Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema III Sucessões Reais

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1 Escola Secudária com 3º ciclo D. Diis 11º Ao de Matemática A Tarefa Itermédia º 8 1. Cosideremos a seguite sequêcia de figuras A esta sequêcia de figuras associou-se a seguite sucessão umérica: 1.1. O que represeta esta sucessão? ( u ) : Idique o quito termo de ( u ) e iterprete o seu valor Qual é o termo geral da sucessão ( u )? 1.4. Justifique que se trata de uma progressão aritmética e idique a razão. 2. Cosidere a sucessão de termo geral a Idique o primeiro e o décimo termos da sucessão Averigúe se 1 4 é termo da sucessão 2.3. Mostre que ( a ) é moótoa ( a ) é limitada? Justifique devidamete. 3. Um garimpeiro do Velho Oeste americao, cotava que esteve durate algus dias em El- Dorado e que todos os dias teve sorte. Na primeira vez que foi procurar ouro, ecotrou quatro pepitas; a seguda, ecotrou mais três pepitas que a primeira vez, a terceira vez ecotrou mais três pepitas que a vez aterior, e assim sucessivamete. No dia seguite àquele em que, pela cetésima vez foi procurar ouro, o garimpeiro adoeceu e resolveu, etão, veder todas as pepitas que tiha ecotrado e regressar à sua cidade atal. Quatas pepitas vedeu o garimpeiro? QUESTÃO TOTAL COTAÇÃO FIM Professora: Rosa Caelas 1 Ao Lectivo 2010/2011

2 Escola Secudária com 3º ciclo D. Diis 11º Ao de Matemática A Tarefa Itermédia º 8 1. Cosideremos a seguite sequêcia de figuras A esta sequêcia de figuras associou-se a seguite sucessão umérica: ( u ) : Esta sucessão represeta o úmero de cubos ecessários à costrução de cada figura da sequêcia 1.2. O quito termo de ( u ) é u e este valor represeta o úmero de cubos ecessários para costruir a quita figura da sequêcia O termo geral da sucessão ( u ) é u Trata de uma progressão aritmética porque é costate a difereça etra cada termo e o u u e por isso a razão é 3. aterior: ( ) ( ) Cosideremos a sucessão de termo geral a O primeiro termo é a1 3 e o décimo termo é a Averiguemos se 1 4 é termo da sucessão: porque 14 IN 2.3. Mostremos que ( a ) é moótoa: a + 1 ( ) ( ) ( + 2)( + 3) ( + 2)( + 3) Cocluímos que a 1 a 0, IN ão é termo da sucessão a > e ( ) a é moótoa crescete Professora: Rosa Caelas 2 Ao Lectivo 2010/2011

3 2.4. ( a ) é limitada porque, sedo crescete tem a1 3 como miorate e porque majorate pois todos os termos são meores que : a e podemos cocluir que é Um garimpeiro do Velho Oeste americao, cotava que esteve durate algus dias em El- Dorado e que todos os dias teve sorte. Na primeira vez que foi procurar ouro, ecotrou quatro pepitas; a seguda, ecotrou mais três pepitas que a primeira vez, a terceira vez ecotrou mais três pepitas que a vez aterior, e assim sucessivamete. No dia seguite àquele em que, pela cetésima vez foi procurar ouro, o garimpeiro adoeceu e resolveu, etão, veder todas as pepitas que tiha ecotrado e regressar à sua cidade atal. Quatas pepitas vedeu o garimpeiro? O modo como o garimpeiro ecotrou as pepitas seguiu uma progressão aritmética de razão 3 e com primeiro termo 4 e o que pretedemos calcular é soma dos 100 primeiros termos dessa progressão. Calculemos o termo geral ( ) Calculemos u u u Calculemos a soma: S S Cocluímos assim que o garimpeiro vedeu 1 20 pepitas de ouro. Professora: Rosa Caelas 3 Ao Lectivo 2010/2011

4 Escola Secudária com 3º ciclo D. Diis 11º Ao de Matemática A Tarefa itermédia º 8 Critérios de classificação Calcular u Justificar Justificar que é progressão aritmética Idicar a razão Calcular a1 2 Calcular a Resolver a equação Dar a resposta Calcular a + 1 a 1 ( + 2)( + 1) Dar a resposta Recohecer que a sucessão tem miorate 3 Professora: Rosa Caelas 4 Ao Lectivo 2010/2011

5 Recohecer que a sucessão tem majorate Dar a resposta Recohecer a progressão aritmética Calcular a soma de 100 termos 10 Dar a resposta Total 100 Professora: Rosa Caelas Ao Lectivo 2010/2011