Taguchi on line para atributos com refugo e produção de itens conformes finito

Transcrição

1 aguch on lne para atrbutos co refugo e produção de tens confores fnto arlos aeo Aane (FAE-SP / FAAP) arlos.aane@uol.co agner de Souza Borges (IME-USP) wborges@e.usp.br Resuo: O prente trabalho analsou ssteas que utlza o procedento aguch On ne para ontoraento da qualdade e atrbutos e co produção de tens confores pre-estabelecdo (sob encoenda). Os tens não confores (aleatóro) gerados no processo são consderados coo refugos do processo e dessa fora a quantdadede de tens confores a r fabrcado torna- ua varável aleatóra que decresce co a produção. O odelo denvolvdo nos dá a freqüênca de nspeção pela otzação do custo do ontoraento da qualdade e resolvdo por busca dreta sulando o odelo obtdo Palavras-chave: aguch otzação ontrole da Qualdade.. Introdução Os trabalhos de BORGES HO e UES (2000) AYEBPOUR e OOA (993) e AKAMIE BORGES HO (2004) analsa o procedento aguch On ne para varáves da qualdade coo atrbutos. A produção é feta de ua e ua peça e o ontoraento da qualdade é realzada de e tens produzdos e e qüênca. Se o te nspeconado atende às especfcações (sob controle) nenhua ação sobre o processo é toada caso contráro o processo é nterropdo para ajuste (processo fora de controle) voltando a operar após as correções necessáras. Quando o processo encontra- sob controle adte- a probabldade de gerar tens não confores é zero e quando fora de controle a probabldade de gerar tens não confores rá u. Sendo p a probabldade do processo passar do estado sob controle para o estado fora de controle e o núero de tens confores a r produzdo pré-estabelecdo (sob encoenda) o núero de tens não confores rá ua varável aleatóra e a quantdade de tens confores que falta para copletar os tens tabé rá ua varável aleatóra que deca de a zero. O prente trabalho encontrou a relação analítca que perte obter a freqüênca de aostrage que nze o custo do controle da qualdade e a solução fo obtda por sulação do odelo proposto. 2. Processo de Produção co não confores consderados coo refugo es processo produtvo os tens são produzdos u a u e a nspeção do processo rá realzada de e undades produzdas. evdo ao refugo dos tens não confores o processo peranece atvo até que u lote co tens confores ja produzdo e esta partculardade caracterza ua operação e horzonte aleatóro e não propraente fnto. es processo supõe- que a nspeção de u te e a correção do processo são nstantâneas e que o núero de tens produzdos até a udança do estado de controle para o estado fora de controle te dstrbução geoétrca co parâetro p. A FIGURA aprenta u cclo típco de produção caracterzado por ua qüênca (de coprento geoétrco) de tens confores e guda de ua qüênca de tens não confores nterropda pelo procedento de nspeção.

2 nspeção nspeção nspeção nspeção so b co n tro le fo ra d e contro le FIGURA. Esquea da udança no estado do processo de produção. u d ança n o estado a detecção de não confordade o processo é reajustado e volta a operar sob o eso esquea até copletar o lote. O ntervalo de nspeção entretanto rá varar de acordo co a quantdade de tens confores a r produzdo e a quantdade a r produzdo é aor que a freqüênca de aostrage contnua e caso contráro es ntervalo rá gual à quantdade de tens confores que falta produzr para copletar. onsdere ua qüênca { } de varáves aleatóras ndependentes co dstrbução geoétrca co parâetro p. Mas precsaente P( w q w ) p co 0<p< e w () ão é dfícl ver que o evento A { } reprenta a stuação e que a produção do lote não requer paradas do processo para ajuste. este caso teos apenas u cclo de tens e que: - o taanho do cclo - o núero de tens confores V - o núero de tens não confores 0 - o núero de nspeções prograadas : - o núero de nspeções retrospectvas 0. (2) onde é o enor ntero aor ou gual a /. e anera análoga para > o evento A { < <... } reprenta a stuação e que a produção do lote requer exataente paradas do processo para ajuste e neste caso são forados cclos de tens. Ass denotaros por o núero de undades confores que falta r produzdas para copletar o lote edataente antes de ncar a produção do cclo não é dfícl ver que para o cclo : O taanho do cclo rá : 2

3 3 n - úero de tens confore V - úero de tens não confores rá: n - úero de nspeções retrospectvas > - - úero de nspeções prograadas: (3) Para os cclos 2 - tereos: - aanho do cclorá: n - úero de tens confore V - úero de tens não confores rá: B n - úero de nspeções retrospectvas rá: > - - úero de nspeções prograadas rá: B (4) Fnalente para o cclo (últo cclo) tereos: - aanho do bloco: - úero de tens confores: V - úero de tens não confores: 0 - úero de nspeções retrospectvas 0 - úero de nspeções (5) As varáves V e ntroduzdas aca pode r defndas para todo a partr da qüênca { }. Para sto basta defnr a qüênca { } recursvaente tornando-: e e obrvar que:

4 4 n ( ) n < caso contráro e - e B (6) o estas defnções podeos então obter ua expressão ateátca de produção de u lote co tens confores co custo total esperado de E[ ]. Para tanto vaos consderar os guntes fatores de custo: custo de nspeção ( nsp ) o custo de ajuste ( ajuste ) e o custo de te defetuoso ( def ). Ass ( ) ( ) A E E e não é dfícl ver que nsp (7) e que ( ) [ ] ( ) nsp ajuste def e A >. (8) Ass [ ] ( ) [ ] ( ) ( ) def nsp A P A E E. Se obrvaros anda que { } A é ua partção do espaço aostral e que 0 então B j V j j j j 0 j podeos expressar E[ ] coo : [ ] [ ] ( ) [ ] < ajuste def nsp nsp E E E (9) A obtenção de ua expressão fechada e explícta para E[ ] e função de entretanto esbarra na dfculdade de obter os valores esperados nas expressões aca. A obtenção de u valor de próxo do valor óto pode todava r feto através de u odelo de sulação. Fo denvolvdo u prograa de sulação no software S-Plus e este sula a geração de tens (confores ou não confores) até copletar tens confores. Este processo é repetdo váras vezes (no caso e partcular fo realzado 5000 repetcões) para cada valor de que vara de a. Os resultados da sulação rão analsados na próxa ção. 3. Exeplo uérco

5 Os gráfcos da Fgura 2 e a abela 2 ostra o resultado da sulação quando adotaos os guntes valores: - 00 p 0. p 00 p 000 e p usto de Inspeção 0 - usto de Ajuste usto de efeto 50 Os gráfcos da FIGURA 2 ostra o coportaento do custo esperado total e função de e de p. p0 p00 usto otal Esperado usto otal Esperado a) ntervalo entre nspeções b) ntervalo entre nspeções p000 p0000 usto otal Esperado usto otal Esperado c) ntervalo entre nspeções d) ntervalo entre nspeções FIGURA 2. Gráfcos do custo total esperado e função de para: a) p 0 b) p 00 c) p 000 e d) p Podeos verfcar através dos gráfcos que a dspersão dos pontos cresce e função de. Isso ocorre prncpalente porque o núero de cobnações de eventos possíves auenta co. Podeos verfcar através da ABEA e dos gráfcos da Fgura 2 que o ntervalo óto de aostrage auenta quando dnuíos o valor de p. Obrve que quando p é uto baxo ( 0000 ) a função parece decrescente ponto de íno local e portanto o valor óto de rá. ABEA : abela do valor de íno para város valores de p. aso P óto

6 4. onclusões este trabalho estudou- o procedento aguch On-ne para atrbutos co núero de tens confores a r produzdo pré-estabelecdo (sob encoenda) e co os tens não confores consderados coo refugos do processo. Para a solução des problea denvolveu- u odelo analítco co grande dfculdade para obter ua expressão fechada da freqüênca óta de aostrage as possível de resolvê-la por sulação do odelo. Verfcou- através da sulação que o valor óto da freqüênca de aostrage tende a auentar quando dnuíos o valor da probabldade do processo sar de controle. Referêncas AKAMIE.. BORGES S.. HO..- Procedento aguch On lne para Atrbutos para Produção e Pequenos otes. EEGEP Floranópols S. ARYE M.. MOGOMERY.. RUGER G... Optzaton Probles and Methods Qualty ontrol and Iproveent. Journal of Qualty echnology 32 () -7 (2000) HO. & ASE K..Econoc desgn of control-charts: a lterature revew for Journal of Qualty echnology 26) (994). MOGOMERY.. HEIKES R.G. & MAE J.F.. Econoc esgn of Fracton efectve ontrol harts. Manageent Scence (975) MOGOMERY... he Econoc esgn of ontrol hart: A Revew and terature Survey. Journal of Qualty echnology (982). AYEBPOUR M.R.& OOA.H. An Analyss of aguch s on-lne qualty ontorng procedures for attrbutes echnoetrcs (993). ROSS S.M..Stochastc Process. John ley & Sons ew Yor (983). AGUHI G..On-lne Qualty ontrol urng Producton. Japane Standars Assocaton oyo (98). AGUHI G. Qualty Engneerng n Japan. ouncatons n Statstcs heory and Methods (985). AGUHI G. Introducton to Qualty Engneerng oyo. Asan Productvty Assocaton (996). AGUHI G. ESAYE E.A.& HSIAG.. Qualty Engneerng n Producton Systes. McGraw- Hll ew Yor.Y. (989). n 6