INCLUSÃO DE RESTRIÇÕES DINÂMICAS NA ANÁLISE DE FLUXO DE POTÊNCIA ÓTIMO RAFAEL MONTES FONTOURA

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1 INCLUSÃO DE RESTRIÇÕES DINÂMICAS NA ANÁLISE DE FLUXO DE POTÊNCIA ÓTIMO RAFAEL MONTES FONTOURA DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM ENGENHARIA ELÉTRICA. Aprovada por: Prof. Edmar José de Olvera, D.Sc - Orentador - UFJF Nelson Martns, Ph.D. - CEPEL Prof. José Luz Rezende Perera, Ph.D. - UFJF Prof. Pedro Gomes Barbosa, D.Sc - UFJF JUIZ DE FORA, MG BRASIL. AGOSTO DE 2006

2 A Deus, aos meus pas Enéas e Marlene, meus rmãos Héverton e Prscla, e mnha namorada Aradne, com muto amor.

3 AGRADECIMENTOS A Deus, conhecedor de todas as cêncas, pela mnha vda, ntelgênca, saúde, consolo, força e esperança em todos os momentos. Ao Professor Edmar José de Olvera pela brlhante orentação e enorme dedcação ceddas para a realzação deste trabalho. Sua ajuda e conselhos tornaram-se, nos momentos dfíces, peças fundamentas na elaboração do trabalho. Além dsso, seus ensnamentos guaram sabamente mnha formação profssonal. Ao Professor José Luz Rezende Perera pelos ensnamentos passados durante o curso de pós-graduação, essencas para a compreensão de dversos aspectos envolvdos neste estudo. Ao LABSPOT (Laboratóro de Sstemas de Potênca da Faculdade de Engenhara Elétrca da Unversdade Federal de Juz de Fora), pela dsponbldade de utlzação de recursos computaconas. A todos os professores, amgos e colegas do curso de pós-graduação que dreta ou ndretamente contrbuíram para a realzação desta dssertação. Em especal, agradeço ao amgo Leonardo Wller de Olvera, pela grande ajuda na mplementação de algortmos e elaboração de artgos. Aos meus pas Enéas Fontoura e Marlene Machado M. Fontoura, ao meu rmão Héverton M. Fontoura e à mnha rmã Prscla M. Fontoura, pelo ncentvo e apoo dado durante todo o curso de pós-graduação. A mnha namorada Aradne M. de Souza Vasconcelos, pelo ncentvo e compreensão, prncpalmente das horas ausentes dedcadas a elaboração deste grandoso projeto.

4 Resumo da Dssertação apresentada à UFJF como parte dos requstos necessáros para a obtenção do grau de Mestre em Engenhara Elétrca (M.S.) INCLUSÃO DE RESTRIÇÕES DINÂMICAS NA ANÁLISE DE FLUXO DE POTÊNCIA ÓTIMO Rafael Montes Fontoura Agosto / 2006 Orentador: Edmar José de Olvera, D.Sc. Programa: Engenhara Elétrca Este trabalho propõe a nclusão de restrções dnâmcas na análse de Fluxo de Potênca Ótmo (FPO), envolvendo o problema assocado ao fechamento de anel elétrco e ao planejamento de fontes de potênca reatva. Os algortmos desenvolvdos utlzam a metodologa prmal-dual de pontos nterores (MPI) assocada à técnca de decomposção matemátca de Benders. A utlzação do MPI para cálculo do fluxo de potênca é motvada pelo seu bom desempenho, possbldade de se modelar as não lneardades pertnentes aos sstemas elétrcos de potênca e concetuada utlzação em softwares de uso comercal. A técnca de decomposção matemátca de Benders é usada para reduzr a dmensão do sstema e proporconar nformações através dos índces de sensbldade obtdos nos subproblemas. O objetvo da nclusão de restrções dnâmcas no problema de fluxo de potênca ótmo é resguardar a ntegrdade de geradores síncronos dante às perturbações presentes no sstema, sejam elas programadas (Fechamento de Anés) ou não (Contngêncas). As análses com restrções dnâmcas podem ser uma ferramenta efcente para defnr ações operaconas preventvas ou nvestmentos no sstema. Para smulações dnâmcas fo utlzado o programa Anatem, desenvolvdo Centro de Pesqusa de Energa Elétrca (CEPEL). A metodologa proposta fo mplementada em códgo MATLAB e testada em sstemas IEEE. v

5 Abstract of Dssertaton presented to UFJF as a partal fulfllment of the requrements for a Electrcal Engneerng Master degree (M.S.) INCLUSION OF DYNAMIC RESTRICTIONS IN THE ANALYSIS OF OPTIMAL POWER FLOW Rafael Montes Fontoura August / 2006 Advsor: Prof. Edmar José de Olvera, D.Sc Departament: Electrcal Engneerng Ths work proposes the ncluson of dynamc constrants n the Optmal Power Flow (OPF) formulaton, nvolvng the problem assocated wth closng loops and reactve power sources plannng. The proposed algorthm uses the prmal-dual Interor Pont Methodology (IPM) assocated wth the mathematcal Benders decomposton technque. The use of IPM was motvated by ts performance, possblty to model the nonlnear ssues n power systems and ts applcaton n commercal software. The mathematcal technque of Benders decomposton was used to reduce system dmenson and to provde subproblems senstvty ndexes. Dynamc constrants were ncluded n the problem of optmal power flow n such a way to protect the ntegrty of synchronous generators when system dsturbances occur. These dsturbances can ether be programmed (closng loops) or not (contngences). The analyss of dynamc mpacts can be an effcent tool to defne preventve operatonal actons or to determne the power system nvestment plannng. The dynamc smulatons were carred out usng the software ANATEM, from CEPEL. The proposed methodology was mplemented n MATLAB and tested n IEEE systems. v

6 SUMÁRIO Capítulo I I.1 O Fluxo de Potênca Ótmo I.2 Fechamento de Anel no Sstema Elétrco I.3 Planejamento de Suporte de Potênca Reatva I.4 Motvação da Dssertação I.5 Objetvos da Dssertação I.6 Publcações Decorrentes desta Dssertação I.7 Estrutura da Dssertação Capítulo II II.1 Introdução II.2 Modelagem das Máqunas Síncronas II.3 Representação das Cargas II.4 Restrções de Establdade II.5 Restrções de Impacto II.6 Restrções de Segurança II.7 Conclusões Capítulo III III.1 Consderações Incas III.2 Fechamento de Anel III.2.1 Modelagem do Subproblema III.2.2 Modelagem do Subproblema III.3 Escolha do Lado de Fechamento do Anel III.4 Geradores para Redespacho III.5 Algortmo de Solução III.6 Exemplo Numérco III.7 Planejamento do Suporte de Potênca Reatva III.7.1 Metodologa Tradconal III.7.2 Metodologa Proposta III.7.3 Modelagem Subproblema III.7.4 Modelagem Subproblema III.7.5 Modelagem Subproblema III.8 Conclusões v

7 Capítulo IV IV.1 Consderações Incas IV.2 Estudo de Casos para Fechamento de Anel IV.2.1 IEEE IV.3 Estudo de Casos para Planejamento IV.3.1 IEEE-14M IV.3.2 IEEE-118M IV.4 Conclusões Capítulo V V.1 Conclusões V.2 Propostas de Desenvolvmentos Futuros Apêndce A A.1 Introdução A.2 Método de Pontos Interores A.3 Formulação do Problema de FPO A.4 Resolução do Problema A.5 Atualzação das Varáves A.6 Atualzação do Parâmetro Barrera e do Gap A.7 Algortmo de Solução do MPI Apêndce B B.1 Introdução B.2 Formulação Matemátca Apêndce C C.1 Introdução C.2 Estrutura Hessana Apêndce D D.1 Introdução D.2 Sstema IEEE D.3 Sstema IEEE-14M D.4 Sstema IEEE-118M v

8 LISTA DE FIGURAS Fgura II.1 Comportamento estável da máquna síncrona Fgura II.2 Máquna vsta pela rede de transmssão Fgura II.3 Representação das cargas no período transtóro Fgura II.4 Transtóro de potênca elétrca da máquna síncrona Fgura II.5 Fechamento de Anel Fgura II.6 Esquema de solução por decomposção de Benders Fgura II.7 - Esquema para nclusão de restrções de segurança Fgura III.1 - Vsualzação gráfca da potênca atva njetada Fgura III.2 Energzação da lnha de transmssão Fgura III.3 Modo de smulação do fechamento Fgura III.4 Fluxograma da Metodologa para escolha do Lado de Energzação Fgura III.5 Transferênca de geração para redução do mpacto Fgura III.6 Fluxograma da metodologa de seleção de geradores para o redespacho.54 Fgura III.7 Fluxograma algortmo proposto Fgura III.8 Sstema Exemplo de 6 barras Fgura III.9 Fechamento da lnha nas condções ncas Fgura III.10 Fechamento da lnha na condção otmzada Fgura III.11 Esquema tradconal para nclusão de restrções de segurança Fgura III.12 Metodologa de planejamento proposta Fgura IV.1 Área crítca para estudo do fechamento de anel: IEEE Fgura IV.2 Transtóro no gerador #80 para as condções ncas Fgura IV.3 Processo teratvo de Benders com redespacho de 3 geradores Fgura IV.4 Processo teratvo de Benders com redespacho de 4 geradores Fgura IV.5 Processo Iteratvo de Benders Fgura IV.6 Transtóro no gerador #80 para a condção otmzada Fgura IV.7 Transtóro no gerador #80 para a condção otmzada Fgura IV.8 Sstema teste IEEE-14M Fgura IV.9 Transtóro do gerador #3 para a contngênca 1 consderando ajustes da metodologa tradconal Fgura IV.10 Transtóro do gerador #3 para a contngênca 1 consderando ajustes da metodologa proposta Fgura IV.11 Transtóro do gerador #4 para a contngênca 1 consderando ajustes da metodologa tradconal Fgura IV.12 Transtóro do gerador #61 para a contngênca 2 consderando ajustes da metodologa tradconal Fgura IV.13 Transtóro do gerador #4 para a contngênca 1 consderando ajustes da metodologa proposta v

9 Fgura IV.14 Transtóro do gerador #61 para a contngênca 2 consderando ajustes da metodologa tradconal Fgura A.1 - Smplex X MPI LISTA DE TABELAS Tabela III.1 Dados de lnha do Sstema Exemplo Tabela III.2 Dados dos geradores Tabela III.3 Condções operatvas ncas Tabela III.4 Varação de potênca elétrca Tabela III.5 Coefcentes de Lagrange Tabela III.6 Redespacho teração Tabela III.7 Condções Ótmas Redespacho Tabela IV.1 - Característcas dos Sstemas Testes Tabela IV.2 Lnha de Transmssão a ser fechada: IEEE Tabela IV.3 Dados de Geradores: IEEE Tabela IV.4 Condções operatvas ncas: IEEE Tabela IV.5 Varação de potênca elétrca Tabela IV.6 Coefcentes de Lagrange: IEEE Tabela IV.7 Lsta de Geradores para Redespacho: IEEE Tabela IV.8 Potênca Atva na Iteração Tabela IV.9 Condções Ótmas Redespacho Tabela IV.10 Tensão nos pólos do dsjuntor (pu) Tabela IV.11 Dados dos geradores: IEEE-14M Tabela IV.12 - Lsta de Contngêncas: IEEE-14M Tabela IV.13 - Varação da potênca elétrca na contngênca 1:IEEE-14M Tabela IV.14 - Alocação de Potênca Reatva: IEEE-14M Tabela IV.15 - Varação da potênca elétrca na contngênca 1:IEEE-14M Tabela IV.16 - Ajuste das tensões dos geradores: IEEE-14M Tabela IV.17 - Fluxo de potênca atva na contngênca 1: IEEE-14M Tabela IV.18 - Lsta de Contngêncas: IEEE-118M Tabela IV.19 - Alocação de Potênca Reatva: IEEE-118M Tabela IV.20 - Varação da potênca elétrca na contngênca 1:IEEE-118M Tabela IV.21 - Ajuste das tensões dos geradores: IEEE-118M Tabela IV.22 - Fluxo de potênca atva na contngênca 1: IEEE-118M Tabela D.1 Condções operatvas ncas para o fechamento do anel: IEEE Tabela D.2 Dados de geração e carga: IEEE-14M Tabela D.3 Dados de geração e carga: IEEE-118M x

10 Capítulo I Introdução I.1 O Fluxo de Potênca Ótmo Desde a nstalação dos prmeros geradores e lnhas de transmssão, os sstemas elétrcos têm se tornado mas nterlgados e extensos, abrangendo grandes áreas e atendendo demandas cada vez maores. A ntensfcação deste processo, somado a fatores como a desregulamentação do setor e a contínua ncorporação de novas tecnologas de equpamentos têm aumentado sobremanera a complexdade operaconal dos sstemas de energa elétrca. Surge então a necessdade de um constante aprmoramento dos métodos e nstrumentos dedcados ao planejamento e controle da operação, que propce ações seguras tanto do ponto de vsta técnco como econômco. O Fluxo de Potênca Ótmo (FPO) é uma opção dante à necessdade de desenvolver uma ferramenta mas ntelgente e efcente que proporcone aos planejadores do sstema a habldade de analsar problemas de múltplas varáves e alternatvas [ 1 ]. O problema de FPO envolve a mnmzação de alguma função de custo enquanto smultaneamente satsfaz um conjunto de restrções físcas e operaconas mpostas pelas lmtações dos equpamentos e exgêncas de segurança em um sstema de potênca. Ele fo prmeramente formulado por Carpenter em 1962 baseado em um problema de despacho econômco, e desde então tem desfrutado de aperfeçoadas técncas matemátcas e efcentes formulações de problemas [ 2 ]. Dentre as dversas abordagens propostas para resolver o FPO, pode-se destacar o método de pontos nterores (MPI) [ 3 ]. Este método fo desenvolvdo orgnalmente para resolver problemas de programação lnear [ 4 ], sendo 10

11 CAPÍTULO I- INTRODUÇÃO mas tarde reformulado e adaptado para solução de problemas não lneares [ 5 ][ 6 ], segundo uma hstóra de ntensos estudos apresentada na referênca [ 7 ]. Devdo ao seu bom desempenho para problemas de grande porte, o MPI hoje é aplcado com sucesso em, por exemplo, problemas relaconados com: Coordenação Hdro-Térmca [ 8 ][ 9 ]: Operação ótma de sstemas de geração predomnantemente hdrelétrcos, pela determnação de estratégas em cada usna do sstema, que mnmze os custos de operação; Compensador Estátco de Reatvos [ 10 ][ 11 ]: Ajustes no equpamento a fm de mnmzar o nvestmento em fontes de potênca reatva; Establdade transtóra [ 12 ][ 13 ]: Metodologas para estmação de lmtes estáves de operação consderando efetos transtóros causados por faltas no sstema; Compensação Sére [ 14 ][ 15 ]: Influênca de contngêncas na localzação e dmensonamento de compensadores sére ; Expansão do Sstema de Transmssão [ 16 ]: Estratéga de construção de lnhas a fm de mnmzar custos de operação e nvestmento. Além destas aplcações encontradas na lteratura, destacam-se as aplcações de FPO que envolvem o Fechamento de Anel no Sstema Elétrco e o Planejamento de Suporte de Potênca Reatva. O aprmoramento das técncas para tratar estas duas aplcações é o foco prncpal do trabalho proposto nesta dssertação. 11

12 CAPÍTULO I- INTRODUÇÃO I.2 Fechamento de Anel no Sstema Elétrco A recomposção do sstema elétrco de potênca é um processo que se nca após um blecaute e envolve a reenergzação do sstema, cujo objetvo é atngr no menor tempo possível as condções normas de operação [ 17 ]. No níco do processo de recomposção, o sstema encontra-se dvddo em um conjunto de áreas geoelétrcas atendendo cargas mínmas locas. Nesta fase, denomnada fase fluente, os procedmentos são descentralzados e efetuados pelos operadores das nstalações com um mínmo de troca de nformações entre as nstalações e centros de operação. Na fase coordenada, os centros de operação realzam a nterlgação entre as áreas, de acordo com crtéros defndos nos procedmentos de recomposção [ 18 ]. Destaca-se nesta fase, o complexo processo de fechamento de anés na rede de transmssão. O relgamento de uma lnha que fecha um anel elétrco pode causar torques transtóros devdo a varações nstantâneas de potênca elétrca nos exos das máqunas síncronas mas próxmas eletrcamente. Isto pode causar danos permanentes às máqunas, tas como ruptura dos seus exos e acoplamentos [ 19 ] e / ou retornar o sstema à nstabldade [ 20 ] prejudcando o andamento do processo de recomposção. Estes torques são dretamente dependentes da dferença angular entre as tensões das barras às quas a lnha será conectada [ 21 ]. Esta grandeza é referda na lteratura por SPA (Standng Phase Angle). No sstema, fechamentos nadequados são evtados utlzando-se um relé de verfcação de sncronsmo(synchrocheck relay), que não permte fechamentos com valores de SPA superores aos prevamente confgurados [ 22 ]. Para condções de operação em que o SPA é exceddo, um redespacho de potênca atva nos geradores é necessáro para reduzr os torques transtóros a valores acetáves. Váras metodologas têm sdo propostas para este procedmento e normalmente demandam grande experênca do usuáro consumndo muto tempo para a avalação [ 23 ]. A referênca [ 24 ] apresenta um modelo para redução do tempo de coordenação da restauração. A referênca [ 25 ] trata da redução do SPA através do redespacho de potênca atva. A referênca [ 26 ] descreve um modelo baseado em fatores de sensbldade obtdos de um fluxo de carga CA para encontrar as barras de 12

13 CAPÍTULO I- INTRODUÇÃO geração mas sensíves ao fechamento do anel. Outros trabalhos, baseados em Fluxo de Potênca Ótmo (FPO), têm sdo apresentados para reduzr o SPA. As referêncas [ 27 ] e [ 28 ] propõem um redespacho mínmo onde o lmte máxmo para a dferença angular entre duas barras é ncluído no problema de otmzação através de restrções funconas. Esta metodologa é aplcada supondo-se que o valor máxmo de SPA seja conhecdo. No trabalho descrto em [ 29 ], os autores propuseram uma nova técnca para ncorporar na formulação do fechamento de anel os mpactos nstantâneos nos exos das máqunas síncronas. Os mpactos, consderando-se a modelagem das máqunas síncronas, são ncorporados ao FPO através de restrções dnâmcas de mpacto. A metodologa apresentada utlza o crtéro estabelecdo pelo Operador Naconal do Sstema (ONS) [ 30 ], como parâmetro para varação máxma nstantânea da potênca elétrca. Resultados mportantes foram posterormente obtdos [ 31 ][ 32 ] demonstrando que um mesmo valor de SPA pode proporconar mpactos de dferentes grandezas, o que depende da estrutura do sstema e característcas dos geradores envolvdos. Na metodologa apresentada em [ 29 ], dos aspectos não foram abordados: () Escolha do lado de fechamento do anel - O fechamento de anel caracterza-se pela lgação de um dos lados da lnha estando o outro lado energzado, onde além da dferença angular também poderá ser verfcada elevada tensão no pólo do dsjuntor causada pelo efeto Ferrant. A escolha do lado de fechamento e os ajustes nos despachos de potênca reatva são mportantes, tendo em vsta a necessdade de manter a tensão nos pólos do dsjuntor em valores recomendados pelos fabrcantes e operadores; () Número de geradores para redespacho - Permtr redespacho em um número elevado de geradores para atendmento às restrções de torques, ocasona um consumo elevado de tempo, alem de modfcar a estrutura do sstema no momento de recomposção. Portanto, torna-se necessáro um método efcaz para dentfcar os geradores cujo ajuste de geração mplque altas reduções de mpacto no fechamento. 13

14 CAPÍTULO I- INTRODUÇÃO I.3 Planejamento de Suporte de Potênca Reatva O objetvo do planejamento da operação dos Sstemas Elétrcos de Potênca (SEP) é garantr uma operação ótma sob condções normas e operação vável sob regme de contngênca [ 33 ][ 34 ]. Para tanto, este planejamento consste em determnar a localzação e o valor do suporte de potênca reatva necessáros para a operação vável do sstema. O problema é colocado como um problema de FPO assocado à mnmzação de suporte de potênca reatva, consderando-se o sstema em contngênca [ 35 ]. Tradconalmente, a técnca de decomposção matemátca de Benders [ 36 ] tem sdo aplcada a este tpo de problema [ 37 ]. Para tanto, o problema é dvddo em dos subproblemas herárqucos: a. Subproblema de Investmento: Consdera a operação do sstema em condções normas. Neste subproblema, os controles dsponíves são ajustados e os nvestmentos em fontes de potênca reatva são realzados a fm de assegurarem uma operação vável do sstema em regme de contngênca [ 37 ][ 11 ]; b. Subproblema de Operação: Consdera o sstema em contngênca. Neste subproblema é verfcado se os ajustes e os nvestmentos realzados em a são sufcentes para a operação vável. Caso não sejam sufcentes, o sstema é nvável para operar com esta contngênca. Neste caso, um corte de Benders é gerado para o subproblema de nvestmento. O processo contnua até que a operação do sstema seja vável para toda a lsta de contngêncas. Na referênca [ 38 ], um crtéro para determnação de barras canddatas a alocação é proposto utlzando um ndcador de proxmdade de colapso de tensão. O processo de escolha é feto anterormente ao subproblema de nvestmento. A referênca [ 39 ] apresenta a evolução de ferramentas que permtem a localzação e operação ótma de dspostvos de controle de potênca reatva. A referênca [ 40 ] propõe a formulação deste problema de planejamento consderando smultaneamente restrções estátcas assm como restrções de establdade de tensão. A margem de establdade é defnda em termos de um padrão do sstema com carga elevada. 14

15 CAPÍTULO I- INTRODUÇÃO Embora outros estudos nesta área tenham sdo realzados [ 41 ][ 42 ], não fo encontrado na lteratura referênca sobre a consderação, no planejamento de potênca reatva, do aspecto transtóro das contngêncas. Ou seja, a formulação tradconal do problema não ncorpora na análse os mpactos nos exos dos geradores causados no nstante da ocorrênca da contngênca. Sendo assm, após a análse de nvestmentos realzada, torna-se necessáro verfcar através de smulação dnâmca, se a proposta de ajuste e nvestmento realzada é vável quanto ao lmte de torque permtdo nas máqunas do sstema. Ou seja, a potênca reatva alocada pode não ser adequada para o problema de mpacto nos exos dos geradores, exgndo um novo estudo de planejamento. I.4 Motvação da Dssertação Tendo em vsta as experêncas relaconadas com restrções dnâmcas já realzadas na Unversdade Federal de Juz de Fora, pode-se dentfcar um campo vasto para pesqusa. Destacam-se nesta área: () Defnção do lado do fechamento do anel; () Escolha dos geradores para redespacho e () nclusão de restrções de torque no planejamento de potênca reatva. I.5 Objetvos da Dssertação 1. Aprofundar o estudo da nclusão de restrções dnâmcas no problema de Fechamento de Anel, crando uma metodologa para escolha do melhor lado de energzação da lnha e um crtéro para seleção de geradores mas adequados para efetuarem o redespacho. Espera-se, com sso, aumentar a segurança e rapdez dos processos de recomposção; 2. Inclur restrções dnâmcas no planejamento de potênca reatva do sstema elétrco de potênca. O objetvo é obter um resultado mas próxmo da real necessdade do sstema, ou seja, que consdere os mpactos dnâmcos da contngênca. 15

16 CAPÍTULO I- INTRODUÇÃO I.6 Publcações Decorrentes desta Dssertação [1] E.J. de Olvera, R. M. Fontoura, Nelson Martns e J.L.R. Perera, Fluxo de Potênca Ótmo com Restrções de Impactos Durante o Fechamento de Anel, SP- 035, IX Symposum of Specalsts n Eletrc Operatonal Plannng, Floranópols, SC, 21 a 25 de Mao de [2] E. J. Olvera, R. M. Fontoura, Nelson Martns, L. Wller de Olvera e J.L.R. Perera, Inclusão de Restrções Dnâmcas no Planejamento de Potênca Reatva do Sstema Elétrco de Potênca, artgo a ser publcado no XVI Congresso Braslero de Automátca-CBA 2006, Setembro de 2006, Salvador-BA. I.7 Estrutura da Dssertação Além desse capítulo esta dssertação contém mas quatro capítulos e quatro apêndces. O Capítulo II compreende a descrção matemátca e modelos utlzados na mplementação das restrções dnâmcas. O Capítulo III é dvddo em duas partes. A prmera delas apresenta as metodologas assocadas a escolha do lado de fechamento e seleção de geradores para o redespacho, dando prossegumento aos estudos de recomposção menconados. Já a segunda parte refere-se a aplcação de restrções dnâmcas no planejamento de potênca reatva. No Capítulo IV são apresentados e dscutdos os resultados obtdos medante as aplcações das metodologas propostas. Para tanto são utlzados dos sstemas testes do IEEE. No Capítulo V são apresentadas as prncpas conclusões do trabalho e sugestões para desenvolvmentos futuros. O Apêndce A apresenta os prncpas aspectos da metodologa prmal-dual de pontos nterores. O Apêndce B apresenta os concetos báscos e a formulação da decomposção matemátca de Benders. O Apêndce C apresenta a estrutura básca da matrz hessana do subproblema 1 de fechamento de anel. O Apêndce D mostra os dados complementares dos sstemas elétrcos utlzados nesta dssertação. 16

17 Capítulo II REVISÃO DA LITERATURA II.1 Introdução O Sstema Elétrco de Potênca é consttuído bascamente por geradores síncronos, lnhas de transmssão e cargas. O fluxo de potênca atva nas lnhas está ntmamente relaconado às dferenças entre os ângulos de fase dos geradores. Quando o sstema está operando em regme permanente, as dferenças entre os ângulos de fase devem permanecer constantes para que o fluxo de potênca também permaneça constante. Nessa stuação, todas as máqunas síncronas possuem a mesma velocdade angular e a potênca elétrca gerada nas máqunas é exatamente gual à soma das potencas absorvdas nas cargas mas as perdas. Caso haja algum dstúrbo, como o fechamento de um anel ou a perda de uma lnha, a potênca elétrca fornecda pelo gerador vara nstantaneamente, provocando torque no exo da máquna devdo ao desequlíbro entre a potênca elétrca e a potênca mecânca. Surge então, um excesso ou défct de energa nas máqunas, que ocasona aceleração ou desaceleração de seus rotores. O sstema começa a osclar e, se for estável atnge um novo ponto de regme. Os prmeros nstantes desta osclação (no máxmo alguns segundos) são caracterzados por bruscas varações de potênca elétrca e grandes alterações angulares. Neste ntervalo, a ação de controladores é em geral desprezada por não causar efetos sgnfcatvos no sstema. Os parâmetros e modelos utlzados neste tpo de análse são consderados de regme transtóro. A Fgura II.1 lustra a varação de potênca elétrca (PG) na máquna síncrona, 17

18 CAPÍTULO II- REVISÃO DA LITERATURA ndcando um comportamento estável de um sstema submetdo a um dstúrbo. PG Osclações Transtóras Impacto no exo Novo regme permanente Instante do dstúrbo t Fgura II.1 Comportamento estável da máquna síncrona. Tendo em vsta a mportânca de manter os mpactos e as osclações dos sstemas dentro de valores acetáves, mutos trabalhos tem sdo desenvolvdos no sentdo de ajustar o sstema e os seus parâmetros através da nclusão de restrções dnâmcas no problema de otmzação. As referêncas [ 12 ] e [ 13 ] tratam o problema da establdade dante a ocorrênca de um curto-crcuto elmnado pela retrada da lnha com defeto. Em ambos os dstúrbos, a potênca elétrca vara nstantaneamente provocando osclações no sstema. Os pontos de osclação transtóros são obtdos para o período que va além do nstante de elmnação do defeto, orgnando restrções dnâmcas de establdade assocadas às dferenças entre os ângulos de fase das máqunas do sstema. Em [ 44 ], dos algortmos são propostos para melhorar a solução deste método que, segundo seus autores pode fornecer soluções subótmas para o problema. Já o trabalho descrto em [ 46 ], as restrções de establdade dervam do conceto de energa no sstema, que deve ser lmtada pelo tempo de duração de um dstúrbo. Na Fgura II.1, o prmero ponto do regme transtóro determna o mpacto sobre a máquna síncrona. Nas referêncas [ 29 ][ 31 ][ 32 ], esta varação nstantânea de potênca elétrca é lmtada pela nclusão de restrções dnâmcas de mpacto no problema de fechamento de anel. Percebe-se destas metodologas, que perturbações podem provocar varações 18

19 CAPÍTULO II- REVISÃO DA LITERATURA bruscas de potênca elétrca nas máqunas síncronas do sstema. No entanto, análses que envolvem contngêncas são amplamente utlzadas no planejamento do sstema de forma estátca [ 37 ][ 38 ][ 39 ]. Neste sentdo, este capítulo apresenta uma descrção das metodologas utlzadas na lteratura para modelagem de restrções dnâmcas no problema de FPO, assm como a metodologa de suporte de potênca reatva tda como enfoque para nova aplcação de restrções dnâmcas de mpacto. II.2 Modelagem das Máqunas Síncronas Em estudos de osclações transtóras, normalmente utlza-se um modelo smplfcado para a máquna síncrona consttuído por uma fonte de tensão em sére com uma reatânca. O modelo é obtdo desprezando-se a salênca dos pólos da máquna. transmssão. A Fgura II.2 mostra o modelo transtóro do gerador acoplado a rede de x'd V θ E δ PG+jQG Máquna Rede de Transmssão Fgura II.2 Máquna vsta pela rede de transmssão. Escrevendo a equação de potênca njetada para o crcuto mostrado na Fgura II.2, consderando que conj ( PG + jqg ) e conj( V θ ) denotam os conjugados da potênca aparente e da tensão na barra de geração, respectvamente, tem-se: 19

20 CAPÍTULO II- REVISÃO DA LITERATURA ' E δ V θ conj ( PG + jqg) = conj ( V θ ) ' jxd (II.1) Onde: ' E é a magntude da tensão atrás da reatânca transtóra do gerador ; δ é o ângulo da tensão atrás da reatânca transtóra do gerador ; V é a magntude da tensão da barra de conexão do gerador ; θ é o ângulo da tensão da barra de conexão do gerador ; ' x d é a reatânca transtóra do gerador ; Separando em parte real e magnára da equação (II.1), obtém-se as expressões algébrcas para as potêncas atva e reatva no período transtóro. ( ) PG x d E V sen δ θ = 0 (II.2) ' ' ( δ θ ) QG x d E V cos + V = 0 (II.3) ' ' 2 A força eletromotrz E no gerador é freqüentemente tratada como constante no período transtóro supondo-se nfnta a constante de tempo do enrolamento de campo. Na maora das vezes esta consderação não ntroduz erro na análse [ 43 ]. II.3 Representação das Cargas Em um únco barramento podem exstr város tpos de equpamentos conectados, o que torna a prevsão do comportamento das cargas frente a varações de tensão e freqüênca uma tarefa bastante complexa. Em geral, as cargas comportam-se como sendo uma combnação de três modelos: mpedânca constante, corrente constante e potênca constante. Em análses de establdade 20

21 CAPÍTULO II- REVISÃO DA LITERATURA transtóra, normalmente, utlza-se o modelo de mpedânca constante, que é convenente do ponto de vsta da segurança já que os desbalanços de potênca nas máqunas em condções de falta são em geral maores para este modelo. As formulações apresentadas neste capítulo envolvendo o período transtóro adotam este mesmo modelo. Mutas vezes, para se determnar o valor da mpedânca de carga é necessáro converter o valor da potênca de carga para mpedânca constante. A Fgura II.3 lustra este procedmento. V θ V θ S Z Potênca Constante Impedânca Constante Fgura II.3 Representação das cargas no período transtóro.. Consderando-se que conj S denota o conjugado da potênca aparente da carga, da teora de crcutos lneares tem-se que:. = conj S 2. V Z (II.4) Onde:. S é a potênca aparente da carga da barra ; V é a magntude da tensão na barra de carga, podendo nclusve estar conectada a um gerador;. Z é a mpedânca da carga da barra. Reescrevendo-se a equação (II.4) obtém-se: 21

22 CAPÍTULO II- REVISÃO DA LITERATURA ( PL j QL ) V 2 ( g j b ) = (II.5) Onde, PL, QL são as cargas atva e reatva da barra, respectvamente; g é a condutânca da carga conectada na barra ; b é a susceptânca da carga conectada na barra. Identfcando as partes real e magnára na equação (II.5), tem-se: g = PL V 2 (II.6) b QL = V 2 (II.7) II.4 Restrções de Establdade Em estudos de establdade transtóra, deseja-se saber se o excesso/falta de energa cnétca adqurda/cedda durante um defeto pelos rotores das máqunas, pode ser absorvda/cedda pelo sstema de forma a manter-se estável. Isto ocorrerá se o sncronsmo entre as máqunas do sstema for mantdo no período transtóro. A perda de sncronsmo em sstemas de potênca pode ocasonar o níco de um blecaute, portanto, deve ser evtado. Matematcamente, o período transtóro pode ser descrto por um conjunto de equações algébrcas e dferencas [ 45 ] que regem as osclações do sstema. Programas de transtóros eletromecâncos são muto utlzados para obtenção da curva de osclação. No entanto, o uso do Fluxo de Potênca Ótmo neste tpo de análse elmna a necessdade de repetdas smulações para determnar um ponto de operação que conduz a um período transtóro seguro[ 12 ]. 22

23 CAPÍTULO II- REVISÃO DA LITERATURA Uma das formas de garantr o sncronsmo é lmtando a varação angular das máqunas do sstema em relação ao ângulo de uma máquna tomada como referênca para todos os pontos da curva de osclação. Analogamente, pode-se usar também o Centro de Ângulo (ou Centro de Inérca) como referênca, sendo esta prátca mas freqüente na lteratura [ 12 ][ 13 ][ 44 ]. Outra forma de representação é através de métodos energétcos, onde se analsa a establdade sem o conhecmento da solução da equação dferencal. Estes métodos são baseados na teora de establdade de Lyapunov e são capazes de fornecer uma margem de establdade quanttatva embora mutas vezes não conservatva [ 47 ]. Com a margem de establdade pode-se mudar a dreção de um ponto de operação [ 46 ]. Dessa forma, restrções de establdade podem ser ncluídas ao problema de FPO através de dferentes formas. Devdo ao método característco de obtenção dos pontos da curva, as restrções de establdade baseadas no Centro de Ângulo (COA) possuem nteresse especal. Sua técnca será utlzada para obtenção do prmero ponto transtóro necessáro para nclusão das restrções dnâmcas de mpacto no problema FPO. A descrção sucnta desta metodologa será aqu apresentada. Para tanto, consderase a formulação de um problema básco de Fluxo de Potênca Ótmo descrto por: Mn Sa/ f ( PG ) (II.8) PG PL Pj( V, θ ) = 0 (II.9) j Ω QG QL Qj( V, θ ) = 0 (II.10) j Ω PG PG PG mn max (II.11) mn max (II.12) QG QG QG mn max V V V (II.13) Onde, 23

24 CAPÍTULO II- REVISÃO DA LITERATURA f é a função objetvo; P j é o fluxo de potênca atva na lnha -j; Q j é o fluxo de potênca reatva na lnha -j; PG, PG são os lmtes superor e nferor da potênca atva gerada na barra ; mn max QG, QG são os lmtes superor e nferor da potênca reatva gerada na barra ; mn max V, V são os lmtes superor e nferor da tensão da barra ; mn max Ω é o conjunto de barras conectadas dretamente a barra ; Para a obtenção das restrções de establdade faz-se necessáro algumas consderações como mostra a metodologa proposta em [ 12 ][ 13 ]. Consdera-se prmeramente que o sstema está em regme permanente. Desprezando as perdas nternas no gerador, a potênca elétrca é gual a potênca mecânca. As equações (II.2) e (II.3), modelo smplfcado da máquna, são usadas para determnar E e o valor ncal de δ das máqunas. ( ) PG x d E V sen δ θ = 0 (II.14) ' ' 0 ( δ θ ) QG x d E V cos + V = 0 (II.15) ' ' 0 2 A análse envolve a ocorrênca de um curto-crcuto segudo de retrada da lnha com defeto, sendo as máqunas síncronas e as cargas representadas conforme os modelos anterormente descrtos. Quando ocorre um curto-crcuto, a tensão E não pode varar nstantaneamente devdo a sua proporconaldade com o enlace de fluxo 1. Devdo à nérca do rotor não haverá mudança brusca de velocdade do gerador, o que resulta num ângulo δ 1 Enlace de fluxo: O enlace de fluxo por segundo é defndo como o produto da ndutânca do enrolamento pela corrente que neste crcula e é muto utlzado no equaconamento dos modelos das máqunas síncronas devdo às smplfcações das equações e a facldade para representação do fenômeno da saturação. 24

25 CAPÍTULO II- REVISÃO DA LITERATURA da força eletromotrz (fem) constante no nstante do defeto. A potênca elétrca gerada e tensões se alteram para atender as novas equações da rede. Isto caracterza o prmero ponto de operação transtóro. A partr daí, desprezando-se os amortecmentos do sstema, este oscla segundo as equações dferencas de balanço de cada máquna: H π f 0 dω = Pm Pe dt (II.16) dδ = ω dt (II.17) Onde: H é a constante de nérca do gerador ; f 0 é a freqüênca de referênca (60 Hz no Brasl); ω é a velocdade de rotação do gerador em relação a referênca grante; Pm é a potênca mecânca do gerador ; Pe é a potênca elétrca do gerador durante o período transtóro; Nestes trabalhos [ 12 ][ 13 ] o nteresse é a varação dos ângulos (δ s) das maqunas como uma função do tempo, sendo as tensões nternas (E ) consderadas constantes durante todo o período transtóro. O tempo de duração do defeto é determnado ncalmente, não sendo objetvo do trabalho o cálculo do tempo crítco de abertura da lnha, mas sm o ajuste do sstema de forma a suportar um defeto provável. Admte-se também, que os atuadores mecâncos capazes de nflur sobre a potênca mecânca njetada na máquna não são rápdos o sufcente para alterar o seu valor. Assm as potêncas mecâncas njetadas nas máqunas permanecem constantes e guas ao valor exstente antes do dstúrbo, ou seja: 25

26 CAPÍTULO II- REVISÃO DA LITERATURA Pm = PG (II.18) A taxa de varação de velocdade da máquna é obtda explctando-se o termo dferencal de (II.16): dω dt π f ( ) 0 = = H PG Pe d (II.19) Os pontos de operação do período transtóro são obtdos convertendo as equações dferencas em equações algébrcas equvalentes através da utlzação da regra trapezodal. Consderando-se (II.16), (II.17) e (II.19) chega-se a: ω t ω ( d + d ) = 0 2 t+ 1 t t+ 1 t (II.20) t+ 1 t t t+ 1 t δ δ ( ω + ω) = 0 2 (II.21) Pode-se observar em (II.20) que a varável d é defnda para cada nstante t do período transtóro. De fato, esta grandeza se alterará tendo em vsta a varação da potênca elétrca Pe devdo a alteração de δ no tempo. O modelo de representação das cargas adotado smplfca bastante a obtenção de uma expressão analítca para t Pe. Como as cargas são tratadas como mpedâncas constantes obtdas em (II.6) e (II.7), estas podem ser dretamente nserdas na matrz admtânca (Ybarra). Assm, a njeção de corrente em todas as barras é gual a zero, exceto naquelas barras fctícas que estão conectadas as fem dos geradores. Portanto, pode-se partconar Y barra da segunte forma: 26

27 CAPÍTULO II- REVISÃO DA LITERATURA Ig YA YB E' 0 = YC Y D V (II.22) A redução do sstema resulta: [ Ig] [ Y ] [ E] = (II.23) RED Pode-se observar que os nós das barras não conectadas as fem foram elmnados, o que permte a obtenção de Pe no período transtóro de acordo com: ng (II.24) t { δ δ cos δ δ } 2 t ' t ' ' t t t ' ' t t j j j j j j j= 1 Pe = E G + EEBsen + EEG onde: t G é a condutânca do elemento da lnha e coluna da matrz Y no nstante t; RED B é a susceptânca do elemento da lnha e coluna j da matrz no nstante t j t; Y RED ng é o número de geradores do sstema. Nota-se que os elementos da matrz Y RED estão defndos para cada nstante t. Esta defnção é usada para representar a smulação dos eventos de curto-crcuto e retrada de lnha, que são estrategcamente mplementados através de alterações nestes elementos. Na verdade, haverá uma matrz Y RED A para o período de curto-crcuto, e uma outra matrz YRED B para o período em que o sstema operará sem a lnha com defeto. Consderando-se que o regme de operação transtóro fo ntegralmente representado pela formulação, sendo a posção do Centro de Ângulo do sstema (δ COA ) no nstante t dada em (II.25), a restrção de establdade pode ser fnalmente ncluída conforme (II.26). 27

28 CAPÍTULO II- REVISÃO DA LITERATURA ng t = 1 δ = COA ng = 1 H δ H t (II.25) δ t δ t δ COA δ (II.26) Onde: δ δ é o lmte angular nferor em relação ao Centro de Ângulo; é o lmte angular superor em relação ao Centro de Ângulo; Em [ 12 ][ 13 ] adota-se um defasamento máxmo de 100 em relação ao Centro de Ângulo, ou seja δ =-100 e δ =100. O problema de fluxo de potênca ótmo é agora defndo levando-se em consderação a restrção de establdade transtóra (II.26) e as demas equações necessáras para sua defnção: Mn Sa/ f ( PG ) (II.27) PG PL Pj( V, θ ) = 0 (II.9) j Ω QG QL Qj( V, θ ) = 0 (II.10) j Ω mn max (II.11) mn max (II.12) PG PG PG QG QG QG mn max V V V (II.13) ' ' 0 PG x d E V sen δ θ = 0 (II.14) ( ) ( δ θ ) QG x d E V cos + V = 0 (II.15) ' '

29 CAPÍTULO II- REVISÃO DA LITERATURA ω t ω ( d + d ) = 0 2 t+ 1 t t+ 1 t (II.20) t+ 1 t t t+ 1 t δ δ ( ω + ω) = 0 2 (II.21) ng (II.24) t { δ δ cos δ δ } 2 t ' t ' ' t t t ' ' t t j j j j j j j= 1 Pe = E G + EEBsen + EEG ng t = 1 δ = COA ng = 1 H δ H t (II.25) δ t δ t δ COA δ (II.26) Uma solução para este problema de FPO sera um conjunto de set-ponts, ou ajustes nos geradores que satsfaçam as equações e nequações descrtas para uma contngênca, ou um conjunto de contngêncas. Este ajuste obtdo dretamente através do Fluxo de Potênca Ótmo consttu o objetvo do trabalho apresentado. Pode-se notar que o método de tentatva e erro também podera ter sdo usado, no entanto demandara excessvo consumo de tempo dos operadores, dado o grande número de smulações necessáras para se consegur a solução adequada. A obtenção das restrções através das equações dferencas torna o método bastante precso, dependendo do passo de ntegração adotado. Assm, a precsão está lgada a um aumento na dmensão do problema FPO que ocorrerá com a necessdade da determnação do estado da rede nos pontos do regme transtóro. Por elevar extraordnaramente a ordem da matrz de solução, esta técnca recebe mutas crítcas. Destaca-se através desta metodologa, o prmero ponto de operação transtóro, que é caracterzado pela varação nstantânea da potênca elétrca. A equação (II.24) mostra que este ponto ndepende de parâmetros e equações de osclação, podendo ser encontrado dretamente a partr do ponto estátco anteror, já que a tensão E e o ângulo δ permanecem constantes e guas aos do regme permanente. 29

30 CAPÍTULO II- REVISÃO DA LITERATURA II.5 Restrções de Impacto As referêncas [ 29 ][ 31 ][ 32 ] ncluem na formulação do fluxo de potênca ótmo restrções de mpacto nos exos das máqunas síncronas. O mpacto ocorre no momento do fechamento do anel na fase de recomposção coordenada do sstema elétrco de potênca. Este mpacto está dretamente relaconado com o prmero ponto que caracterza o regme transtóro. A restrção de mpacto proposta basea-se no crtéro do ONS [ 30 ] onde se estabelece que para fechar um anel na rede de transmssão deve ser verfcado se a varação nstantânea da potênca elétrca das máqunas ( p ) é nferor a 50% de sua capacdade nomnal ( G n mostra esta restrção: ). Nesta condção, o fechamento do anel será permtdo. A expressão a segur t t e e n 0 0+ p = P P 0,5 G (II.28) Onde: t P 0 é a potênca elétrca das máqunas síncronas no nstante que precede o e fechamento do anel; t P 0+ é a potênca elétrca das máqunas síncronas no nstante medatamente após o e fechamento do anel; G n é a capacdade nomnal de geração de cada máquna, em MVA. Grafcamente, (II.28) pode ser lustrada conforme a Fgura II.4: 30

31 CAPÍTULO II- REVISÃO DA LITERATURA t 0+ P e p t 0 P e t Fgura II.4 Transtóro de potênca elétrca da máquna síncrona O conhecmento do estado do sstema antes do fechamento do anel é obtdo através da solução do fluxo de potênca em regme permanente, no qual a lnha que conecta o anel elétrco é consderada aberta, conforme representação da Fgura II.5. As equações (II.2) e (II.3) são ncluídas ao problema para obtenção de E e δ das máqunas. Sstema de Potênca Lnha de Transmssão Barra 1 Barra 2 Fgura II.5 Fechamento de Anel O fechamento da lnha fo consderado smultâneo nas barras. Ou seja, na metodologa proposta pelos autores não fo analsado o melhor lado para o fechamento do anel. O estado do sstema medatamente após o fechamento do anel é encontrado através das consderações utlzadas na modelagem transtóra de establdade apresentada anterormente. No nstante do fechamento da lnha, os valores de E e δ permanecem constantes e guas aos de regme permanente antes do fechamento. Embora as consderações sejam as mesmas, optou-se por não elmnar os nós das barras não conectadas às fem dos geradores, mantendo-se o sstema completo de (II.22). 31

32 CAPÍTULO II- REVISÃO DA LITERATURA Evdentemente, (II.24) não pôde ser utlzada para obtenção dreta da potênca elétrca no ponto de mpacto, sendo para sso necessára a solução do sstema não lnear. O problema fo decomposto em dos subproblemas. A técnca utlzada para solução fo a técnca de decomposção matemátca de Benders, cuja formulação é apresentada no Apêndce B. A decomposção do problema apresenta algumas vantagens, uma delas é a facldade para representação e solução de outras stuações de contngênca no sstema de potênca. O esquema de solução do problema de fechamento de anel por meo da decomposção matemátca de Benders pode ser lustrado como mostrado na Fgura II.6: Decsão sobre controles Subproblema 1 FPO Lnha Aberta * x ux ( ) Subproblema 2 FPO Lnha Fechada Corte de Benders Fgura II.6 Esquema de solução por decomposção de Benders. Neste esquema, a solução do subproblema 1 fornece a decsão ótma sobre os * ajustes dos controles do sstema ( x ) para que o subproblema 2 seja vável. Caso a restrção para fechamento de anel não seja atendda na solução do subproblema 2, uma restrção de corte de Benders ( u( x ) ) é construída para o subproblema 1. O processo contnua até que o fechamento do anel seja vável. O prncpal ajuste a ser realzado no subproblema 1 está relaconado com a potênca elétrca gerada. De acordo com a metodologa, o redespacho é permtdo a todos os geradores do sstema de forma a vablzar o fechamento do anel. 32

33 CAPÍTULO II- REVISÃO DA LITERATURA II.6 Restrções de Segurança O objetvo do planejamento da operação dos Sstemas Elétrcos de Potênca (SEP) é garantr uma operação ótma sob condções normas e operação vável sob regme de contngênca [ 34 ][ 48 ]. Para tanto, este planejamento consste em determnar a localzação e o valor do suporte de potênca reatva necessáros para a operação vável do sstema. O problema é colocado como um problema de FPO assocado à mnmzação de suporte de potênca reatva, consderando-se o sstema em contngênca [ 35 ]. Tradconalmente, a técnca de decomposção matemátca de Benders [ 36 ] tem sdo aplcada a este tpo de problema [ 37 ] para gerar as restrções de segurança assocadas a cada contngênca do sstema. Para tanto, o problema é dvddo em dos subproblemas herárqucos: () subproblema de nvestmento, consderando-se operação do sstema em condções normas e () subproblema de operação, consderando-se o sstema em contngênca. No prmero subproblema, os controles dsponíves são ajustados e os nvestmentos em fontes de potênca reatva são realzados a fm de assegurarem uma operação vável do sstema em regme de contngênca [ 11 ];. No segundo subproblema é verfcado se os ajustes e os nvestmentos realzados em () são sufcentes para a operação vável. Caso não sejam sufcentes, o sstema é nvável para operar com esta contngênca. Neste caso, um corte de Benders é gerado para o subproblema de nvestmento a fm de ncorporar ao problema as restrções de segurança. O processo contnua até que a operação do sstema seja vável para toda a lsta de contngêncas. A Fgura II.7 mostra esta decomposção. Subproblema de Investmento Decsão de ajuste e nvestmento x u ( x ) * 1 1 Subproblema Subproblema de Operação de Operação Restrções de segurança Fgura II.7 - Esquema para nclusão de restrções de segurança. Nesta fgura, tem-se que: 33

34 CAPÍTULO II- REVISÃO DA LITERATURA x 1 são as varáves de decsão dos ajustes e nvestmentos; x * 1 representa o valor ótmo de x 1 calculado no subproblema de nvestmento; u (x 1 ) representa a restrção de segurança (corte de Benders) gerada no subproblema de operação. Este tradconal problema de planejamento da operação anda não ncorpora na análse os mpactos nos exos dos geradores causados no nstante da ocorrênca da contngênca. Ou seja, após a análse de nvestmentos realzada, torna-se necessáro verfcar através de smulação dnâmca, se a proposta de ajuste e nvestmento é vável quanto ao lmte de torque permtdo nas máqunas do sstema. Em outras palavras, a potênca reatva alocada pode não ser adequada para o problema de mpacto nos exos dos geradores. Portanto, deve-se nclur no planejamento as restrções de mpactos nos exos, além das restrções de segurança. II.7 Conclusões Neste capítulo, fo apresentada uma revsão da lteratura sobre algumas metodologas para nclusão da dnâmca de sstemas no FPO. Fo mostrado que a nclusão de restrções de establdade transtóra no problema FPO pode representar um grande esforço computaconal devdo à necessdade da obtenção dos pontos que compõem a curva de osclação. No entanto, esta dfculdade não é verfcada nas restrções de mpacto, já que apenas dos pontos de solução da rede são sufcentes para defnção do problema, o que torna esta metodologa muto prátca. Fo observado que a proposta de redespacho em todos os geradores do sstema realmente podera tornar o procedmento nvável ou até mesmo mpossível, para um período curto de tempo pratcado na recomposção de sstemas. Portanto, defnr um crtéro efcaz neste sentdo é ndspensável para aplcação da metodologa. 34

35 CAPÍTULO II- REVISÃO DA LITERATURA As restrções dnâmcas, embora mportantes, não são consderadas na vabldade de contngêncas para estudos de planejamento de suporte de potênca reatva. Desta forma, a vsão do planejamento é lmtada ao caráter estátco do sstema, embora se saba que a ocorrênca de contngêncas é acompanhada de osclações transtóras. Dante das lmtações observadas na revsão da lteratura, verfca-se que é promssor o campo de pesqusas metodológcas para tratamento da nclusão de restrções dnâmcas em problemas envolvendo fluxo de potênca ótmo. 35

36 Capítulo III METODOLOGIA PROPOSTA III.1 Consderações Incas Este capítulo propõe uma metodologa que ncorpora na análse de fechamento de anel os aspectos relaconados com () a escolha do melhor lado para energzação da lnha e () a seleção de um número reduzdo de geradores para redespacho. A nclusão destes aspectos no programa exstente consttu uma nova ferramenta que vem ao encontro das necessdades dos operadores na dfícl tarefa de recomposção dos sstemas elétrcos de potênca. Além dsso, neste capítulo é proposta uma nova metodologa para o planejamento de potênca reatva do sstema. Neste caso, as restrções dnâmcas de mpacto nos exos dos geradores, causadas pelas contngêncas, são ncluídas ao problema orgnal. Dada a natureza dos problemas propostos, a técnca de decomposção do problema proposto contnua sendo utlzada neste trabalho, pos permte obter nformações do comportamento do sstema antes e depos do fechamento do anel e da ocorrênca das contngêncas. A técnca de Benders também é utlzada para produzr as restrções dnâmcas porque ela é bastante dfundda no grupo de sstemas de potênca da UFJF. 36

37 CAPÍTULO III- METODOLOGIA PROPOSTA III.2 Fechamento de Anel Como menconado no capítulo anteror, o ajuste ótmo do sstema é realzado para que o fechamento do anel seja vável, ou seja, não ultrapasse os lmtes máxmos estabelecdos pelo ONS, prncpalmente, no que dz respeto aos mpactos nos exos das máqunas síncronas e à tensão nos pólos do dsjuntor que realza esta tarefa. O esquema de solução do problema de fechamento de anel por meo da decomposção matemátca de Benders é representado através dos subproblemas 1 e 2, que serão aqu descrtos de forma mas detalhada. III.2.1 Modelagem do Subproblema 1 O subproblema 1 consste em determnar o estado da rede antes do fechamento do anel, ou seja, determnar o estado da rede consderando deslgada a lnha que fecha o anel. O subproblema antes da conexão da lnha é formulado como: Mn f ( x) a ( ) = ( x) sa.. h x 0 Ms mn a = 0 x x x max (III.1) A segur serão apresentadas as característcas da função objetvo e de cada uma das restrções que fazem parte desta formulação. A - Função Objetvo: A função objetvo referente ao subproblema 1, orgnalmente corresponde apenas a mnmzação dos desvos de geração de potênca atva. Portanto, o desejável é alterar o mínmo possível os despachos dos geradores do sstema: k Ωng 1 ρ ( PGa ) 2 k PG k (III.2) Onde: 37

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