UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO

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1 UNIVESIDADE EDEAL DE PENAMBUCO POGAMA DE PÓS-GADUAÇÃO EM ENGENHAIA DE PODUÇÃO MODELOS MULTIATIBUTO DE DECISÃO PAA GESTÃO CENTALIZADA E COODENADA DE ESTOUES NUMA CADEIA DE SUPIMENTOS DE DOIS ESTÁGIOS OPEANDO EM SINGLE PEIOD POBLEM TESE SUBMETIDA À UPE PAA OBTENÇÃO DE GAU DE DOUTO PO ANDESON JOGE DE MELO BITO Orentador: Prof. Adel Teera de Almeda, PhD ECIE, OUTUBO/2011

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4 AGADECIMENTOS Mnha sncera gratdão a Des, qe me concede graça e ânmo para conclr este trabalho e sperar dfcldades qe srgram ao longo do camnho. À mnha qerda esposa Lílan, e ao me flho Edardo, pela pacênca e apoo nos mtos momentos de ndsponbldade no desenvolvmento desta tese. Aos mes pas, rmãos, famlares e amgos, pelas orações e carnho. Agradeço ao Prof. Adel Almeda, pelos qase dez anos de orentação acadêmca e amzade, desde o níco da gradação até o térmno deste dotorado em Engenhara de Prodção. Aos professores qe compseram a banca para a defesa desta tese, pelos comentáros, sgestões e crítcas para enrqecmento e aprmoramento da versão fnal deste trabalho. Aos colegas de trabalho da Petrobras, em especal à Sra. osemary D Cavalcant, pela compreensão e apoo qe me demonstraram ao longo desta Pós-Gradação. Aos professores do PPGEP, fnconáros do Departamento de Engenhara de Prodção, e colegas de gradação, mestrado e dotorado pelos momentos de aprendzado, trabalho em eqpe e companhersmo, dentro e fora das salas de ala. v

5 ESUMO O sngle perod problem SPP o problema do jornalero é ma ferramenta útl para o estdo de decsões de qanto pedr/prodzr, assm como para análse de ncatvas de coordenação entre estágos de cadeas de sprmentos. Entretanto os modelos de SPP até então desenvolvdos são em sa maora focados em objetvos de mamzação do lcro o mnmzação do csto, não ncorporando jlgamentos de valor sobre conseqüêncas nãomonetáras tas como boa vontade dos clentes, magem corporatva, e mpactos ambentas das atvdades das empresas. O presente trabalho apresenta ma modelagem mltcrtéro do problema de decsão de m SPP. Com base no framework de MAUT e de Análse da Decsão, fo desenvolvdo m modelo mltatrbto para o problema do jornalero envolvendo conseqüêncas de Lcro, Nível de Servço e Impactos Ambentas. ealza-se a consderação de jlgamentos de preferêncas sobre estes múltplos objetvos o dmensões de mpacto, avaladas na determnação do volme de prodção/peddo característco de m SPP. Com base no modelo proposto, são apresentados dos modelos mltatrbto para coordenação de ma cadea de sprmentos de dos estágos operando em SPP. O prmero corresponde a m modelo de decsão em grpo para ma cadea de sprmentos centralzada. O segndo abrange m modelo mltatrbto de barganha para coordenação de ma cadea de sprmentos descentralzada. Nesses modelos, fo possível ncorporar as preferêncas dos decsores de cada estágo da cadea, bem como as sas attdes em relação aos rscos assocados ao processo de gestão de estoqes. A abordagem mltatrbto mostro-se mas aproprada em face da compledade da gestão de estoqes em cadeas de sprmentos. Os modelos desenvolvdos mostraram-se sperores aos modelos pré-estentes em retratar compensações e confltos entre objetvos e entre estágos das cadeas de sprmentos. Palavras-Chave: Gestão da Cadea de Sprmentos; Controle de Estoqes; Problema do Jornalero; Apoo Mltcrtéro a Decsão; Teora da Utldade Mltatrbto. v

6 ABSTACT The sngle perod problem SPP or newsvendor problem s a sefl tool for the stdy of orderng / prodcng decsons, as well as for analyss of coordnaton efforts between stages of spply chans. However, SPP models developed so far are mostly focsed on goals adressng only proft mamzaton or cost mnmzaton, whch does not ncorporate vale jdgments abot non-monetary conseqences sch as cstomer goodwll, corporate mage, and envronmental mpacts of company s actvtes. Ths work presents a mlt-crtera decson model for the Sngle Perod Problem. Based on the framework of MAUT and Decson Analyss, a mltattrbte newsvendor model was developed nvolvng conseqences of Proft, Servce Level and Envronmental Impacts. Vale jdgments on these mltple objectves or mpact dmensons are taken nto consderaton when determnng the prodcton/orderng lot sze for the SPP. Based on the proposed model, two mltattrbte models are presented for coordnatng a two-level spply chan whch operates n a SPP contet. The frst model corresponds to a grop decson-makng model for a centralzed spply chan. The second one presents a mltattrbte barganng model for coordnatng a decentralzed spply chan. In the models developed t was possble to ncorporate the preferences of decson-makers from each stage of the chan, as well as ther atttdes toward the rsks assocated wth nventory management. The mltattrbte approach has shown to be more approprate regardng the complety of nventory management n spply chans. The developed models proved to be speror to pror models n translatng trade-offs and conflcts between objectves and between stages of spply chans. Keywords: Spply Chan Management; Inventory Control; Newsvendor Problem; Mltcrtera Decson Analyss; Mlt-Attrbte Utlty Theory. v

7 SUMÁIO 1 INTODUÇÃO elevânca e contrbção do estdo Objetvos Estrtra do Trabalho UNDAMENTAÇÃO TEÓICA Cadea de Sprmentos Gestão de Estoqes Cstos de estoqe Apoo Mltcrtéro a Decsão Atores do processo decsóro Abordagens dos métodos mltcrtéro Teora da Utldade e Teora da Utldade Mltatrbto Teora da Utldade Esperada MAUT Teora da Utldade Mltatrbto Teora da Utldade e Decsão em Grpo EVISÃO BIBLIOGÁICA Coordenação da Cadea de Sprmentos Desafos na coordenação da cadea de sprmentos Modelos de coordenação de cadeas de sprmentos Sngle Perod Problem, Newsvendor Problem o Problema do Jornalero SPP e Coordenação da Cadea de Sprmentos Modelos Mltobjetvo, Mltatrbto o Mltdmensonas em CS Síntese do estado da arte MODELO MULTIATIBUTO DE SPP PAA UMA EMPESA ATUANDO INDIVIDUALMENTE Descrção do Modelo As opções de ressprmento emergencal O fenômeno de retenção da demanda Atrbtos de avalação e decsão Lcro Nível de Servço...95 v

8 Impactos Ambentas Agregação dos múltplos atrbtos e resolção do problema Aplcação do Modelo Análse de Sensbldade Dscssão dos esltados MODELO MULTIATIBUTO DE SPP PAA UMA CADEIA DE SUPIMENTOS CENTALIZADA Descrção do Modelo Atrbtos de Avalação e Decsão Lcro Nível de Servço Impactos Ambentas Modelagem da decsão em grpo para resolção do problema Avalação ndvdal das conseqüêncas Avalação das constantes de escala γ e agregação das preferêncas ndvdas Aplcação do Modelo com nções Utldade Smlares Aplcação do Modelo com nções Utldade Contradtóras Análse de Sensbldade Dscssão dos esltados MODELO MULTIATIBUTO DE BAGANHA PAA COODENAÇÃO DE UMA CS DESCENTALIZADA Descrção do Modelo Atrbtos de Avalação e Decsão ornecedor evendedor Agregação ndvdal dos múltplos atrbtos O processo decsóro ncal do revendedor A avalação pelo fornecedor e o processo de barganha O processo decsóro fnal do fornecedor Aplcação do Modelo Análse de Sensbldade Dscssão dos esltados v

9 7 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PAA UTUOS TABALHOS Conclsões Trabalhos tros EEÊNCIAS BIBLIOGÁICAS ANEXO

10 LISTA DE IGUAS gra 2.1 Eemplo genérco de ma cadea de sprmentos...8 gra Dfcldades na coordenação de cadeas de sprmentos...28 gra 3.2 Modelos de descontos por qantdade...43 gra 4.1 Hstograma dos lotes de compra para as opções s 3 e s 4 nos cenáros smlados111 gra 5.1 Crvas de fnção tldade para Lcro de fornecedor e revendedor gra 5.2 Crvas de fnção tldade para Nível de Servço de fornecedor e revendedor 135 gra 5.3 Crvas de fnção tldade para Impactos Ambentas de fornecedor e revendedor gra 5.5 Hstograma dos lotes de compra para as opções s 3 e s 4 nos cenáros de CS centralzada gra 6.1 Vetores solção [s, C ] para dferentes percentas de retorno de prodtos ao fornecedor gra 6.2 Utldade das respostas obtdas para dferentes percentas de retorno ao fornecedor gra 6.3 Hstograma dos lotes de compra medante osclações no preço de byback...164

11 LISTA DE TABELAS Tabela 3.1 esmo dos prncpas tpos de contratos de coordenação em cadeas de sprmentos...50 Tabela Conjnto de esqemas de ressprmento emergencal dsponíves Tabela esltados do modelo mltatrbto e do modelo tradconal para o SPP Tabela 4.3 Intervalo de Confança para c no modelo mltatrbto de SPP Tabela 5.1 Esqemas de ressprmento emergencal levantados na cadea de sprmentos Tabela 5.2 esltados do modelo mltratrbto de SPP para a CS centralzada Tabela 5.3 esltados do modelo mltratrbto de SPP para o fornecedor Tabela 5.4 esltados do modelo mltratrbto de SPP para o revendedor Tabela esltados da segnda aplcação do modelo mltatrbto para a CS centralzada Tabela esltados da segnda aplcação do modelo para o fornecedor Tabela esltados da segnda aplcação do modelo para o revendedor Tabela 6.1 esltados do modelo mltratrbto para o revendedor na asênca de coordenação Tabela 6.2 Solções escolhdas pelo revendedor para cada opção de byback sondada pelo fornecedor Tabela 6.3 Utldade para o fornecedor das solções escolhdas pelo revendedor sob cada opção de byback Tabela 6.4 efnamento da sondagem das solções escolhdas pelo revendedor Tabela 6.5 Utldade para o fornecedor das solções escolhdas pelo revendedor na nova sondagem...163

12 LISTA DE SIGLAS AMD CS ELECTE JELS LE LE MAUT SPP UTA UTADIS VMI Apoo Mltcrtéro A Decsão, denomnado nternaconalmente por Mltple Crtera Decson Makng MCDM o Mlt-Crtera Decson Analyss MCDA Cadea de Sprmentos Elmnaton et Cho Tradsant la éalté, método mltcrtéro de apoo a decsão Jont Economc Lot Szng, o Seleção Conjnta de Lote Econômco Lote Econômco de Compra Lote Econômco de abrcação Mlt-Attrbte Utlty Theory, o Teora da Utldade Mltatrbto Sngle Perod Problem, também conhecdo como Newsvendor Problem, Newsboy Problem, o Problema do Jornalero Utltés Addtves, método mltcrtéro de apoo a decsão Utltés Addtves Dscrmnantes, método mltcrtéro de apoo a decsão Vendor Managed Inventory, sstema de gerencamento de estoqes pelo fornecedor.

13 Capítlo 1 Introdção 1 INTODUÇÃO anto mas compettvo o ambente de negócos onde ma organzação ata, maores serão as pressões por m eqaconamento adeqado entre necessdades de redção de cstos, amento de flebldade, e mantenção de altos níves de servço. O lançamento de prodtos com cclos de vda crtos tem egdo das empresas retornos de nvestmentos em horzontes crescentemente menores, reqerendo, dentre otras cosas, ma efcente gestão de peddos e estoqes não apenas no âmbto de ma fábrca, mas no âmbto de toda a sa cadea de sprmentoa. A gestão de estoqes em ambentes compleos é m processo qe mpacta dretamente os cstos totas e o nível de servço de ma cadea de sprmentos. Só nos Estados Undos, segndo Hller & Leberman 2005, mas de m trlhão de dólares estão aplcados em estoqes, nclndo matéras-prmas, prodtos em processo e prodtos acabados. Nesse sentdo, redzr estoqes desnecessáros e garantr ma dada dsponbldade de prodto ao menor nível de estoqes possível torna-se ma dretrz para cadeas de sprmento qe bscam amentar sa compettvdade, sobretdo em países como o Brasl, onde as elevadas taas de jros tornam altos os cstos de oportndade do captal Wanke, O problema da gestão de estoqe e da ntegração da cadea de sprmentos CS vem sendo eplorado por meo de técncas de Pesqsa Operaconal desde longa data, sendo desenvolvdos modelos de programação matemátca lnear e não lnear, estátca e dnâmca, modelos de jogos, modelos de decsão mltcrtéro, modelos com aplcação de algortmos evolconáros, dentre otros. Para eplorar os trade-offs entre cstos de mantenção de estoqes, cstos da falta de prodtos e nível de servço, os modelos mas smples de lote econômco evolíram para modelos mas compleos qe procram retratar otros aspectos do problema, tas como ncertezas, nformações ncompletas e assmétrcas, demanda reprmda, comportamento em relação ao rsco, e nteração de dferentes agentes na cadea. Dentre os problemas estdados nessa área, se encontra a clássca qestão de qanto pedr o prodzr em m únco período, de forma a mamzar o lcro o mnmzar o csto em face de ma demanda probablístca, consderando qe qalqer prodto em estoqe no fm do período precsará ser descartado o venddo sob desconto. Este problema, conhecdo como problema de m únco período sngle perod problem - SPP o problema do jornalero newsvendor o newsboy problem fo proposto ncalmente por Wthn 1955 e 1

14 Capítlo 1 Introdção desde então nmerosos artgos têm sdo pblcados eplorando ma varedade de etensões desenvolvdas para problemas do tpo SPP Khoja, 1999; Keren & Plskn, A modelagem do tpo problema do jornalero, doravante denomnado também de SPP, tem sdo amplamente empregada na lteratra não apenas na gestão de estoqes de plantas ndvdas, mas também nas ncatvas de ntegração de cadeas de sprmentos. Ela tem sdo m nstrmento teórco para analsar os efetos de dferentes mecansmos de coordenação, do compartlhamento de nformações entre os elos da cadea, e os mpactos qe pertrbações sobre parâmetros como preços, cstos e demanda podem gerar no desempenho das cadeas de sprmentos. Nesse conteto, dversas modelagens e etensões do SPP foram desenvolvdas Khoja, 1999: etensões para otro objetvo, dferente da mamzação do lcro esperado, como a mamzação da probabldade de realzação de m dado lcro alvo o a mamzação da tldade esperada do lcro; etensões para dferentes polítcas de preços e descontos; para dferentes modelos de barganha entre fornecedor e revendedor; para prodção aleatóra; para problemas mlt-prodto; para sstemas mlt-estágos; para modelos com múltplas locações e retorno de prodtos etc. Entretanto, percebe-se na lteratra ma escassez de trabalhos qe modelem o SPP e a coordenação de estoqes de ma CS do tpo newsvendor sob ma perspectva mltcrtéro, eplorando as preferêncas dos decsores e os ses trade-offs entre dferentes dmensões de conseqüêncas, bem como os trade-offs entre os dferentes elos da cadea de sprmentos. Esta é a motvação desta tese, qe propõe m tratamento para o problema fndamentado na Teora da Utldade Mltatrbto MAUT Keeney & affa, 1976, teora desenvolvda sobre ma sólda base aomátca para o conteto de problemas com múltplas conseqüêncas em face de ncertezas. 1.1 elevânca e contrbção do estdo Os três prncpas elementos de m modelo ntegrado de cadea de sprmentos são, segndo Handfeld & Nchols 1999, gestão de estoqes gerencamento do flo de prodtos e materas, sstemas de nformação para controlar os flos de nformação sobre demanda, transações fnanceras etc. e gestão de relaconamentos na cadea de sprmentos. No qe concerne ao prmero elemento ctado, sabe-se qe estoqes gerdos adeqadamente podem satsfazer a demanda de consmdores, proporconar níves de servço satsfatóros, savzar planos de prodção e redzr cstos operaconas de ma cadea de 2

15 Capítlo 1 Introdção sprmentos, ao passo qe falhas nesse processo podem proporconar séras conseqüêncas para a saúde fnancera, para a magem e para a compettvdade da organzação a longo prazo. A mportânca de m gerencamento efcaz de estoqes tem sdo amplfcada por fatores como: redção do cclo de vda de prodtos; redção dos níves de padronzação de prodtos em atendmento a demandas crescentes por cstomzação; revndcação dos consmdores por tempos de entrega cada vez mas crtos; e redção das barreras tarfáras ao comérco nternaconal, proporconando ma maor competção em escala global qe troe consgo maor dnamsmo, compledade e maores ncertezas assocadas às mdanças no comportamento do mercado Power, O problema de gerencamento de peddos/estoqes, jntamente com aspectos de flo de nformação e de relaconamento entre os estágos de ma CS, tem sdo analsado na lteratra por meo de modelos de SPP. O problema de únco período o SPP é tpcamente empregado para modelar e qantfcar o desalnhamento entre os membros de ma cadea de sprmentos, e também para avalar os mpactos de dferentes ncatvas de coordenação y & Yücesan, Embora já amplamente estdado, o SPP permanece sendo m proemnente tema de pesqsa. A gestão de operações de prodtos do tpo newsvendor tem atraído a atenção de acadêmcos e profssonas, sobretdo em ambentes de rápdo avanço tecnológco, onde cclos de vda de prodtos tornam-se cada vez mas crtos, o qe lhes confere característcas semelhantes a prodtos sazonas com gestão em m únco período Khoja, 1999; Zho & Wang, 2009; Ha, A proemnênca de modelagens de cadeas de sprmentos no conteto de SPP deve-se bascamente a dos motvos: à crescente redção dos cclos de vda dos prodtos em face dos rápdos avanços tecnológcos; e ao fato de os modelos de newsvendor serem m bloco básco sobre o qal são constrídos dversos modelos de estoqe dnâmco mlt-período, de planejamento de capacdade e de projeto de contratos Agrawal & Seshadr, 2000; Ha, Adconalmente, no conteto da ndústra de acessóros, por eemplo, Brto et al apontam qe a compra de prodtos de moda tem se tornado ma atvdade de lazer, sobretdo nas faas etáras mas jovens do mercado. Neste segmento, procra-se por prodtos qe ofereçam novdades a bao csto, prodtos estes qe são freqentemente descartados poco depos da compra. Isso tem provocado m amento na volatldade da demanda de prodtos com crto cclo de vda, proporconando dfcldades de gestão prncpalmente para peqenas e médas empresas com menores competêncas de prevsão de 3

16 Capítlo 1 Introdção demanda e menores flebldades na gestão de estoqes, o qe reforça o so de modelos de SPP para análse e tratamento do problema. Paralelamente aos desafos de amento de volatldade da demanda e encrtamento do cclo de vda de prodtos, as empresas em cadeas de sprmentos têm se deparado com a crescente necessdade de consderação eplícta de fatores não monetáros em ses processos de decsão ndvdas e coordenados. Dentre estes fatores, destaca-se o nível de servço, cjos mpactos podem ocorrer sobre magem da empresa, o relaconamento com os clentes, e o market share de longo prazo, sobretdo para empresas qe atam em mercados altamente compettvos. Esses mpactos são freqentemente dfíces de serem estmados monetaramente, sendo tratados em algns modelos através de restrções Chen & Krass, 2001; Tempelmeer, 2006, embora jlgamentos de preferêncas e trade-offs precsem ser realzados entre dferentes conseqüêncas de lcro e de nível de servço Agrell, 1995; Lenard & oy, Além dos mpactos sobre o nível de servço, decsões sobre qanto prodzr, pedr, e armazenar, mesmo em empresas qe operem em m conteto de SPP, precsam levar em conta aspectos de responsabldade corporatva relaconados a mpactos ambentas como polção, geração de resídos e descarte de prodtos consmdos o não venddos, por eemplo Jménez & Lorente, Para empresas de grande porte com polítcas corporatvas de responsabldade socal Crz, 2009, a mnmzação de emssões decorrentes do processo de prodção o de m processo de descarte dos prodtos resdas pode ser m objetvo não monetáro a ser estabelecdo e a ter ses mpactos avalados. Entretanto, os modelos de newsvendor até então desenvolvdos seja para agentes ndependentes, seja para coordenação de cadeas de sprmentos operando em SPP trabalham em sa maora com ma fnção objetvo caracterzada por m resltado fnancero esperado csto o lcro o pela tldade esperada deste resltado. Eles não realzam m tratamento mltcrtéro qe permta a consderação smltânea e o confronto dos objetvos monetáros e não monetáros no processo de tomada de decsão de qanto pedr/prodzr para m únco período. Mas especfcamente, não eploram as preferêncas dos agentes de decsão qando da realzação de compensações entre os objetvos de lcro, nível de servço e mpactos ambentas, fetas no processo de tomada de decsão característca de m SPP. Também não retratam o comportamento mltcrtéro dos agentes de dferentes elos da cadea nos processos de ntegração da cadea de sprmentos, nem as sas attdes em relação ao rsco mltdmensonal assocado à gestão de estoqes. 4

17 Capítlo 1 Introdção A relevânca do tema e a lmtação dos modelos desenvolvdos servram de motvação para o desenvolvmento deste trabalho. Esta tese, detalhada adante, se dferenca e contrb aos trabalhos já estentes ao fazer ma modelagem mltcrtéro do problema de decsão de m SPP através da Teora da Utldade Mltatrbto MAUT, permtndo a consderação de jlgamentos de preferêncas sobre múltplos objetvos o dmensões de mpacto avaladas na determnação do volme de prodção/peddo característco de m SPP. Com base no modelo proposto, este trabalho também apresenta dos modelos mltatrbto para coordenação de ma cadea de sprmentos de dos estágos operando em SPP, sob dferentes cenáros de centralzação da tomada de decsão. Nestes modelos, são ncorporadas as preferêncas dos atores/estágos da cadea, bem como as sas attdes em relação aos rscos assocados ao processo de gestão ntegrada de estoqes em ma cadea de sprmentos. 1.2 Objetvos Os objetvos geras deste trabalho são: Desenvolver m modelo mltcrtéro para o Problema de Únco Período, Problema do Jornalero, o SPP fndamentado na Teora da Utldade Mltatrbto e; Com base no modelo desenvolvdo, apresentar ma abordagem mltatrbto para o SPP no conteto de ma cadea de sprmentos com múltplos decsores/estágos, consderando m cenáro de cadea centralzada e m cenáro de cadea coordenada. Para atngr essas metas, os segntes objetvos específcos foram estabelecdos para esta tese: 1. etratar os trade-offs sobre múltplos objetvos qe os agentes de decsão se deparam dante da gestão de prodtos de m únco período, 2. Desenvolver m modelo mltatrbto de SPP para ma empresa ndependente, baseado em MAUT, consderando múltplos atrbtos o crtéros de decsão, e ncorporando a attde dos decsores em relação ao rsco dante das ncertezas nerentes ao problema; 3. Com base no modelo de SPP proposto, desenvolver m modelo de decsão em grpo baseado em MAUT para ma CS centralzada de dos estágos; 5

18 Capítlo 1 Introdção 4. Propor m modelo mltatrbto para coordenação de ma cadea de sprmentos forneedor-revendedor não-centralzada, fazendo so de m mecansmo byback retorno de prodtos; 5. ealzar ma aplcação dos modelos propostos com o ntto de lstrar o se fnconamento, procedendo a ma análse de sensbldade a fm de avalar a nflênca de varações nos parâmetros e nas estrtras de preferênca dos decsores sobre os resltados obtdos. 1.3 Estrtra do Trabalho Com o propósto de esclarecer como o atendmento dos objetvos geras e específcos rá ser bscado ao longo deste trabalho, é realzada a abao ma breve descrção da estrtra desta tese. O trabalho está estrtrado em 7 capítlos a segr: O presente Capítlo 1 Introdção apresenta as motvações e jstfcatvas para o desenvolvmento do trabalho e os objetvos do estdo. O Capítlo 2 apresenta ma breve fndamentação teórca renndo concetos de Cadea de Sprmentos, Gestão de Estoqes, Apoo Mltcrtéro a Decsão e Teora da Utldade, necessáros para o entendmento dos modelos posterormente constrídos. No Capítlo 3 são apresentados os resltados de ma pesqsa bblográfca abrangendo os benefícos e desafos da coordenação de cadeas de sprmentos, os prncpas mecansmos de coordenação, as característcas do problema do jornalero o Sngle Perod Problem SPP, modelos de coordenação de cadeas de sprmentos do tpo SPP, e modelos mltobjetvo o mltatrbto aplcados a cadeas de sprmentos. Após apresentação desta revsão, o Capítlo 3 se encerra com ma síntese do estado da arte no tema desta tese, apresentando as lmtações dos estdos até então desenvolvdos qe motvaram o desenvolvdo deste trabalho. Nos Capítlos 4, 5 e 6 são desenvolvdos três modelos mltatrbto de decsão, com base em Teora da Utldade Mltatrbto Keeney & affa, 1976 para tratamento do SPP sob ma abordagem mltcrtéro. O prmero é m modelo de decsão ndvdal, elaborado para ma empresa ndependente qe opere como m newsvendor. O segndo é m modelo de decsão em grpo, desenvolvdo para o 6

19 Capítlo 1 Introdção conteto de ma cadea de sprmentos centralzada de dos estágos. O tercero modelo é m modelo de barganha desenvolvdo para ma cadea de dos estágos descentralzada formada por empresas atônomas, sendo apresentado m mecansmo de coordenação para agentes com tomada de decsão sob múltplos atrbtos. Para lstração destes modelos, são apresentadas smlações comptaconas qe, embora fctícas, se propõem a lstrar a aplcabldade dos modelos desenvolvdos em casos reas. nalzando, o Capítlo 7 apresenta as conclsões e consderações acerca dos modelos mltatrbto de SPP propostos, sgerndo ftros trabalhos de contndade à pesqsa no tema. 7

20 Capítlo 2 ndamentação Teórca 2 UNDAMENTAÇÃO TEÓICA Neste capítlo são apresentados os prncpas concetos tlzados para fndamentação teórca dos modelos desenvolvdos nesta tese. Embora ma eplanação aprofndada sobre estes fndamentos fja ao escopo deste teto, são apresentados os aspectos báscos para compreensão do trabalho desenvolvdo, e apontadas bblografas de referênca nos temas em qestão. 2.1 Cadea de Sprmentos Conforme sntetzam Sarmah et al. 2006, ma cadea de sprmentos spply chan consste de m conjnto de entdades dstntas como por eemplo, fornecedores de matéraprma, prodtores, transportadores, revendedores etc qe são responsáves pela conversão de matéras-prmas em prodtos acabados, tornando-os dsponíves aos consmdores fnas com o propósto de satsfazer sa demanda. Envolve, desta forma, todos os esforços de nteração destas entdades, para elaboração e entrega de m prodto o servço, desde o prmero fornecedor até o consmdor fnal. Uma lstração de ma cadea de sprmentos está presente na gra 2.1 gra 2.1 Eemplo genérco de ma cadea de sprmentos onte: Adaptado de ed & Sanders 2005 As entdades de ma cadea de sprmentos podem pertencer a ma organzação propretára o a váras organzações atônomas. Enqanto os bens geralmente flem à jsante, do níco da cadea até o consmdor fnal, m flo de nformações relevante sobre aspectos como demanda, estoqes e entregas flem nos dos sentdos entre os partcpantes da cadea ed & Sanders,

21 Capítlo 2 ndamentação Teórca A admnstração o gestão da cadea de sprmentos spply chan management é o gerencamento dos flos de materas e nformações tanto dentro como entre nstalações da cadea, tas como as lstradas na gra 2.1. Mas detalhadamente, a gestão da cadea de sprmentos engloba ed & Sanders, 2005: A coordenação da movmentação de bens entre os elos da cadea de sprmentos, desde fornecedores de nsmos a prodtores, passando por dstrbdores e revendedores até o clente cja demanda precsa ser satsfeta; O compartlhamento de nformações relevantes, entre os componentes da cadea de sprmentos, acerca de prevsão de vendas, tendêncas de mercado, dados sobre entregas, campanhas promoconas etc. A fm de garantr m melhor desempenho em termo de csto, tempo de resposta e nível de servço, dversas estratégas são tlzadas para alnhar as atvdades e os processos de negóco entre os membros de ma cadea de sprmentos. A coordenação de cadeas de sprmentos, tema vstado na revsão bblográfca adante, se concentra no desenvolvmento e na mplementação destas estratégas Sarmah et al., Gestão de Estoqes O tema de gestão de estoqes é m dos plares dos estdos e dos modelos de ntegração de cadeas de sprmentos Handfeld & Nchols, Estoqes podem ser defndos como qasqer acmlações de matéra-prma, componentes, materas em processo e prodtos acabados qe podem srgr em dversos pontos de ma cadea de sprmentos o do processo de prodção de ma empresa. O csto de mantenção destes tens pode chegar de 20 a 40% de se valor por ano, de forma qe admnstrar cdadosamente o nível de estoqes em ma cadea de sprmentos é no mínmo economcamente sensato, e na maora dos casos, fndamental para a vabldade econômca e para a compettvdade de m negóco Ballo, Cstos de estoqe Para ma ampla gama de empresas de manfatra e varejo, os cstos de estoqe o cstos de nventáro são m dos maores cstos de operação de m negóco. Nos processos de tomada de decsão em estoqes, há trade-offs qe podem ser fetos entre estes cstos e otros componentes logístcos mportantes, como por eemplo, nível de servço shton et al., 9

22 Capítlo 2 ndamentação Teórca Desta forma, faz-se necessára a compreensão dos prncpas elementos de csto relaconados a estoqes. Ballo 1993 dentfca três grandes categoras de cstos de admnstração de estoqes, a saber: 1. Cstos de mantenção; 2. Cstos de reqsção o compra; 3. Cstos de falta de estoqes. Cstos de mantenção: São os cstos qe nclem as despesas varáves ncorrdas pela empresa em fnção do volme do estoqe mantdo por m certo período de tempo. Estes cstos encerram: O csto de oportndade do captal, relaconado a aplcações alternatvas do dnhero nvestdo em estoqes; mpostos; segros do nventáro; cstos de armazenagem físca propramente dta, relaconados à garda e manseo dos prodtos; e cstos de rscos relatvos a obsolescênca, danos, e deteroração. Cstos de reqsção o compra: Também denomnados de cstos de emssão de peddos ed & Sanders, São os cstos ncorrdos na apresentação de ma ordem de compra a m formecedor de matéra-prma o de componentes, o os cstos de peddo à ndade fabrcante de m prodto feto nternamente. Os cstos de reqsção nclem os cstos do trabalho brocrátco de preparar, lberar, acompanhar e receber peddos, como aqeles decorrentes do processamento de peddos pelas áreas de compras; os cstos de manseo do prodto físco na doca de recepção; o csto de preparação da prodção setp para fabrcação do lote solctado no caso de sprmnto nterno à organzação etc. Cstos de falta de estoqes: São aqeles qe ocorrem qando a demanda dos clentes ltrapassa o estoqe dsponível de m dado prodto, ocorrendo a chamada qebra de estoqes, denomnada na lteratra nternaconal de stock-ot. Em fnção da reação de clentes potencas em m cenáro de nsfcênca de estoqes, estes cstos de falta podem se caracterzar como cstos de vendas perddas o cstos de atrasos. O csto de vendas perddas ocorre qando m clente cancela se peddo caso o prodto desejado esteja em falta. Este csto pode ser estmado pela adção, ao lcro perddo na venda, de qalqer perda de lcro ftro decorrente dos mpactos negatvos qe a falta do prodto tenha gerado na boa vontade do clente. Torna-se, portanto, m csto de dfícl mensração pos presspõe a capacdade de prever as 10

23 Capítlo 2 ndamentação Teórca ntenções ftras deste clente qanto a novas compras do mesmo prodto o das lnhas de prodtos da empresa. Os cstos de atraso, de mas fácl mensração, estão relaconados a gastos dretos adconas qe a empresa pode assmr qando o clente aceta atrasar sa compra, agardando até qe o estoqe seja reposto. Este cenáro de retenção completa o parcal de demanda é conhecdo como backloggng, como eplanado mas adante. Estes cstos são decorrentes de atvdades admnstratvas para processamento emergencal do peddo, além de cstos etraordnáros de transporte caso o sprmento seja realzado fora do canal reglar de dstrbção. Estes cstos anterormente descrtos têm sdo tlzados em técncas qanttatvas para sbsdar polítcas de estoqe qe enfoqem a mnmzação do csto total esperado o não, a depender da abordagem probablístca o determnístca tlzada. Acerca dos cstos de estoqes, shton et al esclarecem qe o efeto da qantdade pedda sobre os cstos de mantenção de estoqes é qe, qanto maor o lote, maor será o tempo médo em depóstos e maores os cstos ncorrdos em armazenagem. Por otro lado, escolhendo-se ma estratéga de emssão de m maor número de peddos com valores de menores lotes peqenos, obtém-se m menor nível médo de estoqes, mas os cstos de reqsção e recebmento de prodtos tornam-se maores e podem anlar as economas aferdas na armazenagem. Para aprofndamentos e maores detalhes nos aspectos brevemente abordados nesta seção 2.1.2, recomenda-se a conslta de referêncas como Ballo 1993, shton et al. 2000, Morera 2000, Bowerso & Closs 2001, Wanke 2008 e Corrêa Apoo Mltcrtéro a Decsão Tal como em problemas envolvendo gestão de estoqes e gestão da cadea de sprmentos, as pessoas e organzações se deparam freqüentemente com problemas de decsão compleos nos mas dversos contetos econômcos, socas, polítcos e tecnológcos. Geralmente, esses problemas se caracterzam pela estênca de múltplos e confltantes objetvos a serem atngdos, mensrados por meo de atrbtos o crtéros de decsão. Nesse sentdo, qando m problema de decsão é caracterzado pela consderação smltânea de múltplos objetvos o crtéros para a escolha de m crso de ação, tem-se m problema de decsão mltcrtéro Almeda & Costa, 2003; Almeda,

24 Capítlo 2 ndamentação Teórca De acordo como Campello de Soza 2002, ma boa decsão é ma conseqüênca lógca daqlo qe se qer preferêncas a respeto das conseqüêncas das decsões, qe podem ser certas o ncertas, daqlo qe se sabe nformações a respeto das ncertezas e dos otros fatores envolvdos no processo decsóro e daqlo qe se pode fazer alternatvas de ação para atngr os objetvos. Idealmente, procra-se encontrar ma alternatva de ação qe tenha o mámo desempenho no conjnto de atrbtos à lz dos qas o problema está sendo analsado. Todava, ma característca dos problemas de decsão em ambentes compleos é qe ma alternatva dfclmente mamzará se desempenho em todos os atrbtos o crtéros. Nma decsão mltcrtéro, os crtéros tlzados para avalação de alternatvas são geralmente confltantes, havendo m compleo jogo de benefícos e perdas entre os mesmos. Esta característca confltosa entre os crtéros mpede a estênca de ma solção qe seja ótma para todos os objetvos smltaneamente, levando à procra de ma solção de compromsso entre os atrbtos de decsão do problema Zeleney, 1982; oy, 1996; Almeda, Em m problema com múltplos crtéros, cada alternatva de ação apresentará ma combnação própra de desempenhos nos crtéros, qe é comparada com as combnações das demas alternatvas a fm de qe se emtam jízos de valor entre estes desempenhos e se tome ma decsão a partr das conclsões obtdas. Em geral, estas comparações apresentam dfcldades de serem realzadas objetvamente, pos há problemas em qe são comparados valores em dferentes dmensões, escalas, ndades etc. A opção o alternatva a ser recomendada é aqela qe apresenta a combnação de desempenhos mas desejável no qe tange às preferêncas epressas por m decsor o de m grpo de decsores. Dessa forma, bsca-se o estabelecmento de ma relação sbjetva de preferêncas entre as alternatvas qe estão sendo avaladas Almeda & Costa, Nesse conteto, o Apoo Mltcrtéro a Decsão AMD, denomnado nternaconalmente por Mltcrtera Decson Ad MCDA o Mltple Crtera Decson Makng MCDM, dentre otras varantes, se caracterza como m conjnto de métodos e técncas para alar pessoas e organzações na resolção de problemas de decsão onde város pontos de vsta, freqentemente confltantes, precsam ser levados em consderação Zeleney, 1982; Vncke, 1992; oy, 1996; Almeda, Sob o enfoqe do AMD, a abordagem do problema de decsão não se destna a prescrever para o decsor ma solção únca e verdadera para o problema. Ao nvés dsto, os 12

25 Capítlo 2 ndamentação Teórca métodos de AMD se propõem a oferecer sporte ao processo de decsão por meo da recomendação de solções qe melhor correspondam às preferêncas e jízos de valor epressos pelos agentes de decsão Almeda, Nesse sentdo, o AMD enfatza o desenvolvmento de modelagens de preferêncas qe bscam ncorporar os jlgamentos de valor dos agentes de decsão, bscando assm acompanhar a manera como se desenvolvem sas preferêncas sobre os desempenhos das alternatvas de ação, avaladas sob a perspectva dos múltplos crtéros consderados Zoponds & Dompos, Atores do processo decsóro A lteratra de AMD denomna de atores o conjnto de pessoas qe partcpam dreta o ndretamente de m processo decsóro oy, Há dversas classfcações para estes Almeda, Gomes et al elencam os segntes atores envolvdos em processo de decsão: decsor, qe é o ndvído o grpo qe eerce nflênca na decsão de acordo com ses jízos de valor e com as relações de preferênca qe estabelece; facltador, qe ata na coordenação do processo decsóro, procrando, de forma netra, concentrar as atenções dos decsores na resolção do problema e destacar o aprendzado assocado; e analsta, qe também pode agr como facltador, e é o ndvído qe faz a análse do processo decsóro, dentfcando os fatores qe nflencam na confgração do problema e modelando o processo de tomada de decsão. Adconalmente a estes atores, este os grpos de nteresse o stackholders oy, 1996, qe nflencam o decsor através de algm tpo de pressão. Em váras crcnstâncas, pode ocorrer qe estes atores sejam mpactados pela decsão a ser tomada, de forma qe o decsor pode qerer consderar, em parte, os sstemas de valor destes atores Almeda, Abordagens dos métodos mltcrtéro De forma geral, os métodos tlzados dentro de conteto de Apoo Mltcrtéro a Decsão são destnados ao tratamento de problemas como os apresentados na eqação 2.1: Ma g1 a, g 2 a, g a,..., g j a,..., g k a a A, j 1,2,3,..., k} 2.1 { 3 = a Onde A = {a 1, a 2, a 3,..., a n } corresponde m conjnto fnto e enmerável de n alternatvas de ação potencas, G = {g 1, g 2, g 3,..., g k } m conjnto de k crtéros segndo os qas alternatvas serão avaladas e g j a ao desempenho da alternatva a no crtéro g j. 13

26 Capítlo 2 ndamentação Teórca Consderando a mportânca e a compledades deste tpo de problema, dversas abordagens de AMD foram desenvolvdas. oy 1985 classfca estas abordagens em três grandes categoras, em fnção dos prncípos de modelagem de preferêncas tlzados: Abordagem de crtéro únco de Síntese: Nesta abordagem faz-se so de ma fnção de síntese qe bsca agregar os desempenhos de cada alternatva a no conjnto G de crtéros. Esta fnção de síntese deve ser sbseqentemente mamzada o mnmzada, a depender da sa formlação no conteto do problema. Essa abordagem admte a compensação, para ma dada alternatva, de desempenhos menos satsfatóros em algns crtéros por desempenhos mas desejáves em otros, assmndo também qe todas as alternatvas são comparáves entre s e qe este transtvdade nas relações de preferêncas de forma qe se a alternatva a 1 é preferível a a 2 e a 2 é preferível a a 3, então a 1 será necessaramente preferível a a 3. Dentro desta abordagem, destaca-se a Teora da Utldade Mltatrbto Keeney & affa, Abordagem de sobreclassfcação: Envolve métodos qe eploram relações de otrankng, tradzdas por sobreclassfcação, sbordnação, o prevalênca o, 1985; Almeda, Nestes métodos, avala-se a credbldade de proposções do tpo: a alternatva a é ao menos tão boa qanto a alternatva b. Prmeramente, é realzada ma análse eploratóra através da comparação par-a-par das alternatvas, levando-se em conta todos os crtéros de decsão. Em m segndo momento, relações de sobreclassfcação são constrídas e eploradas para alar o decsor a resolver o problema. Dferentemente dos métodos compensatóros, os métodos de sobreclassfcação não eploram jlgamentos de compensações o trade-offs, não admtndo a compensação lmtada de desvantagens em m crtéro por vantagens em otro Vncke, Estes métodos podem ser tlzados a fm de seleconar m sbconjnto fnto de alternatvas, classfcá-las o mesmo ordená-las oy, Abordagens de jlgamentos teratvos: Compreende métodos e algortmos de solção baseados em cálclos alternados, rendendo scessvas solções qe são tlzadas como nformação e npt para refnamento dos jlgamentos realzados pelos decsores antes da eecção de ma nova rodada de cálclos. Estes métodos ão desenvolvdos sobretdo para o conteto de programação matemátca mlt-objetvo. 14

27 Capítlo 2 ndamentação Teórca Para nformações mas detelhadas sobre os métodos desenvolvdos em cada abordagem, bem como sobre problemátcas de decsão, modelagem de preferêncas e otros conceetos em AMD, são sgerdas bblografas de referênca como Keeney & affa 1976, Vncke 1992, oy 1996 e Almeda Teora da Utldade e Teora da Utldade Mltatrbto Dentro do conteto do Apoo Mltcrtéro a Decsão, realza-se a segr ma breve eplanação acerca de concetos báscos de Teora da Utldade e Teora da Utldade Mltatrbto MAUT, tlzados no desenvolvmento dos modelos deste trabalho. São também apresentadas bblografas de referênca para possíves consltas mas detalhadas nestes temas Teora da Utldade Esperada ando se procra realzar m processo de escolha entre das o mas opções em m problema de decsão, normalmente faz-se sso tendo em vsta obter-se a melhor forma de atngr m o mas objetvos. Por sa vez, a avalação do alcance dos objetvos estabelecdos é precedda pelo estabelecmento de meddas sobre as conseqüêncas decorrentes da escolha de cada alternatva de ação Almeda, A Teora da Utldade de von Neman & Morgenstern o Teora da Utldade Esperada Campello de Soza, 2002; Almeda, 2011 permte avalar tas conseqüêncas por meo de m processo de elctação de preferêncas qe se destna a ncorporar ao problema a attde do decsor em relação ao rsco. Esse processo permte crar ma nova escala, a escala de tldade, qe estabelece para cada conseqüênca m valor de tldade. O objetvo da Teora da Utldade é o desenvolvmento de m modelo matemátco para representar a desejabldade do decsor pelas conseqüêncas qe as alternatvas de ação poderão lhe proporconar Campello de Soza, Dessa forma, a Teora da Utldade é proposta para qantfcar essa desejabldade, assocando aos bens m valor qe represente m crtéro de escolha pelo decsor. O processo de escolha é então realzado com base na escala de tldade, agregando os aspectos de ncerteza presentes no problema de decsão. A solção do problema de decsão por meo da Teora da Utldade envolve, a rgor, a avalação das preferêncas por dstrbções de probabldade sobre os bens, o qe permte captrar a pscologa do decsor com relação à tomada de decsão sob ncerteza e o se comportamento em relação ao rsco Campello de Soza, ealza-se, assm, a 15

28 Capítlo 2 ndamentação Teórca mamzação de ma fnção real, denomnada de fnção tldade, qe represente matematcamente as preferêncas do decsor dante de ncertezas nas conseqüêncas do problema. Em vrtde das propredades estatístcas destas dstrbções, o problema pode ser resolvdo pela mamzação do valor esperado da fnção tldade. Este valor esperado, também denomnado de tldade esperada, é obtdo pela combnação da fnção tldade sobre as conseqüêncas determnístcas com a dstrbção de probabldades em relação às conseqüêncas consderadas Almeda, Para o desenvolvmento dessa Teora, cjas prncpas contrbções foram dadas por von Neman & Morgenstern na prmera metade do séclo XX von Nemann & Morgenstern, 1944, fo estabelecdo m conjnto de aomas de preferênca qe modelam o comportamento raconal do decsor Campello de Soza, Consdere-se qe P,, P *, bem como a segnte notação: P ~ : a conseqüênca P é ndferente à conseqüênca ; P f : a conseqüênca P é preferível à conseqüênca ; P p : a conseqüênca é preferível à conseqüênca P. Tem-se então o segnte conjnto de aomas: 1. Aoma da Completeza o de Ordenabldade: Dadas as conseqüêncas P e, podese dzer qe P f o P~ o P p ; 2. Aoma da Transtvdade: P f e f Pf P ~ e ~ P ~ 3. Aoma da Domnânca: Se Se Pf e1 λ > 0, então P * tem-se: λp 1 λ f λ 1 λ ; P ~ e1 λ > 0, então P * tem-se: λp 1 λ ~ λ 1 λ. Aq, pode-se nterpretar λp1-λ como ma lotera composta onde se ganha ma dstrbção P com probabldade λ e ma dstrbção com ma probabldade 1-λ Campello de Soza, Aoma Arqmedano: Se Pf f, então estem números λ e µ tas qe 1 > λ > µ > 0 e tas qe λp 1 λ f f µ P 1 µ. 16

29 Capítlo 2 ndamentação Teórca O Aoma da Completeza mpõe qe qasqer das conseqüêncas P e podem ser comparadas, permtndo a ordenação de todas as conseqüêncas de m conjnto segndo as preferêncas de m decsor. O Aoma da Transtvdade é m aoma de raconaldade, possndo m caráter normatvo e estabelecendo a transtvdade de preferêncas. O Aoma da Domnânca assme qe se for adconada probablstcamente, através de ma lotera, ma dada conseqüênca a ambos os lados de ma relação de preferênca, esta relação permanece válda. Dessa forma, garante-se a lneardade em probabldade da fnção tldade qe representará a ordem de preferêncas. Por fm, o Aoma Arqmedano epressa ma característca de contndade, afrmando qe entre das conseqüêncas P e qasqer, com P preferível a, este sempre otra conseqüênca qe é menos preferível qe P e mas preferível qe. Atenddos estes aomas, ma fnção é dta ma fnção tldade se Campello de Soza, 2002: 1. : P *, o seja, para toda dstrbção P P * há a correspondênca de m número real P; 2. Estes números P atrbídos preservam a ordem de preferêncas entre as conseqencas, no sentdo de qe P f P > e P ~ P =. 3. Este lneardade: [ λp 1 λ ] = λ P 1 λ. Em otras palavras, a tldade atrbída a ma combnação convea de dstrbções é a combnação convea das tldades das dstrbções. Dessa forma, ela é calclada como m valor esperado. Segndo Almeda 2011, a elctação da fnção tldade para as conseqüêncas de m problema de decsão pode ser realzada através de das técncas: avalação dreta das tldades o levantamento da fnção tldade. Sege ma breve descrção das mesmas Gomes et al., 2009; Almeda, 2011: 1. Avalação dreta: Esta técnca abrange ncalmente a dentfcação pelo decsor da conseqenca mas desejável e menos desejável P e P, respectvamente, qe serão os valores etremos da escala. Os demas valores são obtdos por meo da determnação da probabldade λ de o decsor fcar ndferente entre obter cada conseqüênca com certeza o obter ma lotera λp 1 λ P onde se tem a probabldade λ de se ganhar a conseqüênca P e 1-λ de se obter de obter a 17

30 Capítlo 2 ndamentação Teórca conseqüênca P. Esta técnca é lmtada a problemas com m conjnto dscreto de pocas conseqüêncas. 2. Levantamento da fnção tldade Esta técnca basea-se no procedmento da avalação dreta, onde a partr da tldade de algmas conseqüêncas, é ajstada a melhor crva de regressão cja eqação rá representar a fnção tldade, possbltando determnar a tldade de qalqer conseqüênca no ntervalo predefndo. É aplcada a problemas com m número maor de conseqüêncas. De posse da fnção tldade, aplca-se o prncípo de mamzação da tldade esperada para as escolha da melhor alternatva no problema sob ncerteza. Isto decorre de ma propredade em qe, para das dstrbções de probabldade P 1 e P 2 sobre m vetor de conseqüêncas mltdmensonas ĉ, tem-se: P f = P2 EP cˆ] >= EP [ ˆ] 2.2 [ 1 c 1 2 Em otras palavras, P 1 será no mínmo tão preferível qanto P 2 se e somente se o valor esperado da tldade das conseqüêncas ĉ sob a dstrbção P 1, E P1, for tão grande qanto o valor esperado da tldade das conseqüêncas ĉ sob P 2, E P MAUT Teora da Utldade Mltatrbto A Teora da Utldade Mltatrbto, freqüentemente denomnada de MAUT do nglês Mlt-Attrbte Utlty Theory, dervo da Teora da Utldade com o objetvo de ncorporar a essa últma o tratamento de problemas com múltplos crtéros o atrbtos Gomes et al., Como Almeda 2011 salente, embora haja atores qe classfqem MAUT entre os métodos aplcáves a problemas dscretos, a concepção ncal de MAUT, assocada à Teora da Decsão, envolve a solção de problemas com conjnto de ações dscreto o contíno. Em m problema de decsão mltcrtéro o mltatrbto fazendo-se aq a ntercambaldade dessas palavras modelado com MAUT, a cada alternatva de ação a A sendo A dscreto o contíno estão assocadas conseqüêncas mltdmensonas representadas por n atrbtos o crtéros, avalados por X a, X a,..., X n. Em otras qe cada X j a rá assmr Keeney & affa, 1976; Almeda, a palavras, o conjnto dos atrbtos X j, j = 1,2,3,..., n, assoca a cada opção a m ponto =,,..., em m espaço n-dmensonal de conseqüêncas. Dessa forma, o problema 1 2 n do agente de decsão refere-se à escolha da alternatva de ação a qe o dee mas satsfeto com o vetor resltante X a, X a,..., X n, sabendo qe há ncerteza sobre o valor fnal 1 2 a

31 Capítlo 2 ndamentação Teórca Dessa forma, faz-se necessáro m índce o medda-síntese qe retrate a tldade do vetor X a, X a,..., X n por meo de m valor de desejabldade, qe no conteto de 1 2 a MAUT será a fnção tldade mltatrbto Almeda, Procra-se obter ma fnção tldade mltatrbto, defnda sobre todo o espaço n-dmensonal de conseqüêncas =,,...,, com a segnte propredade eqação 2.3: 1 2 n ' ' ' ' ' ' ' ',,,..., >,,,..., =,,,..., f ' =,,,..., n n n n Através de protocolos estrtrados de elctação vde Keeney & affa, 1976; Keeney, 1977; Campello de Soza, 2002 e Wanderley, 2008 para maores detalhes pode-se proceder a jlgamentos de valor para elctação da tldade do vetor =,,...,, mas esse é m 1 2 n procedmento cogntvamente mas compleo Keeney & affa, 1976; Almeda, Em geral, bsca-se obter ma fnção qe agrege as fnções tldade para cada atrbto, como apresentado na eqação 2.4: a =,,,..., = f [,,,..., ] n n n Uma forma típca bastante tlzada para a fnção tldade mltatrbto é a fnção tldade adtva, representada pela forma a segr: n a = k a 2.5 j= 1 j j Nesta epressão, j a denota a fnção tldade ndmensonal da alternatva a segndo o j-ésmo atrbto e k j com k j 0 representa ma constante de escala relatva a este atrbto Gomes et al., Esta constante de escala é ocasonal e ndevdamente chamada de peso, ma denomnação naproprada mavez qe a mesma é ma métrca qe conjga não apenas a mportânca do atrbto, mas também a ampltde da dspersão dos desempenhos das alternatvas neste últmo. A confrontação das preferêncas do decsor com os aomas da Teora dstnge o so de MAUT como Teora do so de MAUT apenas como método Almeda, Para o so como teora, m conjnto de hpóteses sobre a estrtra de preferêncas do decsor devem ser atenddas, a fm de qe estas preferêncas possam ser representadas pela fnção tldade adtva. As mas mportantes delas são a ndependênca em tldade e a ndependênca adtva entre os atrbtos. 19

32 Capítlo 2 ndamentação Teórca Segndo Keeney & affa 1976, m atrbto Z 1 é ndependente em tldade de m atrbto Z 2 qando preferêncas condconas por loteras em Z 1, dado m nível de Z 2 fado, não dependem do nível partclar de Z 2. Por sa vez, os atrbtos Z 1, Z 2, Z 3,...,Z n apresentam ndependênca adtva se as preferêncas por loteras nestes atrbtos dependem apenas das dstrbções de probabldade margnas sobre os mesmos, e não de algma probabldade conjnta de dos o mas atrbtos dentre Z 1, Z 2, Z 3,...,Z n Almeda, No so de MAUT como teora, para tlzação da fnção tldade adtva, as condções de ndependênca em tldade e a ndependênca adtva precsam ser confrmadas através da confrontação da estrtra de preferêncas do decsor com as condções de ndependênca egdas pelos aomas da teora. Uma vez confrmadas, procede-se ao processo de avalação com o decsor para determnação dos parâmetros da fnção tldade adtva, o seja, das constantes de escala. Contdo, em mtos casos, esta confrontação não é realzada, e a fnção tldade adtva é assmda para representar a tldade de ma alternatva dante de múltplos atrbtos. Isso dstnge o so do MAUT como teora do so do MAUT como método, onde, por smplfcação e convenênca, sso não é realzado, tlzando-se a fnção tldade adtva arbtraramente Almeda, Para maores detalhes sobre Teora da Utldade e Teora da Utldade Mltatrbto, ses aspectos flosófcos, estrtra aomátca e concetos assocados de propensão ao rsco, ndependênca em tldade e ndependênca adtva, dentre otros aspectos, recomenda-se a conslta de bblografas de referênca como von Nemann & Morgenstern 1944, Keeney & affa 1976, Campello de Soza 2002 e Almeda Teora da Utldade e Decsão em Grpo Além de dversas stações onde decsões precsam ser tomadas sob ncerteza, freqüentemente a responsabldade pela tomada de decsão não reca apenas sobre m ndvído, mas envolve m grpo de ndvídos. Neste caso, o grpo como m todo precsa lançar mão de m método qe permta seleconar a alternatva de ação qe represente a melhor opção para o grpo, embora a opção escolhda não necessaramente seja a melhor para cada m dos decsores de manera ndvdal. Uma abordagem de decsão em grpo qe se fndamenta sobre os concetos de Teora da Decsão Berger, 1985; Campello de Soza, 2002 e Teora da Utldade von Nemann & Morgenstern, 1944, esta últma eplanada anterormente, é a constrção de ma fnção de 20