GEO046 Geofísica. A Terra. Achatamento polar. Achatamento polar

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1 EO46 eofísia Aula n o 4 AVIDADE, FOMA E MOVIMENTO DA TEA A Tea A otação da Tea não é simples e seque estável. Existem inteações om outos opos astonômios. Fatoes intenos povoam alteações sutis na otação, muitos dos quais elaionam-se om outos fenômenos ou ompotamentos estudados em outos amos da geofísia. A otação da Tea é a ausa do seu alagamento equatoial. A foma da Tea é o balanço ente duas ações: a gavidade e o efeito entífugo da otação. June 4 Hédison K. ato Ahatamento pola Ahatamento pola 4 O ahatamento pola é da odem de 1 em. O geóide é uma equipotenial gavitaional e o nível médio do ma é uma apoximação. De foma loalizada, a supefíie da Tea afasta-se do geóide. Nos ontinentes, este afastamento essalta-se mas, sobe os oeanos, a sua supefíie é uma boa apoximação. Os estudos mostam que o alagamento equatoial é ligeiamente maio que o valo de equilíbio devido a quato ontibuições: adativamente, a fição devido as maés está feando a otação de foma que a elipsidade está eduzindo também. A Tea esponde a este poesso poém om ataso devido a visosidade intena. As egiões polaes foam ompimidas om a aga das geleias duante as mais eentes seqüênias glaiais. O iohete pósglaial na dieção do equilíbio isostátio está inompleto.

2 Ahatamento pola 5 avidade da Tea 6 Os estudos mostam que o alagamento equatoial é ligeiamente maio que o valo de equilíbio devido a quato ontibuições: A Tea tende a ajusta a oientação das iegulaidades na sua densidade intena de modo que, independente do ahatamento pola, o eixo do maio momento de inéia oinida om o eixo de otação. Em uma esala de 1 milhões anos, a onveção no manto emexe om as iegulaidades, enquanto que o alagamento equatoial se ajusta ao eixo de otação em uma esala de tempo muito meno. As maés luna e sola dilatam a Tea pinipalmente na dieção equatoial, ontibuindo paa seu ahatamento. Paa um opo om simetia axial, o ampo gavitaional foa dele satifaz a equação de Laplae. eneiamente, o potenial gavitaional pode se esito omo M a P P a V = J J1 1 onde P () são polinômios de Legende. n ( osθ ) J P ( osθ ) Como P = 1, obiga- se J = 1, pois a gandes distânias, o potenial deve apoxima - se do potenial de uma massa pontual. L avidade da Tea 7 avidade da Tea 8 Impondo - se a oinidênia da oigem do sistema de oodenadas om o ento de massa, obiga- se que J1 =, pois P1 = osθ. Assim, expliitando P, o potenial fia expesso po : M Ma J 1 V = + os θ. Esta equação não ontém temos elaionados à otação da Tea. Ela apenas fonee o potenial em um ponto estaionáio. Este potenial é o peebido pelos satélites. Dada uma distibuição de massa, dm dv = q s 1 + = [ 1+ s ( s ) osψ] s osψ dm 1 1 Consideando que (séie de Taylo) s 1 s s = 1+ osψ + os ψ + L s s s = 1+ osψ + sen ψ + L

3 avidade da Tea 9 avidade da Tea 1 ou seja, s s s dv = 1 + osψ + sen ψ + L dm Integando em todo volume V = dm s osψ dm s dm + s sen ψ dm V = dm s osψ dm s dm + s sen ψ dm O 1o. temo é o potenial de uma massa entada. O o. temo é nulo pois o ento de massa é a oigem das oodenadas. avidade da Tea 11 avidade da Tea 1 V = dm s ψ dm os s dm + s ψ dm sen No o. temo, onsideando s = x ( x + y + z ) dm = [ ( y + z ) dm + ( x + z ) dm + ( x + y ) dm ] = + y ( A + B + C) + z, V = dm s osψ dm s dm + ψ dm O 4o. temo é o momento de inéia I em tono do eixo OP. Assim, o potenial gavitaional M V = ( A + B + C I )L s sen

4 avidade da Tea 1 avidade da Tea 14 Consideando que I = Al os ossenos dietoes de OP, ou seja l + m e a simetia em tono de z, ou seja B = A, I = A + ( C A) n. Assim, M V = Como n = osθ, M V = + ( C A)( 1 n ). 1 ( C A) os θ. + Bm + Cn, onde l, m, n são + n = 1, imila a equação deduzida anteiomente M Ma J V = + ou seja, J = ( C A) Ma 1 os θ = sido medido pelos satélites., onfome tem avidade da Tea / otação 15 avidade da Tea / otação 16 Inluindo a otação da Tea, o potenial gavitational é M 1 1 U = + ( C ) os A sen. θ ω θ Em temos da latitude φ, o potenial gavitaional fia: M 1 1 U = + ( C A) sen φ ω os φ. No Equado (aio a) e nos pólos (aio ), os poteniais são M 1 U = ( C A) a ω, a a M U = + ( C A). Consideando que o geóide é a supefíie de potenial onstante, iguala - se os poteniais U aima, e o ahatamento f pode se expesso po : a C A a f = = a Ma 1 a ω + +. a M

5 avidade da Tea / otação 17 avidade da Tea / otação 18 Distingüindo a latitude geogáfia φg da latitude geoêntia φ, a elação ente ambas é a tanφ tanφg = tanφ = =. 1 e U g = 1 U + φ tanφ ( 1 f ) A gavidade no geóide é dada po U. Após algumas manipulações, pode - se eseve que 5 ω a g = ge 1+ m f sen φ, onde m =. M etendo temos de segunda odem em algumas apoximações, 5 17 f 5 g = ge 1 + m f mf sen φg + mf sen ou, em númeos, g = φ g [ sen φ.59 sen φ ] m/s. g g Peessão 19 Peessão Peíodo de 578 anos. Deseve um one om um ângulo de 47 o. Independente do lado, o toque sempe tende a alinha o plano do Equado om a dieção do ol ou da Lua. Além da foça ental -m ( V/ ), existe um toque -m ( V/ φ) em uma massa m instalada em (, φ), que exee um toque igual e oposto sobe a Tea. A NUTAÇÃO é o movimento de osilação angula do eixo da Tea no plano ontendo o eixo de peessão. Consideando o ol na posição (, φ), o toque no seu ento vale V L = M φ M = ( C A)senφ osφ. O omponente L sobe o eixo Ox, é o toque que ausa a nutação. x

6 Peessão 1 Peessão O omponente L y sobe o eixo Oy é o toque que ausa a peessão. M β L. y = ( C A)senφ osφ sen β M y Consideando que senφ = senθ senα, e tanφ = tanθ sen β, M Ly = ( C A)senθ osθ sen α. Como a média de sen α = 1/, M Ly = ( C A)senθ osθ. L β osφ x A veloidade angula de peessão do eixo da Tea fia Ly M ( C A) Ω = = senθ osθ Cω Cω ω ( C A) = senθ osθ ω C onde ω = M (teeia lei de Keple). Assim, a ontibuição do ol paa a peessão seá: ω C A ωp = Ω senθ = osθ. ω C Consideando a ontibuição luna, ω = ω + ω = 5.846" ano. P P PL Cilos de Milankovith Cilos de Milankovith 4 Vaiação da exentiidade da óbita da Tea Foça gavitaional de Júpite modifia a óbita da Tea Peíodos de 1 mil e 4 mil anos Exentiidade vaia de.5 a,6 Atualmente é,174, ou % de difeença ente os semi-eixos (5 milhões de km), alançando 1%. Vaiação da inlinação do eixo da Tea em elação ao plano da óbita da Tea Devido a inteações gavitaionais om outos planetas, A inlinação do eixo da Tea osila ente,1 o e 4,6 o, Com um peíodo de 41 mil anos. Peessão do eixo da Tea Foi dito que o peíodo da peessão do eixo da Tea é de 578 anos. Entetanto, a foça gavitaional de Júpite altea este tempo de foma que o peíodo eal vaia de 19 mil a mil anos. Milankovith teoizou sobe o ompotamento limátio assoiado às vaiações de insolação devido a esses ilos. Um estudo om amostas de gandes pofundidades mainhas, publiado em 1976, enontou oespondênia ente os peíodos de Milankovith om os de mudanças limátias.

7 Maés 5 Maés 6 O potenial gavitaional adiional no ponto P, devido a Lua, é M 1 W = ω L ' onde ( ' ) = + a a osψ. Consideando os temos de segunda odem, 1 a. a 1 1 ( ' ) = 1 + osψ + os ψ + L. a Como osψ = senθ osλ, temos = b + a sen θ ba osψ. m Além disso, b = e M + m ωc = ( M + m) assim o potenial gavitaional adiional fia m 1 m ma 1 1 W = 1 + os ψ ω a L M + m sen θ. Maés 7 Maés 8 O segundo temo da expessão anteio epesenta hamônio zonal de segunda odem, alinhado om o eixo Tea-Lua, defomando a supefíie equipotenial. ma 1 W = os. ψ Consideando a Tea ígida, a vaiação W ma δg = = ( os 1) ψ a δg vale : elativamente, ( os ψ ) δg m a = 1 g M A ontibuição sola é ea de,46 da luna. Assim, a amplitude da maé vaia apoximadamente pelo fato (1 +,46)/(1-,46) =,7, om batimentos envolvendo os peíodos de 1,4 e 1 hoas. as exentiidades das óbitas, desalinhamento dos planos das óbitas luna e sola, peessão luna e, mais impotante, a inlinação Outas peiodiidades : da óbita da elíptia.

8 Isostasia 9 Isostasia Distibuição bimodal das elevações. A maio pate das elevações ontinentais está no pimeio km. Nos oeanos as depessões estão, em média, aima de 5 km. Consideando a difeença das densidades da osta e da água do ma (175 kg/m ), os ontinentes têm um exesso de massa da odem de kg/m aima do solo oeânio. Apesa do exesso de massa apontado, não há evidênias de desvios ente o geóide e o elipsóide oelaionados aos ontinentes. Isostasia 1 Isostasia Deflexão do fio de pumo póximo ao Himalaia: A) deflexão teóia que ausada pela massa das montanhas. B) deflexão obsevada a qual é laamente meno. C) posição sem deflexão. A justifiativa paa essas obsevações é dada supondo que as aízes dos ontinentes têm meno densidade que o manto sub-oeânio. Este é o pinípio da isostasia. Da sísmia, estima-se que a espessua da osta ontinental vaia ente 5 e 4 km, enquanto a oeânia, tem em média 5 km. Impondo um modelo ontinental tal que não haja elipsidade no geóide, igualando o momento de inéia dos ontinentes ao da osta e manto que os substitui: ( π ρ ) x dx = a ( π ρm ) x dx + ( π ρ ) onde é o aio do ontinente. ρ ( h + d) = ρ ( d t) + ρ t. a+ h a d a t a d m a t x dx, upondo d, t, h << a,

9 4 Isostasia oeguimento pós-glaial Modelo de J. H. Patt As pates altas do ontinente se elevam pois suas densidades são menoes, tendo uma únia pofundidade de ompensação, ou seja, fazendo d = t na equação anteio, ρ ( h + t ) = ρ. t Modelo de. B. Aiy As pates altas do ontinente efletem- se em pofundidade. As ostas ontinental e oeânia têm a mesma densidade, ou seja, ρ = ρ. Assim, da equação anteio : ρ ( h + d t) = ρ ( d t). m A Esandinávia soegue-se após a última glaiação. Os modelos dinâmios do poesso pemitem estima a visosidade do manto. em mm/ano 5 efeênias hama, P. V., 1986, eophysial methods in geology.. ed., Elsevie, New Yok. taey, F. D., 199, Physis of the eath.. ed., Bookfield Pess, Bisbane, Austália. Telfod, W. M., eldat, L. P., heiff,. E. e Keys, D. A., 1978, Applied eophysis, Cambidge Univesity Pess.