Aplicação da Otimização Robusta com Conjuntos Incertos Dinâmicos no Problema da Designação de Geradores com Geração Eólica

Transcrição

1 Aplcação da Otzação Rosta co Conjntos Incertos Dnâcos no rolea da Desgnação de Geradores co Geração Eólca Marcos Roerto Boacn Unversdade Tecnológca Federal do araná Ra Crsto Re 19 Toledo - araná oacn@tfpr.ed.r Ader Alves Rero Unversdade Federal do araná Avenda Coronel Francsco H. Santos 210 Cra - araná ader.rero@fpr.r RESUMO O prolea da desgnação de geradores no gerencaento de energa aleja encontrar o agendaento óto nzando os cstos de prodção para conjnto de dferentes ndades de geração: hdrelétrcas terelétrcas eólcas... ao eso tepo e qe satsfaz a apla varedade de restrções do sstea. A solção deste prolea se tradz e qas geradores serão lgados o deslgados e qanto tepo peranecerão o darão ses estados de acordo co a varação da deanda e tepo real. A otzação rosta possla a odelage das ncertezas orgnáras da deanda varável e da geração eólca nterente e volátl por nterédo de conjnto ncerto e garante qe a solção encontrada pode satsfazer qalqer desgnação possível co relação a esta anera de defnr-se a ncerteza. Este traalho ostra a anera de odelar o conjnto ncerto dos parâetros através de dos parâetros qe vara dnacaente: a deanda da carga e a energa fornecda pelos geradores eólcos. ALAVARAS CHAVE. Otzação Rosta Desgnação de Geradores Incerteza. EN - O na Área de Energa ABSTRACT The prole of the n coent n power anageent as to fnd the optal schedle nzng prodcton costs for a set of dfferent generaton ns: hydroelectrc theroelectrc wnd... whle satsfyng a wde varety of syste constrants. Fxng ths translates nto whch generators wll e swched on or off and how long wll rean or change ther states accordng to deand change n real te. The rost optzaton enales the odelng of ncertanty orgnatng n the varale deand and the ntertent and volatle wnd generaton throgh an ncertan set and ensres that the solton can satsfy any possle desgnaton wh respect to ths way of defnng the ncertanty. Ths work shows a way to odel the ncertan set of paraeters throgh two paraeters that vary dynacally: the load deand and the energy provded y wnd generators. KEYWORDS. Rost Optzaton Un Coent Uncertanty. EN - O n Energy Area

2 1. Introdção O prolea da desgnação de geradores no gerencaento de energa aleja encontrar o agendaento óto de prodção para conjnto de ndades de geração ao eso tepo e qe a apla varedade de restrções do sstea é satsfea. Este sepre fo prolea dfícl de larga escala e não convexo especalente tendo e vsta o fato de qe os reqsos operaconas plca qe o eso precsa ser resolvdo e tepo "njstfcavelente" peqeno; recenteente a capacdade de geração sepre crescente das energas renováves te contrído forteente para o nível de ncerteza no sstea tornando o odelo de desgnação de geradores deal prograa de larga escala não convexo ncerto estocástco rosto co restrção de chance. Traalhos recentes propsera odelos de otzação rosta para proleas de desgnação de geradores. Bertsas et al. (2013) Jang et al. (2012) Zhao e Zeng (2012) apresentara odelos rostos adaptatvos de dos estágos co decsões de desgnação no prero estágo e decsões de despacho no segndo estágo. E Bertsas et al. (2013) odelo rosto de dos estágos para a desgnação de geradores co restrções de segrança fo forlado e testado no sstea de potênca operado pela ISO da Nova Inglaterra. Jang et al. (2013) tratara de a forlação nclndo hdroeletrcdade oeada arazenada so a saída ncerta da energa eólca. Modelos hírdos e ojetvos alternatvos tê sdo explorados para gar o conservadorso da solção rosta e Jang et al. (2012) Zhao et al. (2013). Métodos de solções efcente para desgnação rosta de dos estágos tê sdo propostos por Lee et al. (2013). Recenteente Zeng e Zhao (2013) apresentara técncas de aceleração aseadas e planos de corte e na geração de colna para resolver o prolea de desgnação rosta de dos estágos so todas as restrções das lnhas de transssão. O prolea da desgnação de geradores está descro na seção 2. A seção 3 dscte coo é feo o gerencaento de ncertezas no prolea de desgnação de geradores. A seção 4 expõe o paradga da otzação rosta. A seção 5 apresenta os étodos de otzação rosta para a desgnação de geradores. A seção 6 defne a noenclatra sada no prolea da desgnação de geradores. A seção 7 apresenta a forlação deternístca para a desgnação de geradores e a seção 8 ostra as dferenças na forlação rosta. A seção 9 defne o conceo de conjntos ncertos dnâcos qe serão tlzados na pleentação da otzação rosta. A seção 10 os resltados esperados co esta aordage e a seção 11 as referêncas tlzadas para a coposção deste artgo. 2. O rolea da Desgnação de Geradores O agendaento óto e crto prazo de geradores para atender a deanda de energa elétrca co axo rsco te sdo otvo de preocpação das concessonáras de energa nas últas cnco décadas e por esta razão sto te sdo aplaente tratado pela leratra Cohen(1987) Shele(1994) adhy(2004) Bhardwaj(2012) Tahanan(2014). Este prolea é conhecdo por Desgnação de Geradores Un Coent e nglês. U odelo detalhado de desgnação de geradores corresponde a prolea e larga escala de prograação não lnear ntera sta onde o csto operaconal de todos os geradores sjeo ao eqlíro de potênca e as restrções técncas e cada ntervalo do período de otzação é nzado. Entretanto co o passar do tepo dferentes odelos aproxados fora sados e étodos ntvos tas coo Eneração Exastva Kerr(1966) e Lsta rorára Lee(1988) fora ncalente aplcados a peqenos ssteas elétrcos de potênca. Mas tarde o aento sltâneo da nfraestrtra elétrca e do podero coptaconal levara à aplcação de técncas foras de otzação tal coo a aordage da rograação Dnâca Snyder(1987) para resolver o prolea da desgnação de geradores. Desde as preras aplcações da rograação Dnâca a forlação ateátca do prolea da desgnação não paro de evolr e váras revsões lográfcas fora plcadas. Algas delas serão dsctdas para oter a progressão

3 hstórca Cohen(1987) Shele(1994) adhy(2004) Bhardwaj(2012) Tahanan(2014). Até o ano 2000 das prncpas tendêncas da evolção pdera ser dentfcadas: odelage de novas restrções operaconas e aplcação de dferentes técncas de otzação. E 1987 Cohen et al. estdara 76 referêncas e dsctra o escopo do prolea da desgnação de geradores e crto prazo co ênfase nas restrções hdro tércas Cohen(1987). Os étodos de solção dsponíves naqela época para o prolea do escalonaento de geradores era: rograação Dnâca Relaxação Lagrangeana Método Branch-and-Bond e decoposção Benders. E 1994 Shele et al. apresentara a lsta de 80 referêncas dsponíves para a solção do prolea do escalonaento de geradores terelétrcos e conclíra qe a Relaxação Lagrangeana era a técnca as prossora para resolver o prolea de desgnação de geradores e crto prazo Shele(1994). Os nconvenentes para as aordagens da rograação Dnâca fora o trataento s óto das restrções dos geradores nterteporas e a necessdade de lar as desgnações consderadas e cada hora para envolver a natreza conatóra do prolea da desgnação de geradores. Alé dsso o prncípo da otaldade pode ser volado qando as restrções de tepo íno lgado/deslgado são consderadas [9]. E 2004 adhy ren 35 anos de pesqsas na desgnação de geradores nclndo cerca de 150 artgos plcados até então adhy(2004). Três tópcos fora dsctdos: o prero fo nzação do csto da desgnação de geradores verss as preras forlações de axzação de lcro a segnda fo a nclsão das restrções e relação à rede e as restrções de segrança na desgnação de geradores e o tercero fo as técncas de otzação. Naqela época a nova tendênca fo dentfcada e relação a a aordage de otzação as adeqada para proleas de desgnação de geradores: os odelos hírdos aseados e a conação de técncas consderadas clásscas e das técncas as novadoras epregando étodos herístcos. O artgo de adhy fo atalzado e 2012 por Bhardwaj et al. as coentáros co relação a tendêncas para pesqsa fora evadas. Fnalente reso de leratra exastvo co as de 400 referêncas e étodos de otzação aplcados a desgnação de geradores e larga escala co atenção especal dada para consderações sore ncerteza fo plcado por Tahanan et al. Tahanan(2014). Atalente os ssteas de potênca vê enfrentando transforações operaconas devdo à ntegração da geração varável de energas renováves. A varaldade adconal e a ncerteza deste tpo de geração tê aerto a nova lnha de pesqsa relaconando a sa ncorporação a deanda da geração ao prolea da desgnação de geradores. Este acrésco adconal na geração co característca varável ncde sore a capacdade do sstea de potênca preservando econocaente o eqlíro de energa se o aento do rsco operaconal. O so do créro clássco de segrança na forlação do escalonaento de geradores e partclar o reqso de reserva deternístco N-1 te sdo qestonado e plcações centífcas tanto por razões econôcas qanto por razões de segrança Bertsas(2014). Ass dferentes alternatvas tê sdo propostas prncpalente nos últos 10 anos co a ênfase recente na representação explíca das ncertezas dentro do odelo de desgnação de geradores. Neste sentdo consenso e favor das forlações da rograação Lnear Intera Msta parece eergr. Argentos para esta escolha tê sdo apresentados na leratra as a copreensva dscssão nas técncas de otzação aplcadas na desgnação de geradores so ncertezas podera ser preatro por exeplo as aordagens da Otzação Rosta e da Otzação co Restrção de Chances anda precsa ser exploradas co aor profnddade. Alternatvaente a vsão geral so as consderações da ncerteza e odelos da desgnação de geradores podera axlar os pesqsadores e a ndústra a anter a rota dos desenvolventos recentes no tópco. O ojetvo deste traalho não é fornecer a revsão de leratra exastva as apresentar a evolção dos odelos de desgnação de geradores co a apresentação de certos

4 aspectos qe pacta na segrança do sstea. 3. Gerencaento de Incertezas no rolea de Desgnação de Geradores Ua tendênca partclarente relevante nos ssteas elétrcos atas é sepre aentar o so de fontes de prodção renováves o nterentes tas coo a energa eólca e a energa solar. Esta prátca aenta sgnfcatvaente a ncerteza plíca no sstea. Esta ncerteza plíca até então era devda qase copletaente a danças na deanda de carga pelos sáros cja prevsão podera ser realzada de anera astante efcente. Otra fonte de ncerteza é a ocorrênca de falhas qe podera ser tratada dsponlzando-se alga energa provenente de reserva grante. Ignorar tal acrésco sstancal nos níves de ncerteza e relação aos odelos cons exstentes ncorre e rsco naceável qe o cálclo do agendaento da prodção pode ser sgnfcatvaente as oneroso do qe se fosse antecpado o eso nvável. Entretanto ncorporar a ncerteza nos odelos é astante desafador e partclar e vsta das dfcldades nas versões deternístcas da desgnação de geradores. Felzente os étodos de otzação capazes de ldar co ncerteza tê sdo a área de pesqsa astante atva na últa década e város desses desenvolventos pode e tê sdo aplcados ao prolea da desgnação de geradores. Isto é faclente explcado alé da portânca prátca da desgnação de geradores co ncerteza pela conação de dos fatores: por lado a dversdade de aentes operaconas qe precsa ser levados e consderação e por otro lado o fato de qe as últplas técncas de solção aplcáves já dsponíves para a desgnação de geradores ser o as foratada pela necessdade de decdr coo a ncerteza será odelada. Na verdade a leratra oferece três tpos de aordagens qe posse reqsos prátcos e coptaconas sstancalente dferentes: Otzação Estocástca Otzação Rosta e Otzação co Restrção de Chance. A escolha de a o de otra odelage poss enores plcações no forato da desgnação de geradores co ncerteza sa potencal rostez a despeo da ncerteza o csto esperado dos agendaentos calclados da prodção e o csto coptaconal de deterná-los; tdo sto plca qe a desgnação de geradores co ncerteza anda não está tão e resolvdo qanto a desgnação deternístca de geradores taé sendo a área de pesqsa prossora. 4. aradga da Otzação Rosta ara splfcar a forlação tlzo-se prolea de otzação lnear co ncertezas as as consderações pode ser generalzadas para otros tpos de proleas de otzação co ncerteza. A forlação geral' de prolea de otzação co ncertezas é coo a segr: A IR x n c T x : Ax d c A d U n onde c IR e d IR denota os coefcentes co ncerteza e U denota o conjnto ncerto especfcado pelo sáro. O paradga "`ásco"' da otzação rosta é aseado nas três sposções a segr Ben-Tal(2009): n n 1. Todas as varáves de decsão x IR representa as decsões aq e agora : elas não deve oter valores nércos específcos coo resltado da solção do prolea antes qe os dados reas se revele. 2. O toador de decsão é totalente responsável pelas conseqêncas das decsões toadas qando e soente qando os dados reas estão dentro de conjnto ncerto pré-especfcado U. (1)

5 3. As restrções do prolea co ncertezas e qestão são "`hard"' o seja o toador de decsão não pode tolerar volações das restrções qando os dados estvere no conjnto ncerto pré-especfcado U. Alé das sposções áscas pode ser assdo se perda de generaldade qe: 1. o ojetvo é deternado; 2. a restrção do lado dreo é deternada; 3. U é copacto e convexo; e 4. a ncerteza é a restrção sensata. 5. Métodos de Otzação Rosta para Desgnação de Geradores co Incerteza As aordagens de otzação rosta leva a cstos sstancalente as elevados para o escalonaento proposto preço para a rostez o alto Bertsas(2004) co relação as aordagens da otzação estocástca qando as dstrções da ncerteza são sfcenteente e caracterzadas. Isto se deve prncpalente porqe a otzação rosta protege-se contra cada evento no conjnto de ncerteza especfcado ndependenteente de sa proaldade e portanto pode consderar eventos extreaente prováves eora váras aordagens de otzação rosta tenha parâetros o seja orçaentos para ncerteza qe pode ser sados para ajstar os gras de proteção oferecdos pelo odelo Bertsas(2003) Chen(2007) Nerovsk(2006) eso ass e geral ajstar esses parâetros é astante trval. ara redzr o preço da rostez assocado co os clásscos conjntos elpsodas e os conjntos ncertos co -rostez propostos e Ben-Tal(1998) Bertsas(2004) Ghao(1998) estdos sseqentes nvestgara odelos rostos saves e leves Ben-Tal(2010) Fschett(2009). Mas recenteente Rostez Mltanda Büsng(2012) Büsng(2013) fo proposto coo a generalzação dos -rostez qe pode sportar a representação estratfcada e elhorada da ncerteza e a redção no se conservadorso enqanto anté a trataldade coptaconal e a acessldade do -rostez. O as antgo traalho tlzando as técncas da otzação rosta fo Sarc(2007) onde prolea claro de ercado fo consderado so algas restrções do tpo da desgnação de geradores. A prncpal dea fo sar a aordage de otzação rosta adaptatva qe partcona o conjnto ncerto e pere qe as decsões seja especfcadas para cada sconjnto; as restrções são então ponderadas no prolea prncpal. Os resltados são coparados co a otzação rosta tradconal e a aordage copleta antecpara o por caso. E Wang(2011) a aordage de otzação rosta fo consderada onde o conjnto ncerto da carga fo sples ntervalo de anera qe os étodos a partr do ntervalo da prograação lnear por exeplo Chnneck(200) pode ser epregados jnto co a decoposção Benders para resolver o odelo. O prncpal enfoqe do traalho está na segrança da rede. E W(2012) a aordage de ntervalo de ncerteza seelhante fo coparada co a aordage aseada e cenáros; os resltados ostrara qe a prera é astante sensível para a escolha do ntervalo as é rapdaente resolvda enqanto qe a segnda aordage prodz solções as precsas as é as onerosa para ser resolvda. E Zhao(2012) escalonaento ásco de 36 geradores co restrções de taxa de rapa fo consderado nclndo a alentação co energa eólca e o coportaento

6 da deanda dos consdores aseado nos preços da eletrcdade. Neste odelo de dos estágos a energa eólca entro so o aspecto de a restrção orçaentára co ncerteza e o prero estágo fo prolea de desgnação de geradores ftro enqanto o segndo estágo fo realzado a vez qe a alentação eólca seja conhecda. O prolea fo resolvdo aplcando decoposção Benders para o prolea lnearzado jnto co algoro e lngage de prograação C. Afro-se qe este odelo redz sgnfcatvaente o csto total e pode explorar copletaente a fonte dsponível de energa eólca. A esa aordage fo epregada e Jang(2012) para resolver escalonaento co 30 geradores co restrções de taxa de rapa e de transssão onde deanda e oferta sendo consderadas coo ncertezas. E Bersas(2013) o odelo proposto e Jang(2010) Zhao(2012) fo estenddo e ncorporo as restrções de reserva grante les de transssão e restrções de rapa para ajstar o pacto da rostez das solções na efcênca e na estaldade operaconal do sstea. U odelo de otzação rosta adaptatvo de dos estágos fo sado onde o conjnto ncerto atende a njeção nodal na rede e cada período de tepo. No prero estágo a decsão de desgnação óta fo alcançada pelo algoro de decoposção Benders enqanto qe no segndo estágo o csto de despacho de por caso fo calclado. Os resltados a partr de estdos epírcos co 312 geradores fora coparados a aqeles dos odelos deternístcos co ajstes de reserva so três aspectos: o despacho édo e o csto total a volatldade do csto e a sensldade dos cstos para dferentes dstrções de proaldade. A sensldade dos resltados a danças no conjnto ncerto não fo nvestgada. E Ad(2006) a aordage de otzação rosta para o gerencaento de geração de energa elétrca fo apresentado sando conceos adaptados do gerencaento de rsco clássco o seja análse de rsco. E Gges(2009) a otzação rosta co a aordage de hoólogo rosto ajstável af Be-tal(2003) fo proposto para gerencaento e prazo as longo da prodção de eletrcdade; a AARC é a versão restra e as tratável do hoólogo rosto ajstável onde as varáves de decsão são passíves de depender dos valores passados dos parâetros ncertos as apenas de a anera af. Fnalente e Jar(2013) óto flxo de potênca rosto ajstável fo sgerdo. 6. Desgnação de Geradores co Restrções de Segrança co Geradores Eólcos - Noenclatra k t w : índces dos geradores terelétrcos segentos crvos horas fazendas eólcas : reservas operaconas reservas grantes do gerador no tepo t OR SR kt : despacho do gerador Dt f wt do segento k no tepo t no caso ase : carga do sstea co ncerteza energa eólca co ncerteza para a fazenda eólca w no tepo t no nteror de ntervalo co ncerteza SD : csto de partda csto de parada do gerador no tepo t SU X on c k OR t Dt X off : tepo lgado do gerador tepo deslgado do gerador : csto ncreental para o segento k do gerador SR t : les das reservas operaconas reservas grantes no tepo t no tepo t f wt : carga do sstea energa eólca prevsta para a fazenda eólca w no tepo t Dt Dt : le nferor le speror do ntervalo de ncerteza na carga para o ntervalo de tepo t

7 f wt f wt : le nferor le speror do ntervalo de ncerteza de vento para a fazenda eólca w no ntervalo de tepo t : capacdade ína capacdade áxa do gerador gerador n ax k ax L l p R SF s l T on UR ax : capacdade de potênca do segento k do gerador : le speror para o flxo de potênca da lnha l down R D U W : le speror le nferor da ação corretva no gerador : fator de deslocaento da lnha l sd T off DR e do arraento : csto de partda csto de parada do gerador : le de tepo íno lgado le de tepo íno deslgado do : le de taxa de sda le de taxa de descda de rapa do gerador : conjnto de todas as deandas de carga localzadas no arraento : conjnto de todos os geradores localzados no arraento : conjnto de todas as fazendas eólcas localzadas no arraento 7. Forlação Deternístca de Desgnação de Geradores co Segrança A desgnação de geradores co restrções de segrança deternístca te sdo extensvaente estdada na leratra coo prolea de prograação lnear ntera sta [31] [32]. O ojetvo da desgnação de geradores co restrções de segrança é o de nzar os cstos totas de operação nclndo o csto de prodção de energa o csto se carga e o csto de partda/parada ao longo de horzonte de agendaento ntero (2). As restrções predonantes na desgnação de geradores co restrções de segrança ncle eqlíro da carga do sstea (3) les da capacdade de geração de geradores terelétrcos (4) (5) (6) les na geração das fazendas eólcas (7) les de tepo íno e qe deternado gerador peranece lgado o deslgado (8) (9) restrções de csto para a partda o para a parada de deternado gerador (10) (11) les para as rapas de sda e de descda (12) (13). As restrções de les para reserva grante para a reserva operaconal e para o costível para a essão e a restrção de segrança para a rede de transssão (14) faze cprr os les de capacdade das lnhas de transssão. Os cstos varáves de tepo para partda e para a parada de geradores taé pode ser ncorporados ao odelo proposto. A forlação detalhada taé pode ser encontrada e traalhos anterores W(2007). Mn c N I SU SD (2) ara cada gerador t k o valor de c k k kt está aentando para valores aores de k para garantr qe a fnção de csto seja convexa. Donando as restrções da desgnação de geradores co restrções de segrança ncle o eqlíro de carga do sstea: os les da capacdade de geração dos geradores terelétrcos: (3) w wt d dt n ax I I (4)

8 0 kt ax k k kt I (5) (6) os les na geração das fazendas eólcas: 0 wt f wt (7) les de tepo íno e qe deternado gerador peranece lgado o deslgado: X on 1 Ton I 1 I 0 X T I I 0 off t1 off t1 (8) (9) restrções de csto para a partda o para a parada de deternado gerador: SU SD s sd les para as rapas de sda e de descda: UR I I I SU 0 t1 I I SD 0 t1 t ax I I I n 1 n ax t1 DR I I t1 I 1 I t1 (10) (11) (12) (13) as restrções de les para reserva grante para a reserva operaconal e para o costível para a essão e a restrção de segrança para a rede de transssão: L ax l SF l U wt ww dt dd L 8.Forlação Rosta de Desgnação de Geradores co Restrções de Segrança f wt Os valores prevstos para a deanda de carga do sstea ax l (14) dt e a geração eólca no odelo deternístco para desgnação de geradores (2)-(14) pode ser precso. Neste traalho e f wt f wt f wt Dt Dt Dt são tlzados para representar conjntos de possíves cargas e possíves realzações de energa eólca. Isto é realzações da deanda de carga do sstea e realzações da geração eólca podera assr qasqer valores no nteror dos ses ntervalos de ncerteza. O odelo rosto de desgnação de geradores co restrções de segrança é forlado coo a segr. O ojetvo (15) é o de nzar os cstos totas de operação do caso ase co relação às restrções (2)-(14) as as restrções a segr para tratar ncertezas.

9 As restrções para tratar os ntervalos de ncerteza ncle os les de geração dos geradores terelétrcos (17) e as fazendas eólcas (18). Ajstes no despacho dos geradores terelétrcos e resposta aos ntervalos de ncerteza estão restros pelas sas capacdades de ação corretvas e a solção de despacho no caso ase qe garante qe o estado da operação do sstea possa ser segraente transferdo a partr do se caso ase para todas as possíves realzações eólcas e de carga no nteror de ses ntervalos de ncerteza (20) (21). Restrções de transssão da rede (22) são orgadas as sere cprdas para garantr a segrança da rede qando o vento e a carga estvere varando no nteror de ses ntervalos de ncerteza. e L t Dt f wt Dt f wt wt Dt f wt são conjntos varáves qe representa todos os possíves flxos de potênca e valores de despacho e resposta a dferentes realzações de carga e de vento no nteror dos ses ntervalos de ncerteza. Mn kt I wt t k c k kt N I SU SD (15) A restrção de eqlíro do sstea: dt f wt wtdt f wt w d dt (16) garante o eqlíro de carga no sstea qando o vento e a carga assre qasqer valores no nteror de ses ntervalos de ncerteza. As eqações a segr descreve os les da geração dos geradores terelétrcos e das fazendas eólcas so ncertezas: n I dt f wt 0 ax wt dt f wt f wt I (17) (18) Os ajstes no despacho dos geradores terelétrcos e resposta aos conjntos ncertos estão restros por sa capacdade corretva e aos despachos de geração no caso ase: down R I dt f wt R p I (19) As eqações a segr representa os les de rapa de sda e de descda dos geradores terelétrcos so os conjntos ncertos: n ax dt f wt t1 d t 1 f wt 1 UR I 1 I I 1 1 I (20) n ax 1 dt f wt DR I I t1 I 1 I t1 t d t1 f wt1 (21) Dferentes de otros conjntos ncertos qe posse NT restrções correspondendo a cada tepo t (20)-(21) poss apenas NT 1 restrções onde a faxa de t vara entre 2 a NT. A restrção da rede de transssão

10 ax Ll SFl f wt wtdt f wt U ax dt Ll ww dd (22) garante a segrança da rede so ncerteza. 9. Conjntos Incertos Dnâcos ara qe o odelo explce a correlação entre a ncerteza na deanda varável e na geração de energa eólca ao longo de período de tepo e coo a evolção da dnâca tanto da ncerteza coo da energa eólca ao longo dos períodos de tepo propõe-se a o segnte forato para os conjntos ncertos chaados de conjntos ncertos dnâcos. ara cada tepo t : onde t : t t t t : t 1 t : t s. a. f t 0 (23) t t e e reso 1 t :t. Na Eqação (23) o vetor de ncerteza explcaente depende da ncerteza nos estágos anterores ao tepo e as varáves axlares ' s é vetor de fnções convexas qe caracterza a evolção f t t dnâca da ncerteza. ara qe o conjnto ncerto seja coptaconalente tratável deve ser se-defnvaente representável Ben-Tal(2010). f 10. Resltados Esperados Espera-se qe a técnca de odelage através de conjntos ncertos dnâcos levando-se e conta a relação entre as ncertezas no decorrer dos estágos de decsão odele explcaente as correlações teporal e espacal nas energas renováves sendo as sples de pleentar na prátca. 11.Referêncas AID R. GUIGUES V. NDIAVE.-M. OUSTRY F. and ROMANET F. A Vale-At-Rsk approach for rost anageent of electrcy power generaton. Techncal Report BEN-TAL A AND NEMIROVSKI A. ROBUST CONVEX OTIMIZATION. Matheatcs of Operatons Research v. 33 p BEN-TAL A. BERTSIMAS D. BROWN D. B. A Soft Rost Model for Optzaton Under Agy. Operatons Research v. 58 n. 4 p BEN-TAL A. GORYASHKO A. GUSLITZER E. and NEMIROVSKI A. Adjstale Rost Conterpart of Uncertan Lnear rogras. Matheatcal rograng v. 99 p BERTSIMAS D. AND SIM M. Rost dscrete optzaton and network flows. Matheatcal rograng v. 98 p BERTSIMAS D. AND SIM M. The rce of Rostness. Operatons Research v. 52 n. 1 p BERTSIMAS D. LITVINOV E. SUN X. A. ZHAO JI. AND ZHENG T. Adaptve Rost Optzaton for the Secry Constraned Un Coent role. IEEE Transactons on ower Systes v. 28 n. 1 p t t

11 BHARDWAJ A. KAMBOJ V. K. SHUKLA V. K. SINGH B. AND KHURANA. Un Coent n Electrcal ower Syste - A Leratre Revew. IEEE Internatonal ower Engneerng and Optzaton Conference. Anas.... p BÜSING C. and D'ANDREAGIOVANNI F. New reslts aot lt-and ncertanty n rost optzaton Sprnger Berln Hedelerg BÜSING C. and D'ANDREAGIOVANNI F. Rost Optzaton nder Mlt-and Uncertanty art I: Theory Techncal Report Zse-Instt Berln CHEN X. SIM M. AND SUN. A Rost Optzaton erspectve on Stochastc rograng. Operatons Research v. 55 n. 6 p CHINNECK J. W. and RAMADAN K. Lnear rograng wh Interval Coeffcents. The Jornal of the Operatonal Research Socety v.51 n. 2 p COHEN A. I.; SHERKAT V. R. Optzaton-Based Methods for Operatng Schedlng. roceedngs of the IEEE v. 75 n. 12 p FISCHETTI M. AND MONACI M. Lght Rostness. Rost and Onlne Large-Scale Optzaton v. 58 n. 1 p GHAOUI L. E. OUSTRY F. AND LEBRET H. Rost soltons to ncertan sedefne progras. SIAM Jornal on Optzaton v. 9 p GOOI H. B. MENDES D.. BELL K. R. W. KIRSCHEN D. S. Optal Schedlng of Spnnng Reserve. IEEE Transactons on ower Systes v. 14 n. 4 p GUAN X. ZHAI Q. AALEXOOULOS A. Optzaton Based Methods for Un Coent : Lagrangan Relaxaton verss General Mxed Integer rograng. IEEE ower Engneerng Socety General Meetng. Anas.... p GUIGUES V. Rost rodct Manageent. Optzaton and Engneerng v. 10 n. 4 p JABR R. A. Adjstale Rost OF Wh Renewale Energy Sorces. IEEE Transactons on ower Systes v. 28 n. 4 p JIANG R. ZHANG M. LI G. AND GUAN Y. Two-Stage Rost ower Grd Optzaton role KERR R. H. SCHEIDT J. L. FONTANA JR A. J. AND WILEY J. K. Un Coent. IEEE Transactons on ower Apparats and Systes v. AS-85 n. 5 p LEE F. Short-Ter Theral Un Coent - A New Method. IEEE Transactons on ower Systes v. 3 n. 2 p LI T. SHAHIDEHOUR M. rce-based Un Coent : A Case of Lagrangan Relaxaton Verss Mxed Integer rograng. IEEE Transactons on ower Systes v. 20 n. 4 p NEMIROVSKI A. AND SHAIRO A. Convex Approxatons of Chance Constraned rogras. SIAM Jornal on Optzaton v. 17 n. 4 p ADHY N.. Un Coent A Blographcal Srvey. IEEE Transactons on ower Systes v. 19 n. 2 p SARIC A. T. AND STANKOVIC A. M. Fnely Adaptve Lnear rograng n Rost ower Syste Optzaton. ower Tech. Anas.... p SHEBLE G. B. AND FAHD G. N. Un Coent Leratre Synopss. IEEE Transactons on ower Systes v. 9 n. 1 p

12 SNYDER W. L. OWELL H. D. and RAYBURN J. C. Dynac rograng Approach to Un Coent. IEEE Transactons on ower Systes v. WRS-2 n. 2 p TAHANAN M ACKOOIJ W. V. FRANGIONI A. LACALANDRA F. Large-scale Un Coent Under Uncertanty : A Leratre Srvey. sa WANG Y. XIA Q. AND KANG C. Un Coent Wh Injectons y Usng Interval Optzaton. IEEE Transactons on ower Systes v. 26 n. 3 p WU L. SHAHIDEHOUR M. AND LI T. Stochastc Secry-Constraned Un Coent. IEEE Transactons on ower Systes v. 22 n. 2 p WU L. SHAHIDEHOUR M. AND LI Z. Coparson of Scenaro-Based and Interval Optzaton Approaches to Stochastc SCUC. IEEE Transactons on ower Systes v. 27 n. 2 p ZHAO L. AND ZENG B. Rost Un Coent role wh Deand Response and Wnd Energy. ower and Energy Socety General Meetng. Anas.... p