplcação FV, Valor do resgate 4 4, Crescmeto epoecal 8, Prazo em aos b) Sedo: FV 4% a.s. (,4)? Temos: FV ( ) FV ( ) (,4) log log,4 log log,4,986,9 8,semestres Solução a HP-C: CHS -, Valor da aplcação FV, Valor do resgate 4 4, Crescmeto epoecal 9, Prazo em aos ) Sedo:? FV aos e meo (4 meses)

42 Temos: FV ( ) FV ( ) ( ) ) 4 (,65,65 ou,65% a.m. Solução a HP-C: CHS -, Valor do captal FV, Valor do resgate 4 4, Prazo em meses,65 Taa mesal de uros ) Sedo:? FV,7 aos (6 quadrsemestres) Temos: FV ( ) FV ( ) FV ( ) FV ( ),7 ( ) 6,7 ( ) 6 6 ) 6,7 (,7 ( ),47,95,47 ou 4,7% a.q., 95 ou 9,5% a.a.

43 Solução a HP-C: CHS -, Valor da aplcação,7 FV,7 Valor do resgate 6 6, Prazo em quadrsemestres 4,7 Taa quadrsemestral <> CHS FV -4,7 Iserção do valor futuro, Iserção do valor presete <ENTER>, Quatdade de das o quadrsemestre 6 < >, Quatdade de das o ao 9,5 Valor da taa aual 4) Sedo: $ 48.7, meses ( aos e meo) 9,5% a.a. (,95) FV? Coveção Lear FV ( ) m k FV 48.7(,95),95 6 FV ,8,975 FV $ 76.5,44 Coveção Epoecal FV FV FV FV ( ) m / k 48.7 (,95) 48.7,56 $ 76.,65 6 / Solução a HP-C(**): 48.7 CHS -48.7, Valor do empréstmo,5,5 Prazo de vecmeto em aos 9,5 9,5 Taa de uro aual

44 FV 76.,65 Motate a Coveção Epoecal STO EEX FV FV 76.5,44 Motate a Coveção Lear (**) Em todos os eercícos, cosderamos que a Calculadora Facera HP-C está com a letra C presete a parte feror dreta do vsor. Essa letra dca que estamos cosderado Juros Compostos o cálculo do motate (FV) por todo o tempo. Para mas detalhes ver tem.5. Para serr (ou retrar) a letra C do vsor pressoe as teclas <STO> <EEX> em seqüêca. 5) Sedo:? FV $.45, semestre % a.a. Calculado a taa semestral: (, ), ou 9,54...% a.s. Temos: FV ( ).45 (,954...) $.78, Solução a HP-C:.45 CHS FV -.45, Valor omal (de resgate), Prazo da taa em semestres 9,5445 9,54 Taa de retabldade semestral.78, Valor pago 6) Solução: 7% a.a. (,7) Trasformado a taa aual em taa mesal (,7 ),... ou,...% a.m.

45 ., (,696) 47., (,696) ,58 9.,4 $ 67.7, Solução a HP-C:. CHS FV -., Valor do º resgate, Prazo do º resgate,696, Retabldade mesal 8.576,58 Aplcação <ENTER> 47. CHS FV -47., Valor do º resgate 4 4, Prazo do º resgate,696, Retabldade mesal 9.,4 Aplcação <> 67.7, Aplcação Total () 7) Solução: Para aalsar-mos qual opção é mas retável para o poupador, basta calcular o Valor Presete () das duas alteratvas e verfcar qual apreseta maor. a)? FV $ 8.5, 4 meses,5% a.m. (,5) Temos: FV ( ) 8.5, ( 4,5) $6.76,9 Solução a HP-C: 8.5 CHS FV -8.5, Valor de resgate 4 4, Prazo em meses

46 ,5,5 Taa mesal 6.76,9 Valor Presete da alteratva a b)? FV $ 5.5, meses,5% a.m. (,5) Temos: FV ( ) 5.5, (,5) $8.96,68 Solução a HP-C: 5.5 CHS FV -5.5, Valor de resgate 4, Prazo em meses,5,5 Taa mesal 8.96,68 Valor Presete da alteratva b Como a alteratva b produz maor Valor Presete, é mas retável para o poupador receber $ 5.5, ao fal de um ao. 8) Solução:,77% a.m. (,77).5, 8.5, a) 4 8 (,77) (,77).4,7 6.8,6 $ 9.7, Solução a HP-C:.5 CHS FV -.5, Valor da ª dívda 4 4, Prazo da ª dívda,77,77 Retabldade mesal da poupaça.4,7 Valor Presete da dívda

47 <ENTER>.4,7 Acumula dívda 8.5, CHS FV -8.5, Valor da ª dívda 8 8, Prazo da ª dívda,77,77 Retabldade mesal da poupaça 6.8,6 Valor Presete da dívda <> 9.7, Valor Presete da dívda total ().5, 8.5, 4., b) 4 8 (,77) (,77).4,7.45,67 $.86,84 Solução a HP-C:.5 CHS FV -.5, Valor da ª dívda 4 4, Prazo da ª dívda,77,77 Retabldade mesal da poupaça.4,7 Valor Presete da dívda <ENTER>.5 CHS FV -.5, Valor da ª dívda 8 8, Prazo da ª dívda,77,77 Retabldade mesal da poupaça.45,68 Valor Presete da dívda <>.86,84 Valor Presete da dívda total () 9) Represetado grafcamete, temos: Ivestmeto orgal $ 6.67, 4 (meses)

48 Proposta do baco Dfereça das alteratvas $ 4.4, 9 (meses) $ 4.4, $ 6.67, 5 (meses) Etão: $ 6.67, FV $ 4.4, 5 meses? Assm: FV ( ) FV ( ) 4.4, 6.67, ( ) 5,9 ( ) ) 5,9 (,46,46 ou,46% a.m. Portato, a troca do título fo teressate. Os uros gahos (,46% a.m.) foram superores aos de mercado (,% a.m.) Solução a HP-C: 6.67 CHS -6.67, Valor da aplcação 4.4 FV 4.4, Valor do resgate 5 5, Prazo em meses

49 ,46 Valor da taa mesal de uros ) Para resolver este problema, podemos trazer os valores das obrgações faceras do plao orgal a Valor Presete e depos captalzá-las aos prazos da ova proposta. Sedo:,8% a.m. (,8), 8.,.,., Temos: 5 (,8) (,8) (,8) 7.74,8.95,6.76, ,8 Solução a HP-C: 8. CHS FV - 8., Dívda o fm de um mês, Prazo da dívda,8,8 Taa de uros 7.74,8 Valor presete da dívda ENTER 7.74,8 Acumula o valor da dívda. CHS FV -., Dívda o fm de 5 meses 5 5, Prazo da dívda,8,8 Taa de uros.95,6 Valor presete da dívda ENTER.95,6 Acumula o valor da dívda. CHS FV -., Dívda o fm de meses Prazo da dívda,8,8 Taa de uros.76,94 Valor presete da dívda <> <> 6.76,8 Soma dos valores das dívdas Agora, captalzamos esse Valor Presete para os meses e 5 com a mesma taa de uros: FV FV ( ) ( ) Chamado de os valores dos dos pagametos guas, temos: 6.76,8 (,8) (,8) 5

50 6.76,8,98978,549,549, ,8,7757, , 8.66,, , O valor de cada pagameto $ 44.68, ) Solução: Chamado o prmero pagameto de, o segudo pagameto será e o tercero pagameto, temos: FV FV FV ( ) ( ) ( ) 5.,.(,5) (,5) 4 (,5) 5.,.,878,475,569,7986,5698, ,.,95 5.,95 8, ,5 8, ,6 º pagameto ( ) $ 5.99,6 º pagameto ( ) $.798,7 º pagameto ( ) $ 6.98,8 Portato, o prmero pagameto será de $ 5.99,6, o segudo pagameto será de $.798,7 e o tercero pagameto será de $ 6.98,8.

51 ) Solução: Trasformado a taa omal aual em taa omal mesal 8,8% a.a. (,88) 8,8 /,4% a.m. (,4) Temos: FV ( ) FV 6 ( ) FV 8 ( ) 9.87,7 (,4) 9., (,4) 55., (,4) 6 74., (,4) ,7,4 9.87,7,4 6.85, , , ,5 9.87, ,5,4,99,4 Aplcado-se log: log,99 log(,4) log,99 log(,4) log,99 log,4,77565, Portato, o pagameto devera ser efetuado o º mês.

52 Solução a HP-C: 9. CHS FV -9., Valor da prmera dívda, Prazo da prmera dívda,4,4 Taa de uro 6.85,5 Valor presete ENTER 6.85,5 Armazea valor 55. CHS FV -55., Valor da seguda dívda 6 6, Prazo da seguda dívda,4,4 Taa de uro 47.87,95 Valor presete ENTER 47.87,95 Armazea valor 74. CHS FV -74., Valor da tercera dívda 8 8, Prazo da tercera dívda,4,4 Taa de uro 6.499,5 Valor presete <> <> ,5 Armazea valor 9.87,7 ENTER 9.87,7 Soma valores armazeados g LN,8 Logartmo eperao,4 g LN, Taa omal mesal < >,95 Mometo do pagameto ) Solução: FV FV FV FV ( ) ( ) ( ) ( ).5.4, (,) 4. (,) 5.7 (,) 7 FV (,) FV.4,.99,9.45,44.8,6,458 FV 4.68,,458 FV $ 6.85,47 Portato, o valor do últmo pagameto será de $ 6.85,47

53 4) Cosderado a data do prmero pagameto como sedo o mometo atual (zero), podemos represetar o problema da segute maera: 96, 6., (,9) 4., (,9) 4.5, (,9) 6 (,9) 6., 8.56,68.75,44.79,7, ,5,695.55,47 Portato, o saldo a pagar é de $.55,47. Solução a HP-C: 6. ENTER -6., Prmera parcela da dívda 9.6 CHS FV -9.6, Seguda parcela da dívda,9,9 Taa efetva de uros 4 4, Prazo etre as parcelas 8.56,68 Valor presete da dívda < > 4.76,68 Soma valores. CHS FV -., Prmera parcela da proposta,9,9 Taa efetva de uros, Prazo depos do prmero pagameto.75,44 Valor presete < - >.9,4 Subtra valores 4.5 CHS FV -4.5, Seguda parcela da proposta,9,9 Taa efetva de uros 6 6, Prazo depos do prmero pagameto.79,7 Valor presete < - > 8.8,54 Subtra valores,9 ENTER, Taa efetva de uros y,7 Prazo total da proposta < >.55,47 Saldo a pagar

54 5) Para solucoar esse problema, prmero ecotramos o valor da mercadora caso fosse paga à vsta. Fazemos sso trazedo os pagametos bmestras a Valor Presete: FV FV FV FV ( ) ( ) ( ) ( ) Trasformado a taa aual em taa mesal,6% a.a. (,6),6,55 ou,55% a.m. 46, (,55) 46, (,55) 4 46, (,55) 6 46, (,55) 8.88,9.,.55,7.9,6 $5.57, Agora, aplcamos o descoto de % e captalzamos os outros 8% até a data do pagameto (matedo a taa de uros): $ 5.57, % $.,46 (etrada) $ 5.57, $.,46 $ 4.5,84 (restate) FV ( ) FV 4.85,4(,55) FV $ 4.679,4 5 Portato, o valor da prestação vecível ao fal de 5 meses será de $ 4.679,4. Solução a HP-C: 4.5,84 CHS 4.5,84 Valor restate 5 5, Prazo em meses,55,5 Taa mesal FV 4.679,4 Valor da prestação a vecer

55 6) Represetado grafcamete, temos: $.9, $.7, Dívda Orgal,% a.m. (,) 5 (meses) Proposta,% a.m. (,) (meses) Para resolver esse problema, gualamos a dívda orgal à dívda proposta pelo devedor e achamos o valor dos pagametos bmestras (chamado de ).9, (,).7, (,) 5, (,) (,) 5 (,) 7 (,) 9.664,7.545,6,,97,59,99,48 4.9,5,8,96,86,74,647, ,5, , ,6 9,64844 $.8,6 Portato, o valor de cada pagameto bmestral é de $.8,6.

56 7) a) Trasformado a taa omal aual em taa omal mesal: % a.a. (,), /, ou,% a.m. $., % a.m. (,) 5 meses FV? FV ( ) FV.,(,) FV $.5, 5 Solução a HP-C:. CHS -., Valor da aplcação, Taa trmestral 5 5, Prazo em trmestres FV.5, Valor do Motate b) Sedo a taa omal mesal da operação % a.m. (,), temos a taa efetva aual gual a: q ( f ) ( ) ( f ) (,) ( f ),68 ou,68% a.a. c) % a.a. (,), /, ou,% a.m.

57 Matemátca Facera e Suas Aplcações Aleadre Assaf Neto 8ª Edção Resolução dos Eercícos Propostos Capítulo Descotos ) a) Sedo: N $ 7., meses 4% a.a. (,4) D? r Temos: N D r D r D r,4 7.,4 $ 5.48,87 b) Sedo: N $ 7., 8 das 5% a.a. (,5) D? r Temos: N D r D r D r,5 7., 8 6,5 8 6 $.947,7

58 ) Solução: Sedo: Para obteção da taa mplícta da operação, basta tão-somete cohecer a taa de descoto por fora e o prazo de descoto meses 48% a.a. (,48) f? Temos: d d,48,48,8,9,87... ou 8,7% ao bmestre Determado a taa mesal mplícta (f ): q (, ) q,46 ou 4,6% a.m. ) a) Sedo: N $ 66., meses d 4% a.a. (,4) V f? Temos: V f N ( d ) V f V f,4 66., 6.4, b) Sedo: N $ 5., das d 5% a.a. (,5)

59 V f? Temos: V f N ( d ) 4) V f V f,5 5., 6 99.,5 a) Sedo: mês 4,5% a.m. (,45) f? Temos: d d,45,45,47... ou 4,7% a.m. f (,4749) f,776 ou 7,76% a.a. b) Sedo: meses 4,% a.m. (,4) f? Temos: d d,4,4,87... ou 8,7...% a.b. q (, ) q,46... ou 4,6...% a.m. f (,4577)

60 f, ou 64,9% a.a. c) Sedo: meses,5% a.m. (,5) f? Temos: d d,5,5,7... ou,7...% a.t. q (,7846 ) q,77... ou,77...% a.m. f (,766948) f, ou 55,9% a.a. 5) Sedo: N $ 5.4, 9 das ( meses) V r $ 4.956,9? Temos: Dr Vr D V r r , ,9,98... ou,98% a.m. (taa lear) Calculado a taa composta: ,9( d)

61 5.4, 4.956,9 ( d) 5.4, 4.956,9 ( ) d,9... d d,9... d,9% a.m. 6) Sedo: 4,7% a.m. (,47) 4 das d? a.m. Para das, temos: d d d ( ) d d,47 (,47),45... ou 4,45% a.m. Para 4 das, temos: ( ) 4,47,655 ou 6,% p/ 4 das Logo, d,655 (,655) d, ou 5,94% p/ 4 das 7)

62 Sedo: 45,76% a.a.,4576,9 % a.m. (,89748) d? d d,89748,89748 d,94 d,% a.m. (ou,8% p/ das) 8) Sedo: N $ 6., 8 das d 9% a.a. (,9) t % a.a. (,) Temos: V F N[ ( d t) ] V F,9 8 6.,, V F 4.9, Portato, o valor líqudo lberado ao clete é de $ 4.9, Para o cálculo da taa efetva, utlzamos o mesmo racocío vsto o capítulo : Sedo:? $ 4.9, FV $ 6., 8 das Temos: FV ( ) FV ( )

63 6., 4.9, ( ) 8,9... ( ),667,667,667 ), 667,9 (,4,4 ou 4,% a.m. Portato, a taa efetva mesal composta desta operação é de 4,% a.m. Solução a HP-C: 4.9, CHS -4.9, Valor lberado ao clete 6., FV 6., Valor omal 8 <ENTER> < >,67 Prazo em meses 4, Valor taa efetva mesal composta 9) Sedo: V F $., das d % a.a. (,) N? Temos: V F N( d ) N N V F ( d ).,, 6 N 4.99, Portato, o valor omal desse título é de $ 4.99, ) Sedo: V F $ 7.,

64 8 das d,85% a.m. (,85) t,5% a.m. (,5) N? Temos: V F N[ ( d t) ] N V F ( d t) N 7., 8,85,5 N 9.7,97 Portato, o valor omal desse título é de $ 9.7,97 ) Para resolver esse problema, podemos gualar o valor omal do título o descoto racoal (ou por detro ) com o valor omal do título o descoto comercal (ou por fora ): Sedo: Descoto racoal Descoto comercal N D r D F N d N Dr ( ) N D F d Igualamos agora as duas epressões, temos: Dr ( ) Do eucado do eercíco, sabemos que: Descoto racoal DF d Descoto comercal 66% a.a. (,66) d 66% a.a. (,66)

65 5 das 5 das D $ 8.9, D? r Etão, basta substtur esses valores a epressão ecotrada: F 8.96,66, D F, D F, D F.67,94 Portato, adotado o coceto de descoto comercal, o valor do descoto deste título é de $.67,94. ) Sedo: d 7,6% a.a. (,76)? a) mês d d,76,76,5... ou,5% a.m. Determado a taa efetva aual: (,5... ),5... ou,5%a.a. b) meses

66 d d,76,76,48... ou 4,8% a.b. Determado a taa efetva mesal:,48...,8... ou,8% a.m. Determado a taa efetva aual: (,8... ),65... ou,65%a.a. c) meses d d,76,76,74... ou 7,4% a.t. Determado a taa efetva mesal:,74...,4... ou,4% a.m. Determado a taa efetva aual:

67 (,4... ),... ou,%a.a. ) Sedo:,% a.m. (,) a) mês d d,,,67895 ou,% a.m. Determado a taa de descoto aual:,67895,68474 a.a. ou 6,% a.a. b) meses d d (,) [(,) ], ou,96% a.m. Determado a taa de descoto aual:,965856,5597 a.a. ou 5,54% a.a. c) meses

68 d d (,) [(,) ],97878 ou,9% a.m. Determado a taa de descoto aual:,97878,57458 a.a. ou 5,% a.a. 4) Sedo: Temos: V R? N $ 8., das 5% a.m. (,5) V N R V R V R 8.,, ,77 Portato, o valor mámo que a pessoa deve pagar pelo título é $ 69.95,77 5) Sedo: V F $ 54.4, N $ 6.,,% a.m. (,)? Temos: V F N( d )

69 Isolado o da epressão acma, temos: N V N d F 6., 54.4, 6.,, 6, meses 6) Sedo:? d 69,6% a.a. (,696) das Temos: d d,696 6,696 6,6575 a.m. Calculado a taa efetva aual: (,6575),48 ou 4,8% a.a. 7) a) Sedo: d,8% a.m. (,8) meses? Temos: d d

70 ,8,8,87... a.t. (,87... ),4 4,% a.m. b) Sedo: d,5% a.m. (,5) 5 meses? Temos: d d,5 5,5 5,... p/ 5 meses ( 5,... ),9,9% a.m. 8) Baco A Sedo: d,% a.m. (,) 9 das ( meses)? Temos: d d

71 ,,,5... a.t. (,5... ),,% a.m. Baco B Sedo: d,9% a.m. (,9) das (4 meses)? Temos: d d,9 4,9 4,... p/ 4 meses ( 4,... ),,% a.m. Portato, o baco A está cobrado a maor taa efetva de uros. 9) Sedo:? N $ 7., D F $.7, d 8% a.a. (,8)

72 Temos: D F N d DF N d.7,,8 7.,,88 meses ) Do eucado do eercíco, temos as segutes formações: Título Valor Nomal Prazo de Atecpação A $ 9., 7 das B $ 4., 66 das C $ 6., 98 das Total: $ 4., Valor omal total dos títulos ( N ) $ 4., Taa de descoto aual (),% (,) Calculado o por meo da méda poderada: (9., 7) (4., 66) (6., 98) 9., 4., 6., , 4., 78 das (77,8456 das) Com os valores obtdos acma, utlzamos a epressão para Város Títulos) para cálculo do descoto bacáro: D (ver tem.4 - Descoto C D, 77, , 6

73 D, 6.8,77778 D, 6.8,77778 D 5.68,9 Portato, o valor do descoto bacáro é de $ 5.68,9 Como: Temos: Valor lberado Valor Nomal Descoto Bacáro Valor lberado $ 4., $ 5.68,9 Valor lberado $ 8.7,8 Calculado a taa efetva de uros mesal desta operação: DF V F 5.68,9 77, ,8,85... ou,85% a.m. Calculado agora a taa pelo regme de uros compostos: Solução a HP-C: 8.7,8 8.7,8 Valor descotado 4., CHS FV -4., Valor omal dos títulos 77,8456 <ENTER>,59 Prazo médo poderado,8 Taa tera de retoro Outra maera de resolver: Valor descotado $ 8.7,8

74 Valor omal (das) (resgate) de $9., $ 4., $ 6., cada título 9., 8.7,8 ( 4., 6., 98 / ) 7 / 7 / ) ( ) ( Resolvedo-se a epressão com o auílo de uma calculadora facera, chega-se à taa efetva de uros cobrada o descoto do borderô de duplcatas:,6% a.d. (ou,89% a.m.) Solução a HP-C: 8.7,8 CHS g CF -8.7,8 Valor descotado g CF, Itroduzdo o íco do período 6 g N 6, Itroduzdo o fal do período 9. g CF 9., Itroduzdo CF, N g CF, Itroduzdo o íco do período 65 <ENTER> 7 < > g N 8, Itroduzdo o fal do período 4. g CF 4., Itroduzdo g CF, Itroduzdo o íco do período 97 <ENTER> 66 < > g N, Itroduzdo o fal do período 6. g CF 6., Itroduzdo CF 4, N 4 f IRR,6 Taa tera dára de retoro < > <> y, Trasformação para taa mesal < > < >,8 Taa tera mesal de retoro Portato,,89 % a.m. ) Solução: Valor omal total dos títulos ( N ) $ 9., $ 7.5, $.5, $., $ 6., $ 6., $ 45., Valor descotado ( V F ) $ 9.9, Valor do descoto ( D ) $ 45., $ 9.9, $ 5., F

75 (9., 6) (7.5, 6) (.5, 9) (., ) (6., ) (6., 5) 9., 7.5,.5,., 6., 6., 4.85., 45., 9 das ou: 9/, meses DF V F 5., 9.9,,,4... ou 4,% a.m. Calculado agora a taa pelo regme de uros compostos (ver pág. 4): Valor descotado: $ 9.9, Valor omal (das) (resgate) de $6.5, $.5, $ 9., $ 6., cada título 6.5,.5, 9.9, ( 9., 6 / 9 / / ) ( ) ( ) ( 6., ) 5 / Resolvedo-se a epressão com o auílo de uma calculadora facera, chega-se à taa efetva de uros cobrada o descoto do borderô de duplcatas: Solução a HP-C: 9.9 CHS g CF -9.9, Valor descotado g CF, Itroduzdo CF, N

76 6.5 g CF 6.5, Itroduzdo CF, N.5 g CF.5, Itroduzdo CF, N 9. g CF 9., Itroduzdo CF 4, N 4 6. g CF 6., Itroduzdo CF, N 5 5 f IRR,98 IRR Portato,, 98 % a.m.

77 Matemátca Facera e Suas Aplcações Aleadre Assaf Neto 8ª Edção Resolução dos Eercícos Propostos Capítulo 4 Matemátca Facera e Iflação ) Sedo:,95% a.m (,95) I (câmbo),8% a.m. (,8) r? Determado a retabldade real da aplcação em relação ao câmbo, Temos: r I r,95,8 r, ou,% a.m. Determado a retabldade real da aplcação em relação à flação, Temos: r I r,95, r,7 ou,7% a.m. ) Sedo: r? (mesal),8% a.m. (,8) I % p/ 5 meses (,) Prmeramete, devemos ecotrar a flação mesal: ( 5, ) I I,94557 ou,9% a.m.

78 Agora, podemos substtur os valores acma a epressão de cálculo da taa real: r I r,8,94557 r, ou,496% a.m. Calculado a taa para 5 meses: r (,496698) 5 r, ou,5% p/ 5 meses ) Solução: I I [(,5) (, ) (,) (,7 )], ou 6,76% a.q. r % a.a. r, r, ou 6,7% a.q. [( r) ( )] [(, ) (, )] I, ou,45% a.q. 4,459989,55465 ou,% a.m. 4) Para resolver esse problema, podemos utlzar a segute epressão de cálculo: I r Substtudo os valores do eucado, temos:

79 I,5, I,5 ou 5% 5) Sedo:? Preço de compra () $., Preço de veda (FV) $., 4 aos Temos: FV ( ) FV ( ).,., ( ) 4 ( ) ) 4 (,778,778 ou 77,8% a.a. Solução a HP-C:. CHS -., Preço de compra., FV., Preço de veda 4 4, Prazo em aos 77,8 Retabldade omal aual Determado a retabldade real aual da operação, temos: 77,8% a.a. (,778) I % a.a. (,) r? r I

80 r,778, r,9 ou,9% a.a. 6) Sedo: I 7,5% (,75) 6% (,6) r? Supodo uma stuação hpotétca: Dívda orgal em US$ US$ Preço do US$ o mometo R$ Dívda em R$ o mometo R$ Passado o período descrto o eercíco, temos a cdêca da flação e da varação cambal: Dívda em R$ o mometo R$ ( 6) (,75) R$,4 Agora, substtudo os valores ecotrados a Epressão r, temos: I r,4,75 r,5 ou,5% Portato, o custo real da operação em dólar em relação à flação da ecooma é de,5%. 7) a) [(,984) (,76) (,4) ],57 ou,57% a.t. b) abrl: r I r,984,9

81 r,5 ou,5% mao: r I r,76, r,5 ou,5% uho: r I r,4,49 r,95 ou,95% Determado agora a retabldade real do trmestre, temos: [(,5) (,5) (,95) ],6 ou,6% a.t. 8) a) I 9,8% (,98) TDM? TDM TDM I I,98,98 TDM,89 ou 8,9% b) I 9,8% (,98) 5,% (,5) r? r I

82 ,5 r,98 r,4 ou 4,% c) I 9,8% (,98),% (,) r? r I, r,98 r,9 ou,9% 9) Sedo: I IPC 4% (,4) I IGP % (,) r ' 4% (,4) r? Temos: ( r) ( I ) (,4) (,4),46 Como: r I,46 Etão: r, ) r,874 ou 8,74% Sedo: I 5% (,5),5% (,5) r?

83 Temos: r I ),5 r,5 r,4 ou,4% de perda Sedo: r 5% a.a. (,5) I ( prmeros meses),8% (,8) I ( meses posterores),% (,) ) Prmero, determamos o gaho deseado o semestre: r sem,5 r,8... ou,8% a.s. sem Depos, determamos a flação do semestre: I sem (,8) (,) I, ou 8,69% a.s. sem Agora, é possível ecotrar a taa omal semestral da aplcação: sem sem sem sem ( r ) ( I ) (,8) (,869),5... ou,5% a.s. sem E, por fm, ecotramos a taa omal mesal: 6,5..., ou,% a.m. Sedo: Preço de compra: $ 4., Preço de veda: $ 4.997, Prazo de resgate: 7 das I 6,66 % (,666) r?

84 Temos: Retab. Nomal () Preço de veda/preço de compra 4.997, 4.,, ou 4,99% Como: r I,499 r,666 r,5 ou,5% p/ 7 das Determado a retabldade real mesal auferda pelo vestdor: ) ( ) 7,5 r r,65 ou,65% a.m. Sedo: I.8,5% a.a.(,85) I? (mesal) Temos: I,85 I,7 ou,7% a.m. 4) Sedo: I (até abrl) 4,4% (,44) I (de abrl a dezembro),% (,) I (acumulada)? Temos: I (,44) (,) 5) acum I,95 ou,95% acum Sedo: I,94% (,94) I (por da útl)? I,94 8

85 6) Solução: I, 9 ou,9% p/da útl Julho 88,,46 866, Agosto 866,, 89, 8 Setembro 89,8,9 98, 7) Sedo: I,% (,) I,8% (,8) TDM bm? Taa de flação acumulada o bmestre: I BIM [(, )(,8) ] I,496 ou 4,96% BIM Redução o poder aqustvo o bmestre: TDM BIM TDM BIM TDM BIM I I BIM BIM,496,496,88... TDM,88% BIM 8) Sedo: TDM,8% (,8) I? Da epressão: TDM I, temos que I I TDM TDM,8 I,8

86 I,8 ou,8% 9) Solução: P P P a) I a I fev I mar P P P t t Ja / X 9 Fev / X 9 Mar / X 9 I a I fev I mar Dez / X 8 Ja / X 9 Fev / X 9 8,785,9,5 I a I fev I mar 7,5 8,785,9 I,6 ou,6% I, 5 ou,5% I, 8 ou,8% a P b) I trm P t fev a t I trm Mar / X 9 Dez / X 8 I trm,5 7,5 I,49 ou 4,9% trm c) I,49 méda I,44 ou,44% méda P d) I sem P t I sem Ju / X 9 Dez / X 8 I sem 8,9 7,5

87 I, ou,% sem e) IGP 8,9, 4 ulho IGP ulho,75 ) Solução: I [(,9) (,5) (,5) (,) ] quadrm. I quadrm.,75 ou,75% I mesal 4,75 I,44 ou,44% mesal ) Custo efetvo trmestral: I TRIM [ ] 4,4,8,7,9 I,7768 ou 7,...% TRIM Custo efetvo omal mesal: mesal,7768,98 ou,9% mesal ) Sedo: r,5% a.m. (,5) I,9% a.m. (,9)? Temos: [( r) ( I )] [(,5) (,9) ],4 ou,4% a.m.

88 ) Para resolver esse eercíco, chamaremos a taa a ser ecotrada de e gualaremos à taa deseada, de acordo com a segute epressão: [(,98) (,) (,) ( )], [(,64) ( )],,,64,64,64,,64,557,64,5 ou 5,% a.t. Portato, para que a cadereta de poupaça teha um redmeto total de % a.a., ela deverá reder 5,% o últmo trmestre. 4) Prmeramete, devemos ecotrar a flação observada os meses de aero e feverero de X da segute forma: IGPM IGPM I a I fev IGPM IGPM t Ja / X Fev / X I a I fev Dez / X Ja / X 5, 7, I a I fev,4 5, I,79... ou,79% I,9... ou,9% a Agora, chamaremos a flação de março/x de e gualaremos à taa de flação deseada ao ao de,%, de acordo com a segute epressão: [(,79) (,9) ( )], fev t

89 ,,7 ( ),,7,7,7,,7,48,7,47... ou,47% p/ março Por fm, basta multplcarmos a taa de flação de março/x, ecotrada acma, pelo IGP- M de Fev/X (,4768 ) 8, 4 7, Portato, para que a taa de flação proetada para o ao de X sea de,%, o IGP-M de março deve ser 8,4.

90 Matemátca Facera e Suas Aplcações Aleadre Assaf Neto 8ª Edção Resolução dos Eercícos Propostos Capítulo 5 Matemátca Facera e Empréstmos para Captal de Gro ) a) Sedo: d,% a.m. (,) IOF,4% ao da (,4) das? Temos: d IOF ( d IOF),,,486667,9785 (,4 ) (,4 ),... ou,% para das Determado o custo efetvo mesal, (,95848),... ou,% a.m. Solução a HP-C:,95848 ENTER, Taa para das ENTER < > y, Fator de atualzação < > < >, Taa percetual b) Sedo: d,% a.m. (,)

91 IOF,4% ao da (,4) das ( mês)? Temos: d IOF ( d IOF) (, ) (,4 ) [(, ) (,4 ) ],,96777,... ou,% para das (,95848),... ou,% a.m. c) Sedo: d,% a.m. (,) IOF,4% ao da (,4) 5 das? Temos: d IOF ( d IOF) 5, 5,,5479,9459 (,4 5) (,4 5),58... ou 5,8% para 5 das Determado o custo efetvo mesal, (, ) 5,7... ou,7% a.m. Solução a HP-C:

92 , ENTER,6 Taa para 5 das ENTER 5 < > y, Fator de atualzação < >, Taa utára < >,7 Taa percetual d) Sedo: d,% a.m. (,) IOF,4% ao da (,4) 6 das ( meses)? Temos: d IOF ( d IOF) (, ) (,4 6) [(, ) (,4 6) ],6446,9554, ou 6,89% para 6 das Determado o custo efetvo mesal, (,6898) 6,9... ou,9% a.m. Solução a HP-C:,6898 ENTER,7 Taa para 6 das ENTER 6 < > y, Fator de atualzação < >, Taa utára < >,9 Taa percetual ) a) Sedo: 6 das IOF,4% ao da (,4) d,6% a.m. (,6)?

93 Temos: d IOF ( d IOF) 6,6 6,6,676,9674 (,4 6) (,4 6),8... ou,8% para 6 das Determado o custo efetvo mesal, (,779788) 6,8... ou,8% a.m. Solução a HP-C:, ENTER, Taa para 6 das ENTER 6 < > y,8 Fator de atualzação < >, Taa utára < >,8 Taa percetual b) Sedo: 6 das IOF,4% ao da (,4) d,7% a.m. (,7)? Temos: d IOF ( d IOF) 6,7 6,7,876,9784 (,4 6) (,4 6)

94 ,4... ou,4% para 6 das Determado o custo efetvo mesal, (,656) 6,86... ou,86% a.m. Solução a HP-C:,656 ENTER, Taa para 6 das ENTER 6 < > y, Fator de atualzação < >, Taa utára < >,86 Taa percetual c) Sedo: 6 das IOF,4% ao da (,4) d,9% a.m. (,9)? Temos: d IOF ( d IOF) 6,9 6,9,676,9674 (,4 6) (,4 6),76... ou,76% para 6 das Determado o custo efetvo mesal, (,76448) 6,... ou,% a.m.

95 Solução a HP-C:,76448 ENTER,4 Taa para 6 das ENTER 6 < > y, Fator de atualzação < >, Taa utára < >, Taa percetual d) Sedo: 6 das IOF,4% ao da (,4) d 4,5% a.m. (,45)? Temos: d IOF ( d IOF) 6,45 6,45,55476,94454 (,4 6) (,4 6), ou 5,87% para 6 das Determado o custo efetvo mesal, (,587447) 6, ou 4,87% a.m. Solução a HP-C:, ENTER,6 Taa para 6 das ENTER 6 < > y,5 Fator de atualzação < >,5 Taa utára < > 4,87 Taa percetual

96 e) Sedo: 6 das IOF,4% ao da (,4) d 5,% a.m. (,5)? Temos: d IOF ( d IOF) 6,5 6,5,6476,9854 (,4 6) (,4 6), ou 6,55% para 6 das Determado o custo efetvo mesal, (,65585) 6,54... ou 5,4% a.m. Solução a HP-C:,65585 ENTER,7 Taa para 6 das ENTER 6 < > y,5 Fator de atualzação < >,5 Taa utára < > 5,4 Taa percetual ) Sedo: Temos: Taa efetva deseada % a.a. Prazo do descoto 4 das Taa de descoto mesal? Taa efetva mesal deseada,,8... ou,8% a.m.

97 d d,75747,75747 d,... ou,% a.m. 4) Sedo: Temos: Taa efetva deseada % a.a. Prazo do descoto 5 das Taa de descoto mesal? Taa efetva mesal deseada,,74... ou,74% a.m. d d,7484,7484 d,7... ou,7% a.m. 5) Represetado grafcamete, temos: Valor lberado $., Valor omal 6 9 (das) dos títulos $ 8., $ 6., $ 9., $., 8., 6., 9.,.,., ( ) 6 9 ) ( ) ( ) ( Resolvedo-se a epressão com o auílo de uma calculadora facera, chega-se à taa efetva de uros cobrada o descoto do borderô de duplcatas:

98 5,9% a.m. Solução a HP-C:. CHS g CF -., Valor lberado 8. g CF 8., Itroduz valor da duplcata A 6. g CF 6., Itroduz valor da duplcata B 9. g CF 9., Itroduz valor da duplcata C. g CF., Itroduz valor da duplcata D f IRR 5,9 Custo efetvo mesal 6) Sedo: d,6% a.m. (,6) IOF,4% a.d. (,4) 45 das (mesal)? (aual)? Temos: d IOF ( d IOF ) 45,6, ,6,4 45,55845,94455,59... ou 5,9% para 45 das Determado o custo efetvo mesal: (,59487) 45,9... ou,9% a.m.

99 Solução a HP-C:,59487 ENTER,6 Taa para 45 das ENTER 45 < > y,4 Fator de atualzação < >,4 Taa utára < >,9 Taa percetual Determado o custo efetvo aual: 7) (,954), ou 58,4% a.a. Sedo: Prazo da operação 7 das Prme mesal,% (,) Spread mesal,% (,) d? Temos: Prme p/ 7 das (, ),5... Spread p/ 7 das (,), ou 5,% p/ 7 das ou,5% p/ 7 das Juro total cobrado [(,5) (,5)], ou 7,68% p/ 7 das Taa de descoto mesal (d): d d d, ,76845,5... ou,5% a.m. 8) Sedo: 4,7% a.m. (,47) d?

100 Temos: d,47 d,47 d,4489 ou 4,489% a.m. 9) Sedo: Prme mesal,74% (,74) Spread aual 9,8% (,98) Prazo da operação 48 das d? Temos: Prme p/ 48 das (,74 ),65... Spread p/ 48 das (,98) 6, ou 6,5% p/ 48 das ou,5% p/ 48 das Juro total cobrado [(,65) (,5)],78... ou 7,8% p/ 48 das Taa de descoto mesal (d): d d 48,78 48,78 d,4... ou 4,% a.m. ) a) Sedo: 6,9% a.a. (,69) das d? Prmeramete gualamos a taa efetva para o prazo da operação: (,69 ) 6,... ou,% p/ das

101 Agora, apuramos a taa de descoto mesal: d d,6898,6898 d,59... ou,59% a.m. b) Sedo: 6,9% a.a. (,69) 57 das d? Prmeramete gualamos a taa efetva para o prazo da operação: 57 (,69 ) 6,5... ou 5,% p/ 57 das Agora, apuramos a taa de descoto mesal: d d 57, , d,55... ou,55% a.m. ) Sedo: (uro eato - 65 das) 4,% a.a. (,4) mesal? Temos: (,4) 65 ), ou,877% a.m. Sedo:,% a.m. (,) (uro eato - 65 das)?

102 65,89... ou 8,9% a.a. Temos: (,) ) Sedo: d 4,% a.m. (,4) TAC,8% (,8)? Assm, para um prazo de das, tem-se o segute custo: Lmte da cota :, TAC : (,8) Crédto Lberado : 98, (mês) 4, Custo Efetvo (),6 ou 6,% a.m. 98, Lmte :, Juros : 4, 4, Solução a HP-C: 98, CHS -98, Crédto lberado 4, FV 4, Lmte uros corrdos, Período da cota garatda 6, custo efetvo 4) Sedo: d,4% a.m. (,4),5% a.m. (,5) TAC

103 Represetado grafcamete temos: Lmte da cota :, TAC : Crédto Lberado : - FV ( ) (mês) Lmte :, Juros :,4,4,4 (,5) 98,94...,6... TAC $,6 Portato, para uma aplcação de $, a TAC deve ser de $,6, ou sea,,6%. Solução a HP-C:,4 CHS FV -,4 Lmte uros corrdos,5,5 taa deseada, Prazo da cota garatda 98,94 custo efetvo CHS < >,6 Valor ($) da TAC 5) Sedo: Temos: 4 das $ 95., FV $..,? FV ( )

104 FV ( ).., 95., ( ) 4,54... ( ) 4,6667 4,667 4,667 ) 4, 667,54... (,6,6 ou,6 % a.m. Portato, a retabldade efetva mesal auferda pelo vestdo é de,6% a.m. Solução a HP-C: 95., CHS -95., Valor de aqusção.., FV.., Valor de resgate 4 <ENTER> < > 4,67 Vecmeto,6 Retabldade efetva mesal 6) Sedo: Valor lberado $., Prazo da operação () das Taa de descoto (d),9% a.m. (,9) IOF,4% a.d. (,4) TAC,% (,) Valor omal do título Temos: Valor omal do título Descoto,9, IOF,4, 4 TAC,, Valor lberado $.,

105 Sabemos que: Valor omal do título Descoto IOF TAC Valor lberado Substtudo os valores obtdos a epressão acma, temos:, ,4,.,,888., 46.57,94 7) Sedo: Prazo da operação () 84 das Taa de descoto (d),% a.m. (,) Despesas admstratvas (TAC),5% (,5) IOF,4% a.d. (,4)?, Temos: d 84, 588 IOF,4 84,444 TAC,5 Sabemos que: d IOF TAC ( d IOF TAC) Substtudo os valores obtdos a epressão acma, temos:,588,444,5 (,588,444,5),87... ou 8,7% p/ 84 das Trasformado essa taa para mesal, temos:

106 (,87) 84,9... ou,9% a.m. 8) Prmeramete, devemos ecotrar a retabldade mesal que o credor terá se aplcar os recursos:,,55... ou,55% a.m. Agora, ecotramos a retabldade que o credor terá se acetar o pagameto atecpado: Valor Nomal do Título Valor Líqudo Lberado 7.8, 6.68,,4... ou 4,% p/ 69 das Determado a retabldade mesal, para comparação com a prmera alteratva, temos: (,4979) 69,8... ou,8% a.m. Portato, a melhor decsão a ser tomada pelo credor é mater a dívda até o vecmeto. 9) a) Sedo: 8,% a.a. (,8) mês IOF,4% a.d. (,4) d? Temos:,8,8... ou,8% a.m. d IOF

107 d,78478,78478,4 d,59... ou,59% a.m. b) Sedo: 8,% a.a. (,8) 5 das IOF,4% a.d. (,4) d? Temos: (,8) 6 5,49... ou,49% p/ 5 das d IOF d,488666,48866,4 5 d,58... ou,58% p/ 5 das Determado a taa de descoto mesal: d, d,45... ou,45% a.m. c) Sedo: 8,% a.a. (,8) 6 das IOF,4% a.d. (,4) d? Temos: (,8) 6 6,4... ou 4,% p/ 6 das d IOF

108 d,446,446,4 6 d,48... ou 4,8% p/ 6 das Determado a taa de descoto mesal: d, d,8... ou,8% a.m. c) Sedo: 8,% a.a. (,8) 7 das IOF,4% a.d. (,4) d? Temos: (,8) 6 7,49... ou 4,9% p/ 7 das d IOF d,49754,49754,4 7 d, ou 4,97% p/ 7 das Determado a taa de descoto mesal: d, d,... ou,% a.m. ) a) Sedo: Custo do dhero:,7% a.m. (,7) Despesas:,4% s/ recetas mesas (,4) Margem de lucro:,5% s/ valor títulos (,5) Impostos:,% s/ recetas mesaos (,) Fator de factorg:?

109 Temos: FATOR Custo do dhero Despesa - Impostos Margem de Lucro,7 FATOR,46 FATOR,989,4 -,,5 FATOR, ou 4,65% a.m. Portato, o fator (taa efetva) é de 4,65% a.m. Trasformado o fator de factorg para taa de descoto, temos: d d,46568,46568 d,44... ou 4,44% a.m. Portato, o fator (taa de descoto) é de 4,44% a.m. b) Determado a taa de descoto para das, temos: (,46568),8... ou,8% p/ das d d,8945,8945 d,55... ou 5,5% p/ das

110 Determamos agora o valor descotado: ) Valor descotado $ 785., 5,5% Valor descotado $ 664.5,5 Sedo: 8 das d,% a.m. (,) IOF,4% a.d. (,4) Taa % (,) Imposto,8% (,8) Admtdo-se um valor de $, para a duplcata, temos: Valor Nomal do Título: $,, Juros:, 8 ($ 5,6) IOF:,,4 8 ($,8) Valor Líqudo Lberado: $ 94,7 Na data de vecmeto do título é cobrado % de despesas de cobraça e,8% de CPMF sobre o valor omal. Assm: $ 94,7 $, $, $,8 $,8 8 (das) Custo efetvo do descoto: ( ) FV 8 ( ),8 94,7 8 ( ),8 94,7

111 ,66... ( ), 885,66..., 885,45576,... ou,% a.m. Solução a HP-C: 94,7 CHS -94,7 Valor líqudo lberado,8 FV,8 Valor total descotado 8 ENTER < >,67 Prazo em meses, Custo efetvo mesal do descoto

112 Matemátca Facera e Suas Aplcações Aleadre Assaf Neto 8ª Edção Resolução dos Eercícos Propostos Capítulo 6 Matemátca Facera, Recprocdade Bacára e Taas Over ) Sedo: Valor da promssóra: $ 5.98, Prazo: das Taa de descoto:,9% a.m. (,9) IOF:,4% a.d. (,4) Recprocdade: mater um saldo médo em cota correte equvalete a % do valor lberado a) Determamos calmete o valor lberado pela sttução facera: Valor da promssóra: $ 5.98, Descoto: $ 5.98,,9 (.4,) IOF: $ 5.98,,4 (44,) Recprocdade: % $ 5.98, (5.9,8) Valor Líqudo Lberado: 47.4,78 Agora, calculamos o custo efetvo mesal do empréstmo: 5.98, 5.9,8 47.4,78,9... ou,9% para das (,9579),46... ou,46% a.m.

113 b) Sedo:,9% para das (,9) I,% para das (,) taa omal ( ) Sabemos que: Taa real ( r ) taa de flação ( I) Logo, r I r,9, r,9, r,8 ou,8% para das r (,8) r,6 ou,6% a.m. ) Sedo: Valor omal do título: $ 45., Prazo da operação: 6 das ( meses) Taa de descoto:,7% a.m. (,7) IOF:,% a.m. (,) Recprocdade: adqurr um título do baco, com o valor líqudo lberado, com deságo de % Valor omal do título: $ 45., Descoto: 45.,,7 (.4,) IOF: 45.,, (,7) Valor Líqudo: $ 4.459, Deságo (% $ 4.459,) (.7,78) Valor Líqudo Lberado: $ 4.85,5

114 Prmeramete, ecotramos o custo efetvo do empréstmo para os dos meses. Valor Nomal do Título Valor Líqudo Lberado 45., 4.85,5,96... ou 9,6% p/ 6 das Agora, ecotramos o custo efetvo mesal do empréstmo,96...,45... ou 4,5% a.m. Represetado grafcamete, temos: Valor lberado $ 4.85,5 Valor omal (meses) do título $ 45., Sedo:? $ 4.85,5 FV $ 45., meses Temos: FV ( ) FV ( ) 45., 4.85,5 ( ),96... ( ),96... ( )

115 ,45...,45... ou 4,5% a.m. Solução a HP-C: 4.85,5 CHS -4.85,5 Valor líqudo lberado 45., FV 45., Valor omal do título, Prazo em meses 4,5 Custo efetvo mesal ) Sedo: Valor do empréstmo: $ 7., Prazo da operação: 4 das Taa de descoto:,4% a.m. (,4) IOF:,4% a.d. (,4) Recprocdade: reteção de 8% do valor omal do empréstmo a) Valor Líqudo Lberado Valor omal do título: $ 7., 4 Descoto: 7.,,4 (.7,) IOF: 7.,,4 4 (4,8) Valor Líqudo: $ 66.7,87 Recprocdade: 8 % 7., (5.6,) Valor Líqudo Lberado: $ 6.,87 Valor de Pagameto Motate a Pagar $ 7., Recprocdade: Aplcação Facera (5.6,) Valor Líqudo a Pagar: $ 64.4, Custo Efetvo Mesal 64.4,,58... ou 5,8% p/ 4 das 6.,87