UMA METODOLOGIA PARA FILTRAGEM DE MEDIÇÕES ANEMOMÉTRICAS

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1 /s /s Learning and Nonlinear Models (L&NLM) Vol. 0, Iss. 2, pp , 202. UMA METODOLOGIA PARA FILTRAGEM DE MEDIÇÕES ANEMOMÉTRICAS José Francisco Moreira Pessanha Valk Liz de Oliveira Castellani Thatiana Conceição Jstino Débora Dias Jardi Penna Maria Elvira Piñeiro Maceira Centro de Pesqisas de Energia Elétrica Eletrobras Cepel Departaento de Meio Abiente e Otiização Energética e-ails: {francisc, vcastell, thatiana, debora, Av. Horácio Macedo 354, Cidade Universitária CEP 294-9, Rio de Janeiro, RJ, Brasil Reso- A previsão dos recrsos eólicos é reqisito fndaental para a integração segra e econôica dos parqes eólicos à operação do sistea elétrico. A precisão da previsão depende da qalidade dos registros aneoétricos, e geral caracterizados por lacnas de dados e observações aberrantes decorrentes de falhas no sistea de edição. Tais características coproete a odelage da série teporal de velocidade de vento e a precisão das previsões. Neste artigo é apresentada a etodologia baseada e técnicas estatísticas e de ineração de dados para o preenchiento de lacnas e filtrage dos registros de velocidade do vento. A etodologia proposta te coo obetivo elhorar a qalidade dos dados para a odelage da velocidade de vento. Palavras-chave- Energia eólica, velocidade do vento, trataento de dados, savização, análise de agrpaentos. Abstract- The prediction of wind resorces has a key role for the safe and econoic integration of wind fars in the operation of electrical systes. The accracy of sch predictions depends on the data qality. In general, the wind speed easreents present issing data and otliers reslting fro failres in the easring syste. The presence of bad data in wind speed tie series contribtes to poor specification of the forecasting odels and their accracy. This paper presents a ethodology based in statistical and data ining techniqes to clean otliers and fill issing vales in the historical wind speed records. The ai of the ethodology proposed is to iprove the data qality for the tie series odeling. Keywords- Wind power, wind speed, data cleaning, soothing, clster analysis. Introdção A integração segra e econôica dos aproveitaentos eólicos ao sistea elétrico reqer previsões da disponibilidade dos recrsos eólicos desde algns intos à frente até previsões horárias co horizontes qe varia de a hora até a seana à frente. Na forlação de tais previsões pode-se contar co a apla variedade de etodologias, desde os tradicionais étodos estatísticos até étodos de inteligência coptacional (W & Hong, 2007; Bessa et al., 20; Catalão et al., 20; Lorenzo et al., 20). E fnção das eventais falhas nos sisteas de edição, as séries de registros de velocidade de vento pode apresentar lacnas e observações aberrantes (otliers), confore ilstrado na Figra. A presença de falhas nas edições coproete o aste e o desepenho dos odelos de previsão e, portanto, existe a necessidade de dispor de étodos para filtrage e iptação de dados (Wettayaprasit et al., 2007) tepo (a) Lacna de dados tepo (b) Observação aberrante Figra : Exeplos de probleas encontrados nos perfis diários de velocidade de vento 90

2 Neste artigo apresenta-se a etodologia para trataento dos registros de velocidade de vento. A etodologia proposta baseia-se no so cobinado de técnicas para savização de dados, e particlar a regressão linear local o Locally Weigthed Scatterplot Soothing - LOESS (Martinez & Martinez, 2002; Hastie et al., 2009), e a análise de agrpaentos (Jang et al., 997; Cordón et al., 200; Tan et al., 2009), confore ilstrado no diagraa da Figra 2. Figra 2: Esqea da etodologia proposta para o trataento dos registros de velocidade de vento A estratégia para iptação de dados é descrita a segir na seção 2. Já a estratégia para reoção dos otliers e savização das edições é apresentada na seção 3. Por fi, na seção 4 são residas as principais conclsões do trabalho. Para ilstrar a aplicação da etodologia proposta considero-se connto de edições de velocidade de vento realizadas e parqe eólico drante o período de de aneiro de 2007 até 3 de dezebro de 200, perfazendo total de.46 dias. A resolção teporal das edições é de 0 intos, portanto, cada perfil diário é vetor co 44 eleentos. 2 Iptação de dados de velocidade de vento Os registros da velocidade de vento refere-se aos valores instantâneos toados a cada 0 intos e encontra-se organizados e atrizes, cas colnas garda os perfis diários da velocidade de vento (44 valores e cada colna). E fnção de eventais falhas no sistea de edição, a atriz de dados pode apresentar colnas vazias (sistea de edição inoperante ao longo do dia) o colnas co algas lacnas de dados (edições incopletas). Destaca-se qe no connto de perfis diários analisados há apenas dois dias se registros de velocidade de vento. 2. Iptação de perfis diários nos dias se edição Visando iniizar o descarte de dados propõe-se atribir perfil diário de velocidade de vento aos dias se edição. A iptação de perfil diário toa coo base os registros passados da velocidade do vento e dia co registros copletos, cos dias adacentes apresente perfis de velocidade siilares aos verificados nos dias anterior e posterior ao dia se registros. A segir, na Figra 3, te-se a ilstração desta estratégia de iptação de dados. U exeplo do resltado desta estratégia de iptação de dados é apresentado na Figra 4. 9

3 Figra 3: Estratégia para iptação de dados e dias se edição Figra 4: Resltado da iptação de dados para dia se edição 2.2 Iptação de dados nos perfis diários incopletos As lacnas de dados, coo as ilstradas na Figra 5, são decorrentes de falhas no sistea de edição e são caracterizadas por seqências de valores constantes o qase constantes. A detecção de tais seqências inicia-se co a noralização do perfil diário de velocidade do vento pela respectiva édia diária. E segida são calcladas as diferenças de prieira orde v = v(t) - v(t-) e cada perfil diário noralizado v(t), t=,44. Ua seqência de diferenças nlas indica qe os valores de velocidade são constantes e, portanto, o perfil te a lacna de dados. Neste trabalho aditi-se qe diferenças enores qe 0,00 são consideradas coo sendo nlas. Após algns testes realizados co os registros históricos considero-se qe as seqências co 3 o ais diferenças nlas ( período ínio de 30 intos), constite lacnas de dados. No connto de.46 perfis diários analisados fora observados 28 perfis co lacnas de dados. 92

4 Figra 5: Exeplos de lacnas de dados nos perfis diários (perfis incopletos) A identificação de reglaridades no perfil diário da velocidade do vento perite classificar os perfis e categorias (clsters), de tal fora qe cada categoria contenha connto de perfis diários seelhantes entre si, poré distintos dos perfis nas deais categorias. Cada categoria é representada por perfil típico definido pela édia dos perfis nela classificados. E fnção da reglaridade da velocidade do vento, o perfil típico é a inforação valiosa no preenchiento das lacnas de dados e perfis diários. A classificação atoática dos perfis diários pode ser realizada por algorito de análise de agrpaentos (clster analysis). Há a variedade de étodos para análise de agrpaentos, por exeplo, o K-Means (Tan et al., 2009) e os apas ato-organizáveis (Braga et al., 2007), poré e fnção da qalidade dos dados analisados e pela facilidade de ipleentação opto-se pelo FCM (Jang et al., 997; Cordón et al., 200). Assi, propõe-se preencher as lacnas de dados co segentos extraídos dos perfis típicos identificados por algorito de análise de agrpaentos. Natralente, a obtenção de perfis típicos qe sea úteis no preenchiento de lacnas de dados reqer qe o algorito de análise de agrpaentos sea aplicado e connto de perfis diários se lacnas. Neste trabalho, o FCM foi aplicado e connto de.234 perfis diários. No FCM a identificação de a estrtra natral de agrpaentos dos perfis diários passa pela solção do seginte problea de prograação ateática: k n n k Min xi c i, c, i i i s.a. k... k n () onde n é o total de perfis na aostra, x i denota o vetor contendo os 44 pontos do i-ésio perfil diário de velocidade do vento (i=,n), é a constante de fzzyficação (e geral =,25 o =2), k é o núero de agrpaentos (clsters), c é o vetor referente ao centróide do -ésio clster e é o gra de pertinência do i-ésio perfil diário no -ésio clster (0 ), se =0 o i-ésio perfil não pertence ao -ésio clster e se = então o i-ésio perfil pertence soente ao -ésio clster. Co o axílio da fnção Lagrangeana, o problea de otiização e () pode ser escrito coo: k n n k Min xi c i, c, i i i (2) 93

5 p.. da édia p.. da édia Learning and Nonlinear Models (L&NLM) Vol. 0, Iss. 2, pp , 202. Na fnção obetivo (2), λ, =,n denota os ltiplicadores de Lagrange para as n restrições de igaldade. A partir da eqação (2) são obtidas as segintes condições de otialidade: c n xi (3) i n i k t x i c x i ct Usando as eqações (3) e (4), pode-se ipleentar o algorito a segir, onde a atriz U forada pelos eleentos (i=,n e =,k) e os centróides dos k clsters (c, =,k) são obtidos iterativaente: Passo : Inicialize a atriz U co valores entre 0 e, observando qe, e cada linha da atriz, a soa dos valores deve ser igal a nidade. Esta etapa é conhecida coo fzzyficação. Passo 2: Use a eqação (3) para calclar as coordenadas dos k centróides Passo 3: Calcle a fnção obetivo k n i x c o se a elhoria e relação à iteração anterior for desprezível. Passo 4: Use a eqação (4) para atalizar os eleentos da atriz U e volte para o passo 2. i 2 2. Pare se o valor da fnção obetivo estiver abaixo de a tolerância Após a convergência do algorito, os perfis de velocidade do vento são alocados nos clsters onde apresenta aior gra de pertinência ( procediento conhecido coo defzzyficação pelo áxio). Os perfis típicos são os k centróides, o sea, as édias dos perfis noralizadas e cada clster. Neste trabalho, inicialente foi considerado total de 00 agrpaentos, as após o processo de defzzyficação pelo áxio restara soente 90 agrpaentos. Na Figra 6 são apresentados dois agrpaentos identificados pelo étodo FCM e os respectivos perfis típicos (crva e destaqe). (4) tepo tepo Figra 6: Exeplos de agrpaentos e perfis típicos identificados pelo FCM A iptação de dados consiste e preencher as lacnas de perfil diário co as estiativas deterinadas pelo prodto entre a velocidade édia do perfil diário analisado e o perfil típico noralizado qe lhe é ais siilar. Algns exeplos dos resltados obtidos por este procediento são ilstrados na Figra 7, onde são exibidas as lacnas de dados e as respectivas propostas de preenchiento. 94

6 Figra 7: Perfis diários observados (e azl) e propostas de preenchiento das lacnas (e verelho) 3 Filtrage de dados de velocidade Os otliers são prodzidos por erros no sistea de edição e para identificá-los propõe-se a constrção de a espécie de carta de controle para cada perfil diário, e qe os otliers são as observações sitadas do lado de fora da região deliitada pelos intervalos de confiança. Para constrir os intervalos de confiança deve-se prieiro obter a versão savizada do perfil diário. A regressão linear local LOESS é a fora prática de fazer esta savização (Martinez & Martinez, 2002; Hastie et al., 2009), confore o algorito descrito a segir: Passo : Sea x o vetor co os instantes das observações e y o perfil diário da velocidade de vento. Passo 2: Infore o taanho k da anela de tepo. Neste trabalho foi adotado k = 0. Passo 3: Para cada instante x 0 identifiqe os k instantes x i (i=,k) na vizinhança de x 0 e denote este connto por N(x 0 ). x áxiox N x x x i i (5) Passo 4: Calcle a aior distância entre x 0 e o ponto x i dentro da anela N(x 0 ). Passo 5: Pondere cada par (x i,y i ), x i N(x 0 ) co base na seginte fnção: peso i x 0 W x0 xi x 0, onde W (6) 0 caso contrário Passo 6: Apliqe ínios qadrados ponderados para obter a estiativa ŷ para y no ponto x 0 astado ao connto de observações qe pertence à vizinhança N(x 0 ). Passo 7: Repita os passos de 3 a 6 para cada instante de tepo no vetor x. 95

7 A crva ŷ obtida pela aplicação da savização LOESS é a referência para coparação co o perfil de velocidade v(t), confore ilstrado na Figra 8. Figra 8: Perfil diário edido e perfil savizado Na seqência é calclado o desvio padrão (DP) dos resídos entre o perfil diário e a sa versão savizada e definidos os liites dos intervalos de confiança e cada instante: Liite sperior: LS(t) = ŷ (t) DP (7) Liite inferior: LI(t) = ŷ (t) DP (8) As observações aberrantes (otliers) são os registros localizados fora dos liites definidos pelo intervalo de confiança, confore ilstrado na Figra 9. A filtrage dos dados consiste e sbstitir os otliers pelas estiativas deterinadas pela crva savizada obtida pela LOESS. (a) perfil edido e intervalos de confiança (b) perfil diário após a filtrage Figra 9: Perfil diário antes e após a reoção dos otliers Por fi, os perfis diários filtrados são epilhados para forar a única série histórica e ao final o étodo LOESS é aplicado novaente para savizar toda a série. O efeito do processo de filtrage pode ser visalizado na Figra 0, na qal são apresentadas as séries de velocidade de vento antes e após a filtrage. Os histograas na Figra tabé indica os bons 96

8 resltados alcançados pela filtrage, pois a distribição da velocidade do vento após a filtrage é aderente à distribição de Weibll, o odelo de probabilidade ais apropriado para descrever a velocidade do vento (Cstódio, 2009). (a) 00 prieiros dias da série analisada (b) 50 prieiros dias da série analisada Figra 0: Séries de velocidade do vento antes e após a filtrage 4 Conclsões (a) antes da filtrage (b) após a filtrage Figra : Histograa da velocidade do vento antes e após a filtrage E fnção de falhas no sistea de edição os registros aneoétricos apresenta erros coo dados aberrantes, descontinidades e lacnas. A introdção destes dados se trataento estatístico prévio coproete o aste dos odelos de previsão e, portanto, iplica na perda da precisão das previsões de velocidade do vento. O presente artigo apresento a etodologia baseada e análise de agrpaentos e regressão linear local (LOESS) para a iptação e filtrage de registros de velocidade do vento. Os resltados obtidos são satisfatórios e ostra o potencial da etodologia proposta. A etodologia proposta constiti a iportante alternativa ao critério de Chavenet, salente epregado no descarte de registros aneoétricos inconsistentes. 5 Referências Bessa, R. J., Saili, J., Miranda, V., Botterd, A., Wang, J., Constantinesc, E. (20). Tie-adaptative kernel density forecast: a new ethod for wind power ncertainty odeling, 7th Power Systes Coptation Conference, Stockhol, 22-26, Agst. Braga, A. P., Carvalho, A. P. L. F., Lderir, T. B. (2007). Redes nerais artificiais: teoria e aplicações, 2 ed., LTC. Catalão, J. P. S., Posinho, H. M. I., Mendes, V. M. F. (20). New hybrid intelligent approach to forecast wind power and electricity prices in the short-ter, 7th Power Systes Coptation Conference, Stockhol, 22-26, Agst. 97

9 Cordón, O., Herrera, F., Hoffann, F., Magdalena, L. (200). Genetic fzzy systes evoltionary tning and learning of fzzy knowledge bases, Advances in Fzzy Systes - Applications and Theory, vol. 9, World Scientific Pblishing. Costa, A. F. B., Epprecht, E. K., Carpinelli, L. C. R. (2005). Controle estatístico de qalidade, 2 edição, Editora Atlas, São Palo. Cstódio, R. S. (2009). Energia eólica para a prodção de energia elétrica, Eletrobrás, Rio de Janeiro. Jang, J. S. R., Sn, C. T., Miztani, E. (997). Nero-Fzzy and Soft Copting: A Coptational Approach to Learing and Machine Intelligence, Prentice Hall Inc. Hastie, T., Tibshirani, R., Friedan, J. (2009). The eleents of statistical learning: data ining, inference and prediction, second edition, Springer. Lorenzo, J., Mendez, J., Castrillon, M., Hernandez, D. (20). Short-ter wind Power forecast based on clster analysis and artificial neral network, th International Work-Conference on Artificial Neral Networks, Torreolinos, Málaga,Spain, 8-0, Jne. Martinez, W. L., Martinez, A. R. (2002). Coptational statistics handbook with atlab, Chapan & Hall/CRC. Tan, P. N., Steinbach, M., Kar, V. (2009). Introdção ao dataining ineração de dados, Editora Ciência Moderna. Wettayaprasit, W., Laosen, N., Chevakidagarn, S. (2007). Data filtering techniqe for neral network forecasting, 7th WSEAS International Conference on Silation, Modeling and Optiization, Being, China, Septeber, 5-7. W, Y. K., Hong, J. S. (2007). A literatre review of wind forecasting technology in the world, Power Tech, Lasanne, Switzerland, -5, Jly. 98

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