PROJETO DE MALHAS DE ATERRAMENTO: CONTRIBUIÇÃO AO CÔMPUTO DA ESTRATIFICAÇÃO DO SOLO

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1 DISSERTAÇÃO DE MESTRADO PROJETO DE MALHAS DE ATERRAMENTO: CONTRIBUIÇÃO AO CÔMPUTO DA ESTRATIFICAÇÃO DO SOLO Líva Mara de Reende Ragg

2 Líva Mara de Reende Ragg PROJETO DE MALHAS DE ATERRAMENTO: CONTRIBUIÇÃO AO CÔMPUTO DA ESTRATIFICAÇÃO DO SOLO Dssertação apresentada ao Prograa de Pós- Graduação e Engenhara Elétrca da Escola de Engenhara da Unversdade Federal de Mnas Geras, coo requsto parcal para a obtenção do grau de Mestre e Engenhara Elétrca. Área de concentração: Aterraentos Eletroagnétcos Lnha de Pesqusa: Ssteas de Energa Elétrca Orentador: Prof. Slvéro Vsacro Flho Prograa de Pós-Graduação e Engenhara Elétrca - PPGEE Centro de Pesqusas e Desenvolvento e Engenhara Elétrca - CPDEE Unversdade Federal de Mnas Geras - UFMG Belo Horonte Agosto - 9

3 Agradecentos Preraente, agradeço ao professor Slvéro Vsacro Flho, por sua sgnfcatva contrbução e dedcação ao orentar-e e transferr-e parte de seu valoso conhecento. Aos eus pas, Lu e Mara das Dores, agradeço pelo suporte eoconal, que assocado a sua experênca acadêca, fora essencas na realação deste trabalho. Ao eu rão Gustavo, eu sobrnho Felpe, pelos praerosos oentos falares que e proporconara durante esta etapa. Aos eus agos de nfânca, faíla Schun, que, na dstânca, se fae sepre presentes e nha vda. Aos eus agos do curso de Engenhara Elétrca da UFMG e aos agos do LRC, por e ajudare, pacenteente, na elaboração deste projeto. Aos agos de Brasíla pela aade e apoo proporconado nesta reta fnal. Por f, agradeço aos deas ebros da banca, professores Manuel e Fernando, pelas excelentes contrbuções a este texto.

4 INDICE RESUMO... ABSTRACT... INTRODUÇÃO... PROCEDIMENTOS DE PROJETO DO ATERRAMENTO DE UMA SUBESTAÇÃO INTRODUÇÃO ETAPAS DO PROJETO FATORES CONDICIONANTES DE PROJETO Faxa de corrente tolerável pelo corpo huano Tensão de toque e tensão de passo Crcuto acdental de aterraento Crtéro da dferença de potencal adssível DETERMINAÇÃO DA CORRENTE RESULTANTE NO ATERRAMENTO Dstrbução da corrente de falta pelo aterraento da subestação e pelos cabos pára-raos Exeplo lustratvo Modelos concentrados para o crcuto terra das lnhas de transssão Estudo de caso MODELAGEM DO SOLO: PROPOSTA DE MODELO EQUIVALENTE DE DUAS CAMADAS INTRODUÇÃO MÉTODOS DE MEDIÇÃO DA RESISTIVIDADE DO SOLO Método de Wenner Método de Schluberger MODELOS DE SOLO Solo unfore Solo estratfcado e caadas horontas Varações horontas da resstvdade POTENCIAL ELÉTRICO CAUSADO POR UMA FONTE PONTUAL DE CORRENTE IMERSA EM UM SOLO DE UMA, DUAS E TRÊS CAMADAS HORIZONTAIS MÉTODO DAS IMAGENS CONVENCIONAL Fonte pontual de corrente e u eo consttuído por duas regões hoogêneas separadas por u plano nfnto solo unfore) Fonte pontual de corrente e u solo de duas caadas horontas Fonte pontual de corrente e u solo de três caadas horontas Procedentos para obtenção das agens... 58

5 3.5 FONTE PONTUAL DE CORRENTE EM UM SOLO MULTICAMADAS - MÉTODO DAS IMAGENS COMPLEXAS Forulações Função Kernel DETERMINAÇÃO DE UM MODELO DE ESTRATIFICAÇÃO DO SOLO A PARTIR DO MÉTODO DE WENNER PROPOSTA DE MODELO EQUIVALENTE DE DUAS CAMADAS PARA SOLO COM PERFIL DE ESTRATIFICAÇÃO EM TRÊS CAMADAS Consderações ncas Procedentos de cálculo IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL DO PROGRAMA PARA IDENTIFICAÇÃO DE ESTRATIFICAÇÃO EM DUAS E TRÊS CAMADAS CÁLCULO DE RESISTÊNCIA DE ATERRAMENTO E DE POTENCIAIS NO SOLO: FORMULAÇÃO E IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL PROCEDIMENTO DE CÁLCULO DOS PARÂMETROS DO ATERRAMENTO, FORMULADO A PARTIR DA APROXIMAÇÃO POTENCIAL CONSTANTE MONTAGEM DA MATRIZ DE RESISTÊNCIAS Acoplaento resstvo entre os condutores do aterraento Resstênca Mútua) Resstênca Própra dos segentos Côputo da naturea se-nfnta do solo e de suas possíves estratfcações DETERMINAÇÃO DOS POTENCIAIS NO SOLO IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL RESULTADOS INTRODUÇÃO MODELO DE DUAS CAMADAS EQUIVALENTE Exeplo Exeplo SIMULAÇÃO DO DESEMPENHO DAS MALHAS CÁLCULO DA RESISTÊNCIA DE ATERRAMENTO E DISTRIBUIÇÃO DE POTENCIAIS NA SUPERFÍCIE DO SOLO CONCLUSÃO INTRODUÇÃO DESENVOLVIMENTOS CONTRIBUIÇÕES DO TRABALHO SUGESTÕES DE CONTINUIDADE DA PESQUISA... 7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...

6 RESUMO Neste trabalho é desenvolvda ua abordage objetva do projeto de alhas de aterraento de subestações para solctações de baxa freqüênca, consderando de fora resuda as atvdades e procedentos envolvdos, sobretudo no que concerne aos odelos de estratfcação do solo e caadas de dferentes resstvdades. Baseada nua abordage heurístca, fo proposta ua etodologa de cálculo de u odelo de duas caadas equvalente para a representação de solos co perfl típco de três caadas horontas. A pleentação coputaconal da etodologa ostrou que os erros resultantes, e teros dos parâetros condconantes de projeto resstênca e potencas), são uto redudos nua grande varedade de casos testados, usualente de orde nferor a 4%. Adconalente, fora desenvolvdos aplcatvos coputaconas específcos para estratfcação do solo e odelos ultcaadas, e para cálculo dos parâetros de projeto nestas condções de solo, que contepla a possbldade de penetração dos eletrodos de aterraento nas caadas as profundas. Tas aplcatvos estendera o capo de atuação dos suladores coputaconas já dsponíves no Laboratóro de Aterraentos Elétrcos do LRC, consttundo portante contrbução acadêca, ncorporada ao arsenal de recursos de ensno desta dscplna nesse centro de pesqusa. LRC Lghtnng Research Center) Núcleo de Desenvolvento Centífco e Tecnológco e Descargas Atosfércas Resultado da parcera CEMIG-UFMG).

7 ABSTRACT Ths work presents an objectve approach for the desgn of groundng grds for low-frequency occurrences, fro the splfed consderaton of actvtes and procedures nvolved n ths task. The focus s on odels for sol stratfcaton nto dfferent-resstvty layers. Based on a heurstc approach, a ethodology to deterne an equvalent twolayer odel for sols wth typcal three-horontal-layer profle s proposed. The coputatonal pleentaton of ths ethodology allowed evaluatng the errors of such approach. It was found that they were very reduced, n ters of the paraeters that govern the groundng desgn, notably the groundng resstance and potental developed over sol surface, beng lower than 4% n ost of the evaluated cases. Furtherore n ths work, software were pleented for both to odel the sol nto ultlayered resstvty and to calculate groundng desgn paraeters, allowng the electrodes to penetrate deep layers. Such software extended the applcaton feld of coputatonal sulators avalable n the LRC Groundng Laboratory, beng consdered relevant acadec contrbutons for teachng the Groundng subject n addton to the educaton resources avalable n ths research center. LRC Lghtnng Research Center) Núcleo de Desenvolvento Centífco e Tecnológco e Descargas Atosfércas Resultado da parcera CEMIG-UFMG).

8 INTRODUÇÃO Este trabalho aborda o projeto de aterraentos de alhas de subestações de energa. Partcularente, é dedcado a aspectos relatvos aos odelos de estratfcação do solo a sere adotados, e à pleentação destes odelos e aplcatvos coputaconas, destnados à sulação do desepenho de alhas na etapa de projeto. Por eo destas sulações, são defndos o arranjo e a dsposção fnal dos eletrodos. O aterraento de ua subestação deve prover segurança às pessoas e aos equpaentos, se afetar adversaente a contnudade do servço. Ao eso tepo, deve atender estes requstos ao enor custo possível. Isto justfca a portânca de se odelare coputaconalente estes ssteas, para que confgurações de eletrodos possa ser exaustvaente suladas, e posterorente plantadas na prátca. Esta nvestgação se nsere nua vgorosa lnha de pesqusa desenvolvda no LRC, relatva à odelage de aterraentos elétrcos nos seus dversos capos de aplcação, nclundo a pleentação de odelos coputaconas. Ua descrção sucnta dos capítulos constantes desta dssertação é feta a segur. No Capítulo, é apresentada ua síntese das etapas do projeto de alhas de aterraento e ua subestação de transssão de energa elétrca. São descrtos os fatores condconantes de projeto, ou seja, condções a sere satsfetas pelo sstea de aterraento, que o torna adequado à sua função. É tabé feta análse da dstrbução da corrente de falta pelos dversos coponentes envolvdos no percurso da corrente para a terra de ua

9 subestação, e das lnhas conectadas a ela, co o ntuto de se estar a parcela resultante na alha de aterraento. No Capítulo 3, estuda-se os odelos de solo as aplcados na prátca, os potencas gerados por fontes de corrente ersas e eos ultcaadas, e as etodologas utladas para se odelar u solo co característcas não hoogêneas. Ua proposta de se defnr u odelo de duas caadas horontas, para u solo orgnalente odelado e três caadas, é apresentada neste Capítulo. No Capítulo 4, é descrto o procedento para cálculo da resstênca de aterraento e elevação de potencal na superfíce do solo, obtdas para o sstea de aterraento quando este é subetdo à njeção da corrente de falta áxa. Os resultados obtdos no estudo de odelos equvalentes de duas caadas e alguns exeplos de cálculo de alhas e solos estratfcados são apresentados no Capítulo 5. Fnalente, o Capítulo 6 apresenta ua breve dscussão a respeto das atvdades desenvolvdas, destacando os objetvos atngdos e as propostas de contnudade decorrentes das realações deste trabalho.

10 PROCEDIMENTOS DE PROJETO DO ATERRAMENTO DE UMA SUBESTAÇÃO. Introdução Este capítulo apresenta ua abordage resuda dos procedentos a sere utlados no projeto de aterraento de alhas de subestações, e consdera aspectos deternantes destes procedentos. U aspecto fundaental a ser realçado é que o projeto é desenvolvdo para prover resposta adequada a solctações de baxa freqüênca, notadaente do tpo curto-crcuto. Isto deterna ua condção aproxada de potencal constante ao longo dos eletrodos de aterraento durante a solctação. As forulações exploradas são aplcáves ao assur-se esta aproxação. No te. são apresentadas as etapas envolvdas e u projeto, e no te.3 são estudados os fatores que o condcona, ou seja, níves de corrente e tensão aos quas o aterraento deverá atender. O te.3 apresenta u estudo para deternação da corrente de falta que efetvaente flu pelo aterraento da subestação. 3

11 . Etapas do projeto O projeto de aterraento de alhas se nca através de duas atvdades, cujos resultados consttue entradas para o processaento de soluções, e teros de arranjos de eletrodos. Estas atvdades se refere às defnções da corrente áxa que pode percorrer a alha fonte da elevação de potencal crítca no aterraento) e do odelo de estratfcação do solo. Este últo é tratado e u capítulo específco neste texto. Na prera etapa do projeto é feta a letura dos dados requerdos para sua pleentação e condções de restrção às quas deve atender. Partndo-se destas nforações, são sugerdas propostas de arranjo de eletrodos. Desenvolve-se ass, u processo teratvo hoe-áquna, relatvo à análse dos resultados provdos pela proposta, e a proposção de novas alternatvas de arranjo. O processo se copleta quando alcançada ua confguração que atenda plenaente todas as condções de restrção. Os procedentos de projeto são organados e etapas, aqu denonadas passos, ndcados no fluxograa da Fgura.. Nos parágrafos seguntes, os aspectos báscos de cada passo são coentados. Passo - Entrada dos dados báscos de projeto Os dados de entrada do projeto são, bascaente, o odelo de solo utlado, a corrente áxa a percorrer o aterraento, o tepo áxo de atuação da proteção, a área dsponível para nstalação da alha e a espessura da caada de brta na subestação. Modelage do solo A representação coputaconal do solo é utlada na sulação do coportaento das alhas de aterraento, quando subetdas às solctações e baxa freqüênca. Os procedentos de odelage são tratados no Capítulo 3. 4

12 Deternação da corrente de falta áxa que poderá flur pelo aterraento É necessáro defnr a parcela da corrente de falta que rá percorrer os condutores do aterraento da subestação, já que o crcuto de terra é coposto por outros eleentos, tas coo os cabos pára-raos das lnhas de transssão, que se torna canho alternatvo para tal corrente te.4). Consdera-se, nesta estatva, u caso de falta para terra crítco, que resulte na aor corrente possível a percorrer o aterraento. Área a ser utlada para nstalação do aterraento A defnção da área está condconada bascaente a dos fatores: sua dsponbldade para realação do projeto ltações físcas e econôcas) e os valores desejáves de resstênca de aterraento e dstrbução de potencal para aquela subestação. Baxos valores de resstênca de aterraento e varações suaves do potencal na superfíce do solo onde está ersa a alha, na ocorrênca de ua falta para terra, plca e aores áreas para dsposção dos eletrodos de aterraento. Para os casos e que exste ltação quanto à área dsponível para o projeto, confgurações de eletrodos as adequadas pode ser utladas para que os níves de segurança desejados seja atngdos. Ua estatva ncal da área necessára para se atngr ua resstênca de aterraento R é obtda pela segunte forulação, de acordo co [], []: ρ π R = Equação. 4 A e que A é a área da alha de aterraento, e ρ é u valor aproxado para a resstvdade do solo, consderando-se u eo unfore. Desta fora, obtése a prera aproxação para a área requerda: ρ π A = Equação. 6R 5

13 Iníco Forulação do odelo de solo Passo Letura dos dados Deternação da corrente áxa resultante no aterraento I ax ) Passo Cálculo das tensões áxas adssíves GPR p V toque_p V passo_p Restrções de projeto: área do aterraento, tepo de atuação da proteção, resstênca de aterraento áxa pertda. Espessura da caada de brta. Passo 3 Proposta ncal de confguração da alha Passo 4 Cálculo dos parâetros obtdos para a confguração proposta GPR R V passo V toque Passo 6 Revsão da alha Passo 5 Valores calculados são enores que os valores adssíves? Não S Passo 7 Refnaentos do projeto F Processo do Projeto Fgura.: Etapas do Projeto Passo - Deternação da corrente áxa tolerável pelo corpo huano e das tensões de passo e de toque adssíves Neste estágo, consderando o tepo áxo de atuação da proteção, são deternados os valores áxos de corrente que pode percorrer o corpo de 6

14 u ser huano, acoetdo por ua dferença de potencal na regão do aterraento, na ocorrênca de ua falta. A partr desta corrente, são deternados os valores áxos de tensão de toque e de passo adssíves naquela regão, consderada a eventual presença da caada de brta na superfíce. Estes parâetros consttue as prncpas restrções de projeto, sendo responsáves por defnre a resstênca de aterraento e a dstrbução de potencas na superfíce do solo a sere atenddas pela confguração de eletrodos. Passo 3 - Proposta de arranjo ncal dos eletrodos Este arranjo é provdo pelo projetsta para o níco das avalações. A confguração ncal dos eletrodos deve nclur u condutor, no entorno da área a ser aterrada, adconando-se condutores transversas que se crua, forando u retculado na parte nteror da área. Outros parâetros, de enor nfluênca na deternação da resstênca de aterraento coo o dâetro dos condutores), tabé são defndos neste oento. Passo 4 Avalação da resstênca de aterraento, da dstrbução de potencas no solo, e da elevação de potencal da alha GPR - Ground Potental Rse) obtdos co a confguração sugerda Através de u prograa coputaconal que possu coo entradas o odelo do solo, a dsposção dos eletrodos de aterraento, e a corrente que efetvaente flu pela alha, são calculadas a resstênca de aterraento e a dstrbução de potencal na superfíce do solo. O GPR é obtdo ultplcando-se a resstênca de aterraento pela corrente njetada. Este estudo é consderado de fora as elaborada no Capítulo 4 deste texto. Passo 5 Coparação entre os valores de tensão de toque e de passo obtdos co a confguração sugerda e os valores adssíves defndos no passo Caso o GPR e as tensões de toque e de passo, obtdos para a confguração proposta, esteja abaxo dos valores ltes adssíves, nenhua análse 7

15 adconal será necessára, excetuando-se os refnaentos descrtos no passo 7. Caso contráro, segue-se para o passo 6. Passo 6 Revsão da alha proposta anterorente Nesta etapa, consderando as dferenças apuradas na etapa anteror, entre os potencas calculados para o arranjo proposto e os potencas áxos adssíves, o projetsta deve rever a confguração de eletrodos. Potencas enores pode ser obtdos através da redução do espaçaento entre os condutores da alha, da adção de novos condutores e seu nteror, e ou) da adção de hastes de aterraento no entorno da alha, ou até eso e sua área nterna. Retorna-se ass ao passo 4. Passo 7 Refnaento da alha de aterraento Nesta etapa, são realadas copleentações ao projeto. É defnda a nstalação de condutores adconas para pertr conexão dos dversos equpaentos ao aterraento prncpal, alé de alguas hastes nos locas de njeção da corrente de terra, coo nas conexões co os neutros dos transforadores. Outros detalhes, que se fere necessáros, tabé são defndos neste oento. Obté-se ass, a confguração fnal do aterraento. 8

16 .3 Fatores condconantes de projeto Fundaentalente, os projetos de aterraento tê dos objetvos: o Proover eos para que a corrente elétrca flua para a terra e condções noras e e stuações de falta, se exceder nenhu lte operaconal ou de equpaentos, e se afetar adversaente a contnudade do servço. o Assegurar que as pessoas na vnhança do aterraento não esteja expostas às conseqüêncas de u choque elétrco, que consttua rsco à vda. Para fns de elucdar os pergos do choque elétrco, e pessoas localadas na regão da alha durante a falta para terra, e defnr os crtéros de segurança de u aterraento, alguns concetos portantes são abordados neste te..3. Faxa de corrente tolerável pelo corpo huano.3.. Efeto da apltude e da duração As sensações e efetos da passage de ua corrente elétrca no corpo huano vara co a assa corpórea e o sexo de cada u. Estudos pertra a obtenção de alguns dados estatístcos, que relaconasse tas efetos co a ntensdade da corrente e o tepo de sua duração. A nora NBR6533 defne cnco onas de efetos para correntes alternadas de 5/6H, adtndo a crculação entre as extredades do corpo entre ua ão e outra ou entre u pé e ua ão) e pessoas co assa aor ou gual a 5Kg, coo se observa no gráfco da Fgura. [3]. A curva b, que separa as onas e 3 é dada pela Equação.3: I = Is Equação.3 t e que I é a corrente e A, I s é a corrente de largar A), e t é o tepo de duração e s. 9

17 Zona habtualente nenhua reação Zona habtualente nenhu efeto patofsológco pergoso Zona 3 habtualente nenhu rsco de fbrlação ventrcular Zona 4 fbrlação possível probabldade de até 5%) Zona 5 rsco de fbrlação probabldade superor a 5%) Fgura.: Zonas de rsco adaptada da nora NBR6533) Na fbrlação ventrcular, fenôeno dstnto ao da parada cardíaca, as fbras usculares do coração treula desordenadaente, havendo, coo conseqüênca, ua total nefcênca no bobeaento do sangue..3.. Efeto da freqüênca As freqüêncas de corrente as pergosas ao corpo huano encontra-se na faxa entre e H. Correntes contínuas são enos propensas a causare fbrlação ventrcular [4], a não ser se aplcadas durante u nstante curto, específco e vulnerável do cclo cardíaco. Já correntes de freqüêncas uto elevadas tende a crcular pela parte externa do corpo, devdo ao efeto pelcular, tendo coo prncpal conseqüênca queaduras na pele.

18 .3. Tensão de toque e tensão de passo Dentre os potencas que deterna o nível de segurança do aterraento e ua subestação estão a Tensão de Passo, Tensão de Toque, Tensão de Toque Máxa Tensão de Mesh) e Tensão Transferda, defndas a segur: Tensão de Passo - É a dferença de potencal estabelecda entre os pés de ua pessoa, separados por ua dstânca de u etro, quando há passage de corrente no solo local Fgura.3). Fgura.3: Tensão de Passo Tensão de Toque É a dferença de potencal percebda por ua pessoa, quando esta se encontra co ua parte do corpo e contato co algua estrutura do aterraento potencal GPR) e outra parte e contato co a superfíce do solo, a u potencal dferente do prero Fgura.4). Fgura.4: Tensão de Toque

19 Tensão de Mesh É a áxa tensão de toque encontrada e ua alha de aterraento para deternada corrente de falta. Tensão Transferda É u caso especal da tensão de toque, e que o potencal é transferdo para partes externas à subestação Fgura.5). Fgura.5: Tensão Transferda E projetos de aterraentos, são consderados nos crtéros de avalação de segurança, os valores de tensão de passo e tensão de toque áxos obtdos e ua alha quando esta é subetda à corrente áxa de curto-crcuto para terra) da subestação e questão..3.3 Crcuto acdental de aterraento A passage de corrente pelo corpo huano descreve trajetos dferencados, nfluencados pelos pontos de entrada e saída da corrente, vestentas utladas e udade da pele. Ua parcela da corrente percorre o corpo superfcalente corrente superfcal), causando queaduras na pele. A outra parcela percorre o corpo de fora voluétrca corrente voluétrca), sendo responsável pelos danos causados aos órgãos vtas. Para baxas freqüêncas, coo a freqüênca ndustral, o corpo huano é consderado u eo puraente resstvo. A resstênca é consderada entre as extredades de entrada e saída da corrente, sendo u parâetro dfícl de estar, devdo às dversas varáves que o nfluenca.

20 A resstênca que o corpo oferece à passage de corrente é quase exclusvaente devda à caada externa da pele, a qual é consttuída de células ortas. Esta resstênca está stuada entre.ω e 6.Ω, quando a pele encontra-se seca e não apresenta cortes [4]. Quando, no entanto, encontra-se úda, condção as faclente observada na prátca, a resstênca elétrca do corpo pode atngr 5Ω. A resstênca da parte nterna do corpo, desconsderando a pele, é de aproxadaente 3Ω. Ao se consderar a nfluênca da pele, valores entre 5 e 3Ω são bastante ctados na lteratura. O crcuto acdental de aterraento é coposto pelas partes do corpo huano percorrdas pela corrente e por outros canhos por ela utlados para copor u crcuto fechado. Desta fora, para os casos de tensão de passo e tensão de toque, os seguntes crcutos são forados:.3.3. Tensão de passo Crcuto acdental: Fgura.6: Crcuto acdental Tensão de passo A resstênca total do crcuto acdental, R T, é ua função da resstênca do corpo huano, R h, e da resstênca de aterraento dos pés, R p. Para obtenção de R p, consdera-se o pé huano coo sendo u dsco condutor etálco e, neste caso, desconsdera-se a resstênca de contato do dsco co o solo. 3

21 As resstêncas própras R pprop ) e útuas R put ) de dos dscos de rao b, separados por ua dstânca d, na superfíce de u solo de resstvdade ρ, são dadas por [5]: ρ R pprop = Equação.4 4b R put ρ = π d Equação.5 Neste caso, b representa o rao equvalente para o taanho de u pé padrão. Consderando-se a caada de brta da subestação, co resstvdade ρ s e espessura h s, aca da superfíce do solo, as Equações.4 e.5 são ultplcadas por ua função Fx), coo apresentado a segur: R' pprop = ρ hs F 4b b Equação.6 ρ hs R' put = F Equação.7 π d d e que: n k F x) = e Equação.8 n = n x) k ρ ρs = Equação.9 ρ ρ s A função Fx) representa o efeto das nfntas reflexões da corrente na nterface entre a caada de brta e o solo hoogêneo. A resstênca de aterraento dos dos pés e sére é dada por: R' R' ) R psere pprop = Equação. put 4

22 A resstênca equvalente para o crcuto acdental de passo entre os dos pés) é defnda na Equação.. RT Rh Rpsere = Equação Tensão de Toque Crcuto acdental: Fgura.7: Crcuto acdental Tensão de Toque A resstênca de aterraento dos dos pés e paralelo é dada por: R pparal R' pprop R' put = ) Equação. E a resstênca equvalente para o crcuto acdental de toque entre ua ão e os dos pés) é defnda pela Equação.3. RT Rh Rpparal = Equação Crtéro da dferença de potencal adssível Se consderadas I a, a corrente que atravessa o crcuto acdental, e I b, a corrente suportada pelo corpo huano, defnda pelo lar da fbrlação ventrcular, deve-se respetar a segunte desgualdade para fns de segurança do aterraento: I a < I b Equação.4 5

23 Desta fora, as tensões de passo e de toque de ua alha de aterraento não deve exceder os ltes defndos a segur: V < R R ) I Equação.5 passo h psere b V toque < Rh Rpparal ) Ib Equação.6 6

24 .4 Deternação da corrente resultante no aterraento Os parâetros condconantes do projeto de aterraentos, partcularente as tensões desenvolvdas para os arranjos de eletrodos propostos transferda, de passo e de toque), apresenta ua relação lnear co a ntensdade da corrente áxa dspersada pela alha de aterraento. Por outro lado, sabe-se que apenas ua parcela da coponente de seqüênca ero é efetvaente njetada no solo pela alha, pos parte desta corrente fecha o crcuto de falta por canhos alternatvos, coo por condutores neutro ou cabos de blndage de lnhas de transssão que chega à subestação de energa. Neste contexto, nteressa dentfcar a parcela de corrente áxa que poderá flur pela alha, consderando-se o tpo e a localação do curto-crcuto que resulta e aores níves de solctação. Tal aspecto otvou a elaboração do presente estudo. Neste texto, consdera-se a corrente de falta coo u dado de entrada, não se abordando os estudos de curto-crcuto. Analsa-se apenas sua dstrbução pelos eleentos do sstea, na exstênca de cabos pára-raos ou condutores neutros conectados ao aterraento da subestação..4. Dstrbução da corrente de falta pelo aterraento da subestação e pelos cabos pára-raos Na ocorrênca de ua falta para terra, e ua rede de transssão, a dstrbução da corrente de seqüênca ero pelos eleentos do sstea está relaconada a dversos fatores. Dentre eles, destaca-se a localação da falta ao longo da lnha, a fora coo se conecta os eleentos do crcuto terra, o tpo de lgação dos transforadores nas subestações envolvdas, ass coo o núero de lnhas das subestações. U tpo cou de conexão de ua rede de transssão, e que será abordado neste trabalho, é representado na Fgura.8 [6] e Fgura.9 [7], a segur: 7

25 Fgura.8: Exeplo de conexão de ua rede de transssão Fgura.9: Detalhaento da conexão dos eleentos do crcuto terra O aterraento da subestação está conectado eletrcaente aos cabos páraraos das lnhas L j. Tas cabos são, por sua ve, aterrados nas sucessvas torres de transssão e, por f, conectados ao aterraento da subestação subseqüente. O tpo de lgação do transforador é estrela-estrela YY), co o neutro aterrado e abos os lados, por pedâncas Z nj ). R s representa a resstênca de aterraento da subestação, Ze jk o valor da pedânca longtudnal de cada vão dos cabos pára-raos das lnhas e R jk o valor da resstênca de aterraento das torres, sendo j o núero da lnha e k o núero do vão da lnha j. Apesar de sere parâetros portantes para o cálculo da corrente de falta, as pedâncas dos neutros dos transforadores fora otdas nos estudos adante, já que a análse de curto-crcuto, coo enconado, não pertence ao escopo deste trabalho. 8

26 A segur, são lustrados alguns exeplos de dstrbução da corrente no sstea, de acordo co a localação da falta ao longo da lnha e a fora coo é alentada, consderando-se curtos-crcutos fase-terra, confore [8]..4.. Tpo de alentação da falta A anutenção e alentação da falta estão relaconadas ao tpo de lgação dos transforadores nas subestações adjacentes. A Fgura. lustra ua falta alentada pelas duas extredades da lnha, já que os transforadores são conectados e delta estrela ΔY), co o neutro aterrado, pertndo a transssão de corrente de seqüênca ero até o ponto da falta. Fgura.: Faltas alentadas pelas extredades No caso lustrado pela Fgura., a conexão do transforador da subestação, delta delta, não alenta o curto-crcuto da lnha. Fgura.: Alentação radal.4.. Localação da falta A localação da falta nterfere dretaente nos níves de corrente que crcula pelos coponentes do sstea. Para o projeto de ua alha de aterraento, é 9

27 necessáro avalar a stuação de falta que resulta e aor nível de corrente para o solo. A segur, são lustrados três casos dstntos para localação da falta e conseqüente dnâca de crculação das correntes pelo crcuto terra. No prero caso, Fgural., o curto-crcuto se dá entre a fase da lnha e o pórtco da subestação. A Fgural.3 lustra u curto entre a fase e ua torre de transssão. A Fgura.4 lustra u curto entre a fase e algua estrutura externa ao sstea de transssão solo, árvores, por exeplo), e u vão qualquer da lnha. Fgura.: Falta no pórtco da Subestação co alentação pelas duas extredades) Fgura.3: Falta e ua torre qualquer da lnha co alentação radal) Fgura.4: Falta e u vão da lnha co alentação radal)

28 .4. Exeplo lustratvo Neste exeplo, consdera-se a ocorrênca de ua falta fase-terra no pórtco da subestação de transssão lustrada pela Fgura.9, onde duas lnhas nfntas L e L ) são conectadas através de u transforador de alta tensão, e YY, co neutro aterrado. Alguas splfcações são assudas para se restrngr a coplexdade do problea, quas seja: o As capactâncas das lnhas de transssão são despreadas; o As cargas do sstea são desconsderadas; o O desequlíbro geoétrco entre as fases da lnha e os cabos pára-raos é despreado. A Fgura.5 lustra co as detalhes o crcuto estudado. Co a ocorrênca da falta, parcela da corrente de neutro I n -I n ) atnge o sstea de aterraento da subestação, os cabos pára-raos e as torres de transssão. A corrente njetada neste crcuto terra pela fase da lnha e falta é representada por I c. A passage de corrente pelo aterraento da subestação provoca elevação de potencal nas regões de aterraento das torres, ass coo a passage de corrente e cada torre eleva o potencal das regões de aterraento da subestação e das deas torres. As correntes de seqüênca ero das fases da lnha tabé provoca elevação de potencal nos cabos pára-raos. Estes efetos, denonados efetos útuos entre coponentes do sstea, são caracterados pelas fontes de tensão da Fgura.5. Fgura.5: Crcuto terra detalhado

29 A corrente I s corresponde à parcela da corrente de falta que flu pelo aterraento da subestação e, para cada lnha, as correntes j, j,..., jk corresponde às correntes que flue pelos trechos,,..., k dos cabos páraraos da esa. E cada torre k, parcela da corrente do cabo pára-raos flu pelo aterraento da torre I jk ) e a outra parcela segue para o trecho segunte da lnha, sendo I jk = jk jk). E j representa a tensão nduda no cabo pára-raos pela coponente de seqüênca ero da corrente que flu pelas fases da lnha j I j ); e s, o potencal do aterraento da subestação devdo às correntes I jk ; e jk, o potencal do aterraento da torre k da lnha j) devdo à corrente I s e às correntes dos aterraentos das deas torres. Te-se ass que: E j = Z j I j, j = ; Equação.7 nºlnhas nºtorres e s = Rs jki jk j = k= Equação.8 o o n lnhas n torres e jk = Rs jkis R j' k' jki j' k' j' = k' = j' k' jk Equação.9 sendo Z j a pedânca útua de seqüênca ero entre o cabo pára -raos e o cabo fase da lnha j, Rs jk a resstênca útua entre os aterraentos da subestação e da torre k pertencente à lnha j), R j k jk a resstênca útua entre os aterraentos das torres k e k, pertencentes às lnhas j e j, respectvaente j, j = ; ). Neste trabalho, os efetos útuos entre os aterraentos das torres e subestações são desconsderados devdo à sua nfluênca relatvaente reduda na dstrbução das correntes, ou seja, e s = e jk =. O que se deseja deternar, e sua, é a corrente que flu pelo aterraento da subestação I s ). E projetos de aterraentos de torres de transssão e de densonaento de cabos pára-raos, a obtenção de I jk e jk tabé é relevante. Desta fora, o crcuto da Fgura.5 deve ser redudo ao crcuto equvalente da Fgura.6.

30 Fgura.6: Crcuto equvalente No ntuto de se obtere os parâetros equvalentes splfcados I eq, Z eq ), são analsados, no te.4.3, os dversos odelos concentrados) para os cabos pára-raos de ua lnha de transssão, confore [7]. Nesta análse, são consderados o núero de vãos e extensão dos cabos, ass coo suas característcas ternas conexão co o aterraento de outra subestação, por exeplo). Nos odelos a segur apresentados, são utlados os valores édos dos parâetros dos cabos e torres, ou seja, valores édos de R jk e Ze jk. Desta fora, o cabo pára-raos é representado por vãos dêntcos, co u valor de pedânca longtudnal édo Ze. Cada torre possu u valor de resstênca édo R. Segundo [8], estes valores representa uto be o coportaento do crcuto terra das lnhas de transssão, quando não são necessáros valores as exatos da corrente e seus vãos e torres..4.3 Modelos concentrados para o crcuto terra das lnhas de transssão.4.3. Modelo ladder nfnto De acordo co [9], consdera-se que o conjunto forado pelo cabo pára-raos e as torres adjacentes ladder) te extensão tendendo à nfnta, para este tpo de análse, se a segunte condção for satsfeta: Ze l s > Equação. R s e que l é a extensão total da lnha, s é a extensão éda dos vãos, e R e Ze os valores édos da resstênca de aterraento das torres e da pedânca longtudnal dos vãos do cabo pára-raos, respectvaente. 3

31 A pedânca Z de u ladder nfnto é obtda consderando-se o crcuto equvalente da Fgura.7. Fgura.7: Crcuto equvalente para o cálculo da pedânca Z do cabo pára raos A adção de as ua undade sére-paralela, coo ostrado na Fgura.8, não odfca a pedânca total Z. Dessa fora te-se que: Fgura.8: Efeto da adção de ua undade sére-paralela R Z R // Z Ze = Z, ou seja, Ze = Z R Z Equação. Resolvendo-se a Equação. para Z te-se: Z = Z e Z e 4 Z e R Equação. Na aora dos casos prátcos Z e << R. A Equação. splfca-se para: Z Ze Z R Equação.3 e Consderando-se a njeção de ua corrente no níco do ladder Fgura.9), te-se a segunte dstrbução de correntes: 4

32 Fgura.9: Injeção de ua corrente no crcuto ladder E que: = Equação.4 R =, R Z R 3 = Equação.5 R Z De fora genérca: k R k = Equação.6 R Z Para as correntes nas torres te-se: I Equação.7 k = k k.4.3. Modelo ladder fnto Este odelo é utlado quando o núero ltado de vãos e ou) a pequena extensão da lnha não perte que o ladder seja consderado nfnto, do ponto e que é observado. Para se obtere as correntes que flue pelos vãos e torres do ladder fnto, é utlado, neste trabalho, o étodo das reflexões [7], esqueatado na Fgura. a segur. Consdera-se u ladder consttuído por três torres e a njeção de ua corrente e seu prero vão. Esta corrente, após ser subtraída pelas correntes que flue pelas torres, sofre reflexão total ao se deparar co as extredades a vao do ladder. Apenas as preras reflexões são representadas. C Equação.8) e G Equação.9) representa a parcela da corrente de deternado vão que segue para o vão segunte, e a outra parcela desta corrente, que flu pelo aterraento da torre adjacente, respectvaente. 5

33 R C = Equação.8 R Z C) G = Equação.9 Fgura.: Esquea do Método das Reflexões para as correntes do ladder fnto Superpondo-se os valores obtdos e cada reflexão, tê-se os valores das correntes e cada vão e torre do cabo pára-raos. Para se deternare os expoentes de C relaconados às correntes de cada torre, é realado u procedento bastante sples, que aqu é generalado para ua lnha qualquer. Sendo N o núero de torres da lnha, k o núero da 6

34 torre de nteresse, F o núero de reflexões necessáras ao cálculo co satsfatóro erro e relação à stuação deal nfntas reflexões), f d e f e o núero da reflexão e consderação, nas extredades dreta e esquerda, respectvaente, te-se: Sentdo esquerdo-dreto Expoentes de C: N f e ) k ) co f e = [,F ] Sentdo dreto-esquerdo Expoentes de C: N f d ) k ) co f d = [,F ] O valor de F pode ser deternado utlando-se o segunte crtéro: C N F k 4 log NF k 4 C ) log ) N F k ) log C) 4 log N F k ) 4 4 log C) N F ) k ) log C ) < log C) F 4 log C) N k ) Equação.3 A pedânca equvalente Z, vsta da extredade ncal da lnha ponto ), é calculada consderando-se a njeção de ua corrente untára =) no prero vão do ladder. Desta fora, te-se: ) Z V ) V = e Equação.3 7

35 ) Z = Ze V Equação.3 sendo V) a tensão da prera torre da lnha Modelo ladder fnto ternado por pedânca Na Fgura., a segur, é representado u ladder fnto, consttuído por duas torres, ternado por ua pedânca Z t. Fgura.: Ladder fnto co duas torres O crcuto anteror pode ser substtuído pela fora equvalente Fgura.): Fgura.: Ladder fnto co duas torres fora equvalente e que a pedânca equvalente Z f é dada por: Z f Zt R = Equação.33 R Z t A análse deste crcuto é realada através da superposção dos crcutos e, apresentados na Fgura.3, onde: I f = V3) Z Z f q Equação.34 V) Z q = Equação.35 8

36 Fgura.3: Crcutos e V) e V3) são obtdos do Crcuto. Para a obtenção desses valores, é utlado o étodo das reflexões, apresentado anterorente no estudo de u ladder fnto. Novaente através do étodo das reflexões, obtê-se as correntes e tensões do Crcuto. Superpondo-se estes valores aos obtdos no Crcuto, deterna-se as tensões e correntes do ladder fnto consttuído por duas torres), ternado por pedânca Z t ). Para se calcular o valor da pedânca equvalente Z, utla-se o eso procedento descrto para o caso do ladder fnto, se pedânca ternal. Consdera-se a njeção de ua corrente = e seu prero vão, obtendo-se: ) Z = Ze V Equação.36 Neste caso, V) é o resultado da superposção das tensões na prera torre, calculadas para os Crcutos e..4.4 Estudo de caso A Fgura.4 lustra ua confguração de rede, consttuída por duas lnhas, duas subestações, A e B, e u gerador G, conectados entre s. Ua falta para terra ocorre na subestação B, co njeção da corrente de curto-crcuto I c. Os 9

37 transforadores de abas as subestações estão conectados e estrelaestrela, co os neutros aterrados. Assue-se que o crcuto terra da lnha atende a condção da Equação., sendo odelado por u ladder nfnto. Deseja-se deternar qual parcela da corrente de seqüênca ero percorre o aterraento da subestação B. Fgura.4: Confguração da rede A Fgura.5 lustra o crcuto terra estudado. Fgura.5: Confguração da rede crcuto terra O prero passo é deternar as correntes njetadas nas subestações pelos neutros dos transforadores I NA, I NB ) e aquelas orundas do acoplaento entre os cabos pára-raos e os cabos fase das lnhas e I, I ), que, e paralelo às pedâncas do cabo pára-raos, substtue as fontes de tensão E e E ) da Fgura.5 teorea de Norton). Para se obtere as correntes de acoplaento, é precso conhecer as correntes de falta que percorre as fases das lnhas I, I ), calculadas através de estudos de curto-crcuto, não abordados no presente trabalho. Consdera-se estas correntes parâetros 3

38 conhecdos, resultantes de u estudo anteror. A conexão dos eleentos na subestação A é detalhada na Fgura.6. Fgura.6: Eleentos da subestação A Desta fora, te-se: INA InA InA = Equação.37 I Z I = Equação.38 Ze I Z I = Equação.39 Ze sendo Zej a pedânca éda dos vãos do cabo pára-raos da lnha j e Z j a pedânca útua de seqüênca ero entre o cabo pára-raos e os cabos fase da lnha j j = ;). O eso procedento se aplca à subestação B, co a partculardade de que soente a lnha dexa esta subestação. INB InB InB = Equação.4 E seguda, deterna-se a pedânca equvalente do ladder nfnto, vsta pela subestação A Equação.4). 3

39 Z Ze Ze = Ze R Equação.4 4 sendo R a resstênca éda de aterraento das torres da lnha. O crcuto terra splfca-se confore Fgura.7. I I NA I I I I NB I c A Ze Ze Ze B Z R SEA R R R SEB Fgura.7: Crcuto terra splfcado Para o cálculo da corrente resultante e R SEB, é utlado o teorea da superposção, consderando-se, separadaente, os efetos da njeção de corrente na subestação A, representada pela fonte de corrente I A, e na subestação B, representada pela fonte de corrente I B, sendo: I A = INA I I Equação.4 I I B = INB I c Equação.43 Injeção de I A Fgura.8: Injeção da corrente I A 3

40 Preraente, calcula-se a pedânca equvalente do ladder, Z A, vsta pela subestação A, através do odelo ladder fnto ternado por pedânca. A pedânca ternal, neste caso, é R SEB. Deterna-se, então, a parcela da corrente I A que rá percorrer o ladder, l la), através do dvsor de correntes forado por Z A, R SEA e Z Fgura.9 e Equação.44). Fgura.9: Crcuto equvalente I l A) RSEA // Z = I A ; R // Z Z SEA A R SEA // Z RSEA Z = Equação.44 R Z SEA Conhecendo-se l la), deterna-se a parcela que flurá pela pedânca ternal R SEB, I SBA), utlando-se a etodologa descrta no te Fgura.3). Fgura.3: Ladder fnto ternado pela pedânca R SEB 33

41 Injeção de I B Fgura.3: Injeção da corrente I B Preraente, calcula-se a pedânca equvalente do ladder, Z B, vsta pela subestação B, utlando-se, novaente, o odelo ladder fnto ternado por pedânca. Neste caso, a pedânca ternal é dada pelo paralelo de R SEA e Z. Através do dvsor de correntes forado por Z B e R SEB, deterna-se a parcela da corrente I B que rá percorrer o aterraento da subestação B, I SBB) Fgura.3 e Equação.45). Fgura.3: Crcuto equvalente I SB B) ZB = IB Equação.45 R Z SEB B Superpondo-se os efetos de I A e I B, obté-se a corrente total no aterraento da subestação B, ou seja, e R SEB. Observa-se que este procedento pode ser utlado para dversas stuações de falta, nclusve curtos-crcutos e torres e vãos das lnhas. 34

42 3 MODELAGEM DO SOLO: PROPOSTA DE MODELO EQUIVALENTE DE DUAS CAMADAS 3. Introdução O odelo de representação da resstvdade do solo, no qual fca ersos os eletrodos de aterraento, te enore nfluênca sobre os parâetros condconantes de projeto. Para lustrar este fato, vale ctar que, nu solo hoogêneo, os valores das tensões desenvolvdas no aterraento e da sua resstênca são dretaente proporconas ao valor da resstvdade. O solo apresenta, noralente, confguração coplexa no que concerne à sua coposção, resultando nu quadro e que raraente pode ser representado coo u eo hoogêneo. Tpcaente, ele apresenta varações da resstvdade co a profunddade, ou eso varações horontas deste parâetro. Isto leva à necessdade de desenvolver odelos de representação do solo para aplcação nos projetos de aterraentos. A experênca ostra que para estas stuações prátcas, é possível representar este eo através de odelos de estratfcação, os quas consdera sua consttução e dversas caadas de espessura defnda, cada qual co valor específco de resstvdade. 35

43 Para se avalar a resstvdade da regão onde é erso o aterraento, são couente utlados os étodos de Wenner e de Schluberger, dscutdos a segur. Outras etodologas, não abordadas neste texto, pode ser utladas. Dentre elas, se encontra o étodo de edção dreta, e que aostras do solo extraídas a váras profunddades são analsadas e laboratóros especalados, onde se defne u valor de resstvdade para aquele eo []. Os étodos de Wenner e de Schluberger são, a prncípo, utlados para se avalar a resstvdade do solo, partndo-se do pressuposto que ele apresenta característcas unfores ao longo de suas densões. Os resultados de edção, decorrentes da aplcação de tas étodos, são extrapolados para defnção de odelos de estratfcação daquele eo e caadas co resstvdades dstntas. Neste texto, são apresentados os odelos de solo estratfcado e duas e três caadas horontas, utlando-se o étodo de agens convenconal [], e odelos de estratfcação e ultcaadas, analsados através do étodo das agens coplexas []. O auento do núero de caadas torna a odelage as coplexa e e utos casos a representação e duas caadas se ostra bastante satsfatóra. U dos pontos chave deste trabalho é a coparação dos odelos de duas e três caadas, co o ntuto de verfcar se o auento no núero de caadas é relevante do ponto de vsta dos resultados. 3. Métodos de edção da resstvdade do solo 3.. Método de Wenner O étodo de Wenner consste na dsposção de quatro eletrodos gualente espaçados no solo, a ua profunddade d da sua superfíce, coo na ontage lustrada a segur Fgura 3.). A corrente de teste I) é aplcada entre os eletrodos externos e a tensão V) é edda entre os ternas nternos. Desta fora, V/I fornece o valor de ua resstênca e ohs Ω), cuja 36

44 expressão analítca, consderando-se u solo unfore de resstvdade ρ, é dada pela Equação 3.: Fgura 3.: Montage de Wenner R = ρ a a 4 πa a 4d a d Equação 3. Na Equação 3., as hastes de corrente são representadas por fontes esfércas localadas a ua profunddade d da superfíce do solo, sendo ua aproxação raoável para a ontage. Igualando-se o valor de resstênca obtdo na edção co a expressão obtda analtcaente, deterna-se o valor da resstvdade aparente ρ a ) do solo para o espaçaento a. V R = Equação 3. I 4πa V ) ρ = I a Equação 3.3 a a a 4d a d A denonação resstvdade aparente decorre do fato de que, na expressão analítca, consderou-se o arranjo de Wenner dsposto e u solo co característcas unfores, o que pode não ocorrer na prátca. Desta fora, a resstvdade obtda na Equação 3.3, é u valor aparente para aquele espaçaento a entre os eletrodos, caso estes estvesse ersos e u solo unfore. 37

45 Se a profunddade d das hastes é sgnfcatvaente enor que o espaçaento a d <, a ), a expressão anteror splfca-se para: ρa = πa V ) I Equação Método de Schluberger O étodo de Schluberger é uto parecdo co o étodo de Wenner, dferencando-se apenas nos espaçaentos utlados entre os eletrodos. No étodo de Schluberger, os eletrodos nternos apresenta u espaçaento a e estes estão espaçados dos eletrodos externos de ua dstânca b Fgura 3.), sendo a usualente aor que b. Isto se justfca pelo fato de que quanto as próxos os eletrodos de tensão estvere dos eletrodos de corrente, aores são as quedas de potencal regstradas, contrbundo para a sensbldade do eddor. I V b a b ρ d A B B A Fgura 3.: Montage de Schluberger A Equação 3.5 defne analtcaente a resstênca obtda para a confguração de Schluberger, consderando-se u solo unfore de resstvdade ρ. R = ρ a π b a b) b 4d a b) 4 d Equação 3.5 Obté-se ass, o valor da resstvdade aparente para os espaçaentos a e b: 38

46 V ) π ρ = I a Equação 3.6 a b a b) b 4d a b) 4d Quando a profunddade das hastes d) é sgnfcatvaente enor que os espaçaentos entre elas, a expressão splfcada para a resstvdade aparente é dada por: πba b)v ρ I a = Equação 3.7 a 3.3 Modelos de solo 3.3. Solo unfore Para se avalare as varações da resstvdade do solo, neste trabalho, utlou-se o étodo de Wenner. O procedento basea-se na verfcação das resstvdades aparentes obtdas, odfcando-se a dsposção afastaento entre as hastes) ou a posção do arranjo de Wenner, ao longo do terreno onde será plantada a alha de aterraento. Se as varações destas resstvdades aparentes fore relatvaente pequenas, da orde de 3%, o solo é consderado unfore [], podendo ser representado pelo valor édo obtdo nas edções ρ am ). Fgura 3.3: Modelo de solo unfore 3.3. Solo estratfcado e caadas horontas Para se estare valores de resstvdade do solo, de acordo co sua profunddade, vara-se o afastaento a) das hastes do arranjo de Wenner. Quando as hastes estão as próxas, a corrente crcula as superfcalente, sendo a resstvdade aparente aí calculada representatva da caada superor. Quando as hastes estão as afastadas, a corrente penetra 39

47 caadas as profundas, tendo estas caadas aor nfluênca no valor da resstvdade aparente obtdo. Defne-se, ass, ua curva ρ a x a, que relacona os valores de resstvdade aparente eddos para cada espaçaento entre as hastes utlado. A partr desta curva, alguns procedentos são utlados para se obter u odelo de estratfcação do solo, que procura splfcar suas característcas não hoogêneas, através de ua representação e caadas equvalente. Modelo de duas caadas Este odelo Fgura 3.4) é caracterado por três parâetros: altura da prera caada H), resstvdade da prera caada ρ ) e resstvdade da segunda caada ρ ). A varação abrupta da resstvdade no lte entre as duas caadas pode ser descrta pelos fatores de reflexão k e k ) e transssão k e k ), dados por: ρ ρ k = Equação 3.8 ρ ρ ρ ρ k = Equação 3.9 ρ ρ k' = k Equação 3. k' = k Equação 3. Fgura 3.4: Modelo de duas caadas 4

48 Modelo de três caadas Este odelo Fgura 3.5) é caracterado pelos seguntes parâetros: altura da prera caada H ), altura da segunda caada H ), resstvdades das três caadas ρ, ρ, ρ 3 ), e fatores de reflexão e transssão entre as três caadas, que de fora generalada são descrtos por: k j ρ j ρ = Equação 3. ρ ρ j k' = Equação 3.3 j k j Fgura 3.5: Modelo de três caadas Para se estare os parâetros desses odelos, exste dversos procedentos, seja através da nspeção da curva ρ a x a [3], ou através de étodos coputaconas as apurados, coo apresentado no te Varações horontas da resstvdade Nas nvestgações da varação da resstvdade do solo co sua profunddade, consderou-se apenas a varação no afastaento das hastes, co o centro da ontage e a dreção das edções antdos constantes. Mas o terreno no qual será dsposta a alha pode apresentar característcas dstntas, prncpalente se a área deandada pelo aterraento for uto extensa. No caso de se nvestgare varações horontas da resstvdade do solo, a técnca de edção consste e over todo o arranjo de Wenner, se alterar os espaçaentos entre eletrodos, e ortogonalente à suposta nterface entre regões co resstvdades dstntas. No caso de ua área retangular de. 4

49 ², recoenda-se u íno de cnco pontos de edção, coo lustrado na Fgura 3.6, [4]. Se a geoetra da área é dferente, deve-se traçar u retângulo agnáro crcunscrto a ela e locar os cnco pontos confore representado na fgura. Para área superor a. ², sugere-se a dvsão desta e retângulos enores, procedendo da esa anera para cada u deles. Fgura 3.6: Pontos de Medção O que se fa, na prátca, é regstrar, para as posções do arranjo defndas, os valores das respectvas resstvdades aparentes eddas, para u deternado espaçaento a y. Ao fnal, para cada espaçaento utlado, calcula-se a éda das resstvdades ρ am a y )), de acordo co a Equação 3.4, [5]: P P ρ am ay ) = ρap ay ) y [,Y ] p= = Equação 3.4 e que Y representa o total de espaçaentos epregados, e P o núero de edções efetuadas para o respectvo espaçaento a y. E seguda, calcula-se o desvo relatvo de cada edda e relação ao valor édo, coo segue: ρ a ap y ρ ) ρ am a am y ) a y ) [, Y ] y = p = [, P] Equação 3.5 4

50 Desprea-se os valores das eddas que tenha u desvo relatvo aor que 5%, e recalcula-se os valores édos da Equação 3.4. Tê-se, ass, os valores representatvos para se traçar a curva ρ a x a, ou ρ am a y ) x a y, utlada na defnção de u odelo de estratfcação do solo e caadas horontas. Modelagens de solo as coplexas, e que se consdera caadas vertcas co resstvdades dstntas, tabé pode ser utladas para representare as varações horontas da resstvdade naquele eo, prncpalente se estas fore uto abruptas. Este tpo de odelage não é abordado no presente estudo. 3.4 Potencal Elétrco causado por ua fonte pontual de corrente ersa e u solo de ua, duas e três caadas horontas Método das Iagens Convenconal Neste te, é estudado u procedento, confore [], para cálculo do potencal elétrco causado por ua fonte pontual de corrente ersa e dferentes tpos de solo. Preraente, é analsado u caso sples, e que a fonte está ersa e u solo hoogêneo. E seguda, são consderados solos estratfcados e caadas horontas. A etodologa utlada para ua fonte pontual de corrente poderá ser aplcada a qualquer confguração de eletrodos, ao se consderar que estes são consttuídos por nfntas fontes pontuas. As forulações apresentadas a segur são útes tanto para odelage do solo, quanto para cálculo da resstênca de aterraento e dstrbução de potencal e u solo já odelado, e no qual se sula o coportaento de ua alha de aterraento. 43